24/10/18 20:38:52.55 9t5f0/lh.net
>>16
確率過程論までいかないと
真に確率空間の必要性、すなわち測度論的確率論
の必要性は、分らないと思う
1905年 アインシュタインのブラウン運動の理論が大きな刺激となって
確率過程の数学研究が盛んになり、測度論的確率論がその基礎付けに使われた
抽象的な測度論的確率論だけでは、理解は難しいのでは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率過程
数学的な定義
まず、時間のように一次元的なパラメタによって変化する確率変数を考えよう
確率空間 (Ω,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X:Ω×T→S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。換言すれば、ある確率空間で定義された確率変数の族
{X(ω,t)|t∈T}が確率過程である
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間
R^d や整数 Z を考える
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Stochastic process
Definitions
Stochastic process
A stochastic process is defined as a collection of random variables defined on a common probability space
(Ω,F,P),
In other words, for a given probability space
(Ω,F,P) and a measurable space
(S,Σ), a stochastic process is a collection of
S-valued random variables, which can be written as:{X(t):t∈T}.
Historically, in many problems from the natural sciences a point
t∈T had the meaning of time, so X(t) is a random variable representing a value observed at time t.
A stochastic process can also be written as
{X(t,ω):t∈T} to reflect that it is actually a function of two variables,t∈T and ω∈Ω.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラウン運動
1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある
1次元ウィーナー過程について述べる
定義
確率空間
(Ω,F,P)
上で定義された連続な確率過程 W(t) で次の性質を満たすものをウィーナー過程という
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Brownian motion
Mathematics
Lévy characterisation
The French mathematician Paul Lévy proved the following theorem, which gives a necessary and sufficient condition for a continuous Rn-valued stochastic process X to actually be n-dimensional Brownian motion. Hence, Lévy's condition can actually be used as an alternative definition of Brownian motion.
Let X = (X1, ..., Xn) be a continuous stochastic process on a probability space (Ω, Σ, P) taking values in Rn. Then the following are equivalent:
18:１３２人目の素数さん
24/10/18 20:39:33.95 9t5f0/lh.net
>>16
確率過程論までいかないと
真に確率空間の必要性、すなわち測度論的確率論
の必要性は、分らないと思う
1905年 アインシュタインのブラウン運動の理論が大きな刺激となって
確率過程の数学研究が盛んになり、測度論的確率論がその基礎付けに使われた
抽象的な測度論的確率論だけでは、理解は難しいのでは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率過程
数学的な定義
まず、時間のように一次元的なパラメタによって変化する確率変数を考えよう
確率空間 (Ω,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X:Ω×T→S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。換言すれば、ある確率空間で定義された確率変数の族
{X(ω,t)|t∈T}が確率過程である
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間
R^d や整数 Z を考える
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Stochastic process
Definitions
Stochastic process
A stochastic process is defined as a collection of random variables defined on a common probability space
(Ω,F,P),
In other words, for a given probability space
(Ω,F,P) and a measurable space
(S,Σ), a stochastic process is a collection of
S-valued random variables, which can be written as:{X(t):t∈T}.
Historically, in many problems from the natural sciences a point
t∈T had the meaning of time, so X(t) is a random variable representing a value observed at time t.
A stochastic process can also be written as
{X(t,ω):t∈T} to reflect that it is actually a function of two variables,t∈T and ω∈Ω.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラウン運動
1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された
ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある
1次元ウィーナー過程について述べる
定義
確率空間
(Ω,F,P)
上で定義された連続な確率過程 W(t) で次の性質を満たすものをウィーナー過程という
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Brownian motion
Mathematics
Lévy characterisation
The French mathematician Paul Lévy proved the following theorem, which gives a necessary and sufficient condition for a continuous Rn-valued stochastic process X to actually be n-dimensional Brownian motion. Hence, Lévy's condition can actually be used as an alternative definition of Brownian motion.
Let X = (X1, ..., Xn) be a continuous stochastic process on a probability space (Ω, Σ, P) taking values in Rn. Then the following are equivalent:
19:１３２人目の素数さん
24/10/18 20:40:59.52 9t5f0/lh.net
ダブり投稿すまん
20:１３２人目の素数さん
24/10/18 21:28:51.75 WGHkalx5.net
>>17-18
例の問題で、箱の中に数を入れる行為って確率過程なの？ なんで？
21:１３２人目の素数さん
24/10/18 21:58:33.21 9t5f0/lh.net
>>20
>例の問題で、箱の中に数を入れる行為って確率過程なの？ なんで？
良い質問ですね。「箱入り無数目」のことね
下記ですね
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25
ここのレスNo7より
重川一郎(京大)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞],Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．[0,∞]のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．
(引用終り)
ここで
・まず、Z+={0,1,2,・・・}の離散時間で
確率変数の族 Xtとして X0,X1,X2,・・・となります
・いま、X0,X1,X2,・・・ たちが、各サイコロによる確率過程だとして
それぞれが、1～6の値を等確率で取るとします
・それが、箱入り無数目のスレ1での
実数列の集合 R^Nで.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
において、s1，s2，s3 ，・・・ たちに、各サイコロの目を入れて行ったと等価
そう見ることができるってことです
つまり、「箱入り無数目」の数を入れる行為は、確率過程を含むが それに限られない
しかし、確率過程はすでに確立された数学理論なので
だから、まずは 確率過程の数学理論を当て嵌めてみたらどうなるか？
そう考えるのは、数学としての定石です
22:１３２人目の素数さん
24/10/18 22:00:58.32 9t5f0/lh.net
>>21 タイポ訂正
・それが、箱入り無数目のスレ1での
↓
・それが、箱入り無数目のレス1での
23:１３２人目の素数さん
24/10/19 08:52:36.79 haA+l0RZ.net
>>21
要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
もう一つ質問
例の問題で、箱を自由に選んでいい、っていってるけど、
正直どう思ってる？ 要らんと思ってる？
24:１３２人目の素数さん
24/10/19 10:36:45.71 /oersiTU.net
箱入り無数目に確率過程を当てはめたらどうなるか。
答えは簡単。「回答者が箱の中身を言い当てる」
という事象は非可測になり、確率が定義できない。特に、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」
は言えない。実際、これが言えてしまったら、
「回答者が箱の中身を言い当てる」という事象は
測度ゼロ集合なのだから可測になってしまい、矛盾する。だから、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」
は言えない。ちなみに、
「回答者が箱の中身を言い当てる確率は正である」
も言えない。
25:１３２人目の素数さん
24/10/19 10:55:41.70 /oersiTU.net
出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
回答者は i∈{1,2,3,…,100} を選ぶ。
この時点で (s,i) の組が得られる。
時枝戦術のアルゴリズムは、
(s,i) が決まれば一意的な手続きで進行する。
すなわち、回答者が箱の中身を言い当てるかどうかは、
(s,i) の組から一意的に決まる。
26:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:16:48.00 NmU9taco.net
回答者がやることは「箱の中身を言い当てること」
だと思いがちだが、これは時枝戦術のアルゴリズムの
副次的な効果にすぎない。回答者が本当にやっていることは、
i∈{1,2,3,…,100} を選ぶことだけである。
そして、回答者が i を選んだら、(s,i) の組が定まる。
この (s,i) から時枝戦術のアルゴリズムによって、
一意的な手続きが進行し、回答者は1つの箱の中身を推測する。
この「1つの箱」も (s,i) に依存して一意的に決まっている。
27:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:19:26.46 NmU9taco.net
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する。
↑よくある勘違い。問題設定を誤読している。
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
↑これが正しい設定。
28:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:25:31.12 NmU9taco.net
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
このようにして s と i が出揃ったら、(s,i) の組が得られる。
時枝戦術のアルゴリズムは、(s,i) が決まれば一意的な手続きで進行する。
(s,i) に応じて一意的に「1つの箱」が決まり、それ以外の箱は全て開封され、
そこで得られた情報から、残った「1つの箱」の中身を回答者は推測する。
そして、ここで推測される値も、(s,i) に依存して一意的に決まっている。
29:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:27:42.27 NmU9taco.net
すなわち、このゲームを2回やったとき、
偶然にも同じ (s,i) という状況になった場合、
回答者が残す「1つの箱」は2回のゲームで全く同じ箱であるし、
その中身がどんな値であるかも、
2回のゲームで全く同じ値を推測することになる。
30:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:30:30.99 NmU9taco.net
このあたりの事情を誤読していると、
確率過程を使おうが何だろうが、正しい結論は得られない。
・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する。
と誤読している場合、確率過程も何もいらなくて、
回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである。
だが、時枝記事はそんな問題設定ではない。
回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶだけである。
「箱の中身を推測する」という行動は、i を選んだあとに
時枝記事のアルゴリズムから得られる副次的な効果にすぎない。
31:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:33:53.25 NmU9taco.net
そして、i を選んだあとの時枝記事のアルゴリズムでは、
回答者が残す「1つの箱」は選択公理を経由して決まり、
そこで推測する「値」も選択公理を経由して決まる。
この時点で、「回答者の推測が当たる」という事象は
非可測になってしまう。
すると、回答者の推測が当たる確率は定義できないので、
「回答者の推測が当たる確率はゼロである」
とは言えない。もちろん
「回答者の推測が当たる確率は正である」
とも言えない。
32:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:46:07.19 9sozDxcM.net
アルゴリズムも分からんエテ公ｗｗｗ
33:１３２人目の素数さん
24/10/19 13:21:30.04 t1hpL37R.net
>>23
>要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
そうだよ
箱に ある確率事象による 確率事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1～6の出目を入れる）のとき
数学的には、確率過程の理論が適用可能ってこと
>例の問題で、箱を自由に選んでいい、っていってるけど、
>正直どう思ってる？ 要らんと思ってる？
自由に選んでいいよ
例えば、下記重川にあるように 確率変数族 X1,X2,・・・ が
独立かつ同分布な確率変数列（i.i.d.）とする
そうすると、どの一つを選ぼうが、他を選んだと同じ（同分布）です
(参考)
www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 重川一郎 京大
Ｐ21
確率分布
X1,X2,・・・を
独立かつ同分布な確率変数列（簡単に，i.i.d.=independent identically distribution 確率変数列という）
34:１３２人目の素数さん
24/10/19 13:23:28.67 t1hpL37R.net
>>33 タイポ訂正
箱に ある確率事象による 確率事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目を入れる）のとき
↓
箱に ある確率事象による 事象（例えば、各箱が サイコロを使うならば1〜6の出目）を入れるとき
35:１３２人目の素数さん
24/10/19 17:21:37.76 9sozDxcM.net
素人同士の議論は永久に不滅です
36:１３２人目の素数さん
24/10/19 18:04:14.18 haA+l0RZ.net
>>33
>>要するになんかよくわかんないけど、確率過程をあてはめてみた、ってことね？
> そうだよ
入試問題に対して闇雲に知ってる解法を適用する受験生の精神ね
37:１３２人目の素数さん
24/10/19 18:06:20.45 haA+l0RZ.net
>>33
> (箱は)自由に選んでいいよ
> 例えば、確率変数族 X1,X2,・・・ が独立かつ同分布な確率変数列（i.i.d.）とする
> そうすると、どの一つを選ぼうが、他を選んだと同じ（同分布）です
ああ、それしか考えてないんだ それじゃ、あの問題は分からんわ
（つづく）
38:１３２人目の素数さん
24/10/19 18:07:31.28 haA+l0RZ.net
>>37
君は、どの箱を選んでそれ以外の箱の情報から代表元を知って
箱に対応する代表元の項の値aを知ったとしても
箱の中身がaである確率は0
だから箱入り無数目の成功確率は0と思ってる
でも三行目から四行目は言えないよ
39:１３２人目の素数さん
24/10/19 18:27:34.22 t1hpL37R.net
>>35
＞素人同士の議論は永久に不滅です
これは、弥勒菩薩さまかな
ご苦労さまです
”ど素人の議論は永久に不滅です”かな？ ；ｐ）
40:１３２人目の素数さん
24/10/19 21:30:19.93 3tVdZ5jL.net
それを言うなら、素人同士の議論は永久に「不毛」です。でしょ…。
と突っ込んで喧嘩両成敗（？）してみる。
41:１３２人目の素数さん
24/10/19 21:47:03.83 9sozDxcM.net
10年議論しても何も成果がない
42:１３２人目の素数さん
24/10/19 21:56:12.14 9sozDxcM.net
論破ゲームｗｗｗ
43:１３２人目の素数さん
24/10/20 10:41:29.01 7YsdmV1A.net
>>39-42
ご苦労さまです
＞それを言うなら、素人同士の議論は永久に「不毛」です。でしょ…。
これはうまい
ザブトン1枚
＞喧嘩両成敗（？）
必要は、発明の母 （会話で使えることわざ辞典 イミダス URLﾘﾝｸ(imidas.jp)）
議論は、数学の父 （いま作った”ことわざ”。議論が喧嘩に見えてもｗ）
＞論破ゲームｗｗｗ
昔、ロンパールーム （URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)）
今、SNS ”はい 論破！”ゲーム by ヒロユキ
44:１３２人目の素数さん
24/10/20 16:59:47.33 r7XcUXq3.net
場合の数しか分からない素人が
45:１３２人目の素数さん
24/10/20 17:24:27.43 7YsdmV1A.net
ご苦労さまです
場合の数が分らない ど素人がいます
例えば 1～6 の札から、ランダムに1枚抜く確率
6通りだから1/6と即断する
しかし、1～6 とは限らない
例えば、X=1～6 に対し、札はその二乗あるとする
X X^2
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
となって、札の合計 91枚
この場合
1の札の確率 1/91
6の札の確率 36/91
このように 札が6通りとしても
背景の各札の枚数（確率分布）が問題となるのです
これを、何度説明しても 分らない 確率ど素人がいます
46:１３２人目の素数さん
24/10/20 17:26:09.76 7YsdmV1A.net
>>45 タイポ訂正
しかし、1〜6 とは限らない
↓
しかし、1/6 とは限らない
47:１３２人目の素数さん
24/10/20 18:06:00.52 r7XcUXq3.net
エテ公の餌
48:１３２人目の素数さん
24/10/20 18:32:15.98 7YsdmV1A.net
エテ公の餌に引っかかる数学者もいるので、怖い
もちろん、確率論の専門家ではないが・・
49:１３２人目の素数さん
24/10/20 18:34:12.83 r7XcUXq3.net
基礎論婆も召喚しろよ
50:１３２人目の素数さん
24/10/20 20:14:24.71 7YsdmV1A.net
基礎論婆は、あなた 弥勒菩薩さまのおかげで、つれと激論になって
いま例のスレで、三つ巴の論戦中です
なので、忙しいようですｗ ；ｐ）
51:１３２人目の素数さん
24/10/21 07:33:15.75 lZq/h9dU.net
>>45
ナンセンスだな。
「可算無限個の箱にはどれも1～6しか入れない」
と宣言すればいい。それでも時枝記事の不思議さは失われない。
つまり、時枝記事の不思議さを語る上で、
確率分布は全く本質的ではない。
52:１３２人目の素数さん
24/10/21 07:36:54.07 lZq/h9dU.net
>>51の設定で
(★) 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する
という戦略を取った場合、回答者の勝率は自明に 1/6 である。
ここで重要なのは、
「(★)の戦略だと、1/6 を下回ることはないし、上回ることもない」
ということ。
53:１３２人目の素数さん
24/10/21 07:39:07.56 lZq/h9dU.net
実際、(★)の戦略の場合、回答者が「勝率ゼロ」を目指しても、
そうはいかず、どうしても 1/6 の確率で当たってしまう。
逆に、「勝率 1 」を目指して奮闘しても、
1/6 の上回ることはできない。
54:１３２人目の素数さん
24/10/21 07:43:44.87 lZq/h9dU.net
一方で、時枝記事の戦略は(★)ではなく、
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
というものである。そして、この戦略の場合、
時枝記事によれば、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
(★)だと 1/6 が限界だったのに、時枝戦略なら 99/100 以上になる。
そこに時枝記事の不思議さがある。
55:１３２人目の素数さん
24/10/21 07:45:07.47 lZq/h9dU.net
このように、箱の中身を1～6に制限しても、
時枝記事の不思議さは全く失われない。
確率分布は全く本質的ではない。
56:１３２人目の素数さん
24/10/21 07:53:11.53 lZq/h9dU.net
つまり、>>51の設定のもとでは、時枝記事は
「回答者の勝率が 1/6 を上回るような戦略は存在するか？」
と聞いていることになる。そして、その答えは「YES」であると。
ここが時枝記事の不思議さであり、
確率分布は全く本質的ではない。
57:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:25:33.10 142S4m2K.net
>>54
目が当る場合の数はいくつだ
58:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:34:28.94 142S4m2K.net
事象と確率
URLﾘﾝｸ(www.nhk.or.jp)
59:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:36:36.11 lZq/h9dU.net
>>57
・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。
・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。
回答者の推測が当たるか否かは、(s,i)が決まれば一意的に決まる。
A＝{(s,i)｜回答者の推測は当たる} と置けば、
確率 P(A) を求めればよいことになる。
60:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:39:23.91 lZq/h9dU.net
s を固定するごとに、A における s の切片 A_s を考える。
つまり A_s＝{ i｜(s,i)∈A } である。
A_s ⊂ {1,2,…,100} であるから、A_s は高々100元の周元集合である。
よって、下記の標準的な確率空間
・ ({1,2,…,100},pow({1,2,…,100}),η), η({i})＝1/100
において、A_s は可測である。
そして、時枝戦術により、A_s は99元または100元である。
すなわち、η(A_s)≧99/100 である。
61:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:40:40.21 lZq/h9dU.net
× A_s は高々100元の周元集合である。
〇 A_s は高々100元の有限集合である。
62:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:46:08.48 lZq/h9dU.net
・ 求める確率はP(A)である。
・ s を固定するごとに A_s は可測で、η(A_s)≧ 99/100 である。
ここまでが時枝記事で言っていること。
そして、時枝記事ではこれ以上のことは言ってない。
実際、A は非可測なので、P(A) は定義できない。
だから、もともとのAに関して
「回答者の勝率はゼロ(つまりP(A)＝0)」
は言えないし、
「回答者の勝率は正(つまりP(A)＞0)」
も言えない。
63:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:52:30.31 lZq/h9dU.net
そして、この議論において、確率分布の問題は本質的ではない。
箱の中に R 全体から実数を選んで格納していくのが
もともとの設定だが、R から「等確率に」実数を選ぶ操作は不可能である。
ここだけ見ると、確率分布が問題であるかのように見えてしまうが、
それは本質的ではない。なぜなら、「箱の中身は1～6のいずれかである」
と宣言すればいいからだ。
64:１３２人目の素数さん
24/10/21 08:55:31.21 lZq/h9dU.net
箱の中身を1～6に制限しても時枝記事の議論は可能で、この場合は
「回答者の勝率が 1/6 を上回るような戦略は存在するか？」
と聞いていることになる。その答えとしては、
・ s を固定するごとに A_s は可測で、η(A_s)≧ 99/100 である
までは言える。しかし、Aは依然として非可測なので、P(A) は定義できない。
結局、確率分布の話は本質的ではなく、Aの可測性が問題である。
65:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:19:11.86 HtKbv7V9.net
>>60
iを固定して、A における i の切片 A_i を考える。つまり A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } 。
さらに項dも固定して、A_iにおけるdの切片A_i_dを考える。つまり A_i‗d＝{ s‗i_d｜(s,i)∈A }
数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1] よってA_i_dは可測
尻尾同値類の代表からr(s_i)_dを得たとき
s_i_d=r(s_i)_dとなる確率は0
66:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:23:08.52 HtKbv7V9.net
>>62
求める確率はP(A)である。
iとd を固定するごとに A_i_d は可測で、η(A_i_d)=0 である。
ここまではいえる
しかし、その先、つまりP(A)=0は言えない
67:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:26:26.58 HtKbv7V9.net
>>65
誤 A_i_d＝[0,1]
正 A_i_d＝{s_i_d}⊂[0,1]
68:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:28:42.52 HtKbv7V9.net
conglomerabilityが成立するとP(A)が二つの異なる値を持つことになり矛盾する
したがって背理法によりconglomerabilityが否定される
これがPrussの主張
69:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:43:56.71 lZq/h9dU.net
>>65
＞iを固定して、A における i の切片 A_i を考える。つまり A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } 。
細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。
＞数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1] よってA_i_dは可測
これは間違い。A_i_d ⊂ [0,1] ではあるが、ぴったり A_i_d ＝ [0,1] とは限らない。
この場合、以下の標準的な確率空間
([0,1], ([0,1]内のルベーグ可測集合全体), μ), μ([a,b])＝b－a
において、A_i_d は可測とは限らない。非可測のこともあり得る。
70:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:51:35.02 lZq/h9dU.net
>>67
これもおかしい。
A_i_d ＝ { s_d } (1点集合)
とはならないし、ましてや
A_i_d ＝ { s_i_d } (1点集合)
ともならない。切片という概念について混乱が見られる。
71:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:51:51.77 HtKbv7V9.net
>>69
> 細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。
sの第i座標をs_iと表した sではなくs_i
>>数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1] よってA_i_dは可測
> これは間違い。
>>67で修正したので見られたい
72:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:54:35.43 lZq/h9dU.net
>>71
＞sの第i座標をs_iと表した sではなくs_i
s の第i座標を s_i と置いたところで、
i∈{1,2,…,100}を固定したときの、i における A の切片 A_i は
A_i＝{ s_i｜(s,i)∈ A }
ではなく
A_i＝{ s｜(s,i)∈ A }
である。やはり、切片という概念について混乱が見られる。
73:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:56:42.62 HtKbv7V9.net
>>70
・A_iの場合、s_1,…,s_i-1,s_i+1,,s_100の限定
・A_i_dの場合、さらに、s_i_1,…,s_i_d-1,s_i_d+1,…の限定
を行っている これは「混乱」ではない
74:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:58:06.81 HtKbv7V9.net
>>72
混乱ではなく、君がなすべきことをなさない不十分な切片という考え方で満足してるだけ 不毛
75:１３２人目の素数さん
24/10/21 09:59:26.06 lZq/h9dU.net
>>73
間違っている。
任意の集合 X,Y と、任意の集合 A ⊂ X×Y が与えられたとする。
y∈Y を固定したときの、y における A の切片 A_y は、
A_y：＝{ x∈X｜(x,y)∈A } と定義される。
x∈X を固定したときの、x における A の切片 A_x は、
A_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈A } と定義される。
76:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:00:31.72 lZq/h9dU.net
記号の見た目を寄せるために、X,YではなくS,Iで書いてみよう。
任意の集合 S,I と、任意の集合 A ⊂ S×I が与えられたとする。
i∈I を固定したときの、i における A の切片 A_i は、
A_i：＝{ s∈S｜(s,i)∈A } と定義される。
s∈S を固定したときの、s における A の切片 A_s は、
A_s：＝{ i∈I｜(s,i)∈A } と定義される。
77:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:03:19.10 HtKbv7V9.net
>>75
杓子定規な「間違い認定」乙
i切片ではなく、i & s_1,…,s_i-1,s_i+1,,s_100 切片
d切片ではなく、d & s_i_1,…,s_i_d-1,s_i_d+1,… 切片
これで君の不毛な「間違い認定」は無意味になる 御苦労様 時間の無駄だったね
78:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:04:45.68 lZq/h9dU.net
>>76のように書いた時点で、君の解釈がおかしいことが分かる。
君の解釈では、>76のような一般的な状況下でも
A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A }
と書くことになってしまう。しかし、一般の集合S,Iに対しては、
「s_i」という記号そのものが出てこない。
79:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:05:27.05 lZq/h9dU.net
・ Sが実数列の集合で、I＝{1,2,…,100}のときに限っては、
A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } が成り立つのだ
なんてことも言えない。依然として A_i＝{ s｜(s,i)∈A } である。
80:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:06:26.83 HtKbv7V9.net
>>78
>>77を書いた後では君の指摘はただ不毛な自慰行為だとわかる
大学１年生かい？ 勉強御苦労
81:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:07:30.64 HtKbv7V9.net
>>79 自慰行為御苦労
>>77の後では全く無意味な大学1年生のいきがり
82:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:09:12.70 lZq/h9dU.net
>>77
＞i切片ではなく、i & s_1,…,s_i-1,s_i+1,,s_100 切片
＞d切片ではなく、d & s_i_1,…,s_i_d-1,s_i_d+1,… 切片
やっと間違いを認めたか。君が表現しようとしていた集合は「i切片」ではないよ。
実際、君も今回、「i切片ではなく」と書き直したからね。
結局、切片という概念について混乱していたのは君じゃないか。
83:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:20:41.83 142S4m2K.net
エテ公は列じゃなくて目を当てる確率を求めると言っておきながら99列/100列で確率を求めている
エテ公のエテ公たる所以である（大爆笑）
84:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:31:57.58 lZq/h9dU.net
>>83
たとえば「2024番目の箱」というチョイスを固定して、
