スレタイ箱入り無数目を語る部屋26

スレタイ箱入り無数目を語る部屋26at MATH

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1:１３２人目の素数さん
 24/10/24 20:29:56.74 mdD1gFDb.net
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる 
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 ) 
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728783469/ 
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25 
(参考)時枝記事 
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ) 
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より 
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. 
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 
勝つ戦略はあるでしょうか?」 
２．続けて時枝はいう 
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 
但しもっときびしい同値関係を使う. 
実数列の集合 R^Nを考える. 
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. 
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. 
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ 
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. 
(補足) 
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 
つづく

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