((1 + x^2)arctan(x))^(-1)を部分積分したら、0 = 1になったんだが

((1 + x^2)arctan(x))^(-1)を部分積分したら、0 = 1になったんだがat MATH

((1 + x^2)arctan(x))^(-1)を部分積分したら、0 = 1になったんだが - 暇つぶし2ch1:１３２人目の素数さん
24/09/18 18:51:10.85 H66AXpud.net
f = 1/(1 + x^2)
g = 1/arctan(x) とおく
∫ fdx = arctan(x)
g' = -f/arctan(x)^2
よって、
∫ fgdx
= arctan(x)/arctan(x) - ∫ arctan(x) (-f/arctan(x)^2)dx
= 1 + ∫ fgdx

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