3:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:47:20.98 xGTnxzX9.net
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
4:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:47:43.85 xGTnxzX9.net
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく
5:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:48:19.87 xGTnxzX9.net
つづき
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
URLﾘﾝｸ(alexanderpruss.blogspot.com)
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.
つづく
6:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:48:51.12 xGTnxzX9.net
つづき
But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.
なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
URLﾘﾝｸ(philarchive.org)
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
7:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:49:28.37 xGTnxzX9.net
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)
つづく
8:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:50:28.78 xGTnxzX9.net
つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく
9:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:51:03.67 xGTnxzX9.net
つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です
マジ基地は無視してさらに補足します
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
重川一郎
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
つづく
10:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:51:34.05 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:536番) スレ18
再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)
・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
一方数当ての人が唱える数が、1～6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1～6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1～6 p'i =1)
とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる
よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！
つづく
11:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:53:19.95 xGTnxzX9.net
つづき
(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
<解答例>
いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！
つづく
12:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:53:54.41 xGTnxzX9.net
つづき
あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）
＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
13: 固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ ；ｐ） じゃあ、その考えで>>791 >>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ” mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/ 峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227 第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、 イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする (1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ (引用終り) を解いてみな 解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ） サイコロを振る １回目に、出目で３が出たとする ”出目３”固定だね いいよ、固定でｗ・・ で？ どうするの？ その後どうするの？ 『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』 を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ ；ｐ） あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！ あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ） ”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ） 確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ つづく
14:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:54:34.66 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:747番) スレ19
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100) つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上
つづく
15:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:55:10.42 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:804番) スレ19
>命題「任意の実数列は決定番号を持つ」を真と認めるなら、出題列を並べ替えた2列は必ず決定番号d1,d2を持ちます。
>それらがどんな自然数なら勝率1/2に満たないかを聞いてるだけなんですけど。
お答えします
１）決定番号の件は、選択公理を使っている。選択公理で保証されているのは、代表の存在のみで
その存在する代表と問題の列との比較で、決定番号の存在も保証されるが
２）さて、世に存在定理と呼ばれるものは多数ある。高木の存在定理もその一つだ
さて、存在定理で言えるのは、その存在する対象がどういう性質を持つかは、不明な場合が多い
３）さらに、オチコボレさんには難しいみたいだが、『確率測度』というものがある（下記）
”一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる”
選択公理で保証される決定番号d1,d2の存在は言えるが、そのd1,d2を使った確率1/2の計算が 『確率測度』に違反していないかどうか？
そこは、非自明でこれが、箱入り無数目のトリックです
４）つまり、>>7に示す 「非正則分布」は、『確率測度』の条件を満たすことができない
即ち ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
自然数N全体を 標本空間にしたときも同様で、自然数N全体は数え上げ測度で無限大に発散するので ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
５）まとめると
決定番号d1,d2の存在のみは選択公理で保証されるが、それらの性質は当然不問にされている
d1,d2の存在のみから、確率P(d1>d2)を導くことはできない
d1,d2とも 自然数N全体を渡るので 自然数N全体は数え上げ測度で発散していて ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
つまり、非正則分布の 自然数N全体を使った 許されざる 確率P(d1>d2)を
あたかも自明のごとく主張しているのが 箱入り無数目のトリックです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
存在定理
存在定理（そんざいていり。英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高木の存在定理
類体論の高木の存在定理（たかぎのそんざいていり、Takagi existence theorem）とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である[1]。高木貞治によって証明された一種の存在定理である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）は、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。
つづく
16:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:55:49.52 xGTnxzX9.net
つづき
・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0〜nで
d1,d2 ∈｛0,1,2,・・,n｝
としよう
そして、｛0,1,2,・・,n｝の一様分布を仮定しよう
・このときの状況を図示すると
横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は
nxn正方形の中（周囲を含む）の格子点を形成する
d1＝d2は、正方形の対角線で
d1＜d2は、対角線より上の部分
d1＞d2は、対角線より下の部分
nxn正方形を対角線で分けているので
例えば確率P(d1>d2)＝〜1/2 （ほぼ1/2）となる（P(d1＜d2)も同様）
・上記は、n有限の場合だが
n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する
対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する
・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で
∞/∞の不定形が出現するのです
そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです
（繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない）
つづく
17:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:56:34.51 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:701番) スレ26
701現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/09 ID:xFyTXC7q
>>696 追加
1）箱有限n個の数列
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn)
箱には 0～9の10通りの数を入れる
同値類は、最後のsnで決まる
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，s'n)
で sn＝s'n ならしっぽ同値で sn∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り
sn-1≠s'n-1ならば、決定番号d＝n
2）s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn)で
最後のn番目の箱を開け ある数 k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
が得られたとす
18:る 同値類は s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，k) と書ける そして、sn-1＝s'n-1である確率は？ これは、高校レベルの確率計算で P(sn-1＝s'n-1)＝1/10 つまり、sn-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい 3）m番目の箱 1 < m < n を開け s = (s1，s2，s3 ，・・，sm-1，sm・・，sn) smがある数 k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} だったとする しっぽ同値類は s' = (s'1， s'2， s'3，・・，s'm-1，sm・・，sn) と書ける（しっぽ sm・・，sn が一致している） そして、sm-1＝s'n-1である確率は？ これは、高校レベルの確率計算で P(sm-1＝s'm-1)＝1/10 つまり、sm-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい 4）n→∞とする 数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn,・・・) この場合も 上記3）同様 m番目の箱 1 < m < ∞ で しっぽの箱を開けて 同値類を特定し m-1番目の箱を 同値類を使って確率計算をすると sm-1＝s'n-1である確率は？ これは、高校レベルの確率計算で P(sm-1＝s'm-1)＝1/10 つまり、sm-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい 5）いま、無限列が複数 j列あるとする （1< j とする） j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る 残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて 同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする sdmax＝s'dmaxである確率は？ これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10 つまり、sdmax∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい 箱に実数を入れる sm∈R でも同じで この場合は、P(sdmax＝s'dmax)＝0 ■ つづく
19:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:57:00.50 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:719番) スレ26
719現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/09 ID:xFyTXC7q
>>701 補足
1）成立派が、ｎ列だから確率(n-1)/nと言いたいのは分るよ ；ｐ）
2）しかし、実際にやっている箱入り無数目の手順は
>>701 の5）項に記載の通りで
”（1< j とする）
j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて
同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする
sdmax＝s'dmaxである確率は？
これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10
つまり、sdmax∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい”
ってこと
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
”infinite fair lottery”状態
つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
だってことだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。
つづく
20:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:57:42.55 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:747番) スレ26
747現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 | 大砲
2024/11/10(日) 13:00:51.45ID:zvgSRz4H
>>736
(引用開始)
> 結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、
> 決定番号を使う確率計算というものはwell-defined でないってことだ
決定番号を排除＝尻尾同値類の代表を排除＝選択公理を否定 それしかないけど？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）選択公理を否定するつもりは、ない
というか、使っている同値類は、有限個なので フルパワー選択公理は不要ってだけのこと
2）つまり、>>719の通り 1<jでj有限で
j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
そして j-1個の同値類から 各1個 計j-1個の同値類代表を選ぶ（それは単に 各同値類から一つの元を取り出すだけのこと）
同値類代表を使って、決定番号を決める手順は、テンプレ>>1の通り
j-1個の決定番号の最大値dmaxを得る
残した 1列において dmax+1 以降（しっぽ側）の箱を開けて
その属する同値類を特定する
そして、特定した同値類から 一つ元を代表として取り出す
3）このとき、注意すべきは dmax+1 以降 しっぽ側の一致が
まだ終わっていない元（数列）を代表として選ぶことだ
4）その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は
サイコロの目ならば、1/6
十進数の1桁ならば、1/10
・
・
任意の実数ならば、0
即ち、従来の確率論通り！■
つづく
21:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:59:24.68 xGTnxzX9.net
つづき
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1729769396/764 スレ26
764現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>757
(引用開始)
> …j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
> そして j-1個の同値類から 各1個 計j-1個の同値類代表を選ぶ
何気なく書いたその文章で、君が決定番号を全く理解できてないことが露見した
では、質問 「同値類代表なしに、どうやって決定番号を知るつもり？」
(引用終り)
君は、選択公理が分っていないｗ ；ｐ）
・下記の”Axiom of choice”en.wikipediaを、見てたもれ
・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる■
君は、選択公理が分っていないなｗｗ ；ｐ）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice#Restriction_to_finite_sets
Axiom of choice
Restriction to finite sets
The usual statement of the axiom of choice does not specify whether the collection of nonempty sets is finite or infinite, and thus implies that every finite collection of nonempty sets has a choice function.
However, that particular case is a theorem of the Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF); it is easily proved by the principle of finite induction.[7]
In the even simpler case of a collection of one set, a choice function just corresponds to an element, so this instance of the axiom of choice says that every nonempty set has an element; this holds trivially.
The axiom of choice can be seen as asserting the generalization of this property, already evident for finite collections, to arbitrary collections.
（google訳）
選択公理の通常の記述では、空でない集合の集合が有限か無限かは指定されず、したがって、空でない集合の有限集合はすべて選択関数を持つことになります。しかし、その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理です；これは有限帰納法の原理によって簡単に証明できます。[ 7 ]
1つの集合の集合というさらに単純なケースでは、選択関数は単に要素に対応するだけなので、この選択公理の例は、空でない集合はすべて要素を持つと言います；これは自明に成り立ちます。
選択公理は、有限集合に対してすでに明らかなこの特性を、任意の集合に一般化することを主張するものと見ることができます。
つづく
22:１３２人目の素数さん
24/11/11 20:59:49.53 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:769番) スレ26
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 | 大砲
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
> その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
> しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
> 選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は…
そのあとの計算って、ただ箱の中身がランダムだとした場合の計算してるだけだよね？
つまり、問題の条件、全然使ってないよね？
それ、君が🐎🦌ってことだよね？
(引用終り)
君は、数学の公理の考えが分ってないね
ゆとり世代の数学科オチコボレ？
昔は、小学校でユークリッド幾何の公理で、公理の考え方を叩き込まれたものだ
点とは、大きさも面積も長さも持たない
線とは、長さのみを持ち 幅は0
線分は、異なる2点を結ぶ最短の線
直線は、線分を無限に伸ばしたもの
まあ、平たくいえば 公理系は スポーツやゲームのルールみたいなものだ
ルールの中で、自分のやりたいようにして良いが、ルール違反はダメってこと
さて
いま、>>747のように j列中でどれか1列を残し 他を開けて j-1個の同値類を特定したとする
ここから j-1個の代表を選んで j-1個の決定番号を得て それらの最大値 dmaxを得る
dmaxは大きければ大きいほど良い
残した 一つの列の決定番号（いまd'とおく）より、大きければ良い
d' ≦ dmax としたい
次に、残した列のdmax+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽ同値類が特定できたとする
このしっぽ同値類から、出来るだけ 決定番号d'が小さくなるように 代表を選びたい
d' ≦ dmax としたい
だから、決定番号がdmax+1より大きい元（数列）は、代表として論外で捨てる
そうすると、決定番号がdmax+1以下の元（数列）が、残る
ここから、d' ≦ dmax としたい
でも、dmax番目の箱は未開封なので 箱の中の数は、未知数だ
なので、決定番号がdmax+1以下の元（数列）に絞ったあとで、”d' ≦ dmax”が実現出来るかどうかは、従来の確率論通りだ■
つづく
23:１３２人目の素数さん
24/11/11 21:00:17.97 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:778番) スレ26
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
> 数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
> だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている
ふっふ、ほっほ
（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
”infinite fair lottery”状態
つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
だってことだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。
つづく
24:１３２人目の素数さん
24/11/11 21:01:46.94 xGTnxzX9.net
つづき
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
> 決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン
ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ
1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
を示した
2）選択公理の否定はしない
が、お飾りだ
必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
だから、選択公理の否定はしないが、その実
『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
雰囲気作りだよ
如何にも、”パラドックスが起きます”という
お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
だから 選択公理は否定しないが
『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
で済んでいる
だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778
つづく
25:１３２人目の素数さん
24/11/11 21:07:29.54 xGTnxzX9.net
つづき
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1729769396/801 スレ26
現代数学の系譜 雑談
>必ず同じ列が代表として選ばれる
>このことが選択公理による選択関数の存在で保証される
下記"Equivalence class"
”Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it. ”
（google訳）
”同値類の要素はどれもそのクラスを特徴づけ、そのクラスを表すために使われる。そのような要素が選ばれると、それはそのクラスの代表者と呼ばれる”
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値類
記法と定義
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ～ b を a － b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Equivalence class
Definition and notation
Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it.
