25/06/13 17:52:05.00 WLAhejsz.net
>>199
>＜補足＞
間違いにいくら補足しても正しくなることは無い
>>182へ反論できないならスレ削除依頼出せよオチコボレ
201:１３２人目の素数さん
25/06/13 18:14:20.07 WLAhejsz.net
オチコボレは確率変数の話ばかりしてるがまったくトンチンカン。
箱入り無数目の確率は「ある箱の中身を当てる確率」ではなく「当たり箱を当てる確率」である。
このことがどうしても理解できないオチコボレに箱入り無数目は無理。
202:１３２人目の素数さん
25/06/13 18:17:22.09 WLAhejsz.net
どんなに頭が悪くても、人の話に耳を貸す柔軟性があればやがて理解に達するだろう。
オチコボレは頭が悪い上に人の話に耳を貸さない自閉症なので決して間違いから抜け出せない。
数学以前に病気を治さないとな。
203:１３２人目の素数さん
25/06/13 19:47:29.78 v4dy1g/b.net
>>170 2025/06/10(火) 18:07:50.08
>”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違い
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 突如「クルクルパー」になる
>>193 2025/06/13(金) 07:14:18.31
>変数だと 箱の中のコインが くるくる変わっている？
>>194 2025/06/13(金) 07:29:17.17
>変数だと、”コインがくるくる回る”と勘違い
>>199 2025/06/13(金) 17:48:44.09
>「変数だから 箱の中のコインが くるくる変わっている？」など
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 「クルクルパー」重症化
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP が誤解してること
１．標本空間Ωが(R^N)^100だと思い込んでる
２．i列の決定番号d_i、および i列以外の決定番号の最大値D_i
（いずれも(R^N)^100→N）が確率変数だと思い込んでる
３．確率P(d‗i＜＝D‗i)のD_iが定数Dに置き換わりP(d_i<D)にすり替わっている
正解は以下の通り
１．標本空間Ωは{1,…,100}
２．問題(s1,…,s100)∈(R^N)^100は定数であり
d_i=d(si)、D_i=max(d(s1),…,d(s[i-1]),d(s[i+1]),…,d(s100))も定数であり
確率変数はF:{1,…,100}→{0,1}
F(i)
=0 (d_i>D_i)
=1 (d_i<=D_i)
３．そもそもd_i、D_iが確率変数のときP(d‗i＜＝D‗i)とP(d_i<D)は異なるが
そもそも求めるのは２で定義した確率変数FについてのP(F=1)
204:現代数学の系譜 雑談
25/06/14 08:48:08.01 036MevG8.net
>>199 補足
”確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という”
を追加投稿します
分らない人は、百回音読してねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.tmd.ac.jp)
旧東京医科歯科大学（科学大）
URLﾘﾝｸ(www.tmd.ac.jp)
教養部 数学分野
Department of Mathematics
准教授 徳永 伸一
URLﾘﾝｸ(www.tmd.ac.jp)
学歴
1991年3月 東京大学教養学部基礎科学科第一 卒業
1993年3月 東京理科大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程 終了
1996年3月 博士号取得（理学・東京理科大学)
URLﾘﾝｸ(www.tmd.ac.jp)
統計（医療統計）前期・第４回 確率変数と確率分布（２）
授業担当：徳永伸一
東京医科歯科大学教養部 数学講座
［復習］Ⅰ．確率変数と確率分布の定義（1）
1-確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という．
とり得る値が離散的→離散型確率変数
とり得る値が連続的→連続型確率変数
［復習］Ⅰ．確率変数と確率分布の定義（2）
教科書p.83例1
Ω：サイコロを振ったときの，目の出方で定まる事象全体の集合．
・「サイコロを振って１の目が出る」は事象．
・「サイコロを振ってi の目が出る」という事象ωi
に整数i を対応させる関数をX（＝X(ωi)）とおく
と，Xは（離散型）確率変数となる．
・確率変数Xに対し，
＊「X＝１」「X≦４」
＊「Xは偶数」
などは事象．
205:現代数学の系譜 雑談
25/06/14 08:56:59.96 036MevG8.net
>>204 補足の補足
徳永 伸一氏のまとまったサイトが見つからない
なので、代用として 下記を提供します
google検索：統計（医療統計）前期 第 回 site:URLﾘﾝｸ(www.tmd.ac.jp)
（注：これで 数十のヒットがあります。必要な人は ここから手で探すか、あるいは必要キーワードのみで 別の人の資料を検索するかして）
(抜粋)
統計Ⅰ 第1回 序説～確率 - 東京医科歯科大学
tmd.ac.jp
URLﾘﾝｸ(www.tmd.ac.jp)<) › math › lec › tokunaga
Ωの事象Aに実数P（A）が対応し，以下の3条. 件（＝確率の公理）を満たすとき，PをΩ上の. 確率という． （1）0≦P(A)≦1. （2） P（Ω）＝1，P（φ）＝0. （3）A，Bが互いに排反事象であるとき.
19 ページ
統計（医療統計） - 東京医科歯科大学
tmd.ac.jp
URLﾘﾝｸ(www.tmd.ac.jp) › math › lec › tokunaga
前期・第4回 確率変数と確率分布（2）. 授業担当 徳永伸. 授業担当：徳永伸一. 東京医科歯科大学教養部 数学講座. もういちど Overview. ▫ 確率（9章：6ページ）・・・第1回授業.
206:１３２人目の素数さん
25/06/14 09:05:31.32 pmXx3B9i.net
>>204-205
おまえ>>200-201が読めないの？自閉症くん
病院行けよ
207:１３２人目の素数さん
25/06/14 09:07:40.48 pmXx3B9i.net
まあ負けを認めたくなくて無視してるんだろう
哀れやな
208:１３２人目の素数さん
25/06/14 09:51:27.57 IMrKek3I.net
勝を自認するものがなぜ書き込まねばならないのだろうか
209:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:02:35.74 pmXx3B9i.net
邪魔を自認するものがなぜ書き込まねばならないのだろうか
210:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:04:50.54 IMrKek3I.net
何の邪魔？
1．いじめの邪魔
２．親切の邪魔
１ or ２
211:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:20:49.12 pmXx3B9i.net
数学板の邪魔
212:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:32:07.30 IMrKek3I.net
数学板の代表者？
213:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:36:39.28 pmXx3B9i.net
消えて欲しい代表者
214:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:39:51.90 IMrKek3I.net
代表者はいないので
消えようがないだろう
215:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:42:13.59 IMrKek3I.net
代表者とは
パリで悠々自適のあいつか？
216:１３２人目の素数さん
25/06/14 10:56:05.18 pmXx3B9i.net
まだ消えんの？
217:１３２人目の素数さん
25/06/14 11:16:37.39 IMrKek3I.net
消滅定理
218:１３２人目の素数さん
25/06/14 11:18:39.57 IMrKek3I.net
消滅定理ーー＞存在定理
219:１３２人目の素数さん
25/06/14 11:29:19.60 pmXx3B9i.net
しつこいよ
220:１３２人目の素数さん
25/06/14 11:34:58.29 IMrKek3I.net
しつこさもしょせんは有限
221:１３２人目の素数さん
25/06/14 12:07:34.44 IMrKek3I.net
消えたか
222:１３２人目の素数さん
25/06/14 15:56:46.28 szy5BNO/.net
箱入り無数目の正解
標本空間Ωは{1,…,100}
問題(s1,…,s100)∈(R^N)^100は定数であり
d_i=d(si)、D_i=max(d(s1),…,d(s[i-1]),d(s[i+1]),…,d(s100))も定数
確率変数はF:Ω(＝{1,…,100})→{0,1}
F(i)
=0 (d_i>D_i)
=1 (d_i<=D_i)
求める確率はP(F=1) その値は
d_i>D_iなる１列が存在する場合 1-1/100=99/100
存在しない場合 1
（完）
223:１３２人目の素数さん
25/06/14 16:01:19.76 pmXx3B9i.net
>標本空間Ωは{1,…,100}
オチコボレはここから分かってない。
箱入り無数目の確率試行は「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」であって、且つそれ以外に無い。
実際、根元事象の確率分布が指定されている記述はこれだけ。
オチコボレは初歩の初歩から分かってない。だから落ちこぼれる。
224:１３２人目の素数さん
25/06/14 16:07:48.10 pmXx3B9i.net
オチコボレは決定番号の分布だの零集合だの持ち出してるがまったくトンチンカン。
決定番号はその定義から自然数であるから、2列のいずれかをランダム選択した方の決定番号が他方のそれより大きい確率は1/2（2列の決定番号は異なるとする）。
たったこれだけのことが分からないオチコボレに箱入り無数目は無理なので諦めましょう。
225:１３２人目の素数さん
25/06/14 16:12:11.87 pmXx3B9i.net
オチコボレは最近なぜか確率変数に固執してるが、重要なのは
>標本空間Ωは{1,…,100}
であって、確率変数ガーはまったく的外れ。バカに付ける薬無し。
226:現代数学の系譜 雑談
25/06/14 18:51:48.09 036MevG8.net
>>221
ID:IMrKek3I は、御大か
巡回ありがとうございます
確率論の数学者には、>>1-2の箱入り無数目の手法が
数学として 不成立なのは自明だが
解析学 ないし 関数論の数学者向けに
箱入り無数目の手法から、どんなトンデモな結果になるか？
再度明記しておくと >>78 より
Sergiu Hart (2013) >>5 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) で
元ネタとして 引用しているのが
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)
XOR’s Hammer Written by mkoconnor August 23, 2008
”Set Theory and Weather Prediction”で
”Then, since all reverse well-founded subsets of R are countable, at most countably many prisoners will be wrong under the Hardin-Taylor strategy. Since all countable subsets of R are measure zero, this gives another way to win the game against Bob with probability one.
