24/07/12 05:58:40.59 W6C47ISB.net
>>721
Eijを、ｉ行ｊ列だけ１であとは０の行列とする
一般に
EijEjk=Eik EijEkl=0 (j≠k)
となるので、721の式は、一般的に
[(Eii-Ejj),Eij]
=(Eii-Ejj)Eij-Eij(Eii-Ejj)
=EiiEij-EjjEij-EijEii+EijEjj
=Eij-0-0+Eij
=2Eij
となる
さて
E13=E12E23
E24=E23E34
E14=E12E23E34
…
となるので、任意の Emn (m,n∈N) は、Ei(i+1) (i∈N) を生成元として生成できる
さらに
E11-E33=(E11-E22)+(E22-E33)
E22-E44=(E22-E33)+(E33-E44)
E11-E44=(E11-E22)+(E22-E33)+(E33-E44)
…
となるので、任意の Emm-Enn (m,n∈N) は Eii-E(i+1)(i+1) (i∈N) を生成元として生成できる
これが次のドミノである