25/12/25 22:13:48.01 iIj/Evi1.net
>>549
おそらく40度かな？
違ったらゴメン。
551:１３２人目の素数さん
25/12/25 22:14:44.91 iIj/Evi1.net
>>550
ちょっと待って、まだ精査するわ
552:１３２人目の素数さん
25/12/25 22:36:06.55 iIj/Evi1.net
>>549
たぶん50度だと思う。
間違ってたらスマソ。
553:１３２人目の素数さん
25/12/25 23:00:02.23 iIj/Evi1.net
これはラングレーの問題とかいうヤツかな？
だとしたら、補助線引くの難しすぎるからなぁ。
554:１３２人目の素数さん
25/12/26 04:22:50.07 oBskF/zT.net
>>549
小中学生には解けない
値は ∠A＝約97度
∠C＝θとおくと
CP/AC＝2cosθ、正弦定理より
AB/AC＝sinθ/sin(180°－3θ)＝sinθ/sin3θ
AB＝CPより2つは等しい
三倍角の公式等を用いて整理すると
8(cosθ)^3-2cosθ-1=0
cosθ＝t について三次方程式
8t^3-2t-1=0
の実数解を求めると t≒0.66235898
θ≒48.51997°、∠A＝2θ≒97.03994°
555:１３２人目の素数さん
25/12/26 08:10:22.30 BK9JcdN1.net
>>550-554
反応したから負けです
556:１３２人目の素数さん
25/12/26 12:43:33.96 NxbI99zS.net
>>555
負けというか、問題文を読み間違えていたから論外だったわ。
ただ、今後はきちんと算数を取り扱うように。
557:１３２人目の素数さん
25/12/26 12:44:08.93 NxbI99zS.net
スレの信用を失うよ。
558:１３２人目の素数さん
25/12/26 12:56:53.38 NxbI99zS.net
気になって遡ってみたら、>>505や>>533もスレチなのね。
まあ>>1を読まずに、タイトルしか読んでない俺も悪いか・・・。
559:１３２人目の素数さん
25/12/26 13:00:38.16 NxbI99zS.net
>>522で言及されてるから、今後利用する人は気をつけてね。
時間を無駄にしないように・・・。
560:１３２人目の素数さん
25/12/26 14:56:08.49 L+xFPXfJ.net
例えば、wolframを連呼してるプログラマーがいるのね。
尿瓶ジジイって呼ばれてるけど・・・。
561:548
25/12/26 16:47:50.34 auZ2UFe4.net
中学受験の問題で答えは100度です
ヒントの小問はありませんでした
562:１３２人目の素数さん
25/12/26 17:31:59.21 OcWNYNQ9.net
おやおや
問題の写し間違いがあるかもしれませんね
問題文の画像があるとよいのですが
563:１３２人目の素数さん
25/12/26 19:53:17.90 9R2aX8rd.net
>>561
角Aじゃなくて角Cが50度だったから、100度で正解かな？
ただ、私は三角関数で解いたから、小中生の解法ではない。
解ける問いなら、補助線を引くのだと思うが、答えが100度から逆算しても無理だった。
564:１３２人目の素数さん
25/12/26 20:01:08.92 9R2aX8rd.net
途中でx^3－3x+1=0の方程式を解くハメになったから。
565:１３２人目の素数さん
25/12/26 20:14:21.63 9R2aX8rd.net
>>554
貴方はもしかすると、角C＝角ACPだと勘違いしている気がする。
角C＝角ACBだと思いますよ。
566:１３２人目の素数さん
25/12/27 05:55:13.27 ONcxgxRI.net
>>565
>>554です
どうもすみません、そこが間違ってました
ありがとうございます
こちらでも ∠A＝100° になりました
数式の一部を訂正して
2sinθ＝sinθ/sin3θ
sin3θ＝1/2
3θ＝30°, 150° θ＝10°, 50° …(1)
∠ACP＜∠ACB＜(180°－∠BAC) より
90°－θ＜θ＜180°－2θ 45°＜θ＜60° …(2)
(1), (2) より θ＝50° ∠A＝2θ＝100°
567:１３２人目の素数さん
25/12/27 06:19:39.37 K2BNKeQ5.net
補助線を引いて図形だけで説明するなら
辺BCをはさんで点Aと反対側に
OA＝OB＝OCとなる点Oを考える。
（三角形の外接円の中心。
90°＜∠A＜120°の鈍角三角形なので
Oは三角形の外側となる）
ここで ∠AOB＝2∠ACB が成り立つ。
（中学の中心角と円周角の関係。
中学受験なら、補助線として CO の延長線を引き
二等辺三角形の外角と2角の関係から説明する）
このことから、三角形ACPと三角形OABは
同じ大きさの角と辺をもつ二等辺三角形といえる。
（中学では三角形の合同条件
「1辺とその両端の角」で証明できる）
よって、三角形OACは OA＝OC＝AC の
正三角形となり、∠AOC＝60°。
∠AOC＝2∠ABCであるから、∠ABC＝30°。
∠A＝∠BAC
＝(180°－∠ABC)×(2/3)
＝150°×(2/3)＝100°（答）
568:１３２人目の素数さん
25/12/27 07:20:51.02 vIpuRHVi.net
>>567
これが作問者の意図する解法か・・・。
