24/11/08 17:26:52.68 qWmycwpU.net
それ以上単純にできへんのやろ？
2:１３２人目の素数さん
24/11/08 17:29:00.17 8I2Us93R.net
働けウンコ製造機
3:１３２人目の素数さん
24/11/08 17:40:33.03 8I2Us93R.net
定義と必要十分条件ってどう違うの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4:１３２人目の素数さん
24/11/08 17:40:48.20 8I2Us93R.net
背理法と対偶って違うの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5:１３２人目の素数さん
24/11/08 17:41:01.37 8I2Us93R.net
お前らMIT（マサチューセッツ工科大学）首席の論文読めんの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6:１３２人目の素数さん
24/11/08 17:41:17.98 8I2Us93R.net
どうしてS^nはn=0, 1, 3以外は位相群にならないの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7:１３２人目の素数さん
24/11/08 17:42:21.42 8I2Us93R.net
確実に回答がほしい時は？スレを立てるのが一番！
8:１３２人目の素数さん
24/11/08 17:42:51.04 8I2Us93R.net
糞スレハゲ
9:１３２人目の素数さん
24/11/08 18:00:05.97 8I2Us93R.net
受けるスレはダジャレスレ
10:１３２人目の素数さん
24/11/09 17:20:01.96 emk8uevD.net
>>1
素数も無限個あるよ
11:１３２人目の素数さん
24/11/10 05:22:28.06 AC1x5hk1.net
リーマン面も
12:１３２人目の素数さん
24/11/10 10:51:24.87 zvgSRz4H.net
>>1
>有限単純群とかある時点で数学って解明不可では？
>それ以上単純にできへんのやろ？
ちょっとマジレスしておきますね
下記『剰余因子群は単純群であり、G が完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される』
ジョルダン・ヘルダーの定理：与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい
ざっくりと言えば
ある有限群Gは、完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される
その分解は、順序と同型の違いを除いて等しい（ジョルダン・ヘルダーの定理）
あたかも、自然数が素数の積に 一意に 素因数分解されるがごとし
自然数→有限群
素数→有限単純群
みたいな関係
なので、有限単純群が分るといいことがある
有限群は、有限単純群の組合せなので、部品の有限単純群が分ると理解しやすいってことです
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
有限単純群
有限単純群は、それがすべての有限群の「基本的な構成部品」となっているという意味で重要である
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。
組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
概要
群の組成列の定義は次のとおりである。群 G が相異なる部分群の有限列
G=Gn⊋⋯⊋G0=1
を持ち、各添字 1 ≤ i ≤ n について Gi－1 は Gi の正規部分群であり (Gi ⊵ Gi－1)、剰余群 Gi/Gi－1 が単純群であるとき、この部分群の有限列 (Gi)0≤i≤n を組成列と呼び、剰余群の列 (Gi－1/Gi)1 ≤i≤n を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 n を組成列の長さと呼ぶ[1]。
上の定義においては、群 G の各部分群 Gi は、G の正規部分群であること (G ⊵ Gi) は要求されていない。この要求を満たす場合、(Gi)0≤i≤n を主組成列と呼び、G の直積分解を考える上では、こちらの方がより本質的である (クルル・レマク・シュミットの定理参照)。
群 G が有限個の単純群の直積に分解可能な場合、G は完全可約群または半単純群であるという。
上の定義から明らかなように、剰余因子群は単純群であり、G が完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される
つづく
13:１３２人目の素数さん
24/11/10 10:51:44.01 zvgSRz4H.net
つづき
ジョルダン・ヘルダーの定理
群はいくつもの組成列をもつかもしれない。しかしながら、ジョルダン・ヘルダーの定理（カミーユ・ジョルダンとオットー・ヘルダーにちなんで名づけられた）は、与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい。この定理はシュライヤーの細分定理（英語版）を使って証明できる。ジョルダン・ヘルダーの定理はまた超限（transfinite）増大組成列についても正しいが、超限減少組成列に対しては正しくない(Birkhoff 1934)。
yhomma.w.waseda.jp/
本間泰史研究室 本間泰史（早稲田大学教授）
yhomma.w.waseda.jp/homma-lecture.htm
講義ノート，研究室 卒論・修論
有限群の表現，対称群の表現の基礎
representation.pdf
対称群の表現の基礎です．ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの．基礎といいながら，かなりマニアックかもしれない．量が多いので，使い勝手をよくするため索引もつけました．
（しかし，僕は専門家ではないので，責任はもたない．いろいろ訂正箇所 あるのですが，時間がないので訂正してません_(._.)_）
yhomma.w.waseda.jp/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎
本間泰史
概要このノートでは有限群の表現論および対称群の表現論の基本的なことを論じる．
はじめに
このノートで述べることは，
1.有限群の表現．
2.対称式．
3.対称群の表現論．
4.交代群の表現論．
5.構成．
です．
このノートを書いた動機は，いろいろな事情から「Fulton^Hqrrisの表現論の本の理解しよう」と思ったことです．この本は最初に有限群，対称群の表現論がありまして，その後リー群やリー環の表現論に入ります（扱うの古典群）．
コンパクト群の表現論を理解するには，まず有限群の表現から勉強したほうが理解しやすく，対称群という有限群の表現論を学べば，
略
(引用終り)
以上
14:１３２人目の素数さん
24/11/23 07:19:57.14 SZVNoei9.net
5次交代群は表現とかわかるの？
15:１３２人目の素数さん
24/11/24 19:56:27.56 pyyDnAPQ.net
>>14
>5次交代群は表現とかわかるの？
下記が参考になるだろう
(参考)（”A5 < SO3(R)”の図解があるので 参考になるよ）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alternating group
A5 is the smallest non-abelian simple group, having order 60, and thus the smallest non-solvable group.
