空集合があるなら空写像もあるの？at MATH空集合があるなら空写像もあるの？ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト72:１３２人目の素数さん 25/10/18 19:21:39.94 kTre2FiS.net 集合の直積は演算としては 可換でもなく結合的でもない。 しかし (a,b) を {a,b} と 同一視することにより可換にできる。 73:１３２人目の素数さん 25/10/20 16:03:29.36 ceqg2XVE.net 空の意をいかに取るかだな 空集合は{}ただ一つあり、空なものはその要素である の類推から 空写像fはただ一つあり、空なものはそのタプルの要素である とするならば [f] = {({}, {})} なるただ一つの関数f 74:１３２人目の素数さん 25/10/20 16:59:58.41 DU8YfOMv.net 空写像={} >{({}, {})} それは写像 f:{{}}→X∪{{}} ただしXは集合 75:１３２人目の素数さん 25/10/20 18:48:27.52 nox32zep.net >>67 思いついた。 変数 ＝ ０変数の関数。 空集合 ＝ ∅ なら、 f = ∅ というのはどうだろう？ つまり、空集合は空写像でもある。 76:１３２人目の素数さん 25/10/21 00:19:37.52 +tHhg6Hh.net (1)写像の定義より ∀a∀b∀f((f:a→b)⊂a×b) (2)直積の定義より ∀a∀b(a={}∨b={}⇒a×b={}) (3)空集合の定義より ∀c(c⊂{}⇒c={}) (1),(2),(3)より ∀a∀b∀f(a={}∨b={}⇒(f:a→b)={}) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch