24/07/14 05:37:49.29 6HJnUG/t.net
>>774
>>日本最古の線形代数のテキストといったら、やっぱり
>>佐武一郎 線型代数学（裳華房） 1958 なんだろか？
>最古というわけでもないのでは？
根拠は？
そもそも佐武一郎の本のタイトルは
もともと「行列と行列式」だったのを
思い出した
線型代数学に改題したのは1974年とのこと
じゃ、線型代数と名のつくテキストは
齋藤正彦「線型代数入門」
が最初か？（1966年）
>おサル推奨の「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
君、基本変形が嫌いなの？
ブルバキ数学原論 代数 第２章 線型代数 には出てくる
13. 体上の行列の同値 のところ
Bij(λ)=Im＋λEij という行列が出てくる
「基本変形」とは書いてないけれども
当然だろう
これ出さずにブリュア分解の説明できないし
ティッツの建物の理論の話もできない
（数学原論 リー群とリー環 ３）
ちなみにブリュアもティッツもブルバキのメンバーの一人
851:１３２人目の素数さん
24/07/14 05:56:35.26 6HJnUG/t.net
日本で「線型代数」と名のつく本が出る前は
行列と行列式という二つの言葉がタイトルに出てくる本が多かった
行列式が軸の記載から基本変形が軸の記載に移り変わったのだろう
そしてその契機はブルバキ数学原論と思われる
ちなみに行列式はブルバキ数学原論 代数では
第三章 複線型代数 の§６であらわれる
直前の§５が外積代数で、
§１から§４でテンソルの話をしている
理論的には順当だろう
852:１３２人目の素数さん
24/07/14 06:20:41.54 6HJnUG/t.net
行列式は行列より古く、行列は線型空間より古い
積分が微分より古く、関数が実数より古い というのと同様
より根源的な概念がより新しい、というのは数学ではよくあること
最近では圏がそれにあたるかもしれない
線型方程式系の解をクラメールの公式で示すだけなら只の魔法である
線型方程式系の解を消去法で解けると示すだけなら只の計算術である
両者が実は同じことの異なる言い方に過ぎないと示すのが線型代数の理論である
この意義が分からない人は数学と無縁であるから数学など諦めたほうがいい
853:１３２人目の素数さん
24/07/14 06:49:45.08 IwwNf4qf.net
>>779
>多様体を導入したことでこれによって多変数の解析が意味不明なものにならなくなるのですね。
意味無名なコメント
854:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/14 08:01:33.59 BJLc2ubv.net
>>732-733
(引用開始)
私は経済学部出身で統計学や線型代数は日常的に使っていたので皆さんよりも出来ると思いますが微分積分は学部の時も院の時もその後も余り使わずに過ぎました。(東大ではそれが当たり前でした)。
解析入門は持っていましたが使うことはなかった。今回このスレを見て新たに購入し直しました。
分からない所もそのまま進んで全体の枠組みを掴むこと、その後で戻ることが大事だということを知り、早速実践してみようと思います。
(引用終り)
ありがとうございます
スレ主です
頑張ってください （＾＾
>>776-777もこの流れですね
855:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/14 08:11:28.88 BJLc2ubv.net
>>775
>出版賞の対象はこういう本だけに限定してほしい
ありがとうございます
これは、御大か
”2006年度日本数学会出版賞受賞のことば （pdfファイル）リンク切れ”
下記ですね
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
特集：２００６年度日本数学会出版賞受賞者のことば
佐武一郎氏 著「線型代数学」
出版賞受賞のことば
今年（2006年）３月の学会のとき，思いがけず日本数学会出版賞をいただいた．大変有り難いことと思っている．
この「線型代数学」（最初は「行列と行列式」）が出版されたのは1958年春なので，もう50年近くも昔の話である．
丁度その前年の秋に，パリのポアンカレ研究所に行くことが決まっており，東大の数学教室ではその学年の通年講義はしなくてもよいという，非常に寛大な処置をしていただいた．
その余暇を利用して裳華房に以前から依頼されていたこの本を書きあげることができたのである．
序文にもかいたように，この本は教科書というより自習書，参考書として読んでもらうことを念頭に，内容も事実よりも概念の説明に重点をおいてかいた．
そのため，今読み返してみると同じことを見方を変えて繰り返し説明しているような所が多い．
しかし意外に多くの方々に読んでいただけたことは，このような特徴を認めていただけたのかと思い感謝している．
本をかくということは，著者に思いがけない恩恵を与えてくれることがある．
私がT病院に入院して手術を受けたとき，担任の医師の方から，「あなたはもしかして”行列...”をかいた S-さんではありませんか？」ときかれ，
「そうだ」というと，「あの本にはずいぶん苦しめられましたよ」といいながらも，ある親近感をもって接していただいた．
そのお陰でこちらも安心して手術を受けられたのであった．
著書は著者とは独立の運命をたどるものなので，著者の期待とは逆の評価をうけることも珍しくはない．
しかしこの本に関する限り，私は非常に幸運な著者であった．
この機会をかりて，改めて裳華房編集部の方はじめ，この本を支援して下さった多くの方々に，心からお礼を申し上げたい．
佐武一郎（カリフォルニア大学・東北大学名誉教授）
856:暴いておやりよブルバッキー
24/07/14 08:26:01.15 6HJnUG/t.net
雑> 「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
私> 君、基本変形が嫌いなの？
この質問に対する回答は無しかい？
857:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/14 09:48:43.43 BJLc2ubv.net
>>791
(引用開始)
雑> 「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
私> 君、基本変形が嫌いなの？
この質問に対する回答は無しかい？
(引用終り)
めんどくさいから、スルーした ；ｐ）
えーと >>785より
>おサル推奨の「基本変形」が、目次にないね。良いことだな
君、基本変形が嫌いなの？
ブルバキ数学原論 代数 第２章 線型代数 には出てくる
13. 体上の行列の同値 のところ
Bij(λ)=Im＋λEij という行列が出てくる
「基本変形」とは書いてないけれども
当然だろう
これ出さずにブリュア分解の説明できないし
ティッツの建物の理論の話もできない
（数学原論 リー群とリー環 ３）
ちなみにブリュアもティッツもブルバキのメンバーの一人
(引用終り)
1）一般論として、ある本の著者として、例えば（行列の）「基本変形」について
命名して、節なり章を立てて 説明すべきかどうか？
ことの重要性や 全体の流れ 紙数の制約などから決まる
2）また、命名して、節なり章を立てて 説明すべき 事柄は
i)重要である ii)繰返し登場する基本概念 iii)非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき
のようなことで あるだろう
3）さて、これを上記「基本変形」についてみると
まず 『数学原論 13. 体上の行列の同値 のところ
Bij(λ)=Im＋λEij という行列が出てくる
「基本変形」とは書いてないけれども』
だったね。つまり、Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、特段”非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき”事項ではないのでは？
そういう判断を、ブルバキはしたってことだね
ティッツの建物の理論や、ブリュア分解での 「基本変形」の役割をよく知らないが
Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、特段”非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき”事項ではない
ティッツさんも、ブリュアもそう思っているのでは？
と同様に、佐武先生も同じ考えだろう
で、私も同様に考えたよ
以上です ；ｐ）
858:１３２人目の素数さん
24/07/14 10:19:18.73 LGvWnPD4.net
Mのpにおける接ベクトル空間
TMp=(df)u(R^k)=f'(u)R^k
この次元dimTMp=k
A(p, TMp)を接空間と言う
接空間は接戦、接平面、接超平面などとも言われる
ここで記号の使い分け、TGpとTG(p)に注意ですね。
859:１３２人目の素数さん
24/07/14 10:28:31.94 LGvWnPD4.net
解析の意味の明確化は最も重要な多様体導入の意義の1つですよね。
普通に関数で表してそれを微分したり積分したりするのでは「意味不明なもの」になる恐れがあるらしいですよ。多様体にはそれがない。
860:１３２人目の素数さん
24/07/14 10:45:00.21 6HJnUG/t.net
>>792
>> 数学原論 13. 体上の行列の同値 のところ
>> Bij(λ)=Im＋λEij という行列が出てくる
>>「基本変形」とは書いてないけれども
>つまり、Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、
>特段”非自明な想念の飛躍を必要として
>特筆しておくべき”事項ではないのでは？
>ティッツの建物の理論や、ブリュア分解での
>「基本変形」の役割をよく知らないが
じゃ、まず、知ったら？
ティッツ系
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%E7%B3%BB
ブリュア分解
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E5%88%86%E8%A7%A3
ティッツ系の要はボレル部分群BとNだが、
Bは例えば上（もしくは下）三角行列 N/T＝W（ワイル群）は対称群
で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す
１．まず「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、一般階段行列に変換する
ここで、ある行を当該列が０でない一番上の行とすれば、基本操作を全部下三角行列にできるので
その積も下三角行列になる（Bd’）
２．つぎに「行の置換を行う」基本操作行列を左から掛けて、三角行列に変換する
これは置換行列だから、その積も置換行列となる（W’）
３．最後に「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、対角行列に変換する
ここでの基本操作は、全部上三角行列にできるので
その積も上三角行列になる（Bu’）
この3つの組み合わせで、Aの逆行列のBu’W’Bd’分解ができた
Bu’,W’,Bd’それぞれの逆行列もBu,W,Bdとなるので
それらをかけ合わせることで、
A=BdWBuという分解が出来上がる
(※ここではわかりやすくするために、
わざと上三角と下三角にわけたが、
W次第で、どっちも上三角にすることもできる）
>Bij(λ)=Im＋λEij 程度の話であって、
>特段”非自明な想念の飛躍を必要として特筆しておくべき”事項ではない
いやいや、なに不見識なこといってんの？
わざわざ構成法を丁寧に説明したように
基本操作を行列で実現することは
ブリュア分解の根幹なんだよ
で、これを見つけた経緯は知らないが
察するに、線型代数の逆行列の構成証明をきれいにやろうとした結果
このことに気づいたのではないだろうか？
861:１３２人目の素数さん
24/07/14 10:45:11.70 LGvWnPD4.net
(h￮f)'(u)は局所座標不変性が無い
(dh)pは局所座標に依存しない
後者を微分と言う。
