スレタイ 箱入り無数目を語る部屋21at MATH
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋21 - 暇つぶし2ch12:132人目の素数さん
24/08/17 22:02:13.84 rgCy0hC2.net
つづき
・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0~nで
 d1,d2 ∈{0,1,2,・・,n}
 としよう
 そして、{0,1,2,・・,n}の一様分布を仮定しよう
・このときの状況を図示すると
 横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は
 nxn正方形の中(周囲を含む)の格子点を形成する
 d1=d2は、正方形の対角線で
 d1<d2は、対角線より上の部分
 d1>d2は、対角線より下の部分
 nxn正方形を対角線で分けているので
 例えば確率P(d1>d2)=~1/2 (ほぼ1/2)となる(P(d1<d2)も同様)
・上記は、n有限の場合だが
 n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する
 対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する
・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で
 ∞/∞の不定形が出現するのです
 そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです
(繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない)
つづく


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