24/06/29 06:06:45.23 CGOxVqZY.net
小平の複素曲面論はこの方向に
注目すべき進展を見せ
最近の松本らの研究にまで至っている
54:１３２人目の素数さん
24/06/29 07:42:20.07 Uoyh+Rnw.net
>>48
呆け
55:１３２人目の素数さん
24/06/29 07:54:39.01 FovP2BtJ.net
>>47
>初版は初歩だろうが 増補版以降は最新の結果が盛り込まれている
>それ読んでないんだね
マウント？ よせよせ
ガロア理論で懲りただろ？
数学ド素人は囲碁板で碁でも語ってな
56:１３２人目の素数さん
24/06/29 08:27:51.53 yFuXfAY2.net
前スレより
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1717250604/828
>ドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間は
>ミルナーによる異種球面とは全然別の方法で見つかった
>低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
>山師の１ 意味分かる？
分かるよ
１）専門的には下記 数学/35 巻 (1983) 上 正明, 久我 健一
２）あと、松本幸夫先生の本（新版でないの）も見ている（改訂版もね）
松本幸夫先生の本の旧版では、ロホリンの定理があって4次元は特別なんだと強調されていました
（フリードマン理論の前です）
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_article/-char/ja/
数学/35 巻 (1983) 1 号/書誌
Freedmanによる4次元Poincaré予想の解決について
上 正明, 久我 健一
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_pdf/-char/ja
論説
Freedmanによる4次元Poincar予想の解決について
上正明 久我健一
(引用終り)
・「低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
57:」に対する答えが >>47 ”付録1「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号）” ”付録3「トポロジーにおける高次元と低次元」（数学セミナー1990年8月号）” 新版 4次元のトポロジー 松本 幸夫 著 2016.08 www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html にあるよ ・ポイントは、付録1にある「’ホイットニーの手品’とその限界」の節だ 「ホイットニーの円板が見つかりさえすれば、’ホイットニーの手品’によって交点の解消ができる」 5次元以上では自由度が高いので、それが可能 ここがポイントで、5次元以上では話が簡単だったのが、4次元と3次元では’ホイットニーの手品’がうまく行かない 4次元で、キャッソンのハンドルを使った’ホイットニーの手品’の変形版をやったのがフリードマン 3次元で、リッチフローという熱方程式に似た偏微分方程式の解をつかった証明が、ペレリマン 松本先生の新版には書いてあるだろう（ペレリマンには詳しく触れてないが）
58:１３２人目の素数さん
24/06/29 08:45:27.51 FovP2BtJ.net
数学セミナー増刊 入門｜現代の数学［９］
４次元のトポロジー
加藤十吉 監修 松本幸夫 著
目次
第1章 まったく素朴な集合論
1.1 集合
1.2 写像
第2章 ユークリッド空間から位相空間へ
2.1 ユークリッド空間
2.2 飛躍と連続
2.3 視界……ε
2.4 開集合と位相空間
第3章 多様体はめぐる
3.1 果てしなき宇宙
3.2 多様体
3.3 トーラスと直積
3.4 射影平面
第4章 中間値の定理と最大値の定理
4.1 中間値の定理
4.2 最大値の定理とコンパクト性
第5章 組み合わせの思想
5.1 コーヒーでも飲みながら……オイラーの定理
5.2 点、線分、三角形
5.3 ４面体と単体
5.4 複体と多面体
5.5 複体の細分
5.6 オイラー票数
第6章 PL多様体入門
6.1 PLトポロジー
6.2 PL多様体
6.3 三角形分割と基本予想
6.4 閉曲面の分類
第7章 群とその表示
7.1 群
7.2 群の表示
第8章 代数的トポロジー
8.1 基本群
8.2 基本群の不変性
8.3 閉曲面の基本群
8.4 基本群の可換化
8.5 ホモロジー群
第9章 4次元多様体の符号数
9.1 ４次元における交叉の理論
9.2 符号数
9.3 符号数の性質
9.4 符号数の計算例
第10章 4次元の罠（わな）
10.1 ロホリンの定理
10.2 球面の埋込
10.3 ポアンカレのつまづき
10.4 三角形分割と４次元トポロジー
第∞章 “4次元”とは何だろう 加藤十吉＋小島定吉＋福原真二＋松本幸夫
トポロジーか・・・何もかもみな懐かしい・・・ってほどのものでもないがｗ
59:１３２人目の素数さん
24/06/29 08:54:48.39 FovP2BtJ.net
詳細目次を見れば明らかだが、8章までは「2次元のトポロジー」である
完成してるのが2次元までだから致し方ないが
出てくる定理はせいぜい基本群に関するファン・カンペンの定理である
ホモロジー群の説明はしてるが、マイヤー・ヴィートリス完全系列なんて出てこない
4次元で出てくるのは符号数とロホリンの定理だけ のどかな時代だったな
対談では「キャッソンのハンドル」とかいう言葉と
ホワイトヘッド絡み目の系列の図が現れる
素人と初学者はこれで「うわっ、すげぇ」と幻惑される
60:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:00:43.10 CGOxVqZY.net
>>49
Matsumoto-Montesinos以後を見よ
61:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:06:17.44 FovP2BtJ.net
>>51
付録の記事は全部数セミで読んでるし、
本間龍雄の「ポアンカレ予想物語」にも書いてある
ただ、松本幸夫の本の本文中にはホイットニーのトリックは一切でてこない
（対談ではのっけから出てくるけど）
なんたって２次元のトポロジーであって、５次元以降の話なんて一切書いてないから
62:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:07:10.61 Uoyh+Rnw.net
>>54
まとはずれ
>場の理論勉強した？
ありがと
少し勉強しましたよ
朝永振一郎先生 超多時間理論 ノーベル賞もありましたし
63:現代数学の系譜 雑談
24/06/29 09:08:18.12 yFuXfAY2.net
>>50
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:844番)
>上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として
>「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、
>Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった
上正明の「４次元多様体」は、下記の刊行日：2022年の本ですな
この本の話は、2022年当時 あなたが書いていたね。覚えているよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉数学大系 18
4次元多様体 I
上 正明・松本 幸夫(著)
刊行日：2022年02月01日
試し読み
URLﾘﾝｸ(asakura.tameshiyo.me)
コンテンツダウンロード
4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf
※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載）
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉数学大系 19
4次元多様体 II
上 正明・松本 幸夫(著)
刊行日：2022年02月01日
試し読み
URLﾘﾝｸ(asakura.tameshiyo.me)
コンテンツダウンロード
4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf
※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載）
(引用終り)
いやね
おサルさん>>9の持論、ドミノ倒し読みｗｗｗ
この上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとIIで
どこが最後のドミノで、どこが最初に倒すべきドミノなの？ｗｗｗ
で、上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとII
これ、さっぱり読めてないでしょｗ
チンプンカンブンに、100ペソ賭けるぞ！ ｗｗｗ ；ｐ）
64:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:10:28.84 FovP2BtJ.net
松本幸夫さんはとってもいい人なので
（ボクの知り合いのT大生もそういってた
彼は結局松本研に入ってトポロジストになった）
あんまりこんなことはいいたくないのだが
「４次元のトポロジー」は正確には
「４次元のトポロジーってやべぇ・・・っていいたくて
トポロジーの基本概念を説明して２次元のトポロジーを語る」
なんだよね
65:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 09:17:14.51 yFuXfAY2.net
>>54
>Matsumoto-Montesinos以後を見よ
ご苦労さまです
これは御大か
Matsumoto-Montesinos で検索すると下記ヒット
貼っておきますね
www.アマゾン
Pseudo-periodic Maps and Degeneration of Riemann Surfaces (Lecture Notes in Mathematics) ペーパーバック – 2011/8/17
英語版 Yukio Matsumoto (著), José María Montesinos-Amilibia (寄稿)
5.0 5つ星のうち5.0 1個の評価
すべての形式と版を表示
The first part of the book studies pseudo-periodic maps of a closed surface of genus greater than or equal to two. This class of homeomorphisms was originally introduced by J. Nielsen in 1944 as an extension of periodic maps. In this book, the conjugacy classes of the (chiral) pseudo-periodic mapping classes are completely classified, and Nielsen's incomplete classification is corrected. The second part applies the results of the first part to the topology of degeneration of Riemann surfaces. It is shown that the set of topological types of all the singular fibers appearing in one parameter holomorphic families of Riemann surfaces is in a bijective correspondence with the set of conjugacy classes of the pseudo-periodic maps of negative twists. The correspondence is given by the topological monodromy.