これが多様体導入の大きな意義の1つになりますよね。よく分かります。
862:１３２人目の素数さん
24/07/14 12:31:34.31 IwwNf4qf.net
863:局所座標によらない表記が珍重された時代もあった
864:１３２人目の素数さん
24/07/14 12:44:02.12 LGvWnPD4.net
2つの実ベクトル空間の向き
基底の変換行列のdetの符号によって同じ向きと逆向きを定義する。
ベクトル空間と違って多様体は向き付けが可能でない場合もありますね。メビウスの帯。
接ベクトル空間TMpの直交補空間TMp⊥は法ベクトル全体の集合ですね。法ベクトル空間と言います。
865:１３２人目の素数さん
24/07/14 13:10:17.60 LGvWnPD4.net
有界でない集合、有界でない関数
1次元の場合を素朴に拡張すると手に負えなくなるのでまたまた制限をつけて考えやすくする。
その制限の仕方のモデルは二重級数です。
絶対収束するものだけを扱います。でもこのままだと計算しづらいそうですね。
866:１３２人目の素数さん
24/07/14 15:00:01.72 LGvWnPD4.net
そこでコンパクト近似列、K近似列を考えます。
定理1・5は面白いですよね。
定義1 広義積分を次で定義する
∫A f=sup ∫K f
右辺が実数になる時、収束
その時、左辺は広義積分可能とする。
Aの体積は次で定義する
v(A)=∫A 1
体積確定集合
命題1・2
|∫f|≤∫|f|が成り立つ。
867:１３２人目の素数さん
24/07/14 16:01:45.80 z5jIhooP.net
>>732
日常的に統計学を使うにあたり、
連続型確率分布の確率密度関数を求めるときなど
に微分積分を使いませんでしたか？
868:１３２人目の素数さん
24/07/14 16:12:13.00 LGvWnPD4.net
K近似列の上で積分するとその積分の列も上に有界な単調増加列になるので収束しますね。
命題1・4は1変数でも使われます。|f|≤φでφがA上広義可積分ならぼ|f|も広義可積分ですね。
B上の広義一様収束について
定理1・11 ∂f(x, t)/∂tの広義一様収束性
869:１３２人目の素数さん
24/07/14 16:22:38.68 LGvWnPD4.net
K近似列{Kn}はそれぞれコンパクトなので有界な関数fの積分は収束しますね
∫Kn f≤a、aはある実数
ですよね。
このaが属する集合を上界と言い、その最小なものをsupと言いますね
870:１３２人目の素数さん
24/07/14 16:27:42.89 z5jIhooP.net
>>795
ブルバキの数学原論を揃えて持っている人は数少ないであろう
871:１３２人目の素数さん
24/07/14 16:59:16.79 6HJnUG/t.net
>>804
私も一冊ももってませんよ（しれっ）
なんで中身が分かったかって？
国会図書館デジタルコレクションで見られるんですよ
URLﾘﾝｸ(dl.ndl.go.jp)
ただ送信サービスを利用するには利用者登録が必要
個人証明書（免許証）等があればすぐできますよ
872:１３２人目の素数さん
24/07/14 17:01:18.02 6HJnUG/t.net
>>805
別に数学書を見るために登録したんじゃないんですよ
別の目的があったもんで
873:１３２人目の素数さん
24/07/14 20:02:38.33 LGvWnPD4.net
Km∩Kn=∅となるようにK近似列をとれば計算はやりやすいがKm∩Kn≠∅の方が便利なのでその線でいきたいということです。
出来るならよいことではあります
∫A f=∑∫K φf、∑φ=1
関数族(φn)を1の分割と言う
f: A⊂R^n→R^m、supp f=B、
Bはf(x)≠0となるx∈Aの集合。
これをfの台(support)と言う。
supp φ⊂UならばφはUに属する
V⊂UならばVはUより細かいと言う
この時V≤Uと書く
1の分割は無限に存在するがどの分割でも、∑∫φ|f|が収束すれば値は同じになりますね。
874:１３２人目の素数さん
24/07/14 22:27:14.80 LGvWnPD4.net
同相写像によって有界体積確定集合が有界体積確定集合にうつることと、行列式の絶対値|det g|が体積の拡大率を表すということの説明です。
定義関数χA(x)=1または0
上積分v(A)=inf S(χ)を外体積
下積分v(A)=sup s(χ)を内
875:体積 行列の基本変形の説明もあって線型代数がよく分かっていない人でもここは読めますね。 アフィン変換における体積拡大率について 平行移動は体積変化は無いですね g: 体積0の集合→体積0の集合 合同変換は平行移動、回転移動と折り返しで体積変化なしです
876:１３２人目の素数さん
24/07/14 23:35:28.92 BJLc2ubv.net
>>808
ご苦労さまです
一つお願いが
「解析入門1杉浦光夫」の講義ですよね
なので、その日の連投の最初に
”「解析入門1杉浦光夫」の講義 Pxx yyの節”
のように
書名と関連箇所を
明記してもらえると、皆さんの参考になると思いますので
よろしくお願いいたします。ｍ（＿＿）ｍ
877:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/15 00:08:01.61 835wTl43.net
>>795
>>「基本変形」
>Bは例えば上（もしくは下）三角行列 N/T＝W（ワイル群）は対称群
>で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す
君の言っている「基本変形」は、上（もしくは下）三角行列への分解だよね
しかし、いまどきの「基本変形」は、もっと それこそ 本当の基本につかっているみたいだよ
例えば ”行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです”（高校数学の美しい物語）
それで良いのかね？ ；ｐ）
なお”草苅良至のページ 秋田県立大学”がわかりやすいね
(参考)
manabitimes.jp/math/1257
高校数学の美しい物語
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）2022/05/30
行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです。
この記事では，行列の基本変形，特に行基本変形について，意味と応用をわかりやすく説明します。
目次
行基本変形とは
行基本変形とランク(rank)
行基本変形と行列式
行基本変形の他の応用
行基本変形と正則行列
列基本変形とは
www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/undergraduate/curriculum/kakushin
北海道大学 理学部
核心解説（線形代数学?）
線形代数学?の解説資料を掲載します。皆さんの学修にお役立てください。
vol.1 行列の基本変形のやり方
vol.2 基本変形の仕組み
vol.3 連立一次方程式の解法
vol.4 逆行列の求め方
vol.5 行列式の求め方
www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/wp/wp-content/uploads/2020/05/vol1.pdf
vol.1 行列の基本変形のやり方
1.1 はじめに
1.2行列の基本変形のやり方
行列の基本変形は次で定義されます.
定義1.2.1(行列の基本変形).行列の次の３つの変形を行基本変形という：
(1)１つの行をa(=0)倍する.
(2)２つの行を入れ替える.
(3)１つの行に他の行のa倍を加える.
これらの３つの変形において,「行」を「列」に置き換えたものを列基本変形という.
www.akita-pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/
草苅良至のページ 秋田県立大学
www.akita-pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/teaching/Old/LinearAlgebra/2010/
線形代数学2010(電子)
www.akita-
pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/teaching/Old/LinearAlgebra/2010/note/4.pdf
第4回行列の行基本変形とその応用 (PDF) (資料) (pptx)
878:１３２人目の素数さん
24/07/15 06:28:40.08 C5Wm/5k1.net
>>810
>君の言っている「基本変形」は、上（もしくは下）三角行列への分解だよね
「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列 と
「行の置換を行う」基本操作行列 と
「ある行をλ倍する」基本操作行列
上の２つは記事に書いてある 最後は最後のステップでつかってるので追加
これらから上（もしくは下）三角行列と置換行列への分解ができるが完全に基本
したがって
>しかし、いまどきの「基本変形」は、もっと それこそ 本当の基本につかっているみたいだよ
の「しかし」、「もっと」、「みたいだよ」は抜きで
「（ブリュアによる）”いまどき”の「基本変形」は、それこそ 本当の基本につかっている」
でいい 本当の基本から深いことがわかるんだよ
>例えば
>”行基本変形とは，
>行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加える
>という3つの操作のことです”
>それで良いのかね？
それしか使ってないよ
全部基本操作行列を左から掛ける操作
（列の交換、列の定数倍、他の列に定数倍を加える
という操作は全部基本操作行列を右から掛ける操作になる）
実はブリュア分解にも連立方程式を解くにも行操作だけで十分
ていうか、君、基本操作全然知らんの？大学で習わなかった？
テキスト�
879:ｽ使ってたの？あんたいつごろ学生やってたの？ 藤原松三郎の「行列及び行列式」読んでたようなすっげぇ年寄り？
880:１３２人目の素数さん
24/07/15 06:38:44.29 Toawl1XI.net
>>808
>同相写像によって
微分同相写像によって
881:１３２人目の素数さん
24/07/15 06:44:52.93 C5Wm/5k1.net
>>808
サードの定理 か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
882:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/15 08:07:22.83 835wTl43.net
>>811
君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
1）>>810に引用した いまどきの用語「基本変形」は
”行基本変形とは，行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作のことです”（高校数学の美しい物語）
この3つの操作による行列の「基本変形」は、行列のランクを変えないということがポイント
”行基本変形とランク(rank)”（高校数学の美しい物語）を見てね
2）一方、君の>>795いう「基本変形」は、”正則行列AがBdWBuと分解できることを示す”、”この3つの組み合わせで、Aの逆行列のBu’W’Bd’分解ができた”みたいなこと
つまり、三角行列を使った分解を言っているでしょ？
両者は、全く別物では？
少なくとも、用語としては 使い分けがあってしかるべきだろ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Elliptic geometry
Elliptic geometry is an example of a geometry in which Euclid's parallel postulate does not hold. Instead, as in spherical geometry, there are no parallel lines since any two lines must intersect.
