25/04/25 17:29:37.27 UASae6IP.net
>>344
>もし自明性が主観に依拠しないのであれば、それが後に誤りだったと判明するという事態は論理的にありえないはずだ。だが、数学史にはそうした事例がある
問いに含まれる「自明」という語には、少なくとも二つの異なるレイヤーが存在しています。
１）命題がある形式体系（公理系）の内部において、他の命題なしに直接導かれる、あるいは明らかであると定義可能なもの。
２）人間の認識・時代の数学的常識・直観に基づいて「これは明らかだろう」とみなされたもの。
この二者を混同すると、論理的混乱が生じます。
たとえば、「平行線は交わらない」は、ユークリッド幾何学では「自明」あるいは「公理」とされいた。
しかし、非ユークリッド幾何学の登場により、それが絶対的真理でなかったことが明らかになった。
しかしここで否定されたのは「その命題が論理的に誤っていた」ということではなく、「それが唯一の前提系における自明な命題だとみなしていた」という認識です。
つまり、誤っていたのは「命題そのもの」ではなく、「それがどの体系に属し、どこまで妥当するかの理解」の方です。