スキーム論はやるな

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37:１３２人目の素数さん
 24/10/31 12:37:12.62 KJqcFPff.net
完全数の飯高本の最新版の付録は 
代数幾何入門

38:１３２人目の素数さん
 24/10/31 19:23:14.12  KJqcFPff.net
Moishezonの人物評がよかった

39:１３２人目の素数さん
 24/10/31 22:11:07.34 9E6B6cy1.net
Eisenbud-HarrisのGeometry of Schemesは、もともとMumfordのAlgebraic Geometry IIとして書かれる予定だったが、あまりのクソさにMが愛想尽かせて今の本になった 
Mはのちに小田忠雄先生とAlgebraic Geometry IIを書くことになる

40:１３２人目の素数さん
 24/10/31 23:06:31.82 ImLcHObi.net
>>22-24の中でとくにおすすめなのは、以下の5冊。 
 
・Mumford, Algebraic Geometry I.  
 
Mumfordはすべてを幾何学で考えないと気が済まない人。 
彼はたぶん、四次元でも五次元でもn次元でも、図形として「見えた」んじゃないか………（これは喩えだが）そのくらい、証明が冴えわたっている。 
この本は、頭をフルに働かせることで、そんな天才の感性を追体験できる本だ。 
 
 
・Griffiths, Introduction to Algebraic Curves.  
 
局所理論は有理型関数の零点/極の位数（つまり直線束や離散付値） 
大域は周期積分から得られる（つまりコホモロジー） 
という近代代数幾何の哲学を一徹に貫いている。 
このGriffithsの「息遣い」がわかると、Hartshorneなどに書かれたスキーム論が、古典的な函数論や幾何学の自然な延長であることが分かるだろう。 
 
 
・Hartshorne, Algebraic Geometry.  
 
代数幾何研究者のための高速道路。 
代数的閉体上以外でやりたいとか、射影的でない代数多様体を調べたいなどの特殊な事情が無い限り、 
研究者を目指す学生がこの本以外でスキーム論を勉強する理由は無い。 
 
 
・松村英之, 可換環論.  
 
スキーム論の準備としての可換環論はこれで十分。（ただ、研究にはあとスペクトル系列の知識が必要だ） 
この本は分厚いが、Hartshorneを読むためなら環の拡大や次元のあたりまで理解しておけば十分。スキーム論の本と平行して読んでももちろんいい。 
可換環論は最初は無味乾燥に感じられるかも知れないが、代数幾何が分かってくるとまるで宝石箱のように耀いて見えてくるだろう。 
 
 
・Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds.  
 
Hodge理論の最良の入門書。 
Serre双対性や小平の消滅定理・埋込定理などの重要定理が極めて明快に証明されている。 
複素多様体やベクトル束、resolutionによる層係数コホモロジーの定式化など、基礎事項の解説も丁寧。

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