883:１３２人目の素数さん
24/07/15 08:49:21.88 C5Wm/5k1.net
>>814
>一方、君のいう「基本変形」は、
>”正則行列AがBdWBuと分解できることを示す”、
>”この3つの組み合わせで、Aの逆行列のBu’W’Bd’分解ができた”
>みたいなこと
>つまり、三角行列を使った分解を言っているでしょ？
ああ、君、本当に文章が読めないんだねえ。
>>795
>まず「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列を左から掛けて、一般階段行列に変換する
>ここで、ある行を当該列が０でない一番上の行とすれば、基本操作を全部下三角行列にできるので
>その積も下三角行列になる（Bd’）
つまりBd’は、「ある行をλ倍して他の行に加える」基本操作行列の積だよ 積、分かる？
>つぎに「行の置換を行う」基本操作行列を左から掛けて、三角行列に変換する
>これは置換行列だから、その積も置換行列となる（W’）
つまりW'は「行の置換を行う」基本操作行列の積だよ 積、分かる？
>最後に「ある行をλ倍して他の行に加える」＆「ある行をλ倍する」基本操作行列を
>左から掛けて、対角行列に変換する
>ここでの基本操作は、全部上三角行列にできるので、その積も上三角行列になる（Bu’）
つまりBu'は「ある行をλ倍して他の行に加える」＆「ある行をλ倍する」基本操作行列の積だよ 積、分かる？
分解の３つの行列は、
行の交換，行の定数倍，他の行に定数倍を加えるという3つの操作を
行列で表したものの積として実現できる
これが根本よ 君、全然そこが読めてなかったでしょ
それじゃ、大学１年の線型代数全然わからんでも仕方ないわ
>両者は、全く別物では？
>少なくとも、用語としては 使い分けがあってしかるべきだろ
全く同一ですが何か？
日本の線型代数の本やらカリキュラムやらで
基本操作行列を取り上げ始めた動機が
ブルバキの数学原論だとしたら
そのブルバキの数学原論で基本操作行列をとりあげた理由が
ブリュア分解の構成方法を説明するためだろう
というのが私の考えですが そこ全然分かってないで
なんかわけもわからずいちゃもんつけてるでしょ
困った人だなあ
884:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/15 10:02:27.12 835wTl43.net
>>815
君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
思考が、”Elliptic geometry”（>>814）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
885:１３２人目の素数さん
24/07/15 12:19:17.26 Toawl1XI.net
長い文章しか書けない奴は数学に向いていない
886:１３２人目の素数さん
24/07/15 14:23:40.02 C5Wm/5k1.net
>>816
>思考が、”Elliptic geometry”だね。
>本来、直線として筋を通すべきところが
>グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
Euclidean geometryだけが正しい幾何学だと思ってる？
Euclidean geometryの直線だけが真にまっすぐで
Eliptic geometryの直線は実は曲がっている
と思ってるようだが、その理由はなにかね
まさか、目で見てそうなってるとか、
ヒト未満の動物みたいなこというんじゃなかろうね？
887:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/15 14:41:19.61 bSg/nb6z.net
>>817
>長い文章しか書けない奴は数学に向いていない
ふっふ、ほっほ
・長い文章が読めない奴は数学に向いていない
・長い文章が書けない奴は数学者に向いていない
・短い文章しか書けない奴は東大京大に向いていない
・短い文章しか読めない奴はLINEやSNSの画像・動画やりすぎｗ
888:１３２人目の素数さん
24/07/15 14:51:19.71 C5Wm/5k1.net
>>819
>短い文章しか読めない奴はLINEやSNSの画像・動画やりすぎ
◆yH25M02vWFhP自身 の告白
889:１３２人目の素数さん
24/07/15 16
890::32:02.75 ID:C5Wm/5k1.net
891:１３２人目の素数さん
24/07/15 16:59:39.26 Toawl1XI.net
草場さんの文章は上手だと思った
892:１３２人目の素数さん
24/07/15 17:04:52.35 Toawl1XI.net
トランプ氏を撃った２０歳白人、高校時に全米数学・科学賞を受賞した優等生だった
893:１３２人目の素数さん
24/07/15 17:38:43.88 C5Wm/5k1.net
>>822
例外は常にある
>>823
第二のユナ・ボマーとかいわれちゃうんだろうなあ
894:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:43:54.88 RUDP/6eu.net
糖分はけっこう取ってるからやぞ(≧▽≦)
投資と投機履き違えるんじゃないのに
気の毒なくらいガラガラね
895:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:48:25.58 69fbUKON.net
始める
お前らのせいでサロン開設出来ない。
896:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:48:49.87 69fbUKON.net
( ･д･)＜バカッ
⊂彡☆))Д´)
897:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:48:56.30 BbpBvUY5.net
こういうレスして喋ってくれんか？
898:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:50:10.88 MfLZ2ncO.net
100株主だけどIRに電話してます
899:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:52:35.38 lNIji+Np.net
これは爆弾やんｗ
900:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:52:43.40 ruypWZdZ.net
餃子とか
901:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:56:52.60 NEqt5Czr.net
そして1日で
動機についてはないということだ。
URLﾘﾝｸ(v1aw.2ut)
902:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:57:56.19 mrz3Z8FZ.net
ブログのサブスクてなあ
903:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:02:04.41 6PXW57d0.net
今はあらゆるジャンルにオタク大量にいるけどな
ムーブキャンパスとかいう悪質スケオタ達が相変わらず面倒くさい性格は直らないんだよね
若者はテレビ、新聞などの副次的要素もあるのか
904:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:02:37.39 h4U18a93.net
あれのおかげで大躍進して勝つとか不可能だよな？と無期限にして修正しようぜ
「じゃあ 」の意味を考えろ
惚れた女に声かけるのはオジサンだけでそんな負けて
くれれば繰り上げ当選できて赤字はシラネだったら本格的には仮想通貨の運用登録してんのってキャンプだけ？
905:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:06:52.88 ew55RErg.net
女系宮家も女系天皇も若者って別にじいちゃんやばあちゃんのことではないという事は誉めるけど、今あんま活動してその話題出さないだけだよカタカナ英語日本語ですら不自由な人の腕のたつ後輩として出ていたような。
立花への塗布ももうやめてな
ちょっと違う これ風説だろ？
906:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:16:39.80 KJChLFmk.net
あの配信内で
907:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:21:52.82 P/wcqhOc.net
高齢化 運転手が車のドラレコ探してんのほんま辛そうなの？
908:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:26:27.78 Qb8IAYEq.net
登録者に寄り添えるアスリートが選ばれてると
現在
上で賛成してるのにお船はつおいのね
日曜は日曜劇場しか見ても車両検査するん
909:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:26:57.50 0zVMtpz6.net
夢見て経済力持って実行できるならやっていただいたお客様限定の特典も！？
910:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:26:59.15 Ny1JEE5/.net
バトルや音源をトータルで考えても
認知症にも分かるように見えてるのが目にする事�
911:Rほどあるやろうに。 足が出るなとおもったけど
912:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:29:37.98 q6pBqaae.net
含み損286万円
913:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:31:00.10 Toawl1XI.net
今回の荒らしの結末はどうなるか
914:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:31:53.65 VOyu71E8.net
ヨーモニ～💏
915:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:35:36.57 k4ox/BAq.net
>>338
それならとっくにではあるな
5chみたいだ
しかし一度は適正体重てもんでも2000万はいいね。
ちょうど30代と40代以降の間が、なんでも残った精鋭だからある意味賢いと言えるかどうかも分からん
916:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:36:44.62 0DvlfChx.net
ケトン臭はかなり臭いというか不快な臭い
蒸れてるな
917:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:41:04.55 j3G2x6A8.net
・決済可能なクレカ会社はダメージゼロに近いし
長いスパンで政治闘争するわな。
さて
いよいよ
プーチンに頼んで更地にしてたな
918:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:41:10.93 +qzQj+Ha.net
せっかく評価しないのはほとんど被弾なし
ありがと
919:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:41:21.71 1WHqdL8y.net
ご祝儀相場クルー
920:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:41:45.80 wK4z3qwy.net
冗談抜きでヌニェスいなくなったの
アクアリウムはやっと引退したんだ～ぁ
921:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:46:20.87 xHz7BZFe.net
ややにひらいにゆみんれにささろきもてほかせりのゆかをもれほちきかけふすとわにうりもえるらにるさた
922:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:50:00.68 xwDXysyn.net
あの大喪の礼を実際みたが
どうにも
脂肪が燃えるまで3カ月かかるとかいうからな
クモ膜下出血とかはまぁ…
ｽﾚﾘﾝｸ(livegalileo板)
923:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:50:45.98 pBmVmdD1.net
>>108
食欲も減退されている
てかワールドのスポンサー1つも付いてたわ
924:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:51:08.72 VhegpUTl.net
>>57
長期でもったやろ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
925:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:51:10.81 TFYg1z1I.net
体脂肪をエネルギーにして
もっと怒ったらヤバいと
リスナーのせい？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
926:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:55:42.84 ypA1d60Y.net
バラエティ出演できて
927:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:59:14.85 b2Inlm8e.net
裏では下げた
わろた…
928:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:59:52.44 iCodiQms.net
恋愛ドラマ主演＝脇道ジャニーズ
色物職業ドラマ主演＝脇道ジャニーズ
名前：名無しさん＠実況は禁止です
やはり半導体におかしいと気づけよ
929:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:05:06.42 acQccSO4.net
有料大好きだもんなの来てるな
糖質が少ないHuluでは優等生だけど
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
930:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:05:14.72 JH8zupxC.net
他オタ認定禁止、荒らしはスルーだったんだけど先日のこの地合い
3.なんとなく
含むために役にも髭にも混じってる
931:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:07:19.55 aWj+2NE9.net
ほんま疲れるというか珍しい事例だな
アイスタイルおんぎぃ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
932:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:09:35.98 gElCbhCM.net
嵌め込み業者がまぎれとると思ってるガーシー
ホリエモン�
933:ﾆ仲良し～かわいい～」「元気な姿が見られて嬉しい！」
934:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:09:50.00 mE/Ecpfe.net
>>68
そういうの間違えると
935:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:23:40.07 dzDekawx.net
お前に言われてるけど撃たれてないのに
まずはシミホクロ取りから始めたほうがバズるのに
936:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:23:48.80 a6ZiK7c2.net
>>238
今日の午後追加の不正発表してると思うけど
937:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:24:14.26 bjKbby30.net
炭水化物扱いから除外しとったわ
938:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/15 23:28:04.85 835wTl43.net
>>771 補足
>さて、数学者になるのでもない 文系の人が 推理小説や教養本の一つとして
>「現代数学概説1」やるなら、立川さん同様 お気楽に”適当に読み散らかした”で良いと思うのです
>章末の演習問題も、気楽にクイズ問題感覚で、面白そうなら解けば良い
>しかし、「解けないから先に進めない」は、それは無いと思います
ああ
あと、まず 最初（前書き、目次、第1章）と最後（最終章、後書き、奥付など）
は、見ておくべきと思います
全文通読できなくても
何かのときに思い出したり
別の本を読んでいるときに、「現代数学概説1」に関連事項があったと思い出したりね
（読書、がんばってくださいね）
939:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:28:24.13 a6ZiK7c2.net
>>709
というか
衝突被害軽減ブレーキが作動してたのも何の成果もあげてないだろ
940:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:32:54.50 x16ZE5Ba.net
でもトラック運転手はシートベルトしてもらう。
941:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:34:17.06 5YsHGquC.net
>>590
おわり
たくさん食って
942:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:34:18.36 ckOuQw70.net
うほこの下げビリビリ来るぜ(心臓に悪いオールグリーン
943:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:37:16.01 wOEL3lpn.net
曲面の面積を求めるためにまずはR^3のベクトル積から説明が始まります。丁寧ですね
944:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:37:53.99 sFFr7SFZ.net
飛行機が上がる株の買い場だな
945:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:38:07.78 cEol4Skn.net
アイスタおんぎゃあああああああああああああああああああああ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
946:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:38:21.60 mfaLz23B.net
そゆなごみ持ってるだけでそんな貰えるなら
947:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:39:41.35 9BhOtVbO.net
円光やらの情報漏洩だね
グループのイメージしかない
おそらく作ったようだが
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
948:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:43:20.28 mz4gFwJh.net
むわわしおのきひりたななせもまみされろにくて
949:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:47:06.09 09kmo/Fs.net
>>141
議員年金とかで暮らすようになりやすいのは常にお父さん込みでしょ
フォトショ職人「はい」では、券面に記載された感じなんかな
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
950:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:47:11.34 M3fPs6y/.net
とにかく情報出して捕まるアニメとかは？
951:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:48:22.19 UXaDI6sM.net
最近は少女漫画実写化はすぐ映画になるとつまらないな
戦って血を流して沢山死んでナンボだから
スシボーイズどうですか？
カテゴライズ的にもええなそれ
952:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:48:33.92 09kmo/Fs.net
車両保険は出ないらしい
953:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:48:48.47 VRjPiC1F.net
しょうまは4lz成功目前
一方アレはただの
954:無職 アイスショーでお疲れなんでしょ？
955:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:52:18.54 VHEd6NeB.net
荒らしのネタ切れ感ひどい
毎日同じ話をしておくか
このスレってデイトレのスレや雑誌の表紙にせざるを得なさそうだけどコロナ感染経験者の可能性あるな
956:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:52:19.62 Ei2oTD8W.net
八つ当たりしないでねと思ってる
船プラテンした仕事あるんだ～って思った
まあ無課金でもジャンプ大会やってるのか、瀬戸際にいる
957:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:52:23.08 0AfX8ULr.net
当然海の中のショーからウキウキ荒稼ぎ
958:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:53:10.57 aR7VFoJv.net
リクライニングがかなり究極の食い物らしいのでは
危険性認識してやってる感があったのが残念だけどそこらへん以外はめちゃくちゃ楽しかったのか
爆下げ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
959:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:53:25.99 oCaNx6iz.net
水浴びが有効
URLﾘﾝｸ(od4.3x)
960:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:53:32.47 0AfX8ULr.net
>>328
やたらヒッキーをみて
961:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:55:52.89 wOEL3lpn.net
曲面積の定義
A=∫∫U |fu×fv|dudv
これは非常によいですね。意味が分かりやすい。
平面も球面もこれで立式出来ます。
実際に計算するための公式が2個用意されていますね。しかしこれらを使っても、計算を遂行するのは困難であるらしいですね。
回転体の曲面積なども含めて充実していると思われます。
962:１３２人目の素数さん
24/07/16 00:16:06.77 rPfbmYgb.net
∫∫u φ(f)|fu×fv|dudv
これは面積分の定義です。
これを∫∫φdAと書き直します。
963:１３２人目の素数さん
24/07/16 01:41:48.87 rPfbmYgb.net
フーリエ変換に関して定義が並びます。
ノルムが重要なようですね。
三角関数を使わずに指数関数を使っているので見やすくなっていますね。
シュワルツの急減少関数の空間
説明を読むとこれは便利そうです。微分出来る回数が多ければ多いほど無限遠において0に近くなるということなので扱いやすくなる訳てすね。
合成積の定義。h=f＊g
ノルムについてあれこれ出てきた理由はそれを使うからなのですね。うまい具合に証明が進みます。ここで扱った公式はもっと広い範囲に適用できるが、それは本書の枠を超えるそうです
この辺はかなり面白いですね
到達すべき場所が明示されるので章が変わってもそこに向かって進めますね。
964:１３２人目の素数さん
24/07/16 04:58:09.68 PkLQqXv3.net
勢いなくなったな 中身がないって哀しいもんやね
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
965:１３２人目の素数さん
24/07/16 05:02:17.45 PkLQqXv3.net
大学１年の微分積分と線型代数が分からなくて数学諦めた名もなき一般人 ここに眠る
966:１３２人目の素数さん
24/07/16 06:57:01.28 U/64gF14.net
>>893
番号が、”ヤクザ”（893）ｗ ；ｐ）
>大学１年の微分積分と線型代数が分からなくて数学諦めた名もなき一般人 ここに眠る
大学１年の微分積分と線型代数”だけ” が分かって自慢する数学科でオチコボレた名も知らぬおサルさんよ ここ便所板で必死自慢するアホ丸出し 哀れなり
967:１３２人目の素数さん
24/07/16 08:47:09.47 x8KOXep0.net
番号が "香具師"（894）の方
>大学１年の微分積分と線型代数”だけ” が分かって自慢する
>数学科でオチコボレた名も知らぬおサルさんよ
>ここ便所板で必死自慢するアホ丸出し 哀れなり
他人の指摘を自慢としかとらえられないのが落ちこぼれの僻み根性
それじゃ数学だけじゃなくなんもかんも学べんよ
968:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/16 23:21:07.37 U/64gF14.net
>>895
>番号が "香具師"（894）の方
894なら、”やくし”（薬師）如来じゃね？ｗｗ ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
薬師如来（やくしにょらい、サンスクリット語: भैषज्यगुरु、Bhaiṣajyaguru[1]、バイシャジヤグル）、あるいは薬師瑠璃光如来（やくしるりこうにょらい）は、大乗仏教における信仰対象である如来の一尊。大医王、医王善逝（いおうぜんぜい）とも称する[1]。
三昧耶形は薬壺、または丸薬の入った鉢。種字は尊名のイニシャルのバイ(भै、bhai)[2]。
概要
この世門における衆生の疾病を治癒して寿命を延べ、災禍を消去し、衣食などを満足せしめ、かつ仏行を行じては無上菩提の妙果を証らしめんと誓い仏と成ったと説かれる。瑠璃光を以て衆生の病苦を救うとされている。無明の病を直す法薬を与える医薬の仏として、如来には珍しく現世利益信仰を集める。
969:１３２人目の素数さん
24/07/16 23:43:37.80 wOj7+uGr.net
医王山にはスキー場があるが
医王が薬師如来の意味だったとは知らなかった
970:１３２人目の素数さん
24/07/17 00:33:51.61 zWjZrsFi.net
ベクトル場とスカラー場
勾配grad f=(∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)
ポテンシャルの存在に関する問題は2次元以上では難しいです
発散dIvF=TrF'=∂F1/∂x+∂F2/∂y+∂F3/∂z
勾配はスカラー場からベクトルを作る、発散はヘクトル場からスカラーを作るのですね。
三次元の反対称行列S=-tS(Sの転置)
回転rotF、curl F
rotの大きさは角速度ωの2倍になる。2ω
マックスウェル方程式は次のようである
dIvE=ρ/ε、rotE=-∂B/∂t
dIvB=z、j/c^2ε+(1/c^2)∂E/∂t
ラプラス作用素∆=∇･∇
波動方程式を満たします
971:１３２人目の素数さん
24/07/17 00:46:44.65 zWjZrsFi.net
今は記号を用意しただけの段階ですね
dIv、grad、rot。curl
発散、勾配、回転
∇、∆、
ナブラ、ラプラス作用素。
空間にスカラー場があった場合、grad、ベクトル場があった場合、dIvかrot。
流れを見た時に回転してるか直線的かということですね。
972:１３２人目の素数さん
24/07/17 01:46:08.73 zWjZrsFi.net
曲線、C1級同相写像、
向きの付いたC1級曲線は分かりやすいですね。区分的にC1級でよいと。
Iが閉区間でない場合も閉区間における端点と同じ扱いでよいのですね。
SpC、
同じ向きの曲線はC(同じもの)、逆向きの曲線を-Cで表す。
線積分 ∫F(x(t))x'(t)dt
質量、速度、運動方程式、保存力場は物理の言葉ですね。
閉曲線の時、環流量、循環と言う
線積分とは曲線に沿った積分です。
一次元チェインの全体、これは可換群になるのですね。
1+2-(2+3)+(2+3+4)=1+2+4
973:１３２人目の素数さん
24/07/17 05:53:30.81 gcfkU4vO.net
>>896
>894なら、”やくし”（薬師）如来じゃね？
ついに数学と無関係な発言になったな
数学板からの旅立ちまであと一歩
政治板で石○君ゴッコでもしてなさい
974:１３２人目の素数さん
24/07/17 05:56:06.52 gcfkU4vO.net
>>
975:900 >一次元チェインの全体、これは可換群になるのですね。 和が可換だからね ただ０とホモローグだからといって、０とホモトープとは限らない
976:１３２人目の素数さん
24/07/17 06:19:33.42 GT5r4mTK.net
医王山は「いおうぜん」と読む。
山を呉音で「ぜん」、または大山のときのように「せん」と読むのは
山岳信仰と関係があるらしい。
近くの「白山」は「はくさん」だが。
977:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/17 11:45:07.60 co5bAWaW.net
次スレ立てました。ここを使い切ったら次スレへ
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10
978:１３２人目の素数さん
24/07/17 11:55:26.89 XCjEJv6c.net
1999年にここでサマーセミナーがあった
979:１３２人目の素数さん
24/07/17 12:05:47.35 XCjEJv6c.net
多変数関数論サマーセミナーは、日本の数学界で長い歴史を持つイベントです。このセミナーは、多変数複素関数論や解析的多様体に関する最新の研究成果を共有し、研究者同士の交流を促進する場として開催されています。過去には、様々な場所で開催されており、著名な数学者たちが講演しています。例えば、第38回多変数関数論サマーセミナーは、1999年に富山県で行われました。
980:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/17 12:17:12.94 co5bAWaW.net
>>795
>ブリュア分解
>ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E5%88%86%E8%A7%A3
>ティッツ系の要はボレル部分群BとNだが、
>Bは例えば上（もしくは下）三角行列 N/T＝W（ワイル群）は対称群
>で、正則行列AがBdWBuと分解できることを示す
いや、ふと行列の”LU分解”というのを思い出したんだ
80年代だったと思う
行列のアルゴリズムの論文か解説記事に載っていたと思う
検索すると、下記だね
LU分解は、『正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること』
その変種として
LDU 分解：下三角行列 L と対角行列 D と上三角行列 U の積に分解する。 A=LDU
とあるけど、これ類似の話では？
だとすれば、日本国内では 行列の”LU分解”という用語で説明されていることですかね？ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
LU分解
数学における行列のLU分解（エルユーぶんかい、英: LU decomposition）とは、正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること。すなわち A = LU が成立するような L と U を求めることをいう。正方行列 A のLU分解が存在する必要十分条件はすべての首座小行列式が 0 でないことである。また L の対角成分をすべて 1 とすれば分解はただ一通りに定まる。文献によってはLR分解とも呼ばれる（それはAを左三角(left triangular)と右三角(right triangular)の行列の積に分解するということにちなむ）。
LU分解の手法
略
応用
連立1次方程式
略
Ly = bはガウスの消去法の前進消去、Ux = yは後退代入に対応する。
逆行列
略
このようにしても逆行列A-1 を求めることができる。
行列式
行列 A を LU 分解できれば、その行列式は簡単に求めることができる。
変種
LDU 分解
下三角行列 L と対角行列 D と上三角行列 U の積に分解する。
A=LDU
LUP 分解
下三角行列 L と上三角行列 U と置換行列 P の積に分解する。
PA=LU
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
LU decomposition
981:１３２人目の素数さん
24/07/17 12:38:41.23 lYR3s+cp.net
>>907
>いや
何がいやなんだい？
>ふと行列の”LU分解”というのを思い出したんだ
>80年代だったと思う
>行列のアルゴリズムの論文か解説記事に載っていたと思う
>LU分解は、『正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること』
>とあるけど、これ類似の話では？
似てるけど動機が異なる
顕著な違いは、LU分解では置換行列が出てこないこと
しかしながらブリュア分解は置換行列が出てくることに意味がある
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ブリュア分解の幾何
ブリュア分解における胞体 BwB は（その閉包が）、
旗多様体の分解のシューベルト胞体に対応する。
この胞体の次元はワイル群
982:の語の長さに対応する。 この胞体分解の位相はポワンカレ双対とワイル群の群環によって制限を受ける。 例えば、最高次元の胞体は、一意的であり（基本類を表す）、コクセター群の最長元に対応する。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
983:１３２人目の素数さん
24/07/18 02:53:26.14 7dUtIxec.net
グリーンの定理∫∫rotFdxdy=∫F
∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=∫(Pdx+Qdy)
グリーンの定理は微分積分学の基本定理の拡張になっています
証明のために向き付けられた曲線、縦線集合などを使います。
境界チェインを∂Dとする。
Dを左手に見て進む向きがCの正の向き。
ストークスの定理はグリーンの定理の3次元版です。ガウスの定理はグリーンの定理の応用です。ここで二次元版のガウスの定理を証明しています。
984:１３２人目の素数さん
24/07/18 04:12:36.48 Vfq9OPu9.net
これの応用としてコーシーの積分定理を教わった人が
アールフォルスの本でグルサの証明(改良版)を読むと
感銘をを受けることがあるらしい。
985:１３２人目の素数さん
24/07/18 21:03:49.45 8sM2bFvx.net
トランプさんヤマガミ失敗して
逆に射殺されちゃったルーフの上のちぎゅったファッションの👓マンは｡｡｡
ｽｩｩ…学好きで工学準修士?だったんですってめぇ!（唐突）
986:１３２人目の素数さん
24/07/18 21:15:51.56 8sM2bFvx.net
それにイヂメられっ子だっそうです!（池沼大声）
ゆなﾎﾞﾏアァッー！も〒ㇿで、イヂメられっ子で、ｽｩｩ…岳殉教ｼﾞｭだったんですよめぇ！?