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/Tohoku Mathematical Journal, S .../54 巻 (2002) 2 号/書誌
CLASSIFICATION OF DEGENERATIONS OF CURVES OF GENUS THREE VIA MATSUMOTO-MONTESINOS' THEOREM
TADASHI ASHIKAGA, MIZUHO ISHIZAKA
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
66:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:26:30.34 FovP2BtJ.net
>>57
＞上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとIIで
＞どこが最後のドミノで、
＞どこが最初に倒すべきドミノなの？
この本も二部構成である （注 二冊だからではない）
上巻の１．および２．がフリードマンの成果にあたるところである
（たった１００ページ足らず）
ここはトポロジストでも読めるレベル
キャッソンハンドルの構成が最初のドミノ
キャッソンハンドルで交叉が解消できるというフリードマンの定理が最後のドミノ
上巻の３．から７．までがゲージ理論とかサイバーグ・ウィッテン理論とかの話
素人には絶対無理 場の理論なんて知らなくていいが、特性類と指数定理は常識だから
何をゴールとするかは人それぞれだが
●●の一つ覚えで「異種ナントカ」というやつは
７章だけチラ見しとけ どうせ意味わからんけど
異種R^4がなんで異種なのかすら分からない筈
画なんてまず出てこない
（画がよく出てくるのは１．と２．）
８．は複素曲面とレフシェッツ・ファイバー空間の話
このあたりのことは某教授にでも聞いてくれ
以上 素人のいい加減な解説な
67:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:27:52.17 yFuXfAY2.net
>>58
>「４次元のトポロジー」は正確には
>「４次元のトポロジーってやべぇ・・・っていいたくて
> トポロジーの基本概念を説明して２次元のトポロジーを語る」
>なんだよね
上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとII のドミノ倒し読みが
破綻していることを誤魔化そうとしている？
だからさ、それは 「４次元のトポロジー」の初版の話であって
最新版は、ちゃんとその後がフォローされているよ
例えば、あとがき追加の「30年を経て」では
トム予想が、サイバーグ-ウィッテン理論が出た直後に
クロンハイマーとムロウカによって解決されたと記されている
さらに、古田の基本定理や
11/8予想についても触れられている
おサルさんの時計は
30年止まっているってことだ ｗｗｗ ；ｐ）
68:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:38:07.53 FovP2BtJ.net
>>61
ド素人がごちゃごちゃいってるみたいだけど
「４次元のトポロジー」の本文と付録は直接つながってない
フリードマンの結果はまあ頑張れば届くだろう
しかしドナルドソンの結果は「なんでそうなる？」って感じだから
異種R^4も肝心のところはドナルドソンの結果によってるから
具体的な形が見えるようなものにはなってない
素人は「２次元の（向き付可能）多様体の類別が”穴の数”でできる」みたいな
考えなくても見ればわかる結果の提示を期待してるんだろうが、
そんなの３次元でも４次元でもまだ出来上がってない
（４次元の同境類は複素射影平面をくっつける個数でわかる
素人が見て分かるトポロジーの結果なんてせいぜいこのくらいだろう）
69:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:47:04.60 FovP2BtJ.net
やっぱガロア理論って大学３年程度で基本的に分かるレベルだな
ガウスの円分方程式の解法とかも含めて
もちろん、実は奥が深いんだけど、素人のアプローチが可能という意味で
４次元トポロジーはそんなもんじゃない
３次元ですらヤバいのに、４次元はもはやアマゾンの密林である
70:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:48:40.74 FovP2BtJ.net
結び目は画で描ける
だから素人は簡単に分かるとおもってる
とんでもない
いまだに結び目の完全な分類の理論なんかない
71:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:54:22.64 LpMXB6KI.net
γが無理数であるとする。γは無理数だから、
�
72:L理数の稠密性から、或る正の整数mが存在して、 各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、 無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して (a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n) が成り立つとき、正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散するとする 或る正の整数Mが存在して、正の整数列 {a_1…a_{mn}} について そのn≧M なる第n項 a_1…a_{mn} からなる部分列 {a_1…a_{mn}} は 上に非有界かつ単調増加な正の整数列である γの定義から 57/100＜γ＜58/100 だから、 或る 58/100＜a＜1 なる実数aが存在して 各 n≧M なる正の整数nに対して10進表示された小数に対して、 0.a_1…a_{mn}＜0.a_1…a_{mn}a_{mn＋1}…a_{m(n＋1)}＜…≦a≦1 が成り立つ。よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である しかし、0.a_1…a_{mn}＜γ＜(0.a_1…a_{mn})＋(1/10^{mn＋1}) だから、 n→+∞ のとき 0.a_1…a_{mn}→γ である。これは、57/100＜γ＜58/100＜a≦1 に反し、矛盾を得る。故に、背理法により、正の整数列 {a_1…a_{mn}} は 正の無限大+∞に発散し得ない。よって、正の整数列 {a_1…a_{mn}} は上に有界な 整数列であって、整数列 {a_1…a_{mn}} に対して正の整数の最大値Nが存在して、 任意の正の整数nに対して a_1…a_{mn}≦N つまり、0.a_1…a_{mn}≦N/(10^{mn}) である。Nは固定された正の整数だから、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→0 である これは 57/100＜γ＜58/100 に反し矛盾を得る だから、背理法により、γを無理数として、或る正の整数mが存在して、 各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、 無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して (a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n) が成り立つとき、正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に 発散すると仮定すると矛盾が生じる
73:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:57:10.20 LpMXB6KI.net
>>65
君は分からないようだったから、特別に証明を用意した
74:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:57:36.99 FovP2BtJ.net
>>58
＞さっぱり読めてないでしょ
君、読めないから そう焦れるなよｗ
ドナルドソン理論がフリードマン理論と交わる箇所だけ教えてあげるよ
４．の４．１ ４次元多様体の交叉形式の実現問題
の冒頭
定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
「」
75:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 09:59:24.49 yFuXfAY2.net
>>53
>ホワイトヘッド絡み目の系列の図が現れる
>素人と初学者はこれで「うわっ、すげぇ」と幻惑される
・”ホワイトヘッド絡み目の系列の図”は、むしろ（3次元）ポアンカレ予想でしょう
・下記の本間龍雄 ポアンカレ予想物語 を読んだ
数セミ・ブックスだから、数学セミナー誌に連載があったと思う（それもチラ見したと思う）
覚えているのが、ハーケンさんとパパキリヤコプーロスさんの 壮烈なポアンカレ予想競走物語（下記）
で、パパさんが ポケットに入れている女性の写真があって、ポアンカレ予想を解決してギリシャに戻って結婚するということを
語ったそうな。ちょっと、微笑ましいというか 現実離れしているというか・・
そんな話が書いてあった
・ハーケンさんは、ポアンカレ予想をあきらめて、４色問題を解いたことで有名です
(参考)
www.アマゾン
ポアンカレ予想物語 (数セミ・ブックス 13) 単行本 – 1985/11/1
本間 龍雄 (著)日本評論社
（3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学（位相幾何学）における定理の一つである。3次元球面（英語版）の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相であるというものである[1][2]。 7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。
書評
北狐
5つ星のうち5.0 J.H.C.Whiteheadが何をした人か分かる本。PLトポロジーの傑作本
2023年11月16日に日本でレビュー済み
“タイム・トンネル”小説は良く見かけるが、この本は“スペース・トンネル”小説を読んでいるような錯覚に捉われる。
J.H.C.Whiteheadが何をした人か
76:？良く分からなかったがこの人が、カラップス(つぶれ、折り畳み)という概念を発明した人だという事を初めて知った。p94のハンドル図は強い興味をそそられた。 ポアンカレがどんな性格の人だったのか？金戸武司氏や池田裕司氏の業績についても面白く感じた。 トポロジー用語をある程度仮定しているので、田村一郎先生の『トポロジー』を片手に読むと良いと思う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%91%E3%82%AD%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%82%B3%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B9 パパキリアコプロス（1914年 - 1976年6月29日）、通称パパはギリシア出身の数学者。専門分野は幾何学的位相幾何学 ポアンカレ予想への挑戦 パパは米国に渡る以前から数学上の難問とされるポアンカレ予想の証明に情熱を注いでいた。前述のデーンの補題もその基盤となるものだった。自分の生活のほとんどをポアンカレ予想証明の研究に費やしており、IASからプリンストン大学へ移り、大学側から教授職、しかも週に1回の3時間の講習のみ、という条件での申し出を受けたときも、自らの研究に専念するために断っている。 同じトポロジスト（位相幾何学者）で、パパと同様ポアンカレ予想の証明を目指していたドイツ出身のヴォルフガング・ハーケンとはライバル同士のような関係だった。ある時、ハーケンがポアンカレ予想を証明したと発表したときには非常に動揺したという。結局その証明は数日後には誤りであったことが判明したが、この事件がもとでパパは精神的に不安定になってしまった
77:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:00:06.86 LpMXB6KI.net
>>64
>>65は>>64つまり ID:FovP2BtJ 宛て
78:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:01:19.87 FovP2BtJ.net
>>67 まあでもド素人の君が証明読んでも全く理解できんからやめときな
79:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:06:30.21 FovP2BtJ.net
>>65-66
ここ間違ってる
>0.a_1…a_{mn}＜0.a_1…a_{mn}a_{mn＋1}…a_{m(n＋1)}＜…≦a≦1が成り立つ。
>よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である
一行目から二行目は言えない
おっちゃんの誤解の仕方がわかってきたからすぐ見つけられるようになった
はっきりいうけど、大学１年の微分積分の試験でそんな答案書いたら確実に落第するよ
そのくらい酷い 実数論を根底から否定してる カントルがみたら発●するぞ
80:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:08:07.04 FovP2BtJ.net
実数がわからんおっちゃん
正則行列がわからんいっちゃん
「おっちゃんいっちゃん」のボケまくり漫才が見れるのはこのスレだけｗ
81:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:09:24.17 LpMXB6KI.net
>>64
10進表示された有理数を用いて無理数を定義付けて、
10進表示された有理数を用いて無理数の加減乗除を定義づけるという
ワイエルシュトラスが試みたことは、カントールの実数論に取り入れられて
カントールの実数論が完成した
82:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:10:06.34 FovP2BtJ.net
おっちゃんは実数がわからんというより無限小数がわからんといったほうがいいな
でも、それ高校レベルやで 大学入ったらアカンレベル
83:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:14:56.48 LpMXB6KI.net
>>71
>一行目から二行目は言えない
>おっちゃんの誤解の仕方がわかってきたからすぐ見つけられるようになった
上に有界で単調かな実数列はその上限に収束するということから従う
84:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:19:33.22 LpMXB6KI.net
>>71
>>75について：上に有界で単調かな実数列 → 上に有界で単調増加かな実数列
85:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:22:10.63 va6qM+JX.net
>>65
その「証明」って別にγじゃなくてもよくね？
どこにγ固有の性質を使ってるの？
これがおっちゃんが数年前に
「驚くべきことに特化した証明という概念がない」
と言われていた理由。
そのときから一歩も進歩してないな。
86:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:26:02.24 LpMXB6KI.net
>>77
>その「証明」って別にγじゃなくてもよくね？
>どこにγ固有の性質を使ってるの？
γが10進表示で無限小数展開されたときの小数の表示のされ方の一意性
87:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:05:52.37 r5V1Bt5n.net
スルー
88:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:26:09.70 va6qM+JX.net
>>71
確かに言えませんね。
0.a_1…a_{mn}ってγに収束する数でしょ？
そして、γより少し大きい数aを設定する。
その上で
>よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である
だから矛盾だと言う。アホかとｗ
しかも、これ別にγじゃなくてもいい。
89:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:28:21.83 va6qM+JX.net
おっちゃんの「証明」は中学生より酷い。
中学生だってこんな間違いはしない。
なぜこんなことになったかというと
病気のせいか、「証明したい」という願望
が理性を上回ったことから生じた
トンデモ固有の症状かだな。
90:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:46:11.03 LpMXB6KI.net
>>80-81
>或る正の整数mが存在して、
>各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、
>無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
>(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
>が成り立つ
と仮定していることに注意
91:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:02:25.98 LpMXB6KI.net
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) の級数の式を見て気付いたが、
任意の正の整数kに対して ζ(2k) は超越数だから、
任意の正の整数kに対して ζ(2k＋1) は超越数だそうだ
92:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:07:55.47 LpMXB6KI.net
いや、実際に計算していないから、>>83について
>任意の正の整数kに対して ζ(2k＋1) は超越数
かどうかはまだ分からない
93:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:10:33.89 va6qM+JX.net
>>83
〇ねよ池沼。
べき指数が2k+1であることと、べき指数2kで奇数項だけ
があらわれる場合とを混同してますな。
94:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:13:02.47 va6qM+JX.net
