25/03/03 15:37:11.01 jcFac6Mr.net
撤回しない人の方が多いかもしれない
19:BLACKX
25/03/03 17:42:11.37 WaOW2VeF.net
どんな空間使おうが1終息なら誰でも書けると思うんだよなぁ…
20:１３２人目の素数さん
25/03/04 18:25:47.27 Nps5hMSw.net
スタートとゴールまでが必ず繋がってる迷路で中の人がゴールに辿り着かない様にするにはどの様な方法が考えられますか？
21:BLACKX
25/03/04 19:10:19.63 PV1Bx+xC.net
ゴールABCが用意されていると1事象ではゴールできない
22:BLACKX
25/03/04 20:43:05.44 PnbPVxvG.net
みんなどれがループしたと言え起点に出来るとおもってんの？
16→8→4(1F)→2(1F)→1(1F)→4(2F)→2(2F)→1(2F)→4(3F)→2(3F)→1(3F)→4(4F)→2(4F)→1(4F)
23:１３２人目の素数さん
25/03/06 12:26:50.63 fILnHGRL.net
>>21
碁盤の目の様な迷路ならルート選択次第では辿り着かないと考えたのですが他のアイデアあれば書き込んで欲しいです。
24:１３２人目の素数さん
25/03/06 13:26:14.39 igB8id3+.net
>>14
なんかほんとに現れたｗ
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
25:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
25/03/06 21:57:37.53 oYdPKQgD.net
>>23
本スレで4~5年散々書き込んで来たので省略
私の書き込みスレを検索すれば内容いくらでも出てくるはずです
自分も４度リジェクト案件なので元になったアイディアを1つだけ
（1.4）
（2.4）
（2.1）
（4.1）
（4.2）
（1.2）
（1.4）※ループ
自分の観点からこれをするにはディオファントス方程式に落とし込むしか方法無いと考えます。
26:１３２人目の素数さん
25/03/07 05:13:00.83 EQ5c7mc5.net
>>15
非常勤講師だ
27:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:23:26.59 r6avM1wY.net
>>14
まず、4ページ目のケース(5)で
d(T^n x, T^{n＋1} x)^2 ≦ …… ≦ A^n d(x, T x)^2
を導出している場面がある。つまり
d(T^n x, T^{n＋1} x) ≦ A^{n/2} d(x, T x)
である。xとnに制限はないので、結局、ケース(5)の場合、
任意のx∈Xと任意のn≧1で上記の不等式が成り立つことになる。
28:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:25:34.94 r6avM1wY.net
そして、コラッツ写像に対する不動点定理の適用もケース(5)なので、
実践の場面では単に
d(T^n x, T^{n＋1} x) ≦ A^{n/2} d(x, T x)
を適用すればいいだけである。論文の中では X＝N, d(x,y)＝｜x－y｜, A＝1/2 なので
d(T^n x, T^{n＋1} x) ≦ (1/√2)^n d(x, Tx)
となる。
29:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:27:18.29 r6avM1wY.net
(1/√2)^n d(x, Tx) ＜ 1 が成り立つような n の範囲を求めると、
n ＞ log d(x,Tx) / log√2 となる。このとき d(T^n x, T^{n＋1} x) ＜ 1 である。
今回の設定では、d(x,y)＝｜x－y｜(x,y∈N) は非負整数の値しか取らないので、
d(T^n x, T^{n＋1} x) ＝ 0 となるしかない。
つまり、n ＞ log d(x,Tx) / log√2 のとき、T^n x はずっと定数になる。
30:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:28:34.93 r6avM1wY.net
ところで、論文の中では
T(x)＝ 1 (x＝1), x/2 (xは偶数), (3x＋1)/2 (xは3以上の奇数)
と定義されている。特に x が3以上の奇数の場合を考えると、
d(x, Tx)＝｜x－(3x＋1)/2｜＝(x＋1)/2
なので、( log d(x,Tx) ) / log√2 ＝ ( log((x＋1)/2) ) / log√2
となる。すなわち、初期値 x ごとに、
n ＞ ( log((x＋1)/2) ) / log√2 ならば T^n x はずっと定数になる。
31:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:30:01.16 r6avM1wY.net
T^k x ＝ T^{k＋1}x のとき、y＝T^k x と置けば、
T(y)＝T^{k＋1}x＝T^k x＝y すなわち T(y)＝y であり、
これを満たす y は 1 しかない。よって、初期値 x ごとに、
n ＞ ( log((x＋1)/2) ) / log√2 ならば T^n x ＝ 1 が成り立つことになる。
32:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:31:03.62 r6avM1wY.net
念のため、x ごとに n に関する追加の制限がないか確認してみたが、
そんなものは無いように見える。つまり、本当に
n ＞ ( log((x＋1)/2) ) / log√2
のとき、T^n x ＝ 1 が成り立つことになる。
33:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:33:53.05 r6avM1wY.net
ここまで来れば具体的に検証可能で、プログラムを組んで検証してみると、
反例がたくさん出てくる。たとえば x = 77031 の時点で成り立ってない。
34:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:36:00.63 r6avM1wY.net
もし論文の内容が正しいなら、
n ＞ log((77031＋1)/2) / log√2 (≒30.466…)
のとき T^n x ＝ 1 になってるはずで、特に T^31 x ＝ 1 のはずだが、
実際には T^31 x ≠ 1 であり、実は221回目で初めて 1 になる。
つまり T^220 x≠1 かつ T^221 x ＝ 1 である。
35:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:41:36.72 uuj0ibIx.net
ご覧のとおり、「31」と「221」では数値が剥離しすぎている。
論文中のどこかで定数倍を忘れている可能性もあるが、
だとしても結局はオーダーが log(x) にしかならないので、だいぶ怪しい。
36:１３２人目の素数さん
25/03/07 07:43:57.98 uuj0ibIx.net
コラッツ写像では、
「初期値 x の大きさに比べて、1に到達するまでの回数 n がやたらとデカイ」
という現象がたびたび起きる。最も有名なのは x＝27 である。
それなのに、この論文が正しければ、n はせいぜい log(x) の
オーダーにしかならないという。さすがに それは無いだろう。
37:１３２人目の素数さん
25/03/08 20:52:39.91 X8XRsZbE.net
もっともなご指摘だと思います
著者の反論が見たいです
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