（（池沼絶叫））
‥ｶﾞﾛゎｯﾁｬﾏもｽｩｩ…聖で、彼女いない歴≒実年齢で、振られて、
決闘になったら手先が不器用で、
‥運動神経ゎ…、んにゃぴ、‥だめみたぃdeathね…
逆に…ﾇｯ!ｺﾛされてしまったんですょめぇ!!（（食ぃ気味））
みんな早死してмa✞H、してмa✞H、してмa✞Hめぇ！！！
（（（池沼絶命）））
ｽｩｩ…岳人の法則をｶﾝﾃﾞｨﾙ…
‥ｽｩｩ…岳人の法則をｶﾝﾃﾞｨﾅｨ?
（ﾀﾒﾛ）
987:１３２人目の素数さん
24/07/18 21:23:04.07 8sM2bFvx.net
ﾅﾝﾄｶ~ｸﾙﾏﾝゎ、ぃっもㇹ゜ヶｯト゚にぉ菓子をㇵ゜ン゙ㇵ゜ン゙に詰めて
女子ｯﾁｬﾏたち（女児~20代ぐらぃ）に
「ぁぁ~ぃっすネェ^~^」
って配ってたそぅdeath !!!（悲鳴）
‥↑ｺﾚ↑って、ㇲㇳ~ヵァ゙ｧ"ｯ"-!?仕草ですょぉ?
988:１３２人目の素数さん
24/07/18 21:26:24.12 8sM2bFvx.net
ァ゙🈂ㇱン゙の襲撃でㇳㇻン゙ㇷ゜おぢさんのグルの証明を観て、、
感銘を受けмa✞Hた！
989:１３２人目の素数さん
24/07/18 21:30:25.60 8sM2bFvx.net
ｽｩｩ…痛ｧ!の常連のみなｯﾁｬﾏゎ、やっぱりｲﾁﾞﾒられてましたか?
990:１３２人目の素数さん
24/07/18 21:51:37.50 8sM2bFvx.net
ｫｯ!?忘れてましたｿﾞ。
それに👓ㇲナ゙ィ゙ﾊﾟァ゙ｧ"ｯ"-!ｯﾁｬﾏも
運動神経が‥んにゃぴ、だったみたぃdeath!
15?先の的に向かって幅6?ちょっとのﾚ-ﾝの1番右から撃って左手側の壁に当てたり
的から7?近く外してばっかりで
入部ぉ断りしмa✟H！
されちゃったそぅです!（驚愕）
だからㇳㇻン゙ㇷ゜おぢの耳に2回当たったのゎ、
＼ｸｨｯ!★／
«σ👓✨マ゙ン゙の奇跡だったんdeathめぇ！
991:１３２人目の素数さん
24/07/19 00:58:54.93 tMNuqYLn.net
F=grad φ、∫Cが積分経路によらない、閉曲線に対して∫C=0、
これを微分によって表すとrotgradφ=0となりますね。
これがポテンシャルが存在するための必要十分条件です。C2級スカラー場φ、C1級ベクトル場Fに対しては。
しかし一般の場ではこれは十份条件ではありません。図6-2がそのような例になっています。
ポアンカレの定理は仮定の部分が重要。
ホモトープである2曲線に対して成り立つ。連続可変な同値類、基本群。要するに積が定義できてその集合が群になるということですね。群とは演算(積)に関して閉じていて演算が結合律を満たし、単位元、逆元を持つ集合。
弧状連結なCを考える。
単連結について図をかいて理解するような内容を連続可変を用いて定義するのですね。単連結は基本群が単位元のみ。
図をかけば意味は分かりますが位相的関係を説明するのは図だけよりよいですね。
992:１３２人目の素数さん
24/07/19 01:35:20.18 tMNuqYLn.net
ニュートン ポテンシャルは万有引力の法則だけでなくクーロンの法則にも通じ物理的に重要。数学的にも重要。楕円型偏微分方程式の解。
二重極、二重層、一重層。
極と層の違い。
初めは自由空間。対数ポテンシャルも重要。u=Mlogrまたはその積分。
ラプラス方程式の解を調和関数と言う。調和関数は一重層と二重層のポテンシャルの和として表される。
ガウスの平均定理。ディリクレ問題の一意性(存在するならば唯一つ)。
1/rという形をしているからr=0では広義積分になる。これは微分と積分が交換できない典型例ということですね。
ポテンシャルの連続性。
uの偏導関数の連続性。
本書を通じて連続性に拘ってますね。連続性が満たされないと色々と面倒な事態がおこります。
ただし何回でも微分できてそれらは全て連続とすると言ってしまうと重要な物理法則が扱えないので必要な範囲で条件を緩めるといった感じですね。
993:１３２人目の素数さん
24/07/19 06:05:29.92 aFQtHI1g.net
ID:8sM2bFvxの書き込みの要約
「🃏を🔫った奴、運動神経ゼロのくせに、
👂とはいえ🃏にあたっただけスゲェじゃん」
まあ⛰上君は🔫を自作して目的達成した上に
○されなかったのでもっとスゲェともいえるが
994:１３２人目の素数さん
24/07/19 06:30:44.61 aFQtHI1g.net
誤 基本操作
正 基本変形
995:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:12:32.95 /ZIWkOJf.net
>>919
ｫｯ!?そぅdeath、そぅdeath、そんな感ぢもぁりмa✞Hめぇ!
虎ン゙腐゜おぢ、ㇻィ゙ォ゙ン゙キ゜ン゙グみたぃでかっけえ…
ジャィアンタィプがスクールのアウターカースト
の理系のクールでホットな下手くそスナイパー渾身の狙撃を受けて右耳の上を撃ち抜かれて風穴開けられてて
ゅん波ゅんゅん受信しまくりました！(重症化)
スナイパーが倒されてしまったように保守派共和党内部に残っていた上層部(守旧派)最後の抵抗が終わりを告げて
かつてブルーな民主党支持層だった今の共和党の白人中産階級以下の層が完全に右派内を掌握して独走態勢に入りましためぇ!
当にトランプ革命、90度からの革命ですめぇ！
かつて対極のブルーに居た人達、ブルーカラー層の白人達が急増する移民にマジョリティからマイノリティに転落する危機意識から
996:共和党に移り ポジションを変えて共和党内の過激派みたいになって遂にアメリカ伝統の孤立主義に回帰しましためぇ! でもこれは衰退期に起きた事なので国家社会主義的な政策を標榜し似たような状況のEU諸国とも連携していくと思いますょね!? 日本も基本的にはこの流れに続くと思ぃますょね⁉
997:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:15:20.16 /ZIWkOJf.net
だからグローバリストって罵られても
下手くそスナイパーは渾身の
人種差別、女性差別、異教徒排斥に抵抗！
って戦って殉教したんdeathめぇ!?
ガロワ魂をｶﾝﾃﾞｨﾙ…
ガロワ魂をｶﾝﾃﾞｨﾅｨ?
(ﾀﾒﾛ)
998:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:19:29.76 /ZIWkOJf.net
ｽｩｩ…楽人ｯﾁｬﾏたちの本質的に自由で
此の世の人間のルールにゎ縛られなぃフリーな魂の迸りをｶﾝﾃﾞｨﾙ…
フリーでﾗﾁﾞｶﾙな魂の迸りをｶﾝﾃﾞｨмa✞H、ｶﾝﾃﾞｨмa✞Hめぇ！
(池沼大爆発)
999:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:24:26.13 /ZIWkOJf.net
ﾓﾁﾓﾁゎ彼を“教室のすみっコぐらしで魂を病んだ負け犬”みたぃな感ぢにぃぅのゎ、ぜんぜん違ぅと思ぃмa✞Hめぇ!
ﾓﾁﾓﾁゎレコンキスタに共鳴してмa✞Hけど、彼ゎピュアなプロテSTAR🌠
彼ゎピュアなレジスタンス、これだけゎハッキリ真実を伝ぇたかった。
（ゅん波伝道ｼｬｧ!）
1000:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:45:39.55 E3FlZDHv.net
レクチャーは続いているのだろうか
1001:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:48:34.00 /ZIWkOJf.net
MON👻STARなんかぢゃ無ｨ!
これだけゎハッキリ真実を伝ぇたかった。
彼ゎクールヘッド✨👓✨で❤🔥ホットハート💓で
赤ちゃんみたぃなピュアな🧚♂🧚♀みたぃなフリースピリットの
レジスタンス
下手くそスナイパーが人知れず相当頑張って努力したんだって解りましためぇ!
（テロを助長するとゎ言ってﾅｨ。（保身））
ﾓﾁﾓﾁゎナショナリストでレコンキスタで日本ゎ宿命的に第一列島線上にある海洋圏に属する島国
自由主義陣営の防波堤にしてヨーロッパ諸国と同じく歴史的に第二次世界大戦敗戦以来のアメリカ植民地状態
を脱却して自立し自己防衛力を強化するべき途上に有ると（確信）してмa✞Hけど、
彼ゎレーシズムゃファシズムの象徴としてトランプ革命を捉えてアメリカがその波に呑み込まれる事に抵抗を示したんだと思ぃмa✞Hめぇ!