>>84
あんたがちょちょっと計算して出来るなら
もう誰かやってるだろ。何でそう思わないの？
ζ(3)をはじめとして超越数かどうかは未解決だよ。
95:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:19:46.76 LpMXB6KI.net
>>85-86
任意の正の整数kに対して級数表示された ζ(2k＋1) や ζ(2k) の
偶数項のベキ表示 1/(2n)^{2k＋1} や 1/(2n)^{2k}が何か気になった
96:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:26:39.30 LpMXB6KI.net
>>85-86
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) について、
簡単な計算では済まないことは知っているよ
ζ(2k) とは違って ζ(2k＋1) に対しては、
フーリエ解析もウマくいかないようだ
97:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:31:14.93 va6qM+JX.net
ζ(s)のオイラー積表示の証明から勉強してみな。
偶数項を除くためには、オイラー積から1/(1-1/2^s)を除いてやる
すなわち、ζ(s)×(1-1/2^s)とすれば奇数項だけの級数になる。
ζ(s)×1/2^sとすれば、偶数項だけの級数になる。
2でなく他の素数pに関しても考えてみな。
ただし、オイラー積が成立するのはRe(s)>1のとき。
sは任意の複素数でいい。
98:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:39:46.96 LpMXB6KI.net
>>89
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) については、暇なとき考える
99:１３２人目の素数さん
24/06/29 13:08:39.20 r5V1Bt5n.net
through
100:１３２人目の素数さん
24/06/29 14:27:48.02 KzYw/bXd.net
>>60
>場の理論なんて知らなくていい
？背景にしろ場の理解が必要だ。
・場の理論. ランダウ 力学場の理論.場の古典論
・場の量子論.ワインバーグ 場の量子論
第6巻超対称性.非摂動論的効果と拡張 29.5 サイバーグウィッテン解
101:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:08:12.66 FovP2BtJ.net
>>65 >>82
>或る正の整数mが存在して、
>各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、
>無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
>(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
>が成り立つ
別にこれが成り立とうが成り立つまいが、a_1が0でなければ必ず
正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散する
その上で、もし、ある n≧m＋1 なる整数が存在して
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)<=γ
だったら、p≧m＋1でとなる全てのpで
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^p)<=γ
つまり、無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
が成り立つというのは、n≧m+1なる任意のnで
a_n＝0といってるのと同じ
つまり、γはm桁の有限小数だといってる
その前提に対してm+1桁目以降に0でない桁�
102:ｪあるから矛盾 というのはそりゃそうだが、γが有理数か無理数かとは全然無関係
103:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:15:25.12 FovP2BtJ.net
>>92
数学理論としての場の理論は知る必要があるが
物理現象としての場の理解は全く必要ない
知りたいのは物理ではなく数学
104:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:19:23.15 FovP2BtJ.net
位相的場の理論 (Topological quantum field theory TQFT)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
いっちゃんではないので、コピペは全くしない
それが正常な大人の態度
105:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:29:05.11 jf3laoKj.net
>>94
知ってるの？
>数学理論としての場の理論は知る必要があるが
106:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:31:39.66 Uoyh+Rnw.net
>>94
アティヤが推薦し物理屋のWittenがフィールズ賞を受賞したが、
公理論的場の量子論は未完成でYang.Mills and The Mass.Gap は数学の問題だ。
107:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:36:09.53 LpMXB6KI.net
>>93
そういう訳で、γが有理数か無理数かの問いに対して、
10進表示された小数で考えても余り意味ない
ただ、10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の1が無限回現れることは分かった
108:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:48:03.31 FovP2BtJ.net
>>98
君、自分が最初っから間違ってることは分かったか？
高校の数学からやりなおしなよ でないと一生間違いつづけるよ
109:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:48:44.23 FovP2BtJ.net
>>98
君、自分が最初っから間違ってることは分かったか？
高校の数学からやりなおしなよ でないと一生間違いつづけるよ
110:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:50:13.25 jf3laoKj.net
>>95
ワイトマンの公理系
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
111:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:54:17.37 LpMXB6KI.net
>>99-100
アドリブで書いた証明に失敗作を見て、任意の10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の 0、1、…、9 がすべて無限回現れることが分かった
112:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:57:29.05 LpMXB6KI.net
>>99-100
証明に失敗作 → 証明の失敗作
まあ、間違いの指摘ばかりしていると何の発見もない
113:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:05:36.12 LpMXB6KI.net
数字の 0 についてはまだ分からん
114:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:09:28.70 jf3laoKj.net
おっちゃんは数学を勉強してないので証明は無理
115:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:10:16.54 FovP2BtJ.net
>>103
実数の定義も知らないと、正しい証明は永遠に書けない
116:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:16:24.13 jf3laoKj.net
素人のよくある勘違い、数学には枠組みがあるんだよ、それを知らないと背理法は使えない、もし万が一仮に構成的証明ができる可能性はないとは言えないけど
117:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:17:08.62 LpMXB6KI.net
>>106
高校の実数の定義は数直線の点の幾何的直観による
把握に基づいていて、無理数の定義が曖昧である
だから、デデキントの実数論やカントールの実数論をする
118:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:19:02.90 FovP2BtJ.net
>>108
君、デデキントの実数論もカントールの実数論も全然分かってないよ 悪いけど
119:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:20:25.99 FovP2BtJ.net
γの無限小数展開が循環節を持たなければ無理数 持てば有理数
120:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:24:14.62 LpMXB6KI.net
>>109
無根拠なことをいっている
>>110
これは当たり前
121:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:30:48.16 jf3laoKj.net
有理数・無理数判定は誰にでも分かる問題、解けていなのはそれなりの理由があるんだよ
122:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:37:49.28 zLrgCvWK.net
>>111
それが当たり前な人にとって>>98>>102が間違いなのも当たり前
123:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:44:01.39 LpMXB6KI.net
γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
の中に n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する調和級数の
第n項 1＋1/2＋…＋1/n が表れていることから、
γを有理数と仮定して矛盾を導きγを無理数と結論できる可能性もあるが、
そのときにする計算や証明は大変になるであろう
124:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:45:35.11 jf3laoKj.net
ポエム、妄想
125:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:50:34.39 LpMXB6KI.net
>>113
10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の1(など)が現れる小数点以下の位の
最大値をMとすれば、背理法が使える
126:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:01:30.63 FovP2BtJ.net
>>116 それでなにがいえる？
127:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 18:04:04.82 yFuXfAY2.net
>>67
>＞さっぱり読めてないでしょ
> 君、読めないから そう焦れるなよｗ
ご苦労さまです
外出から帰ってきましたｗ
で、私には あなたの言い方は
「自分がさっぱり読めないから、あなたにも読めないだろ」
と そう聞こえるけど、どう？ｗｗｗｗｗｗ ；ｐ）
＜細かいが赤ペン先生ですｗ＞
定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
↓
定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値なら(-1)の直和に同型である
だろうな
ここ 付録2「R^4上のエキゾチックな微分構造」（数学セミナー1983年5月号）松本幸夫「4次元のトポロジー」>>47
に記述があるよ
「2. ドナルドソンの基本定理
ドナルドソンの基本定理：滑らかな4次元単連結閉多様体の交点形式が正定値なら、それは単位行列で表される標準的双一次形式に同値である」
と記されている
さらに
「3. R^4上のエキゾチックな微分構造」
「4. ヤン-ミルズ場の登場」
と続くよ
数学屋で、ヤン-ミルズ場が理解できる人は少ないだろうね
実際、松本幸夫先生も、P203で
「この理論(ヤン-ミルズ)のわかりやすい解説は、だれか別の人にお願いしたいところだ・・」と記す
（もちろん、私も 松本幸夫先生ほども 分ってないけどね ；ｐ）
ところで、下記のトホーフト（t Hooft）を知っているかい？
知らないならば、場の量子論では もぐり と言われるだろうよ！ ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘーラルト・トホーフト（オランダ語: Gerardus ("Gerard") 't Hooft 、1946年7月5日 - ）は、オランダの理論物理学者。1999年、電弱相互作用の量子構造の解明によりノーベル物理学賞をマルティヌス・フェルトマンと受賞した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gerard 't Hooft
（google訳）
1969年、トホーフトはマルティヌス・フェルトマンを指導教官として博士研究を開始した。彼はフェルトマンが研究していたのと同じテーマ、ヤン＝ミルズ理論のくりこみに取り組むこととなった。1971年に彼の最初の論文が発表された。[3]この論文で彼は質量のないヤン＝ミルズ場をくりこみする方法を示し、振幅間の関係を導き出すことができた。この関係はアンドレイ・スラヴノフとジョン・C・テイラーによって一般化され、スラヴノフ＝テイラー恒等式として知られるようになった。
世界はほとんど注目しなかったが、フェルトマンは自分が取り組んでいた問題が解決されたのを見て興奮した。その後、2人は次元正則化の手法を開発した集中的な共同研究の期間が続いた。間もなく、トホーフトの2番目の論文[4]が出版される準備が整い、その中で彼は、自発的な対称性の破れによる質量場を持つヤン＝ミルズ理論を くりこみ できることを示した。この論文により、2人は世界的な評価を受け、最終的に1999年のノーベル物理学賞を受賞することになった。
128:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:07:13.69 FovP2BtJ.net
>>118
＞＜細かいが赤ペン先生です＞
＞定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
＞ ↓
＞定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値なら(-1)の直和に同型である
＞だろうな
自分なら、こう書くけど
誤 定置
正 定値
ただのかな漢字変換ミスですね
見つけられて嬉しいですか そうですか よかったですね
129:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:09:27.64 LpMXB6KI.net
>>117
或る種の10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の 1、…、9 が無限回現れる
正の無限大+∞に発散する整数列を使って
10進表示された無限小数の無理数を表せばよ�
130:｢
131:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:13:18.38 LpMXB6KI.net
>>115
妄想に過ぎないといえばそうである
132:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:16:21.79 FovP2BtJ.net
>>118
＞数学屋で、ヤン-ミルズ場が理解できる人は少ないだろうね
数学も物理も素人の工学屋の君に、
ヤン-ミルズ方程式もサイバーグ‐ウィッテン方程式も理解できてるとは思えんね
ヤン=ミルズ方程式
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
サイバーグ-ウィッテン方程式
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
133:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:18:17.21 FovP2BtJ.net
>ところで、トホーフト（t Hooft）を知っているかい？
>知らないならば、場の量子論では もぐり と言われるだろうよ！
線形代数のもぐりがなにをいっても笑われるだけ
囲碁板で囲碁話でも書いて余生をおくってね
134:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:20:54.22 FovP2BtJ.net
>>120
>或る種の10進表示された無限小数の無理数について
>無限小数の中に数字の 1、…、9 が無限回現れる
０と１だけが現れる非周期的な無限小数があるが
これは２~９が一回も現れないから無理数ではない
と君は何の根拠もなく断言するのかい？
やっぱり高校数学からやり直しな
135:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:24:29.08 FovP2BtJ.net
>>118
＞「自分がさっぱり読めないから、あなたにも読めないだろ」
自分でも分かった線形代数の基本的な事柄を
いっちゃんが全然わかってないことからそのように判断したが、
同志おっちゃん以外は皆その判断に賛同するだろう
136:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:24:56.68 jf3laoKj.net
おっちゃんはwikiと数学板の書き込みで数学を勉強してるんやで
137:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:26:53.31 FovP2BtJ.net
>>126
自分もHPで円分方程式の解き方を学んだので、そこは否定せんけど
138:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:29:28.79 LpMXB6KI.net
>>124
そういう命題を見つけるのは色々な試行錯誤による
>>126
wiki には間違った説明が色々あって、当てにならない
139:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:31:20.20 jf3laoKj.net
>>127
それがすべて、他はないから問題だと言ってるんだよ、お前が一生懸命レスバトルしてる相手が
140:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:37:00.61 FovP2BtJ.net
>>128
＞そういう命題を見つけるのは色々な試行錯誤による
じゃ間違ってるな
141:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:38:06.43 FovP2BtJ.net
>>129 ちょっと文章の意味がとれないが もしかして日本語以外の言語かな？
142:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:39:17.17 FovP2BtJ.net
ところでレスバトルなんて馬鹿なことは一切していない
単に誤りを指摘しているだけ これは指導であり教育である
143:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:40:20.35 LpMXB6KI.net
>>130
命題を見つけるときは、そういう試行錯誤をするものだ
144:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:42:16.95 FovP2BtJ.net
>>133
間違った思考から間違った命題を見つけても時間の無駄である
おっちゃんは数学を諦めたほうがいいだろう 高校数学からやり直す気がないのなら
145:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:43:23.19 LpMXB6KI.net
>>132
少なくとも wiki には、理論に関する間違いが少なからずあるぞ
146:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:46:07.38 LpMXB6KI.net
>>134
入試数学はともかく、高校数学は知っとるわ
147:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 18:48:58.92 yFuXfAY2.net
>>118 補足
t Hooft
↓
dimensional regularization （次元くりこみ）
↓
Bernstein–Sato polynomial
（Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts）
とリンクが繋がるのが面白い
数学者が先回りして
Bernstein–Sato polynomialを物理学のために
用意していたってことですね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gerardus (Gerard) 't Hooft
The world took little notice, but Veltman was excited because he saw that the problem he had been working on was solved. A period of intense collaboration followed in which they developed the technique of dimensional regularization.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dimensional regularization
Dimensional regularization writes a Feynman integral as an integral depending on the sp
148:acetime dimension d and the squared distances (xi－xj)2 of the spacetime points xi, ... appearing in it. In Euclidean space, the integral often converges for －Re(d) sufficiently large, and can be analytically continued from this region to a meromorphic function defined for all complex d. In general, there will be a pole at the physical value (usually 4) of d, which needs to be canceled by renormalization to obtain physical quantities. Etingof (1999) showed that dimensional regularization is mathematically well defined, at least in the case of massive Euclidean fields, by using the Bernstein–Sato polynomial to carry out the analytic continuation. https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory. Severino Coutinho (1995) gives an elementary introduction, while Armand Borel (1987) and Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts.
149:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:50:15.71 FovP2BtJ.net
>>135
それは否定しないが、君が間違いだと思ってることは君の間違いの可能性が高い
>>136
申し訳ないが、私が指摘した君の誤りは全部高校数学の範囲である
150:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:52:00.13 FovP2BtJ.net
>>137
いっちゃんはやっぱり全然見当違いのところばっかり掘ってますね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
151:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:56:00.40 LpMXB6KI.net
>>138
チャンと確認して間違いを見つけた
入試数学と高校数学は、大学への合格に関わる数学かどうかという点で異なる
152:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:57:13.44 LpMXB6KI.net
それじゃ、寝る
153:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:12:01.09 va6qM+JX.net
>それは否定しないが、君が間違いだと思ってることは君の間違いの可能性が高い
誰でもそう思うでしょうなｗ
いくらウィキペディアに誤りがあっても
おっちゃんの偽証明ほど酷い誤りはありえない。
そのおっちゃんが「誤りだ」という判断は
まったく信用できない。
154:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:24:08.38 jf3laoKj.net
おっちゃん論文に書けよ。
定理
オイラーの定数γは無理数である。
証明
・・・
論文の形式はネットを調べればわかる。
155:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:35:26.12 va6qM+JX.net
ベーカーの定理の証明って、最新の数学を使うとかでは
全然ないけど、今でもミステリアスな部分はあるらしい。
数学というのは、「何でそういうことを考えたか」とか
発想の源泉みたいなところまで掴まないと自分のモノ
としては使えない。最新かどうかより、そっちの方が
大事なんじゃないかな。
156:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:42:31.73 va6qM+JX.net
イギリス系の解析数論は、そういう秘伝を多数
隠し持っている、そんな気がする。
ラマヌジャンからしてそうで、自分のメソッド
を十分伝えないまま亡くなってしまったのかもね。
157:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 20:16:59.25 yFuXfAY2.net
>>122
>ヤン=ミルズ方程式
>サイバーグ-ウィッテン方程式
ご苦労さまです
１）下記の立川裕二さん、サイバーグ=ウィッテン理論→ネクラソフの分配関数→オコンコフ、中島 らが解いたらしい
中島は中島啓さん、オコンコフはフィールズ賞 です
２）ヤン=ミルズから、下記 チャーン・サイモンズ理論へ
数学的起源は、1940年代の陳省身とアンドレ・ヴェイユ（チャーン・ヴェイユ理論）
そして、1974年、チャーンとジェームズ・シモンズの具体的に構成
これが、ジョーンズ多項式やウィッテンの仕事（両名がこれでフィールズ賞）
(参考)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
日本語による記事 立川裕二
[pdf] ヤン=ミルズ理論とインスタントン
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」、2010年7月、6ページ。何かミレニアム賞問題について書けと言われたが、質量ギャップ問題は何も知らないので、自分の知っているインスタントンの話について書いた。
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
ヤン=ミルズ理論とインスタントン 立川裕二 (たちかわゆうじ/プリンストン高等研究所)
5 サイバーグ=ウィッテン理論
5.2 数学の立場から
さて、話を数学との関係に戻しましょう。N =2超対称ヤン=ミルズ理論を一般の四次元多様体上で考えると、ドナルドソン不変量が得られると前節で述べました。
これと、上記の考察を組み合わせると、ドナルドソン不変量は、インスタントンモジュライのかわりに、電磁場とモノポールの結合した系のモジュライを調べても得られるべし、ということになります。
この後者のモジュライ空間は、インスタントンのモジュライ空間よりも格段に簡単な構造を持ちます。これから得られる不変量をサイバーグ=ウィッテン不変量と呼びましょう。
すると、ドナルドソン不変量で得られたような四次元多様体の精妙な構造が、非常に少ない労力で得られることになります。
これが、数学でいうところのサイバーグ=ウィッテン理論です。これによって四次元の幾何学の理解は大きく進歩しました。
1990年代半ばの話です。
ドナルドソン不変量も、サイバーグ=ウィッテン不変量も、数学的に厳密に定義できる量です。
物理でいうところのサイバーグ=ウィッテン理論によれば、この二つは等価です。
しかし、数学的にはこの二つが一致するというのはひどく非自明な主張です。
二つの不変量が双方とも具体的に計算できる多様体に関しては、実際にそれらが一致することは確認できますが、それは場当たり的に過ぎます。
数学的に一般に等価性を示すにはどうすればいいでしょうか？
物理的な立場からも、サイバーグ=ウィッテン理論は素晴らしいながらも少々不満な点があります。
なぜなら、低エネルギー作用は、極の位置を推測し、複素関数論を駆使して決定されたからです。
しかし、前節で述べたように、N = 2 超対称性があれば、無限次元の経路積分の計算は、有限次元のインスタントンモジュライ上の積分に帰着します。
ですから、低エネルギー作用を直接インスタントン積分を用いて書き下すことができるはずです。
つづく
158:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 20:17:23.97 yFuXfAY2.net
つづき
6 この10年の発展
6.1 ネクラソフの分配関数
というわけで、沢山の研究者の労力が数年間に渡って費やされましたが、遂に 2002 年になって低エネルギー作用をインスタントン積分の言葉でひとことで書き下すことがネクラソフによってなされました。
数学的にはこれはインスタントンモジュライ空間に対する証明されるべき主張であり、その後一年のうちにネクラソフ=オコンコフ、中島=吉岡、ブラヴェルマン=エティンゴフの三つのグループにより独立に、またそれぞれ全く別個の方法で証明されました。オコンコフが関連する仕事で2006年の国際数学者会議においてフィールズ賞を獲ったのは記憶に新しいところです。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チャーン・サイモンズ理論（英: Chern–Simons t
159:heory）は3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この名前は作用がチャーン・サイモンズ 3-形式を積分した値に比例するからである。 数学では、ジョーンズ多項式のように結び目不変量や 3次元多様体（英語版）の不変量の計算に使われている。 古典的理論 数学的起源 1940年代に陳省身とアンドレ・ヴェイユは滑らかな多様体 M の大域的な曲がり方の性質をド・ラームコホモロジーとして表すことを研究した（チャーン・ヴェイユ理論）。この理論は微分幾何学の特性類の重要なステップである。 1974年、チャーンとジェームズ・シモンズは、次を満たす 2k － 1 形式 df(ω) を具体的に構成した。 観測量 ホンフリー多項式とジョーンズ多項式 M が 3-球面の特別の場合には、ウィッテンはこれらの正規化された相関函数は結び目多項式に比例することを示した。 N = 2 のときには、ホンフリー多項式はジョーンズ多項式に還元される 問題（ジョーンズ多項式の一般の3次元多様体内の絡み目への拡張） 「もともとのジョーンズ多項式は3次元球面（3次元空間R3, ３次元球体B3）の中の絡み目に対して定義されたが、他の3次元多様体の中の絡み目の場合にジョーンズ多項式の定義を拡張せよ。」 この問題の背景や歴史については、この論文 [1] の§1.2 を参照のこと。 WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は 全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが 3次元球面（3次元空間R3, ３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すら、されていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決で有る。 ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。 https://en.wikipedia.org/wiki/Chern%E2%80%93Simons_theory Chern–Simons theory (引用終り) 以上
160:１３２人目の素数さん
24/06/29 20:19:32.62 yFuXfAY2.net
>>122
>ヤン=ミルズ方程式
追加です ；ｐ）
en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_equations
Yang–Mills equations
(google訳)
アプリケーション
ドナルドソンの定理
主要記事:ドナルドソンの定理
ヤン・ミルズ方程式のモジュライ空間は、ドナルドソンが単連結4次元多様体の交差形式に関するドナルドソンの定理を証明するために使用されました。クリフォード・タウベスとカレン・ウーレンベックの解析結果を使用して、ドナルドソンは、特定の状況（交差形式が明確な場合）では、滑らかでコンパクトで有向の単連結4次元多様体上のASDインスタントンのモジュライ空間が
X多様体自体のコピーと、複素射影平面のコピーの非結合和との間に共形性を与える。
CP^2 [7] [10] [11] [12]交差形式は同型性を除いてコボルディズム不変であり、そのような滑らかな多様体は対角化可能な交差形式を持つことを示している。
ASDインスタントンのモジュライ空間は、4次元多様体のさらなる不変量を定義するために使用できます。ドナルドソンは、モジュライ空間上のコホモロジー類のペアリングから生じる4次元多様体に関連付けられた有理数を定義しました。[9]この研究はその後、ザイバーグ-ウィッテン不変量によって上回られました。
161:１３２人目の素数さん
24/06/29 20:44:52.87 FovP2BtJ.net
>>146-148
まだ芯にあたってませんね
>>139のつづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
162:１３２人目の素数さん
24/06/29 21:29:16.77 jf3laoKj.net
ペテン師
163:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 22:34:09.19 yFuXfAY2.net
>>139
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
それは、大事なところだね
>>149
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
君は、過去にもそれを持ち出したね
覚えているよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Werner Nahm (German: [naːm]; born 21 March 1949) is a German theoretical physicist. He has made contributions to mathematical physics and fundamental theoretical physics.
