25/11/03 15:21:26.06 oO5SHeTR.net
「部分積分」が発想の源泉になってる解析学の現代的な分野についてGeminiと問答してたら
>解析学者が何世紀にもわたって培ってきた、微分作用素とその双対に関する直観は、実は、代数学者や位相幾何学者が全く異なる文脈で発見した「随伴」という普遍的な構造原理の、豊かで具体的な現れだったのである。
だそうな。
222:１３２人目の素数さん
25/11/03 15:37:52.93 oO5SHeTR.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
223:１３２人目の素数さん
25/11/03 16:14:31.04 SvomSCuT.net
既知のことに別の名前をつけましたとかじゃなくて新発見はないの？
224:１３２人目の素数さん
25/11/08 15:34:58.42 hP1E8Bup.net
>>223
ものの見方が変えられるってところかなあ
唯一の独自定理ってのはコメダの補題ぐらい？
225:１３２人目の素数さん
25/11/08 15:46:35.21 ZSbzENLX.net
初学者はそういうふうに考える
226:１３２人目の素数さん
25/11/09 00:25:52.19 Y9IQ2NxZF
圏論で必要なのは射だけなんだよな
オブジェクトも恒等射で間に合うし
射に必要なのは結合則だけ
227:１３２人目の素数さん
25/11/16 11:56:30.90 7nC0hPqW.net
圏論は現代のソーカル事件
228:１３２人目の素数さん
25/11/19 07:58:00.99 63zpqYw+.net
>>221
これのことかな？
<∂D, ω>=<D, dω>
でも<D, ω>ってhomじゃないよな
229:１３２人目の素数さん
25/11/22 17:52:18.81 adhtRlEB.net
X上のベクターバンドルUからVへの射の核がベクターバンドルにならない例ってどんなのがあるの？
局所的にトリビアルだけど核は局所的にトリビアルにならないってのがイメージ沸かないんだけど
230:１３２人目の素数さん
25/11/22 19:21:42.25 mQSScyPg.net
自決しました
231:１３２人目の素数さん
25/11/29 13:49:19.81 1YC3ci6G.net
ドワンゴの知恵遅れチョンが流行らそうとして失敗してる時点でw
232:１３２人目の素数さん
25/11/29 13:49:53.75 1YC3ci6G.net
>>215
え？お前のハッタリをか？
233:１３２人目の素数さん
25/12/06 00:54:24.12 pUPlFY8k.net
なんか麻生死にそうじゃねw
毛唐ユダヤに媚びたのに切り捨てられて自爆w
朝鮮ドワンゴザマw
234:１３２人目の素数さん
25/12/06 09:12:39.74 F5+IyZtw.net
>>229
X=C^2, U=XxC^2, V=XxC
(f(x,y),g(x,y))-->xf+yg
射は局所的にトリビアルでない
235:１３２人目の素数さん
25/12/06 09:25:33.12 Hfs6ph4I.net
米田's lemma って重要なんですか
236:１３２人目の素数さん
25/12/06 10:25:03.77 qakIGKJ2.net
>>234
fとgって？
自分は
X={cos2θ+isin2θ}
U=X×R^2
の1次元のサブバンドルで
R^2の直線をθで回転させる
メビウスバンドルVと
W=X×Rとで
i:V→U
p:U→W
の合成
pi:V→W
の核がθ=0でベクターバンドルにならないなと
つまり
局所的にトリビアルな写像の合成が局所的にトリビアルにならないから
ベクターバンドルの間の写像を
局所的にトリビアルじゃないといけないとするのは間違いだったなと理解しました
237:１３２人目の素数さん
25/12/06 19:34:54.50 +LIjhxm2.net
>局所的にトリビアルな写像の合成が局所的にトリビアルにならない
局所的にトリビアルな写像で意味するところが
違っているような気がする
238:１３２人目の素数さん
25/12/06 19:52:55.19 qakIGKJ2.net
>>237
もちろんベクトルバンドルからその底空間への写像が局所的にトリビアルだというのがベクトルバンドルの定義だけど
それがベクトルバンドル間の写像にも適用されるのかと誤解してた
つまり
底空間の各点の周りの開集合で
その上でトリビアルで引き戻しの開集合の上でもトリビアルであるだけでなくて
F: V→W
↓ ↓
f : X→Y
f(x)=y∈O⊂Y
i:O⊂Y
で
i*W=O×Wy
↓
O
と
j:f^-1(O)⊂X
で
j*V=f^-1(O)×Vx
↓
f^-1(O)
だけでなくて
F*:j*V→i*W
も
Fx:Vx→Wy
によって
f^-1(O)×Vx→O×Wy
↓ ↓
f^-1(O) → O
みたいなのでなくてはいけないのかと誤解してた
239:１３２人目の素数さん
25/12/06 19:53:51.03 qakIGKJ2.net
>>238
>底空間の各点の周りの開集合で
そういう開集合が存在するてことね
240:１３２人目の素数さん
25/12/06 20:27:48.11 AKqU9cLJ.net
元の質問なら
X=R, Y=R^1, U=V=XxY
U->V, (x,y)|->(x,xy) [rank(y|->xy) はx=0のとき0, その他は1]
とかでいいじゃん
241:１３２人目の素数さん
25/12/06 22:27:40.40 qakIGKJ2.net
>>240
ですね
そういうのはバンドルマップとして許されないと誤解してた