25/04/03 11:06:26.19 oz4Av1Hm.net
>>42
>アーベル–ルフィニの定理は間違っていると思う。
間違っていると言うなら、どこに証明の穴があるかを指摘すればいいだけ。
が、そもそも証明を理解する学力がない。
要するにこのトンデモさんは、自分の学力の限界である
「数式変形ゲーム」の延長で、宝くじに当たるかのように
奇跡の解法に到達することを妄想したいだけだろう。
アーベルの証明は、「そんな解法はない」ことを証明している。
57:１３２人目の素数さん
25/04/04 08:02:14.50 nNQsKTm+.net
>>53
>120次の方程式が因数分解できて60次までには
>なるが、それから先に進めることができずに終わっているという
>ものらしいけれども。
と
>ガウスはそれを読んで円周等分方程式の
>べき根解法にたどり着いたのだろう。
が繋がらない。
前者の、60次から下げられないのは、60次の交代群=非可解単純群
が障害となるからであり、これはどうやっても巡回群の
組成列に分解することはできないから。（これは今日の知見ではあるが）
後者の発見は、ラグランジュも驚いたように、おそらくガウスの独創が大きい。
これは、さらに「方程式がべき根で解ける仕組み」を鮮やかに
解明しており、後のアーベルの研究やガロア理論にも繋がる。
なお、高瀬正仁氏によると、ラグランジュは一般5次方程式が
べき根で解けると考えていたようだが、ガウスは早々に不可能性
を予想していたとのこと。
58:１３２人目の素数さん
25/04/04 08:08:18.55 nNQsKTm+.net
訂正 60次の交代群
→位数60の5次交代群ね。
59:１３２人目の素数さん
25/04/04 09:46:08.00 nNQsKTm+.net
実は、「一般方程式」の係数は、数ではなく不定元。
一方で、ガウスが研究した「円分方程式」は
特殊な数係数方程式の無限個からなる系列。
ガウスはべき根解法のアルゴリズムを示しているが
単純な「公式」で解があらわされるわけではない。
（解の一般形はある。）
これは「公式バカ」には分かりにくい点だろう。
60:１３２人目の素数さん
25/04/05 16:13:50.15 EntYjTdQ.net
前スレより
「P=2π/11とおいたとき
sin(P)/√11=(1-cos(P)+2cos(3P)-2cos(5P))/11
の両辺において、Pをa倍 (a=2,...,10)すると何が起きるか？
→ ±1倍の違いが生じる。
これは、ガロア群が√11にも作用するから。
そして、この値は実はルジャンドル記号(a/11)に等しい。
すなわち
sin(aP)/√11="(a/11)"(1-cos(aP)+2cos(3aP)-2cos(5aP))/11.
（ただの分数と区別するために" "で示した。）」
11以外にも、一般にp≡3 (mod4)なる素数の場合に同様の計算が可能。
このとき、√pを用いたsinのcosによる相対2次表現の符号に
ルジャンドル記号があらわれる。
ルジャンドル記号
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
このように、単に符号であっても詳しく調べれば
デリケートな（数論的な）量があらわれてくるのである。
当時このような現象まで含めて捉えていたのはガウスだけだったのでは。
61:１３２人目の素数さん
25/04/05 16:16:38.31 EntYjTdQ.net
nは自然数、(n/p)をルジャンドル記号とする。（特に(1/p)=1である。）
P=2π/3のとき
√3 sin(nP)=(n/3)(1-cos(2nP))
P=2π/7のとき
√7 sin(nP)=(n/7)(1+cos(nP)-2cos(2nP))
P=2π/11のとき
√11 sin(nP)=(n/11)(1-cos(nP)+2cos(3nP)-2cos(5nP))
P=2π/19のとき
√19 sin(nP)=(n/19)(1-cos(nP)-2cos(2nP)+2cos(3nP)+2cos(4nP)-2cos(7nP))
P=2π/23のとき
√23 sin(nP)=(n/23)(1+con(nP)-2cos(4nP)+2cos(8nP)-2cos(9nP)-2cos(10nP)+2cos(11nP))
いくらでも計算できる。
62:１３２人目の素数さん
25/04/28 14:43:59.76 BHKTsgBy.net
どなたか解けた方おられますかあ？
63:１３２人目の素数さん
25/05/17 02:14:18.57 YuvP8CV1.net
求めるべき未知数は４つではなくて３つだった。