Generators and relations
For n ≥ 3, An is generated by 3-cycles, since 3-cycles can be obtained by combining pairs of transpositions. This generating set is often used to prove that An is simple for n ≥ 5.
Exceptional isomorphisms
There are some exceptional isomorphisms between some of the small alternating groups and small groups of Lie type, particularly projective special linear groups. These are:
A5 is isomorphic to PSL2(4), PSL2(5), and the symmetry group of chiral icosahedral symmetry. (See[1] for an indirect isomorphism of PSL2(F5) → A5 using a classification of simple groups of order 60, and here for a direct proof).
Example A5 as a subgroup of 3-space rotations
A5 is the group of isometries of a dodecahedron in 3-space, so there is a representation A5 → SO3(R).
In this picture the vertices of the polyhedra represent the elements of the group, with the center of the sphere representing the identity element. Each vertex represents a rotation about the axis pointing from the center to that vertex, by an angle equal to the distance from the origin, in radians. Vertices in the same polyhedron are in the same conjugacy class. Since the conjugacy class equation for A5 is 1 + 12 + 12 + 15 + 20 = 60, we obtain four distinct (nontrivial) polyhedra.
The vertices of each polyhedron are in bijective correspondence with the elements of its conjugacy class, with the exception of the conjugacy class of (2,2)-cycles, which is represented by an icosidodecahedron on the outer surface, with its antipodal vertices identified with each other. The reason for this redundancy is that the corresponding rotations are by π radians, and so can be represented by a vector of length π in either of two directions. Thus the class of (2,2)-cycles contains 15 elements, while the icosidodecahedron has 30 vertices.
The two conjugacy classes of twelve 5-cycles in A5 are represented by two icosahedra, of radii 2π/5 and 4π/5, respectively. The nontrivial outer automorphism in Out(A5) ≃ Z2 interchanges these two classes and the corresponding icosahedra.
16:１３２人目の素数さん
24/11/27 10:21:45.92 vaeoxsb8.net
ついでに
・下記 岩波 群論 下 鈴木通夫が、面白かった
・概要は、下記の五味健作 有限単純群の分類をご参照
・有限単純群の分類 ja.wikipedia とen.wikipedia に目を通しておくべし
(参考)
アマゾン
現代数学 19 群論 下 2015
鈴木通夫 岩波書店
下巻で有限群論を解説する
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_pdf/-char/ja
数学/34 巻 (1982)
有限単純群の分類 鈴木 通夫
gomiken.in.coocan.jp/japanese/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社 1991」より
有限単純群の分類 味健作
「数理科学」の1970年の12月号「有限群特集」は，私にとって思い出深い号である． この年に私は大学院に進学し，研究者としての第一歩を踏み出していた． 専門は有限単純群論と決めていたものの，教えを受けるつもりだった近藤武先生は，丁度Princeton高等研究所に行かれた後であり，同じ専門の先生は他にいらっしゃらないので，しかたなく一人で勉強していた． そんな折り突如として数理科学に有限群特集号が出たのである． 情報に飢えていた私は，空腹の時に思い掛けず山盛りの御馳走を出された人のように，その号を貪り読んだ． とくに冒頭の「有限群の最近の発展」という座談会の記事は，傍線を引きながら繰返し繰返し読んだ． そのため，表紙が取れてしまったが，補修をして２０年たった今でも手もとにある．
この座談会の出席者を，所属は当時のままにあげると次のようになる（敬称略）． 永尾汎（大阪大学），鈴木通夫（Illinois大学），伊藤昇（Illinois大学），近藤武（Princeton高等研究所），原田耕一郎（Illinois大学），都筑俊郎（北海道大学，司会）． 有限単純群論のメッカであったアメリカで活躍中の４氏を含めた錚々たる顔ぶれである． そのことからお分かりのように，これは架空座談会であり，出席者からの手紙などを元にした都筑先生の創作である． そのため，この記事には座談会の記録にありがちの散漫雑然としたところがなく，単純群研究の最新の動向が生き生きと描かれた，読みごたえのある記事となっていた．
そこで私は，１９７０年前後から１９８０年の単純群分類の完成に至るまでの疾風怒濤のような動きを，Thompson, Gorenstein, Aschbacherという三人の大立者の業績に焦点を当てながら追ってみることにしたい．
以下略
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。 これらの群は、全ての有限群を構成する基本的な要素として見ることが出来る
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年にわたり出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である
en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
Classification of finite simple groups
17:１３２人目の素数さん
24/11/27 11:29:45.44 vaeoxsb8.net
>>16 タイポ訂正
有限単純群の分類 味健作
↓
有限単純群の分類 五味健作
ついでに
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_pdf/-char/ja
数学/34 巻 (1982)
有限単純群の分類 鈴木 通夫
もよくまとまっているので、見ておいて損はない
18:１３２人目の素数さん
24/11/27 12:31:43.41 9ty4srjx.net
>>16-17 高卒素人 コピペでイキる
19:１３２人目の素数さん
24/12/13 09:51:07.83 Mc7lHYYE.net
有限群を学んでそれを社会では何に活かせるのだろうか？
有限のデザインとかぐらいか？
20:１３２人目の素数さん
24/12/13 12:23:37.99 ppDv2njI.net
ムーンシャインとかまで突き抜ければ逆に神秘的やろ。解明不能というより。
まあ灘高みたいなのは密造酒業者よりもお下劣なんやけどな。