24/08/27 10:02:33.26 r7SyCYod.net
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜
｜●重複スレ、板違いスレには誘導リンクを貼って放置！
｜ ウザイと思ったらそのまま放置！
｜
｜▲放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います！
｜ ノセられてレスしたらその時点であなたの負け！
｜
｜■反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです
｜ 荒らしにエサを与えないで下さい
｜
｜ ｡
Λ Λ ／
(,,ﾟДﾟ)⊃ ｼﾞｭｳﾖｳ!
～/U /
U U ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
3:１３２人目の素数さん
24/08/30 02:02:51.45 CG2XEB03.net
sin(x)tan(x/2)をπの少し前からπまで積分すると発散すると思うんですが、どうやったら証明できますか？
4:１３２人目の素数さん
24/08/30 07:14:22.26 ylvyB/jv.net
sin(x)=2cos(x/2)sin(x/2)
5:１３２人目の素数さん
24/08/30 19:43:47.95 h75B+AB6.net
佐武一郎著『線型代数学新装版』
p.152に
「しかも明らかに (A^{(i)} - α_i E_{n_i})^{ν_i - 1} ≠ 0 である。」
と書かれていますが、これはなぜですか？
6:１３２人目の素数さん
24/08/30 20:58:17.11 SKSTMzn8.net
知らんけど明らかだからだろ
7:１３２人目の素数さん
24/08/30 21:32:45.66 M3lHL6lj.net
書名の書き方が一々気持ち悪いな
8:１３２人目の素数さん
24/08/30 22:40:58.45 ylvyB/jv.net
ユーノス
9:１３２人目の素数さん
24/08/30 22:49:00.16 ylvyB/jv.net
>>5
コテ付けろ、例えば「馬鹿アスペ一号」
10:１３２人目の素数さん
24/08/31 00:18:25.94 PVZ9Dhf+.net
>>5
低知能
数学はあきらめろ
11:１３２人目の素数さん
24/08/31 01:16:29.49 a7QwGu/Z.net
>>5
明らかなんでしょ
12:１３２人目の素数さん
24/08/31 15:59:19.31 0Dvqj2aT.net
別スレに書き込んだのですが、レスがつかないのでここに書きます。
X_i (i=1,..., n) を独立同一分布の確率変数とするとき、中心極限定理から (定理の前提は満たされるとします。)
plim_[n→∞] (1/n) Σ f(X_i) = E[f(X_i)] (ただし、f() はX_iの密度関数)
となるとおもいます。
それでは、Y_i (i=1,..., n) を独立同一分布の確率変数とするとき、
plim_[n→∞] (1/n) Σ f(X_i| Y_i) = E[f(X_i| Y_i)] (ただし、f(x| y) はY_i=yで条件づけたXの条件付き密度関数)
であっていますか？(X_iとY_iは独立とは限りません。)
13:１３２人目の素数さん
24/08/31 18:28:38.66 Lj0F/y33.net
>>5
あ、分かりました。
14:１３２人目の素数さん
24/08/31 18:36:32.18 ystca6OC.net
密度関数に確率変数ぶちこむシチュエーションがちょっと思いつかん
15:１３２人目の素数さん
24/08/31 18:57:50.98 KB6MzZmQ.net
>>5
馬鹿の自己紹介
16:１３２人目の素数さん
24/08/31 19:04:31.63 KB6MzZmQ.net
>>12
あってますかは計算の場合だけだろ
>あっていますか？(X_iとY_iは独立とは限りません。)
17:１３２人目の素数さん
24/08/31 22:25:52.37 3ctJJ916.net
すくなくとも Yi と Xi の相関の仕方が i 毎に自由にえらべるからもはや Xi | Yi は iid ではなくなるわな
18:１３２人目の素数さん
24/09/01 19:39:22.60 sA3XqGUH.net
f(X_i| Y_i)でX_iとY_iの相関の仕方が規定されているんだからX_i| Y_iはiidでしょ
だから、>>12であっている
19:１３２人目の素数さん
24/09/01 20:14:46.61 TnST3syo.net
でも、文章からはX|Yi とも読めるしなあ
20:１３２人目の素数さん
24/09/05 07:46:22.08 97QzO2YD.net
Xi が すべて p=1/2 の二項分布
Yi = Xi (i=1)
. 1 (i≠1)
iid ですかねぇ？
21:１３２人目の素数さん
24/09/15 12:20:17.88 6mrCAXb2.net
関数論でzバー(zの複素共役：z^-)での微分∂f/∂z^-という記号が出てきて
これは単なる記号だと思えと書いてあるのですが
微分形式とかの高級な言葉を使っても何らかの意味付けはできないのでしょうか
22:１３２人目の素数さん
24/09/15 15:55:15.44 Cyo13X/V.net
ただの偏微分よ
23:１３２人目の素数さん
24/09/15 19:40:55.62 E5Wags2P.net
ベクトル空間{0}の次元が0であることはどうやって論理的に証明しますか？
24:１３２人目の素数さん
24/09/15 20:25:40.08 OtlOphZe.net
>>23
Σ_{x \in φ} x = 0
φは要素の個数0
25:１３２人目の素数さん
24/09/15 21:06:26.84 E5Wags2P.net
Σ_{x \in φ} x = 0はどうやって証明しますか？
26:１３２人目の素数さん
24/09/15 21:20:05.64 YDotGF2Y.net
>>25
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
27:１３２人目の素数さん
24/09/15 21:26:40.15 4AabsOJ3.net
基底の存在を前提にするなら、一つでも元0をとれば一次従属になるから一次独立な集合な(特に基底)は空集合しかない、でいいんじゃね
28:１３２人目の素数さん
24/09/15 21:41:23.97 17AoTD+6.net
>>23
次元の定義を書け
29:１３２人目の素数さん
24/09/15 23:23:05.85 Cyo13X/V.net
>>23
数えてごらんよ～
30:１３２人目の素数さん
24/09/16 02:37:03.05 SDMH2rHn.net
情報理論での距離の「強い」(strong)ってどういう意味なんですか?
具体的には、「DISTANCE MEASURES FOR SIGNAL PROCESSING AND PATTERN RECOGNITION」って論文の中の p.25(PDFのp.28)
```
A distance $d_1$ is said to be stronger than a distance $d_2$, and we write
$$ d_1 \Rightarrow d_2 , $$
if a small distance $d_1$ implies a small distance $d_2$. $d_1$ and $d_2$ are said to be equivalent if each is stronger than the other.
```
を読んでて「強い」って何なのか理解できずにいます。
PDF: URLﾘﾝｸ(inria.hal.science)
31:１３２人目の素数さん
24/09/16 04:17:23.25 6yylAD5g.net
とりあえず、d1がd2をimplyしてることを言ってるとしか分からんな
上の方にimplyの定義があるんでない？
32:１３２人目の素数さん
24/09/16 04:22:00.34 28PE9yyq.net
イタチ
33:１３２人目の素数さん
24/09/16 07:57:17.65 1UDe3P7c.net
そのページの[17]の論文に目を通したところ
任意の正数εに対しεに依存する正数δが存在してd_1 < δ ならば d_2 < εとなること
という定義でした。
34:１３２人目の素数さん
24/09/16 16:10:44.01 SDMH2rHn.net
>>31, 33
ありがとうございました。
d_1 が小さければ d_2 も小さくなる時、d_1 は d_2 よりも「強い」と言うってことで、読み直してみればそのまんまですね…
お騒がせしました。
35:１３２人目の素数さん
24/09/23 18:06:18.64 Ex9dzqwa.net
恐れ入ります。趣味で物理学を学んでいる者です。
群論を始めようとしたのですが、その定義にて
・結合律、任意の三つの元a,b,c∈Gに対して
a(bc)＝(ab)cが成り立つ
とありますが、左辺の操作の順番はc→b→aですが、右辺の操作の順番はどうなりますか？
右から順に操作しなきゃいけないので、c→b→aなのか、カッコが先なのでb→a→cなのか、(b→a)＝dを先に済ませてからc→dなのか教えて下さい。
よろしくお願いします
36:１３２人目の素数さん
24/09/23 18:07:40.83 AwF+oqKX.net
>>35
何を根拠に質問してる？
37:１３２人目の素数さん
24/09/23 18:13:09.27 Ex9dzqwa.net
根拠って何を示せば良いのかわからないですが、「群と物理 丸善出版 佐藤 光 著」を読み始めたところです
相対論的量子力学を学ぶ上で必要になりましたので
38:１３２人目の素数さん
24/09/23 18:25:57.49 AwF+oqKX.net
数学の知識なさすぎ、()は優先だろ、高校の時習わなかったか？
39:１３２人目の素数さん
24/09/23 19:06:07.65 Ex9dzqwa.net
だから３通り示してどれか？と尋ねたのですが、"右から操作"より"カッコ"が優先するとの回答なので、(b→a)→cなのか、(b→a)＝dを先に済ませてからc→d『結局c→(b→a)』のどちらになりますでしょうか
40:１３２人目の素数さん
24/09/23 19:16:03.76 pndKNuWU.net
ケーラー多様体の条件、
エルミート計量に付属する2形式ωが、dω = 0
とは、幾何学的に何を意味するのでしょうか？
41:１３２人目の素数さん
24/09/23 19:23:13.56 Ex9dzqwa.net
>>39
誤『結局c→(b→a)』
正『結局c→b→a』
42:１３２人目の素数さん
24/09/23 20:03:14.88 2AImpi4U.net
>>35
いつもつまらない質問してるね
全く進歩しないなあ
43:１３２人目の素数さん
24/09/23 22:30:27.63 rJbOsNSR.net
>>35
>左辺の操作の順番はc→b→aですが
操作とは？
→の意味は？
44:１３２人目の素数さん
24/09/23 23:09:06.10 AwF+oqKX.net
