ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9

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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9 - 暇つぶし2ch548:次元空間内の自己交差のない閉曲線を結び目という。二つの結び目が3次元空間内で自己交差をせずに移り合うとき、同値であるという。結び目理論とは、結び目の同値類に関する学問であり、位置を対象とした数学であるので位相幾何学の一分野とされる。与えられた二つの結び目が同値であるかどうかを判定し、もし同値であるならばどのように変形すれば移り合うか記述することは、結び目理論の基本的問題である。結び目が3次元空間内で取り得る位置は無限にあるので、この結び目の同値問題が難しいことが感じられるであろう。しかし、これはまた、結び目理論の面白さでもある。今、3次元空間が透明な粘土で出来ていると考えて、結び目はその粘土に色が着けられていると想像してみよう。このとき、結び目の変形は次のように考えられる。粘土が決して途切れないように、こねたり、伸ばしたり、捩じったりする。この粘土の変形の過程で、色が着いた結び目も、こねられたり、伸ばされたり、捩じられたりする。その結果、3次元空間は変形されているが依然として3次元空間であり、その変形後の3次元空間内には色の着いた結び目が生き残っている。このように考えてみると、結び目理論とは、色の着いた結び目を含む3次元空間の変形であるとも見なせる。しかしながら、透明な3次元空間は依然として3次元空間なので、変形の痕跡は何も残らない。そこで、結び目以外にも、透明な3次元空間に色を着けてみよう…。本書では、結び目補空間内の曲面を扱う。空間は3次元で結び目は1次元であるので、その間の2次元である曲面は結び目に関する情報を多く含んでいる。今

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