In fact, it implies that you can do more: You don’t need Bob to tell you (x0, f(x0) | x0 ≠ x}, just (x0, f(x0) | x0 ＜ x}. Hardin and Taylor express this by imagining that
we represent the weather with respect to time as an arbitrary function f：R→ R.
Then, given that we can observe the past, there is an almost perfect weatherman who can predict the current weather with probability 1.
They further show that the weatherman can almost surely get the weather right for some interval into the future.”
との記述あり
実関数論に例えると
ある区間[a,b]∈R で、可算無限列 a<a0<a1<a2<・・・ <b を取ることができて
実関数値列 f(a0),f(a1),f(a2),・・・ が構成できる
この実関数値列で、あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる
区間[a,b]の可算無限列など、好きなだけ作れるし、区間[a,b]なども数直線上に 好きなだけ取ることが出来る
そうすると、解析関数でもない、微分可能関数でもない、単なる連続関数で このような 確率99/100の的中が生じる
ならば 実関数論に革命が起きる
さらに、箱入り無数目の手法では、箱に
実関数値列 f0,f1,f2,・・・ のみを記した紙を入れて
しかし、x＝a0,a1,a2・・・ の値は 教えないとする
そのような状況下で、あるfi i∈N が、fi以外の値から 確率1-ε で的中できるなどと そんなことを是認できるはずがない
（たとえ、関数f が解析函数であったとしても、f(a0),f(a1),f(a2),・・・ として情報が与えられなければ どうしようもない）
さらに、箱入り無数目の手法は、複素数にもそのまま拡張できる
複素数の可算列のしっぽ同値類とその代表を考えれば良いだけだから、複素関数論でも 上記実関数と同じになる
のみならず、複素数の可算列→(任意)多元数の可算列のしっぽ同値類とその代表に そのまま拡張可能
解析学 ないし 関数論の数学者は
絶対に、この箱入り無数目の手法を認めないだろうｗ ；ｐ）
227:１３２人目の素数さん
25/06/14 18:56:47.41 KrRIoxWF.net
箱入り無数目も理解できない池沼
228:１３２人目の素数さん
25/06/14 19:01:04.66 KrRIoxWF.net
箱入り無数目と解析学が矛盾するというなら、その証明を書いてみなよ。
本当なら、マジで大発見だから。
229:１３２人目の素数さん
25/06/14 19:21:24.50 pmXx3B9i.net
>>226
>あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる
箱入り無数目じゃないよそれ
何度言わすの？ 言葉が分からないの？ なら小学校からやり直し
230:１３２人目の素数さん
25/06/14 19:23:20.37 pmXx3B9i.net
オチコボレは自分が絶対正しいと信じて疑わず他人の言葉がまったく耳に入らない
病気だね
231:１３２人目の素数さん
25/06/14 19:27:07.23 KrRIoxWF.net
セタが自力で書いた証明がトンデモレベルであることは、過去の事例から分かっている。
セタが「証明」だと思ってるものは、よくよく調べてみると矛盾でも何でもない
ものを矛盾と断定している、よくあるトンデモ証明になるだろう。
232:１３２人目の素数さん
25/06/14 19:28:30.60 KrRIoxWF.net
選択公理を認めると、複素数体には巨大な自己同型群が存在することが従う。
この自己同型群の存在から、モジュラー函数のある特殊値たちが代数的数であることを
構成的でない方法で証明できる。
この命題はZF内で別の方法（構成的）によっても証明できるが、二つの事実は当然矛盾しない。
という話を、藤原一宏という先生が書いていた。
233:１３２人目の素数さん
25/06/14 19:39:44.18 pmXx3B9i.net
「ある箱の中身を確率99/100で当てられる」
と思い込んでるから矛盾に見えてしまう。
正しくは
「当たり箱を確率99/100で当てられる」
だから矛盾でもなんでもない。
オチコボレは何度言われても理解できないので一生オチコボレのまま
234:１３２人目の素数さん
25/06/14 21:16:25.30 pmXx3B9i.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学者って「10年考えたけど何も分かりませんでした」とかないの？
オチコボレは答えが出てる問題でさえ10年考えたけど何も分かりませんでしたとさ
235:お○さん
25/06/15 06:53:05.49 4G/uUJn/.net
>>232
うん、両者は矛盾しないよ
君はなぜ矛盾すると思ったの？
正直にいってごらん 怒らないから
236:お○さん
25/06/15 06:57:08.03 4G/uUJn/.net
>>233
>「ある箱の中身を確率99/100で当てられる」と思い込んでるから矛盾に見えてしまう。
だね
そして、箱入り無数目のどこをどうよんでも「」の中のことは書いてない
回答者が勝てる確率が99/100だといってるだけ
箱は、出題者が指定しているわけではないから「ある箱」と限定できない
これ現代国語が理解できる人ならわかるけど
国語も理解できない 式計算馬鹿には理解できないみたい
国語分からん馬鹿は大学入っちゃだめだよ
237:お○さん
25/06/15 06:59:58.27 4G/uUJn/.net
>>234
＞オチコボレは答えが出てる問題でさえ
＞10年考えたけど何も分かりませんでしたとさ
国語ができないと文章が正しく読めない
そりゃ10年どころか100年、1000年、10000年経っても
何も分からんよ 永遠の縄文人
弥生時代はいつ来るんだ（笑）
238:現代数学の系譜 雑談
25/06/15 09:59:45.64 lv2xCBEK.net
>>204 つづき
(引用開始)
”確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という”
(引用終り)
さて、”確率変数の定義”は、上記の通りで その本性は 関数であって
”変数”に 引き摺られて 1試行でコロコロ変わるなどの妄想は、ダメですよｗ
さらに、確率の用語を確認し整備しょう
試行：サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます
事象：試行をして観測された結果のことは事象と呼びます
全事象（標本空間）：事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象（標本空間）という
根元事象：事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います
（参考）
URLﾘﾝｸ(wakara.co.jp)
wakara.co
やさしく学ぶ統計学～試行と事象とは？～ 2023年4月19日
１. 試行、事象とは？
確率を考える際、サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます。
また、試行をして観測された結果のことは事象と呼びます。
これらの言葉はやや紛らわしいですが、例えばサイコロ投げの場合は、サイコロを投げるという実験そのものが試行であり、「1の目が出た」などの結果が事象となります。
URLﾘﾝｸ(www.hmathmaster.com)
数学Ａ > 場合の数と確率 > 集合による場合の数と確率の考え方
著者：L&M個別オンライン教室 瀬端隼也 修正日：２０２１年４月１３日
事象
事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象といい、事象が対応する部分集合が空集合の場合、その事象を空事象といい、事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います。
そうすると、場合の数における全体の事柄が全事象と対応し、事柄が事象に対応し、一つ一つの場合が根元事象に対応するという、対応関係があります。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標本空間
確率論にて、試行結果全体の集合のことである[4]
標本空間はふつう Ω で表す。全事象という意味では U（Universe の頭文字）で表すことも多い
測度論により、標本空間の部分集合で確率をもつものには可測であることが必要になる。標本空間の部分集合のうち確率をもつものを事象、事象空間をふつう
F⊂2^Ω で表す。
F は Ω の完全加法族である。
これ以上分解できない事象を根元事象または単純事象 (elementary event / simple event) という。注意したいのは、根元事象は標本空間の1点を表す集合であり、元ではない。1点を表す集合か元であるかはそれぞれ「根元事象」「標本点」で区別される（例えば、サイコロを振ったとき、根元事象は {1}, …, {6}）
239:現代数学の系譜 雑談
25/06/15 10:12:19.56 lv2xCBEK.net
>>238 つづき
さて、用語が整備出来たところで
冒頭>>1に戻る
(引用開始)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
ここまでが、一つの試行だ
つまり
1）可算無限個の箱に 実数を入れる
ある一つの数を残して、他の箱を開ける
最後に残した箱の数を予測する
2）最後に残した箱の数の予測が、ピタリと的中すれば
あなたの勝ち。的中でなければ、負け
3）よって、全事象Ω（標本空間）は、
実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
を集めたものと見ることができる
さて、箱入り無数目では、s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nなる
数列のしっぽ同値を考えるという戦略を提唱する
しっぽ同値の数列を加えると
この場合には
s = (s1，s2，s3 ，・・・) と s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
を、一つの試行と考えることもできる
240:現代数学の系譜 雑談
25/06/15 10:29:45.54 lv2xCBEK.net
>>239 つづき
s = (s1，s2，s3 ，・・・) と s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
を、一つの試行と考えたとき >>1のような 決定番号dを考えることができる
もし、問題列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) について
決定番号d を 推測できる方法があれば
問題列で、d+1以降の数列のしっぽの箱を開けて
問題列の属する 同値類を特定して
同値類代表 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )を知り
決定番号の定義から(>>1)
sd＝s'd
とできて sdを箱を開けずに的中できて
回答者の勝ち
ところで、このような 決定番号d は、存在するけれども
あたかも 測度論の零集合類似の性質を持つのです
つまり、決定番号dは あきらかに →∞ に発散するので
その集合は 無限集合になる
例えれば、可算無限列の長さを考えると 明らかに可算無限長で
一方、決定番号dまでの長さ 1～d は、有限長さ
よって、d/∞＝0
よって、決定番号dは、可算無限長において、先頭の長さ0部分（零集合）での 確率計算にすぎない
ここが、箱入り無数目のトリック部分
可算無限長の 先頭の長さ0部分（零集合）で
確率99/100を導く
どっこい その実 (99/100)*0＝0 の議論でしかない
ここは、我々の日常が 数学的には 無限集合のNやRを想定しているが
その実、有限の数の中で暮らしている こと
それが、日常生活では 全く無意識で 当たり前になっている
真に無限大を考えることが殆ど無いので
箱入り無数目のような場合に遭遇すると
無意識の日常有限の思考に引き摺られて
無限トリックだと なかなか気づかない
そういう 箱入り無数目トリックの仕掛けなのです
241:現代数学の系譜 雑談