google訳
1970年代には、彼は、例えば、ブートストラップ模型（彼の博士論文の主題[2] ）や、超対称理論で重要な次数付き リー代数の分類など、初等理論に取り組んだ。その後、彼は主に、磁気単極子の理論、超対称模型の分類、共形場の理論とその代数的分類、弦模型の分類に取り組んだ。ナーム方程式（1981）は彼にちなんで名付けられ、（例えば）ヤン＝ミルズ理論における単極子の記述やナーム変換に使用されている。
1978年に彼は超対称性理論の最大次元がd = 11であることを示した。[1]彼の予測した11次元超重力理論は、その後まもなくウジェーヌ・クレマー、ベルナール・ジュリア、ジョエル・シェルクによって構築された。超対称性理論は現在、カルツァ＝クラインの理論の文脈で素粒子の統一場理論（M理論）の候補として好まれているため、ナームは適格な時空次元の最大数も決定した。
164:現代数学の系譜 雑談
24/06/29 22:50:42.13 yFuXfAY2.net
>>150
>ペテン師
ご苦労さまです
これは、弥勒菩薩さまかな？ （＾＾
おサルさん>>9
口先ばかりで、言行不一致の甚だしいサイコパスです
・ドミノ倒し数学書読書法、笑えましたね。そんな方法あるわけないし
実際にも、彼は実行できてない
・上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとII (>>57)
も、とてもまともに読めているとは思えないですし ；ｐ）
165:１３２人目の素数さん
24/06/29 23:32:58.78 yFuXfAY2.net
>>151 追加
ADHM construction "Construction of Instantons"
このInstantonとは、知る人ぞ知る solitonなのです ；ｐ）
（Note that there is sometimes also a corresponding soliton in a theory with one additional space dimension.(下記)）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/ADHM_construction
ADHM construction
In mathematical physics and gauge theory, the ADHM construction or monad construction is the construction of all instantons using methods of linear algebra by Michael Atiyah, Vladimir Drinfeld, Nigel Hitchin, Yuri I. Manin in their paper "Construction of Instantons."
en.wikipedia.org/wiki/Instanton
Instanton
An instanton (or pseudoparticle[1][2][3]) is a notion appearing in theoretical and mathematical physics. An instanton is a classical solution to equations of motion with a finite, non-zero action, either in quantum mechanics or in quantum field theory. More precisely, it is a solution to the equations of motion of the classical field theory on a Euclidean spacetime.[4]
Mathematics
See also: Yang–Mills equations and Gauge theory (mathematics)
（google訳）
数学的には、ヤン＝ミルズインスタントンは、非可換ゲージ理論における物理的時空の役割を果たす4次元リーマン多様体上の主バンドルにおける自己双対または反自己双対接続である。インスタントンは、その位相型内でエネルギー関数を絶対的に最小化するヤン＝ミルズ方程式の位相的に非自明な解である。 [5]そのような解が最初に発見されたのは、4次元ユークリッド空間を4次元球面にコンパクト化した場合にであり、時空に局在することが判明したため、擬粒子やインスタントンという名前が付けられた。
ヤン＝ミルズインスタントンは、多くの場合、代数曲面上の代数ベクトル束に関連付けるツイスター理論や、幾何学的不変量理論の手順であるADHM構成、またはハイパーケーラー還元（ハイパーケーラー多様体を参照）によって明示的に構築されている。後にフィールズ賞を受賞したサイモン・ドナルドソンの画期的な研究では、与えられた4次元微分可能多様体上のインスタントンのモジュライ空間を、その微分可能構造に依存する多様体の新しい不変量として使用し、同相4次元多様体ではなく微分同相4次元多様体の構築に適
166:用した。インスタントンの研究で開発された多くの方法は、モノポールにも適用されている。これは、磁気モノポールがヤン＝ミルズ方程式の次元縮小の解として生じるためである。[6] つづく
167:１３２人目の素数さん
24/06/29 23:33:32.66 yFuXfAY2.net
つづき
Yang–Mills theory
Note that there is sometimes also a corresponding soliton in a theory with one additional space dimension.
URLﾘﾝｸ(ocw.nagoya-u.jp)
2015年度数学アゴラ＆数学公開講座講義Ｃ
「素粒子論と現代数学」名古屋大学大学院多元数理科学研究科
浜中真志(はまなかまさし)
P83
ADHM(Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin)構成法
ゲージ理論の数学(ベクトル束)の最高峰の成果
4次元ASDヤン・ミルズ方程式
解：インスタントン(G=U(N), C =k)
難
↓↑ 1:1
易
解：ADHMデータ(G=`U(k)’)
ADHM方程式(≒0次元ASDYM)
ポリヤコフ曰く「現代数学が役に立つ瞬間を初めてみた」半分冗談
(引用終り)
以上
168:１３２人目の素数さん
24/06/30 00:07:38.11 8TF0GLAd.net
数学的帰納法がドミノ倒し的思考によって全ての自然数を網羅できるｗｗｗ
169:１３２人目の素数さん
24/06/30 00:11:25.37 8TF0GLAd.net
素人くせーｗｗｗ
170:１３２人目の素数さん
24/06/30 00:13:16.62 8TF0GLAd.net
受験脳ｗｗｗ
171:１３２人目の素数さん
24/06/30 01:55:42.85 4L/ZQ5hl.net
>>142
例えば、wiki の「無理数」のサイトにある無理数度の定義のところ
>数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質
>を満たすΚの下限をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
は、その無理数度の定義が間違っていて、正しい定義は
>(実)数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質
>を満たすΚの「上限」をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
である
少なくとも wiki にはそういう間違いがある
172:１３２人目の素数さん
24/06/30 02:53:15.13 4L/ZQ5hl.net
いや、無理数度の正しい定義は
>(実)数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は「無限個存在する」、という性質
>を満たすΚの「上限」をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
である。「有限個しかない」だと、有理数の無理数度が1が間違いになって、
正しい有理数の無理数度が2になる
173:１３２人目の素数さん
24/06/30 02:56:08.19 4L/ZQ5hl.net
>>159について：有理数の無理数度が1が間違い → 有理数の無理数度1が間違い
174:１３２人目の素数さん
24/06/30 05:22:31.50 vYIv2kZ8.net
>>151
>それは、大事なところだね
でも君は気付けなかったと
>君は、過去にもそれを持ち出したね
でも君はその重要性に気付けなかったと
>>152
>ドミノ倒し数学書読書法、笑えましたね。
>そんな方法あるわけないし実際にも、彼は実行できてない
>上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとII も、
>とてもまともに読めているとは思えないですし
かくいう君こそ、読めないよ
ADHMが最初のドミノだってことも気付けなかったでしょ
ガロア理論でも巡回群とラグランジュ分解式が最初のドミノだってことに気付けなかった
君は自分の誤りに気づけてないよ
>>153-154
微分方程式の階が行列方程式という代数方程式系の解として求まる
これこそが突破口だよ
ガロア群が巡回群である場合ラグランジュ分解式が突破口であるのと同じく
君は突破口を見つけられず突破もできていない だから分からない
175:１３２人目の素数さん
24/06/30 05:33:59.83 vYIv2kZ8.net
>>158-160
君、maxとsup、minとinfの違い、分かってる？
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
わかってないよね？
176:１３２人目の素数さん
24/06/30 05:44:54.63 vYIv2kZ8.net
いっちゃんは不思議な人である
方程式が解けるかどうかにこだわるくせに
方程式の解き方は理解したがらない
多分、数学が嫌いで数学には興味ないんだと思う
ただ、数学が嫌いで数学に興味ないと人間失格だと思っていて
必死に数学が好きだ数学に興味津々とアピールしてごまかしている
別に数学になんの興味もなくてもかまわんよ 世の中の９割９分はそんな人だし
自分はただの人ではない、といいたいみたいだけど、
ありもしない興味をあると偽ってアピールしても無駄だから
なんか別の方法を
177:考えたほうがいいよ 囲碁を極めるとか
178:１３２人目の素数さん
24/06/30 06:16:08.77 4L/ZQ5hl.net
>>162
そういうことは知っている
179:１３２人目の素数さん
24/06/30 06:38:46.06 4L/ZQ5hl.net
仮に
>数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質
>を満たすΚの下限をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
の定義が正しいとする。或る正の無理数aに対して、
aの無理数度は2だから、無理数度の定義から
正の無理数aに対して |a－p/q|＜1/q^2
を満たす有理数 p/q は有限個しかない
aは正の無理数だから、aは a[r_0;r_1;…;r_n;…] と
一意に無限連分数展開することが出来る
よって、正の無理数aに対して |a－p/q|＜1/q^2 を満たす有理数 p/q は無限個存在する
しかし、これは正の無理数aに対して |a－p/q|＜1/q^2
を満たす有理数 p/q が高々有限個存在することに反し、矛盾する
仮に無理数度の上の定義が正しいとすると、そういう問題が生じる
180:１３２人目の素数さん
24/06/30 06:49:48.10 vYIv2kZ8.net
>>165
「|a－p/q|＜1/q^Κを満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たすΚの下限(inf)が２」なら
「任意のε>0について|a－p/q|＜1/q^(2+ε)を満たす有理数 p/q は有限個しかない」を満たせばよいので
|a－p/q|＜1/q^2 を満たす有理数 p/q が無限個存在しても問題ない