補助線はもういいわ⤵︎
569:１３２人目の素数さん
25/12/27 07:24:34.13 vIpuRHVi.net
>>566
私も10度,50度から10度の矛盾が出てきたわ。
煩雑な解き方したから、めちゃくちゃしんどかったわw
570:１３２人目の素数さん
25/12/27 08:23:53.11 mx2+WcON.net
>>567
あ、でも答えが100度と分かっていたら、私も補助線の別解を思いつきそうな感じがしてきました。
もし綺麗に解けたら書きますね。（汚くなったら書きませんw）
571:１３２人目の素数さん
25/12/27 19:31:41.17 lINJw/Fw.net
「こんなの解けるわけない！」話題の〝アーモンド型〟面積問題、母も思わず検索した難問に共感殺到「大人でも無理」 [少考さん★]
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
572:１３２人目の素数さん
25/12/27 23:55:09.92 BSCaneS+.net
アーモンドと言えばデカルトの葉
573:１３２人目の素数さん
25/12/28 08:19:35.31 AJ+S+/7p.net
でもそれやらないと田舎にはコンビニなくなるよ
574:１３２人目の素数さん
25/12/28 08:24:19.09 yTJmWpNx.net
>>573
反応したら負けなのか？
575:１３２人目の素数さん
25/12/28 08:34:00.28 AJ+S+/7p.net
>>574
ありゃ、すまん
誤爆してた
576:１３２人目の素数さん
25/12/28 08:36:36.97 yTJmWpNx.net
負けてなかった
577:１３２人目の素数さん
25/12/30 08:39:43.00 yD1MpNJA.net
辺BCを対称の軸として点Aと対称な点A′をとると△CAA′≡△ACPでAA′＝CP＝AB＝A′Bだから△AA′Bは正三角形で∠ABC＝30°以下略
578:１３２人目の素数さん
25/12/30 09:33:09.37 t6wxL/t4.net
実家の近くのコンビニがなくなって
たいへん不便になった
579:１３２人目の素数さん
25/12/31 04:51:40.32 47ekmtnZ.net
あるクイズ大会で、ＡとＢが対戦した。クイズは全部で500問あり、1問ずつ出題さ
れ、ＡとＢがそれぞれ解答し、クイズに正解すると、正解した人全員に1 点が与えられる。なお、不正解の場合でも減点はされない。
ＡとＢの得点が共に0点の状態から始めて、ＡとＢの得点の
比が表のように推移したとき、500問目解答終了時点で、ＡとＢの得点の合計としてあり得る最
小値はいくらか。
ＡとＢの得点の比
100問目解答終了時7：9
200問目解答終了時3：2
300問目解答終了時2：5
400問目解答終了時7：6
500問目解答終了時1：1
580:１３２人目の素数さん
25/12/31 05:15:52.76 p4XpB5h/.net
>>579
多分、112点かな？
違ったらゴメンね。
581:１３２人目の素数さん
25/12/31 05:18:07.75 p4XpB5h/.net
>>580
やっぱり、これ違うわw
582:１３２人目の素数さん
25/12/31 05:20:43.06 p4XpB5h/.net
98点な気がする・・・。
583:１３２人目の素数さん
25/12/31 06:14:23.45 UfYjYbqe.net
模擬試験なら
３０００人中
２８番くらいの成績
584:１３２人目の素数さん
25/12/31 07:17:13.96 7lZHLGWq.net
>>582だけど解き方って地道にその時点の最小値以上の比の倍数を求めていくしかないのかな
585:１３２人目の素数さん
25/12/31 07:27:48.66 wUYvRys5.net
>>584
私はそれ以外思い付かなかった。
逆に最大はどうするのかなとか思ったけど、やってないw
586:sage
25/12/31 16:24:10.54 b34u+1lC.net
最小値は98、最大値は452かな
587:１３２人目の素数さん
25/12/31 16:54:01.75 z2W9ZWbo.net
3以上の自然数aから始まる連続するいくつかの自然数の積 a*(a+1)*…*(a+m) が階乗数になることはありますか。
588:１３２人目の素数さん
25/12/31 18:42:27.75 ev7R8z2q.net
a＝3のときは存在しない．
4≦a のとき， a－1＝k, k!＝N とおくと
(N－1)!＝N!/N＝N!/k!＝(k＋1)×…×N
これは問で
a＝k＋1, m＝N－k－1＝k!－k－1
とおいた (k!－k) 個の連続数の積に等しい．
5!＝(3!－1)!＝(3!)!/3!＝6!/3!＝4×5×6
23!＝(4!－1)!＝(4!)!/4!＝24!/4!＝5×…×24
119!＝(5!－1)!＝(5!)!/5!＝120!/5!＝6×…×120
…
589:１３２人目の素数さん
25/12/31 18:45:25.79 Uu7+V9TL.net
>>586
最大、結構デカいなぁ。
検算しないんでよろしくw
590:１３２人目の素数さん
25/12/31 18:59:28.25 b34u+1lC.net
A:021,048,050,147,226
B:027,032,125,126,226
>>587
3!*5!=6! → 4*5*6=5!
6!*7!=10! → 7*8*9*10=7!