25/06/15 10:52:59.58 lv2xCBEK.net
>>240 補足
>つまり、決定番号dは あきらかに →∞ に発散するので
専門的には、>>8 の 非正則な分布（発散する分布）を
使っていると言うことです
242:１３２人目の素数さん
25/06/15 10:55:42.60 Eap/oGjV.net
>>238
まだ言ってるしｗ
そこじゃないんだよｗ 君が箱入り無数目の確率が何の確率か（つまり標本空間）を誤読してると言ってるのｗ
字読めないの？ 小学校からやり直せ
243:１３２人目の素数さん
25/06/15 11:03:01.83 Eap/oGjV.net
>>239
>ここまでが、一つの試行だ
はい、大間違い。
君の確率の用語確認は全くの無駄になったｗ
>例えばサイコロ投げの場合は、サイコロを投げるという実験そのものが試行であり
箱入り無数目の場合は、100面サイコロを投げる（＝1～100 のいずれかをランダムに選ぶ）という実験そのものが試行な
244:１３２人目の素数さん
25/06/15 11:07:33.26 Eap/oGjV.net
>>239
>3）よって、全事象Ω（標本空間）は、
> 実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
> を集めたものと見ることができる
試行を誤読してるので標本空間も間違う。
100面サイコロを投げることが試行だから正しい標本空間は{1,2,...,100}。
245:１３２人目の素数さん
25/06/15 11:10:01.19 Eap/oGjV.net
>>240
試行なり標本空間なりを誤読したら、以降の考察はまったくのゴミ
246:１３２人目の素数さん
25/06/16 11:28:22.70 F4qr5Fw1.net
>>238-241
そもそもd_i、D_iが確率変数のとき
P(d_i＜＝D_i)とP(d_i<₌D)は異なる
任意のε>0に対して、
P(d_i<D)<εだとしても
P(d_i＜＝D_i)<εは導けない
任意のε>0に対して、
P(D_i<D)<εだから
247:現代数学の系譜 雑談
25/06/17 17:17:06.83 5DT6XHJJ.net
>>240-241 補足
さて、箱入り無数目のトリック部分の
決定番号dの問題点について
さらに掘り下げてみよう
１）世に、確率・統計で”裾の重い分布”と称される分布がある（下記）
普通は、正規分布のような 裾の軽い分布が多く、平均値や標準偏差が考えられる
即ち、正規分布では、裾は指数関数的に減衰するのです
２）ところが、”裾の重い分布”とは 減衰が遅い分布であり
よって、平均値や標準偏差を持たない分布であったりするのです（下記のコーシー分布 ja.wikipedia ご参照）
３）さて、決定番号dは、”裾の重い分布”どころか、”裾の減衰しない分布”あるいは”裾の増大し発散する分布”
なのです。このような、分布では まっとうな 確率・統計の計算ができないことは 専門家には自明なのです
（ところが、一般の数学徒はご存じない）
ここが、箱入り無数目のトリックの部分です！ｗ （＾＾
(参考)
google検索：
確率・統計で、裾の重い分布とは どのようなものか？
AI による概要
確率・統計における「裾の重い分布」とは、確率分布の裾の部分（分布の両端）が、正規分布などの一般的な分布に比べて厚く、つまり、極端な値が出現する確率が高い分布のことです。このような分布は、極端な事象が起こる可能性を考慮する必要があるため、リスク管理や金融工学などで重要になります。
裾の重い分布の例:
・パレート分布:経済学や金融工学で、所得分布や資産分布などに用いられます。
・t分布:サンプルサイズが小さい場合の統計解析で、正規分布の代わりに用いられることがあります。
・コーシー分布:物理学や工学で、共鳴現象などをモデル化する際に用いられます。
裾の重い分布を理解することで、リスク管理やデータ分析において、より正確な判断をすることが可能になります。
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
Wolfram言語 ＆ システム
ドキュメントセンター
裾の重い分布
裾の重い分布は，非常に大きい値を得る確率の方がより高いことを意味する．したがって裾の重い分布は一般に弱いランダム性とは対照的に強いランダム性を表す．収入の分布，財務収益，保険の支払金，Web上の参照リンク等，結果が裾の重い分布であると見なされる種類は増え続けている．裾の重い分布に含まれる特筆すべきものは，確率密度関数がベキであるベキ乗則である．技術的に難しいのは，これらの分布にすべてのモーメントが存在する訳ではないということである．代りに分位数等の順序統計量が使われる．また，これは中心極限定理が成り立たないことも意味する．代りに，平均等の一次結合のための新しい標準極限分布，つまり安定分布を得る．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー分布
性質
コーシー分布は、期待値（平均値）や分散（およびより高次のモーメント（標準偏差など））が定義されない分布の例として知られる。最頻値と中央値は常に定義され
248:１３２人目の素数さん
25/06/17 17:22:22.94 imHVDh7R.net
>>247
>３）さて、決定番号dは、”裾の重い分布”どころか、”裾の減衰しない分布”あるいは”裾の増大し発散する分布”
> なのです。このような、分布では まっとうな 確率・統計の計算ができないことは 専門家には自明なのです
確率計算で決定番号の分布を一切使ってないのでまったく的外れ
> （ところが、一般の数学徒はご存じない）
君が記事を読めてないだけですよオチコボレさん 国語からやり直しましょう
249:現代数学の系譜 雑談
25/06/18 13:52:59.74 1ZjEJMOG.net
>>247 & >>239 補足
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
コイントスの 0,1 の2進値をランダム入れたとする
対するしっぽ同値列 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
決定番号d のとき、(s1，s2，s3 ，・・,sd-1) と(s'1， s'2， s'3，・・,s'd-1)
で場合を数を考えると、sd-1≠s'd-1で無ければならないが、1からd-2は自由だから
2^(d-2)通り
２）dには上限なく 自然数全体を渡るから 決定番号の集合濃度は 2^Nで、アレフ ℵ1 非可算無限濃度
つまり、同値類は集合としてみた場合は、全体は非可算集合です
一方、有限の決定番号d の場合の数は 2^(d-2)で、有限です
３）いま、『箱入り無数目』の>>2のように
100個の決定番号d1～d100と その最大値dmaxについて考えると
"d1～d100 ≦ dmax"の議論は、可算無限長の 先頭の長さ dmax の有限の議論であり
それは、非可算無限中に比べれば 無限小に等しい（即ち確率零の集合の中の話）
即ち、これを 出題列を有限長さの針に例えると、有限di≦dmaxの議論は、あたかもほんの針の先の中の議論なのです
４）さて、これを>>240-241の確率分布の減衰の視点で見ると
『箱入り無数目』においては、減衰どころか 裾が増大し 全体として発散している
即ち、上記2進値のとき、dが１増えると 場合の数は2倍になる
10進値ならば10倍、n進値ならばn倍、全自然数NならばN倍、全実数Rならば非可算倍*)となる
（ *)n次元R^n→n+1次元R^n+1 ということ）
５）さて、最後の例 全実数Rなら非可算倍で、ユークリッド空間で次元が違う話です（全体では無限次元空間）
『箱入り無数目』はトリックで、有限の99/100の話に矮小化される
そのトリックとは、本来は可算無限長の数列について、うまく 列先頭の有限長の話にすり替える**)
そこが、人は日常 真無限に不慣れで かつ 有限の世界に暮らしているゆえ
まんまと d1～d100 ≦ dmaxに乗せられ騙されるのです
分かってしまえば、他愛もない子供だましにすぎないのです
**)ここを、確率論の観点から補強すると
１）0,1 の2進値を、箱に入れた場合、決定番号d とは、上記の通り
二つの数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
d番目以降の可算無限の数が一致する
即ちその確率 P=(1/2)^N＝0
２）勿論、10進値でも P=(1/10)^N＝0
n進値でも P=(1/n)^N＝0
３）そして、任意実数ならば、P=(1/R)^N＝(0)^N (即ち(1/連続濃度)^N(可算乗)です)
『箱入り無数目』のトリックとは、可算無限長の数列の先頭の確率零の集合内の話にすり替えて
99/100を導く。結局 (99/100)x0=0 なのです■
250:１３２人目の素数さん
25/06/18 14:36:30.14 Qh/3AgjL.net
>>249
>補足
間違いを補足しても正しくならない。
試行（従って標本空間）を誤読しる間は決して正解には辿り着かないよオチコボレさん。
251:１３２人目の素数さん
25/06/18 14:41:21.17 Qh/3AgjL.net
>>249
>結局 (99/100)x0=0 なのです
決定番号が自然数である確率は0ではなく1だから正しくは(99/100)x1=99/100
252:現代数学の系譜 雑談
25/06/20 16:48:33.66 S3g1Aii2.net
>>249 追加
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
箱入り無数目では、100列に並べ替える (mod 100を使えば良い)
勿論、2列でも可です (mod 2を使えば良い)
また、箱入り無数目の決定番号を使う 確率99/100が正しいならば
2列なら確率1/2となる
２）だが、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
よって、ダミーの列の箱を開けて 決定番号dtを得て
さらには、ds = dt を考慮すれば、dt+2を使って
出題の列 sのdt+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
「その代表のdt番目数＝出題の列のdt番目数」と唱えれば
あ～ら ふしぎ dt番目の箱の数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるとさ！ｗ ；ｐ）
３）さて、上記２）項の手法が、本来の箱入り無数目より、奇妙奇天烈なのは
ダミーの列 t は、そもそも 出題の列 s とは何の関係も無い列であるにも関わらず
出題の列 sの dt番目数の任意実数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるのに使えるとは
これ如何に？ｗ ；ｐ）
４）さらに、箱入り無数目の>>2通りに、99列を 出題の列 sのとなりに並べて
列 t1,t2,t3,・・,t99 とやれば
dt1～dt99 までの99個の決定番号が手に入る。その最大値 dtmax＝max(dt1,・・,dt99) を取って
ds ≦ dtmax となる確率は 99/100 となる (箱入り無数目論法より)
上記２）項の手法で、出題の列 sのdtmax+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
「その代表のdtmax番目数＝出題の列のdtmax番目数」と唱えれば
あ～ら ふしぎ dtmax番目の箱の数を、箱を開けずに 確率99/100で適中できるとさ！ｗ ；ｐ）
（箱入り無数目論法>>2の通り、99列をもっと大きな任意の数の列にすれば、”確率1-ε で勝てることも明らかであろう”ｗ）
これまた、本来の箱入り無数目よりも 奇妙奇天烈な 数学パズルなり～！
要するに、>>249で述べた如く
決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって
非正則分布を成すゆえ （>>154の4)項ご参照）
複数 n個の決定番号を選んで
n個の中のある決定番号dが、最大値となる確率1/nとして
”確率1-ε で勝てることも明らかであろう” (ここにε＝1/n)
と主張するのだが
ここが、数学トリックで 数学パズルなのです！ｗ ；ｐ）
253:１３２人目の素数さん
25/06/20 17:03:45.17 5VJHkbCl.net
>>252
>ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
> ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
誤読
なんど言えば分かるんだ？ このオチコボレは
言葉が分からないなら国語からやり直せよ
254:１３２人目の素数さん
25/06/20 17:06:28.78 5VJHkbCl.net