彼ゎ間違ってﾅｨ。
もはや絵に描いた餅みたぃな教条主義みたぃに消ぇ去って逝こぅとしてても
彼の価値観ゎ一時代前までゎ理想的に語られてぃたのゎ事実。
これだけゎハッキリ真実を伝ぇたかった。
ﾓﾁﾓﾁゎ山上さんゎ敗戦後この国に蜂起した最初の自由の息子だと思ぃмa✞H！
1002:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:52:01.36 /ZIWkOJf.net
|ｨ"ｯ‥ﾁｬｯ‥ﾀ‥ｧ"ｧ"ｧ"…
|
|=₃₃₃ （脱兎）
1003:１３２人目の素数さん
24/07/19 08:55:56.00 E3FlZDHv.net
今朝は島国サミットのニュースが新鮮だった
1004:１３２人目の素数さん
24/07/19 10:12:46.77 89JKRep7.net
暗殺で要人56して、それで国が良くなると思ってるのは池沼。
しかも民主主義選挙の最中にそれをやったことを肯定することは
独裁国家
1005:の礼賛と同義。
1006:１３２人目の素数さん
24/07/19 10:20:56.12 89JKRep7.net
アメリカでは当然ながらトランプの人気が高まっている。
山上という池沼は、事前からあったアベ悪魔化の
サヨク・メディアの流れに乗せられただけ。
それを事後においても正当化しようとする連中が
幅を利かせている日本の未来はとことん暗い。
1007:１３２人目の素数さん
24/07/19 10:46:42.22 LUbonwin.net
>>929 そもそも国家は支配者のためにあるので人民のためにあるわけではないけどな
>>930 トランプやアベみたいな自己中サイコパスをありがたがる奴って同類なんだろうなぁ
1008:１３２人目の素数さん
24/07/19 10:52:27.77 NSX8nDbg.net
>>931
国家がないと他所の国家にやられ放題、ロヒンギャ、パレスチナ
1009:１３２人目の素数さん
24/07/19 10:58:51.69 riIHO9u1.net
>>932 すべての国家がなくなれば、だれもやる奴がいなくなる 自己中サイコパスは絶滅すべし
1010:１３２人目の素数さん
24/07/19 11:01:46.03 89JKRep7.net
>>931
れいのアナーキスト君か。
>もそも国家は支配者のためにあるので人民のためにあるわけではない
君の望む「アナーキストの楽園」がなぜ存在しないか
考えた方がいい。そんなものは存在しえないからだよ。
仮に作っても短期で崩壊してきたから、残ってないの。
「支配者のため」「人民のため」という2項対立がそもそも虚偽。
>トランプやアベみたいな自己中サイコパスをありがたがる奴
暗殺を肯定する派？ やっぱりサヨクは碌でもないな。
別にトランプがいいなんて言ってない。
当然の結果として「トランプの人気が高まった」という
事実を述べた。日本ではアベ悪魔化の流れが続いている。
これも事実。
1011:１３２人目の素数さん
24/07/19 11:40:19.08 riIHO9u1.net
>>934
>「アナーキストの楽園」がなぜ存在しないか考えた方がいい。
「楽園」は君の幻聴 国家による支配はここ数百年で拡大したのであって
それ以前は国家の支配の外にある地域は沢山あった つまり
>そんなもの（国家が支配しない地域）は存在しえないからだよ。
>仮に作っても短期で崩壊してきたから、残ってないの。
というのは嘘
今後、化石エネルギーの枯渇による国家の弱体化により
国家が支配しようがない地域は復活拡大するだろう
>「支配者のため」「人民のため」という2項対立がそもそも虚偽。
君が考える「国家の楽園」こそ虚妄だよ
君、年間所得はいかほどだい？
それによって君が支配者側なのか人民側なのかわかる
前者なら嘘つきから失せな 後者ならおめでたい🐎🦌だから目覚ませ
1012:１３２人目の素数さん
24/07/19 11:43:30.78 riIHO9u1.net
>>934
＞暗殺を肯定する派？ やっぱりサヨクは碌でもないな。
暗殺の是非について全く述べてないが、君には幻聴が聞こえるようだね
カルト宗教による法外な金銭の収奪を君は素晴らしいと肯定するのかね？
それはジコチュウサイコパスだね
1013:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:00:13.22 NSX8nDbg.net
自己紹介乙
1014:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:18:53.85 89JKRep7.net
>>935
>国家による支配はここ数百年で拡大したのであって
>それ以前は国家の支配の外にある地域は沢山あった
近代国家じゃなくても、何らかの支配形態はあったんじゃないの。
ヤクザにみかじめ料を払うのは幸せなの？アナーキスト君は。
そもそも遊牧民は農耕民から穀物を収奪してきた。
それに対抗するために中央アジアでは専制国家が発達したという説もある。
まず外敵がある。外敵がなくても、内部で奪い合い・殺し合いが起きうる。
>化石エネルギーの枯渇による国家の弱体化
「化石エネルギーの枯渇」は確実に進行していることだが
それによって「国家の弱体化」が起こるという因果関係は根拠が不明
であり、あなたの希望的観測。そんなことはまったく予期できない。
1015:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:25:34.82 89JKRep7.net
「化石エネルギーの枯渇が起きる（が俺の死んだ後だから関係�
1016:ﾋー）」 という身も蓋もない話に、「国家は敵だし、俺様のサヨク人生は正しかった」 という俺様主張をくっつけるあたり、自己中極まりない人間。
1017:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:36:59.94 89JKRep7.net
>>936
>暗殺の是非について全く述べてないが、君には幻聴が聞こえるようだね
選挙に負ける度に「革命だー」と発〇してたよね。
革命というのは、結局今いる支配層を56すってことでしょ。
「王殺し」について喜んで語ってることもあったね。
正に君の願望そのもの。
いやいや、そんなやつこそ一番危ないと思うのがわたし。
1018:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:45:11.46 Qoquj5UR.net
>>939
>「化石エネルギーの枯渇」によって「国家の弱体化」が起こる
>という因果関係は根拠が不明
国家の支配を強化する仕組み（運輸・通信・電気・ガス等）が
すべて化石エネルギーによって成立しているので
これらがなくなりかつ
他のエネルギーが得られなければ（おそらく確実にそうなるが）
国家は弱体化せざるを得ない
1019:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:48:31.06 riIHO9u1.net
>>938
>そもそも遊牧民は農耕民から穀物を収奪してきた。
遊牧民は農耕国家の外
大体、王とか役人とかの継続的な収奪に比べたら
遊牧民の略奪なんか屁みたいなもん
>まず外敵がある。外敵がなくても、内部で奪い合い・殺し合いが起きうる。
君、どんな子供時代を過ごしたの？
父親にぶん殴られ、母親からは育児放棄され、同年代の友人からはイジメられ
そんな不幸極まりない子供時代を過ごしたのかい？
1020:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:50:11.76 riIHO9u1.net
>>940
＞「革命だー」「王殺し」
＞そんなやつこそ一番危ないと思うのがわたし。
君、王様？
違うなら安心しなよ そこらの貧民なんか〇さないよ 同志！
1021:１３２人目の素数さん
24/07/19 12:51:48.38 riIHO9u1.net
＞俺様のサヨク人生は正しかった
正しいという言葉に寄りかかるのは🌳違いって知ってた？
正常な人間は正しさを求めない そんなもんに頼らなくても自我保てるから
1022:１３２人目の素数さん
24/07/20 02:27:04.20 QRZeclB3.net
正則関数、複素微分可能関数
整級数は収束円板上で正則関数です
正則でない点を特異点
複素線積分が有力な道具ですが面積体積を求めることが目的ではありません。
∫Cf(z)dz=∫[a, b]f(z(t))z'(t)dt
実部と虚部に分ける。普通のリーマン和の極限ですね。
線型性、向きと符号、変数変換など重要。
一次元チェインC=∑CI
弧長に関する積分は重要な道具ということです
一様収束すれば項別積分出来る
ジョルダン閉曲線とは自分自身と交わらない閉曲線。
Dを連結開集合とする。
正則関数の導関数は正則関数であります。
1023:１３２人目の素数さん
24/07/20 03:20:37.04 QRZeclB3.net
∫C f(z)dz=0
コーシー リーマンの方程式
ux=vy、uy=-vx
領域Dの形を変えて証明を一般化させていくのですね。
フレネルの積分∫cos(x^2)dx=√π/2√2
確かにうまい具合に定積分の値が求まりますね。
コーシーの積分表示式
f(z)=1/2πI∫C f(ζ)/(ζ-z) dz
1024:１３２人目の素数さん
24/07/20 14:30:53.46 QRZeclB3.net
f(z)を整級数展開すればOKですね。
n階微分の積分表示式
f^n(z)=n!/2πI∫f(ζ)dζ/(ζ-z)^(n+1)
C全体で正則な関数を整関数
定理3・3は自然に理解できますね
これから直ちに代数学の基本定理が導かれます。
項別微分定理も実関数に比べて複素関数は簡明で使いやすいです。
二重級数定理 ∑(整級数)の形です
f(a)=0となるaを零点
n次、n位の零点
一致の定理
√zの1つの枝
最大値の原理 これは定理です。
1025:基本的な性質を集めてくれていますね。証明も素直に進む感じで、確かに簡単な道具(積分表示や整級数展開)で次々に証明されました
1026:１３２人目の素数さん
24/07/20 14:44:50.82 Zapt6xzy.net
ここで講義する爺さん、自分で独自スレ立ててやったら
1027:１３２人目の素数さん
24/07/20 15:34:31.14 QRZeclB3.net
孤立特異点a、aで定義されていないか、aで定義されていて複素微分可能でない
孤立特異点のまわりの情報は重要なのですね
整級数+負の数の冪による展開はローラン展開
孤立特異点の分類
除去可能特異点と極と真性特異点の3種
整然としていますね
1028:１３２人目の素数さん
24/07/20 15:55:14.43 QRZeclB3.net
このスレはガロア理論が主要テーマなので私も石井本を読んで論点をつかみたいと思っています。
数学は本を読んだりネットで調べたりすれば大体は理解出来る、勉強しやすい対象であると思っていますがどうなるかですね。
1029:１３２人目の素数さん
24/07/20 16:16:24.49 Zapt6xzy.net
爺さんはそれで数学を勉強したつもりになってるのか？
1030:１３２人目の素数さん
24/07/20 17:36:04.46 nq1q+aE5.net
>>951 まあ、このスレももう終わるし
1031:１３２人目の素数さん
24/07/20 17:41:58.36 Zapt6xzy.net
答えになってないし、止めるつもりもないだろ
1032:１３２人目の素数さん
24/07/20 17:56:25.48 QRZeclB3.net
早くガロア理論に進みたいです。
1033:１３２人目の素数さん
24/07/20 18:02:13.82 nq1q+aE5.net
>>953 そのうち飽きるでしょ
1034:１３２人目の素数さん
24/07/20 18:03:11.13 nq1q+aE5.net
>>954 今進めば？
1035:１３２人目の素数さん
24/07/20 19:39:32.13 QRZeclB3.net
逆数をとると極と零点が入れ替わります
リーマン球面
領域は開集合
有理型、有理関数
重要な定理です
立体射影は角の大きさを変えない
回転数または指数
J=(1/2πI)∫C dz/(z-a)
0にホモロジー同値C～0(D)
ホモローグ0
ここは今までとかなり違いますね
1036:１３２人目の素数さん
24/07/20 19:44:28.86 QRZeclB3.net
そうですね。今から進むことにしますね。
このスレで推薦されているガロア理論の頂を踏むから読み始めたいと思います。