（たぶん無いけど）他にあるかどうかは不明
591:１３２人目の素数さん
25/12/31 19:10:43.31 ev7R8z2q.net
おお
7×8×9×10は気づかなかった
ありがとう
592:１３２人目の素数さん
25/12/31 19:21:57.34 Uu7+V9TL.net
>>589
デカくもないか・・・。
条件ゼロなら合計1000点行くのか？w
593:１３２人目の素数さん
25/12/31 19:52:57.38 b34u+1lC.net
a!*b!=c!には、(a,b,c)=(k!,(k!-1)!,(k!)!) があるので、無数の解があるんですね。
594:１３２人目の素数さん
25/12/31 21:00:19.83 z2W9ZWbo.net
ありがとうございます。
カンタンな4*5*6を見落としてたのは恥ずかしいです。
595:１３２人目の素数さん
26/01/01 10:31:10.17 QqmKj3J1.net
>>527
尿瓶ジジイ8月頃に死んだと思ってたのにまた小学生相手にイキってたのかよ
当然相手にされずにまた病院に戻されたみたいだけど
596:unko
26/01/01 21:07:56.06 8MjY+/Um.net
💩を尿瓶に入れないで下さい。
597:
26/01/02 22:09:40.24 16iHWZ7Q.net
前>>548
>>549
a/2sin∠Ccos∠C=a/sin2∠C=b/sin(180°-3∠C)=c/sin∠C
a=2ccos∠C
bsin∠C=csin3∠C=c(3sin∠C-4sin^3∠C)
b=c(3-4sin^2∠C)=c(3-4+4cos^2∠C)=c(4cos^2∠C-1)
bのPCへの正射影bsin∠Cの2倍がcだからc=2bsin∠C
b=2bsin∠C(3-4sin^2∠C)
1=6sin^2∠C-8sin^3∠C
8sin^3∠C-6sin^2∠C+1=0
8｛(1+√5)/4)｝^3-6｛(1+√5)/4｝^2+1=0
sin∠C=(1+√5)/4
cos∠A=cos2∠C=(b^2+c^2-a^2)/2bc
(途中未詳)
2次の項の係数が6ではなく8だとすると、
8(sin54°)^3-8(sin54°)^2+1=0
(54°予想からの逆算)
8｛(2+√5)/8｝-8｛(3+√5)/8｝+1=0
8sin^3∠C-8sin^2∠C+1=0
sin^3∠C=(1+√5)(3+√5)/32=(8+4√5)/32=(2+√5)/8
sin^2∠C=(6+2√5)/16=(3+√5)/8
sin∠C=(1+√5)/4
∠C=54°
∴∠A=108°
598:１３２人目の素数さん
26/01/04 05:54:15.78 67xij27o.net
三角形ABCの内部に点PをPB＝PCとなるようにとりました
角APC＝129°、角PBC＝13°、角PCA＝17°のとき、角BAPは何度ですか
599:１３２人目の素数さん
26/01/05 00:51:34.47 cYi6bD1h.net
三角関数を使って計算すると
73°
図形だけで解く方法はわからん
600:１３２人目の素数さん
26/01/05 17:46:35.52 DVEMDDOd.net
∠CAP=180°-129°-17=34°
∠BPC=180°-2×13=154°
∠BPA=360°-129°-154°=77°=(1/2)*∠BPC
PからBCに垂線を下ろし、その足をM、BからAPに垂線を下ろし、その足をNとすると、
△MPB ≡ △NPB → BN=BM=(1/2)BC
Bから半直線CAに垂線を下ろし、その足をLとすると、BL=(1/2)BC (∵∠ACB=30°)
△LAB ≡ △NAB
∠BAP=(1/2)∠LAP=(1/2)(180°-∠CAP)=(1/2)(180°-34°)=73°
601:１３２人目の素数さん
26/01/07 22:28:54.12 sJQ/Xw/a.net
交わる2円に対し、その2つの交点を通る直線に何か名前はついてますか？ あれば教えてください。
602:１３２人目の素数さん
26/01/11 06:55:20.65 b6P4eY8g.net
>>601
Geminiの答
その直線には、数学的に厳密な名称と、一般的に使われる名称の2つがあります。
1. 数学的な名称：根軸（こんじく）
交わる2円の交点を通る**「直線そのもの」を指す専門用語は「根軸（英語：Radical axis）」**です。
* 根軸は、2つの円からの「方べき（ほうべき）」が等しくなる点の集合として定義されます。
* 2円が交わっている場合、その根軸は「2つの交点を通る直線」と一致します。
2. 一般的な名称：共通弦（きょうつうげん）を含む直線
2つの交点を結ぶ**「線分」のことは「共通弦」と呼びます。
そのため、高校数学の問題などでは、この直線のことを分かりやすく「共通弦を含む直線」や「共通弦の方程式」**と呼ぶことが一般的です。
まとめ
* 直線そのものの名前：根軸（こんじく）
* 交点間の線分の名前：共通弦（きょうつうげん）
もし数学の問題（図形と方程式など）でこの直線の式を求めたい場合は、2つの円の方程式を x^2 + y^2 + lx + my + n = 0 の形にして、式同士を引き算すれば一発で求められます。
603:１３２人目の素数さん
26/01/11 09:46:24.71 b6P4eY8g.net
Pythonを使ってスクロールテキスト化
URLﾘﾝｸ(limewire.com)
604:１３２人目の素数さん
26/01/22 10:25:51.79 oFjMZbM0.net
35歳のニートで発達持ち（ADHDとアスペルガー）なんだけど
突如、去年の10月ぐらいか算数の勉強をやり直し始めて
分数の計算（足し算・引き算・掛け算・割り算）の計算は数字が小さければ出来るようになったんだけど
次はなにをやればいい？
今分数から小数への変換を少しやり始めてるんだけど、分数から小数への変換は1桁なら簡単なんだけど
やっぱ数字がデカくなると急に分からなくなるに+小数から分数への変換が難しくてちょっと詰んでる感じ。
よければ、最適チャートをがあればご教示お願い致します。
605:１３２人目の素数さん
26/01/22 10:27:49.00 oFjMZbM0.net
捕捉で言うと勉強はgeminiとgrokを併用して勉強してる
606:１３２人目の素数さん
26/01/23 23:30:11.42 7LqIwwvQ.net
確率の問題教えてください。
A～Fの6人が、ある週の月曜～土曜に、1日に2人ずつ窓口の対応係になる。
次の条件をみたすように係を決めるとき、何通りの決め方があるか。
・どの人も、係になるのは月曜～土曜のうちの2日である。
・月曜～土曜のいずれも、係になる2人の組合せは異なる。