「2024番目の箱の中身を毎回推測してみろ」
という設定にするなら、その箱の中身を正の確率で言い当てるのは不可能である。
しかし、時枝記事はこういう設定ではない。
85:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:35:52.45 lZq/h9dU.net
>>83
時枝記事では、何番目の箱をチョイスするのかは固定しておらず、
それは回答者が決めることである。
そして、何番目をチョイスするのかは、(s,i)に依存して決まる。
・ある回のゲームでは、回答者は「 2024 番目の箱」をチョイスして、
その箱の中身を推測する
・別の回のゲームでは「 8 番目の箱」をチョイスして、
その箱の中身を推測する
といった具合である。
86:１３２人目の素数さん
24/10/21 10:41:23.04 jzKissk0.net
大元になっているのは i∈{1,2,…,100} であり、
「箱のチョイス」「その中身の推測」という行動は、
回答者にとっては i から決まる副次的な効果にすぎない。
このことを以って、ID:142S4m2K は
「目を当てるのではなく、i∈{1,2,…,100} の中から
あたりを引いてるだけ」
と言っているのだろうが、あたりの i を引いた時点で
「箱が1つチョイスされて、その中身の値を言い当てることができる」
のだから、それは「目を当てる」こと以外の何物でもない。
87:１３２人目の素数さん
24/10/21 14:53:00.12 142S4m2K.net
目が1つだけ当る場合
目が2つだけ当る場合
・・・
目がnだけ当る場合
・・・
すべて足すと目が当る場合の数
88:１３２人目の素数さん
24/10/21 15:15:07.47 jzKissk0.net
>>87
意味不明。時枝記事では、1つの箱を除いて全てを開封する。
1つの箱の中には1つの実数しか入ってないのだから、
当てようとする目は常に1つである。つまり、
＞目が2つだけ当る場合
こう書いた時点で意味が通らない。君は一体、何がしたいんだ。
89:１３２人目の素数さん
24/10/21 15:20:01.05 jzKissk0.net
>>87
試しに、時枝記事において「目が2つだけ当たるケース」が
どのようなものであるか説明してみてよ。
出題者は実数列 s を出題し、回答者は i∈ {1,2,…,100} を選び、
こうして (s,i) が決まった時点で、回答者の推測が当たるか外れるかは
一意的に決まる。従って、君が回答すべきは以下である。
・ 出題者はどんな実数列 s を出題するんだ？
・ 回答者は {1,2,…,100} の中からどんな番号 i を選ぶんだ？
この2つに君が具体的に回答すればよい。そして、そのケースにおいては
「目が2つだけ当たる」ことを示せばよい。じゃあ、よろしく。
90:１３２人目の素数さん
24/10/21 16:39:38.42 HtKbv7V9.net
>>82
大事を見ず小事にこだわる大学一年生 勝てて嬉しいかい？
91:１３２人目の素数さん
24/10/21 16:44:08.02 HtKbv7V9.net
>>84
>たとえば「2024番目の箱」というチョイスを固定して、
>「2024番目の箱の中身を毎回推測してみろ」という設定にするなら、
>その箱の中身を正の確率で言い当てるのは不可能である。
>しかし、時枝記事はこういう設定ではない。
そう そしてその場合「箱の値をあてる」という言い方は
素人に「ある特定の箱」という誤解を引き起こさせるのでよろしくない
92:１３２人目の素数さん
24/10/21 16:49:05.10 HtKbv7V9.net
>>86
>ID:142S4m2K は
>「目を当てるのではなく、i∈{1,2,…,100} の中からあたりを引いてるだけ」
>と言っているのだろうが、あたりの i を引いた時点で
>「箱が1つチョイスされて、その中身の値を言い当てることができる」
>のだから、それは「目を当てる」こと以外の何物でもない。
実際は、”箱の中身”と”尻尾同値類の代表列の対応する項の値”が一致する箱を選んでるだけ
このことは箱の中身がfixedされたconstantであると考えるなら、なおさらである
93:１３２人目の素数さん
24/10/21 16:50:33.10 lZq/h9dU.net
>>90
小事であることはその通りで、こちらも最初から釘をさしている。
＞細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。
ほらね。「細かいことだが」と最初に断りを入れている。
それなのに君は、自分の間違いに気づかずに、
その「小事」に食い下がってきたんだよ。
94:１３２人目の素数さん
24/10/21 16:51:45.89 lZq/h9dU.net
で、後になって間違いに気づいたから、しれっと訂正して、
自分の振る舞いを棚にあげて「大事を見ず小事にこだわる」
なんて言い出す始末。その小事に関する間違いに気づかずに
食い下がってきてたのが君なんだわ。
いい加減にみっともないよ。
「すまん、間違ってたわ」の一言で終わる話だろ。
95:１３２人目の素数さん
24/10/21 16:52:04.19 HtKbv7V9.net
>>87
ｎ列の場合、目が１つだけ当たる場合～目がn-2だけ当たる場合、は０
目がn-1だけ当たる場合と目がnだけ当たる場合の２種類しかない
この初歩の事実がわかってないとすると箱入り無数目が全然わかってないことになるｗ
96:１３２人目の素数さん
24/10/21 16:54:00.14 HtKbv7V9.net
>>93 大学１年生イキる
>>94 君子豹変 また喜ばしからずや 面目は捨てるためにある
君も面目は捨てたまえ 賢くなれるよ 何年大学１年生やってるかしらないがｗ
97:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:02:08.09 lZq/h9dU.net
>>96
はあ、みっともない。「すまん、間違ってたわ」
の一言が言えない大人になってはいけない、
という反面教師にはなるね。
＞賢くなれるよ
君の振る舞いは全然かしこくないよ。
職場で仕事上のミスを指摘されたとき、
開き直って君のような振る舞いをしたら、
君が総スカン食らって終わりだよ。
そんな振る舞いのどこが賢いの？
98:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:04:50.63 HtKbv7V9.net
Prussのindependence conglomerabilityのparadox
Sd,Sr 可測集合 関数空間Sd→Sr
上記の関数空間の２つの元で有限点でのみ値が異なるものを同値とする
関数f∈Sd→Srと一点d∈Sdをランダムに選び、関数f:Sd→Srのdでの値を求める
Sd-{d}でのfの値から、fの有限相違同値類の代表関数r(f)が得られる
fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
したがってSd→Sr×Sdでindependence conglomerabilityが成り立つとすると矛盾
背理法によりindependence conglomerabilityは否定される
99:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:07:17.50 HtKbv7V9.net
>>97
「すまん、間違ってたわ」といわせたいみっともない子供時代は卒業したよ
ヒトはサル いつまでも愚かな生き物
職場でくだらないミスを指摘する君のような小者上司は確かにいる
まあそういう小者にはこういうまで
「てへぺろ！」
100:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:11:51.54 HtKbv7V9.net
>>98
>fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
>一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
f(d)をguessするというのはdとd以外の点でのfの値が決まっている後者の場合であって、
前者の場合はどの点でもf(d)もr(f)(d)もfixedだからf(d)=r(f)(d)となるd∈Sdをchoiceしてるだけ
101:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:14:36.23 lZq/h9dU.net
>>99
かたくなに「すまん」の一言が言えない大人に
なってはいけない、という反面教師にはなるね。
職場でこんな押し問答してたら、君は総スカンだよ。
＞職場でくだらないミスを指摘する君のような小者上司は確かにいる
＞まあそういう小者にはこういうまで
＞「てへぺろ！」
ほらね、君だってリアルではこんな押し問答はしないわけだろ？
形だけでも「すまん」に相当する一言は発するわけだろ？
それはつまり、ここでの君の振る舞いが子供じみていることを、
君自身が薄々認めているということでもある。ほんと、みっともないね。
102:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:32:15.80 HtKbv7V9.net
>>101
かたくなに他人に「すまん」と言わせたがる精神的幼児になってはいけない
職場でも君は部下にこんなつまらんケチつけるパワハラ上司なのかい？
それヤバいよ マジで
103:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:34:34.14 HtKbv7V9.net
>>101
>>「てへぺろ！」
> ほらね、君だってリアルではこんな押し問答はしないわけだろ？
だって君は僕の上司じゃないからｗ
ついでにいうといつまでもそんなパワハラやってるとブッ●されるよｗ
他人に恨まれるようなことするとアベ君みたいなことになっちゃうからさ わかった？ｗ
104:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:36:52.99 HtKbv7V9.net
>>101
>形だけでも「すまん」に相当する一言は発するわけだろ？
ボクが上司なら、そういうことは部下に求めない
嫌な思いをさせていいことは一つもない
間違ってたなと思ってもらえば十分
それで治らない？ でもそういう人は謝らせても治らないよ 原因と無関係
105:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:38:20.61 HtKbv7V9.net
>>101
＞子供じみている
大人は実にしばしば子供よりも不健全であるｗ
＞ほんと、みっともないね
人間というのはみっともないものである
自分はそうでないと思う人は狂ってるというか病んでる
106:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:40:18.54 HtKbv7V9.net
で、パワハラ君はこの書き込みについてどう思う？
Prussのindependence conglomerabilityのparadox
Sd,Sr 可測集合 関数空間Sd→Sr
上記の関数空間の２つの元で有限点でのみ値が異なるものを同値とする
関数f∈Sd→Srと一点d∈Sdをランダムに選び、関数f:Sd→Srのdでの値を求める
Sd-{d}でのfの値から、fの有限相違同値類の代表関数r(f)が得られる
fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
したがってSd→Sr×Sdでindependence conglomerabilityが成り立つとすると矛盾
背理法によりindependence conglomerabilityは否定される
107:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:40:58.43 lZq/h9dU.net
>>102-104
結局のところ、君だってリアルだと「すまん」の一言を発する。
そうでなければ総スカンを食らってしまう。
そんな社会的なリスクは、君だって背負えない。
では、なぜ君は「総スカンを食らう」と思っているのか？
それは、君の振る舞いが子供じみていることを、
君自身が理解しているからだ。
108:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:42:33.97 lZq/h9dU.net
しかし、ここでは「すまん」と言わなくても社会的なリスクがない。
子供じみた言動をしても、特にデメリットは生じない。
ゆえに、ここでは君の本性が浮き彫りになる。
君は「すまん」の一言を言えない。それが君の本性。
つっつけば、つっつくほど、君はジタバタ暴れ回って、
子供に戻っていく。
みっともない。ひたすらに、みっともない。
ただそれだけ。
109:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:43:30.40 HtKbv7V9.net