もうネタだろ
45:１３２人目の素数さん
24/09/23 23:16:32.97 rJbOsNSR.net
一応説明を聞きたい
46:１３２人目の素数さん
24/09/23 23:48:51.38 2AImpi4U.net
都合が悪くなると
「自己解決しました」
とか言って逃げる。
47:１３２人目の素数さん
24/09/24 08:07:05.39 +PmqgJfp.net
群演算a・bが分かってないんだろ、物理の本は捨てろ
48:１３２人目の素数さん
24/09/24 17:24:41.37 +PmqgJfp.net
>>35
群演算の結合法則が何を言いたいのかわからん
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
49:１３２人目の素数さん
24/09/24 17:29:05.43 +PmqgJfp.net
物理をなめるなのおばちゃんアドバイスしてあげたら
50:１３２人目の素数さん
24/09/24 17:48:26.66 +PmqgJfp.net
>>37
相対論的量子力学に群論は必要ないなだろ、行列が分かってれば十分
51:１３２人目の素数さん
24/09/24 18:47:35.48 A5jJfvkQ.net
行列の積の結合法則も分かってない可能性。
52:１３２人目の素数さん
24/09/24 19:53:31.29 UM9RQ7I2.net
暇つぶしに圏論やってる素人だけどこれ視点はどこにあるの？
集合から見て→がどこに行くかではなくて変換の図全体を知ってる「神の視点」で議論してる気がする
教材はベーシック圏論の和訳
53:１３２人目の素数さん
24/09/24 20:04:21.72 IP15h/uP.net
質問の意図が分からんけど、
まず集合論の場合は視点がどこにあると思ってるの？
54:１３２人目の素数さん
24/09/24 20:09:36.44 UM9RQ7I2.net
>>53
集合論はその点を意識する必要がないって理解
圏論の場合「神の視点」から見ちゃうと圏と「神の視点」の関係を定義づけしないといけないと思った、その関係が陰に生じてるけど関係自体を論じて構築する数学理論としてOKなのかなって
55:１３２人目の素数さん
24/09/24 20:34:51.88 UM9RQ7I2.net
言いたいことをもうちょっと真面目に言明する
集合論に「視点」を持ち込むと必然的に自己参照が生じてしまうから矛盾
圏論でも圏を見てる圏なる概念を導入したら圏論はあらゆる構造や関係の普遍性を議論しているからこれは自己参照でありパラドックスのはず
だけど圏論は普遍的な関係を論じるのに圏論そのものから圏論そのものへの射すら定義できないなら結局圏論そのものには普遍性がないことになってしまうのでは
という疑問
56:１３２人目の素数さん
24/09/24 22:28:36.68 hT57Q2z0.net
何言ってるか自分でもわかってなさげ
57:１３２人目の素数さん
24/09/24 22:
58:47:20.36 ID:mNX/tavM.net
59:１３２人目の素数さん
24/09/24 23:50:48.76 hT57Q2z0.net
>>52
>暇つぶしに圏論やってる素人だけどこれ視点はどこにあるの？
他人に伝わらないのを通常運行とは
頭の中でやるものだと思うね
60:１３２人目の素数さん
24/09/24 23:54:59.52 mNX/tavM.net
（アレな人にとっては）至って通常運行です、という意味
61:１３２人目の素数さん
24/09/25 00:07:26.81 YXqdpVs4.net
メタ、数学じゃないｗ
62:１３２人目の素数さん
24/09/25 02:32:06.43 2r2fWnIE.net
代数構造はみんなそんなもんだよ
線形写像の全体がまた線形空間になるように、再帰的に広がっていくのは圏論だからじゃないよ
63:１３２人目の素数さん
24/09/25 09:01:21.52 EpErhfzz.net
>>61
やっぱそうですよね
どうもありがとうございます
64:１３２人目の素数さん
24/09/25 10:26:38.81 VUg1+HgQ.net
>>61
2-categoryのことを念頭にしてんの？
65:１３２人目の素数さん
24/09/25 11:13:44.83 YXqdpVs4.net
3-category
4-category
・・・
N-category
(N+1)-category
(N+2)-category
・・・
66:１３２人目の素数さん
24/09/25 11:16:24.44 VUg1+HgQ.net
>>64
その通りだけど・・・
67:１３２人目の素数さん
24/09/25 11:27:35.30 YXqdpVs4.net
わーい
68:１３２人目の素数さん
24/09/25 16:59:39.54 2r2fWnIE.net
>>63
？
関手全体が再び圏になったりする的な話だよ
69:１３２人目の素数さん
24/09/25 17:10:36.73 EVvDSJ4P.net
>>67
それを2-categoryと言います
70:１３２人目の素数さん
24/09/25 17:12:19.67 EVvDSJ4P.net
>>61の「再帰的に」ってのがそういうイメージかと思ったのだけど
そうでは無かったのかも知れませんね
認識違いならすいませぬ
71:１３２人目の素数さん
24/09/25 17:22:22.29 2r2fWnIE.net
>>69
元の話がフワフワしてるからよくわからんけど、2-圏だとリッチになってるから感じが違うくないかな
72:１３２人目の素数さん
24/09/30 15:36:35.89 3bOgq5k2.net
線形代数のベクトル空間について質問です
ベクトル空間の公理の１つに
1u＝u
というのがありますがこの必然性がイマイチ分かりません
いつも 1ｕ と書いておけば問題ないような気もします
これがないと
1u＋ｕ
の計算が出来ないとかですか？
73:１３２人目の素数さん
24/09/30 16:03:27.15 1/W5wGCK.net
つまんねーの
74:１３２人目の素数さん
24/09/30 16:35:42.16 zjZYbeos.net
>>71
あっ自己解決しました
75:１３２人目の素数さん
24/09/30 16:42:33.84 3bOgq5k2.net
>>73
質問者ですがまだ解決していません
76:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:13:21.95 0v0Pqjbi.net
>>71
1u+uも考えるのね？考えるんなら1u=uが無難では？
そうでないなら1u+uって何にしたいの？
77:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:23:33.59 3bOgq5k2.net
>>75
ベクトル空間ですから当然 1ｕ＋ｕは定義されると思います
その和は存在してベクトル空間の元になりますが具体的に何になるかは必要なのかと
ベクトル空間の公理から 1ｕ＝ｕ を取り除くとどんな不都合があるのかが知りたいです
78:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:28:09.70 1/W5wGCK.net
恐れ入ります。趣味で物理学を学んでいる者です。
群論を始めようとしたのですが、その定義にて
・結合律、任意の三つの元a,b,c∈Gに対して
a(bc)＝(ab)cが成り立つ
とありますが、左辺の操作の順番はc→b→aですが、右辺の操作の順番はどうなりますか？
右から順に操作しなきゃいけないので、c→b→aなのか、カッコが先なのでb→a→cなのか、(b→a)＝dを先に済ませてからc→dなのか教えて下さい。
よろしくお願いします
79:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:33:41.63 0v0Pqjbi.net
>>76
じゃあそのベクトル空間の何らかの元になるとして
それは何が適当と思うの？
1uがuと別になるなら1(1u)はまた別なんでしょ？
80:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:34:46.61 1/W5wGCK.net
そろそろ単発質問スレ
81:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:35:36.33 xV81ZrZu.net
公理に絶対的な必然性とかないから自由に外してもいいとは思うけど
例えば任意のk∈K,u∈Vに対してku=k(1u)が成り立つ
あと0u=0とか-u=(-1)uとかも自然に示せなくなりそう
82:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:51:58.80 JfuvaXra.net
少なくとも、1u=0とすれば他の公理は満たすから、他の公理からは導けなくて、普通のベクトル空間とは違うものを定めてることは分かる
83:１３２人目の素数さん
24/09/30 17:56:06.39 3bOgq5k2.net
>>78
1ｕとｕが別とは言ってないです
同じかどうかを決めないといけないのかという事です
他のベクトルの公理から
1(1u)＝(1・1)ｕ＝1ｕ
になります
>>80
公理に 0ｕ＝０ がある物を考えています
－ｕは定義しなければ全て足し算でいけると思うのですが…
84:１３２人目の素数さん
24/09/30 18:30:09.27 3bOgq5k2.net
自分が考えているベクトル空間の公理には 0ｕ＝０はありますが
その代わり和の逆元の存在が有りません
という事は 1ｕ＝ｕが公理になければがｕの和の逆元の存在が示せ無いことになりますかね
85:１３２人目の素数さん
24/09/30 18:34:30.57 1/W5wGCK.net
>>83
後出し乙
86:１３２人目の素数さん
24/09/30 18:50:59.43 1/W5wGCK.net
後出し
読んで字の如く『後から出した○○』に対しての通称。
意味合いとしては後出しじゃんけんとほぼ同じだが、こちらの『後出し』は勝敗が決してから勝負前には言わなかったり、明記しなかった情報などを後から出して、勝負を延長させたり、無効試合にしたり、負けを認めない卑怯なやり口をこう呼ぶ。
また、(二者択一系などの)クイズにおいても相手が答えを言ってから後出しで正解が大きく変化するような情報を出して不正解にするという卑怯卑劣なやり口もこれに該当する
87:１３２人目の素数さん
24/09/30 21:49:19.34 SSus5xGT.net
>>80
>ku=k(1u)が成り立つ
なら∀k k(u-1u)=0なのね？
88:１３２人目の素数さん
24/09/30 21:55:15.11 SSus5xGT.net
>>81
体Kの作用が0-mapかあ
一応K→Hom(V,V)が0でも
和と積は保つかw
単位元を単位元に写さないけど
89:１３２人目の素数さん
24/09/30 22:35:05.72 JfuvaXra.net
>>87
それはK^nがもっとも基本的な線形空間という常識に毒されてるな
90:１３２人目の素数さん