When such an element is chosen, it is called a representative of the class.
The choice of a representative in each class defines an injection from X/R to X.
Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory.
Sometimes, there is a section that is more "natural" than the other ones. In this case, the representatives are called canonical representatives. For example, in modular arithmetic, for every integer m greater than 1, the congruence modulo m is an equivalence relation on the integers, for which two integers a and b are equivalent—in this case, one says congruent—if m divides
a－b; this is denoted a≡b(mod m).
Each class contains a unique non-negative integer smaller than
m, and these integers are the canonical representatives.
The use of representatives for representing classes allows avoiding to consider explicitly classes as sets. In this case, the canonical surjection that maps an element to its class is replaced by the function that maps an element to the representative of its class. In the preceding example, this function is denoted
a mod m, and produces the remainder of the Euclidean division of a by m.
つづく
26:１３２人目の素数さん
24/11/11 21:07:54.95 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:805番) スレ26
805現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) ID:zvgSRz4H
>>804
>時間の・・
ID:AC1x5hk1 は、御大か
”時間のムダ”？ｗ ；ｐ）
三度目のタオルが、投げられたのか
>>802-803
>100列のいずれかをランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある。
選択公理で保証されるのは、各代表の存在のみだ
だから、”定まっている”の数学的意味が不明確だよ
選択公理で、各同値類に対して一つ代表として元として数列を選ぶが、保証されるのは存在のみ
どんな数列が選ばれたのかは、だれにも分らない
だから、決定番号がどうかも、だれにも分らない
”決定番号が定まっている必要がある”の 気持ちは分るよ
そうでないと、箱入り無数目に不都合なんだ
でもな、気合いで「ランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある」
は、自己都合でしょ？ 数学的な必然性の裏付けがない
>箱入り無数目の標本空間はΩ={1,...,100}
自分が上記陳述した通りで
{1,...,100}→{d1,...,d100} で、本当は決定番号の選択にしたいんだね
でも、現実に箱入り無数目がやっていることは
100列中の1列を残して、99列を開けて、同値類を特定して、決定番号を決める
いま、残した列をiとして、
{d1,..,(di),..,d100} ここに (di)だれも知らない
(di)以外の99個の決定番号の最大値dmaxを求めて
あとは、>>769及び>>545の通り
”ランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある”ね
気持ちは分るよ
しかし、気持ちで数学はできない
それ、数学外だよ
つづく
27:１３２人目の素数さん
24/11/11 21:08:26.04 xGTnxzX9.net
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:906番) スレ25
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>>902
>両者ともに時間の・・
ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです
”論争は 時間のムダ”と
なるほど
では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(xn--pet04dr1n5x9a.com)
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は�
28:ﾅいため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。 つづく
29:１３２人目の素数さん
24/11/11 21:08:50.28 xGTnxzX9.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(keiji-pro.com) 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です
30:１３２人目の素数さん
24/11/11 21:25:39.11 fZRxSgJD.net
字が読めないサルがなんか吠えてますね
31:釈迦如来
24/11/11 21:36:34.68 liPaA/8m.net
１．回答者が数列をランダムに選ぶ
２．出題と回答者の列選択は独立
３．尻尾同値類の代表選択関数を１つ固定する
この３点を守れば「箱入り無数目」は成立する
32:１３２人目の素数さん
24/11/11 22:07:08.62 fZRxSgJD.net
有難いお釈迦様の言葉もサルの耳に念仏だったとさ
33:１３２人目の素数さん
24/11/15 08:42:40.95 T7DJmqzF.net
お釈迦様の成立宣言に反論が無いようなので決着ですね
長い間お疲れさまでした
34:１３２人目の素数さん
24/11/15 20:52:03.04 xMteqkMz.net
お疲れ様でした。数年間面白かったです
35:１３２人目の素数さん
24/11/15 21:09:57.46 vSqcS+yS.net
>「箱入り無数目」は成立する
何をもって成立と？
36:１３２人目の素数さん
24/11/15 23:54:53.72 T7DJmqzF.net
記事の証明をもって
37:１３２人目の素数さん
24/11/16 05:16:47.65 cS7fvCst.net
>記事の証明をもって
それはどんな数学的命題の証明？
38:阿弥陀如来
24/11/16 08:51:57.60 BoYqlwaP.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:962番)
39:１３２人目の素数さん
24/11/16 17:09:18.07 OflVOVXD.net
箱入り無数目が成立しないと面白くないとエテ公が言ったのだが忘れたのか
エテ公=阿弥陀🐵=お陀仏🐵
40:１３２人目の素数さん
24/11/16 17:12:29.61 OflVOVXD.net
今日はホッホッホ爺遅いね、お使いでも言ってるのかな
41:１３２人目の素数さん
24/11/16 17:34:22.56 Cnn3KCb2.net
意地でも記事のどこが間違いか言わない北京原人
42:１３２人目の素数さん
24/11/16 17:44:52.92 OflVOVXD.net
散々言ったじゃん
43:１３２人目の素数さん
24/11/16 17:58:01.12 Cnn3KCb2.net
と、嘘までつく北京原人
44:１３２人目の素数さん
24/11/16 18:01:55.74 OflVOVXD.net
理解する気なし、能力もなし
45:１３２人目の素数さん
24/11/16 18:03:10.90 OflVOVXD.net
これを定理と書いただけ（）
１．回答者が数列をランダムに選ぶ
２．出題と回答者の列選択は独立
３．尻尾同値類の代表選択関数を１つ固定する
この３点を守れば「箱入り無数目」は成立する
46:１３２人目の素数さん
24/11/16 18:50:46.05 Cnn3KCb2.net
不成立理由＝成立が理解できないから
さすが北京原人ｗ
47:１３２人目の素数さん
24/11/16 19:03:02.98 OflVOVXD.net
まさに猿知恵
48:１３２人目の素数さん