(例えば、「月曜がABで、木曜もAB」ということはない。)
607:unko
26/01/24 01:09:40.22 LgGlx8Ep.net
>>605
ハイヒールを履きながら、ウンコ掃除をして年金を掛けよう💩
608:１３２人目の素数さん
26/01/24 08:40:46.99 DpUjzsEm.net
>>606
50400通り
であってる？
きれいに場合分けする方法が思いつかないな
609:１３２人目の素数さん
26/01/24 14:26:11.91 pOF9QaR0.net
こたえは50400通りｄです。もとめかたがわからないです。
610:１３２人目の素数さん
26/01/24 16:19:58.12 DpUjzsEm.net
いちおう書いてみる
組み合わせの数は「6日分の係員2人組の決め方」と
「6組の係員に対する曜日の割り当て」の数の
掛け算で表せる。
2人組の決め方について、6人それぞれが
組になった相手と手をつないだ図を考える。
これをかりに「関係図」と呼ぶ。
係員の組：AB, BC, AC, DE, EF, DF
→関係図：A－B－C－A, D－E－F－D
関係図の特徴を考えると、
・1人が2回出席する
→6人とも両手を誰かとつなぐ
・同じ人とは2回組まない
→手をつないだ輪が2人以下になることはない
という条件から、かならず3人以上の輪が作られる。
6人でこれを行うと、6人の輪、3人と3人の輪の
2つのパターンが表れる。
6人、3人と3人の輪に6人を割り当てる場合の数は
「じゅず順列」の公式で求められる。
6人の輪：
6人の並べ替えの、先頭6通りと表裏2通りを
同一視すると考えて
(6×5×4×3×2×1)÷6÷2＝60通り
3人と3人の輪：
3人のじゅず順列の数は (3×2×1)÷3÷2＝1通り
6人を3人と3人に分ける場合の数は
(6×5×4)÷(3×2×1)÷2＝10通りだから
10×1×1＝10通り
よって、2人組の決め方は 60＋10＝70通り
「曜日の割り当て」は6種類の順列で
6×5×4×3×2×1＝720通り
掛け算して 70×720＝50400通り（答）
611:１３２人目の素数さん
26/01/24 16:42:31.54 XCKilsH1.net
>>606
６組のイヤリングを用意し、右耳分６個だけで、何通りのネックレスが作れるか？
6個全てを使って大きなネックレスならば、？ (6-1)!/2で60通り。
4個と2個、2個と2個と2個、は問題の設定から考えず、
3個と3個では、事実上6個をどのように3個づつに分けるかだけで、C[6,3]/2=10通り
右耳分だけでネックレスが作れたら、左耳だけで同じネックレスを作る。
右耳分だけで作ったネックレスの各イヤリングに、順番に１～６の番号をあてる。
左耳分だけで作ったネックレスの各イヤリングにも番号をあてるが、先ほどの番号よりも１大きい番号をあてる。
ただし、７になるものは１とする。
１～６の番号がついたマネキンを６体用意し、各マネキンの耳に同じ番号のイヤリングをつける。
マネキンを横一列に並べる。6!通り
各イヤリングを人物A～Fに対応させ、一番左のマネキンを月曜、その隣を火曜、．．．、一番右を土曜に対応させる。
合計 6!*(60+10)=50400通り
612:１３２人目の素数さん
26/01/24 16:45:28.77 DpUjzsEm.net
大学の線形代数の用語で表すと、問題は
位数6の置換の2行表現
A B C D E F
B C A E F D
全体の集合
（上下を入れ替えたものは同一視する）
のうち、長さ3以上の巡回置換のみの積で表される
要素の総数を求めよ。
となる
この解答を中学以下の用語で書けという問題
もっと簡単な方法ってあるかな
613:１３２人目の素数さん
26/01/24 16:47:45.26 DpUjzsEm.net
おお、かぶった
参考になります、ありがとう
614:１３２人目の素数さん
26/01/29 17:55:21.61 iJN/OoX3.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お風呂で使うくり抜けるパズルみたいなおもちゃなんですけど
これを使って式を作り、最大の解を求めよ（もちろん解までパズルで表せる）
6は9として使ってもいい
って問題が塾で出たんですけど答えはいくつになるんでしょうか？
615:１３２人目の素数さん
26/01/30 00:48:19.94 5PwRgCUH.net
8を横に倒して ∞（無限大）
じゃだめかな？
右辺が数になるような等式を作りなさい
という意味なら
9403×7＝65821
9を2つ使えるならさらに上があるかも？
616:１３２人目の素数さん
26/01/30 01:31:32.21 5PwRgCUH.net
数字の右上に数字を置いて
「累乗」にするのがOKならば
5の8乗＋17＝390642
他に反則っぽい式の作り方はあるかな
617:１３２人目の素数さん
26/01/30 18:45:43.85 5PwRgCUH.net
両辺とも数でなく数式でいいなら
累乗を使ってもっと大きな数の等式が作れる
4^(39-7)=256^8（20桁の数）
4^36=512^8（22桁の数）
2^718=4^359（217桁の数）
累乗をもうひとつ重ねて
3^(2×8^10)=9^(64^5)（1024610093桁の数）
まだ上はあるかな
618:１３２人目の素数さん
26/02/11 22:07:02.02 S4pE4WI6.net
次の問題を宜しくお願いします。
A～Dの4人に、ナス、ピーマン、キュウリ、タマネギの4種類の野菜について、
それぞれ買ったかどうか聞いたところ次のようであった。
このとき正しく言えるのはどれか。
・タマネギを買った人はAを含めて3人である。
・AとBがともに買わなかった野菜が1種類だけある。それはピーマンではない。
・Cが買った野菜は2種類で、うち1種類はキュウリである。
・ナスを買わなかった人は2人いて、その2人はキュウリも買わなかった。
・DはBより買った野菜の種類が多い。
1 Aはピーマンを買った。
2 Bはナスを買った。
3 CとDがともに買った野菜は1種類だけである。
4 ピーマンを買った人は1人である。
5 3種類の野菜を買った人は2人である。
619:１３２人目の素数さん
26/02/11 22:32:32.42 7DfNUno0.net
5択ってことは就職用のSPI試験かな？
お受験板で聞いたほうが早いと思う
620:
26/02/13 01:38:37.61 m6rNwQSP.net
>>618
AとBがともに買わなかった野菜が1種類だけあって、それはピーマンではないから、Aはピーマンを買ってる.
ほかの選択肢をまだ見てないんですが、5者択一なら少なくとも1は正しい.