24/09/30 22:43:12.37 SSus5xGT.net
>>88
>線形空間
∀u∀k ku=0なら線型空間の通常の定義に合わないので
毒されてるていうか別物を考えているんだなと
思ってるだけ
91:１３２人目の素数さん
24/09/30 22:49:11.41 JfuvaXra.net
>>89
∀u∀k ku=0を満たす線形空間もあるよ
落ち着いて考えてみ
92:１３２人目の素数さん
24/09/30 23:58:22.20 SSus5xGT.net
>>90
それて{0}のことかい？
あほらし
93:１３２人目の素数さん
24/10/01 00:34:04.59 HHi49XK8.net
>>91
んなこと言われても隅々まで丁寧にやっとくれ
94:１３２人目の素数さん
24/10/01 00:45:15.46 SmyA7KE8.net
>>92
もともとが1u=uでない例だったんだがね
{0}なら1u=uだし
てことで
V≠{0}なら∀u∀k ku=0を満たせば線型空間とはまた別の概念だなとしか思わないわな
>>90
>落ち着いて考えてみ
しおもない例を考えさせようとするのは
それがしおもない例だと認識していて
一種のブラフを掛けてるってことよ
95:１３２人目の素数さん
24/10/01 01:30:28.78 HHi49XK8.net
ブラフってなんだ…
96:１３２人目の素数さん
24/10/01 01:54:12.40 6nOUKVt0.net
回収するやつ
97:１３２人目の素数さん
24/10/01 05:04:38.18 UHGI+D5+.net
リサイクルゴミ
98:１３２人目の素数さん
24/10/01 05:09:10.64 UHGI+D5+.net
思い付きで体の公理を変えてみました
99:１３２人目の素数さん
24/10/01 12:07:13.04 UHGI+D5+.net
もう終わりか
100:１３２人目の素数さん
24/10/01 13:21:10.68 yEIeSdFs.net
線型空間、ベクトル空間の公理
x, y, z∈V、a, b∈Kとする。
(1) 和に関して
・(x+y)+z=x+(y+z) 結合律
・x+y=y+x 交換律
・0+x=x 単位元0
・x+(-x)=0 逆元-x
(2) スカラー倍￮に関して
(￮は書かない)
・a￮(x+y)=a￮x+b￮y 分配律
・(a+b)￮x=a￮x+b￮x 分配律
・(ab)￮x=a(b￮x) 結合律
・1￮x=x 単位元1
(1)(2)を満たす集合VをK上の線型空間という
写像T: V→V'に関して
・T(x+y)=T(x)+T(y) 和
・T(a￮x)=a￮T(x) スカラー倍
の時Tを線型写像という。さらに
・V=V'
のときTを線型変換という
101:１３２人目の素数さん
24/10/01 13:32:07.55 KFYE0jIh.net
>>99
簡にして要
102:１３２人目の素数さん
24/10/01 14:08:59.76 UHGI+D5+.net
Kは体
103:１３２人目の素数さん
24/10/01 18:28:45.70 E4e/RekZ.net
>>99
逆元の所は荒いな
任意のxに対して
x＋x'＝0 となるx'が存在してそれをxの逆元といい－xで表す
だな
104:１３２人目の素数さん
24/10/02 09:43:05.21 PHgFDNo+.net
おまベクトル空間の定義の例は？>>83
105:１３２人目の素数さん
24/10/02 13:58:05.01 U8n/wUeb.net
線型空間、ベクトル空間の公理
x, y, z∈V、a, b∈Kとする。
(1) 和に関して
・(x+y)+z=x+(y+z) 結合律
・x+y=y+x 交換律
・0+x=x 単位元0
(2) スカラー倍￮に関して
(￮は書かない)
・a￮(x+y)=a￮x+b￮y 分配律
・(a+b)￮x=a￮x+b￮x 分配律
・(ab)￮x=a(b￮x) 結合律
・1￮x=x 単位元1
・0￮x=0
(1)(2)を満たす集合VをK上の線型空間という
106:１３２人目の素数さん
24/10/02 15:04:59.68 PHgFDNo+.net
例だよ、具体例、分かるか？
107:１３２人目の素数さん
24/10/02 15:53:06.17 vcpnU2NY.net
>>104
これは駄目だ。(1)に「逆元の存在」が仮定されていない。
これだけでは「逆元を持たない元の存在」を否定できない。すなわち通常の加法を表すことが出来ない。(1)はVが加法群であることの要請。
108:１３２人目の素数さん
24/10/02 17:12:58.70 UZHmvgsd.net
>>106
これでだめなところある？
逆元は存在するように見えるけど
109:１３２人目の素数さん
24/10/02 17:27:21.15 LIUP5AUO.net
>>106
(-1)xがxの逆元になるから問題ない
ここで1x=xがきいてくる
110:１３２人目の素数さん
24/10/02 18:21:29.03 gKdqgsNk.net
>>106
逆元の存在の代わりに・0￮x=0 がある
これと・1￮x=x で逆元が存在する
111:１３２人目の素数さん
24/10/02 20:53:11.16 bEGDGo7+.net
e^π-π が整数値に漸近するのはなぜでしょうか？
112:１３２人目の素数さん
24/10/02 20:53:33.33 /ZAHCCIT.net
>>86
結局W={u-1u|u∈V}とすればWがアーベル群Vの部分群になってて、商アーベル群V/W上にKが通常に作用する
って感じかな？
113:１３２人目の素数さん
24/10/02 20:59:38.91 zFzSqcuk.net
>>111
なるほー
114:１３２人目の素数さん
24/10/02 21:00:03.35 zFzSqcuk.net
>>110
漸近しない
115:１３２人目の素数さん
24/10/02 21:06:23.12 /ZAHCCIT.net
>>110
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
にもあるけどテータ関数の公式Σ(8πk^2-2)e^(-πk^2)=1からe^π～8π-2
πの連分数近似22/7から7π～22
これらを組み合わせるというのがある
ただ、二つの近似の誤差がうまく打ち消してさらに整数性の精度上がってるからこれが最良の説明かは微妙
116:１３２人目の素数さん
24/10/02 21:21:43.45 bEGDGo7+.net
>>114
なるほど。ありがとうございます。
不思議な式ですね。
117:１３２人目の素数さん
24/10/02 21:25:12.33 e8izp6Mk.net
自然数n≧2に対し
∫[1/n,1] (sin(0.5pi*x))^(1/n) dx ≧ (1-1/n)*(1/2)^(1/n)
を示せますか
118:１３２人目の素数さん
24/10/02 21:36:05.42 zFzSqcuk.net
e^π≒23.1406926328
下らん
119:１３２人目の素数さん
24/10/02 22:30:40.15 HpPadxLY.net
nを正の奇数としたとき、
2がQ(\zeta_n)で完全分解することはあるのでしょうか。
\zeta_nは1の原始n乗根を表すとします。
どうぞよろしくお願いします。
120:１３２人目の素数さん
24/10/02 22:34:40.94 zFzSqcuk.net
355/133≒3.14159292035 ← good
22/7≒3.14285714286
121:１３２人目の素数さん
24/10/02 22:43:34.54 PHgFDNo+.net
定数だろｗ
>e^π-π が整数値に漸近する
122:１３２人目の素数さん
24/10/03 17:20:39.15 /3bTX2Xg.net
具体例も考えずに俺様の定義ｗ
123:１３２人目の素数さん
24/10/03 20:45:53.50 tW5TwHv4.net
>>118
無いよ
124:１３２人目の素数さん
24/10/03 20:54:40.87 14bUTlsI.net
ありがとうございます。
125:１３２人目の素数さん
24/10/03 23:01:15.42 o1bkfaTN.net
等と意味不明の供述をしており
126:１３２人目の素数さん
24/10/03 23:06:08.74 tW5TwHv4.net
>>124
またお前か
127:１３２人目の素数さん
24/10/04 08:31:48.93 cLLcYc4l.net
>>111
R×RへのRの作用を
a(x,y)=(ax,0)と定義すればいいかな
128:１３２人目の素数さん
24/10/04 21:21:41.26 7argq5aP.net
>>106 は恥ずかしいな
129:１３２人目の素数さん
24/10/05 00:23:11.19 CMN9gyNt.net
>>71は恥ずかしいな
130:１３２人目の素数さん
24/10/05 08:22:08.08 V9MYJzZs.net
ありがとうございます
131:１３２人目の素数さん
24/10/05 17:40:50.43 2UCq/hRv.net
実数の連続性について詳しく書いてる解析の入門書はやっぱり杉浦本ですかね？
高木本はアルキメデスの原理の扱いが怪しいらしいですが
132:１３２人目の素数さん
24/10/05 18:22:39.79 +MJOedOP.net
>>130
書評は別スレでやってくんないかなあ
133:１３２人目の素数さん
24/10/05 19:41:23.42 AsWrMzlN.net
過疎スレなんだから細かい事は言わないの
スレ警察かよ
134:１３２人目の素数さん
24/10/05 19:51:16.38 +MJOedOP.net
>>132
やだよ
別 に
行けよ
135:１３２人目の素数さん
24/10/05 22:09:06.12 qxAHxNA+.net
数学の本スレがありますよ？
136:１３２人目の素数さん
24/10/06 09:44:57.10 cHi2ifZg.net
>>130
数学の本 第101巻
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
137:１３２人目の素数さん
24/10/06 12:05:54.23 zi7tgRcZ.net
>>130
田島一郎の解析入門
が丁寧
138:１３２人目の素数さん
24/10/06 14:30:36.83 Ha8u895+.net
無理数をirrational numberて
名称変更できないのかな
日本語で「無理」数とか
英語でも「非理性的な」数
有理数rational numberの方から先に
名称変更したほうがいいかな
元々は「比の値」ratio valueなんだから
ratio number / irratio number
はどうだろ
日本語だと「有比数」「無比数」とか
139:１３２人目の素数さん
24/10/07 23:48:58.49 oyas+Xn1.net
ランダウ記号で O(1/N), O(1/log(N)), o(1/N), ...
で表される項はどれもN→+∞で 0 に近づくわけですが、特にそのオーダーは気にしない単に0 に近づくのを表すための記法ってありませんかね?
