26/02/21 19:07:30.86 UoWgkPqm.net
この野菜パズルでAIとのチャットで電子紙芝居。
NotebookLM作成したものをpythonとffmpegで編集。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
635:１３２人目の素数さん
26/02/22 08:26:01.03 CIiGc8Tc.net
>>634
飲酒喫煙は小中学生には禁じられているがAI禁止されていない。
AIをどう使いこなせるが必要な時代になってきた。
昔、作った問題をAIが正解できるか検証してみた。
【問題】
AからJの10人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,H,I,Jは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。
次の証言から
（１）確実に正直者と断定できるのは誰か？
（２）確実に嘘つきと断定できるのは誰か？
A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「全員の中に少なくとも1人嘘つきがいる」
F「全員の中に少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
I「Dが正直者なら自分も正直者である」
J 「Aが正直者ならばCも正直者で、Aが嘘つきならばCも嘘つきである」
結果
ChatGPT
結論だけ先に：
（１）確実に正直者：B，E
（２）確実に嘘つき：C，G，H
Gemini(高速モード)
（１）確実に正直者と断定できるのは誰か？
E
（２）確実に嘘つきと断定できるのは誰か？
G
Gemini(Proモード)
（１）確実に正直者と断定できるのは誰か？
B, E
（２）確実に嘘つきと断定できるのは誰か？
C, G, H
Deep Seek
（１）確実に正直者と断定できるのは、B、E、F の3人である。
（２）確実に嘘つきと断定できるのは、C、D、G、H の4人である。
Claude
結論
(1) 確実に正直者と断定できるのは：B と E
(2) 確実に嘘つきと断定できるのは：C と G
Copilot
結論
（１）確実に正直者と断定できる人
B E
（２）確実に嘘つきと断定できる人
C G H
Grok
最終回答（１）確実に正直者と断定できるのは E
（２）確実に嘘つきと断定できるのは G
想定解法（総当たりでの検証法）
pm=expand.grid(rep(list(0:1), 10))
colnames(pm)=LETTERS[1:10]
'%>%' <- function(x,y) !x|y # !(x&!y) 論理包含 xならばy
f=\(x){
a=x[1];b=x[2];c=x[3];d=x[4];e=x[5]
f=x[6];g=x[7];h=x[8];i=x[9];j=x[10]
c((a==1 & sum(x==0)>sum(x==1)) | (a==0 & sum(x==0)<=sum(x==1)),
(b==1 & h==0) | (b==0 & h==1),
(c==1 & b==0) | (c==0 & b==1),
(d==1 & c==0 & f==0) | (d==0 & !(c==0 & f==0)),
(e==1 & sum(x)>=1) | (e==0 & sum(x)<1),
(f==1 & sum(x)>=2) | f==0,
(g==1 & e==0) | g==0,
(h==1 & a==1 & f==1) | h==0,
(i==1 & ((d==1) %>% (i==1))) | i==0,
(j==1 & a==c) | j==0) |> all()
}
print(pm[apply(pm,1,f),],row.names=FALSE)
636:１３２人目の素数さん
26/02/22 12:56:29.91 7l/DawC5.net
pm=expand.grid(rep(list(0:1), 10))
colnames(pm)=letters[1:10]
'%>%' <- function(x,y) !x|y # !(x&&!y) 論理包含 xならばy
fn=\(x){
a=x[1];b=x[2];c=x[3];d=x[4];e=x[5]
f=x[6];g=x[7];h=x[8];i=x[9];j=x[10]
c((a==1 && sum(x==0)>sum(x==1)) | (a==0 && sum(x==0)<=sum(x==1)),
(b==1 && h==0) | (b==0 && h==1),
(c==1 && b==0) | (c==0 && b==1),
(d==1 && c==0 && f==0) | (d==0 && !(c==0 && f==0)),
(e==1 && sum(x==0)>=1) | (e==0 && sum(x==0)<1),
(f==1 && sum(x==0)>=2) | f==0,
(g==1 && e==0) | g==0,
(h==1 && a==1 && f==1) | h==0,
(i==1 && ((d==1) %>% (i==1))) | i==0, # 常に真なのでなくても可
(j==1 && a==c) | j==0) |> all()
}
print(pm[apply(pm,1,fn),],row.names=FALSE)
> print(pm[apply(pm,1,fn),],row.names=FALSE)
a b c d e f g h i j
1 1 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1
637:
26/02/27 00:59:09.91 cb70udsu.net
前>>629
>>600図形的に解くのなるほどでした。
正弦定理と余弦定理で解く方法が見たいです。
638:１３２人目の素数さん
26/03/09 15:55:00.74 PHCzIdqE.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
高校数学だとベクトルとかメネラウスの定理を使うのが定番の問題。
中学だとどっかにメネラウスの証明の時ぽい補助線引いて三角形の相似。
小学だとベンツ切り。
ベンツ切りが一番簡単に答えが出てるような感じなんだが、なんで中学高校のやり方だと難しくなってしまうんだろう?
この問題をメネラウスで解こうとしたら変数2つの連立方程式解くことにならんか?
639:１３２人目の素数さん
26/03/09 22:11:27.24 cLfFeIbQ.net
>>638
メネラウス一周で行ける
BC/CD × DA/AP × DE/EB = 1
640:１３２人目の素数さん
26/03/10 21:09:32.72 8ge7YVwz.net
>>639
一周してないやん
641:１３２人目の素数さん
26/03/11 15:44:39.77 TjgLnoZI.net
まちごうた
BC/CD×DA/AP×PE/EB = 1
BC/CD = AP/DA×EB/PE = 2/3×5/2 = 5/3
642:１３２人目の素数さん
26/03/22 22:17:15.85 pTDUL7R6.net
どうして△MGFが3-4-5の直角三角形だとわかる?
