24/07/07 15:59:08.91 KZWz9FOc.net
>>635
定理
線形空間Vがｎ個の元からなる基底をもつとする
VからV自身への線形写像Aが、自己同型写像、つまり全単射である条件は
Aによって零ベクトルに写る元の全体が零ベクトルのみの単元集合であるとき、そのときに限る
さて、Aによって零ベクトルに写る元の全体が零ベクトルのみの単元集合かどうか、
どうやって確認する
AはVからVへの写像で、Vはｎ個の元からなる基底をもつ
だからVのｎ個の基底のAによる像は、Vの元としてｎ個の基底の線形結合で表せる
そして「」内の性質は実はｎ個の基底のAによる像が線形独立であることと同じであるが
線形独立性は以下の消去法で確認できる
１．像の元のうち、第一基底の係数が０でないものを見つける
（一つも存在しなければ、その時点で線形独立でないからNG）
２．見つけた元と他のn-1個の像それぞれの線形結合によって、
第一係数が０となる元をn-1個作る
（n-1が０なら３に進む）
３．これらn-1個の元にたいして１と２を確かめる（n-1が０ならOKで終了）
な、理論を下支えしてるのは消去法って分かるだろ？
別に消去法の代わりに行列式とか使ってもいいけどさ
行列式と消去法の