ちょっとした計算メモを書き散らすときに使いたいです
140:１３２人目の素数さん
24/10/08 01:07:16.09 SGLoo8EK.net
o(1)
141:１３２人目の素数さん
24/10/08 01:34:08.15 j6vfggyZ.net
あ...なるほど、ありがとうございます
142:１３２人目の素数さん
24/10/08 16:46:51.39 yuI/yy+o.net
質問にもならないような雑な質問で失礼します
四元数と固有値分解、特異値分解って何か関係あったりします？
特異値分解で多次元データを2次元平面上に無理矢理落とし込んだとき
式の形も、平面上の円形のデータも、なんとなく似てるなぁと、、、
意味不明な雑談ですな
143:１３２人目の素数さん
24/10/08 17:05:05.48 /A+OF9lD.net
意味不明
144:１３２人目の素数さん
24/10/08 17:26:22.89 Xj0euySZ.net
>>141
似てるという式の形を
145:１３２人目の素数さん
24/10/08 19:54:57.02 hLO/QZlT.net
ここでの質問が適当かどうか分かりませんが宜しくお願いします
例えばリーマン予想とかの未解決問題についてですがZFCの範疇では真偽を決定出来ない可能性って有り得るんですかね？
素人考えだとゲーテルの不完全性定理はそう主張しているように思えます
146:１３２人目の素数さん
24/10/08 20:08:45.22 /A+OF9lD.net
それ大学学部レベルの質問か？
147:１３２人目の素数さん
24/10/08 20:43:02.46 Xj0euySZ.net
>>145
そじゃね？
148:１３２人目の素数さん
24/10/08 20:46:59.68 NgB77tkP.net
基礎論さんって学部でそんなに難しそうなことやってるんだ
149:１３２人目の素数さん
24/10/08 21:49:55.10 th8yMWHk.net
>>144
アリエール
150:１３２人目の素数さん
24/10/08 22:17:48.54 /A+OF9lD.net
>>146
ならお前が答えてやれよ
151:１３２人目の素数さん
24/10/09 01:51:06.93 sc6DD1HH.net
m > n
m次元ベクトル空間Vからn次元ベクトル空間V'への線形写像f: V → V'が全射とする
このとき、適当に基底を取れば、fの表現行列の右上のn×n行列をrank nにできますか？
152:１３２人目の素数さん
24/10/09 02:02:34.54 5jSvAZ0G.net
a = (a1, ..., an)∈R^n or C^n
代数方程式
fa(x) = x^n + a1 x^(n-1) + ... + an = 0
の解xをひとつ取り、aを動かすと、十分小さな近傍でxはaの連続関数ですが、微分可能性 or 正則性も言えるのでしょうか？
153:１３２人目の素数さん
24/10/09 02:27:43.69 ioL5K4G1.net
f: R^(n + 1) → Rが、∂f/∂a1 = ... = ∂f/an = ∂f/∂x = 0でなければ、陰関数定理より、f(a1, ..., an, x) = 0となる微分可能/正則関数x = x(a1, ..., an)が存在する。
154:１３２人目の素数さん
24/10/09 04:37:13.87 3Sfg+l28.net
>>149
アリエール
155:１３２人目の素数さん
24/10/09 04:39:13.99 3Sfg+l28.net
>>150
できる
156:１３２人目の素数さん
24/10/09 04:40:01.18 3Sfg+l28.net
別に全射でなくてもいい
157:１３２人目の素数さん
24/10/09 05:00:28.83 8Gtlt3d+.net
>>155
全射は必要条件ではないかもしれんが、なんかはないとできんやろ
158:１３２人目の素数さん
24/10/09 05:19:08.38 8Gtlt3d+.net
普通に必要条件じゃねーか
159:１３２人目の素数さん
24/10/09 06:37:07.85 3Sfg+l28.net
>>156.157
>>150
>fの表現行列の右上のn×n行列
もともとn×mなのに右「上」と書いているわけ
そこから敷衍してrank<nとしただけよ
160:１３２人目の素数さん
24/10/09 07:02:21.19 8Gtlt3d+.net
>>158
右上はまあ変だが後半何言ってるのかわからん
161:１３２人目の素数さん
24/10/09 07:14:52.19 3Sfg+l28.net
>>159
k=rankAならAの行と列kずつ選んでk次正方小行列で正則なものを取れる
162:１３２人目の素数さん
24/10/09 13:16:54.63 nu5n5xok.net
早いのが取柄
163:１３２人目の素数さん
24/10/09 16:09:07.68 Vht+dSoE.net
>>116 の不等式よろしくそねがいします。
164:１３２人目の素数さん
24/10/09 21:58:41.13 nu5n5xok.net
うちのセツコが…
165:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:00:18.25 gI3mkU9y.net
>>160
それ質問と関係なくね？
166:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:20:05.52 3Sfg+l28.net
>>164
はぁ
質問はk=nの場合ね
167:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:25:54.07 lQ1jWfc9.net
Vをk上のn次元ベクトル空間。
(e1, ..., en)をVの基底。
V*をVの双対空間。
B: V×V → kを非退化双線型形式。
v∈Vに対して、B(v)(w) = B(v, w)によって、V～V* (v → B(v))を定める。
V*の(e1, ..., en)に対する双対基底を、この同型によってVの元で表す方法を知りたいです。
168:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:29:20.67 gI3mkU9y.net
>>165
余計意味がわからん
誰か助けて
169:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:33:34.52 gI3mkU9y.net
正確に言うと、ここが何言ってるのか分からんから、それ以降何の話をしてるのかさっぱり分からん
＞そこから敷衍してrank<nとしただけよ
170:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:36:39.68 3Sfg+l28.net
>>166
B(ei)(ej)=B(ei,ej)
B(ei)=ΣB(ei,ej)ej*
171:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:37:23.46 aKIAabeX.net
x = ∑ xj ej
v = ∑ vi ei
A = (B(ei, ej))
とすれば、（添字jは横ベクトル、iは縦ベクトルとして）
B(x, v) = (xj)A(vi)
だから、n個の連立方程式
(xj)A(δik) = (δik) (k=1, ..., n)
を解けばいい
172:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:40:00.97 3Sfg+l28.net
>>168
全射ではないより一般の話にしたってことよ
「f:V→V'のrank=kのとき基底を適当に選び表現行列の右上のk×k行列を正則にせよ」
173:１３２人目の素数さん
24/10/09 22:44:44.07 AUl5lKap.net
>>166
(B(ei, ej))^(-1) (ei)
174:１３２人目の素数さん
24/10/09 23:27:22.71 gI3mkU9y.net
>>171
やっと分かったわ
175:１３２人目の素数さん
24/10/09 23:54:29.46 72RIGaWv.net
RHS ≧ ∫[1/n,1] (sin(0.5pi*x))^(1/n) dx
. ≧ ∫[1/n,1] (x)^(1/n) dx
. ≧ ∫[1/n,1] x^(1/n) dx
. ≧ (n/(n+1))(1 - (1/n)^((n+1)/n))
. ≧ 1-1/n (if n≧5)
LHS ≦ 1 - (1 + log(2)))/n + (log(2)^2+log(4))/(2n^2)
RHS ≧ LHS if log(2)/n≧(log(2)^2+log(4))/(2n^2) iff n≧1/2 (2 + log(2))
D[ 1/(1+t)(1-t^(1+1/t)) ,{t,2}] from 0 to 1/4
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
D[(1-t)*(1/2)^(t),{t,2}]
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
log(2)/n≧(log(2)^2+log(4))/(2n^2)
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
176:１３２人目の素数さん
24/10/09 23:55:00.67 72RIGaWv.net
{ integral_(1/2)^1 sqrt(sin(0.5 π x))dx, (1 - 1/2) sqrt(1/2)} = {0.473838, 1/(2 sqrt(2))}≈{0.473838, 0.353553}
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
{ integral_(1/3)^1 sin(0.5 π x)^(1/3)dx, (1 - 1/3) (1/2)^(1/3)} = {0.623232, 2^(2/3)/3}≈{0.623232, 0.529134}
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
{ integral_(1/4)^1 sin(0.5 π x)^(1/4)dx, (1 - 1/4) (1/2)^(1/4)} = {0.701476, 3/(4 2^(1/4))}≈{0.701476, 0.630672}
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
177:ぼぼ・ぶらじる
24/10/10 07:34:46.27 zTCWJ7Ve.net
この本について、黒田紘敏さんという方が、ネットで公開している微積分のPDFファイルにおいて
「2変数関数の極限の部分の内容に重大な誤りを含むので注意してください」
と指摘しているのですが、どこが重大な誤りなのか教えてください。
以下の画像は私の持っているものは旧版のものですが、おそらく内容は変わっていないと思います。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
178:ぼぼ・ぶらじる
24/10/10 07:37:51.66 zTCWJ7Ve.net
書籍名を忘れました。
寺田文行・坂田ひろし 新版演習微分積分
2変数関数の極限の部分の内容に重大な誤りがありますという指摘です。
179:１３２人目の素数さん
24/10/10 07:41:30.14 mdL+6DVt.net
著者に聞け
180:１３２人目の素数さん
24/10/10 07:59:41.57 h0yQ5xwT.net
有り難うございました！
181:１３２人目の素数さん
24/10/10 23:44:39.67 toN3Z668.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
集合と位相 鎌田正良著の画像ですが、定理3.3のΦが
182:教科書の形に書ける理由がわかりません Map(X×Y, Z)の元はf(x,y)の形に、Map(X,Map(Y,X))の元はf(x)の形になるので、Φは Φ(f(x,y))=g(x)みたいな形にならないのですか
183:１３２人目の素数さん
24/10/10 23:51:25.72 d82YwLIn.net
>>180
>Map(X,Map(Y,X))の元はf(x)の形になるので
なんで？
184:１３２人目の素数さん
24/10/10 23:54:47.19 d82YwLIn.net
ああ
Map(X,-)の元をfではなくf(x)と誤解してるのでは？
185:１３２人目の素数さん
24/10/11 00:02:49.70 h4f7PdRP.net
f⊂(X×Y)×Z
Φ(f)⊂X×(Y×Z)
てだけ
186:１３２人目の素数さん
24/10/11 00:05:21.33 QRkYfjDv.net
>>182
その2つって別物なんですね…勉強します
ありがとうございます
187:１３２人目の素数さん
24/10/11 00:09:08.31 QRkYfjDv.net
>>183
今はその意味がわからないですが、回答ありがとうございます
188:１３２人目の素数さん
24/10/11 13:37:35.87 h4f7PdRP.net
>>184
>その2つ
とは(X×Y)×ZとX×(Y×Z)のことね？
通常の定義では異なるものとなるが
標準的な全単射があるから同一視されることも
fとΦ(f)はその全単射で対応する
189:１３２人目の素数さん
24/10/11 14:33:58.70 gET3V9yU.net
雑な質問だけど
自分だったらリッチフローをちょっと系をいじって新しい操作付け加えて特異点を除去したら幾何化予想解決出来たよーって論文書いたら
「じゃあフィールズ賞と懸賞金やるよ」
と言われたら「俺じゃなくてリッチフローを思いついたハミルトンの貢献が本質的だバーカ」って言って辞退する？
ペレルマン自身の認識では自分は特異点を除去しただけで大した事はやってないで間違いないだろうしあの証明の仕方なら俺でも辞退しそうだけど
190:１３２人目の素数さん
24/10/11 14:36:37.87 6eWWW5bF.net
荒らしは楽しいか
191:１３２人目の素数さん
24/10/11 14:41:44.45 6eWWW5bF.net
141,144
192:１３２人目の素数さん
24/10/11 18:44:54.75 ol06JtxT.net
２変数関数で連続かつ偏微分可能であるが全微分可能でない例はありますか？
もしあれば教えて下さい
193:１３２人目の素数さん
24/10/11 18:55:02.97 h4f7PdRP.net
>>190
接平面を持たないがx,yによる偏微分係数は0になるような例を作ればいいxy/(x^2+y^2)はダメかでもこんな感じなやつ
194:１３２人目の素数さん
24/10/11 19:18:20.64 2ggcZOSd.net
>>186
いえ f(x)とfをきちんと区別しないで考えてたので、理解できないでいました
Φ(f)∈Map(X,Map(Y,Z))ということがわかったら、わかりました ありがとうございました
195:１３２人目の素数さん
24/10/12 19:12:20.36 BAv0tAVY.net
>>176
黒田先生の資料p.399の内容が該当する可能性がある。
『実際，解析演習（東京大学出版会）など有名な本でも極座標変換に起因する誤答が見受けられる．例えば，既に挙げた例題 2.11 がまさにそのようなものである．これを極座標で考えると，収束して極限値 0 と間違えやすい．
そのためかいくつかの参考書や web 上のプリントにおいては，2 変数関数の極限を常に極座標変換を用いて計算しているのに，上の例題だけ急に極座標変換を用いない解答にシフトしている．常に適用できるわけではないうえに誤解を生みやすい解法を，いかにも便利で万能なもののように紹介するのは個人的にはどうかと思う．』
196:１３２人目の素数さん
24/10/13 07:13:57.91 /wgE0kFA.net
解析演習持ってないからその例題2.11がどういうものかわからんけど、単なる極限の計算ミスじゃないの？
極座標変換での判定自体は(その極限が計算できれば)いつでも使えるはず
ツイッターで見つけたやつだけど、例えばこれだとr→0でsinθ→0となるような近づけ方を考えたら0/0の不定形になって、画像のように極限0とは言えない
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
197:１３２人目の素数さん
24/10/13 13:24:13.20 FKkAemlz.net
>>193
なんだか背理法否定オッサンと同類の匂いがする
198:１３２人目の素数さん
24/10/13 13:37:58.50 FKkAemlz.net
訂正
よく読んだらそれほどトンデモな話ではなかった
例題2.11 は俺も「はい、0に収束！」で終わりにしてただろう
199:１３２人目の素数さん
24/10/13 18:35:26.96 UpXosJKU.net
おいす。
ｎ個のλ項M1,…MnからMiを抽出するλ項Π_i^nが実際にMiを抽出する計算過程を学びたいんだが、どこで学べる?
