24/12/05 20:32:21.07 HNHyOMpN.net
m>nとする
例えばm=35,n=5のとき
35^5=5^5×7^5の約数は6^2=36個
5^35の約数は36個
m=275,n=11のとき
275^11=5^22×11^11の約数は23×12=276個
11^275の約数は276個
m=1155,n=33のとき
1155^33=3^33×5^33×7^33×11^33の約数は34^4=1336336個
33^1155=3^1155×11^1155の約数は1156^2=1336336個
いずれもmはnの倍数となっている
2:１３２人目の素数さん
24/12/05 20:35:01.88 L/Ir6gap.net
そうなんじゃないかな？
3:１３２人目の素数さん
24/12/05 20:36:41.44 Q3DCmOIT.net
小さい数でしか試してないが、たしかにそうだな
4:１３２人目の素数さん
24/12/05 20:38:52.52 wA7+W0K/.net
n = mのときはぜんぶ成り立ってる
5:１３２人目の素数さん
24/12/05 20:43:00.88 yH2ZaBoZ.net
m^nがn^mの倍数なら、mはnの倍数？
6:１３２人目の素数さん
24/12/05 20:45:58.57 AneukES5.net
代数的整数への一般化ある？
7:１３２人目の素数さん
24/12/05 22:58:14.13 HNHyOMpN.net
最小は(4,2)
m^n=n^mとなるものを除けば多分(15,3)
8:１３２人目の素数さん
24/12/06 00:46:20.39 KKjSF4y7.net
反例を見つけた
74087^1763
=13^1763×41^1763×139^1763
1763^74087
=41^74087×43^74087
互いに素な例も探してみる
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