杉浦光夫著『解析入門I』、『解析入門II』を精読する。at MATH杉浦光夫著『解析入門I』、『解析入門II』を精読する。 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト53:１３２人目の素数さん 25/01/14 15:31:10.36 wAGmgpG8.net 477 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/14(火) 13:38:14.36 ID:CFti7dI6 杉浦光夫著『解析入門I』 I ⊂ R^n を直方体とする。 Φ : R^2 ∋ (r, θ) = (r * cos(θ), r * sin(θ)) ∈ R^2 とする。 A = Φ(I) とする。 f(x, y) を A 上可積分とする。 I の分割を Δ とする。 I_{ij} （i = 1, …, m, j = 1, …, n）を分割された小長方形とする。 ∪Φ(I_{ij}) は Φ(I) の一般分割である。 J_{ij} = Φ(I_{ij}) とする。 Δ に対応するこの一般分割を Δ' とする。 d(Δ) を Δ の直径とする。 d(Δ') を Δ' の直径とする。 Φ は I 上で一様連続だから、d(Δ) → 0 のとき、 d(Δ') → 0 である。 478 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/14(火) 13:38:28.48 ID:CFti7dI6 杉浦さんは、 lim_{d(Δ) → 0} Σ f(ξ_i, η_j) * v(J_{ij}) = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r が成立つことを証明し、 ∫∫_{A} f = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r であると結論しています。 ですが、本当に示さなければならないのは、 lim_{d(Δ) → 0} Σ f(ξ_i, η_j) * v(J_{ij}) = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r ではなく、 lim_{d(Δ') → 0} Σ f(ξ_i, η_j) * v(J_{ij}) = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r です。 d(Δ') → 0 のとき、 d(Δ) → 0 はどうやって示すのでしょうか？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch