26/01/02 22:09:40.24 16iHWZ7Q.net
前>>548
>>549
a/2sin∠Ccos∠C=a/sin2∠C=b/sin(180°-3∠C)=c/sin∠C
a=2ccos∠C
bsin∠C=csin3∠C=c(3sin∠C-4sin^3∠C)
b=c(3-4sin^2∠C)=c(3-4+4cos^2∠C)=c(4cos^2∠C-1)
bのPCへの正射影bsin∠Cの2倍がcだからc=2bsin∠C
b=2bsin∠C(3-4sin^2∠C)
1=6sin^2∠C-8sin^3∠C
8sin^3∠C-6sin^2∠C+1=0
8｛(1+√5)/4)｝^3-6｛(1+√5)/4｝^2+1=0
sin∠C=(1+√5)/4
cos∠A=cos2∠C=(b^2+c^2-a^2)/2bc
(途中未詳)
2次の項の係数が6ではなく8だとすると、
8(sin54°)^3-8(sin54°)^2+1=0
(54°予想からの逆算)
8｛(2+√5)/8｝-8｛(3+√5)/8｝+1=0
8sin^3∠C-8sin^2∠C+1=0
sin^3∠C=(1+√5)(3+√5)/32=(8+4√5)/32=(2+√5)/8
sin^2∠C=(6+2√5)/16=(3+√5)/8
sin∠C=(1+√5)/4
∠C=54°
∴∠A=108°