言葉が分からないオチコボレに数学は無理
まず言葉を学べ 小学校からやり直せ
255:１３２人目の素数さん
25/06/20 21:10:47.46 v1Sk8AyC.net
>>252
> 出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
> ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
高卒は考えるのが苦手だからすぐ面倒くさがって、違うこと考える だから間違う
面倒くさがったら数学は絶対理解できない
必ずｎ列作ってどちらか選ぶこと
ｎ列のうち他方より大きい列はたかだか1列しかない
どれをを選んでも当たらない、ということはない
当たらない列はｎ列のうちたかだか1列しかないのだから
選ばないから間違う
256:１３２人目の素数さん
25/06/20 21:20:56.95 v1Sk8AyC.net
>>252
>決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって非正則分布を成す
99列の決定番号の最大値Dなる量も、本質的に発散している量であって非正則分布を成す
したがってd<=Dなる確率が０とかいう高卒の主張は全くの誤り
dが確率変数ならDも確率変数であって定数ではない
ただ、箱入り無数目の確率はそんな難しいことを使っていない
なぜなら列siの決定番号diも、si以外の列の決定番号の最大値Diも、両方とも定数だから
100個の列siについてdi<=Diの真偽値は全部決まっている
そして、di<=Diが偽となるsiはたかだか１つしかない
だからその１つを選ばなければ当たる
したがって確率は1-1/100=99/100
小学校の算数の問題だよ
高卒君は分数の計算もできないのかね？
257:１３２人目の素数さん
25/06/22 09:09:01.25 e5q/Q8+J.net
>>253-256
>dが確率変数ならDも確率変数であって定数ではない
ふっふ、ほっほ
確率変数→変数→ 変数vs定数 という 中学生レベルの連想ゲーム
大間違いですよ
確率変数は、基本的には関数ですよ
下記を百回音読してね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率変数
実例
例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。
数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。
確率変数は確率分布に対応し、妥当にあり得る範囲の確率（身長180cm以上190cm以下である確率や 150cm未満または200cm超である確率）を計算できるようになる。
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
wiis
確率変数の定義
標本点に対して実数を1つずつ割り当てる写像を確率変数と呼びます。
＜動画解説＞
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる
2022/11/11
0:48 確率変数とは？
（文字起こし）
3:18
Xを1つ決めると
確率が
定まるこの
Xを確率変数という風に
言います
4:00
Xを1つ決めると
確率が1つ
決まるわけですよね
ちょうど
関数みたいな
振る舞いをしていますよねこれを
確率版の関数と考えて
確率関数という風に呼びこのように
表すことにします
＜補足説明＞
関数X：事象→x(実数）
（記号の濫用というか 記号の節約で 関数Xとその値x(実数）をしばしば 区別せずにXを使います）
X（実数）→ 確率
です
高校レベルでは、これで十分です（大学レベルでも およそこの程度で十分です）
258:１３２人目の素数さん
25/06/22 16:59:57.80 1MaLTl0f.net
>>257
>>dが確率変数ならDも確率変数であって定数ではない
>確率変数は、基本的には関数ですよ
s=(s1,…,s100)∈(R^N)^100
このとき、例えば、
d1(s)=d(s1)
D1(s)=max({d(s2),…,d(s100)})
はどちらもsの関数ですが、何か？
ふっふ、ほっほ
259:１３２人目の素数さん
25/06/22 17:09:47.52 1MaLTl0f.net
>>257
>関数X：事象→x(実数）
>（記号の濫用というか 記号の節約で 関数Xとその値x(実数）をしばしば 区別せずにXを使います）
>X（実数）→ 確率
>です
>高校レベルでは、これで十分です
>（大学レベルでも およそこの程度で十分です）
全然日本語になってない 高校の現代国語０点な
関数X：事象→実数
で、X(事象)＜c の確率は、例えば、集合 {事象｜X(事象)＜c｝の確率測度だろ？
で、箱入り無数目で、仮に事象をすべての箱の中身として、必ず１列目を選ぶとすれば
二つの確率変数d1、D1を用いた以下の事象全体の確率測度を求めるんだろ？
d1(事象) <= D1(事象)
確率変数d1だけの以下の事象全体の確率測度を求めるわけじゃないぞ
d1(事象）<= D
(注：Dは定数）
260:１３２人目の素数さん
25/06/22 19:20:31.73 Y+ibteSC.net
>>257
>確率変数は、基本的には関数ですよ
標本空間を誤読してるって言ってるのが分からないの？
言葉が分からないなら小学校からやり直し
261:１３２人目の素数さん
25/06/28 09:24:44.90 Om34p0pv.net
sage
262:現代数学の系譜 雑談
25/06/28 11:06:19.57 Om34p0pv.net
>>252 補足
箱入り無数目>>1 の 可算無限列
R^Nで s = (s1，s2，s3 ，・・・)
まず、長さLの有限列で考察して その後 L→∞ として 可算無限列を考察する
1）R^Lで s = (s1，s2，s3 ，・・，sL) とする
しっぽ同値のs'=(s'1， s'2， s'3，・・，sL)
当然 しっぽのsLの部分は共通で一致している
決定番号d は、d ≦ L
では、その一つ前の sL と s'L との比較はどうか？
箱に入れる数を 実数Rの任意とすると sL ＝ s'L の確率は0
よって、d = L の確率1、d ＜ L の確率0
そして、L→∞ とすると d = ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0
これは、有限dは存在するが、あたかも零集合で 確率計算に使えないのです
これは、L→∞において 分布が発散する 非正則分布(>>7-8)になるということ
2）補足で R→ 1～1000 の整数を箱に入れたとする
1000^Lで s = (s1，s2，s3 ，・・，sL)
しっぽ同値のs'=(s'1， s'2， s'3，・・，sL)
当然 しっぽのsLの部分は共通で一致している
決定番号d は、d ≦ L
では、その一つ前の sL と s'L との比較はどうか？
箱に入れる数を 1～1000 の整数とすると sL ＝ s'L の確率は1/1000
よって、d = L の確率999/1000、d ＜ L の確率1/1000
そして、L→∞ とすると d ≒ ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0
この場合も、有限dは存在するが、あたかも零集合で 確率計算に使えないのです
やはり、L→∞において 分布が発散する 非正則分布(>>7-8)になるということ
これが、箱入り無数目トリックです■
以上
263:暇人
25/06/28 11:36:46.73 4S+Arcik.net
>>262
>L→∞ とすると d = ∞ の確率1
はい、落第
∞はNの要素ではないですよ
d＝∞ってことは、無限列のどこから先の尻尾も代表と一致しないってこと
それじゃ、その列は代表と尻尾同値じゃないってことになる
一方、代表はその列の同値類からとってるから、尻尾同値
つまり、かならずある自然数ｎが存在してｎ番目から先の尻尾が一致する筈
したがって矛盾
これじゃ国立大学はどこも受からんね
>L→∞ とすると d ≒ ∞ の確率1
＝を≒と書き直してもむだ
さすが高卒 大学数学のスの字も分かってない
264:１３２人目の素数さん
25/06/28 11:42:26.03 QgVnvNrx.net
>>262
>補足
間違いに何を補足しようが間違い
>まず、長さLの有限列で考察して その後 L→∞ として 可算無限列を考察する
無限列は有限列の極限ではないから初手から大間違い
>箱に入れる数を 1～1000 の整数とすると sL ＝ s'L の確率は1/1000
>よって、d = L の確率999/1000、d ＜ L の確率1/1000
>そして、L→∞ とすると d ≒ ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0
箱入り無数目の確率はsL ＝ s'L の確率じゃないから大間違い
試行（従って標本空間）を誤読してると何度言わせるんだ？ 日本語分からないの？ 小学校からやり直し
オチコボレはまず言葉が通じるようになれ 数学？ 100年早い
265:現代数学の系譜 雑談
25/07/13 15:19:10.31 gj1zFeUa.net
（再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:8番)-
可算無限個のサイコロを投げます
8現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>5-6
>残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
>だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。
まったくその通りです
大学の確率論では ”独立同分布 iid” と呼びます URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算無限個のサイコロを投げる試行において、どの試行においても
他の試行と独立（つまり 無関係）で、同分布（つまり 正規のサイコロとして 1～6のどの目の確率も1/6）です
>と考えるのが素人
と考えるのは、大学レベル確率論のど素人です
下記の重川 確率論基礎 みてね
（大学数学科でも 確率論 取らないとか 落とすやついるみたいだね。そもそも、数学科1年目からオチコボレて詰むやつがいる・・）
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:8番) ”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
重川一郎
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
17１３２人目の素数さん 2025/07/12(土) ID:CRbmpcRI
当たらないよ。
無限個のサイコロを投げたとしても、一個を除いたすべての目を確認しても、残ったサイコロの目が出る確率は1/6のままだよ。だって、それぞれのサイコロの出目は独立してるからね。他のサイコロがどんな目を出しても、残りの一個のサイコロにはまったく影響しないんだ。
だから、1/6より高く当てる方法は、残念ながらないね。
つづく
266:現代数学の系譜 雑談
25/07/13 15:19:51.47 gj1zFeUa.net
つづき
22現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>11
>そんな話なら数学セミナー記事として成立しません。
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
これは、オチャラケのバカ記事として そういう意味で お笑いとして 成り立つよ
>>>9の通り、確率事象はn列のランダム選択だけだから大学レベル確率論など不要。
いやいや
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
は、大学の確率論を破っている。つまり、大学の確率論 例えば 重川>>8 と矛盾している
1）いま、正規のサイコロによる 1～6の6つの数を使うと、確率1/6だが
一方、コイントスなら1/2、1～10の札10枚をシャッフルするなら 1/10
(「箱入り無数目」の通り)任意実数なら、的中確率0
となるのが、大学の確率論の帰結で、確率事象に応じて 的中確率は変化するべきところが
「箱入り無数目」では、確率事象による的中確率の依存性が消失してしまっている
これは、矛盾
2）同様に、いま 正規のサイコロではなく、いびつなサイコロで
1の目の確率が9/10、2～6の目の確率が1/50 （これで 9/10+(1/50)*5＝1 ）
としたときに、回答者がこの傾向を知れば
（つまり、他の箱を開けて 統計処理で 箱の数は1～6で 1の目の確率が9/10を知る）
