24/11/26 13:00:17.73 eSmWidov.net
アドビ「撮り鉄さん無理しないで 人や物は消せます」
撮り鉄「アドビさん無理しないで 人や物は消せます」
3:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:01:09.59 62o9fWSU.net
S¹→コンパクトアーベル群→コンパクト群
↓
局所コンパクトアーベル群
↓
4:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:01:13.38 eIiY9Jpw.net
S¹→コンパクトアーベル群→コンパクト群
↓
局所コンパクトアーベル群
↓
5:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:43:23.99 FymPv6sl.net
働けウンコ製造機
6:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:45:30.25 FymPv6sl.net
フーリエ級数
7:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:45:50.91 FymPv6sl.net
フーリエ変換
8:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:46:11.52 FymPv6sl.net
ラプラス変換
9:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:47:35.53 FymPv6sl.net
フーリエの冒険
10:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:47:58.00 FymPv6sl.net
拡散方程式
11:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:48:14.59 FymPv6sl.net
県知事
12:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:49:25.68 FymPv6sl.net
フーリエとつけば何でも許されます
13:１３２人目の素数さん
24/11/26 13:53:33.83 np/ErMS7.net
コホモロジー群やミルナーのK群もフーリエ変換の一般化だと思う
14:１３２人目の素数さん
24/11/26 17:34:04.77 QYbtWSxC.net
双対があればいい
15:１３２人目の素数さん
24/11/26 17:41:03.85 XqqTFfvs.net
>>13
逆変換はどうなるの？
16:１３２人目の素数さん
24/11/26 17:50:12.73 nTO8rWy3.net
双対対象
17:１３２人目の素数さん
24/11/26 17:59:18.71 nTO8rWy3.net
dualizing objectの和訳って、双対対象？
18:１３２人目の素数さん
24/11/26 18:06:55.61 XqqTFfvs.net
コホモロジーから図形が復元できるの？
19:１３２人目の素数さん
24/11/26 18:17:11.80 JTO71DND.net
ゼータ函数が定義できるってことは、フーリエ変換の一般化ができるってことだ
20:１３２人目の素数さん
24/11/26 18:21:46.01 XqqTFfvs.net
ポアソンの和公式みたいなやつか
21:１３２人目の素数さん
24/11/26 18:53:45.71 +otzu3Dn.net
GL(1, ℚp)上で、ℤpの定義関数χ_ℤpをp-adic Mellin変換すると
∫ χ_ℤp |x|p^s dx×
= (1 - p^(-1))^(-1) ∫_{ℤp\{0}} |x|p^(s-1) dx
= (1 - p^(-1))^(-1) Σ_{n=0, ∞} ∫_{p^nℤp×} |x|p^(s-1) dx
= Σ p^(-ns)
= 1/(1 - p^(-s))
X = Spec(Fp)の合同ゼータ関数は
exp(Σ_{n=1, ∞} #Fp^n p^(-s)/n)
= exp(Σ_{n=1, ∞} p^n p^(-s)/n)
= exp(-log(1 - p(-s)))
= 1/(1 - p^(-s))
これは、l進コホモロジーへの幾何的Frobenius元の作用の固有多項式^(-1)にt = p^(-s)としたもの
22:１３２人目の素数さん
24/11/26 18:54:35.41 MoFnQdnO.net
なんか群があって、なんかしたらゼータ函数が出てくるなら、なんか共通する原理がある？？
23:１３２人目の素数さん
24/11/26 19:07:33.86 4aDzuq7n.net
非退化双線型形式
<, >: H^i × H^(n-i) → k
があれば、
ξ → ∫ f(x) <x, ξ> dx
みたいなの定義できないの？
24:１３２人目の素数さん
24/11/26 19:13:10.86 WZSoAOjM.net
局所コンパクトじゃないと測度が定義できないからなあ
25:１３２人目の素数さん
24/11/26 19:25:23.97 WZSoAOjM.net
イデール類群も0次K群もイデアル類群の一般化
26:１３２人目の素数さん
24/11/26 19:36:24.50 XqqTFfvs.net
n次イデール類群やn次イデアル類群も定義できないか?
27:１３２人目の素数さん
24/11/26 19:47:33.40 kmz+Ar0t.net
できるぞ
28:１３２人目の素数さん
24/11/26 19:50:42.71 0RZP70Bb.net
GL(n, A_K)を、K×を対角に埋め込んだ部分群でわる
29:１３２人目の素数さん
24/11/26 21:34:25.37 +whJRXyz.net
コホモロジー群もアデール代数群も、ベクトルバンドルの亜種だよね
30:１３２人目の素数さん
24/11/26 21:37:07.94 XqqTFfvs.net
ゼータ函数に対してフーリエ変換が結びつくなら
L函数には、表現付きのフーリエ変換が対応するわけか
31:１３２人目の素数さん
24/11/26 21:56:22.78 XqqTFfvs.net
>>29
そ、そうなのかい？
局所的なコホモロジーというのがあるんかな
32:１３２人目の素数さん
24/11/26 23:22:52.25 YUnZXm2V.net
せやな
指標は2次元以上では既約表現になるだろう
33:１３２人目の素数さん
24/11/28 19:26:57.00 QZ2H7P+W.net
ℚがアデール環A_ℚでは格子になるから、A_ℚ/ℚ上の関数をフーリエ級数展開できるってのは感動した
34:１３２人目の素数さん
24/12/04 06:42:49.56 lM4uVDs9.net
K/k: 1変数代数函数体
0 → L(D) → L(D + p) → k(p)
→A/(K + L(D)) → A/(K + L(D + p)) → 0
がコホモロジー長完全列のかわり
ω∈Hom(A, k)で、あるDがあって、ω∈{ω∈Hom(A, k): ω|(K + L(D)) = 0}～Hom(A/(K + L(D)), k)となっているものが、微分？
35:１３２人目の素数さん
24/12/04 08:53:58.98 LUeIswa5.net
dualizing sheafの1次元版やね
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
36:１３２人目の素数さん
24/12/04 10:20:16.73 ubrY3C+A.net
A/(K + L(D))がどうやってH^1と同型になるのだろうか
37:１３２人目の素数さん
24/12/04 12:01:23.23 N6rJnT++.net
アデール環自体にセール双対性が組み込まれてる
ボッジ分解もそう
38:１３２人目の素数さん
24/12/07 02:00:50.03 rdcB2xXp.net
アデール代数群を考えるなら、コホモロジー環を係数とした代数群も考えられるのだろうか？
39:１３２人目の素数さん
24/12/28 18:43:38.55 b8LzAV4/.net
指標の代わりに、その群の線形表現を使って変換したらどうなの？
指標は表現行列のTraceだから、アーベル群のように1次の表現しかない場合以外では弱い気がする。
40:１３２人目の素数さん
24/12/28 22:34:27.05 EP+mbAyL.net
非可換な場合はそうやってる
41:１３２人目の素数さん
24/12/31 20:10:55.50 xeRxaJy4.net
>>1
一般化ってどういう意味なんかね
フーリエ変換てレゾリューションだと思ってるとか？
42:１３２人目の素数さん
24/12/31 20:12:26.31 xeRxaJy4.net
>>31
局所係数コホモロジーのこと？
43:１３２人目の素数さん
25/04/02 15:37:19.76 W0pnyR2L.net
群上の調和解析
丸山 徹
丸善
2023年1月
44:１３２人目の素数さん
25/04/10 03:33:35.43 8LmiwBUT.net
コンパクトな一般的な多様体を与えたときに、その空間内でのフーリエ変換の一般化はどうなるのかな。