m^nの約数の個数とn^mの約数の個数が等しいときmはnの倍数か?at MATH
m^nの約数の個数とn^mの約数の個数が等しいときmはnの倍数か? - 暇つぶし2ch1:132人目の素数さん
24/12/05 20:32:21.07 HNHyOMpN.net
m>nとする

例えばm=35,n=5のとき
35^5=5^5×7^5の約数は6^2=36個
5^35の約数は36個

m=275,n=11のとき
275^11=5^22×11^11の約数は23×12=276個
11^275の約数は276個
m=1155,n=33のとき
1155^33=3^33×5^33×7^33×11^33の約数は34^4=1336336個
33^1155=3^1155×11^1155の約数は1156^2=1336336個

いずれもmはnの倍数となっている


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