24/08/25 14:00:03.76 Kx0EAA+S.net
>>720
>1）”有限相違同値”は、おサルさん>>12 の造語か？
> 定義は？ 箱入り無数目のしっぽ同値が”有限相違同値”であることの証明がない（”有限相違同値”を含んでいそうはことは分る）
ろくな答えが返ってこない気がするので
自己レスしておくよ
>>1より 箱入り無数目
”もっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).”
いま、s = (s1，s2，s3 ，・・・)を、形式的冪級数と考えることができる（下記）
それをs(X) = s1+s2X+s3X^2+・・・) と書く
また s'(X)=s'1+s'2X+s'3X^2+・・・ となる
同値類であるnから先で一致していると、その差を取ると
f(X)：＝(s1-s'1)+(s2-s'2)X+(s3-s'3)X^2+・・+(sn-1-s'n-1)X^(n-2) となる
つまり、同じしっぽ同値類の二つの形式的冪級数の差から多項式f(X)が、得られる
多項式f(X)の次数は、(n-2)だから、有限だが
しかし、この次元には上限がないことに注意しよう
つまり、下記の多項式環の元としての各多項式は、有限次元ではある
しかし、環全体を考えると、すぐ分るように任意多項式fとgの積で閉じているから、全体としては有限次元では収まらないのである
ここが、箱入り無数目のトリックの一つだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環