なんか定理とかあるの?
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
643:１３２人目の素数さん
26/03/23 02:10:41.81 /ELzIwG+.net
△MGF の内心を I、内接円と MG, GF, FM の接点を P,Q,R とし FQ=FR=x、内接円の半径を r とすれば
MP = MR = 2r、GQ=GP=r、FR=FQ=x
△MGF = r/2⋅(2r+r+x) = 1/2⋅(2r + r)⋅(r + x)
であるから x = 3r で主張を得る。
644:１３２人目の素数さん
26/03/23 09:15:26.38 vgbUIW5w.net
>>643
スゲーです。
でも小学生に内接円がーてありか?
まあ灘中の問題だからありなんだろうな。
645:１３２人目の素数さん
26/03/26 21:10:40.22 rkj8UYcB.net
ｘは1以上2より小さい数で、その小数部分をaです。
nを2以上の自然数として、
x、2x、3x、・・・、nx の整数部分がすべて奇数になるのは、aがどんなときですか。
646:１３２人目の素数さん
26/04/02 13:18:48.84 P7zy5M7f.net
10^kをn^2で割ったら余りがnになる
そんな自然数k,nの組をさがしてます。
とりあえずk=1,n=2は見つめました。
647:１３２人目の素数さん
26/04/02 17:35:33.80 Ties/WRA.net
(k, n)=(1, 2), (2, 4), (4, 16)
商が0でもよければ
(1, 10), (2, 100), (3, 1000), ...
648:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:48:25.66 TdGHyKjQ.net
F_0 = 1 とする。
F_1 = a とする。
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} for n ≧ 2 とする。
F_n = 2026 となるような n が存在するための a についての必要十分条件は何か？
649:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:48:50.28 TdGHyKjQ.net
一般項の求め方は知らないとする。
650:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:49:33.76 TdGHyKjQ.net
訂正します：
F_0 = 1 とする。
F_1 = a とする。
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} for n ≧ 2 とする。
F_n > 2026 となるような n が存在するための a についての必要十分条件は何か？
651:１３２人目の素数さん
26/04/07 21:03:45.84 SKxZfy76.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
角度問題なんだが、赤字は問題で与えられた角度。黒字はオレが計算。
この画像をgoogleにいれると、こんな答えが返ってくる。
三角形ADC が二等辺三角形であることを確認する
ここがポイントです。計算を進めると、実は AC=ADであることが導き出せます
（正弦定理などを用いた計算、または点を中心とした円の性質から証明できます）。
これが成り立つと仮定して、全体の角度の整合性を確認してみましょう。
AB=ACかつAC=ADならばAB=ADとなり、三角形ABDも二等辺三角形で、その仮定でいろいろ角度を求めれば整合性がとれるから
答えは15だと言ってるんだけど、そんな解答でいいの?
この問題で正弦定理て使えるの?
座標に置いたり、正確に図を描いて定規で測りゃあ使えるんだけどよ。
URLﾘﾝｸ(o.5ch.io)
652:１３２人目の素数さん
26/04/07 21:23:19.88 lzgB37DY.net
点Aを中心とする半径がABの円を考えれば、円周角の定理の逆によって、点Dは円周上にあるんじゃないですか？
知らんけどw
653:１３２人目の素数さん
26/04/10 20:03:40.09 oQ7JT4bA.net
前回の計算結果を用いて、点 D から見た \angle ADO の大きさを求めます。
三角関数の「積和の公式」を使うと、非常に美しく解くことができます。
### 1. 各点の座標の整理
前回の結果と問題文より、各点の座標は以下のようになります。
* * * ### 2. ベクトル \vec{DA} を求める
点 D から点 A へ向かうベクトル \vec{DA} の成分を計算します。
その前に、点 D の座標に積和の公式を適用して展開しておきます。
* x成分: 2\sin(75^\circ)\cos(35^\circ) = \sin(75^\circ + 35^\circ) + \sin(75^\circ - 35^\circ) = \sin(110^\circ) + \sin(40^\circ)
* y成分: 2\sin(75^\circ)\sin(35^\circ) = \cos(75^\circ - 35^\circ) - \cos(75^\circ + 35^\circ) = \cos(40^\circ) - \cos(110^\circ)
また、点 A の座標は余角の公式を使って以下のように変換しておきます。
* * これでベクトル \vec{DA} = (A_x - D_x, A_y - D_y) を計算します。
**x成分の計算:**
ここで \sin(110^\circ) = \sin(90^\circ + 20^\circ) = \cos(20^\circ) より、
x成分は -\cos(20^\circ) となります。
**y成分の計算:**
ここで \cos(110^\circ) = \cos(90^\circ + 20^\circ) = -\sin(20^\circ) より、
y成分は -\sin(20^\circ) となります。
よって、\vec{DA} = (-\cos(20^\circ), -\sin(20^\circ)) です。
このベクトルは、原点から見て **200°** （= 180^\circ + 20^\circ）の方向を向いています。
### 3. ベクトル \vec{DO} の方向を求める
点 D は、方程式 y = \tan(35^\circ)x の直線上（第1象限）にあるため、原点 O から見て **35°** の方向にあります。
ベクトル \vec{DO} は D から原点 O へ向かう逆向きのベクトルなので、その方向は **215°** （= 180^\circ + 35^\circ）となります。
### 4. \angle ADO を求める
\angle ADO は、2つのベクトル \vec{DO} と \vec{DA} のなす角です。
それぞれの方向（偏角）が分かっているため、単に引き算をするだけで求まります。
### 結論
\angle ADO は **15°** になります。
654:１３２人目の素数さん
26/04/11 11:45:55.24 OIWpE5Yb.net
まあ>>652を使えば、三角形ACDが二等辺で終わりだと思う。