パワハラに関していうと、パワハラの分類もさることながら
パワハラを行う人の人格について考えることが重要である
大体がジコチュウかエエカッコシイか事なかれ主義者かその複合である
他人のことを考え進んで苦労し泥を被る人はパワハラと無縁である
110:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:47:10.06 HtKbv7V9.net
>>108
君は他人に「すまん」と言わせたい欲求を掘り下げてみたら？
君の態度も大人げないというか、君自身にとって損だよ
僕が永遠の五歳児でも僕自身がそれでいいとおもってるなら
君のいう偽善的な大人とやらになる必要もない
君は他人に「すまん」と言わせたがる、それが君の本性
君はそれが大人だというけど実は子供というかサルだね
みっともないというより野蛮 そして君自身にとって有害
他人に恨まれるだけ いい死に方しないよ マジで
111:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:49:53.70 HtKbv7V9.net
僕は某スレの某人物に「すまん」とかいってもらいたいわけではない
単に間違ったことをいわなくなればいいし ウザいコピペやめればいいし
自己顕示丸出しのキモチ悪いＨＮをやめてくれればいい
まあ、そうなるとただの人なんだが、所詮ただの人なんだからいいだろう
自分が特別な存在だと思いたがるのは病気である
112:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:52:08.42 HtKbv7V9.net
君は某スレの某人物に「すまん」といわせたいようだけど
それは三歳児というかサルのすることだよ
そんなことやって彼に恨まれて火つけられて焼●するとか残念な最期とげたくないだろ？
人間は狂うとなんでもやるよ だから狂わせないのが一番だよ
え？ おまえがいうなって？ そうだなｗ てへぺろ！
113:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:53:03.75 HtKbv7V9.net
で、しつこくて恐縮だがｗ パワハラ君はこの書き込みについてどう思う？
Prussのindependence conglomerabilityのparadox
Sd,Sr 可測集合 関数空間Sd→Sr
上記の関数空間の２つの元で有限点でのみ値が異なるものを同値とする
関数f∈Sd→Srと一点d∈Sdをランダムに選び、関数f:Sd→Srのdでの値を求める
Sd-{d}でのfの値から、fの有限相違同値類の代表関数r(f)が得られる
fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
したがってSd→Sr×Sdでindependence conglomerabilityが成り立つとすると矛盾
背理法によりindependence conglomerabilityは否定される
114:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:54:59.86 jzKissk0.net
>>112
君の振る舞いが傍から見て立派なものであるなら、
君は職場でも同じ振る舞いができる。
しかし実際には、君は職場ではこういう振る舞いをしない。
なぜなら、君の振る舞いには社会的なリスクがあるからだ。
そして、どこに社会的リスクがあるのか、君は理解している。
115:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:56:40.27 jzKissk0.net
そう、君の振る舞いは子供じみているのである。
「すまん」の一言が言えずに押し問答を繰り返している。
明らかに子供じみている。君はそのことを理解している。
これをリアルの現場で表に出すわけにはいかない。
しかし、ここではリスクがないから、
君は子供に戻ってジタバタできる。
その光景が、みっともない。ひたすらに、みっともない。
ただそれだけ。今さら「すまん」とかは、どうでもいい。
ただ、みっともないねって。それだけ。
116:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:57:45.23 142S4m2K.net
エテ項は屁理屈を捏ねるのは得意草
117:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:59:01.86 142S4m2K.net
有限と無限は違う
118:１３２人目の素数さん
24/10/21 17:59:35.68 142S4m2K.net
コルモゴロフは偉い
119:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:00:33.69 lZq/h9dU.net
>>113
Prussの見解については、特に思うところはない。
もともと A＝{(s,i)｜回答者が勝利する} は非可測なんだから、
Aに関して成り立っているべき性質が欠如していても不思議はない。
Pruss の最終的な結論が何だったかは覚えてないが、もし最終的な結論が
「ゆえに勝率はゼロである」
というものであるなら、そこは否定されるべき。
Aは非可測なのでP(A)が定義できず、
勝率はゼロとも言えないし、正とも言えない。
120:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:06:27.50 HtKbv7V9.net
>>114
パワハラー君って数学より勝ち負けに興味があるんだね
サルだね
121:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:08:25.92 HtKbv7V9.net
>>115
ボクは子供といわれることに心の底から喜びを感じるので実に嬉しいｗ
上司にも「てへぺろ」感丸出しな謝り方をして呆れられたいｗ
ボクな大人の絶対的な上下関係が嫌いなのであるｗ
122:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:09:38.45 HtKbv7V9.net
>>116
しょうがないよ ヒトってサル目だからｗ
123:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:09:48.19 jzKissk0.net
時枝記事そのものに関しては、結局 A が非可測のままで
P(A) が定義できないのが、物足りなさがある。
バナッハ・タルスキーでは、非可測集合を経由するものの、
最終的に得られる集合は可測に戻る。
124:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:10:18.06 HtKbv7V9.net
>>117
「ヒトはサルとは違う」っていいたがる人は大体ナルシストでどっか病んでる
125:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:11:14.49 jzKissk0.net
時枝記事も、何らかの修正を加えることで、
「最終的な A は可測になり、しかも P(A)≧99/100」
が言えたら面白いのになと思う。
自分でも試してみたことはあるが、ダメだった。可測にできない。
126:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:11:19.83 142S4m2K.net
エテ項が馬鹿なだけ
127:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:12:59.34 142S4m2K.net
エテ項が定理を書いて証明すればいいだけだろ、馬鹿じゃね
128:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:13:18.53 HtKbv7V9.net
>>119
>Prussの見解については、特に思うところはない。
パワハラー君は数学に興味ないんだ ふーん
>Pruss の最終的な結論が何だったかは覚えてないが
君がいう意味の最終結論はないよ
そもそもnon-conglomerableってそういうことだから
non-measurableの違う表現に過ぎないというかもしれんけどね
別にいろんな見方があっていい
129:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:14:49.18 HtKbv7V9.net
>>123
>バナッハ・タルスキーでは、非可測集合を経由するものの、最終的に得られる集合は可測に戻る。
なんかおかしなこといいだしたよ パワハラー君はｗ
130:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:15:08.74 142S4m2K.net
最初から言ってるのに、馬鹿の壁
131:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:16:03.20 HtKbv7V9.net
>>125
つまらないことを面白がるんだね パワハラー君は
132:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:17:17.78 HtKbv7V9.net
>>118
＞コルモゴロフは偉い
でもThe Riddleや箱入り無数目とは全く無関係だけどね（バッサリ）
133:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:21:09.14 jzKissk0.net
>>129
バナッハ・タルスキーのパラドックスでは、
「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球(可測)」
と変形される。途中は非可測だが、最初と最後は可測である。もしこれが
「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球モドキ(ともに非可測)」
だったら、最後に得られる2つの「球モドキ」が非可測なので、
そんなものに分解できたとしても、パラドックスとしての説得力が弱まってしまう。
134:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:24:16.17 lZq/h9dU.net
時枝記事がまさにこれ。「回答者が勝つ」という事象 A が
非可測のままなのが、ツッコミどころとして残ってしまい、
説得力が弱くなる。一応、
s を固定するごとに、A の s における切片 A_s は可測で、
標準的な確率空間 ({1,2,…,100},pow({1,2,…,100}), η), η({i})＝1/100
において η(A_s)≧99/100 である
とは言えるが、もともとの A は非可測のまま。これが物足りない。
135:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:28:31.16 lZq/h9dU.net
時枝記事にルール変更を加えることで、
そのときの A が正真正銘、可測になり、
しかも P(A)≧99/100 になったら面白いのにな、ということ。
説得力がぜんぜん違う。
136:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:30:34.85 HtKbv7V9.net
>>133
ああ、そういうこと？
実は双曲平面上でもバナッハ・タルスキーのパラドックスが構築できる
そしてそこではなんと選択公理すら要らない
もう目に見える集合が合同変換によって２つになっちゃうのである
その結果として、双曲平面全体を１とする測度は入れられず
問題の集合は双曲平面全体を無限大とする測度では、やっぱり測度無限大である
でもタネ（階数２以上の自由群と木構造）を知ると面白いけどな
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
137:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:33:40.04 HtKbv7V9.net
>>134
「箱入り無数目」の真の面白さは場合分けの仕方で違う数字が出ること
某スレ主の計算も適切な設定では別に間違ってない
ただそれが箱入り無数目の設定とは異なってるというだけのこと
そしてもし全部が確率変数だったら？という問いはopen problemのまま
そこがBertrand の paradox と同様のスタイル
138:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:34:23.03 HtKbv7V9.net
>>135 間違った説得力は要らんよ
139:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:37:38.75 HtKbv7V9.net