200:１３２人目の素数さん
24/10/13 18:36:23.50 Mw7GITvJ.net
だめだこりゃ
201:１３２人目の素数さん
24/10/13 19:43:42.12 76wIgNQO.net
有界な線型写像T:V→V(Vは計量線型空間)の内積Tu・uの実部が常に0以上のとき、KerT、とImTの直交補空間、って等しくなりますか？
202:１３２人目の素数さん
24/10/14 14:46:34.11 28Fpi/EX.net
自分で考えた問題ですがあってますかね？
【問題】
x≠0 かつ ｙ≠0 のとき
f(x,y)＝x^2 y^2 sin(1/x) sin(1/y)
ｘ＝0 または y＝0 のとき
f(x,y)＝0
とするとき、この関数は (0,0) で全微分可能であるが、C^1 級ではない
203:１３２人目の素数さん
24/10/14 14:59:23.62 1JDYOqMc.net
>>200
オッケー
204:１３２人目の素数さん
24/10/14 17:28:23.48 j7826gPj.net
>>199
有限次元か？
205:１３２人目の素数さん
24/10/14 17:59:48.27 q7shIETs.net
>>202一応両方のパテぃーんで考えてるんですけど、とりあえずはdimV<♾でやってみてほしいっす
206:１３２人目の素数さん
24/10/14 18:01:28.51 j7826gPj.net
有界な写像と計量線型空間は同時には使わない
207:１３２人目の素数さん
24/10/14 18:12:20.15 HRi51xoL.net
>>201
有り難うございます！
208:１３２人目の素数さん
24/10/14 18:16:34.38 q7shIETs.net
>>204有限次元でノルムが定まってれば線型写像は有界ってことですか？
まだまだ初心者なのであんま知らなくてすいません
とりあえず有限次元で>>199を考えてみて欲しいっす
209:１３２人目の素数さん
24/10/14 18:49:43.78 j7826gPj.net
お前には無理
210:１３２人目の素数さん
24/10/14 18:52:29.83 q7shIETs.net
>>207一応、有限次元のときは自分で示せているつもりなので、無限次元の場合をお願いしますっす
211:１３２人目の素数さん
24/10/14 18:59:16.45 j7826gPj.net
無限次元を勉強してから出直しておいで
212:１３２人目の素数さん
24/10/14 19:09:54.15 q7shIETs.net
>>209あれ？この場合は無限次元にならないってことですかね？
とりあえずアドバイスありがとうございます！！精進してきます！！
213:１３２人目の素数さん
24/10/15 20:08:24.82 6HPvWBsz.net
n次正定値対称行列全体の空間P上へのGL(n,R)の作用を
g・p=gp(t^g)と定めた時
(ただしt^gはgの転置行列、g∈GL(n,R)かつp∈P)
写像g・:P→Pの微分を計算したいのですが
pを通るP内の曲線で速度ベクトルがX方向のものをp^1/2・e^sX
(p^1/2は2乗してpになる正定値対称行列、s∈Rはパラメータでeは行列の指数関数)
として微分を計算しようと思ったのですが上手くいきません。
何か良い方法があるのでしょうか。
214:１３２人目の素数さん
24/10/15 21:21:52.37 whQ9goG8.net
>>211
P⊂GL(n,R)なんだから
Lg:GL(n,R)→GL(n,R):p→gp
T:GL(n,R)→GL(n,R):p→t(p)（転置）
で
g=L
215:gTLgT:GL(n,R)→GL(n,R):gt(gt(p))=gtt(p)t(g)=gpt(g) dg=dLbdTdLgdT:M(n,R)→M(n,R)としてみたら？
216:１３２人目の素数さん
24/10/15 23:01:48.74 6HPvWBsz.net
>>212
なるほど上手く左移動に分解すれば簡単に計算できるんですね
ありがとうございます
217:１３２人目の素数さん
24/10/21 20:17:19.53 8n462gIQ.net
杉浦光夫著『解析入門I』
p.54例5で「明らか」と書いていますが、ちっとも明らかじゃないですよね。
218:１３２人目の素数さん
24/10/21 20:30:09.96 142S4m2K.net
まだ杉浦読んでるのかｗｗｗ
219:１３２人目の素数さん
24/10/21 21:37:26.92 kaxvM8ZI.net
なんとなく確認したら明らかに明らかだった
220:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:44:06.86 XmGJyFVl.net
>>214
ずっと変わらず
低知能
221:１３２人目の素数さん
24/10/21 23:45:36.27 142S4m2K.net
10年勉強しても微積分
222:１３２人目の素数さん
24/10/22 03:42:28.95 LE8BCMF1.net
>>216
定理6.2系を使うためには、 x_n → a となる B の検任意の点列に対して、 lim f(x_n) が存在することを示さなければなりません。
ところが、例5では、有界で単調な数列 (x_n) に対してのみ、 lim f(x_n) が存在することを確かめればよいということを言っています。
これには明らかにギャップがあります。
223:１３２人目の素数さん
24/10/22 03:43:23.12 LE8BCMF1.net
>>219
訂正します：
>>216
定理6.2系を使うためには、 x_n → a となる B の任意の点列に対して、 lim f(x_n) が存在することを示さなければなりません。
ところが、例5では、有界で単調な数列 (x_n) に対してのみ、 lim f(x_n) が存在することを確かめればよいということを言っています。
これには明らかにギャップがあります。
224:１３２人目の素数さん
24/10/22 03:50:15.68 LE8BCMF1.net
例5はわざわざ数列など使わずに直接証明すれば簡単です。
杉浦光夫さんって変わっていますよね。
225:１３２人目の素数さん
24/10/22 04:03:36.47 LE8BCMF1.net
杉浦さんは明らかに勘違いしていますよね。
226:１３２人目の素数さん
24/10/22 04:10:00.86 LE8BCMF1.net
例5は以下のような話です：
f を [a, b] で定義された単調関数とする。
c ∈ [a, b] とする。
lim _{x → c±0} f(x) が存在する。
例えば、 lim _{x → c-0} f(x) の場合、 B =[a,c) です。
227:１３２人目の素数さん
24/10/22 04:12:50.15 LE8BCMF1.net
定理6.2系を使うためには、 [a, c) 上の任意の数列 (x_n) に対して、 (f(x_n)) が収束することを示さなければなりません。
ですが、杉浦光夫さんは [a, c) 上の単調な数列 (x_n) に対してのみ、 (f(x_n)) が収束することを確かめればよいと勘違いしています。
228:１３２人目の素数さん
24/10/22 07:00:40.42 1Y/ZsDFc.net
>>224
下がはじけないけとないけど、上が成り立つ例を構成せよ
229:１３２人目の素数さん
24/10/22 07:04:42.02 1Y/ZsDFc.net
>>224
書き間違い
下をパスしたけど、上をパスできない例を挙げてくれ
230:１３２人目の素数さん
24/10/22 07:10:47.10 EBzRvqX7.net
行列とは
・線型空間の元 a11*e11+…a1n*ein+…∔am1*em1+…∔amn*emn である
aijは数体の元（スカラー） eijは線形空間の基底（ベクトル）
・元同士の掛け算が可能 (a*f)(b*g)=(ab)(fg)
a,bは数体の元 f,gは基底
基底の積は
eij ekl
=0 (j≠kのとき)
=eil (j=kのとき)
と定義する
基底の集合は一般に群にならない
231:１３２人目の素数さん
24/10/22 07:54:43.05 OZGbmD2j.net
>>224
limxn=limsupxn=liminfxn
232:１３２人目の素数さん
24/10/22 09:39:00.47 LE8BCMF1.net
>>228
上極限、下極限はp.364にはじめて登場します。
ですので、「明らか」と書いた杉浦光夫さんは間違っています。
233:１３２人目の素数さん
24/10/22 09:40:29.62 LE8BCMF1.net
>>226
下も成り立つと思います。
成り立つとは思いますが、明らかに「明らか」には成り立ちません。
234:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:00:42.44 HXfJETSf.net
数学セミナー10月号
エレガントな解答をもとむ解答編の2問目の解説内に
集合A,B,C⊂Xに対して
(A△C)△(B△C)=A△B
が成り立つとありますが、成り立ちませんよね？
△は対称差で、A△B=(A∪B)\(A∩B)です
235:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:05:53.53 OZGbmD2j.net
>>230
それ聞かれてるんじゃないけど
236:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:18:59.59 OZGbmD2j.net
xn→x
∀ε∃N∀n>N x-ε<xn<x+ε
ε=1/m Nm=N Mm=max(M1,...,Mm)
∀m∀n>Mm x-1/m<xn<x+1/m
yn=x-1/m for Mm<n<Mm+1
zn=x+1/m for Mm<n<Mm+1
∀n yn≦yn+1<xn<zn+1≦zn
limxn=limyn=limzn
237:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:34:09.69 OZGbmD2j.net
>>233
>∀n yn≦yn+1<xn<zn+1≦zn
∀n yn-1≦yn<xn<zn≦zn-1
238:１３２人目の素数さん
24/10/22 10:40:52.44 OZGbmD2j.net
>>231
ベン図で見てみたら？成り立つよ
対称差はφを単位元にする可換群の演算だから
(A△C)△(B△C)=A△B△C△C=A△B△φ=A△B
としてもいいけど
239:１３２人目の素数さん
24/10/22 12:04:36.15 HXfJETSf.net
>>235
ありがとうございます、成り立ちますね
最初ベン図で書いてみて、Cで消えたところが戻らないと思ったんです
ちゃんと見れば、ちょうどその部分は復活するように出来てるんですね
240:１３２人目の素数さん
24/10/22 12:59:01.46 Jc/itKwv.net
>>231
集合演算は、ブール代数の計算に置き換えて計算したらやりやすい
241:１３２人目の素数さん
24/10/22 13:00:48.92 Jc/itKwv.net
つまり、AΔB=(a+b)･(a･b)'=(a+b)･(a'+b')=ab'+a'b
242:１３２人目の素数さん
24/10/22 13:04:19.41 Jc/itKwv.net
>>235
その視点があったか。でも、結合則の証明がしんどいな
243:１３２人目の素数さん
24/10/22 15:28:53.43 Kn+k+hLL.net
ベン図で
244:１３２人目の素数さん
24/10/22 15:57:46.88 Umwq2tl1.net
ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
具体的に書いてある文献の情報でもありがたいです。
ググっても出てこなくて…。難しいのでしょうか？
245:１３２人目の素数さん
24/10/22 16:00:32.38 Umwq2tl1.net
ユニタリ群U(3)のHaar測度は具体的にどのようになるのでしょうか？
246:１３２人目の素数さん
24/10/22 16:01:11.05 Umwq2tl1.net
すみません。２個書き込んでしまいました。
247:１３２人目の素数さん
24/10/22 18:09:50.91 54R3LwW2.net
Haar measure on O(n) or U(n)
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
248:１３２人目の素数さん
24/10/22 21:51:30.05 B3QVlKa9.net
全微分dfって微分形式ですか？
249:１３２人目の素数さん
24/10/22 21:51:52.54 B3QVlKa9.net
それとも単なる記号ですか？
250:１３２人目の素数さん
24/10/22 22:42:05.00 GLfLQDqZ.net
微分形式
251:１３２人目の素数さん
24/10/23 08:13:58.41 T1tbqyCp.net
>244
ありがとうございます。有益でした。
洋書で記載のあるものをご存じでしたら情報をお願いしたいです。
252:１３２人目の素数さん
24/10/23 08:15:37.24 T1tbqyCp.net
>248
すみません。やはり「洋書」「和書」両方の情報が知りたいです。