『残っている閉じた箱の数は1』と、回答するのが最良の戦略だ
ところが、「箱入り無数目」では そういう正統な大学レベルの確率論や統計とは一切無関係に
99/100的中だと宣う
これは、大学レベルの確率論や統計と矛盾！！！
28１３２人目の素数さん 2025/07/12(土) ID:QN+wnOUA
尻尾同値類を考える限り確率は考えられない、時枝解法の間違い
(引用終り)
以上
267:１３２人目の素数さん
25/07/13 17:39:29.61 svoheStB.net
>>266
>数学セミナー201511月号「箱入り無数目」は、大学の確率論を破っている。つまり、大学の確率論 例えば 重川>>8 と矛盾している
何の確率かを誤解してるだけ。全く矛盾していない。
>尻尾同値類を考える限り確率は考えられない、時枝解法の間違い
何の確率かを誤解してるだけ。全くトンチンカン。
相変わらず言葉が通じない。数学以前。国語からやり直せ。
268:１３２人目の素数さん
25/07/13 17:45:52.17 svoheStB.net
ここは言葉の通じない馬鹿がひたすら言いがかり付け続けるスレです
どんな正論を言おうが言葉が通じないので終息することはありません
269:１３２人目の素数さん
25/07/13 17:47:37.37 eP+77PGB.net
馬鹿：国語の問題
270:１３２人目の素数さん
25/07/13 18:29:44.70 svoheStB.net
おまえは何の問題だと思ってるの？
馬鹿だから答えられない？
271:現代数学の系譜 雑談
25/07/14 20:55:38.58 DkBlmpGA.net
(転載)
可算無限個のサイコロを投げます
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:84番)-86
84 ID:TRwfm+7u
自分の病気が自覚できないという病気
86 ID:DkBlmpGA
>>84
>自分の病気が自覚できないという病気
ID:TRwfm+7u は、御大か
巡回ありがとうございます
まさに まさに
全くその通りです！！！
ここのスレの>>1の問いや
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目>>70
を、数学として 語るためには
やはり 大学レベルの確率論 および 望ましくは 確率過程論
さらには、乱数理論などの大学レベルの数学の修得が 望ましいのです
（勉強が足りないなら、まず本を開け！！！）
例えば、下記の 現代数学の乱数理論 ランダム（英語: Random）ja.wikipedia の通り
『法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]』とされる
さて、このようなランダムな数列を箱に入れて
もし 一つ残して他の箱の数から 残る箱の数が推測でき 的中可能ならば
最初の定義”ランダム性”と矛盾する！！！
この場合において、現代数学の”ランダム性”は 確率理論として正当で確立されているから
矛盾が起きれば、疑われるのは当然”箱入り無数目”の方だよ
この”常識”というか、現代数学の”確率論”の知識がスッポリ抜け落ちて
何年も議論していることが 滑稽で噴飯だよｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ランダム（英語: Random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]。
数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数（random variable[注釈 2]）という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列をランダム系列（英語版）(random sequence)という。ランダム過程（不規則過程、確率過程）は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。
ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。ランダムな入力（乱数発生器（英語版）や擬似乱数発生器など）に依存するモンテカルロ法は、計算科学などの科学において重要な技術である[1]。これに対し、準モンテカルロ法（英語版）では乱数列ではなく一様分布列を使用している。
272:１３２人目の素数さん
25/07/14 22:44:25.78 uwRrMu1i.net
マルチすんなクズ
273:１３２人目の素数さん
25/07/21 15:47:33.04 60RWf/A5.net
"可算無限個のサイコロを投げます"より 転載しておく
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:221番)
(引用開始)
”>>58
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？”
だったろ？
この
あとでやるよ
(引用終り)
１）まず、簡単に箱５つで考えよう
それを 数列 s1，s2，s3 ，s4，s5 とする
si ｜ i＝1～5 は、コイントスで {0,1}が入る （{1,2}→{0,1}とした）
２）箱入り無数目同様に、しっぽ同値を考える （箱入り無数目は 右ご参照 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-3）
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
３）いま、列長さL（L>5）を考える
上記同様
s1，s2，s3 ，s4，s5・・，sL-1，sL
s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5・・，s'L-1，s'L
で、しっぽ同値だと s'L＝sL だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^(L-1) で、全体Ωは 2^L
４）箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
全体Ωは 2^N、一つの同値類の場合の数も2^(N-1)＝2^N
（なお、2^Nは非可算無限だね（下記））
よって、『箱入り無数目は 全事象Ωが発散している』
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
非可算集合
例
非可算集合の例として最も知られているものは実数全体の集合 R
R の濃度をしばしば連続体濃度と呼び c や
2^ℵ0 または ℶ1 (beth-one) で表す
274:１３２人目の素数さん
25/07/21 15:50:06.63 60RWf/A5.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:236番)
>>221
＜決定番号の確率について＞
１）決定番号の確率について考えよう
まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5
si ｜ i＝1～5 は、コイントスで {0,1}が入る
しっぽ同値
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
一つの同値類 2^4 で
決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1～4 (s5=s'5 は仮定されているとして)
その確率 1/2^4
同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2
よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2
２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして
決定番号L-1以下 とは sL-1=s'L-1であれば良いので 1/2
よって、決定番号Lの場合が、確率 1-1/2=1/2
３）ここで、L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
（全体Ωは 2^∞ で発散する）
つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
即ち 1/2^∞ =0 の存在 （存在するが 測度0 つまり零集合の元）
４）いま、これを一般化して 2→m枚(1～m)のカードを シャッフルして入れるとする
上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^(L-1) で、全体Ωは m^L
L→∞ で、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
即ち 1/m^∞ =0 の存在 （確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元）
５）いよいよ、箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
区間[0,1]の一様分布でr∈[0,1]を取る
有限長L で、この場合 しっぽ同値では 決定番号d=Lが全て
L-1番目を含み それ以降の箱の一致確率は0
つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
L→∞ でも、上記と同様で 有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元
６）ダメ押しで、付番に拡大実数で+∞を導入しよう
（はさみうちの原理）
この場合において しっぽ同値で 決定番号d=+∞ がとれる
箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
区間[0,1]の一様分布実数を入れる。決定番号d=+∞で終わり
決定番号dが有限の確率0（上記５）項と同じ）
はさみうちの原理により、有限長さLを大きくした極限の場合と
拡大実数で+∞を導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において
有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元！■
箱入り無数目は、確率0で 99/100を導き 結局その確率は 0*99/100＝0
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数
通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 －∞ の2つを加えた体系
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
はさみうちの原理
極限に関する定理の一つ
275:１３２人目の素数さん
25/07/21 15:50:37.46 60RWf/A5.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:247番)
>>236 まとめ
１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1～mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^L、一つの同値類の場合の数 m^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体の1/m。決定番号d＝Lが、全体の1-1/m
・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
全体Ω＝[0,1]^L、一つの同値類の場合の数 [0,1]^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体比で0。決定番号d＝Lが、全体比で1
２）次に、列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1～mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^∞、一つの同値類の場合の数 m^∞
一つの同値類中の
決定番号dが有限は、零集合をなす。決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
全体Ω＝[0,1]^∞、一つの同値類の場合の数 [0,1]^∞
一つの同値類中の
決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて
３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
箱入り無数目では、列を100列作って 99列を開けて 未開の1列の決定番号と比較するという
