24/10/28 05:41:55.32 bcsW5qUM.net
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
345:董斎
24/10/28 05:42:38.78 bcsW5qUM.net
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
346:董斎
24/10/28 05:44:16.91 bcsW5qUM.net
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
347:董斎
24/10/28 05:45:07.42 bcsW5qUM.net
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
348:董斎
24/10/28 09:19:55.92 bcsW5qUM.net
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
349:董斎
24/10/28 09:59:24.75 bcsW5qUM.net
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
350:董斎
24/10/28 10:40:50.68 bcsW5qUM.net
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
351:董斎
24/10/28 11:41:12.91 bcsW5qUM.net
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の*より右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
352:董斎
24/10/28 11:48:09.61 bcsW5qUM.net
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、*より右側は左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
353:１３２人目の素数さん
24/10/28 11:54:11.23 9dKrQhVN.net
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354:１３２人目の素数さん
24/10/28 11:54:43.36 9dKrQhVN.net
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355:董斎
24/10/28 12:17:25.21 bcsW5qUM.net
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
356:董斎
24/10/28 12:18:05.74 bcsW5qUM.net
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
357:董斎
24/10/28 12:18:56.22 bcsW5qUM.net
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
358:董斎
24/10/28 12:22:33.79 bcsW5qUM.net
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の*より右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
359:董斎
24/10/28 12:58:46.19 bcsW5qUM.net
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)の右辺は偶数もしくは、分数となる。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
360:董斎
24/10/28 13:40:48.62 bcsW5qUM.net
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
361:董斎
24/10/28 13:41:52.41 bcsW5qUM.net
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
362:董斎
24/10/28 13:44:10.83 bcsW5qUM.net
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)の右辺は偶数もしくは、分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
363:１３２人目の素数さん
24/10/28 18:03:41.82 9dKrQhVN.net
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