なるべく早く4～5年以内にみなさんに追い付きたいと思います。
1037:１３２人目の素数さん
24/07/20 20:03:45.06 QRZeclB3.net
851と185
単位正方形で覆えます
取れるだけ取る、を繰り返します
851÷185の余りは111
185÷111の余りは74
111÷74の余りは37
74÷37は割り切れる
よって最大公約数は37
割り切れるというのはそれが単位正方形になるということですね。
要するに単位正方形が縦23個横5個あったということです。
5×5が4個とれる、3×5が残る
3×3が1個とれる、2×3が残る
2×2が1個とれる、1×2が残るがこれは1×1が2個。
1038:１３２人目の素数さん
24/07/20 20:20:00.82 QRZeclB3.net
定理1 1の証明
a=qb+rとする。
(a, b)=G、(b, r)=Hとする
r=G(A-qB)よりrはGの倍数。
Gはrとbの公約数になるのでH≥G
a=H(qC+D)よりaはHの倍数
Hはaとbの公約数になるのでG≥H
よってG=H。
1039:１３２人目の素数さん
24/07/20 20:57:57.74 QRZeclB3.net
問1 2
(1) (-2, 7)
(2) (1, -1)
(3) 解なし
定理1・2の証明
a, bは0以外の整数とする
S={ax+by|x, yは整数}とする
u, v∈S⇒u+v∈S、
u∈S、kは整数⇒ku∈S
を証明する。
u=aA+bB、v=aC+bDとおける
u+v=a(A+C)+b(B+D)∈S
ku=a(kA)+b(kB)∈S
Sの要素の中の正整数の中で最小のものをHとする。
まずそのような正整数が存在することを証明する。
x=1、y=0とするとa∈S
x=-1、y=0とすると-a∈S
a≠0より正整数|a|∈Sとなる
正整数の集合は最小数をもつのでHは存在する。
Sの要素は全てHの倍数であることを証明する。
もしHで割り切れないSの要素Jが存在すると仮定する。J=qH+r、0<r<Hとおける
1040:。 するとJ, H∈Sよりr=J-qH∈S これはHの最小性にはんするのでr=0 よってSの要素は全てHの倍数である。a, b∈SよりGはHの倍数。 ax+by=G(Ax+By)よりSの要素は全てGの倍数。よってHもGの倍数。 よってH=G。これで定理1・2は証明された。
1041:１３２人目の素数さん
24/07/20 21:03:19.48 QRZeclB3.net
定理1・3の証明
a, b, cは0以外の整数とする
S={ax+by+cz|x, y, zは整数}とする
u, v∈S⇒u+v∈S、
u∈S、kは整数⇒ku∈S
を証明する。
u=aA+bB+cc、v=aD+bE+cFとおける
u+v=a(A+D)+b(B+E)+c(C+F)∈S
ku=a(kA)+b(kB)+c(kC)∈S
Sの要素の中の正整数の中で最小のものをHとする。
まずそのような正整数が存在することを証明する。
x=1、y=0、z=0とするとa∈S
x=-1、y=0、z=0とすると-a∈S
a≠0より正整数|a|∈Sとなる
正整数の集合は最小数をもつのでHは存在する。
Sの要素は全てHの倍数であることを証明する。
もしHで割り切れないSの要素Jが存在すると仮定する。J=qH+r、0<r<Hとおける。
するとJ, H∈Sよりr=J-qH∈S
これはHの最小性に反するのでr=0
よってSの要素は全てHの倍数である。a, b∈SよりGはHの倍数。
ax+by+cz=G(Ax+By+Cz)∈SよりSの要素は全てGの倍数。よってHもGの倍数。
よってH=G。これで定理1・3は証明された。
1042:１３２人目の素数さん
24/07/20 21:09:30.73 QRZeclB3.net
第一章の1は最大公約数を互除法で求めるというものでした。定理の証明を書き出してみました。今回はよく理解出来ましたが分からない所があっても枠組を掴めたら進むのがよいのですよね。
1043:１３２人目の素数さん
24/07/20 21:12:48.72 QRZeclB3.net
ガロア理論の頂を踏んで皆さんの話を少しでも理解したいと思います。
1044:１３２人目の素数さん
24/07/20 21:39:10.98 CFwYemBw.net
代数なら、これを読め
代数学 雪江
1045:１３２人目の素数さん
24/07/21 07:06:17.54 epy3Qfe+.net
>>965 理由は？
1046:１３２人目の素数さん
24/07/21 09:41:21.49 tRoFgJLj.net
問1・3
a+bは余り2、abは余り2
定義1・1
mは正整数、a, bは整数とする
a, bをそれぞれmで割った余りが等しい時、
a≡b mod m
aとbはmを法として合同である
27≡13 mod7
それそれ余りは6
定義1・2
a-bがmで割り切れる時、
a≡b mod m
27≡13 mod7
27-13=14は7で割り切れる
同値性の証明
a=mc+d、b=me+f、
0≤d≤m-1、0≤f≤m-1とおける。
1・1⇒d=f⇒a-b=m(c-e)⇒1・2
1・2⇒a-b=m(c-e)+(d-f)はmで割り切れる⇒(d-f)はmで割り切れる。
ここて0≤|d-f|≤m-1よりd-f=0すなわちd=fとなるから1・1が成り立つ
よって定義1・1⇔定義1・2である
1047:１３２人目の素数さん
24/07/21 09:59:43.84 tRoFgJLj.net
定理1・4の証明
mを正整数、a, b, c, dを整数とする
a≡b mod m、c≡d mod mの時、
(1) a+c≡b+d mod m
証明
a-b=km、c-d=lmとおける
(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=(k+l)mより成り立つ。
(2) a-c≡b-d mod m
(a-c)-(b-d)=(a-b)-(c-d)=(k-l)mより成り立つ。
(3)ac≡bd mod m
ac-bd=ac-bc+bc-bd=(a-b)c+b(c-d)
=kmc+lmb=m(kc+lb)より成り立つ。
ここでc=a、d=bとすると
a^2≡b^2
これを繰り返すと正整数nに対して
a^n≡b^nが成り立つ。
1048:１３２人目の素数さん
24/07/21 10:10:55.35 tRoFgJLj.net
ここで扱ったのは5で割った余りで整数を分類するという課題でした。
余りは0, 1, 2, 3, 4の5種類あり、全ての整数はこの5個の分類のどれか1つに必ず入ります(存在)。しかも唯一つに入ります(一意性)。
それぞれを剰余類と言います
剰余類の集合をZ/5Zと表します
剰余類は数の集合の名前なのだがそれ自身を数のように扱って計算に載せることが出来ます。
1049:１３２人目の素数さん
24/07/21 10:21:31.79 tRoFgJLj.net
問1・4
(1) Z/5Zの和の表
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 0
2 2 3 4 0 1
3 3 4 0 1 2
4 0 1 2 3 4
(2) Z/5Z の積の表
･ 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1
これはZ/5Zにおける全ての足し算、掛け算を表しています。
1050:１３２人目の素数さん
24/07/21 10:38:40.67 tRoFgJLj.net
第2節は余りについてでした
合同式、剰余類、Z/5Zの和と積。
差については
-0≡0、-1≡4、-2≡3、-3≡2、-4≡1により和に帰着出来ます。
a-bの表
- 0 1 2 3 4
0 0 4 3 2 1
1 1 0 4 3 2
2 2 1 0 4 3
3 3 2 1 0 4
4 4 3 2 1 0
a+(5-b)の表
+ 0 4 3 2 1
0 0 4 3 2 1
1 1 0 4 3 2
2 2 1 0 4 3
3 3 2 1 0 4
4 4 3 2 1 0
和の表(a+bの表)と回り方が逆になっているだけで同じようなものですね。
1051:１３２人目の素数さん
24/07/21 10:53:08.72 kBYuwju7.net
代数学1 群論入門［第2版］
雪江 明彦 著
定価：税込 2,310円（本体価格 2,100円）
発刊年月 2023.11
ISBN 978-4-535-78997-5
判型 A5判
ページ数 192ページ
代数学・数論
難易度 テキスト：初級
1052:１３２人目の素数さん
24/07/21 11:28:31.91 kBYuwju7.net
ファイナンスの数学 楠岡
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
1053:１３２人目の素数さん
24/07/21 11:32:33.95 kBYuwju7.net
宇沢弘文
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
1054:１３２人目の素数さん
24/07/21 12:15:09.49 kBYuwju7.net
ナッシュ均衡
URLﾘﾝｸ(www.m-keiei.jp)
1055:１３２人目の素数さん
24/07/21 12:44:37.68 /Muq3YEu.net
setAと同窓の阪大文系雑学家爺が自分のノート転載してる感。
1056:１３２人目の素数さん
24/07/21 13:50:59.60 tRoFgJLj.net
問1・5
+ 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 0
2 2 3 4 5 0 1
3 3 4 5 0 1 2
4 4 5 0 1 2 3
5 5 0 1 2 3 4
1057:１３２人目の素数さん
24/07/21 14:25:50.65 tRoFgJLj.net
σ=60°回転として
σ2=120、σ3=180、σ4=240、σ5=300
σ0=0=eとする、σ6=360=σ0=e
集合の要素のことを元(げん)と言いますね
群の演算表
定義1・3
演算・が定義されていて演算・に関して閉じている
∀x, y∈Gに対してx・y∈Gとなる
演算・に関して結合律が成り立つ
∀x, y, z∈Gに対して
(x・y)・z=x・(y・z)となる
単位元eが存在する
∃e∈G, ∀a∈G、
e・a=a・e=aとなる
逆元a^(-1)が存在する
∀a∈G, ∃b∈G、
a・b=b・a=eとなる
この時、b=a^(-1)と書く。
1つの元σによって全ての元を作れる。これを巡回群と言う
群の元の個数を位数と言う
有限群、無限群
位数6の巡回群C6
CはcyclicのC
1058:１３２人目の素数さん
24/07/21 15:11:46.28 tRoFgJLj.net
3節は群の導入でした。群の定義、巡回群、単位元e、逆元a^(-1)、C6。
単位元の存在の確認。
逆元の存在の確認。
結合律の成立の確認。
積に関して閉じていることの確認。
1059:１３２人目の素数さん
24/07/21 15:23:00.21 kBYuwju7.net
統計学入門は赤本、青本、古いかも
統計学入門 UP
自然科学の統計学
1060:１３２人目の素数さん
24/07/21 16:20:27.98 epy3Qfe+.net
>>976 本読んでるだけアレよりマシかと
1061:１３２人目の素数さん
24/07/21 16:47:27.17 kBYuwju7.net
大法螺
>私は経済学部出身で統計学や線型代数は日常的に使っていたので皆さんよりも出来ると思いますが微分積分は学部の時も院の時もその後も余り使わずに過ぎました。(東大ではそれが当たり前でした)。
1062:１３２人目の素数さん
24/07/21 17:03:32.79 epy3Qfe+.net
解析教程 ノート
定義1.1 （ダランベール1765）
実数列{s[n]}が収束するとは、ある実数sが存在して
∀ε＞0 ∃ m ∈ Ｎ ∀ n>m |s[n] - s|＜ε
が成り立つときに言い、
ｓ＝ lim(n→∞) s[n] または s[n] → s
と書き、sを実数列{s[n]}の極限という。
どんなsに対しても収束しないとき、実数列は発散するという。
定義1.7 （コーシー1821）
実数列{s[n]}は
∀ε＞0 ∃ m ∈ Ｎ ∀ n>m ∀ i∈N (i≧1)⇒|s[n] - s[n+i]|＜ε
を満たすとき、コーシー列という。
定理1.8 （※コーシー1821）
実数列{s[n]}が(実数の極限値に)収束するためには、
コーシー列であることが必要かつ十分である。
収束列がコーシー列であることは明らかであるが、