253:１３２人目の素数さん
24/10/23 09:17:31.52 JygisH94.net
>>241
H.Weyl Classical groups, p.197
和訳もあるが
254:１３２人目の素数さん
24/10/23 21:54:45.73 T66EHhl8.net
杉浦光夫著『解析入門I』
p.55 定義4
R^m の部分集合 B は、ある点 b を中心とする十分大きな M > 0 を半径とする開球 U(b, M) に含まれるとき有界であるという。
この意味ですが、
B_1 も B_2 もともに有界であるというときには、
B_1 ⊂ U(b, M_1)
B_2 ⊂ U(b, M_2)
が成り立つような正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、
B_1 ⊂ U(b_1, M_1)
B_2 ⊂ U(b_2, M_2)
が成り立つような R^m の点 b_1, b_2 および正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、
分かりませんよね。
そして、どちらで解釈しても同じことです。
一体どちらの意味なんですかね？
杉浦光夫さんの国語力が心配です。
255:１３２人目の素数さん
24/10/23 22:12:31.23 LLBIReqH.net
じゃ読まなきゃいいんじゃ？
何読んでも結局同じこと書いてるだけだろし
256:１３２人目の素数さん
24/10/23 22:36:38.13 N6uoV38R.net
馬鹿アスペが国語だとｗｗｗ
257:１３２人目の素数さん
24/10/23 22:39:00.20 Bsj2Ndvy.net
コレは歴代級最も酷いイチャモンやな
258:１３２人目の素数さん
24/10/23 22:42:53.19 N6uoV38R.net
数学の本読んで感想
259:文書いてるだけだろｗｗｗ
260:１３２人目の素数さん
24/10/23 23:44:20.86 9cnTiK4W.net
そもそも読めていない
低知能
261:１３２人目の素数さん
24/10/23 23:55:48.21 AeU5y46x.net
>>251
俺が見たこいつの質問は全てろくでもないものである。
「間違っているなりに着眼は面白い」と思える疑問も無い。つまらなすぎる。
262:１３２人目の素数さん
24/10/24 11:31:51.15 Hf2QmJ4A.net
お前ら、クソキッズ共が好き勝手アホなことってるのを見ても微笑ましく見れるやろ?
俺はこいつをそういう目線で見てる。
263:１３２人目の素数さん
24/10/24 12:10:41.01 6OcljX3P.net
wikipediaを荒らしたりしてないだけ人間性的にはまともだな
264:１３２人目の素数さん
24/10/24 12:23:04.16 aeXGpB8h.net
>>251
＞どちらで解釈しても同じことです。
だったら、質問しなくていい
意味わかる？
265:１３２人目の素数さん
24/10/24 12:32:01.76 zjXBRRSL.net
>>247
でも微分形式ってテンソルがどうとかいうやつですよね？全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？違くないですか？
266:１３２人目の素数さん
24/10/24 13:01:27.83 1zwT0GeK.net
＞全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？
いいえ
267:１３２人目の素数さん
24/10/24 13:26:14.01 Fixxv3yS.net
単体複体を作る前のチェインをただの形式和で定義するか単体の向きという意味を持たせて和をとるかでモノが変わると思ってるの？
268:１３２人目の素数さん
24/10/24 14:01:11.59 Qo0otAiH.net
著者をdisってるのに（苦笑）
>人間性的にはまともだな
269:１３２人目の素数さん
24/10/24 15:50:14.59 XYVZtT6V.net
>>264
自演だから気にしないで下さい。
270:１３２人目の素数さん
24/10/24 15:50:56.04 XYVZtT6V.net
>>264
訂正します。
自演の可能性が高いと思いますので気にしないで下さい。
271:１３２人目の素数さん
24/10/24 16:17:16.86 Qo0otAiH.net
馬鹿アスペは自演はしないよ
272:１３２人目の素数さん
24/10/24 18:02:35.72 zjXBRRSL.net
>>262
本当かなぁ
273:１３２人目の素数さん
24/10/24 22:23:36.92 rZ0fN0wi.net
杉浦光夫著『解析入門I』
p.60 命題6.9(2)の証明に重大な誤りを発見しました。
命題6.9(2) lim_{x → a} f(x) = +∞, g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞.
証明 任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
274:１３２人目の素数さん
24/10/24 22:29:16.47 fPMQorwk.net
>>269
？
275:１３２人目の素数さん
24/10/24 22:36:39.56 rZ0fN0wi.net
D := {x ∈ R : x > 0} とする。
a := 0 ∈ 「D の閉包」である。
f : D ∋ x → 1/x - 1 ∈ R とする。
lim_{x → a} f(x) = +∞ である。
M := -1 とする。
g : D ∋ x → 6 ∈ R とする。
c := 2 とする。
g(x) ≧ 2 > 0 である。
δ := 2 とする。
f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) が成り立つ。
ところが f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) は明らかに成り立たない。
（f(3/2) * g(3/2) = (2/3 - 1 ) * 6 = 4 - 6 = -2 < -1 = M である。）
276:１３２人目の素数さん
24/10/24 22:39:01.26 rZ0fN0wi.net
この証明などは、粗雑な思考があらわになっているのではないでしょうか？
比較して、小平邦彦さんなどは緻密な思考の持ち主だと感じます。
277:１３２人目の素数さん
24/10/24 22:52:24.47 rZ0fN0wi.net
小平邦彦さん、斎藤毅さんの微分積分の本のほうが杉浦光夫さんの本よりも品質がはるかに高いです。
278:１３２人目の素数さん
24/10/24 22:57:23.91 rZ0fN0wi.net
色々書いてあって役立つこともあるが、よく見ると粗の目立つ百科事典といった感じでしょうか。
279:１３２人目の素数さん
24/10/24 23:14:45.86 jxLuJ3+w.net
>>274
いつものきちがいでしょうか
いいえ低知能です
280:１３２人目の素数さん
24/10/25 00:09:49.07 uvuni2Uj.net
>>271
ようは任意の M ∈ Rと書かずに任意の M>0と書けば良かったと。でも+∞の話してるからそのくらい補って当たり前では。
281:１３２人目の素数さん
24/10/25 00:39:06.99 BHkhle3b.net
>>276
なんで？
δ狭くすればいいだけでしょ？
282:１３２人目の素数さん
24/10/25 00:45:26.58 BHkhle3b.net
ああそうかM>0でないとダメか
でもどうでもよさげ
283:１３２人目の素数さん
24/10/25 00:49:41.59 BHkhle3b.net
ダメなのは同じδだからだけど
狭くすれば正のMに取り直せるから
別にどうでも良さげ
284:１３２人目の素数さん
24/10/25 10:48:33.77 aBUJTuvT.net
>250
ありがとうございます。感謝。
和書もお願いします。
285:１３２人目の素数さん
24/10/25 11:28:02.62 hEuK6NWV.net
>ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
>具体的に書いてある文献の情報でもありがたいです。
>ググっても出てこなくて…。難しいのでしょうか？
286:１３２人目の素数さん
24/10/25 12:25:46.38 /XSzOPyN.net
>>280
>>250をもう一度読むといいことがあります
287:１３２人目の素数さん
24/10/25 13:17:01.39 3Dd3CWJY.net
多項式で定義された二つの曲線の交点を求める一般的な方法ってありますか？
グラフを描いて目視で見つける意外に思いつきません
代数幾何とかでなんか手法ないんでしょうか
288:１３２人目の素数さん
24/10/25 13:32:03.68 05OmaUvy.net
教科書の演習問題を解かずに本文を重箱の隅をつつくようにしか読めない馬鹿は、身の丈に合わない当座必要の無いような質問を投下する。
質問者が誠実でないのがこのスレの弱点だ。雑な質問しかない。
289:１３２人目の素数さん
24/10/25 13:57:27.30 hEuK6NWV.net
釣り餌だろ
290:１３２人目の素数さん
24/10/25 15:05:19.37 DRWWbwjM.net
複素係数なら Bezout の定理で deg f × deg g 個の共有点がある。
実係数なら f(x,y) と g(x,y) のℝ(y) 係数での終結式 h(x,y) ∈ℝ(y)[x] を求める。
h(x,y) = p(x,y)/q(x,y)∈ℝ[x,y] 互いに素である規約多項式 p,q をとる。
p(x,y) が 1 でなければ h(x,y) の p(x,y) の多項式の零点はすべて f(x) と g(x) の零点
そうでないなら f(x,y) と g(x,y) の共有零点は q(x,y) の零点でなければならないが、q∈ℝ[y] だから q(y) = 0 の解 β₁ ,β₂…をとって f(x,βₖ) と g(x,βₖ) が互いに素であるかどうか検査すればよい。
291:１３２人目の素数さん
24/10/25 16:50:14.40 hEuK6NWV.net
多変数連立方程式の解法
小林英恒 著 · 1986
292:１３２人目の素数さん
24/10/25 19:01:17.44 OBgGuQpj.net
V を有限次元ベクトル空間とする。
dim V > 1 とする。
L(V) を V 上の線形写像からなるベクトル空間とする。
φ : L(V) → R を以下の性質をもつ線形写像とする。
φ(S * T) = φ(S) * φ(T) for all S, T ∈ L(V)
このとき、 φ = 0 であることを証明せよ。
293:１３２人目の素数さん
24/10/25 19:17:54.15 BHkhle3b.net
>>288
>L(V) を V 上の線形写像からなるベクトル空間とする。
線形変換ね
294:１３２人目の素数さん
24/10/26 04:50:45.27 A1j7nYpL.net
eₖ = (δₖᵢδₖⱼ)ᵢⱼ とすれば eₖeₗ = δₖₗeₖ であるから φ(eₖ) は 係数体の idempotent であるから φ(eₖ) = 0,1
φ(e₁)=0 のとき V = Ve₁V より φ(A) = 0 (∀A)
φ(e₁)=1 とすれば 0 = φ(e₁*e₂) = φ(e₁)*φ(e₂) = φ(e₂) より φ(e₂) = 0 であり V = Ve₂V より φ(A) = 0 (∀A)
295:１３２人目の素数さん
24/10/26 06:53:29.99 WAWq2Rla.net
dim V>1からゼロ因子が存在することを使ってかっこよく書けないかな
296:１３２人目の素数さん
24/10/26 08:34:42.88 u7/+tkcS.net
*演算子
φ(S * T) = φ(S) * φ(T)
297:１３２人目の素数さん
24/10/26 10:10:27.12 n75xfqM/.net
φ=det
298:１３２人目の素数さん
24/10/26 11:14:15.41 u7/+tkcS.net
dimV=∞
299:１３２人目の素数さん
24/10/26 16:42:54.34 n75xfqM/.net
>>288
>V を有限次元ベクトル空間とする。
300:１３２人目の素数さん
24/10/26 18:15:29.17 u7/+tkcS.net
>>293
なぜ？
301:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:01:02.75 9Z00Mws/.net
(+) は部分空間の直和を表す記号とする。
φ ∈ L(V, R) かつ φ ≠ 0 とする。
u ∈ V は null φ の元ではないとする。
V = null φ (+) {a * u : a ∈ R} が成り立つ：
証明：
v ∈ V とする。
φ(v) = a * φ(u) と書ける。
φ(v) - a * φ(u) = φ(v - a * u) = 0 であるから、 v - a * u ∈ null φ である。
v = (v - a * u) + (a * u) ∈ null φ + {a * u : a ∈ R} である。