∴1
621:１３２人目の素数さん
26/02/13 02:40:11.04 +CFGzqwf.net
Bがピーマンを買って、Aが買っていない場合はどうなるんですか？
私も他の選択肢はまだ見ていません。
622:１３２人目の素数さん
26/02/13 12:26:04.09 gdWFq0or.net
就職試験のテクニック的には
>>620が正解
設問から「AまたはB」が導けて
（直観的でない＝ランダム要素とみなせる）
選択肢に「Aが正しい」がある場合
75％の確率で正答になる
この問題の正解も1で合ってる
たまに>>621のような
残り25％のパターンもあるけどね
623:１３２人目の素数さん
26/02/13 22:06:26.89 qu1tH4uJ.net
受験テクニック的なことはいいとして
具体的に誰が何を買ったかについてはどのように決まるのですか？
できたら その議論の過程を教えて欲しいのですが。
624:１３２人目の素数さん
26/02/14 07:30:05.58 ZePgnSwQ.net
正攻法での解き方
上から順に条件1～5とする
条件4より、ナス×ならばキュウリ× (*)
条件3よりCはキュウリ○なので
(*) の対偶より、Cはナス○
Cは2種類より、Cはピーマン×タマネギ×
条件1より3人がタマネギ○であるが
Cはタマネギ×より、ABDがタマネギ○
条件4より、ABDのうち2人がナス×キュウリ×だが
条件2より、AB共通の×は1種類だから
ABのどちらかはナス○、Dはナス×キュウリ×
条件5より、Bの個数＜Dの個数
Bは○1つ、Dは×2つが確定しているから
Bの残りはすべて×、Dの残りはすべて○
残りの未確定はAのピーマンとキュウリだが
条件2より、ABは同時にピーマン×とならないから
Aはピーマン○キュウリ×
結果をまとめると
A ピーマン○タマネギ○ナス○キュウリ×
B ピーマン×タマネギ○ナス×キュウリ×
C ピーマン×タマネギ×ナス○キュウリ○
D ピーマン○タマネギ○ナス×キュウリ×
5つの選択肢のうち
1の「Aはピーマン○」のみ成り立つ
（終）
625:１３２人目の素数さん
26/02/14 09:04:11.11 mSKZbG0z.net
わかりやすい解説ありがとうございます。
626:１３２人目の素数さん
26/02/20 06:48:29.53 L2pafprB.net
2^16 通り（= 65,536 通り）を総当たりし、条件をすべて満たす購入パターンを抽出する
結果
条件を満たす購入方法（全列挙：1通り）
人 ナス ピーマン キュウリ タマネギ
A 買った 買った 買わない 買った
B 買わない 買わない 買わない 買った
C 買った 買わない 買った 買わない
D 買わない 買った 買わない 買った
だけが残った。
627:１３２人目の素数さん
26/02/20 07:03:50.97 L2pafprB.net
選択肢に正解が1つあるを前提にしない問題
練習問題
A～Dの4人に、ナス、ピーマン、キュウリ、タマネギの4種類の野菜について、それぞれ買ったかどうかを聞いたところ、次のことが分かった。
タマネギを買った人は、Aを含めて3人である。
AとBがともに買わなかった野菜は1種類だけある。それはピーマンではない。
Cが買った野菜は2種類で、うち1種類はキュウリである。
ナスを買わなかった人は2人いて、その2人はキュウリも買わなかった。
Dはナスを買い、キュウリは買わなかった。
このとき、正しく言えるのはどれか。
【選択肢】
1.Aはピーマンを買った。
2.Bはナスを買った。
3.CとDがともに買った野菜は1種類だけである。
4.ピーマンを買った人は1人である。
5.3種類の野菜を買った人は2人である。
（おまけの）練習問題
A～Dの4人に、ナス、ピーマン、キュウリ、タマネギの4種類の野菜について、
それぞれ買ったかどうか聞いたところ次のようであった。
このとき正しく言えるのはどれか。
・タマネギを買った人はAを含めて3人である。
・AとBがともに買わなかった野菜が1種類だけある。それはピーマンではない。
・Cが買った野菜は2種類で、うち1種類はキュウリである。
・ナスを買わなかった人は2人いて、その2人はキュウリも買わなかった。
・DはBより買った野菜の種類が少ない。
条件を満たす購入方法をすべて列挙せよ。
628:１３２人目の素数さん
26/02/20 07:19:56.27 L2pafprB.net
>>627
GoogleのAIはスラスラと誤答を返してきたｗ
629:イナ
26/02/21 02:40:00.18 EZpCNhvZ.net
前>>620
>>621ピーマンではないって言ってるから、Aがピーマンを買ってないってことはない。
630:１３２人目の素数さん
26/02/21 10:05:19.77 6DdRWMDl.net
原題の第5条件を変更した問題を主要AIにクエリした結果。列挙は割愛。
"
A～Dの4人に、ナス、ピーマン、キュウリ、タマネギの4種類の野菜について、
それぞれ買ったかどうか聞いたところ次のようであった。
このとき正しく言えるのはどれか。
・タマネギを買った人はAを含めて3人である。
・AとBがともに買わなかった野菜が1種類だけある。それはピーマンではない。
・Cが買った野菜は2種類で、うち1種類はキュウリである。
・ナスを買わなかった人は2人いて、その2人はキュウリも買わなかった。
・DはBより買った野菜の種類が少ない。
条件を満たす購入方法を列挙せよ
"
Grok
答え（購入した野菜の一覧）条件をすべて満たすのは以下の4通りです：
Gemini
最終結論：
この問題において、すべての条件（特にD < Bかつタマネギ3人かつAとBの共通非購入1種）を同時に満たすパターンは、数学的に以下の1通りに絞られます。
ChatGPT
条件（箇条書き5つ）をすべて同時に満たす購入パターンは、次の 7通りです（各人が「買った野菜」を列挙）。
Claude
上記の分析の通り、条件を満たす購入方法は 3通り です。
Copilot
これら7通りが、与えられた5つの条件をすべて満たす購入方法の全列挙です。
Deep Seek
条件を満たす購入方法は以下の7通りです。記号は、N：ナス、P：ピーマン、K：キュウリ、T：タマネギを表します。
Rによる総当たりでの想定解は7通り
library(RcppAlgos)
pm <- as.matrix(permuteGeneral(0:1, 16, rep=TRUE))
is_ok <- function(v){
M <- matrix(v, ncol=4, byrow=TRUE,
dimnames=list(LETTERS[1:4], c("N","P","K","T")))
C1 <- sum(M[,"T"]) == 3 && M["A","T"] == 1
C2 <- sum(M["A",] + M["B",] == 0) == 1 && (M["A","P"] == 1 || M["B","P"] == 1)
C3 <- sum(M["C",]) == 2 && M["C","K"] == 1