（ｽﾚﾘﾝｸ(math板:3番) ご参照）
いまこれを、抽象化すると 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになる
ところが、このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量だから
もし、最大値Dが有限ならば、
『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
よって、箱入り無数目の決定番号を使う数当て手法は、機能しない！■
以上
276:１３２人目の素数さん
25/07/21 23:26:57.82 mqIGDCdy.net
>>273
>４）箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
> 全体Ωは 2^N
箱入り無数目は2列に並べ替える場合Ω={1,2}
なぜなら箱入り無数目の確率事象は列選択だから。
これは著者による定義だから君が勝手に変更したらダメ。
何度言っても言葉が通じないね 言語障害？ 病院行きなよ ここにいても治らないよ
277:１３２人目の素数さん
25/07/21 23:29:09.40 mqIGDCdy.net
>>274
>１）決定番号の確率について考えよう
無駄。
箱入り無数目の確率事象は列選択だから。
これは著者による定義だから君が勝手に変更したらダメ。
何度言っても言葉が通じないね 言語障害？ 病院行きなよ ここにいても治らないよ
278:１３２人目の素数さん
25/07/21 23:42:55.49 mqIGDCdy.net
>>275
>１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
無駄。
列の長さは可算無限だから。
>一つの同値類中の決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて
決定番号は自然数と定義されている。
よっていかなる自然数も有限値。つまり決定番号＝有限値がすべて。
>このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量
決定番号は自然数と定義されている。
100列の決定番号は100個の自然数であり発散していない。
>『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
100列の決定番号は100個の自然数であり、自然数の全順序性から単独最大決定番号は1個以下（重複がある場合0個）。
よって100列のいずれかをランダム選択すれば単独最大決定番号を選ぶ確率はたかだか1/100が言える。
何度言っても言葉が通じないね 言語障害？ 病院行きなよ ここにいても治らないよ
279:１３２人目の素数さん
25/07/21 23:45:38.92 mqIGDCdy.net
>決定番号は自然数と定義されている。
>よっていかなる自然数も有限値。つまり決定番号＝有限値がすべて。
決定番号は自然数と定義されている。
いかなる自然数も有限値。
よっていかなる決定番号も有限値。つまり決定番号＝有限値がすべて。
280:１３２人目の素数さん
25/07/21 23:52:54.15 mqIGDCdy.net
この通り、何度言っても言葉が通じず、ひたすら独善持論を繰り返してくる。
だから10年経っても終息しない。正常者なら1日で終息する。
281:１３２人目の素数さん
25/07/22 00:04:30.19 4jFdIsuX.net
そしてなぜかsage投稿
独善持論を見つからないようにこそっと投稿するためか
精神が異常である
282:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/22 00:17:23.06 ZnBKkxgU.net
プーさんはいっしょに寝たい男NO1の無職か。
283:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/22 00:18:57.75 ZnBKkxgU.net
プー朕は熊の皇帝か。当たり前に戦争強いな。
284:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/22 00:20:25.29 ZnBKkxgU.net
独我論と独善論は紙一重かも。
285:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/22 00:21:12.14 ZnBKkxgU.net
孤独にはリスクがあるというか。
286:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/22 00:22:30.89 ZnBKkxgU.net
自分の世界で己を高く見積もるのはかなり無謀。
287:１３２人目の素数さん
25/07/22 07:53:33.42 dtV915iA.net
>>273
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:254番)
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
|Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？
>箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
>全体Ωは 2^N、一つの同値類の場合の数も2^(N-1)＝2^N
>（なお、2^Nは非可算無限だね）
>よって、『箱入り無数目は 全事象Ωが発散している』
はい 間違い
はい ●違い
|Ω＝{1,2}は2列のいずれかを選択することが試行
2は箱の中身の種類ではなく、列の数
残念でした
288:１３２人目の素数さん
25/07/22 08:10:26.38 SZi+F/1k.net
>>274
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:255番)
>L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
>（全体Ωは 2^∞ で発散する）
>つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは
>dから後の無限長のしっぽが全て一致している
>即ち 1/2^∞ =0 の存在
>…
>つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
はい 間違い
はい ●違い
大学で測度を習ったことない人が必ずやらかす初歩的誤り
任意のd∈Nについて、決定番号dとなる確率は０ではなく非可測
ただし、このことは箱入り無数目では一切用いない
なぜなら箱の中身は定数であって、試行によって変わる変数ではないから
試行で変わるのは、回答者が選択する列だけ
残念でした
289:１３２人目の素数さん
25/07/22 08:17:20.73 SZi+F/1k.net
>>275
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:256番)
>列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると・・・
>一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、零集合をなす。
はい 間違い
はい ●違い
一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、同値類全体をなす。
>決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
はい 間違い
はい ●違い
決定番号dは自然数 したがって∞となることはあり得ない。
残念でした
290:１３２人目の素数さん
25/07/22 08:19:23.80 SZi+F/1k.net
このスレ終了
指導を受けたい方は以下のスレに移動せよ
可算無限個のサイコロを投げます
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
291:現代数学の系譜 雑談
25/09/23 07:27:35.53 odPafkyJ.net
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:323番)-324
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
2025/09/22(月)
>実数列の集合 R^Nを考える.
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 →>sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
さて
実数列の集合 R^Nを Formal power series(＝形式的冪級数)と見る視点は
下記の en.wikipedia でも採用されている
記号を下記に倣い 実Rを環とみて R[[x]]を形式的冪級数環、R[x]を多項式環とする
時枝さんの同値類は 商 R[[x]]/R[x] に他ならない
形式的冪級数 F1(x)∈R[[x]] 多項式f(x)∈R[x] において
F1(x)と F(x)=F1(x)+f(x)とは、同じ同値類に属することは 明らか
つまり F1(x)を同値類の代表とすると 同値類は 代表F1(x)+多項式f(x)という構造を取る
：
この場合 f(x)の次数がn(つまりn次の係数an≠0 で an+1以降すべて0)
時枝のしっぽ同値の決定番号d(ある番号dから先のしっぽが一致する)は、この場合d＝n+1となる
いま、下記 都築暢夫 多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが
しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね
（直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
再度纏めると、確率論から外れる典型例が二つある
一つは ご存知非可測集合の場合で、もう一つが 全事象Ωが(大きすぎて)発散して 確率1を与えることができない場合
（後者は、下記 AVILEN Inc. 2020に記されている通りだが、実務ではよく知られていることだが、純粋数学者で知る人は少ない）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Formal power series
The formal power series over a ring R form a ring, commonly denoted by
R[[x]]. (It can be seen as the (x)-adic completion of the polynomial ring R[x], in the same way as the p-adic integers are the p-adic completion of the ring of the integers.)
The ring of formal power series
Definition of the formal power series ring
Ring structure
Topological structure
つづく
292:現代数学の系譜 雑談
25/09/23 07:29:56.36 odPafkyJ.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:323番)-324
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学I (第2回)都築暢夫
Ｐ3
例3.2.多項式環F[x].
線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明 略す（原文ご参照）
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率の公理
コルモゴロフによる公理系
4. P(Ω)=1.
(引用終り)
以上
293:現代数学の系譜 雑談
25/09/23 07:33:06.03 odPafkyJ.net
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:327番)
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
補足
（引用開始）
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学I (第2回)都築暢夫
Ｐ3
例3.2.多項式環F[x].