v ∈ null φ ∩ {a * u : a ∈ R} とする。
v = a * u と書ける。
0 = φ(v) = a * φ(u) であるから、 a = 0 でなければならない。
ゆえに、 v = 0 である。
以上より、 V = null φ (+) {a * u : a ∈ R} である。
証明終
302:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:14:15.32 9Z00Mws/.net
テスト
303:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:15:12.22 9Z00Mws/.net
L(V) の部分空間 E はすべての F ∈ E とすべての T ∈ L(V) に対して、 T * F ∈ E かつ F * T ∈ E であるとき、両側イデアルであると呼ばれる。
V を有限次元ベクトル空間とする。
L(V) の両側イデアルは {0} と L(V) に限る：
304:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:15:50.77 9Z00Mws/.net
証明：
n := dim V とする。
E ≠ {0} とする。
S ∈ E - {0} とする。
S ≠ 0 だから、 S(u_1) ≠ 0 を満たす u_1 ∈ V が存在する。
v_1 := S(u_1) とおく。
u_1, u_2, …, u_n および v_1, v_2, …, v_n をそれぞれ V の基底とする。
305:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:16:49.33 9Z00Mws/.net
各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 R_i を u_i を u_1 に写し、 u_j （j ≠ i) を 0 に写す L(V) の元とする。
各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 L_i を v_1 を u_i に写し、 v_j （j ≠ 1) を 0 に写す L(V) の元とする。
306:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:17:09.69 9Z00Mws/.net
各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 (L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n)(u_i) = u_i であるから、 L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n = I である。
307:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:17:25.79 9Z00Mws/.net
L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。
ゆえに、すべての L(V) の元 T に対し、 T = T * I ∈ E である。
よって、 L(V) = E である。
証明終
308:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:18:06.74 9Z00Mws/.net
L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。
ゆえに、すべての L(V) の元 T に対し、 T = T * I ∈ E である。
よって、 L(V) = E である。
証明終
309:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:19:09.72 9Z00Mws/.net
F を null φ の任意の元とする。
T を L(V) の任意の元とする。
φ(F * T) = φ(F) * φ(T) = 0
φ(T * F) = φ(T) * φ(F) = 0
であるから、 F * T ∈ null φ かつ T * F ∈ null φ である。
したがって、 null φ は L(V) の両側イデアルである。
上で述べたことより、 null φ = {0} or null φ = L(V) である。
V の基底を v_1, v_2, …, v_n とする。 dim V > 1 だから、 n ≧ 2 である。
S を v_1 を v_2 に写し、 v_i (i ≠ 1) を 0 に写す L(V) の元とする。
310:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:19:23.67 9Z00Mws/.net
I, S は L(V) の一次独立な列である：
証明：
a * I + b * S = 0 とする。
a * v_1 + b * v_2 = a * v_1 + b * S(v_1) = (a * I + b * S)(v_1) = 0(v_1) = 0 であるから、
a = b = 0 でなければならない。
証明終
null φ = {0} と仮定する。
I ∉ null φ = {0} である。
上で述べたことより、 L(V) = null φ (+) {a * u : a ∈ R} = {a * u : a ∈ R} である。
よって、 dim L(V) = 1 である。
L(V) には長さ 2 の一次独立な元の列があるから、これは矛盾である。
したがって、 null φ = L(V)
311:１３２人目の素数さん
24/10/26 19:21:35.88 9Z00Mws/.net
dim L(V) = dim V * dim V ですが、この問題が載っている本では、この問題以後に証明されるため、使いませんでした。
312:１３２人目の素数さん
24/10/26 22:54:10.95 n75xfqM/.net
>>296
?
detAB=detAdetB
313:１３２人目の素数さん
24/10/26 22:56:58.10 n75xfqM/.net
>>297
>φ ∈ L(V, R)
?
φ:L(V)→R
314:１３２人目の素数さん
24/10/26 23:18:39.76 WAWq2Rla.net
2次元以上の行列式は0だった！？
315:１３２人目の素数さん
24/10/27 00:00:12.23 AhQpMSGR.net
>>308
そもそも行列式は多重線形であって線形ではない
316:１３２人目の素数さん
24/10/27 00:23:51.49 EbWCQc6I.net
やっぱり自演をしていたか
317:１３２人目の素数さん
24/10/27 00:30:19.42 87R9rLwt.net
みたいね
318:１３２人目の素数さん
24/10/27 00:32:47.33 KkbwwIvn.net
病気は治そう
319:１３２人目の素数さん
24/10/27 00:33:04.39 6A9938yt.net
「多重な線形だから線形写像」って思ってるんだろな
320:１３２人目の素数さん
24/10/27 00:42:05.65 KkbwwIvn.net
数学板ならぬアスペ板
321:１３２人目の素数さん
24/10/27 11:52:53.59 i29IcXxg.net
テスト2
322:１３２人目の素数さん
24/10/27 12:41:42.62 kUJmdG6/.net
俺もテスト
急にかけなくなった
323:１３２人目の素数さん
24/10/28 00:28:35.04 tpYZmMob.net
たびたび同じパターンの自演が発覚しちゃってるね
324:１３２人目の素数さん
24/10/28 08:21:07.16 4acIWq/U.net
ここは数人しかいないからな
325:１３２人目の素数さん
24/10/28 09:15:31.65 WeCNZZv1.net
1人だろ
326:１３２人目の素数さん
24/10/29 10:41:48.12 hXAp0T/i.net
試行の独立について以下の理解に間違いはないでしょうか？
T1, T2を2つの試行とする。
T1の結果起
327:こる任意の事象AとT2の結果起こる任意の事象Bは独立である。
328:１３２人目の素数さん
24/10/29 11:17:47.32 bF0+gloI.net
試行とか試行の独立なんて言葉を使った記憶がないから定義からわからん
329:１３２人目の素数さん
24/10/29 11:48:16.14 /GO5r+8C.net
確率変数X,Yが独立とは、P(X∈A,Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B),任意のA,B∈Fに対して。
330:１３２人目の素数さん
24/10/29 16:48:49.76 hXAp0T/i.net
>>323-324
ありがとうございました。
離散値の確率分布についてですが、確率変数X,Y,Zが独立なとき、X+Y,Zは独立であることはどうやって証明しますか？
331:１３２人目の素数さん
24/10/29 16:55:34.96 HQNcjDRa.net
それ高校レベルじゃね
332:１３２人目の素数さん
24/10/29 17:39:24.78 /GO5r+8C.net
>>325
確率論勉強した？
333:１３２人目の素数さん
24/10/29 19:02:17.90 /GO5r+8C.net
勉強しないで定義を聞くのは如何なものかな
334:１３２人目の素数さん
24/10/30 11:03:35.77 TN12l9d8.net
Griffiths-Harrisのp. 35、ドルボーコホモロジーによるミッタクレフラー問題の解でわからないところがあります。
問題は以下です。
Sはリーマン面（コンパクトとは限らない）
Sの点の離散集合{p_n}と、各p_nにおける主要部を与える。
この時、S全体で定義された有理型関数で、p_nにおける主要部が上記で与えたものと一致し、p_n以外の点では正則なものが存在するか。
以下が、コホモロジーによる解説です。
{U_a}をSの開被覆で、各U_aは高々ひとつのp_nしか含まないものとする。
f_aをU_a上の有理型関数で、p_nでの主要部が上記のもので、p_n以外では正則とする。
ρ_aを、p_n∈U_aのある近傍で1、U_a内にコンパクトな台をもつC^∞関数とする。
このとき、
φ = Σ ∂∼(ρ_a f_a)
はS上のC^∞(0, 1)閉形式。（p_nのある近傍ではφ≡0）
（※ ∂∼は、(p, q)形式を(p, q+1)形式へ送る微分作用素。∂∼ = π(p, q+1)・d）
質問:
f_aはp_nに極をもつのに、なぜφがS上で定義されるのかが分かりません。
335:１３２人目の素数さん
24/10/30 11:10:22.70 1umvrk3j.net
またお前か
336:１３２人目の素数さん
24/10/30 11:11:57.61 wDPQYAof.net
>>329
馬鹿乙
337:１３２人目の素数さん
24/10/30 11:18:27.91 jNmeQjm0.net
>>329
数学やめろアスペ
338:１３２人目の素数さん
24/10/30 11:24:01.81 s/UT8Vkg.net
>>329
これはひどい
339:１３２人目の素数さん
24/10/30 12:20:44.91 IqW7Pn/f.net
>>329
有理型微分では？
340:１３２人目の素数さん
24/10/30 12:48:39.10 JiYh9XbF.net
>>329
これ、U_a上の切断として考えるべきは、f_aではなく、f_a - (与えられた主要部)だね。
g_a = ρ_a (f_a - (U_a内の主要部))
とおくと、∂∼(g_a)はC^∞(0, 1)閉形式。
もし、φ = Σ ∂∼(g_a)がC^∞(0, 1)完全形式なら、あるC^∞関数ηが存在して、∂η = φ。
η - Σ f_aが求めるべき有理型関数。
341:１３２人目の素数さん
24/10/30 15:48:09.75 adNUW7lu.net
自演乙
自演乙
自演乙
342:１３２人目の素数さん
24/11/01 14:10:56.19 dOfnUiP3.net
全ての平面代数曲線は、ある滑らかな空間代数曲線のxy平面への射影ですか？
343:１３２人目の素数さん
24/11/01 14:25:01.13 jsO7W2Ns.net
C係数なら
HartshornかなんかでP³へ埋め込み可能
344:ってのは見たことある
345:１３２人目の素数さん
24/11/01 14:45:31.95 jsO7W2Ns.net
Hartshorn の ch 4 sc 3 が
3 Embeddings in Projective Space
In this section we study embeddings of a curve in projective space. We will show that any curve can be embedded in P 3 . Furthermore, any curve can be mapped birationally into P 2 in such a way that the image has at most nodes as singularities.