数学の面白さは単なる正しさではなく非常識な正しさである
別に数学に限ったことではないが
140:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:38:53.45 142S4m2K.net
素人乙
141:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:41:10.78 HtKbv7V9.net
ラッセルの逆理は正しいけど、どこか非常識である
ゲーデルの不完全性定理も正しいけど、どこか非常識である
ガウスの円分方程式の解法や代数学の基本定理は
その主張自体は常識的だが、証明の方法がどこか非常識であるｗ
算数レベルで解けるなら数学としての価値は無いに等しい
142:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:41:32.96 lZq/h9dU.net
>>137
＞「箱入り無数目」の真の面白さは場合分けの仕方で違う数字が出ること
そこは別に面白いとは思わないな。時枝記事の A は非可測なんだから、
A の内測度と A の外測度は一致しない。となれば、
・ Aの内測度と同じ意味を持つような、具体的な確率計算を頑張って見つける
・ Aの外測度と同じ意味を持つような、具体的な確率計算を頑張って見つける
↑この2つが実行できれば、両者の確率計算で得られる値は異なるものになる。
143:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:41:48.68 HtKbv7V9.net
>>140 君が一番素人だろｗ
144:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:44:29.74 lZq/h9dU.net
(>>142の続き)つまり、確率計算の仕方で違う値が出るってのは、
Aが非可測であることを暗黙のうちに証明しているようなものであり、
まあそうだろうね、としか。あるいは、そもそも問題設定を誤読していて、
間違った確率空間を設定してるなら、そりゃ違う値になる。
145:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:46:37.92 HtKbv7V9.net
>>142
>>「箱入り無数目」の真の面白さは場合分けの仕方で違う数字が出ること
>そこは別に面白いとは思わないな。
つまんない奴だなぁ
ま、横の場合分けと縦の場合わけが、例えば内測度と外測度に対応するなら
それはそれで面白いかもしれんが、そんな単純な話じゃないかもしんないな
それがそれで面白いけど
146:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:50:38.85 HtKbv7V9.net
>>144
(Sd→Sr)×Sdで、有限相違同値類を入れた場合
(Sd→Sr)をfixするか
Sdとfixされたd∈Sd以外のSd-{d}→Srをfixするか
で違うというのは個人的には面白いけどな
147:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:52:33.69 lZq/h9dU.net
>>145
＞そんな単純な話じゃないかもしんないな
もちろん、そんな単純な話ではない。
しかし、Pruss のやっていることは、実際に「外測度1」「内測度0」に
対応しているように見える。特に、外測度に関しては「外測度1」が言えるはず。
内測度の方は微妙で、Pruss の計算では「内測度0」には到達しないかも。
148:１３２人目の素数さん
24/10/21 18:59:37.94 HtKbv7V9.net
>>147
>Pruss のやっていることは、実際に「外測度1」「内測度0」に対応しているように見える。
だね
>特に、外測度に関しては「外測度1」が言えるはず。
かもね
>内測度の方は微妙で、Pruss の計算では「内測度0」には到達しないかも。
Huynhのやり方（つまり箱を固定する場合）では？
149:１３２人目の素数さん
24/10/21 19:04:04.34 jzKissk0.net
>>148
「外測度1」を証明するには、
・A⊂B, B は可測, P(B)＝1
となる具体的なBを1つ見つければいいので楽。一方で、「内測度0」は
・B⊂A, Bは可測
なる「任意のB」に対して P(B)＝0を証明しなければならないので、ちと難しい。
150:１３２人目の素数さん
24/10/21 19:12:08.73 jzKissk0.net
>>149
読み返してみると、これは端折りすぎたな。
外測度の計算法は、具体的にはこれ。
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
151:１３２人目の素数さん
24/10/21 19:14:37.73 jzKissk0.net
Prussの計算の場合、上記リンク先と同じ構造のはずだから、
「外測度1」は示せるはず。
152:１３２人目の素数さん
24/10/21 19:31:37.16 lZq/h9dU.net
>>142
さらに見返してみたら、
＞・A⊂B, B は可測, P(B)＝1
＞となる具体的なBを1つ見つければいいので楽。
この書き方だと間違ってるね。これはすまん。
正確には、リンク先の300の定理で得られる「固有の可測集合 B 」に対して、
P(B)を計算する。リンク先では、まさにそのBを使って P^*(A)≧99/100
に到達している。Pruss の設定も同じ構造のはずだから、
対応するAに関して P^*(A)＝1 (つまり外測度1) が言えるはず。
153:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:16:02.98 MlEQvjED.net
>>51-56
(引用開始)
「可算無限個の箱にはどれも1〜6しか入れない」
と宣言すればいい。それでも時枝記事の不思議さは失われない。
つまり、時枝記事の不思議さを語る上で、
確率分布は全く本質的ではない。
>>51の設定で
(★) 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
その中身を当てずっぽうに推測する
という戦略を取った場合、回答者の勝率は自明に 1/6 である。
ここで重要なのは、
「(★)の戦略だと、1/6 を下回ることはないし、上回ることもない」
ということ。
実際、(★)の戦略の場合、回答者が「勝率ゼロ」を目指しても、
そうはいかず、どうしても 1/6 の確率で当たってしまう。
逆に、「勝率 1 」を目指して奮闘しても、
1/6 の上回ることはできない。
このように、箱の中身を1〜6に制限しても、
時枝記事の不思議さは全く失われない。
確率分布は全く本質的ではない。
(引用終り)
間違っている
反例を示す
1）いま、1～6の札を使って、シャッフルして一枚引いた札の数を箱に入れていく
いま、1～6が一様ではなく、1～5が各1枚 6が5枚で 計10枚を使うとする
つまり、1～5の確率1/10で、6の確率5/10＝1/2
2）回答者には、ある有限の種類の札で 各札の枚数は出題者の任意だが
合計は有限で、よくシャッフルして1枚引いた札の数を入れると知らせる＊）
3）よって、回答者は まず先頭からｋ番目までを残して、ｋ+1番目以降を開けて統計を取る＊）
すると、1～5が各1枚 6が5枚で 計10枚の比率で
1～5の確率1/10で、6の確率5/10＝1/2 と分る
特に確たるパターンが無いことも確認する
必要と思えば、先頭からｋ-1番目の箱を開けて、念押し確認をする
その情報をもって、ｋ番目箱の数は6と答えれば、的中確率1/2だ
4）別に、1～5が各1枚 6が95枚で 計100枚の比率で
1～5の確率1/100で、6の確率95/100＝1/2 とできる
この場合、上記3）の手法で、ｋ番目箱の数は6と答えれば、的中確率95/100だ
さらに、1～5が各1枚 6が995枚で 計1000枚とすれば
上記3）の手法で、ｋ番目箱の数は6と答えれば、的中確率995/1000だ
ここで強調したいことは、1〜6だから1/6と短絡するなってこと
1〜6の分布を知るべし！
注＊）本来は、知らせなくとも、一つの箱を残して 統計を取ることは 通常の手法にすぎない
154:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:19:11.99 MlEQvjED.net
>>153 タイポ訂正
1〜5の確率1/100で、6の確率95/100＝1/2 とできる
↓
1〜5の確率1/100で、6の確率95/100＝95％ とできる
155:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:47:27.98 lZq/h9dU.net
>>153-154
＞ここで強調したいことは、1〜6だから1/6と短絡するなってこと
等確率と明言しなかったのは詫びるが、さすがに重箱の隅である。
なんのために1～6に制限したのか、その意図を全く汲み取っていない。
そこでの「1～6」とは、「等確率で1～6を箱に詰めていく」という意味である。
156:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:48:45.78 142S4m2K.net
なっ、ど素人同士の争いだろ
157:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:48:53.13 lZq/h9dU.net
つまり、「分布が問題だ」という主張に対する反論として、
「分布なんぞ本質的ではない。それぞれの箱に
1～6を等確率で詰める設定にすればよい。
これでも時枝記事の不思議さは失われない」
と言っているのである。
158:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:49:47.93 lZq/h9dU.net
実際、1～6を等確率で詰める設定の場合、時枝記事は
「回答者の勝率が 1/6 を上回るような戦略は存在するか？」
と聞いていることになる。そして、その答えは「YES」であると。
ここが時枝記事の不思議さである。
確率分布は全く本質的ではない。
159:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:50:59.77 142S4m2K.net
やっぱり間違いを認めない（ハゲワラ）
160:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:53:37.13 lZq/h9dU.net
>>156
そういう君は、時枝記事をどこまで理解してるんだ？
君は>>87を書いたわけだが、そこには
＞目が2つだけ当る場合
と書かれている。しかし、時枝記事では、未開封の箱は1つだけであり、
残りは全て開封してしまう。つまり、当てようとしている目は1つしかない。
それなのに君は、「目が2つだけ当たる場合」を考えようとしている。
君は時枝記事を何も理解してないじゃないか。
161:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:55:52.33 lZq/h9dU.net
>>156
時枝戦術において、「目が2つだけ当たる場合」とは
どのようなケースだ？未開封の箱は1つだけなのに、
その状況でどうやって「2つの目」を当てるつもりなんだ？
162:１３２人目の素数さん
24/10/22 06:13:47.25 EBzRvqX7.net
>>153 君は高校生かな？
163:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:10:59.32 54R3LwW2.net
なんで確率を勉強してない奴が確率を語るのか草
164:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:12:35.51 54R3LwW2.net
なんでガロア理論を勉強してない奴がガロア理論を語るのか草
165:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:17:51.45 vfz6E8jW.net
>>163-164
これは、弥勒菩薩様か
ご苦労様です
全くですね
166:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:59:13.62 ZHF0bEeg.net
>>165 おまえがいわれてんだよｗ
167:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:00:54.06 vfz6E8jW.net
>>158
>ここが時枝記事の不思議さである。
>確率分布は全く本質的ではない。
言っていることが、意味不明で支離滅裂だ
”不思議さ”だ？
百歩譲って、”面白すぎ”
デタラメ、ムチャクチャ
時枝氏が、冒頭書いている通り
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.”
