24/12/13 20:35:57.23 IICqUMpV.net
>>13
明らかだと思うけどね
21:１３２人目の素数さん
24/12/13 22:03:56.72 9kiqpV5W.net
>>20
明らかと思うのは自由だが
＞ガロア理論の基本定理から明らか
これに違和感を覚えるのは自然ではなかろうか
22:１３２人目の素数さん
24/12/13 23:29:07.09 IICqUMpV.net
>>21
なんで？部分群と部分体との1体1対応を示してるのが基本定理よ？
23:１３２人目の素数さん
24/12/13 23:31:30.44 IICqUMpV.net
ああもしか
・有限群は全て対称群の部分群
・ガロア群が対称群である体の拡大が存在
も必要とするからって？
簡単だからもちろんそれは前提の上で
一番の要は基本定理でしょ
24:１３２人目の素数さん
24/12/14 01:02:23.06 uyPb+8af.net
あるいは「任意の体」がおかしいって？
そりゃそうだよ任意の体で成り立つならQで成り立つから
ここの言いたいことは「体を適当に選べば」ということだと認識すべきでしょ
「任意の体」と書いたことを咎めるつもりならそう指摘すれば良いこと
25:１３２人目の素数さん
24/12/14 05:52:49.90 gDg0SRkK.net
任意の有限群は対称群の正規部分群になり得るか？
これが解ければいいのか
26:１３２人目の素数さん
24/12/14 07:25:28.31 gDg0SRkK.net
nが十分大ならn次交代群は単純だから意味ないか
27:１３２人目の素数さん
24/12/14 07:34:25.27 YVD+z0ty.net
>>25
正規部分群である必要ないけど
ガロア理論の基本定理 理解してないね
28:１３２人目の素数さん
24/12/14 07:36:49.30 YVD+z0ty.net
ガロア理論の基本定理
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。
「L と K の中間体 M」 と 「Gal(L/K) の部分群 H」 について次の式が成立つ。
M=L^Gal(L/M),H=Gal(L/L^H).
だから、基礎体がQじゃなくてもいいなら、任意の有限群をガロア群とするガロア拡大が存在する
ただ、それは、ガロアの逆問題の解決でもなんでもないけど
29:１３２人目の素数さん
24/12/14 07:48:46.12 gDg0SRkK.net
>>28
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。
L と K の中間体は一般にKのガロア拡大とは言えない。
30:１３２人目の素数さん
24/12/14 11:51:45.06 uyPb+8af.net
>>29
それは当たり前のことで
ここでは
>>28
>H=Gal(L/L^H).
が主眼なんですよ
31:１３２人目の素数さん
24/12/14 11:59:40.99 6ue0HZB/.net
>>11
>そこから、望月氏が ”復元”（まさにガロアの逆問題）を考えて遠アーベルに適用して、IUT理論を作ったという・・
コピペ荒らしさん、
普通の数学のBelyi's theoremと遠アーベル幾何
復元を経由し、、奇異な世界IUTへ逝ったんでしょ
32:１３２人目の素数さん
24/12/14 16:05:39.34 YVD+z0ty.net
任意の有限群は対称群の部分群 である一方
任意の有限群が対称群を正規部分群で割った剰余群として実現できる なんて
都合のいいことはいえない
だから基礎体をQに固定しているガロアの逆問題はそう簡単に解決できない
33:１３２人目の素数さん
24/12/14 16:48:36.98 uyPb+8af.net
>>32
>任意の有限群が対称群を正規部分群で割った剰余群として実現できる なんて
>都合のいいことはいえない
簡単な群で対称群から全射つまり対称群の作用がないのって
なんかないかな
34:１３２人目の素数さん
24/12/14 18:48:50.57 iVYx7sVY.net
PSL(2,7)
35:１３２人目の素数さん
24/12/14 21:10:44.72 uyPb+8af.net
>>34
π:Σn→>PSL(2,7):epicがないことはすぐ出ますか？
結構大変？
36:１３２人目の素数さん
24/12/14 22:12:44.02 CBZJVLGF.net
>>34
ふうむ
(参考)
groupprops.subwiki.org/wiki/Projective_special_linear_group:PSL(3,2)
Projective special linear group:PSL(3,2)
Definition
This group is defined in many equivalent ways:
1.It is the projective special linear group of degree three over the field of two elements, i.e., PSL(3,2).
2.It is the special linear group of degree three over the field of two elements, i.e., SL(3,2).
3.It is the projective general linear group of degree three over the field of two elements, i.e., PGL(3,2).
4.It is the general linear group of degree three over the field of two elements, i.e., GL(3,2).
5.It is the projective special linear group of degree two over the field of seven elements, i.e., PSL(2,7).
6.It is the conformal automorphism group of the Klein quartic surface, which is a Riemann surface and in particular a Hurwitz surface. Hence, this group is a Hurwitz group, and is in fact the unique Hurwitz group of smallest order.
Equivalence of definitions
The equivalence between definitions (1)-(4) follows from isomorphism between linear groups over field:F2.
groupprops.subwiki.org/wiki/Alternating_group:A6
Alternating group:A6
Definition
The alternating group
A6 is defined in the following equivalent ways:
It is the group of even permutations (viz., the alternating group) on six elements.
It is the projective special linear group
PSL(2,9), i.e., the projective special linear group of degree two over field:F9.
37:１３２人目の素数さん
24/12/15 08:12:48.45 kG3JrngK.net
>>36
正則行列も分からん高卒には無理だから諦めろ
英語が読めたからといって数学が分かるとはいえん
38:１３２人目の素数さん
24/12/28 18:33:03.41 b8LzAV4/.net
任意の有限群を与えたときにそれをガロア群として持つ
有理係数の（整数係数でも同じ）代数方程式（多項式＝0）が存在するか。
有限群が対称群や交代群だと答えはYES。巡回群だと答えはYES。
アーベル群でもYES。しかし群にはいろいろある。単純群だけに
限っても答えの方程式を与える方法があると良いね。
39:１３２人目の素数さん
25/01/01 18:07:27.79 ZJQ9IpcS.net
可解群でもYES。
40:１３２人目の素数さん
25/02/10 02:38:30.56 xsE4fYth.net
多項式の係数体を代数閉体（たとえばC）にしてまうと、定数ならざる任意のｎ次多項式は1次因子に完全分解されてまうから、
常に既約でなくなる。あるいは多項式が既約で無い場合にも拡張されたガロア群、を考えるとしても、
その場合にはガロア群は恒等要素を持つだけの自明群にしかならないので、与えられた任意の有限群Gを表すことはできない。