これがminならもちろん |a－p/q|＜1/q^2を満たす有理数 p/q も有限個しか存在するとせねばならんが
やっぱり、おっちゃん、infをminと混同してたね
181:１３２人目の素数さん
24/06/30 06:51:40.63 vYIv2kZ8.net
おっちゃんは言えば言うほど、実数論に必要な概念を何一つ正しく理解できてないことが露見する
182:１３２人目の素数さん
24/06/30 06:52:56.98 4L/ZQ5hl.net
>>165の下から6行目について：
a[r_0;r_1;…;r_n;…] → a＝[r_0;r_1;…;r_n;…]
183:１３２人目の素数さん
24/06/30 06:54:34.62 vYIv2kZ8.net
おっちゃんもいっちゃんも
自分が大学１年レベルの数学の理論すら正しく理解できてない
という事実から目をそむけて、やたら難しげなことをかじりまくりそして腹下す
という愚劣な失敗を繰り返している
おっちゃんは実数の定義と解析学の諸概念を正しく理解すること
いっちゃんは線形代数の諸概念を正しく理解すること
数学について語るのはそれからな
184:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:00:18.41 4L/ZQ5hl.net
>>166-167
その定義は参考文献のとある本の中から引用して書いたようだが、その参考文献の本では
>(実)数aに対して
>|a－p/q|＜1/q^Κ
>を満たす有理数 p/q は「無限個存在する」、という性質
>を満たすΚの「上限」をの無理数度 (英: irrationality measure) という。
の形で定義されている
185:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:01:33.12 vYIv2kZ8.net
おっちゃんもいっちゃんも、今のままでは
数学板で何を言っても「お味噌」扱いだから
みそっかすとは何か
URLﾘﾝｸ(gssc.exblog.jp)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
みそっかすとは、
「戦力としてはカウントしないけど、その場にいてOKな人」
的な意味合いで、主に未就学児～小学校低学年に対して使っています。
「みそっかす」は、私が小学生当時に地元で遊んでいるときには
普通に使われていた言葉でした。
いろんな年齢層をまたいで遊んでいると、
どうしても足の速さや戦略性に劣るちびっこたちが楽しめません。
たとえば鬼ごっこをしていて、ひとたびそのちびっこがタッチされ鬼になろうものなら、
もはや誰も捕まらない鬼ごっこになってしまいます。
もちろん、周りが手加減すればいいとか、いろいろ意見はあるかもしれませんが、
地元ではそんな時、「みそっかすルール」が連綿と受け継がれていました。
よくよく「みそっかすとは何か」と言うのを考えたことが無かったのですが、
あえて何らかの定義づけをするとすれば・・・
みそっかすとは、
「鬼ごっこにおいて、何回タッチされても鬼にならない人」、また、
「遊びに参加はするけど、不利なルールや役割を一切持たない人」
のことを指すのかなと思います。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ということで、いっちゃんとおっちゃんは
「みそっかすNo1」「みそっかすNo2」
と認定
186:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:03:07.84 vYIv2kZ8.net
>>170
supとinfを正しく理解していれば、どっちでも同じと分かる
わかったかな みそっかすのおっちゃん
187:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:05:09.08 vYIv2kZ8.net
このスレッドは
「数学がわかってない”みそっかす”に
数学をわからせてみそっかすから卒業させる
特別支援スレッド」
です
188:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:05:49.44 0siKsS1g.net
�
189:wあかねちゃん』は、講談社の少女漫画雑誌『少女フレンド』で連載されていたちばてつやによる日本の漫画作品、およびこれを原作とする東映動画制作のテレビアニメである。 当初は「みそっかす」というタイトルであったが、アニメ化に際して「あかねちゃん」に変更された[1]。しかし、アニメ版の放送終了後に複数社から発売された単行本には、タイトルが「あかねちゃん」のままになっているものと「みそっかす」へ戻されているものとが混在する。詳しくは#単行本を参照のこと。 なおアニメ化に合わせて、講談社の幼児雑誌『たのしい幼稚園』の1968年6月号から1969年3月号まで、ちばあきおによって『あかねちゃんとさくらちゃん』という姉妹版漫画が連載された。
190:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:07:45.50 4L/ZQ5hl.net
>>172
下限と有限個を使って無理数度を定義するときは、
不等号の向きが逆になって「＜」ではなく「＞」になる
191:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:08:44.90 0siKsS1g.net
みそっかす (岩波文庫 緑 104-1) Paperback Bunko – September 16, 1983
by 幸田 文 (著)
192:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:10:35.11 0siKsS1g.net
ちば てつやは、日本の漫画家。代表作に『あしたのジョー』、『ハリスの旋風』、『あした天気になあれ』、『のたり松太郎』、『みそっかす』など。 東京府出身。現在は練馬区在住。日本大学第一高等学校卒業。 2005年からは文星芸術大学教授を務める。2019年4月1日より2022年3月31日まで文星芸術大学学長。 2012年7月から2018年6月まで日本漫画家協会理事長を務め、2018年6月から同協会会長。
193:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:12:14.55 0siKsS1g.net
みそっかす ちばてつや 1〜3巻 全巻初版
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商品の説明
みそっかす ちばてつや漫画文庫 1〜3巻。
全巻初版本です。
古い本ですので、経年劣化見られます。
小口、天地にカバーに汚れ、変色、シミ。
その他、ページ落ち、破れ、折れなし。
通読に問題なし。
古本にご理解ある方のご購入お待ちしております。
194:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:18:25.57 8TF0GLAd.net
ペテン師さん、おはよう
195:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:18:26.25 vYIv2kZ8.net
数学板空前のみそっかすブーム到来！
196:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:20:17.42 0siKsS1g.net
みそっかす - 幸田文の随筆風小説。
みそっかす - ちばてつやの漫画『あかねちゃん』の旧題。アニメ化に際して改名された。
みそっかす (バンド) - 日本のバンド。2006年12月より活動開始。一時期は片仮名のミソッカス表記で活動。
ミソッカス - 椎名高志の漫画『電化製品に乾杯!』およびその続編的作品『看板娘行進曲』『家電少女MISOCCUS』に登場する女性型ロボット。正式名称はミソッカス90F。
197:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:23:51.16 0siKsS1g.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
198:１３２人目の素数さん
24/06/30 07:28:03.51 vYIv2kZ8.net
よく、みなさんからみそっかす相手に本気になるなとお叱りいただきます
しかしながらみなさんに申し上げたい
いつまでもみそっかす扱いのままでいいのか？と
やっぱり年長者として本気とは何なのか教えてあげる必要があるのではないか
大体、本気ったって実数と線形代数の話しかしてませんよ
ラグランジュ分解式の件だって、結局は多項式の計算だから高校数学ですよ
このくらいわかるようになってもいいじゃないですか 皆さん！
by 鹿児島のド田舎から来て何もできんままいきなり乃木坂のセンターに抜擢された
大園桃子相手にガチモードで勝負を挑む２コ下の久保史緒里 的な気分の私
199:現代数学の系譜 雑談
24/06/30 08:05:10.97 +V0z1i9u.net
>>171
ご苦労様です
おサルさん>>9
君を、「みそっかすNo3」
と認定
します ；ｐ）
200:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:27:10.33 vYIv2kZ8.net
>>184
「みそっかすNo3」の認定はやぶさかでないが
「みそっかすNo1」の ◆yH25M02vWFhP 君に認定資格はないｗ
元大学教授様の認定なら謹んでお受けしよう
これで剽窃コピペし放題、初歩的間違いし放題ってことだよね？ｗ
201:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:27:57.45 0siKsS1g.net
久保 史緒里（くぼ しおり、2001年〈平成13年〉7月14日 - ）は、日本のアイドル、
ファッションモデル、女優、ラジオパーソナリティであり、女性アイドルグループ・乃木坂46のメンバー、
『Seventeen』の元専属モデルである。宮城県出身。身長161 cm。血液型はO型。
202:現代数学の系譜 雑談
24/06/30 08:29:09.45 +V0z1i9u.net
>>161
>ADHMが最初のドミノだってことも気付けなかったでしょ
ADHMの最初のドミノは、インスタントン(=ソリトン解)です（下記）
「絶対零度のユークリッド化された場の量子論において、時空に局在した古典解はインスタントンと呼ばれる」
「BPSTインスタントンは（ユークリッド化された）4次元SU(2)ヤン＝ミルズ理論の古典運動方程式を満たす、トポロジカルに安定な解である」
「空間的にも時間的にもx0 のあたりに局在している励起をあらわし、これがインスタントンの名前の元になっています。
Instant (瞬間) +-on (粒子)というわけです」(立川)
「非線形なのに解が重ね合わせられるかのように振る舞う、これはソリトン理論との関係を示唆します」(立川)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限温度とインスタントン
絶対零度のユークリッド化された場の量子論において、時空に局在した古典解はインスタントンと呼ばれる。
インスタントンは、ミンコフスキー時空では異なるトポロジカルな真空の間のトンネル効果を記述している。
インスタントンの重要な例として、ベラヴィン、ポリアコフ、シュワルツ、テュプキンによって1975年に発見されたBPSTインスタントンが知られている。
BPSTインスタントンは（ユークリッド化された）4次元SU(2)ヤン＝ミルズ理論の古典運動方程式を満たす、トポロジカルに安定な解である。
有限温度の場の量子論は、ユークリッド時空における虚時間軸をコンパクト化することによって得られる（熱場の量子論）[1]。
このような時空の大局的な構造の変化に伴って、インスタントン解も絶対零度におけるそれとは異なったものになる。
松原理論によれば、有限温度ではゲージ場に虚時間方向の周期境界条件が課されるため、インスタントン解もまた周期境界条件を満たすことになる。
SU(2)ヤンミルズ理論における例
略す
(参考)>>146より再録
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
日本語による記事 立川裕二
[pdf] ヤン=ミルズ理論とインスタントン
