24/11/27 11:39:06.85 /1uD2uNn.net
計算してたら日が暮れるんだけど
2:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:43:47.10 AIV25PXV.net
働けボウフラ
3:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:46:07.09 AIV25PXV.net
数学的に厳密に物理を学びたいのですが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:46:18.05 AIV25PXV.net
数学と理論物理はただの妄想、学問ですらない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:46:32.06 AIV25PXV.net
数学で解明できるのはおっぱいまで。おちんちんの解明には物理が必要。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:46:44.40 AIV25PXV.net
物理＞＞数学だよな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:46:55.96 AIV25PXV.net
物理学者が新たなアイデアを産み出す→数学界で注目されだす
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:47:07.54 AIV25PXV.net
物理屋はテンソル積と直積の区別もつかんらしい
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
9:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:47:37.31 AIV25PXV.net
物理とつけば何でも許されます
10:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:47:54.58 AIV25PXV.net
糞スレの予感
11:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:48:26.59 AIV25PXV.net
物理はオス、数学はメス
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
12:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:53:59.38 4WGBoJ9Z.net
x = r sinθ cosφ
y = r sinθ sinφ
z = r cosθ
と変数変換する.
座標(ξ1, ξ2, ξ3) = (r, θ, φ)に関する計量テンソルは,
g = diag(1, r^2, r^2 (sinθ)^2).
リーマン多様体のラプラシアンは,
△ = Σ_ij (√detg)^(-1) ∂ξi (√detg g^ij ∂ξj)
(ただし, g^ij は g^(-1)の(i, j)成分).
計算すると,
△
= (r^2 sinθ)^(-1) {∂r(r^2 sinθ ∂r) + ∂θ(sinθ ∂θ) + ∂φ((sinθ)^(-1) ∂φ)}
= 1/r^2 ∂r(r^2 ∂r) + 1/(r^2 sinθ) ∂θ(sinθ ∂θ) + 1/(r sinθ)^2 (∂φ)^2.
13:１３２人目の素数さん
24/11/27 16:03:07.35 0/qYleQN.net
x = r sinθ cosφ
y = r sinθ sinφ
z = r cosθ
とする. 極座標系(r, θ, φ)に関する計量テンソルをgとし、
ω = √detg dr∧dθ∧dφ = dr∧r dθ∧r sinθ dφ
とする.
*(dr) = r^2 sinθ dθ∧dφ
*(r dθ) = r sinθ dφ∧dr ∴ *(dθ) = sinθ dφ∧dr
*(r sinθ dφ) = dr ∧ rdθ ∴ *(dφ) = (r sinθ)^(-1) dr∧dθ
*(dr∧r dθ∧r sinθ dφ) = 1
∴ *(dr∧r dθ∧r sinθ dφ) = (√detg)^(-1)
△=*d*dなので
△
= *d*(∂r dr + ∂θ dθ + ∂φ dφ)
= *d(r^2 sinθ ∂r dθ∧dφ + sinθ ∂θ dφ∧dr + (r sinθ)^(-1) dr∧dθ)
= *{(sinθ ∂r(r^2 ∂r) + ∂θ(sinθ ∂θ) + (r sinθ)^(-1) ∂φ^2)dr∧dθ∧dφ}
= (r^2 sinθ)^(-1) (sinθ ∂r(r^2 ∂r) + ∂θ (sinθ ∂θ) + (r sinθ)^(-1) ∂φ^2)
= 1/r^2 ∂r (r^2 ∂r) + 1/(r^2 sinθ) ∂θ (sinθ ∂θ) + 1/(r sinθ)^2 ∂φ^2
14:１３２人目の素数さん
24/11/27 17:22:23.67 rca7tVsz.net
良スレ
15:１３２人目の素数さん
24/11/27 17:24:12.68 AIV25PXV.net
糞スレ
16:１３２人目の素数さん
24/11/27 23:31:26.91 I1S1DMZE.net
ほかの証明は？
17:１３２人目の素数さん
24/11/27 23:40:56.95 qjPPf7KM.net
ごく普通の証明だと思うけど、何か革命的に素晴らしい証明でもあるの？
18:１３２人目の素数さん
24/11/28 00:17:14.14 t5mCxlV0.net
x = ρ cosφ
y = ρ sinφ
z = z
∂x^2 + ∂y^2
=1/ρ ∂ρ + ∂ρ^2 + 1/ρ^2 ∂φ^2
ρ = r sinθ
z = r cosθ
∂ρ = sinθ ∂r + r cosθ ∂θ
∂ρ^2 + ∂z^2
= 1/r ∂r + ∂r^2 + 1/r^2 ∂θ^2
∂x^2 + ∂y^2 + ∂z^2
= 1/ρ ∂ρ + 1/ρ^2 ∂φ^2 + ∂ρ^2 + ∂z^2
= 1/(r sinθ) (sinθ ∂r + r cosθ ∂θ)
+ 1/(r sinθ)^2 ∂φ^2
+ 1/r ∂r + ∂r^2 + 1/r^2 ∂θ^2
= 1/r^2 (2r ∂r + r^2 ∂r^2)
+ 1/(r^2 sinθ) (cosθ ∂θ + sinθ ∂θ^2)
+ 1/(r sinθ)^2 ∂φ^2
= 1/r^2 ∂r (r^2 ∂r) + 1/(r^2 sinθ) ∂θ (sinθ ∂θ) + 1/(r sinθ)^2 ∂φ^2
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