が正しい感覚でしょう
説明しよう
１）www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
重川一郎 2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)
２）つまりは、可算無限（N）の 列
ω＝{ω1,ω2,・・・} が、重川の確率論で扱えることは彼のテキストの通り
３）箱入り無数目によれば、
この列を 例えば２列に並び変えて、１列目を開けて、属するしっぽ同値類と代表を知り、決定番号d1を得る
２列目でd1+1列目以降のしっぽの箱を開けて、同様にその代表を得ると
その代表のd1番目の数と、２列のd1番目の数とが、一致している確率が1/2になるという
４）ここで、箱入り無数目では、箱に入れる数は何でも良いので
サイコロでなく n枚のカードで 各1枚に1～nの数字が書いてあって、シャッフルしながら 箱に数を入れていったとき
本来は確率1/nのところが、確率が1/2にできるという
さて、本来は任意の実数を箱に入れて良いのだから
1～nの数字→任意自然数N全体、あるいは有理数Q全体、あるいは実数R全体から取れる
そうすると、本来の確率は1/n→0になるが、箱入り無数目によれば、確率1/2はず～と不変というデタラメさ
因果関係がブチ切れている
デタラメ千万で
ムチャクチャでござりますぅ～ｗ ；ｐ）
168:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:19:39.74 ZHF0bEeg.net
>>167
＞可算無限（N）の 列ω＝{ω1,ω2,・・・} が、重川の確率論で扱えることは彼のテキストの通り
じゃ、列の決定番号がｎである確率は？ 重川の確率論で、バッチリ求められるんでしょ？
169:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:21:18.15 ZHF0bEeg.net
>>167
＞本来は確率1/nのところが、確率が1/2にできるという
そんなこと誰もいってないけど
因果関係がブチ切れている
デタラメ千万で
ムチャクチャでござりますぅ〜ｗｗｗｗｗｗｗ
170:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:29:17.09 vfz6E8jW.net
>>168
>＞可算無限（N）の 列ω＝{ω1,ω2,・・・} が、重川の確率論で扱えることは彼のテキストの通り
> じゃ、列の決定番号がｎである確率は？ 重川の確率論で、バッチリ求められるんでしょ？
そもそも
可算無限列のしっぽ同値による 決定番号の存在には
適切な測度の裏付けが ない（与えられない）
適切な測度の裏付けが ない（与えられない）
存在は、そもそも （重川）測度論による確率ではない
ゲテモノ確率です
171:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:33:11.44 ZHF0bEeg.net
>>170
>可算無限列のしっぽ同値による 決定番号の存在には適切な測度の裏付けが ない
それ、可算無限（N）の 列ω＝{ω1,ω2,・・・} に関する重川の確率論で証明できる？
できるんでしょ？やってみせて？さあ、はやくぅ～
172:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:35:04.62 vfz6E8jW.net
>>169
(引用開始)
＞本来は確率1/nのところが、確率が1/2にできるという
そんなこと誰もいってないけど
(引用終り)
初期値わかりますか？ （例えば、時間tの入った微分方程式で、t=0のとき）
最初に、可算無限の箱に数を入れて、箱を閉じる
サイコロの目を紙に書いて入れていくと
>>167の重川の状態になる
これが、初期値でしょ？
その後、箱入り無数目で
いろいろ箱を開けて
ある一つの箱の的中確率99/100？
初期値が1/6
箱入り無数目の操作後にある箱の的中確率99/100にできるんでしょ？
173:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:35:40.89 ZHF0bEeg.net
>>171
ヒント Σ(n∈N)P(n)＝1 と P(1)＜P(2)<P(3)<… と アルキメデスの性質 から証明できるね
大学１年の微分積分学の円周問題だねｗ
174:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:36:54.78 ZHF0bEeg.net
>>172
>その後、箱入り無数目でいろいろ箱を開けてある一つの箱の的中確率99/100？
だからそんなことだれも言ってないけど
因果関係がブチ切れている
デタラメ千万で
ムチャクチャでござりますぅ〜ｗｗｗｗｗｗｗ
175:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:49:42.04 vfz6E8jW.net
>>171
(引用開始)
>可算無限列のしっぽ同値による 決定番号の存在には適切な測度の裏付けが ない
それ、可算無限（N）の 列ω＝{ω1,ω2,・・・} に関する重川の確率論で証明できる？
できるんでしょ？やってみせて？さあ、はやくぅ〜
(引用終り)
あなたの頭では理解できないと思うが
決定番号の集合 {1,2,3,・・・}は、自然数Ｎ全体を渡り n→∞ で減衰しない
そういう場合は、非正則分布と言われ （下記ご参照）
全事象ΩでP(Ω) =1を満たすことができない
（つまりP(Ｎ) =1を満たすことができない）
即ち、確率測度を与えることができません
(参考)
ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
176:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:50:37.42 ZHF0bEeg.net
>>173
正の単調増加数列は収束しない
アホらしいけど、これ証明できなくて、大学１年の微分積分の単位落とす奴、少なくないんだよなｗ
177:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:53:28.49 vfz6E8jW.net
>>174
>>その後、箱入り無数目でいろいろ箱を開けてある一つの箱の的中確率99/100？
下記の”数学セミナー201511月号「箱入り無数目」”に記述がありますよ
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」より
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net) より
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(引用終り)
178:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:53:57.08 ZHF0bEeg.net
>>175
>あなたの頭では理解できないと思うが
証明が理解できないのは君でしょ
>>173でヒント示したからね
こんなの大学1年の演習問題だって
179:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:55:36.72 ZHF0bEeg.net
>>177
>下記の”数学セミナー201511月号「箱入り無数目」”に記述がありますよ
>「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
それ、第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDである確率が99/100、っていってないよｗ
180:１３２人目の素数さん
24/10/22 11:57:57.13 ZHF0bEeg.net
「s^k(D)＝rDとなる列（そして箱）を選ぶ確率が99/100」なのであって
「第k列のD番目の箱に入った実数についてs^k(D)＝rDである確率が99/100」なのではないよ
前者と後者は意味違うよ 日本語分かる？
181:１３２人目の素数さん
24/10/22 12:11:02.18 vfz6E8jW.net
>>176
>正の単調増加数列は収束しない
反例
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp1=Σ n=0～∞ 1/n!
(引用終り)
ここで
n=1 1+1
・
・
n=k 1+1+1/2!+1/3!+・・+1/k!
・
・
k→∞ で、ネイピア数 e=exp1 に収束することは知られている
正の単調増加数列である
要するに
１）ネイピア数の公式で 1/k!の減衰が 非常に速い
２）この公式で 全部正の項の和だが 和を取ったときに、非常に早く収束する
ということ
182:１３２人目の素数さん
24/10/22 12:13:30.57 vfz6E8jW.net
>>179-180
口先でゴマカソウとしている
そのゴマカシについては
皆さんがご判断するでしょう
183:１３２人目の素数さん
24/10/22 12:18:07.70 CG1YkQfC.net
>>181
誤 正の単調増加数列は収束しない
正 正の単調増加級数は収束しない
てへぺろｗ
184:１３２人目の素数さん
24/10/22 12:19:50.75 CG1YkQfC.net
>>183
Σ(n∈N)P(n)＝1 と P(1)＜P(2)<P(3)<… と アルキメデスの性質
意味分かる？ 分かんないなら馬鹿
185:１３２人目の素数さん
24/10/22 13:36:59.53 vfz6E8jW.net
>>183
>正 正の単調増加級数は収束しない
反例
リーマンゼータ関数
ζ(2)=Σ n=1～∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題）
ζ(4)=Σ n=1～∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823…
なお、s = 1 は一位の極だという
ζ(1)=Σ n=1～∞ 1/n=∞（下記）
つまり ζ(1)=1/1+1/2+1/3+・・・は、→∞ に発散する
しかし、ζ(s)で s実数で １＜s のとき 収束する
繰り返す、Σ 1/n は発散、 Σ 1/n^s １＜s のときは 収束する
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマンゼータ関数
リーマンゼータ関数は、s を複素数、n を自然数とするとき、
ζ(s):=Σ n=1～∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯
で定義される関数 ζ のことをいう。上記の級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のとき，すなわち Re s > 1 のときに収束する（なお s = 1 のとき調和級数となり発散する）が、解析接続によって s = 1 を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。
素数 s が負の偶数であれば ζ (s) = 0 であり、これらをリーマンゼータ関数の 自明な零点 と呼ぶ。これらの表示はオイラーによる。具体的には、
ζ(0)=－1/2
ζ(2)=Σ n=1～∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題）