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」、2010年7月、6ページ。何かミレニアム賞問題について書けと言われたが、質量ギャップ問題は何も知らないので、自分の知っているインスタントンの話について書いた。
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
ヤン=ミルズ理論とインスタントン 立川裕二 (たちかわゆうじ/プリンストン高等研究所)
p1
2 インスタントンとは
ヤン=ミルズ理論は電磁場を記述するマックスウェル理論の拡張です。
ヤン=ミルズ理論は、場を N×N 行列にすることによって得られます。
ポテンシャルと場の強さの関係は
Fµν = ∂µAν －∂νAµ +[Aµ,Aν] (1)
となります。
右辺の第三項として行列の交換子が入り、Fと Aの関係が非線形になるところが特徴です。
ヤン=ミルズ理論の提唱とほぼ同時期に、この関係式は独立に数学でも提唱されました。
数学では、AはU(N) バンドルの接続、Fはその曲率と呼ばれます。
量子論にはいろいろな定式化がありますが、ヤン=ミルズ理論を扱うには経路積分によるものが有用です。
つづく
203:現代数学の系譜 雑談
24/06/30 08:29:40.29 +V0z1i9u.net
つづき
p2
さて、式(4) の第二項は必ず8π2 の整数倍になることが知られています。その整数を kとしましょう。
S[A] = 8π2k となります。k は物理ではインスタントン数、数学では第二チャーン数と呼ばれる量です。
以上のような考察から、この方程式(6)の解を調べると、ヤン=ミルズ理論を理解する手がかりになるのではないかと考えられました。
1970年代のことです。解のことをインスタントンと呼びます
3 インスタントンの構成
上記 Aは空間的にも時間的にもx0 のあたりに局在している励起をあらわし、これがインスタントンの名前の元になっています。
Instant (瞬間) +-on (粒子)というわけです。
k-インスタントン解は、あたかも 1-インスタントンが k個あるように振る舞います。
しかし、方程式は非線形ですから、安直に足すことによって解をふたつ重ね合わせることは出来ません。
非線形なのに解が重ね合わせられるかのように振る舞う、これはソリトン理論との関係を示唆します。
全てのパラメタを持った k-インスタントン解を作ろうと沢山の物理学者が頑張りましたが、決着をつけたのは四人の数学者、アティヤー、ドリンフェルド、ヒッチンとマニンによる論文でした。
彼らはツイスター理論を駆使し解を構成しました。
まず、k×N 行列と N×N 行列を4つずつ用意します。
合計 4(k+N)N 個のパラメタの間に、3N2個の条件を課し、さらに N2 方向を割ることによって、4kN 次元のパラメタの空間を得ました。
ベクトルポテンシャル Aはこれらの行列から具体的に
構成することが出来ます。解の持つパラメタのことを数学ではモジュライと呼びます。
よって、この4kN 次元のパラメタ空間 MN,k(R4)は、インスタントンのモジュライ空間と呼ばれます。
行列のなす線形空間は簡単なものですが、条件を課して割ることによって、MN,k(R4) は非常に複雑な、しかし興味深い空間になります。
(引用終り)
以上
204:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:30:31.99 0siKsS1g.net
大園 桃子（おおぞの ももこ、1999年〈平成11年〉9月13日 - ）は、日本の実業家、YouTuberで、アパレルブランド「philme」を運営するhio株式会社の代表取締役社長、女性アイドルグループ・乃木坂46の元メンバーである。鹿児島県曽於市出身。身長156.4 cm。血液型はO型。愛称は、ももちゃん。
205:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:32:01.90 vYIv2kZ8.net
>>186
去年の大河ドラマ「どうする家康」で信長の娘にして家康の息子信康の妻、五徳を演じる
このシーンは話題になりましたな
www.sponichi.co.jp/entertainment/news/2023/06/11/kiji/20230611s00041000199000c.html
206:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:35:17.30 0siKsS1g.net
「みそっかす」は集団内で自分の居場所が
見つけにくい時に
「もしかしてみそっかすにされているのでは」
と自省するときに出てくる言葉であるような気がする。
207:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:41:27.13 vYIv2kZ8.net
このシーンもよかった
「この上なくむごいやり方でなぁ」
URLﾘﾝｸ(mantan-web.jp)
208:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:49:33.22 4L/ZQ5hl.net
>>172
>supとinfを正しく理解していれば、どっちでも同じと分かる
必ずしも sup と inf が等しい訳ではない
一般には、sup と inf は異なる
209:１３２人目の素数さん
24/06/30 08:56:55.78 vYIv2kZ8.net
>>187
>>ADHMが最初のドミノだってことも気付けなかったでしょ
>ADHMの最初のドミノは、インスタントン(=ソリトン解)です
素人はwhatとhowの区別ができない
インスタントンはwhat ADHMはhow
私ならここしかコピペしない
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
全てのパラメタを持った k-インスタントン解を作ろうと沢山の物理学者が頑張りましたが、
決着をつけたのは四人の数学者、アティヤー、ドリンフェルド、ヒッチンとマニンによる論文でした。
彼らはツイスター理論を駆使し解を構成しました。
まず、k×N 行列と N×N 行列を4つずつ用意します。
合計 4(k+N)N 個のパラメタの間に、3N^2個の条件を課し、
さらに N^2 方向を割ることによって、4kN 次元のパラメタの空間を得ました。
ベクトルポテンシャル Aはこれらの行列から具体的に構成することが出来ます。
解の持つパラメタのことを数学ではモジュライと呼びます。
よって、この4kN 次元のパラメタ空間 MN,k(R4)は、
インスタントンのモジュライ空間と呼ばれます。
行列のなす線形空間は簡単なものですが、条件を課して割ることによって、
MN,k(R4) は非常に複雑な、しかし興味深い空間になります。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
210:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:01:18.28 vYIv2kZ8.net
>>194
その上でこれをリンクする
君は工学屋のくせにhowを嫌う
どんだけ計算嫌いなんだ？
逆散乱法
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
広田の方法
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
211:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:06:09.26 whHhTVql.net
おっちゃん見苦しいな。
結局、Wikipediaが正しかったんでしょ？
自分が勘違いし
212:てたんでしょ？ mathworldにも下限(infimum)で定義されてるし https://mathworld.wolfram.com/IrrationalityMeasure.html 英語圏ではそう説明されている。 By definition the irrationality measure of x is the infimum of μ such that |x－p/q|<1/q^μ has only finitely many solutions in integers p,q.
213:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:10:53.73 4L/ZQ5hl.net
>>196
仮にその定義が正しければ、参考文献のとある本に書かれた定義が間違っていたことになる
214:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:12:24.17 vYIv2kZ8.net
＞おっちゃん見苦しいな。
幼稚園児のおっちゃん 早くみそっかす卒業できるといいね
215:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:12:56.92 whHhTVql.net
γについてのトンデモ証明書いて平気な顔してる
おっちゃんが正しいなんてありえないの。
おっちゃんとしては、「無限に存在する」領域に
関心があったから勝手読みしてたんだろ。
が、いくら無限に存在しても「良い近似分数
（分母の大きさに比して良い近似を与える）」
でなければ意味がない。おっちゃんが無理数論に
おいて極めて基本的なこの事実を理解してないことは
γの有理性についてのトンデモ証明に如実にあらわれている。
216:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:23:21.53 4L/ZQ5hl.net
>>199
正の無理数を最良近似する正の有理数は、無限連分数展開されたときに
連分数の項から構成される有理数の中に表れる
正の有理数を最良近似する正の有理数も同様に、
有限連分数で表された連分数の項から構成される
有理数の中に表れるが、それは有限個しかない
217:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:26:36.65 vYIv2kZ8.net
>>199
おっちゃんは根本的に無限小数が分かってない
そんな状態でやみくもに考えてもいい結果はでない
こういう発言をすると上からものをいうなといわれる
しかしそういう発言をする人は必ず自分が過去に同様の失敗をしている
つまり下に言ってるのではなく、昔の自分に対して言っているのだと
思っていただきたい
218:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:31:03.76 vYIv2kZ8.net
はっきりいえば、大学生はたいていアホである
（注：昔の自分に対して言ってると思ってくださいｗ）
さらにいえば、アホであることにも気づかず自分が賢いと思っている
（注：昔の自分に対して言ってると思ってくださいｗ）
賢くなるとは、自分がアホだったと気づくことである
しかしそれはただ苦痛な体験ではなく、むしろそれ以上にエキサイティングである
数学板でなんかわかったふうなトンチンカンなこといってる奴をみると
まだアホな大学生から卒業できてない 真にエキサイティングな体験を経ていないと感じる
実にもったいない、と
219:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/30 09:32:26.37 +V0z1i9u.net
>>161
>ガロア理論でも巡回群とラグランジュ分解式が最初のドミノだってことに気付け
・間違いだな
実際、下記のアルティン ガロア理論入門では、ラグランジュ分解式は不使用だ
（第2章 11 １のベキ根 および 同13 クンマー体 の二つの節、さらに索引にもラグランジュ分解式は登場しない。アルティンは、ラグランジュ分解式なしでガロア理論入門を書いている。巡回群であることのみを使っている）
つまり、ガロア理論入門は、ラグランジュ分解式なしで、済ますことが可能です
・代数方程式のガロア理論の要諦は
１）代数方程式のガロア群を導入すること
２）代数方程式の解の様子は、ガロア群で表される
３）ベキ根で解けるかどうかは、代数方程式のガロア群で決まる（１のベキ根の話も、ガロア群を見れば良い（ガロア理論の一系にすぎない））
・実際、アルティン ガロア理論入門では 第３章 応用で 4節”コンパスと定規による作図”で