24/11/16 19:03:30.32 Cnn3KCb2.net
図星かな？ｗ
49:１３２人目の素数さん
24/11/17 08:08:03.71 VVIjYGzN.net
箱入り無数目は教養課程レベル
箱入り無数目が分からないなら教養課程で落第
50:１３２人目の素数さん
24/11/17 09:03:24.54 FoUB9t98.net
箱入り娘予想
51:１３２人目の素数さん
24/11/17 09:06:33.75 FoUB9t98.net
三択です
１．成立してほしい
２．成立すると信じている
３．成立するの乗る
52:１３２人目の素数さん
24/11/17 09:28:58.82 YhRUzhpb.net
「成立する」の意味が理解したい
53:１３２人目の素数さん
24/11/17 09:55:29.78 VVIjYGzN.net
成立する＝記事が正しい＝確率1-εで勝つ戦略が存在する
54:１３２人目の素数さん
24/11/17 09:56:01.21 VVIjYGzN.net
>>48
小学校の国語からやり直せば？
55:１３２人目の素数さん
24/11/17 09:57:49.79 YhRUzhpb.net
>>50
国語ではなく数学的な意味
56:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:08:23.74 VVIjYGzN.net
>>51
教えて君は要らないから消えて
57:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:09:26.18 VVIjYGzN.net
記事があるのになんで教えてもらおうとするんだ？
3歳児か？ここは保育園じゃないぞ
58:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:15:48.14 YhRUzhpb.net
>>53
記事では「成立する」の数学的意味については
記されていない。
だから話題にしてはいけないことなのか？
59:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:18:15.57 YhRUzhpb.net
正確には
「いかなる数学的な命題としての成立を問題にしているのか」
について詳しい説明がない。
これは国語の問題ではないよ。
60:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:27:00.70 VVIjYGzN.net
命題も証明も既出
教えて君は去れ
61:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:28:50.48 VVIjYGzN.net
>>54
話題にしたいならおまえの見解を書けばよい
「教えて」乞食は要らない
62:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:34:54.61 FoUB9t98.net
■定理（エテ公）
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下
■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100
63:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:37:21.90 FoUB9t98.net
出題列を100列とする。
100列がすべて同じ同値類ならインチキ、そうでなければ決定番号は存在しない
64:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:38:56.16 VVIjYGzN.net
ID:FoUB9t98はサル頭だから理解できてないんだろうね
哀れだね
65:１３２人目の素数さん
24/11/17 10:39:44.14 VVIjYGzN.net
>>59
66:やはり全然理解できてないｗ サル頭には無理なので諦めて下さい
67:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:16:06.87 39eZTpyw.net
>>59
>100列がすべて同じ同値類でなければ決定番号は存在しない
正真正銘の🐎🦌 ミロクって大学行ってないだろ？
だからここでネチネチネチネチ絡むんだろ？
でもお前勘違いしてる 別に数学出来れば偉いなんていってない
だからお前も狂った劣等感捨てて幸せになれ
な、おれっていいヤツだろ？ｗ
68:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:19:44.74 39eZTpyw.net
100列それぞれ異なる同値類でも、それぞれに代表があるから、当然決定番号が存在する
選んだ列は全部開けなくても、ある個所から先の箱を全部開けるから、同値類も代表もわかる 決定番号はまだわからなくていい
大体、記事読んでどんな定理が成り立ってるのか読みこなせない中卒が数学板なんか読んでも無駄 諦めろ
69:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:28:02.90 FoUB9t98.net
猿知恵
70:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:32:15.81 FoUB9t98.net
二つの列s1、s2がある。ある番号d以降s1(n)=s2(n)となるならばs1とs2は同じ同値類
71:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:33:19.81 VVIjYGzN.net
と、北京原人のID:FoUB9t98が吠えてます
72:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:35:53.52 VVIjYGzN.net
>>65
決定番号の定義が分からない北京原人に箱入り無数目は無理
73:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:41:33.75 FoUB9t98.net
出題された100列が同じ同値類に入る確率は幾つかな、エテ公
74:１３２人目の素数さん
24/11/17 11:42:14.67 VVIjYGzN.net
未だ言ってるｗ
頭わるーｗ
75:１３２人目の素数さん
24/11/17 15:09:38.84 FoUB9t98.net
阿弥陀🐵の珍回答
1つの列が同値入る確率はランダムなので1/2
100列は独立
答えは(1/2)^100
76:１３２人目の素数さん
24/11/17 15:23:53.41 VVIjYGzN.net
馬鹿に付ける薬無し
77:１３２人目の素数さん
24/11/17 15:55:46.35 FoUB9t98.net
間違ってるなら間違いを指摘して、出来なければ正しいことになるぞ、🐵理屈
78:１３２人目の素数さん
24/11/17 16:15:30.98 VVIjYGzN.net
既に>>63で指摘されてんじゃん
君、超絶頭悪いね 中卒？
79:１３２人目の素数さん
24/11/17 16:24:07.75 39eZTpyw.net
>>68
0
80:１３２人目の素数さん
24/11/17 18:14:43.34 FoUB9t98.net
これが正しければ当る確率(1/2)^100、時枝記事は間違い
81:１３２人目の素数さん
24/11/17 18:21:53.34 VVIjYGzN.net
まだ分かってないｗ
あったまわっるぅ～ｗ
82:１３２人目の素数さん
24/11/17 18:27:47.36 FoUB9t98.net
負け🐵の遠吠え
83:１３２人目の素数さん
24/11/17 18:48:43.62 VVIjYGzN.net
君は字が読めないのかい？
84:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/11/18 07:50:09.76 aerfUeO/.net
>>4-5 補足
>using a countably infinite fair lottery
>Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
検索 Fair infinite lotteries
をすると 下記がヒットする
>>8より infinite fair lotteryは、非正則分布 を成す
”非正則分布は確率分布ではない！”
全事象Ωが、無限大に発散していて、確率公理 P(Ω)=1 を満たすことができない
これが、箱入り無数目のトリックです
(参考)”検索 Fair infinite lotteries”より
Fair Infinite Lotteries, Qualitative Probability, and Regularity
PhilSci-Archive
N DiBella 著 · 2021 · 被引用数: 5 — A number of philosophers have thought that fair lotteries over count- ably infinite sets of outcomes are conceptually incoherent by virtue of violating ...