C4 <- sum(M[,"N"] == 0) == 2 && all(M[M[,"N"] == 0, "K"] == 0)
C5 <- sum(M["D",]) > sum(M["B",])
C1 && C2 && C3 && C4 && C5
}
sol <- pm[apply(pm, 1, is_ok), , drop=FALSE]
apply(sol,1,function(x) matrix(x,ncol=4,byrow=TRUE,dimnames=list(LETTERS[1:4], c("N","P","K","T"))),simplify=FALSE)
631:１３２人目の素数さん
26/02/21 10:07:46.67 6DdRWMDl.net
想定解
N：ナス、P：ピーマン、K：キュウリ、T：タマネギ
1が購入、0は不買
> apply(sol,1,function(x) matrix(x,ncol=4,byrow=TRUE,dimnames=list(LETTERS[1:4], c("N","P","K","T"))),simplify=FALSE)
[[1]]
N P K T
A 0 0 0 1
B 1 1 0 1
C 1 0 1 0
D 0 0 0 1
[[2]]
N P K T
A 0 0 0 1
B 1 1 0 1
C 1 0 1 0
D 0 1 0 1
[[3]]
N P K T
A 0 1 0 1
B 1 0 0 1
C 1 0 1 0
D 0 0 0 1
[[4]]
N P K T
A 0 1 0 1
B 1 1 0 1
C 1 0 1 0
D 0 0 0 1
[[5]]
N P K T
A 0 1 0 1
B 1 1 0 1
C 1 0 1 0
D 0 1 0 1
[[6]]
N P K T
A 1 0 0 1
B 0 1 0 1
C 1 0 1 0
D 0 0 0 1
[[7]]
N P K T
A 1 1 0 1
B 0 1 0 1
C 1 0 1 0
D 0 0 0 1
632:１３２人目の素数さん
26/02/21 11:30:51.52 6DdRWMDl.net
Rのコードを提示しても答を修正しないAIがありました。
いいえ、ハルシネーションではありませんが、提供された7通りの結果は条件を正しく満たしていません。ユーザーが示したコード（特にC2の条件）には重大な論理ミスがあり、それが原因で不正解のパターンが多く混入しています。問題の核心：条件2のコードが間違っているr
C2 <- sum(M["A",] + M["B",] == 0) == 1 && (M["A","P"] == 1 || M["B","P"] == 1)
この書き方は**「AとBがともに買わなかった野菜が1種類だけ」**という条件はチェックしていますが、「それはピーマンではない」 の部分が完全に逆になっています。(M["A","P"] == 1 || M["B","P"] == 1)
→ 「AかBの少なくとも一人がピーマンを買っている」
→ これは正しい（ピーマンについては「両方買っていない」状態を禁止している）
しかし実際の問題文は：AとBがともに買わなかった野菜が1種類だけある。それはピーマンではない。
→ 「ともに買わなかった野菜」がピーマンであってはならない
→ つまりピーマンについては「ともに買わなかった」状態になってはいけない
→ つまりAかBの少なくとも一人がピーマンを買わなければならない→ あなたのコードのこの部分は実は正しかった（論理的には）
しかし、7通りすべてが条件を満たしていない理由は別のところにあります。7通りのうち致命的な矛盾があるパターン特に目立つのはCの購入数が2種類という条件が破れているケースです。
例：最初の[[1]]のパターン
....
誤答の言い訳のハルシネーションを読んでいるだけでも時間の無駄ですな。
私立医＝裏口容疑者を否定する論が無意味なのと同じ。
633:１３２人目の素数さん
26/02/21 17:19:10.49 uhmtAj8i.net
選択肢を条件にして改題
A～Dの4人に、ナス、ピーマン、キュウリ、タマネギの4種類の野菜について、
それぞれ買ったかどうか聞いたところ次のようであった。
1 Aはピーマンを買った。
2 Bはナスを買った。
3 CとDがともに買った野菜は1種類だけである。
4 ピーマンを買った人は1人である。
5 3種類の野菜を買った人は2人である。
5 つの条件を満たす野菜の買い方は何通りあるか?
ChatGPT, Gemni, Copilot, Deep Seek 正解147
Claude 不正解141 正解提示で訂正
Grok 不正解27 正解提示しても誤答27に固執
ユーザーが示した結果「有効な組合せ数: 147」は、コードの論理に致命的なバグがあるため出た誤った数値です。正しい答えは27通りです。以下に、なぜ147が出てしまうのか、どこが間違っているのかを明確に説明します。
634:１３２人目の素数さん
26/02/21 19:07:30.86 UoWgkPqm.net
この野菜パズルでAIとのチャットで電子紙芝居。
NotebookLM作成したものをpythonとffmpegで編集。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
635:１３２人目の素数さん
26/02/22 08:26:01.03 CIiGc8Tc.net
>>634
飲酒喫煙は小中学生には禁じられているがAI禁止されていない。
AIをどう使いこなせるが必要な時代になってきた。
昔、作った問題をAIが正解できるか検証してみた。
【問題】
AからJの10人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,H,I,Jは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。
次の証言から
（１）確実に正直者と断定できるのは誰か？
（２）確実に嘘つきと断定できるのは誰か？
A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「全員の中に少なくとも1人嘘つきがいる」
F「全員の中に少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
I「Dが正直者なら自分も正直者である」
J 「Aが正直者ならばCも正直者で、Aが嘘つきならばCも嘘つきである」
結果
ChatGPT
結論だけ先に：
（１）確実に正直者：B，E
（２）確実に嘘つき：C，G，H
Gemini(高速モード)
（１）確実に正直者と断定できるのは誰か？
E
（２）確実に嘘つきと断定できるのは誰か？
G
Gemini(Proモード)
（１）確実に正直者と断定できるのは誰か？
B, E
（２）確実に嘘つきと断定できるのは誰か？
C, G, H
Deep Seek
（１）確実に正直者と断定できるのは、B、E、F の3人である。
（２）確実に嘘つきと断定できるのは、C、D、G、H の4人である。
