24/08/18 10:20:10.30 dAEsXUtp.net
>>26
重川一郎の要点を抜粋しておく
重川一郎（>>7より）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
P8
2.確率変数
確率変数
定義2.1 (Ω,F,P)を確率空間，(S,Ｓ)を可測空間とする．
ΩからSへのF/Ｓ可測写像X:Ω→Ｓを確率変数と呼ぶ．
ここにXがF/Ｓ可測写像であるとは，任意のB∈Ｓに対し，X^-1(B)={ω:X(ω)∈B}=Fが成り立つことをいう．
多くの場合Sは位相空間で，このときは断らない限り，Ｓ=B(S)とする．
特にS=Rのとき，Xを実確率変数，
S=Cのとき，複素確率変数，
S=R^dのとき，d次元確率変数という．