31 ページ
Fair Infinite Lotteries, Qualitative Probability, and Regularity
Cambridge University Press & Assessment
N DiBella 著 · 2022 · 被引用数: 5 — A number of philosophers have thought that fair lotteries over countably infinite sets of out- comes are conceptually incoherent by virtue of ...
21 ページ
(PDF) Vitali Sets and Fair Infinite Lotteries
ResearchGate
2024/01/09 — PDF | There has been recent interest in the theoretical possibility of a uniform probability distribution on the the counting numbers N.
85:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:26:48.11 ZOmXOpts.net
>>79
君は字が読めないのかい？
箱入り無数目の標本空間は{1,...,100}と書いたはずだが
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
86:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:27:40.29 ZOmXOpts.net
不成立派はみな字が読めないらしい
サルだから当然かｗ
87:現代数学の系譜 雑談
24/11/18 09:44:13.75 jP+R3CNQ.net
>>80-81
成立派は、文学派ｗ
文字は読めても
箱入り無数目の
数学的意味までは、読みとれないｗｗ
特に、数学の確率論は
からっきし
ダメらしいｗｗｗ ；ｐ）
88:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:46:17.76 nHk3zzRr.net
成立派は何が成立するかについて口をつぐんだまま
89:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:48:37.03 ZOmXOpts.net
>>82
字が読めないサルが何を吠えても無駄
90:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:49:08.81 ZOmXOpts.net
>>83
ほらね字が読めない
命題も証明も既出
91:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:50:01.06 ZOmXOpts.net
成立派がいくら正しいことを書いても字が読めない不成立派が言いがかりを付けて来る
これではキリが無い
だから10年も続くんだよ
92:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:50:44.74 ZOmXOpts.net
不成立派は小学校で読み書きからやり直せ
話はそれからだ
93:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:52:33.56 nHk3zzRr.net
>>85
何の証明であるかについては無言
94:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:53:29.85 ZOmXOpts.net
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
とある通り、箱入り無数目の標本空間はΩ={1,...,100}
字が読めますか？
95:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:53:56.77 ZOmXOpts.net
>>88
>>85
96:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:56:05.85 ZOmXOpts.net
>>88
何の証明？ 命題の証明に決まってんじゃんｗ
命題は何か？ 既出ｗ
ID:nHk3zzRrは字が読めないサル
97:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:57:14.51 ZOmXOpts.net
字の読めないサルどもがウッキッキーと吠え散らかす
それが不成立派
98:１３２人目の素数さん
24/11/18 09:58:24.33 nHk3zzRr.net
>命題は何か？ 既出ｗ
既出の命題は無定義用語を含むので
数学的命題とは認められない
99:１３２人目の素数さん
24/11/18 10:17:43.76 ZOmXOpts.net
>>93
何が無定義か具体的にどうぞ
100:１３２人目の素数さん
24/11/18 10:18:38.97 ZOmXOpts.net
いつも言ってるよね？
指摘は具体的にと
具体性の無い指摘はただの言いがかり
101:１３２人目の素数さん
24/11/18 10:20:45.72 nHk3zzRr.net
>>95
「勝つための戦略」の定義
102:１３２人目の素数さん
24/11/18 10:21:43.31 nHk3zzRr.net
もちろんこれは国語の問題ではなく
数学の問題として尋ねている
103:１３２人目の素数さん
24/11/18 11:15:02.53 ZOmXOpts.net
アホのために探してきてやった 感謝しろ
■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下
■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100
104:１３２人目の素数さん
24/11/18 11:16:26.59 ZOmXOpts.net
>>96-97
呆けてる？
105:１３２人目の素数さん
24/11/18 11:57:05.11 lsIDREK8.net
馬鹿は死ななきゃ治らない
106:１３２人目の素数さん
24/11/18 11:59:21.33 lsIDREK8.net
確証バイアス
自分の仮説や先入観に対して、都合のいい情報だけを無意識的に集めてしまうため、否定的な情報は軽視され、その仮説や先入観を強化してしまう傾向
107:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:07:49.58 ZOmXOpts.net
不成立派は字が読めない馬鹿なので死ななきゃ治らない
108:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:07:56.45 Z3EhPuP5.net
>>98
そんなつまらないことに疑問を呈しているのではない
109:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:08:56.37 Z3EhPuP5.net
>>101
疑問はその先入観に対して呈されている
110:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:09:10.90 ZOmXOpts.net
確証バイアス
自分の 不 成 立 の 仮説や先入観に対して、都合のいい情報だけを無意識的に集めてしまうため、否定的な情報は軽視され、その仮説や先入観を強化してしまう傾向
111:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:09:52.94 ZOmXOpts.net
>>103
何度言えば分るの？
否定で語るな、肯定で語れ
112:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:10:21.62 Z3EhPuP5.net
>>105
不成立の仮設というものがないと同様
成立の仮説もない
113:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:11:19.49 Z3EhPuP5.net
否定と肯定は論理的には区別することは無意味
114:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:11:41.10 ZOmXOpts.net
>>104
その先入観とは具体的に何？
いつも言ってるよね？
指摘は具体的にと
具体性の無い指摘はただの言いがかり
115:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:12:37.44 ZOmXOpts.net
>>107
成立は証明されているから仮説ではない
116:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:13:50.07 ZOmXOpts.net
>>108
馬鹿丸出し
俺は赤が好きではない
→俺が何色が好きか答えてみ？
117:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:15:03.15 ZOmXOpts.net
いいからアホは何に疑問呈しているのか答えろ
答えないなら邪魔だから去れ
118:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:16:07.63 Z3EhPuP5.net
>>112
「勝つ戦略」の定義
119:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:16:20.77 ZOmXOpts.net
馬鹿は否定で語る
肯定で語る能力が無いから 無能であることがバレるのが恐いから
120:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:17:43.21 ZOmXOpts.net
>>113
>>98のどこに「勝つ戦略」が書かれてるの？
字が読めないの？ なら小学校で読み書きからやり直し
121:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:18:41.35 ZOmXOpts.net
サルは読み書きから
数学板は500万年早い
122:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:23:39.36 Z3EhPuP5.net
>>98のどこに「勝つ戦略」が書かれてるの？
96のどこでそんな問題が問われているの？
123:１３２人目の素数さん
24/11/18 12:26:09.41 ZOmXOpts.net
馬鹿は何の話してんの？
124:１３２人目の素数さん
24/11/18 13:02:12.33 lsIDREK8.net
アホが性懲りもなく
■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下
■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100
125:１３２人目の素数さん
24/11/18 13:17:46.37 ZOmXOpts.net
>>117
勝つ戦略の数学的定義があーと言いがかり付けようと必死になってるけど
定理も証明も明記されてますよ？ 字が読めないのかな？ なら小学校からやり直しましょうね
126:１３２人目の素数さん
24/11/18 14:03:03.79 Z3EhPuP5.net
>>120
定義は明記されていない
127:１３２人目の素数さん
24/11/18 14:05:42.99 Z3EhPuP5.net
>>119
その「定理」の成立と
「箱入り無数目」の「成立」が
であることの「証明」はどこにもない
128:１３２人目の素数さん
24/11/18 14:06:22.35 Z3EhPuP5.net
訂正
であることのーー＞等価であることの
129:１３２人目の素数さん
24/11/18 15:31:17.81 lsIDREK8.net
出題の列が全部同じ同値類にはいってないと最大決定番号は存在しない
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
130:１３２人目の素数さん
24/11/18 15:35:26.24 9yPlNzrm.net
>>124
>出題の列が全部同じ同値類にはいってないと
>最大決定番号は存在しない
何故？
131:１３２人目の素数さん
24/11/18 15:51:54.95 lsIDREK8.net
既に書いたよ
132:１３２人目の素数さん
24/11/18 16:08:18.65 ZOmXOpts.net
>>124
未だ言ってるしこの馬鹿ｗ
133:１３２人目の素数さん
24/11/18 16:12:03.85 ZOmXOpts.net
>>122
おまえの中の箱入り無数目の定義を述べよ
134:１３２人目の素数さん
24/11/18 16:21:02.18 9yPlNzrm.net
>>126
もう一度書ける？
必ず間違いを指摘してあげられるから
135:１３２人目の素数さん
24/11/18 16:36:41.77 lsIDREK8.net
65 自分 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/11/17(日) 11:32:15.81 ID:FoUB9t98 [6/11]
二つの列s1、s2がある。ある番号d以降s1(n)=s2(n)となるならばs1とs2は同じ同値類
136:１３２人目の素数さん
24/11/18 17:27:31.59 39/dyIm6.net
>>130
「100列全部が同じ同値類のとき
100列全部が一致する尻尾の先頭箇所を
最大決定番号とする」
とか妄想してる？
137:１３２人目の素数さん
24/11/18 18:27:30.48 ZOmXOpts.net
しっぽ同値関係の定義と決定番号の定義を混同してるんだろうね
やれやれ
138:１３２人目の素数さん
24/11/18 18:29:40.99 lsIDREK8.net
二つの定義を書けよ、🐵
139:１３２人目の素数さん
24/11/18 18:49:47.25 ZOmXOpts.net
記事に書かれてるよおサルさん
140:１３２人目の素数さん
24/11/18 18:51:59.41 lsIDREK8.net
書けないのね
141:１３２人目の素数さん
24/11/18 18:52:32.03 lsIDREK8.net
反応時間の遅さが語るｗｗｗｗ
142:１３２人目の素数さん
24/11/18 18:53:52.76 lsIDREK8.net
攻撃には強いが守りが弱い、パヨクみたい草
143:１３２人目の素数さん
24/11/18 19:53:00.16 39/dyIm6.net
>>133
尻尾同値の定義
無限列s1とs2について、ある自然数nが存在して、
n<=mのときs1[m]=s2[m]であるとき尻尾同値という
代表選択関数の定義
無限列から無限列への関数rが
１．sとr(s)は尻尾同値
２．s1とs2が尻尾同値のときr(s1)=r(s2)
という２つの性質を満たすとき、代表選択関数といい
r(s)をsが属する同値類の代表という
決定番号の定義
sとr(s)について,n<=mのときs[m]=r(s)[m]となる最小のnを、sの決定番号という
144:１３２人目の素数さん
24/11/18 20:01:12.83 39/dyIm6.net
３６９（ミロク）は尻尾同値は理解してるようだが、
尻尾同値類の代表は理解できなかったので決定番号を誤解したな
さすが大学に入れなかった高卒
145:１３２人目の素数さん
24/11/18 20:05:34.31 nHk3zzRr.net
「勝つ戦略」の定義の方が大切だと思うが
146:１３２人目の素数さん
24/11/18 20:17:33.86 39/dyIm6.net
>>140
箱入り無数目での「勝つ」の定義は知ってるかい？ 大学入れなかった高卒君
147:１３２人目の素数さん
24/11/18 20:27:39.05 lsIDREK8.net
記事に書いてあるで逃げる
148:１３２人目の素数さん
24/11/18 21:00:20.85 nHk3zzRr.net
