24/11/16 19:40:29.09 tzcC5tYB.net
内田伏一 位相入門
19:１３２人目の素数さん
24/11/16 21:01:07.99 cS7fvCst.net
集合と位相(増補新装版)(数学シリーズ)
内田 伏一
20:１３２人目の素数さん
24/11/16 23:00:56.64 qXKZ8Pic.net
ここまで松坂和夫『集合・位相入門』なし
21:１３２人目の素数さん
24/11/16 23:11:30.47 qXKZ8Pic.net
彌永昌吉・彌永健一 集合と位相（岩波基礎数学選書）
22:１３２人目の素数さん
24/11/17 05:56:34.56 YhRUzhpb.net
Topological Vector Spaces (Graduate Texts in Mathematics, 3) 2nd Edition
by H.H. Schaefer (Author), M.P. Wolff (Assistant)
23:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:14:16.17 YhRUzhpb.net
亀谷俊司 集合と位相 （朝倉書店）
24:１３２人目の素数さん
24/11/23 07:02:10.04 dvLnmoQ3.net
たけし
25:１３２人目の素数さん
25/02/13 11:06:23.04 fpP+qrdjy
日本の出生率は韓國の倍近くあるわけだが少子化ガーとかバカ丸出し、酷い環境負荷を背景に増えすぎた人口が調整されてるだけの話だわな
力による一方的な現状変更によって滑走路倍増させて莫大な温室効果ガスに騒音にとまき散らして、クソ羽田は都心まて゛数珠つなぎで侵略
クソ成田なんて海に囲まれた日本て゛ΑNAカーゴた゛のルフ├ハンサ゛た゛のバカチョン航空だのテロリストに夜遅くまて゛わさ゛わざ陸域縦断させて
大騒音まき散らさせていやがるし．四六時中猥褻がらみで逮捕されてるクソポリ公にはかつてない頻度でクソヘリ飛は゛させて、望遠カメラで
女風呂のぞき見しながら四六時中グルグル騒音まき散らして威力業務妨害に勉強妨害と住民の神經を根底から破壊してイライラ犯罪惹起して
税金て゛莫大な石油を無駄に燃やさせてエネ価格に物価にと暴騰させてることによる，本能を背景としたむしろ推進すべき正常な人ロ調整だわな
性的特性を無視して無意識の思い込みをやめろた゛のと洗脳報道まで繰り返してるが、クソ航空機による私権侵害と地球破壊を受け入れるへ゛き
なと゛という思い込みこそやめさせるへ゛きであって、他人の権利を強奪して私腹を肥やす強盗殺人を繰り返すテロリストどもとっとと殲滅しろや
(ref.） tТρs://www.Ｃall４.jp/info.php?ТyPe=items&id＝I000006２
Tтрs:／/haneda-projｅｃt.jimdofree.Com/ , ttps:／／flight-routе.com/
tｔps://n-souonhigaisosуoudan.amebaownd.com/
26:１３２人目の素数さん
25/02/18 19:06:35.59 O1tpG/wc.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
R^n の標準的な位相について、まず、点 x を中心とする開球を定義しています。
そして、 R^n の開集合 U をその任意の点について、その点を中心とする開球で U に含まれるものが存在するようなものと定義しています。
その後、 R^n の開集合の集合が開集合系の公理を満たすことを示しています。
27:１３２人目の素数さん
25/02/18 19:07:17.87 O1tpG/wc.net
James R. Munkres著『Topology Second Edition』
この本では、基底を定義し、基底が生成する位相を定義しています。
開球の集合は基底の定義を満たすことを確認し、それらが生成する位相を距離空間 R^n の位相としています。
Munkresさんのアプローチのほうが圧倒的に分かりやすいです。
28:１３２人目の素数さん
25/02/18 19:18:26.25 zfxyl84W.net
近刊
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
位相空間の道標
―基礎から位相不変量まで―
著者 小池 直之 著
分野 数学 > 位相
発売日 2025/04/03
ISBN 9784320115767
体裁 A5・280頁
定価 4,070円 （本体3,700円 + 税10%）
29:１３２人目の素数さん
25/02/18 19:19:01.24 zfxyl84W.net
この本の内容
位相空間を視覚的に捉えられる例を多数掲載。ホモトピー群やホモロジー群などの位相不変量を導入し、位相幾何学の初歩までをカバー。
本書では、位相空間の様々な性質を定義したあと、視覚的に捉えることのできる例を多数取り上げる。位相空間の例を図解することにより、その位相的性質についての本質的意味を掴むことができる。
