26/03/09 22:11:27.24 cLfFeIbQ.net
>>638
メネラウス一周で行ける
BC/CD × DA/AP × DE/EB = 1
640:１３２人目の素数さん
26/03/10 21:09:32.72 8ge7YVwz.net
>>639
一周してないやん
641:１３２人目の素数さん
26/03/11 15:44:39.77 TjgLnoZI.net
まちごうた
BC/CD×DA/AP×PE/EB = 1
BC/CD = AP/DA×EB/PE = 2/3×5/2 = 5/3
642:１３２人目の素数さん
26/03/22 22:17:15.85 pTDUL7R6.net
どうして△MGFが3-4-5の直角三角形だとわかる?
なんか定理とかあるの?
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
643:１３２人目の素数さん
26/03/23 02:10:41.81 /ELzIwG+.net
△MGF の内心を I、内接円と MG, GF, FM の接点を P,Q,R とし FQ=FR=x、内接円の半径を r とすれば
MP = MR = 2r、GQ=GP=r、FR=FQ=x
△MGF = r/2⋅(2r+r+x) = 1/2⋅(2r + r)⋅(r + x)
であるから x = 3r で主張を得る。
644:１３２人目の素数さん
26/03/23 09:15:26.38 vgbUIW5w.net
>>643
スゲーです。
でも小学生に内接円がーてありか?
まあ灘中の問題だからありなんだろうな。
645:１３２人目の素数さん
26/03/26 21:10:40.22 rkj8UYcB.net
ｘは1以上2より小さい数で、その小数部分をaです。
nを2以上の自然数として、
x、2x、3x、・・・、nx の整数部分がすべて奇数になるのは、aがどんなときですか。
646:１３２人目の素数さん
26/04/02 13:18:48.84 P7zy5M7f.net
10^kをn^2で割ったら余りがnになる
そんな自然数k,nの組をさがしてます。
とりあえずk=1,n=2は見つめました。
647:１３２人目の素数さん
26/04/02 17:35:33.80 Ties/WRA.net
(k, n)=(1, 2), (2, 4), (4, 16)
商が0でもよければ
(1, 10), (2, 100), (3, 1000), ...
648:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:48:25.66 TdGHyKjQ.net
F_0 = 1 とする。
F_1 = a とする。
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} for n ≧ 2 とする。
F_n = 2026 となるような n が存在するための a についての必要十分条件は何か？
649:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:48:50.28 TdGHyKjQ.net
一般項の求め方は知らないとする。
650:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:49:33.76 TdGHyKjQ.net
訂正します：
F_0 = 1 とする。
F_1 = a とする。
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} for n ≧ 2 とする。
F_n > 2026 となるような n が存在するための a についての必要十分条件は何か？
651:１３２人目の素数さん
26/04/07 21:03:45.84 SKxZfy76.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
角度問題なんだが、赤字は問題で与えられた角度。黒字はオレが計算。
この画像をgoogleにいれると、こんな答えが返ってくる。
三角形ADC が二等辺三角形であることを確認する
ここがポイントです。計算を進めると、実は AC=ADであることが導き出せます
（正弦定理などを用いた計算、または点を中心とした円の性質から証明できます）。
これが成り立つと仮定して、全体の角度の整合性を確認してみましょう。
AB=ACかつAC=ADならばAB=ADとなり、三角形ABDも二等辺三角形で、その仮定でいろいろ角度を求めれば整合性がとれるから
答えは15だと言ってるんだけど、そんな解答でいいの?
この問題で正弦定理て使えるの?
座標に置いたり、正確に図を描いて定規で測りゃあ使えるんだけどよ。
URLﾘﾝｸ(o.5ch.io)
652:１３２人目の素数さん
26/04/07 21:23:19.88 lzgB37DY.net
点Aを中心とする半径がABの円を考えれば、円周角の定理の逆によって、点Dは円周上にあるんじゃないですか？
知らんけどw
653:１３２人目の素数さん
26/04/10 20:03:40.09 oQ7JT4bA.net
前回の計算結果を用いて、点 D から見た \angle ADO の大きさを求めます。
三角関数の「積和の公式」を使うと、非常に美しく解くことができます。
### 1. 各点の座標の整理
前回の結果と問題文より、各点の座標は以下のようになります。
* * * ### 2. ベクトル \vec{DA} を求める
点 D から点 A へ向かうベクトル \vec{DA} の成分を計算します。
その前に、点 D の座標に積和の公式を適用して展開しておきます。
* x成分: 2\sin(75^\circ)\cos(35^\circ) = \sin(75^\circ + 35^\circ) + \sin(75^\circ - 35^\circ) = \sin(110^\circ) + \sin(40^\circ)
* y成分: 2\sin(75^\circ)\sin(35^\circ) = \cos(75^\circ - 35^\circ) - \cos(75^\circ + 35^\circ) = \cos(40^\circ) - \cos(110^\circ)
また、点 A の座標は余角の公式を使って以下のように変換しておきます。
* * これでベクトル \vec{DA} = (A_x - D_x, A_y - D_y) を計算します。
**x成分の計算:**
ここで \sin(110^\circ) = \sin(90^\circ + 20^\circ) = \cos(20^\circ) より、
x成分は -\cos(20^\circ) となります。
**y成分の計算:**
ここで \cos(110^\circ) = \cos(90^\circ + 20^\circ) = -\sin(20^\circ) より、
y成分は -\sin(20^\circ) となります。
よって、\vec{DA} = (-\cos(20^\circ), -\sin(20^\circ)) です。
このベクトルは、原点から見て **200°** （= 180^\circ + 20^\circ）の方向を向いています。
### 3. ベクトル \vec{DO} の方向を求める
点 D は、方程式 y = \tan(35^\circ)x の直線上（第1象限）にあるため、原点 O から見て **35°** の方向にあります。
ベクトル \vec{DO} は D から原点 O へ向かう逆向きのベクトルなので、その方向は **215°** （= 180^\circ + 35^\circ）となります。
### 4. \angle ADO を求める
\angle ADO は、2つのベクトル \vec{DO} と \vec{DA} のなす角です。
それぞれの方向（偏角）が分かっているため、単に引き算をするだけで求まります。
### 結論
\angle ADO は **15°** になります。
654:１３２人目の素数さん
26/04/11 11:45:55.24 OIWpE5Yb.net
まあ>>652を使えば、三角形ACDが二等辺で終わりだと思う。
655:１３２人目の素数さん
26/04/27 01:29:49.55 201CsdwP.net
8×8+15×15=A×A
でAを求めるんですが特に早い方法がある訳じゃないですよね？
656:１３２人目の素数さん
26/04/27 08:04:05.56 kfu9kcQ/.net
ピタゴラス数はm^2－n^2 , 2mn , m^2+n ^2の形で書けるらしいから、これで分かるんじゃないですかね。
657:１３２人目の素数さん
26/04/27 08:06:50.81 kfu9kcQ/.net
いや、普通にやった方が早いですね。
数が大きくなったら、使える式かもしれないですね。
658:１３２人目の素数さん
26/04/27 08:58:27.28 5JM5U1oD.net
8×8=64と15×15=225で足して289
じゃあAは15よりちょっと大きいだろうというのと二乗して一の位が9になるなら7だなって事でA=17
凡人はこんな感じだろうね
659:１３２人目の素数さん
26/04/27 10:34:28.79 YQmeH4Lf.net
>>656
偶数は８だけだから8=2mn, m=n=2はありえないから, m=4, n=2. よって17=4^2+1^2.