これにより未知数同士の間の、対称性の問題が無くなった。
さらに巡回置換の際に掛ける符号も、5乗せずとも上手く消えてくれるようになった。
"A+B+C"の値は既に求められたので、後は"AB+AC+BC"と"ABC"を求めれば良い。
しかし、>>52で書いた数百万項は大袈裟過ぎたとしても、それより大分少ないとはいえ
文字式の整理が（自分にとっては）地獄の作業なのに変わりはなく、取り掛かる気力が
湧かない。
もう殆どゴールまでの道筋が見えているというのに。
自動で文字式の変形と整理をしてくれるソフトでも無いだろうか。
64:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 07:35:57.77 bT5AR98I.net
幾多のパターンの偏りがある解になる。代入すれば必ず答えが出るんだから難問でもない。
65:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 07:37:47.02 bT5AR98I.net
それが連立していても答えはまた実数である。固定的な数量ではないだけだ。
66:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 07:38:50.95 bT5AR98I.net
大げさに考えないことだ。
67:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 07:40:10.84 bT5AR98I.net
機械のエネルギー量などの演算に使える。
68:１３２人目の素数さん
25/05/17 12:48:56.57 IQl96E0D.net
5次方程式の解
Theorem 11 (The quintic formula). The quintic equation
c0 － c1x + c2x^2 + c3x^3 + c4x^4 + c5x^5 = 0
has a formal series solution:
x = 煤@{ (2m2 + 3m3 + 4m4 + 5m5)! c0^(1+m2+2m3+3m4+4m5) c2^m2 c3^m3 c4^m4 c5^m5 } / {(1 + m2 + 2m3 + 3m4 + 4m5)! m2!m3!m4!m5!c1^(1+2m2+3m3+4m4+5m5) }
m2,m3,m4,m5≥0
This also contains a solution to the general quadratic, cubic, and quartic equations.
URLﾘﾝｸ(www.tandfonline.com)
69:１３２人目の素数さん
25/05/17 13:39:48.47 YuvP8CV1.net
>>64-68
五次方程式は既に解かれているという事ですか？
70:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 14:19:18.78 bT5AR98I.net
それに近い答えになる。
71:１３２人目の素数さん
25/05/18 18:12:41.03 r55TaQO/.net
>>70
私は>>68の内容を理解できないので教えて欲しいのですが、それは代数的に
という事でしょうか？
もしそうだとしたら凄い事だと思うのですが、数学界には既に知られている
のでしょうか？
72:１３２人目の素数さん
25/05/19 02:48:49.03 4rx0E5PF.net
別スレでも話題になってるこれ
解の各項は代数的(四則演算のみ)だが
その総和は無限級数だから
代数的には解かれてはいない
5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論 - ナゾロジー
2025.05.14
73:１３２人目の素数さん
25/05/19 02:50:11.24 4rx0E5PF.net
その総和は無限級数だから
→
解はその総和の無限級数だから
74:１３２人目の素数さん
25/05/19 08:55:08.40 woHfABfb.net
無限級数ならなんでもありだな
収束はしないが漸近的であるなんてのがあったらおもろいかも
75:１３２人目の素数さん
25/05/19 19:23:03.92 SIfP/NZ2.net
自分のしている事が徒労に終わるのかと焦ったが、代数的に解けた訳では
ないという事で正直ホッとした。
76:１３２人目の素数さん
25/05/19 19:33:12.70 oEBO4/HX.net
笑いを提供してくれるトンデモさん。
どこが可笑しいポイントかというと・・・