線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明 略す（原文ご参照）
(引用終り)
ここに Ｐ2
『3. 基底一次独立(93 ページ)、基底(98ページ)と次元(100-101 ページ) の定義は教科書を見よ』
などと出てくるが
これ
親玉のサイトが見つかった
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
広島大学理学部数学科 代数数理講座
都築暢夫
2006年度
代数学1:講義ノート
第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7),
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学I (第１回)都築暢夫 4 月14 日（金）
P1
教科書: 硲野敏博・加藤芳文著「理工系の基礎線形代数学」(学術図書出版)
だね
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理工系の基礎線形代数学 単行本 – 1994/1/1
硲野 敏博 (著), 加藤 芳文 (著) 学術図書出版社
カスタマーレビュー
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294:現代数学の系譜 雑談
25/09/23 07:52:10.91 odPafkyJ.net
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:328番)
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
補足
(引用開始)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
コルモゴロフの測度論による 確率計算では
もし 区間[0,1]の実数rを 一つの箱に入れて
それを 箱を閉じたまま 当てるときの確率は 0
もし 区間[0,1]の実数rを ｎ個の箱に入れて
それを 箱を閉じたまま 当てるときの確率は 0
（一つだけ閉じた箱を残し 他を開けて n-1個の箱の数を見ても iid(独立同分布)なら 確率は 0）
ｎ+1個の箱でも同じ
数学的帰納法により、任意nについて 未開の箱の的中確率0
nを無限個に拡張した問題を考えたら？
一つだけ閉じた箱を残して 他を開けると
確率99/100 になる？ デタラメ無数目 ですよ
295:現代数学の系譜 雑談
25/09/24 07:03:01.32 j35MrpIq.net
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:344番)
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
補足
(引用開始)
いま、下記 都築暢夫 多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが
しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね
（直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
(引用終り)
分りにくいので 補足しよう
いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体
を考えよう
これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1～nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する
つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する）
個々の元 n は 有限なのだが 上限がなく発散しているが ゆえに 平均(期待値) E[X] →∞に発散する
つまり、N={1,2,3,・・,n,・・・} から ランダム（無作為）に一つ元を選べば その期待値は →∞に発散する
一方、どの元ｎも有限
つまり、矛盾
よって、自然数全体N={1,2,3,・・,n,・・・}の ランダム(無作為)抽出は 不成立！■
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
mathlandscape.com
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ～離散型・連続型～
2022.03.06
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数
X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k)= 1/n (1≤k≤n)
となることである。
X=1,2,3,…,n となる確率が等しいということ
<一様分布の諸性質まとめ>
平均(期待値) E[X] (n+1)/2
標準偏差 1/2√{(n^2-1)/3}
296:現代数学の系譜 雑談
25/09/24 07:05:35.35 j35MrpIq.net
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:346番)
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
補足
(引用開始)
これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1～nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する
つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する）
(引用終り)
「平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する」
これから直ちに言えること
1）実数の無限列が2列で AとBとある。A列の箱を開けて 決定番号da （有限値）を得たとする
B列の箱は まだ開けていない。だから その決定番号の期待値で E[db] →∞ と 無限大に発散する
だから 確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 が いえない
2）別に 無限列が2列 AとBで。AB2列とも箱を開けていないとする
この状態では、決定番号の期待値 E[da] →∞、E[db] →∞ で 両方とも発散する
発散する量の大小を論じることはできない から
P(da<db)＝1/2 が いえない ■ ；ｐ）
297:現代数学の系譜 雑談
25/09/26 20:31:46.87 GhrkeCh0.net
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:371番)
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
>数学辞典の第5版に入るかどうかは微妙
ID:fkgyLEZd は、御大か
巡回ご苦労さまです
1）さて、下記の重川一郎 確率論基礎と対比してみよう
・まず、現代確率論では、下記の通り 確率変数Xtで
添え字として、可算Z+={0,1,2,・・・} あるいは連続の [0,∞)が扱える
いま、簡単に iid(独立同分布)を仮定する
・時枝手法により 可算無限個の確率変数Xt の列から 一つ iid(独立同分布)の反例が出来る
即ち、例えば コイントスなら1/2,サイコロなら1/6の確率であるにも かかわらず
可算無限個の確率変数Xt の ある一つが、確率99/100になる これは同分布に矛盾
可算無限個の確率変数Xt の ある一つが、他の値から確率99/100で推定可能 これは独立に矛盾
・また、Xtで 連続添え字 [0,∞)の場合には、可算無限個の確率変数Xtから
可算無限個もの列で 矛盾例が生じる
2）厳密を重んじる数学テキストでは
重川先生は、時枝先生の論を認めるならば、テキストの書き換え要だよね
3）しかし、寡聞にして 確率論のテキストに 時枝氏の記事を取り入れた 大学確率論テキストはない！■
よって、数学辞典の第5版に 入るはずもない ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
重川一郎
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
P47
第4章ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞), Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間，
Z+のとき離散時間という．
定義1.2. X1,X2,・・・をiidで各分布は
略
ベルヌーイ列とする
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布
独立同分布に従う（英: be independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）とは、
2つ以上の確率変数がそれぞれ全く同じ確率分布に従っていて、
かつ互いに独立している状態のことを指す。
298:現代数学の系譜 雑談
25/09/26 20:34:12.78 GhrkeCh0.net
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:374番)
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
>いわゆる無理筋
ID:xHuchH0kは、御大か
巡回ご苦労さまです
お分かり頂けたようですね
1）時枝手法は、重川の確率論基礎の無限確率変数Xt の iid(独立同分布)と矛盾を生じる
2）当然棄却されるべきは、時枝手法ということです
3）だが、それで終わっては面白くない。なぜ、時枝手法が不成立か？
4）その詳しい説明が 371、344 ＆349です
299:１３２人目の素数さん
25/09/30 21:24:05.03 WSqccKjJ.net
>>291
>無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが
>しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか？
>その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね
>（直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾）
>つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
>コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
>これが、箱入り無数目トリックです
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}なのでコルモゴロフの公理系を満たします。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
300:１３２人目の素数さん
25/09/30 21:30:15.14 WSqccKjJ.net
>>294
>コルモゴロフの測度論による 確率計算では
>もし 区間[0,1]の実数rを 一つの箱に入れて
>それを 箱を閉じたまま 当てるときの確率は 0
はい、まったくトンチンカンです。
箱入り無数目の確率はまったく別物ですから。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
301:１３２人目の素数さん
25/09/30 21:32:27.37 WSqccKjJ.net
>>295
>いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体を考えよう
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}ですから。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
302:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:39:43.40 WSqccKjJ.net
>>296
>決定番号の期待値で E[db] →∞ と 無限大に発散する
大間違い1
定義より任意の実数列の決定番号は自然数。任意の自然数は有限値。
>だから 確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 が いえない
大間違い2
箱入り無数目の確率はP(da<db)ではない。
da,dbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書いたときP(x<y)=1/2（da≠dbのとき）。
これが箱入り無数目の確率。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
303:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:47:18.34 JTSEwgcW.net
何度同じことを言ってもわからない相手に
もし本当にわからせたいと思うのであれば
言い方を変えたりする工夫が必要なのではないだろうか
304:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:47:31.90 WSqccKjJ.net
>>297
>時枝手法により 可算無限個の確率変数Xt の列から 一つ iid(独立同分布)の反例が出来る
出来ない
>即ち、例えば コイントスなら1/2,サイコロなら1/6の確率であるにも かかわらず
>可算無限個の確率変数Xt の ある一つが、確率99/100になる
ある一つが確率99/100になるは誤解。
100列のいずれかをランダム選択したとき単独最大決定番号の列を選ぶ確率≧99/100。これが箱入り無数目の確率。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
305:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:49:39.27 WSqccKjJ.net
>>297
>確率空間例サイコロ投げの場合
>確率空間として次のものを準備すればよい．
>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
306:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:49:39.30 WSqccKjJ.net
>>297
>確率空間例サイコロ投げの場合
>確率空間として次のものを準備すればよい．
>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
307:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:54:23.26 WSqccKjJ.net
>>298
>いわゆる無理筋
記事を読まない（読めない）耄碌爺の戯言こそ無理筋
>1）時枝手法は、重川の確率論基礎の無限確率変数Xt の iid(独立同分布)と矛盾を生じる
生じない。両者はまったく違う確率だから矛盾を生じ様が無い。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？ 言語障害？ 病院行きなさいよ
308:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:56:29.91 WSqccKjJ.net
>>303
消えろで分からないなら死ね
はい工夫した
309:１３２人目の素数さん
25/09/30 23:30:07.26 JTSEwgcW.net
消えろと死ねはほぼ同義
310:１３２人目の素数さん
25/10/01 08:45:38.26 YMo6hi3F.net
ドイツ語では
StirbよりもVerschwindeをよく聞くような気がする
311:現代数学の系譜 雑談
25/10/01 10:11:59.57 vmHbwlMg.net
>>303
>何度同じことを言ってもわからない相手に
>もし本当にわからせたいと思うのであれば
>言い方を変えたりする工夫が必要なのではないだろうか
>>308
>ドイツ語では
>StirbよりもVerschwindeをよく聞くような気がする
ID:YMo6hi3Fは、御大か
巡回ご苦労様です
＜google翻訳＞
Stirb Verschwinde
↓
死ぬ 消える
か・・
”言い方を変えたりする工夫”の中で
自分たちの誤りに気付くだろう という
教えの真の意味が 理解できなかったようですね （＾＾
312:１３２人目の素数さん
25/10/01 10:27:17.35 YMo6hi3F.net
死ぬはsterbenで死ねはStirb
昔の日本の医者たちは患者が亡くなったことを
報告するときに「シュテった」と言っていた。
「魔の山」では「卒業した」という言い方だった
313:１３２人目の素数さん
25/10/01 10:50:36.54 se1EkIsK.net
>教えの真の意味が 理解できなかったようですね （＾＾
そうですね。言語障害を治療しない限り理解できないでしょうね。言葉が通じない訳ですから。
314:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:13:39.57 h5D/+GOD.net
>>303
そもそもOTが愛してやまない碁友のエテ公様は
文章が正しく読めず、単語だけ拾って勝手に妄想する
「勝手読み」しかできないので、
言い方を変える工夫を施しても無駄
エテ公自身がヒトの文章の読み方を理解する必要がある
つまり小中高の国語をやり直す必要がある
OTはそんなこともわからんのなら
りっぱな耄碌爺だから次の世界に進みな
315:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:18:39.91 h5D/+GOD.net
耄碌爺OTも誤解した文章
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
箱がたくさん，可算無限個ある.
箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，
すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.
そして箱をみな閉じる.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実は箱に数をいれるのは確率事象ではない
「でたらめ」は確率分布を指定しておらず
これを「一様分布」と読むのは憶測であり妄想
残念ながら数学屋の中にも
こういう妄想読みを平気でするヤツがいる
国語能力がいかに低いかわかろうというものだ
よく数学書が読め、数学の論文が書けるなと感心する
（全然誉めてない）
316:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:23:44.08 h5D/+GOD.net
続 耄碌爺OTも誤解した文章
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ.
もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実はこの時点でも何が確率事象かは明らかではない
出題が定数だとした場合
回答者が実行できるのは以下の２つ
・箱を選ぶ
・選んだ箱の中身を予測する
しかし、ここでも箱の選び方も中身の予測も
回答者にゆだねられているから
これだけでは確率事象が何だかは決まりようがない
317:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:32:52.08 M1DowIOc.net
「箱入り無数目」では回答者は以下を実施する
１．無限個の箱を１００列に並べ替える
２．１００列から１列を選び、残りの９９列を全部開ける
これにより、９９列の中身からそれぞれの列の決定番号を知り、その中の最大値にあたる数Ｄを知る
３．選んだ１列のＤ番目の箱より先（Ｄ＋１番目以降）の箱を全部開ける
これにより、選んだ１列の尻尾を知り、その尻尾同値類の代表を知る
４．選んだ１列の尻尾同値類の代表の列のＤ番目の項が、箱の中身だと答える
１～４のプロセスで回答者が勝手にできるのは１と２だけ
しかも１については
もし箱がすべて番号づけられていたとすれば
それを１００列に並べなおす方法も
あらかじめ決定してしまうことができ
しかもそうしたところで全然問題ない
したがって、確率事象となるのは２の
「１００列から１列を選び」しかない
そしてそこではわざわざ「ランダムに」といってる
これが箱入り無数目唯一の確率事象である！
318:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:37:11.33 M1DowIOc.net
OTをはじめとする数学屋の軽率誤読野郎（笑）は
１．問題文でわざわざランダムとまでいってる回答者の列選択について
「じゃ、俺はかならず１００列を選ぶことにするわ」と勝手に定数化する
２．逆に問題文で全く確率分布を指定してない出題者の数の箱入れについて
「じゃ、俺は[0,1]の中の実数を一様分布で入れるとするわ」と勝手に確率事象化する
この２つの勝手読みで、全く違う問題だと誤読した上で
「非可測だから確率計算できねえよ馬鹿」
とかいって出題者を罵る 実に独善的な高慢チキ野郎である（笑）
319:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:41:20.38 JKDZL99U.net
問題を正しく読めば、
「出題全体の空間の測度」なんて厄介なものは全く不要であり
必要なのは、無限列の尻尾同値類と
その代表が選択公理で選出可能であることと
「有限個の自然数の（重複を許す「多重」）集合の中で、
他より大きな要素は存在してもたかだか１つである」
という事実だけだとわかる
数学的には実に簡単なパズルである・・・選択公理の使用を除けば
320:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:49:02.80 JKDZL99U.net
＞「有限個の自然数の（重複を許す「多重」）集合の中で、
＞他より大きな要素は存在してもたかだか１つである」
「可算個の可算順序数の集合は必ずその上限となる可算順序数が存在する」
という定理を使うのであれば
実は箱が非可算無限個の場合にも拡張可能であるが、
問題は、可算個の列からランダムに１列を選ぶのが無理な点である
321:１３２人目の素数さん
25/10/01 11:51:40.28 xvP66SYL.net
有職故実
言う即こじつけ
322:１３２人目の素数さん
25/10/01 13:15:52.35 se1EkIsK.net
出題を確率事象と解釈できるじゃないかと主張する者が居たとする。
その者にはこう言う。
出題を任意の定数と解釈できることを否定できない、すなわち記事の勝つ戦略を否定できない。
それを認めた上で、矛盾しない別の主張をすることは一向にかまわない。オチコボレは認めないから叩かれる。
323:１３２人目の素数さん
25/10/01 15:13:49.14 Yz9zq5y2.net
>>322
＞出題を確率事象と解釈できるじゃないかと主張する者が居たとする。
まあね
でもそういう人は記事をしまいまで読んでないか
読んでるけど全然理解する気がないかだね
それはダメじゃん
だってどう計算してるか記事に書いてあるし
それ読めば何を確率事象としてるか（答：１００列から１列選ぶ行為）
それに対してどういう確率分布考えてるか（答：どの１列選ぶのも確率１／１００）
丸わかりじゃん
それ否定するって端的に人の話を聞く気がない俺様野郎じゃん
ＯＴとかいう爺ィはまさにその典型
多変数複素関数論とやらでどれほどスゲェ業績あげたか知らんけど
俺そっちに全然興味わかねぇからどうでもええわ（バッサリ）
324:１３２人目の素数さん
25/10/01 19:24:20.24 YMo6hi3F.net
>>それ否定するって端的に人の話を聞く気がない俺様野郎じゃん
ロジックに傷がない理論は何通りもありうる
325:１３２人目の素数さん
25/10/01 20:17:32.55 se1EkIsK.net
記事よまない（読めない）耄碌爺が何言っても無駄
326:現代数学の系譜 雑談
25/10/01 20:58:32.61 Y4ope7xu.net
>>324
>ロジックに傷がない理論は何通りもありうる
まったくですね
世にパラドックスと呼ばれるもの多数
パラドックスと呼ばれるものに、2種あり
一つは、まともに見えて 実はまともじゃない
一つは、まもとじゃないように見えて 実は真
後者の例で
バナッハ＝タルスキーのパラドックスの例 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
モンティ・ホール問題 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
前者の例では
時枝の箱入り無数目
他に サンクトペテルブルクのパラドックスあり URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（確率論には 多数のパラドックスがあります）
327:１３２人目の素数さん
25/10/01 21:10:57.91 se1EkIsK.net
君の独善根拠は全て否定されたのに？
328:１３２人目の素数さん
25/10/01 22:14:53.29 YMo6hi3F.net
否定したのは誰？
329:１３２人目の素数さん
25/10/01 22:50:55.42 se1EkIsK.net
否定されたことも分からないと？
330:現代数学の系譜 雑談
25/10/01 23:52:51.26 Y4ope7xu.net
>>325 追加
>ロジックに傷がない理論は何通りもありうる
箱入り無数目の なかなか気づかない傷は、決定番号の分布が 裾が減衰しない分布（非正則>>295）で
従って、確率が考えられない(確率を考えてはいけない)ことです
下記の 裾の重い分布とPower law （べき乗則）で説明します
・確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的に減衰する場合、平均値や標準偏差が求まります
しかし、裾の重い分布では 平均値を持たなくなります （標準偏差も定義できない）
・これは 下記の （べき乗則）Power law で説明できる
べき乗則 x^－kで k>2 の場合にのみ 平均値を持ちます
・もし x^－k でk=1の場合 は、積分値が発散します 即ち ∫ x=1～∞ 1/x dx ＝∞ です
この場合は、当然平均値も∞に発散します
また、確率を考えること自身ができなくなります
ここが、箱入り無数目トリックです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Power law （べき乗則）
Lack of well-defined average value
A power-law x^－k has a well-defined mean over
x∈[1,∞) only if k>2, and it has a finite variance only if k>3; most identified power laws in nature have exponents such that the mean is well-defined but the variance is not, implying they are capable of black swan behavior.[2]
(google訳)
明確に定義された平均値の欠如
べき乗則 x^－k 明確に定義された平均値を持つ
x∈[1,∞) k>2 の場合にのみであり、有限分散となるのは k>3;自然界で確認されているべき乗法則のほとんどは、平均は明確に定義されているが分散は定義されていない指数を持ち、ブラックスワン挙動を起こす可能性があることを意味しています。[ 2 ]
The median does exist, however: for a power law x^ –k, with exponent k>1, it takes the value 2^(1/(k – 1))xmin, where xmin is the minimum value for which the power law holds.[2]
(google訳)
しかし、中央値は存在します。べき乗則x^ – kの場合、指数は k>1 、2^(1/(k – 1))xminという値をとります。ここで、xmin はべき乗法則が成り立つ最小値です。[ 2 ]