>>141
知っていると思ってもらって構わない
149:１３２人目の素数さん
24/11/18 22:05:36.82 lsIDREK8.net
俺が定理書けと言って一年が経った
150:１３２人目の素数さん
24/11/18 22:12:58.31 ZOmXOpts.net
定理すら一年も分らんのか
じゃあ証明は一生無理やね
151:１３２人目の素数さん
24/11/18 22:40:13.42 nHk3zzRr.net
定理が書けないのは誰？
152:１３２人目の素数さん
24/11/18 22:49:41.05 ZOmXOpts.net
君
153:１３２人目の素数さん
24/11/18 22:57:57.04 lsIDREK8.net
数学は定義、定理、補題からなるんだよ。数学の本を読んだことのないのない🐵には分からんだろうが（苦笑）
154:１３２人目の素数さん
24/11/18 23:01:32.47 ZOmXOpts.net
と、決定番号の定義も分らないサルが吠えております
155:１３２人目の素数さん
24/11/18 23:01:46.45 lsIDREK8.net
基礎論ババアより🐵が進歩してることは認めよう
156:１３２人目の素数さん
24/11/18 23:07:40.39 lsIDREK8.net
>>149
分かってるなら自分の言葉で書けよｗｗｗ
157:１３２人目の素数さん
24/11/19 00:34:15.76 yXKQG6fo.net
>>143 なぜ勝利の定義を自分の言葉で書かないのか？
箱入り無数目の場合の勝利の定義
選んだ列siの選んだ箱si[ni]について
si[ni]=r(si)[ni] となるのが勝利
si[ni]≠r(si)[ni] となるのが敗北
158:１３２人目の素数さん
24/11/19 00:37:05.40 yXKQG6fo.net
>>152
箱入り無数目でDiをsi以外の列の決定番号の最大値とする
このとき
si[Di]=r(si)[Di]となる列si 99個以上
si[Di]≠r(si)[Di]となる列si 1個未満
159:１３２人目の素数さん
24/11/19 00:39:16.34 yXKQG6fo.net
>>153
したがって任意の100列は以下の101個の場合に分かれる
・どの列もsi[Di]=r(si)[Di]となる
・i番目の列siについてsi[Di]≠r(si)[Di]となる
160:１３２人目の素数さん
24/11/19 00:40:59.60 yXKQG6fo.net
>>154
ゆえに以下の定理が成り立つ
■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下
■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100
161:１３２人目の素数さん
24/11/19 06:31:44.36 Q2lMXUhm.net
>■定理
>Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
>Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
>QiとAiは独立とする
>P(Ai)は一律1/100とする
>箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
>その中身を外す確率Pは1/100以下
寝言
162:１３２人目の素数さん
24/11/19 06:52:16.89 n0XO1uZG.net
>>156
サルには理解できないようだ
163:１３２人目の素数さん
24/11/19 10:05:16.53 Q2lMXUhm.net
それも寝言の一部
164:１３２人目の素数さん
24/11/19 10:24:35.99 n0XO1uZG.net
頭悪いね
165:１３２人目の素数さん
24/11/19 11:27:41.80 EgCgYDRo.net
🐵の説を認めないと「頭悪いね」と言われる草
166:１３２人目の素数さん
24/11/19 11:45:34.72 TqixUHfb.net
当たらない場合
・最大決定番号の列をうっかり選ぶ
その確率がP
■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下
■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100
167:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:10:51.75 n0XO1uZG.net
>>160
説ｗ
168:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:11:14.45 n0XO1uZG.net
数学なのに説てｗ
あったまわるーーー
169:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:14:47.46 n0XO1uZG.net
サルの頭の悪さには辟易するね
説もクソもないだろ 証明が正しいか否かだろ 否と思うなら間違いを指摘すればいいだけ 説て何だよｗ
170:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:15:44.05 n0XO1uZG.net
数学を根本から分かってない
やはりサルに人間様の数学は無理
171:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:30:57.59 EgCgYDRo.net
他人を攻撃せずにはいられないタイプについて
URLﾘﾝｸ(fairy-miyoko.com)
「強い自己愛」と「万能感」が強い🐵
172:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:34:15.76 pBwzczyc.net
>>160にばかり絡んで>>161には沈黙するしかない数学板の立花孝志
173:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:38:14.81 EgCgYDRo.net
不名誉教授にレスしてんだろ
174:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:43:15.47 vNBsEb9O.net
>>168 お前誰？
175:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:44:10.14 EgCgYDRo.net
誰でしょうｗ
176:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:46:09.08 EgCgYDRo.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
177:１３２人目の素数さん
24/11/19 12:47:40.31 EgCgYDRo.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
178:１３２人目の素数さん
24/11/19 13:05:22.39 n0XO1uZG.net
>>166
馬鹿に馬鹿と言うのは攻撃？
179:１３２人目の素数さん
24/11/19 13:08:51.26 HyZqLjHo.net
>>173
最近の風潮はそうだろう
180:１３２人目の素数さん
24/11/19 13:31:14.85 vNBsEb9O.net
馬鹿は馬鹿の自覚がない
精神病者は精神病の自覚がない
181:１３２人目の素数さん
24/11/19 14:07:50.05 EgCgYDRo.net
自己紹介乙
182:１３２人目の素数さん
24/11/19 14:10:09.92 n0XO1uZG.net
>>176
数学において「説」はナンセンスであることは分かった？
183:１３２人目の素数さん
24/11/19 14:19:42.69 vNBsEb9O.net
すでに箱入り無数目は正しいと決着してしまったので
負け犬たちが悔しさ１００００％で場外乱闘
いまだに確率測度がーとほえる🐎🦌１
１００列全部が同じ同値類じゃないと決定番号なしとか○違い発言する３６９