Claude
結論
(1) 確実に正直者と断定できるのは：B と E
(2) 確実に嘘つきと断定できるのは：C と G
Copilot
結論
（１）確実に正直者と断定できる人
B E
（２）確実に嘘つきと断定できる人
C G H
Grok
最終回答（１）確実に正直者と断定できるのは E
（２）確実に嘘つきと断定できるのは G
想定解法（総当たりでの検証法）
pm=expand.grid(rep(list(0:1), 10))
colnames(pm)=LETTERS[1:10]
'%>%' <- function(x,y) !x|y # !(x&!y) 論理包含 xならばy
f=\(x){
a=x[1];b=x[2];c=x[3];d=x[4];e=x[5]
f=x[6];g=x[7];h=x[8];i=x[9];j=x[10]
c((a==1 & sum(x==0)>sum(x==1)) | (a==0 & sum(x==0)<=sum(x==1)),
(b==1 & h==0) | (b==0 & h==1),
(c==1 & b==0) | (c==0 & b==1),
(d==1 & c==0 & f==0) | (d==0 & !(c==0 & f==0)),
(e==1 & sum(x)>=1) | (e==0 & sum(x)<1),
(f==1 & sum(x)>=2) | f==0,
(g==1 & e==0) | g==0,
(h==1 & a==1 & f==1) | h==0,
(i==1 & ((d==1) %>% (i==1))) | i==0,
(j==1 & a==c) | j==0) |> all()
}
print(pm[apply(pm,1,f),],row.names=FALSE)
636:１３２人目の素数さん
26/02/22 12:56:29.91 7l/DawC5.net
pm=expand.grid(rep(list(0:1), 10))
colnames(pm)=letters[1:10]
'%>%' <- function(x,y) !x|y # !(x&&!y) 論理包含 xならばy
fn=\(x){
a=x[1];b=x[2];c=x[3];d=x[4];e=x[5]
f=x[6];g=x[7];h=x[8];i=x[9];j=x[10]
c((a==1 && sum(x==0)>sum(x==1)) | (a==0 && sum(x==0)<=sum(x==1)),
(b==1 && h==0) | (b==0 && h==1),
(c==1 && b==0) | (c==0 && b==1),
(d==1 && c==0 && f==0) | (d==0 && !(c==0 && f==0)),
(e==1 && sum(x==0)>=1) | (e==0 && sum(x==0)<1),
(f==1 && sum(x==0)>=2) | f==0,
(g==1 && e==0) | g==0,
(h==1 && a==1 && f==1) | h==0,
(i==1 && ((d==1) %>% (i==1))) | i==0, # 常に真なのでなくても可
(j==1 && a==c) | j==0) |> all()
}
print(pm[apply(pm,1,fn),],row.names=FALSE)
> print(pm[apply(pm,1,fn),],row.names=FALSE)
a b c d e f g h i j
1 1 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1
637:
26/02/27 00:59:09.91 cb70udsu.net
前>>629
>>600図形的に解くのなるほどでした。
正弦定理と余弦定理で解く方法が見たいです。
638:１３２人目の素数さん
26/03/09 15:55:00.74 PHCzIdqE.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
高校数学だとベクトルとかメネラウスの定理を使うのが定番の問題。
中学だとどっかにメネラウスの証明の時ぽい補助線引いて三角形の相似。
小学だとベンツ切り。
ベンツ切りが一番簡単に答えが出てるような感じなんだが、なんで中学高校のやり方だと難しくなってしまうんだろう?
この問題をメネラウスで解こうとしたら変数2つの連立方程式解くことにならんか?
639:１３２人目の素数さん
26/03/09 22:11:27.24 cLfFeIbQ.net
>>638
メネラウス一周で行ける
BC/CD × DA/AP × DE/EB = 1
640:１３２人目の素数さん
26/03/10 21:09:32.72 8ge7YVwz.net
>>639
一周してないやん
641:１３２人目の素数さん
26/03/11 15:44:39.77 TjgLnoZI.net
まちごうた
BC/CD×DA/AP×PE/EB = 1
BC/CD = AP/DA×EB/PE = 2/3×5/2 = 5/3
642:１３２人目の素数さん
26/03/22 22:17:15.85 pTDUL7R6.net
どうして△MGFが3-4-5の直角三角形だとわかる?
なんか定理とかあるの?
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
643:１３２人目の素数さん
26/03/23 02:10:41.81 /ELzIwG+.net
△MGF の内心を I、内接円と MG, GF, FM の接点を P,Q,R とし FQ=FR=x、内接円の半径を r とすれば
MP = MR = 2r、GQ=GP=r、FR=FQ=x
△MGF = r/2⋅(2r+r+x) = 1/2⋅(2r + r)⋅(r + x)
であるから x = 3r で主張を得る。
644:１３２人目の素数さん
26/03/23 09:15:26.38 vgbUIW5w.net
>>643
スゲーです。
でも小学生に内接円がーてありか?
まあ灘中の問題だからありなんだろうな。
645:１３２人目の素数さん
26/03/26 21:10:40.22 rkj8UYcB.net
ｘは1以上2より小さい数で、その小数部分をaです。
nを2以上の自然数として、
x、2x、3x、・・・、nx の整数部分がすべて奇数になるのは、aがどんなときですか。
646:１３２人目の素数さん
26/04/02 13:18:48.84 P7zy5M7f.net
10^kをn^2で割ったら余りがnになる
そんな自然数k,nの組をさがしてます。
とりあえずk=1,n=2は見つめました。
647:１３２人目の素数さん
26/04/02 17:35:33.80 Ties/WRA.net
(k, n)=(1, 2), (2, 4), (4, 16)
商が0でもよければ
(1, 10), (2, 100), (3, 1000), ...
648:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:48:25.66 TdGHyKjQ.net
F_0 = 1 とする。
F_1 = a とする。
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} for n ≧ 2 とする。
F_n = 2026 となるような n が存在するための a についての必要十分条件は何か？
649:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:48:50.28 TdGHyKjQ.net
一般項の求め方は知らないとする。
650:１３２人目の素数さん
26/04/05 11:49:33.76 TdGHyKjQ.net
訂正します：
F_0 = 1 とする。
F_1 = a とする。
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} for n ≧ 2 とする。
F_n > 2026 となるような n が存在するための a についての必要十分条件は何か？
651:１３２人目の素数さん
26/04/07 21:03:45.84 SKxZfy76.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
角度問題なんだが、赤字は問題で与えられた角度。黒字はオレが計算。
この画像をgoogleにいれると、こんな答えが返ってくる。
三角形ADC が二等辺三角形であることを確認する
ここがポイントです。計算を進めると、実は AC=ADであることが導き出せます
（正弦定理などを用いた計算、または点を中心とした円の性質から証明できます）。
これが成り立つと仮定して、全体の角度の整合性を確認してみましょう。
AB=ACかつAC=ADならばAB=ADとなり、三角形ABDも二等辺三角形で、その仮定でいろいろ角度を求めれば整合性がとれるから
答えは15だと言ってるんだけど、そんな解答でいいの?
この問題で正弦定理て使えるの?
座標に置いたり、正確に図を描いて定規で測りゃあ使えるんだけどよ。
URLﾘﾝｸ(o.5ch.io)
652:１３２人目の素数さん
26/04/07 21:23:19.88 lzgB37DY.net
点Aを中心とする半径がABの円を考えれば、円周角の定理の逆によって、点Dは円周上にあるんじゃないですか？
知らんけどw
653:１３２人目の素数さん
26/04/10 20:03:40.09 oQ7JT4bA.net
前回の計算結果を用いて、点 D から見た \angle ADO の大きさを求めます。
三角関数の「積和の公式」を使うと、非常に美しく解くことができます。
### 1. 各点の座標の整理
前回の結果と問題文より、各点の座標は以下のようになります。
* * * ### 2. ベクトル \vec{DA} を求める
点 D から点 A へ向かうベクトル \vec{DA} の成分を計算します。
その前に、点 D の座標に積和の公式を適用して展開しておきます。
* x成分: 2\sin(75^\circ)\cos(35^\circ) = \sin(75^\circ + 35^\circ) + \sin(75^\circ - 35^\circ) = \sin(110^\circ) + \sin(40^\circ)
* y成分: 2\sin(75^\circ)\sin(35^\circ) = \cos(75^\circ - 35^\circ) - \cos(75^\circ + 35^\circ) = \cos(40^\circ) - \cos(110^\circ)
また、点 A の座標は余角の公式を使って以下のように変換しておきます。
* * これでベクトル \vec{DA} = (A_x - D_x, A_y - D_y) を計算します。
**x成分の計算:**
ここで \sin(110^\circ) = \sin(90^\circ + 20^\circ) = \cos(20^\circ) より、
x成分は -\cos(20^\circ) となります。
**y成分の計算:**
ここで \cos(110^\circ) = \cos(90^\circ + 20^\circ) = -\sin(20^\circ) より、
y成分は -\sin(20^\circ) となります。
よって、\vec{DA} = (-\cos(20^\circ), -\sin(20^\circ)) です。
このベクトルは、原点から見て **200°** （= 180^\circ + 20^\circ）の方向を向いています。
### 3. ベクトル \vec{DO} の方向を求める
点 D は、方程式 y = \tan(35^\circ)x の直線上（第1象限）にあるため、原点 O から見て **35°** の方向にあります。
ベクトル \vec{DO} は D から原点 O へ向かう逆向きのベクトルなので、その方向は **215°** （= 180^\circ + 35^\circ）となります。
### 4. \angle ADO を求める
\angle ADO は、2つのベクトル \vec{DO} と \vec{DA} のなす角です。
それぞれの方向（偏角）が分かっているため、単に引き算をするだけで求まります。
### 結論
\angle ADO は **15°** になります。
654:１３２人目の素数さん
26/04/11 11:45:55.24 OIWpE5Yb.net
まあ>>652を使えば、三角形ACDが二等辺で終わりだと思う。
655:１３２人目の素数さん
26/04/27 01:29:49.55 201CsdwP.net
8×8+15×15=A×A
でAを求めるんですが特に早い方法がある訳じゃないですよね？
656:１３２人目の素数さん
26/04/27 08:04:05.56 kfu9kcQ/.net
ピタゴラス数はm^2－n^2 , 2mn , m^2+n ^2の形で書けるらしいから、これで分かるんじゃないですかね。
657:１３２人目の素数さん
26/04/27 08:06:50.81 kfu9kcQ/.net
いや、普通にやった方が早いですね。
数が大きくなったら、使える式かもしれないですね。
658:１３２人目の素数さん
26/04/27 08:58:27.28 5JM5U1oD.net
8×8=64と15×15=225で足して289
じゃあAは15よりちょっと大きいだろうというのと二乗して一の位が9になるなら7だなって事でA=17
凡人はこんな感じだろうね
659:１３２人目の素数さん
26/04/27 10:34:28.79 YQmeH4Lf.net
>>656
偶数は８だけだから8=2mn, m=n=2はありえないから, m=4, n=2. よって17=4^2+1^2.
660:
26/06/01 10:02:00.61 bVpVKLF1.net
前>>637
>>638
Aを起点に(2/1)(DB/BC)(CE/EA)=1
2DB・CE=(BD+DC)EA=BD・EA+DC・EA
Bを起点に(3/2)(EA/AC)(CD/DB)=1
3EA・CD=2(AE+EC)DB=2AE・DB+2EC・DB
辺々足して2EA・CD=3EA・DB
2CD=3DB
∴BD：DC=2：3
661:１３２人目の素数さん
26/06/01 10:21:28.90 pSYWCYPX.net
末吉くん
662:【末吉】
26/06/10 04:55:13.99 hmaHh71i.net
前>>660
>>642
AM=5√5
ME=√5
BE=ED=2√5
B(0,0)とするとE(4,2)
D(8,4)
MDはy=(4/3)(x-5) ←∵8-5=3
y=(4/3)x-20/3
ACはy=-x+10
(7/3)x=50/3
x=50/7,y=20/7
M(5,0)
F(50/7,20/7)
MF^2=(15/7)^2+(20/7)^2=(25/7)^2
∴MF=25/7