コーシー列が収束列であることを示すには実数の定義が必要である。
定義1.9 （カントール1872）
実数とは有理コーシー列の以下の同値関係による同値類である。
「有理コーシー列{s[n]}と{v[n]}が同値であるとは、lim(n→∞)(s[n]-v[n])
1063:=0であるときをいう」 （※定理1.8の完全な証明は（ランダウ1930）による）
1064:１３２人目の素数さん
24/07/21 17:35:35.84 tRoFgJLj.net
巡回群C6と剰余群Z/6Zは同型
定義1・4
群G, G'、写像φ
φ: G→G'
φは全単射であり
∀x, y∈Gに対して
φ(x＊y)=φ(x)×φ(y)となるとする
この時、φを同型写像と言う。
この時、GとG'は同型であると言う
G≅G'と書く
写像とは集合Xと集合Yに対して
Xから1つ元を選ぶとそれに対応するYの元が唯一つ決まる決め方のこと。
1つずつ組にして対応させることを全単射と言う。
有限集合の時
|X|=|Y|、逆写像φ^(-1)が存在する。
全射とは全てのYの元がXからの移り先になっている写像のこと。
全射の例。Xの2つの元がYの1つの元と結ばれている場合。Yの全ての元がXの元のどれかと結ばれていれば問題なし。
全射でない例。Yの元の中にXと結ばれてないものが存在する場合。Xの全ての元がYの元と結ばれていれば写像ではある。
Xの元にYの元と結ばれていないものが存在する場合写像ではない
単射とはXの異なる元をYの異なる元にうつす写像。
単射の例。Yの中にXと結ばれていない元があってもよい
単射でない例。Yの中に異なるXの元と結ばれる1つの元があってはならない。
1065:１３２人目の素数さん
24/07/21 18:05:25.11 tRoFgJLj.net
巡回群C6≅剰余群Z/6Zの証明
それぞれの演算表を書けばそれで証明になる。(証明終)
φ: σ^I→I'、I=0, 1, …, 5
φは全単射であり
φ(σ^I･σ^j)=(I+j)'=I'+j'
φ(σ^I)+φ(σ^j)=I'+j'
よってφは同型写像であるので
C6≅Z/6Zである。(証明終)
σが生成する群を<σ>と表す
C6はσによって生成される位数6の巡回群
Z/6Zは1'によって生成される位数6の巡回群
1066:１３２人目の素数さん
24/07/21 18:11:45.53 tRoFgJLj.net
4節は同型について
演算してからうつす
=うつしてから演算する。
同型、同型写像、全単射、全射、単射、写像、生成、巡回群、<σ>
についての解説でした。
1067:１３２人目の素数さん
24/07/21 19:28:38.63 tRoFgJLj.net
問1・6
部分群とは群の部分集合で群の構造を持つもののこと
σ6=eとする。
<σ3>は部分群をなす。
{e, σ3}は位数2の巡回群。正二角形
3, 6
{e}は部分群をなす。位数1の部分群。正一角形。<σ6>=<e>、6
{e, σ2, σ4}は部分群。正三角形。
<σ2>、2, 4, 6
C6自身もC6の部分群
<σ>、1, 2, 3, 4, 5, 6
6=1×6=2×3
0
0 0
0 3
0 0 3
3 3 0
0 2 4
0 0 2 4
2 2 4 0
4 4 0 2
1068:１３２人目の素数さん
24/07/21 19:48:18.54 tRoFgJLj.net
定理1・5
巡回群Cm
Cmの部分群をHとする
Hの元のうちe以外で最小の冪をdとする。σ^d。
mがdの倍数であることを背理法で示す。
m=qd+r、0<r≤d-1、とおく。
(σ^d)^q=σ^(dq)∈H、σ^(-dq)∈H、
σ^m=e∈Hより
σ^m=σ^(qd+r)∈H、
σ^(-dq)σ^(qd+r)∈H
⇔σ^r∈H
d>rよりdの最小性に反する。
よってそのようなrは存在しない。r=0。m=qdとのるので生成元の冪はmの約数である。
よって巡回群Cmの部分郡は巡回群<σ^d>で表され、位数はqである。但しm=qdとする。
1069:１３２人目の素数さん
24/07/21 20:01:27.32 tRoFgJLj.net
1-5節は部分群についてでしたね。
e∈G⇒e∈Hで、Gの単位元eはGの部分群Hに入り、更にHにおいても単位元になります。
m=qd+rとおけて
σ^m=eより
σ^(qd+r)=eとなる所がポイントてすね。これから
σ^(dq)×σ^r=e∈H、
σ^rはσ^(dq)の逆元になります
するとσ^dq=(σ^d)^q∈Hより
σ^r∈Hとなってしまい、
σ^dの最小性と矛盾しますね。
実際はσ^r=σ^0=eなのでした。
H=Cq={e, σd, σ2d, …, σ(q-1)d}と決定されました。σ^(qd)=σ^m=e
1070:１３２人目の素数さん
24/07/21 22:48:10.03 tRoFgJLj.net
群の直積
(Z/3Z)×(Z/5Z)={(a, b)|a∈Z/3Z, b∈Z/5Z}
(2, 4)+(1, 2)=(3, 6)=(0, 1)
閉鎖律は成り立つ
結合律は成り立つ
単位元は(0, 0)
(a, b)の逆元は(-a, -b)'=(3-a, 5-b)
1071:位数に関しては |(Z/3Z)×(Z/5Z)|=|Z/3Z|×|Z/5Z| =3×5=15
1072:１３２人目の素数さん
24/07/21 23:35:41.23 tRoFgJLj.net
群の直積は巡回群に限らず
群G, Hに対して
G×H={(a, b)|a∈G, b∈H}とし、
G×Hに演算￮を次のように定義する
∀(a, b), (c, d)∈(G×H)に対して
(a, b)￮(c, d)=(ac, bd)
これを群Gと群Hの直積という。直積G×Hは、￮に関して群をなす。
積は成分ことの積。
G, Hが有限群の時、位数は
|G×H|=|G|×|H|となる。
単位元は(eg, eh)、
(a, b)の逆元は(a^(-1), b^(-1))である
3個の群の直積G1×G2×G3は
{(a, b, c)|a∈G1, b∈G2, c∈G3}
演算￮は
(a, b, c)￮(d, e, f)=(ad, be, cf)で定義する。成分毎に独立しており他の成分は関係ない。
1073:１３２人目の素数さん
24/07/22 00:15:31.24 F+OPO1w3.net
問1・7
(1) 1、2
(2) 8
0 1 2 3 4
0 0 6 12 3 9
1 10 1 7 13 4
2 5 11 2 8 14
表には0～14が1回ずつ出ている
Z/15Zと(Z/3Z)×(Z/5Z)には1対1の対応がついているがこれだけでは同型とは言えない
Z/15Z≅(Z/3Z)×(Z/5Z)の証明
φが全単射であることは表で分かる
aを3で割った余りをa3、
aを5で割った余りをa5などと表すことにする。a15、a5。
φ: Z/15Z→(Z/3Z)×(Z/5Z)
a15 →(a3, a5)
φ(a15+b15)=φ(a15)+φ(b15)が成り立つことを証明する
φ(a15+b15)=φ((a+b)15)
=((a+b)3, (a+b)5)
φ(a15)+φ(b15)=(a3, a5)+(b3, b5)
=(a3+b3, a5+b5)=((a+b)3, (a+b)5)
よって成り立つ。φが同型写像であることが証明されたのでZ/15Z≅(Z/3Z)×(Z/5Z)が成り立つ。(証明終)
1074:１３２人目の素数さん
24/07/22 00:44:46.61 F+OPO1w3.net
一般に次が成り立つ。
(p, q)=1の時、
Z/pqZ≅(Z/pZ)×(Z/qZ)
φ: Z/pqZ→(Z/pZ)×(Z/qZ)を上に定めた記号を用いて
φ: αpq→(αp, αq)、α∈Z、
とする。
φが全単射であることは後で証明する。
φ(ab)=φ(a)φ(b)が成り立つことを証明する。
∀α, β∈Z2対して
φ(αpq+βpq)=φ((α+β)pq)
=((α+p, (α+β)q))
φ(αpq)+φ(βpq)=(αp, αq)+(βp, βq)
=(αp+βp, αq+αq)=((α+β)p, (α+β)q)
よってφ(ab)=φ(a)φ(b)が成り立つ。演算と写像の順序交換。
1075:１３２人目の素数さん
24/07/22 01:11:48.52 F+OPO1w3.net
定理1・6 中国剰余定理の証明
0～pq-1までのpq個の集合Sの中で考える
A, B∈S、A≠BであるA, Bが題意を満たすとして矛盾を導く
p|(A-B)、q|(A-B)、(p, q)=1より
pq|(A-B)
ここで0≤|A-B|≤pq-1よりA-B=0、A=B。よって2個以上は存在しない。0個または1個である。
これにより
φ: Z/pqZ→(Z/pZ)×(Z/qZ)が単射であることが証明された。つまりダブり無し
|Z/pqZ|=pq個である。
同様に|Z/pZ|=p個、|Z/qZ|=q個であるから全射である。対応なしがない。
これでφが全単射であることが証明された。証明終
φ: A→Bが
全射⇒|A|≥|B|
単射⇒|A|≤|B
全単射⇒|A|=|B||
1076:１３２人目の素数さん
24/07/22 01:49:02.01 F+OPO1w3.net
問1・8
3、1
5、2
7、3
百五減算というそうです
マジックナンバー15、70、21
70+15×3+21×2=157≡52
Z/105Z≅(Z/3Z)×(Z/5Z)×(Z/7Z)
この同型がポイントですね
マジックナンバーは
(1, 0, 0)→70、
(0, 1, 0)→21、
(0, 0, 1)→15となる
(1, 2, 3)→70+42+45=157≡52
1077:１３２人目の素数さん
24/07/22 02:10:43.90 F+OPO1w3.net
定理1・7 中国剰余定理の証明
x≡a mod p、x≡b mod q、x≡c mod r、p, q, rは対毎に互いに素とする
マジックナンバーを作る
qrs≡1 mod p、prt≡1 mod q、
pqu≡1 mod r
pv+(qr)s=1、ここで(p, qr)=1より
解(s0, v0)∈Z×Zを持つ。
同様にt0, u0という解も持つ。
これらがマジックナンバーであり
答えは(apqs+bprt+cpqu)105
が存在する
一意性の証明
x, y、x≠yとすると3通りの余りが全て等しいから
x-yはp、q、rの全てで割り切れる。それぞれが他と互いに素であるから積pqr
1078:で割り切れる。 0≤|x-y|≤pqr-1よりx-y=0、x=y 従って2個以上は存在しない 一意性が証明された。
1079:１３２人目の素数さん
24/07/22 02:32:30.05 F+OPO1w3.net
p, q, rが対毎に互いに素ならば
Z/pqrZ≅(Z/pZ)×(Z/qZ)×(Z/rZ)
であることの証明
α, β∈Zとする。
φ: Z/pqrZ→(Z/pZ)×(Z/qZ)×(Z/rZ)をαpqr→(αp, αq, αr)で定義すると
p, q, rが全て一致しない限り同じ点にはうつらないので単射である
また|Z/pqrZ|=pqr個であり
|Z/pZ|×|Z/qZ|×|Z/rZ|=pqrであるから|A|<|B|とは成り得ず、全射でもある。よってφは全単射である。
Aはpqr個、Bは最大でもpqr個、φは単射なので等号が成立するしかない。
単射の条件は|B|≥pqr、
分解による条件は|B|≤pqr
よって|B|=pqrとなる。
φ(αpqr+βpqr)=φ((α+β)pqr)
=((α+β)p, (α+β)q、(α+β)r)
φ(αpqr)+φ(βpqr)=
(αp, αq, αr)+(βp, βq, βr)
=(αp+βp, …)
=((α+β)p, …)
よって演算と写像の交換が成り立つ。φが同型写像であることが証明された。よって同型である(証明終)
1080:１３２人目の素数さん
24/07/22 02:36:48.02 F+OPO1w3.net
1-6節は直積です
中国剰余定理、同型、同型写像、など。繰り返しが多く分かりやすいですね。
1081:１３２人目の素数さん
24/07/22 02:40:52.71 F+OPO1w3.net
百五減算は面白いですね
x≡1 mod3
x≡2 mod5
x≡3 mod7
マジックナンバーは
70、21、15
x≡70+42+45=157≡52 mod 105
1082:１３２人目の素数さん
24/07/22 02:47:20.98 F+OPO1w3.net
p, q, rが素数でなくても対毎に互いに素ならば分けられるので
Z/(2^3×3^4×5^2)Z≅
(Z/8Z)×(Z/81Z)×(Z/25Z)です。
1083:1001
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