24/09/02 21:58:30.91 DpaaWxjB.net BE:134264519-2BP(1000)
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もう少し詳しく説明すると、以下の定理(*)が(スレ主の)直観に反して成り立たなさそうって思った。
(*):「公理Aを「ZFCは無矛盾である」とする。ZFCは無矛盾⇒ZFC+Aは無矛盾」
具体的には以下の感じで示そうとしたんだけど、どこが間違ってるのかわからんかったから教えてほしい
1.Aを「ZFCは無矛盾だ」という命題とする。 (ゲーデルの第二不完全性定理より、ZFCから独立である)
2.ZFC+Aの下ではZFCは無矛盾である(Aより)。
3.(*)が正しいと仮定する。
4. 2、3より、ZFC+AのもとでZFC+Aは無矛盾であると言える。
5.仮定と4より、ZFC+Aの下でZFC+Aが無矛盾であることを証明できてしまった。
6.ZFC+Aは、ZFCを含むのでゲーデルの第二不完全性定理が適用できるはずだ
7.よって自身の無矛盾性を示せるZFC+Aは矛盾している。
8.つまり、4に反する。
9.よって(*)は正しくない。