ζ(4)=Σ n=1～∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823…
ζ(1)=Σ n=1～∞ 1/n=∞
186:１３２人目の素数さん
24/10/22 14:23:44.32 VrkveGYZ.net
>>185
足し合わせる各項が単調増加じゃないじゃん 反例失格なｗ
187:１３２人目の素数さん
24/10/22 14:25:06.76 VrkveGYZ.net
工学馬鹿は日本語もわかんねぇのかよ
０＜ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜・・・
という数列で
Σｃｎが収束するものがあるというなら出してみろ馬鹿ｗ
188:１３２人目の素数さん
24/10/22 16:26:25.40 vfz6E8jW.net
>>187
(引用開始)
０＜ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜・・・
という数列で
Σｃｎが収束するものがあるというなら出してみろ馬鹿ｗ
(引用終り)
すまんすまん
なんだ
つまらん トリビアルな話だったかｗ
０＜ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜・・＜ｃn＜・・・
と書き直して
ｃ１＝aと置く
部分和 Sn=０+ｃ１+ｃ２+ｃ３+・・+ｃn
において トリビアルな話だが 不等式 Sn ＞ a*n と書ける
０＜a であるから nが大きくなれば、Sn はいかなる値よりも大きくなる
即ち、部分和 Sn で n→∞ で Snには上限がない
即ち発散
ありがとう
良く分かった
189:１３２人目の素数さん
24/10/22 19:13:50.41 54R3LwW2.net
ガロア理論って何の役に立つの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
190:１３２人目の素数さん
24/10/23 08:22:20.15 8jP1rfaO.net
>>189 例えば円分方程式が解けるｗ
191:１３２人目の素数さん
24/10/23 18:24:03.99 N6uoV38R.net
悪魔の証明ができちちゃった、俺天才ｗ
192:１３２人目の素数さん
24/10/24 14:32:48.07 ARRjq/ut.net
測度論使わない確率の話なんかあんの？
193:１３２人目の素数さん
24/10/24 16:32:41.77 RNN22nv0.net
まあ、普通ないだろうな
194:１３２人目の素数さん
24/10/25 09:20:30.19 hEuK6NWV.net
コイントス
195:１３２人目の素数さん
24/10/25 10:48:03.52 h//uF/el.net
ないわな
196:１３２人目の素数さん
24/10/25 11:34:36.38 hEuK6NWV.net
サイコロ投げ
197:１３２人目の素数さん
24/10/27 17:11:32.41 n9XuQ66L.net
ゴミwwww
198:１３２人目の素数さん
24/10/28 09:42:25.64 D7qB0gJK.net
測度論を使わないわけではないが
コルモゴロフの確率公理からちょっと外れた Bayesian probability ベイズ確率 というのがあるそう
要するに、現代確率論は大きく 測度論による公理的確率論（コルモゴロフの確率、頻度主義）と、ベイズ確率
前者は主に数学と物理理論主体
後者は、遺伝など生物学やＡＩの分野などが主体
「この子は、あなたの子です」とある女性が突然訪ねてきた（瞼の父 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/05 01:37 UTC 版) www.weblio.jp/content/%E7%9E%BC%E3%81%AE%E7%88%B6 ）
昔は、男がうろたえたｗ
今は、遺伝子親子鑑定する。それが、ベイズ確率です
つづく
199:１３２人目の素数さん
24/10/28 09:47:25.07 D7qB0gJK.net
つづき
ウイキペディア
Bayesian probability
google訳
歴史
頻度主義統計は依然として強力ですが（学部教育の多くがそれに基づいていることからもわかるように[ 19 ] ）、ベイズ法はＡＩの分野などで広く受け入れられ、使用されています。[ 20 ]
つづく
200:１３２人目の素数さん
24/10/28 09:47:47.30 D7qB0gJK.net
つづき
ja.wikipedia
ベイズ確率
歴史
土星の質量は推測値だからと言っても確率的に分布するわけではなく、観測誤差の方が確率的に分布するのであると頻度主義では考える。特に19世紀末以降に発展した数理統計学は専ら頻度主義に基づいて厳密な理論を構築した。
これらの研究は現在広く受け入れられるようになってきたが、頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている。
aori.u-tokyo.ac.jp
月刊海洋/Vol.48,No.8,2016
中立遺伝マーカーを
用いた近親判別に基づく
個体数推定の可能性
入江貴博 東京大学大気海洋研究所
中立遺伝子情報に基づいて判明した親子ペア数
から，野外での産卵親魚個体数を推定する，資源
量推定のためのクロスキン分析の方法を概説す
る．単純化された仮定の下では，親子ペア数は超
幾何分布に従うことを示した上で，逆に観測され
た親子ペア数から個体数をベイズ推定する手順の
数学的な背景を簡単に紹介する．
つづく
201:１３２人目の素数さん
24/10/28 09:48:22.04 D7qB0gJK.net
つづき
1．クロスキン法:その開発の背景
2．クロスキン法の概略
ここで想定するのは，(1)雌が次の世代に必ず1
個体の子を残す（雄はいない），(2)閉鎖個体群で
外部との移出入はない，(3)世代の重複はない，と
いう現実には到底ありえない生活史を示す生物で
ある．親世代の個体は，ある時点で一斉に子を1
個体残し，その次の瞬間には死亡する．残された
子世代の個体は，孫世代の個体を残すまでは1個
体たりとも死亡しない．以上の設定は著しく現実
離れしているのだが，数理モデルの簡略化という
点ではこれが最も好都合な仮定である．
3．DNAを用いた親子判別の方法
ここまで，意味を説明せずに「クロスキン分析」
という語を用いてきた．クロスキンは，close-kinship
という英単語からできた造語で，近親関係とか近
血縁関係というような意味である．野外で採集
た同種個体が，互いに親子関係あるいは兄弟関
係にあるかどうかを判定するためには，DNAに
刻まれた遺伝情報を解析する必要がある．本節で
その原理を説明するが，理解のための準備とし
て，高校の生物の授業で習ったメンデルの法則を
思い出していただきたい．
前節では，雌しかいない仮想生物にご登場いた
だいたが，ここでは雌雄異体で有性生殖を行う二
倍体の生物を考える．この場合，よく引き合いに
出されるのは1遺伝子座2対立遺伝子モデルであ
る．
子の遺伝子型
を見ることで，親ではあり得ない個体を親候補か
らはじくことができる．実際には，1遺伝子座か
らの情報だけでは，親の候補が絞り込めないた
め，親子の判別はできない．そこで，遺伝子座の
数をたくさん増やすことで，親でない個体を親
であると判断してしまう過誤の確率を0に近づ
けていく．このような親子判別の方法を，排除
法という．
実際の遺伝情
報には，突然変異や塩基配列決定時のミスなど
から生じた情報の改変が，わずかではあるが含ま
れるためである．このような親子判別の確からし
さのムラを量的に考慮したい場合は，上の排除法
ではなく，尤度を用いた方法（尤度法など）を導
入する必要がある．紙面の制約から，本稿では尤
度を用いた方法を紹介することはできないが，実
際の資源量推定では，排除法よりも尤度に基づく
方法を用いることが好ましいだろう．
(引用終り)
以上
202:１３２人目の素数さん
24/12/30 22:42:24.14 UCW3fghK.net
ランダムは難しい
203:１３２人目の素数さん
24/12/30 22:52:59.92 LiHcvu7u.net
勉強してないんだろ
204:１３２人目の素数さん
24/12/30 23:09:15.35 UCW3fghK.net
勉強したら易しくなるのか？
205:１３２人目の素数さん
24/12/30 23:16:44.84 LiHcvu7u.net
勉強しなきゃ易しくはならんだろ
206:１３２人目の素数さん
24/12/30 23:22:04.95 LiHcvu7u.net
専門外は連想してもどうにもならん
207:１３２人目の素数さん
24/12/31 06:29:56.46 7a6M3386.net
勉強したら易しくなる場合もあるだろう
208:poem
24/12/31 16:12:18.09 XZY6VLfx.net
測度論調べた
集合そのものじゃん測度論
209:poem
24/12/31 16:13:19.97 XZY6VLfx.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
210:１３２人目の素数さん
24/12/31 16:19:17.59 msjHwVB5.net
お前には無理
211:poem
24/12/31 16:58:53.55 7JN95xlB.net
>>210 I think so me too
212:poem
24/12/31 16:59:53.39 7JN95xlB.net
I think so just me too
か
213:poem
24/12/31 17:03:26.99 7JN95xlB.net
I think just so me tooとか？
214:poem
24/12/31 17:06:23.15 7JN95xlB.net
that's just right isn't that？ (yes perfect exactly)
反語は英語でどうなるの？
215:poem
24/12/31 17:10:27.85 7JN95xlB.net
日本語:それはその通り！違うというのか？(いや違うわけがない)
英語:それはその通り！ここ不明…？(そう完璧にその通り)
になるよね？
216:１３２人目の素数さん
25/02/16 16:26:56.06 YH4ukXRyT
給食費どころか私立校授業料まで何の関係もない氷河期やらから強奪した税金で払わせようって維新の狂乱ぷりは異常だな
国会なんかだとグラフとか持ってきてそれを根拠に何かを主張するが大学生年金支払い免除どころか増大し続ける児童給付と出生率の
反比例グラフて゛も持ってきてこれこそが少子化の原因だと主張してみろよ何しろ所得制限なしとか遊ぶ金くれてやるに等しいんだから食糧すら
足りない国とは真逆で性交なんかて゛時間潰す暇とかなくなるって話た゛ろただて゛さえババァとしか結婚できない資本家階級が儲けるための社会に
したんだから益々少子化加速，維新は人口減少させてひとりあたり資産が増えていい事ずくめとか考えてんだろうけと゛
それなら航空燃料税1万円/Lを財源に全国民公平に同額を配れは゛氷河期ブチギレ殺人から闇バイトまて゛激減して毎日グルグル血税で騷音ヘリ
飛ばして石油燃やしまくって望遠カメラで女風呂のそ゛き見しながら莫大な温室効果ガスまき散らして犯罪惹起して体感治安ガーだの
白々しいことほざいてる百害あって一利なしの税金泥棒クソポリ公も廃止て゛きていい事ずくめ騒音と不公平は犯罪の最大要因だしな
(ref.) ttｐs://www.call4.jp/info.php?type=items&id=I0000062
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