この高卒中卒コンビがなんでわかりもしない数学にこだわって
数学板に居続けるのか謎 そんな自分の馬鹿が悔しいのか？
いままで一度も勉強してこなかったくせに（嘲）
184:１３２人目の素数さん
24/11/19 20:02:04.66 n0XO1uZG.net
決定番号の定義くらい理解しろ
しっかりしろ不成立派
185:１３２人目の素数さん
24/11/19 20:10:08.26 EgCgYDRo.net
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼ぶ
186:現代数学の系譜 雑談
24/11/19 20:45:20.83 /e7NmevV.net
>>79 補足
(引用開始)
>>8より infinite fair lotteryは、非正則分布 を成す
”非正則分布は確率分布ではない！”
全事象Ωが、無限大に発散していて、確率公理 P(Ω)=1 を満たすことができない
これが、箱入り無数目のトリックです
(引用終り)
1）fair lottery 宝くじ 1枚100円 発行100万枚計1億円、当りが1等1枚で1億円 当り確率1/100万
2）m > 100万 として 発行m枚計100m円、当りが1等1枚で100m円 当り確率1/m
3）m →∞ として 発行∞枚計100∞円、当りが1等1枚で100∞円 ”当り確率1/∞＝0”
Ω＝{1,2,・・,m}として、m →∞ Ω→N(自然数) 全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！
これが、箱入り無数目のトリックです
つまり、全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！ｗ ；ｐ）
当りが1等1枚で100∞円 ”当り確率1/∞＝0”
明らかに、矛盾ですｗｗ ；ｐ）
187:１３２人目の素数さん
24/11/19 20:54:09.92 n0XO1uZG.net
>>181
箱入り無数目の標本空間Ω={1,...,100}って書いたよね？ 読めない？ なら小学校からやり直し
188:１３２人目の素数さん
24/11/19 20:58:12.99 EgCgYDRo.net
基礎論ババアの🐵真似
189:１３２人目の素数さん
24/11/19 21:18:18.59 n0XO1uZG.net
決定番号の定義は分かったの？
190:１３２人目の素数さん
24/11/19 22:46:49.71 EgCgYDRo.net
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼ぶ
191:１３２人目の素数さん
24/11/19 23:13:42.20 EgCgYDRo.net
sとs'はある番号から先しっぽが一致するとき同値s～s'とする
192:１３２人目の素数さん
24/11/20 00:07:09.37 EegP24i2.net
>>185
rはsが属す類の代表元だから、100列は同じ類に属す必要無いことは分かった？
193:１３２人目の素数さん
24/11/20 00:16:10.86 ETcYVeFW.net
都合が悪いと頭が悪い、都合がいいと日本が読めない🐵
194:１３２人目の素数さん
24/11/20 00:18:04.00 ETcYVeFW.net
,,,ｒ'' ﾞ~~` ''ヽ
､'' γﾞﾞﾞﾞﾞ三ﾞﾞﾞミ
ﾐ ﾐ ● ● ミ
ﾐ ミ ((（__人__）ミ
彡' ｍｊ | )) ヽﾐ ヽ
彡 ＿_〈 ﾉ===ノ,〉 ﾐ
巛_＿＿__ノ ミ (,,,,ノ
195:１３２人目の素数さん
24/11/20 00:46:56.08 ETcYVeFW.net
>>187
お前は誰だ？
196:１３２人目の素数さん
24/11/20 01:25:11.94 EegP24i2.net
誰だじゃなくて分かったのか？
197:１３２人目の素数さん
24/11/20 03:12:15.80 EqROQi5l.net
>>180
>sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼ぶ
質問 rとは何か？」
198:１３２人目の素数さん
24/11/20 03:16:36.29 EqROQi5l.net
>>181
記事読んでる？
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
この文章ではどんな確率で出題するかまったく決めてないって分かる？
勝手に出題確率決めて、その中で任意の自然数ｎについて、
決定番号ｎとなる確率が非可測とかわめくの無意味だから
まったく論理が分からない馬鹿素人はこれだから困るよ
199:１３２人目の素数さん
24/11/20 03:21:46.90 EqROQi5l.net
>>187
＞rはsが属す類の代表元
然り
sの全体が分かればもちろんrも分かる
sの全体が分からなくても、任意の箇所から先の尻尾がわかればrが分かる
で、アホ１は、
全体が分かる場合と任意の箇所から先の尻尾が分かる場合でとれるrが異なるから
sの決定番号が変わる、とか馬鹿発言してるが、んなこたぁない
つまり代表選択関数を１つ決めることで、どんな状況でも同じrがとれるからsの決定番号が１つに決まる
これで１は死んだ
200:１３２人目の素数さん
24/11/20 08:11:43.17 EegP24i2.net
>>190
まだ分からんの？馬鹿なの？
201:１３２人目の素数さん
24/11/20 08:48:08.39 9B6clHo4.net
おまえは誰だ
202:１３２人目の素数さん
24/11/20 10:02:54.30 EegP24i2.net
誰だじゃなくて分かったのか？
203:１３２人目の素数さん
24/11/20 10:09:51.80 ddi7/bgM.net
EegP24i2だよ
ID:EegP24i2。
204:１３２人目の素数さん
24/11/20 10:11:21.29 ddi7/bgM.net
誰が言ってるかはどうでもいいよ
識別するべきなのは何を言ってるかだけでいいだろ。
205:１３２人目の素数さん
24/11/20 10:50:17.30 EegP24i2.net
>>187は分かったのか？弥勒
206:１３２人目の素数さん
24/11/20 11:32:14.90 ETcYVeFW.net
穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。 穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。
207:１３２人目の素数さん
24/11/20 11:41:43.45 EegP24i2.net
まだ分からないのか？
208:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/11/20 12:00:03.47 dQKCe6W8.net
>>181 補足
(引用開始)
1）fair lottery 宝くじ 1枚100円 発行100万枚計1億円、当りが
209:1等1枚で1億円 当り確率1/100万 2）m > 100万 として 発行m枚計100m円、当りが1等1枚で100m円 当り確率1/m 3）m →∞ として 発行∞枚計100∞円、当りが1等1枚で100∞円 ”当り確率1/∞＝0” Ω＝{1,2,・・,m}として、m →∞ Ω→N(自然数) 全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！ これが、箱入り無数目のトリックです (引用終り) fair lottery 宝くじ 発行枚数 m →∞ Ω→N(自然数) 全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない そのとき、根元事象（下記）の 確率は０（ゼロ） 決定番号di の存在確率０（ゼロ）ｗ ；ｐ） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1 根元事象 根元事象（こんげんじしょう、英語: elementary event）とは、1つだけの結果からなる事象である[1]。原子事象（げんしじしょう、英語: atomic event）ともいう。集合論の観点では、根元事象は単集合である。