ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9

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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9 - 暇つぶし2ch630:ドナルドソン理論も役立たない所で仕事をしたいと思ったのです．また，なぜ非単連結な楕円曲面かと言うと，単連結な楕円曲面については，多重ファイバーのない場合にカス(A. Kas)とモイシェゾンィ(B. Moishezon)の定理があって，微分同相類が良くわかっているからです．楕円曲面は，複素曲面の重要な例ですが，また位相的にもとりあつかいやすい形をしています． 1984年の後半に，非単連結な楕円曲面，とくにその大域的モノドロミーというものについていっしょうけんめい考えました．「石に頭をぶつけるようにして考えた」という記憶があります。そして,10月か11月ごろ，すっきりした結論が得られました．それは｢特異ファイパーは持つが，多重ファイバーを持たないような極小楕円曲面の微分同相類は,全空間と底空間のオイラー数で決まる」という定理で，次の論文に発表しました： Y. Matsumoto, Diffeomorphism types of eniptic surfaces, Topology, 25, 1986.549-563．その後,上正明氏が，「多重ファイバーを3本以上持つ場合は，微分同相類は全空間の本モトピー形で決まる」という定理を（1985年半ばに）証明し， M. Ue, On the diffeomorphism types of elliptic surfaces with multiple fibers, Inventiones math､84, 1986, 633-643. - , という論文で発表しました．ところが,ちょうど同じ1985年ごろユドナルドソンが彼の理論を楕円曲面に適用して,「多重ファイバーが2本の場合には,楕円曲面の微分同相類がホモトピー形で決まらない例がある（前述のドルガチェフ曲面と有理楕円曲面の例)」ということを証明しました： S. K. Donaldson, La topologie diiferentielle des surfaces C.R.Acad.Sci, 301,1985,317-320. (引用終り) 以上

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