24/08/20 13:28:12.45 LV2wgIkV.net
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。(yは整数、mは有理数)
2^n=(x+m)^n-x^n…(1)のxは無理数となる。
(2k)^n=L^n-M^n…(2)が成り立つと仮定する。(k=y/2、L,Mは整数)
(2)の両辺をk^nで割ると、2^n=(L/k)^n-(M/k)^n…(3)となる。
(1)のxは無理数なので、(3),(2)は成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。