だって
346:１３２人目の素数さん
24/11/01 21:39:29.37 BGEI520x.net
>>337
そういう定理は見たことがありません
347:１３２人目の素数さん
24/11/01 21:49:06.40 5xN/ns30.net
URLﾘﾝｸ(imonar.com)
この定数変化法ってなんや？未定係数法とは違うん？
348:１３２人目の素数さん
24/11/01 21:56:34.43 vzJTomSQ.net
電気通信大生乙
349:１３２人目の素数さん
24/11/01 21:59:10.82 5xN/ns30.net
>>342
？上にtactのURLあるやろ？
350:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:02:33.83 vzJTomSQ.net
東海大学か
351:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:05:12.57 5xN/ns30.net
>>東海大学機構だな
352:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:06:37.80 vzJTomSQ.net
小田急線の秦野の手前だろ
353:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:09:20.26 5xN/ns30.net
>>346
ちな東海大学は全く関係ないw
354:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:10:36.41 vzJTomSQ.net
名古屋の東海か、この海老フリャーどえりゃーうまいのう
355:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:11:29.69 vzJTomSQ.net
名大名誉教授がいるから、そいつに聞け
356:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:12:51.47 5xN/ns30.net
>>349
このスレにいるん!?
357:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:14:50.13 5xN/ns30.net
>>342
こういう突っかかりがいるていうのだけで勉強した甲斐があったわw
358:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:19:30.74 vzJTomSQ.net
>>350
ときどきレスしてる
359:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:19:50.73 vzJTomSQ.net
>>351
よかったな
360:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:47:21.14 gborUNtR.net
>>341
定数で求めてそれを関数にしたらどう変わるか考える
361:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:48:17.67 gborUNtR.net
>>337
blowup
362:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:57:22.33 5xN/ns30.net
>>354
この問題解いたんやがこれが定数変化法になる？
URLﾘﾝｸ(imonar.com)
363:１３２人目の素数さん
24/11/01 22:58:06.83 5xN/ns30.net
定数で求めるってyhのこと？
364:１３２人目の素数さん
24/11/01 23:05:34.78 gborUNtR.net
>>356
全然違う
定関数を0で求める
よく見えんが
ωy"+w^2y=coswx？
365:１３２人目の素数さん
24/11/01 23:54:50.00 5xN/ns30.net
>>358
y''+w^2y=coswxやね
366:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:12:35.45 CCBaEJkH.net
y"+w^2y=0
y=Acoswx+Bsinwx
y=A(x)coswx+B(x)sinwx
y"+w^2y=A"(x)coswx+B"(x)sinwx-2wA'(x)sinwx+2wB'(x)coswx=coswx
A"(x)+2wB'(x)=1
B"(x)-2wA'(x)=0
|D 2w||A'(x)| |1|
|-2w D||B'(x)|=|0|
|A'(x)| |D -2w||1| |0|
|B'(x)|=(1/(D^2+4w^2))|2w D||0|=(1/(D^2+4w^2))|2w|
A'(x)=0
B'(x)=1/2w
A(x)=0
B(x)=x/2w
y=(x/2w)sinwx
367:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:23:37.94 CCBaEJkH.net
>>360
>A'(x)=0
>B'(x)=1/2w
>A(x)=0
>B(x)=x/2w
>y=(x/2w)sinwx
一般解は
A(x)=A
B(x)=x/2w+B
y=Acoswx+(x/2w+B)sinwx
368:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:32:14.87 vzwr9bCV.net
>>360
中盤あたり行列やろ？スマホで見てるから崩れて全然わからん(´・ω・｀)
369:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:33:25.18 CCBaEJkH.net
=0の時の解の定数を関数にして条件を満たすようにするのが定数変化方
370:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:35:41.07 CCBaEJkH.net
>>362
|D 2w|
|-2w D|
の逆行列を行列式D^2+4w^2と余因子行列
|D -2w|
|2w D|
で表して
|0|
|1|
に掛けてるだけ
371:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:36:17.64 CCBaEJkH.net
|1|
|0|
に掛けてるだけ
372:１３２人目の素数さん
373:sage
このDって何？
374:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:56:50.64 vzwr9bCV.net
0でいいの？
375:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:58:24.67 CCBaEJkH.net
>>366
Dy=y'
376:１３２人目の素数さん
24/11/02 00:58:52.36 CCBaEJkH.net
>>367
何が？右辺？0でいいよ
377:１３２人目の素数さん
24/11/02 01:04:43.84 vzwr9bCV.net
>>369
いやDを0みたいに扱ってもいい？って聞きたかった
378:１３２人目の素数さん
24/11/02 01:07:41.09 CCBaEJkH.net
>>370
Dがなんで0？？
|D -2w||1| |0|
|2w D||0|=|2w|
は別にDを0にしてるわけじゃないが
379:１３２人目の素数さん
24/11/02 01:13:28.41 vzwr9bCV.net
>>371
D・1+(-2w)・0=0ってことになるくない？
380:１３２人目の素数さん
24/11/02 01:18:33.27 vzwr9bCV.net
ああ分かった気がする
Dってd/dxってこと？
381:１３２人目の素数さん
24/11/02 01:21:31.73 CCBaEJkH.net
>>373
>>368
382:１３２人目の素数さん
24/11/02 01:25:12.37 39sW5iFd.net
>>374
ごめんDってよく理解せずに考えてた
夜遅くまでありがとうございます
383:１３２人目の素数さん
24/11/02 12:27:54.63 QK9bFuOn.net
ご苦労
384:１３２人目の素数さん
24/11/02 12:35:01.05 QK9bFuOn.net
レポートかな
385:１３２人目の素数さん
24/11/02 12:36:42.57 QK9bFuOn.net
他人にものを聞く態度かな
386:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:29:35.59 CCBaEJkH.net
君のがつまらんが
387:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:30:41.62 QK9bFuOn.net
良かったじゃないか、答えられる質問が来て
388:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:33:37.38 QK9bFuOn.net
せっかく譲ってやったのにひどい
389:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:39:03.22 CCBaEJkH.net
なんか変なの居座っちゃったな
390:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:40:36.59 QK9bFuOn.net
俺が1だけど
391:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:46:39.06 CCBaEJkH.net
で？1様と言われたいの君？
392:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:48:31.57 CCBaEJkH.net
あーそうか
居座るんじゃなくて建てたんだって言いたいのか
別に建てたのがここに居る必要ないよ
変なの居座っちゃったなって感想しかない
393:１３２人目の素数さん
24/11/02 16:57:21.68 QK9bFuOn.net
赤っ恥
394:１３２人目の素数さん
24/11/02 17:07:54.40 QK9bFuOn.net
常数変化法の名前しらない工学部の学生に教えたかった、違うか？
395:１３２人目の素数さん
24/11/02 17:51:00.78 CCBaEJkH.net
変なの居座っちゃったな
396:１３２人目の素数さん
24/11/02 18:31:50.83 SV/sELJX.net
体K上の線形空間って自明な物を除けば元の数は無限だと思ってたけど
Kを有限体にすれば元が有限個の線形空間もあり得るんですかね？
397:１３２人目の素数さん
24/11/02 18:40:17.79 3Xs1psFQ.net
v_1, …, v_m をベクトル空間 V の基底とし、 W を n 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
W の基底 w_1, …, w_n で V の基底 v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列 の第1列が第1行を除いてすべて 0 であり、第1行は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
398:１３２人目の素数さん
24/11/02 18:43:02.73 3Xs1psFQ.net
解答は以下であっていますか？
T(v_1) = 0 ならば、 w_1, …, w_n を W の任意の基底とすればよい。
T(v_1) ≠ 0 ならば、 w_1 := T(v_1) とし、 w_1, …, w_n が基底になるように、 w_2, …, w_n を取れば良い。
399:１３２人目の素数さん
24/11/02 18:43:57.03 3Xs1psFQ.net
>>390
この問題は、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』のp.79 Exercises 3Cの６です。
400:１３２人目の素数さん
24/11/02 18:45:39.77 3Xs1psFQ.net
あまりにも簡単すぎるので、もしかしたら何か勘違いをしているのではないかとも思っています。
401:１３２人目の素数さん
24/11/02 19:46:56.68 uLgLArrK.net
>>389
もちろん有限体はそれ自身有限個の元からなるベクトル空間やね
402:１３２人目の素数さん
24/11/02 19:53:38.05 3Xs1psFQ.net
w_1, …, w_n をベクトル空間 W の基底とし、 V を m 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
V の基底 v_1, …, v_m で v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列 の第1行が第1列を除いてすべて 0 であり、第1列は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
403:１３２人目の素数さん
24/11/02 20:03:04.53 MaVEndY1.net
>>391
よく分からんけど第一行が0または1という条件は満たされているの？
404:１３２人目の素数さん
24/11/02 20:09:30.50 3Xs1psFQ.net
u_1, …, u_m を V の任意の基底とする。
T(u_1), …, T(u_m) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標がすべて 0 ならば、 v_i = u_i for each i ∈ {1, …, m} とすればよい。
T(u_1), …, T(u_m) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標の中に 0 でないものがある場合を考える。
T(u_1) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標が 0 でないと仮定しても一般性を失わないのでそう仮定する。
各 i ∈ {1, …, m} に対し、 T(u_i) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標を a_i とする。
405:１３２人目の素数さん
24/11/02 20:09:45.74 3Xs1psFQ.net
一般に、 x_1, …, x_k があるベクトル空間の基底であるとき、 x_1, x_2 + b * x_1, x_3, …, x_k もそのベクトル空間の基底であるから、
v_1 := (1/a_1) * u_1
v_2 := u_2 - (a_2/a_1) * u_1
…
v_m := u_m - (a_m/a_1) * u_1
とおけば、 v_1, …, v_m は V の基底であり、
T(v_1) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標は 1 であり、
各 i ∈ {2, …, m} に対し、 T(v_i) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標は 0 である。
406:１３２人目の素数さん
24/11/02 20:11:13.91 3Xs1psFQ.net
問題文を訂正します：
>>396
v_1, …, v_m をベクトル空間 V の基底とし、 W を n 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
W の基底 w_1, …, w_n で V の基底 v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列 の第1列が第1行を除いてすべて 0 であり、第１列第1行は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。