また、位相空間論における究極のテーマとして「位相空間の同相類をすべて分類すること」があげられる。2つの位相空間が同相であることを示すためには実際にそれらの間の同相写像を作ればよいが、同相でないことを示すためには位相不変量という道具を用いることが常套手段となっている。そのため本書の後半では、ホモトピー群やホモロジー群について解説し、前半部で学んだ内容へのフィードバックも行うようにしている。
30:１３２人目の素数さん
25/02/18 19:19:51.74 zfxyl84W.net
小池先生のご本にしてはページ数が少ない
31:１３２人目の素数さん
25/02/19 07:50:22.51 fA6tDFb5.net
森田
32:１３２人目の素数さん
25/03/04 22:39:12.07 M9hOdBkv.net
位相の"位"は位置の"位"なんだろうかね。ならば"相"は何のつもりだろうか。
33:１３２人目の素数さん
25/03/05 11:20:43.61 gKH7qjxP.net
↓こういう注意がいいですよね。
James R. Munkres著『Topology Second Edition』
Theorem 27.3. A subspace A of R^n is compact if and only if it is closed and is bounded in the euclidean metric d or the square metric ρ.
Students often remember this theorem as stating that the collection of compact sets in a metric space equals the collection of closed and bounded sets.
This statement is clearly ridiculous as it stands, because the question as to which sets are bounded depends for its answer on the metric, whereas which sets
are compact depend only on the topology of the space.
34:１３２人目の素数さん
25/03/05 11:30:06.62 6qpxpoxp.net
有限次元多様体の話なのだから余計なお世話
35:１３２人目の素数さん
25/03/05 18:24:59.16 gKH7qjxP.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
(S, O) を位相空間とする。
M を S の部分集合とする。
x が M の孤立点であるとは、 x が M の点で M の集積点ではないことと定義されています。
この定義が書かれている時点では、部分空間の定義がないので仕方がないのかもしれませんが、分かりにくい定義ですよね。
James R. Munkres著『Topology Second Edition』では、
X を位相空間とする。
x ∈ X とする。
{x} が X の開集合であるとき、 x を X の孤立点という。
と定義されています。
非常に分かりやすい定義です。
36:１３２人目の素数さん
25/03/05 18:36:07.67 gKH7qjxP.net
X を位相空間とする。
Y を X の部分空間とする。
A を Y の部分集合とする。
A を X の部分空間と考えたときの A の位相と
A を Y の部分空間と考えたときの A の位相は
一致する。
これは確かに自明なことかもしれませんが、重要なことだと思います。
松坂さんの本にもMunkresさんの本にも書かれていません。
37:１３２人目の素数さん
25/03/05 19:30:24.74 gKH7qjxP.net
R^n の部分集合 A が有界かつ閉ならば、コンパクトであるという定理は、
R^n ⊃ [-P, P]^n ⊃ A で [-P, P]^n がコンパクトだから、その閉部分集合 A はコンパクトであると証明します。
R^n の閉部分集合 A がコンパクトであるというのは、詳しくは、 R^n の部分空間としての A はコンパクトであるということだと思います。
コンパクト集合 [-P, P]^n の閉部分集合 A がコンパクトであるというのは、詳しくは、 [-P, P]^n の部分空間としての A はコンパクトであるということだと思います。
38:１３２人目の素数さん
25/03/05 19:30:49.20 gKH7qjxP.net
>>36
より、 R^n の部分空間としての A と [-P, P]^n の部分空間としての A は位相空間として同一です。
ですので、 [-P, P]^n の部分空間としての A がコンパクトなら、 R^n の部分空間としての A もコンパクトです。