正ｎ角形の作図と、角の３等分、立方根の作図を、ガロア理論の応用（1つの系）として取り上げている
にわかガロア理論の理解者を名乗るおっさんの(>>9)
不勉強、ここに極まれりだな！ｗｗ ；ｐ）
(参考)
www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/
ガロア理論入門
エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 訳
シリーズ:ちくま学芸文庫
刊行日: 2010/04/07
目次
第１章 線形代数（体 ベクトル空間 同次線形連立方程式 ほか）
第２章 体論（拡大体 多項式 代数的要素 ほか）
第３章 応用（群論からの追加 方程式の累乗根による可解性 方程式のガロア群 ほか）
220:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:34:00.59 4L/ZQ5hl.net
>>201
10進表示で表された無限小数の中に表れる
0から9までの数字の表れ方に関する問題は難しいようだ
221:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:44:00.04 vYIv2kZ8.net
>>203
>ガロア理論入門は、ラグランジュ分解式なしで、済ますことが可能
「ガロア理論」を体とその自己同型群の関係とするなら、その通り
つまり、「冪根で解ける」というのは、ガロア理論の外の方程式論であって
それが「ガロア群が可解群（巡回群の積み重ね）」というガロア理論の言葉で
言い表せるというだけのこと
さらにいえば「ガロア群が可解群でないなら、冪根で解けない」というには
「冪根で解けるなら、ガロア群が可解群」といえればよく、
それは、どう解くか具体的に示さなくても、体がべき根拡大のときに巡回拡大となり
その積み重ねでできる拡大体のガロア群は可解群だと示せればいいだけ
だから、たしかにラグランジュ分解式は必要ない
し・か・し、そもそも
「ガロア群が可解群なら、どうやって冪根でとけるのか？」
が根本であるわけで、それは商群が巡回群となる場合に
補助方程式がラグランジュ分解式を使って冪根で解けるので
それを繰り返せば解ける、というやり方で示される
そしてそれを円分方程式という事例で示したのがガウス
そして円分方程式は「ただ都合のよい事例」ではなく
実は根本的に重要な事例である
こういういちいちのことが、いっちゃんには全然わかってない
222:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:51:02.22 vYIv2kZ8.net
「角の三等分は、定規とコンパスでは解けない」というのは
「定規とコンパスで解けるなら、条件Aを満たす」と
「角の三等分は条件Aを満たさない」から出てくる
一方
「正１７角形は、定規とコンパスで作図できる」というのは
「条件Aを満たすなら、・・・の方法により定規とコンパスで作図できる」と
「正１７角形の頂点は条件Aを満たす」から出てくる
当然具体的に作図できることが重要であるし実際できる
223:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:56:39.25 vYIv2kZ8.net
ガウスがやった
「円分方程式は冪根で解ける」
というポジティブな結果を理解せずして
アーベル（やガロア）が示した
「５次方程式（あるいはモジュラー方程式）は冪根では解けない」
だけを理解してもしゃあないというか
224:１３２人目の素数さん
24/06/30 09:59:01.25 vYIv2kZ8.net
>>207と同様のことを論理でいうなら以下の通り
「述語論理の完全性定理を理解せずして
自然数論の不完全性定理だけ理解してもしゃあない」
225:１３２人目の素数さん
24/06/30 10:16:04.59 yz8CK3No.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10日チェックインだけで５５００P貰えます。
226:１３２人目の素数さん
24/06/30 10:42:58.78 8TF0GLAd.net
>>204
細切れに考えてないで論文にしろよ、証明にほど遠いことが分かるよ
227:１３２人目の素数さん
24/06/30 10:49:31.99 jx+5LBg0.net
>>209
GJ！
228:１３２人目の素数さん
24/06/30 11:04:57.14 4L/ZQ5hl.net
>>210
区間 [0、1] 上の代数的無理数全体などの
可算な無理数の集合の点が10進小数で
無限小数表示されたときの各桁の数の表れ方は
すべて等確率であろうという予想があることは、直観的には頷ける
229:現代数学の系譜 雑談
24/06/30 12:59:24.38 +V0z1i9u.net
>>205
>>ガロア理論入門は、ラグランジュ分解式なしで、済ますことが可能
>「ガロア理論」を体とその自己同型群の関係とするなら、その通り
>し・か・し、そもそも
>「ガロア群が可解群なら、どうやって冪根でとけるのか？」
>が根本であるわけで、それは商群が巡回群となる場合に
>補助方程式がラグランジュ分解式を使って冪根で解けるので
>それを繰り返せば解ける、というやり方で示される
>そしてそれを円分方程式という事例で示したのがガウス
>そして円分方程式は「ただ都合のよい事例」ではなく
>実は根本的に重要な事例である
君は、いま良いことを言ったね
１）数学では、頂きから全体を俯瞰する視点と
その一方で、歴史的な
230:理論が出来上がってきた道筋と 両方を体得した方が良い ２）実際、数学史はブルバキも、ヴェイユも重視して書いている 歴史としては、ラグランジュ分解式を経由して、ガロア理論の頂に至ったとして 一方、ガロア理論の頂から眺める全体像を把握しないと ガロア理論が分ったとは言えない ラグランジュ分解式は、ジグソーパズル ガロア理論の絵の ほんの小さな１ピースにすぎない (参考) www.アマゾン 数論: 歴史からのアプローチ 単行本 – 1987/12/1 アンドレ ヴェイユ (著), 足立 恒雄 (翻訳), 三宅 克哉 (翻訳)日本評論社 内容紹介 シモーヌ・ヴェイユの実兄であり、現代数学に指導的役割を果たしてきたアンドレ・ヴェイユが渾身の力をこめて書き下ろした名著の完訳。ヴェイユの数学史観を知るのに好適の講演「数学史」も併せて収録した。
231:現代数学の系譜 雑談
24/06/30 13:40:56.81 +V0z1i9u.net
>>195
(引用開始)
その上でこれをリンクする
君は工学屋のくせにhowを嫌う
どんだけ計算嫌いなんだ？
逆散乱法
en.wikipedia.org/wiki/Inverse_scattering_transform
広田の方法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%94%B0%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
(引用終り)
・後退し過ぎだよ
君は、「数学に王道なし」で、”一歩一歩すすむべし”
の迷信にとりつかれ
無限後退しがちだよ
・すなわち、これを理解するために ソリトン理論が必要で
ソリトン理論のために、逆散乱法と広田の方法と・・・
そのために、またこれが必要・・・
・結局、前に進めなくなって
大学数学科学部3年以降は完全落ちこぼれ？
勇気をだして、前に進まないとダメだよ
前に進みながら、必要なことを補充していく姿勢だ
・逆散乱法と広田の方法に、後戻りするよりまえに
前進せよ！
前進して、本当に逆散乱法や広田の方法の必要を感じたら
その時に戻って、大急ぎで補充して、また前進するべし
・前進あるのみ （謎の数学者こと武田先生をご参考に）
(参考)
ユーツベ/tuwWaT019GM?t=1
数学の授業の正しい受け方。数学の授業が完全に理解できなくなったら？
謎の数学者
2021/04/25 数学者を目指すための数学の勉強法
0:04
今回はですねここにありますように授業が完全にわからなくなったらというですね
そういうことに関してちょっと話していこうかなと思うんですけれど
数学の授業 取り分けですねまぁ大学とか大学院とかそういったレベルに
なってくるとですねどうしてもですね
あの授業に行っても全く分からない完全にちんぷんかんぷん
教授がですね何を言ってるかほとんど分からない最初から最後までですね理解度ゼロに
なってしまう
そういうことというのがですね起こるんです
0:52
まずですね重要なのは
冷静になることです慌てないパニックにならない冷静になってですね
とりあえずノートは取ってくださいノートは取る
つづく
232:現代数学の系譜 雑談
24/06/30 14:04:33.70 +V0z1i9u.net
>>214
つづき
2:11
ノートは取りながらもですねまったくわから
なければその場ではまず理解しようとしないことなんですね
これ開き直っているというのとは違うんです
とりあえずその場での理解は諦めると
ただしですねその代わりに何をするかというところ授業の柱は
ここにありますようにわからないことをチェックする
そういう時間にするんですね例えばです
3:23
まあもちろんですね中にはこう才能のある人がいて結構で新しい数学なんか新しい
概念とか新しい公式とか新しいと
エリートかですねそのか何か新しいものを聞いたりですね学んだりしたらですね本当に
瞬時に理解できる人というのはやはりいるんですねそういう人たちは羨ましいなぁと
思うんですけれど
ですがほとんどの人は私も含めてそうなんですけれど
ほとんどの人はですね数学というのはこう1回では理解できないんですそういうもんな
んです数学というのはその単純な生易しい学問ではないんです
一度聴いただけで理解できるなんてことはまあなかなかないんですそれもいわゆる天才
と呼ばれているような人であったとしても一回ではなかなか理解できるような
代物ではないんですしたがってですね授業に出てこうなんか授業を聞いて全然わから
なくなるって事は
しょっちゅうあることで特に問題ではないんです
4:40
それがですねまあいってみれば数学のその授業の正しい
受け方なんですそれで私もですね学生時代
もうこんなしょっちゅうでしたかね学校とが大学の授業なんか行ってですね
大学あるいは大学院の授業とか言ってですねえっとまぁ教授が話していることを聞いて
も最初から最後までちんぷんかんぷんなに言ってるか本当にわからないというそういう
ことは実は私しょっちゅうあったんですねとりわけ
つづく
233:１３２人目の素数さん
24/06/30 14:05:01.28 4L/ZQ5hl.net
γが有理数ではなくリウビル数ではない超越数なることの理由はよ～く分かった
234:１３２人目の素数さん
24/06/30 14:05:40.90 +V0z1i9u.net
つづき
ですね私あのどちらかというと人の話を理解するのが苦手な方なんです苦手というか
おそらく
極端に苦手な部類に入りますなおかつですね私あの数学を本格的に勉強したのは
アメリカに渡ってきてからですので
しかもですね当初はですねそれほど英語もできなかったとかそういうこともあってです
ねそういう
言葉の壁とかもあってですねもう 授業いってもですね大学あるいは大学院
の授業に入ってもですね
もうちんぷんかんぷんになるなんてことはもう日常茶飯時でしたね
もうホントにそんなしょっちゅうだったんですけれどその際実は私が実践してたのは
こう
こういうことが出てここに書いてあることなんですとりあえず授業に入ってもうノート
は確実に取りましたね
常にノートは取ったと 黒板に書いていることを中で全くは訳も分からずただ写してる
だけのようなこともしょっちゅうだったんですけどそれでも
6:19
今は分からない でもそのうち分かるよう
になるとそういうふうに心にですね言い聞かせながら常に授業を受けていました
それでですねまあそういったこと 何年も繰り返して
まあそれの何とかですね一応数学者と呼べるように到達したわけですけれど
そんな感じですね
6:46
なってパニックにならずに
数学というのは数学の授業というのはそういうものなんだというふうに割り切ってただ
まぁこれは開き直るのというというのはちょっと違うんですけれどもある程度割り切っ
て
授業に出てみるとですね まぁ意外とまあうまくいくんじゃないかうまくいくというか
ですね
まあそういうのがいいんじゃないかというのがですね私の考えるところでございますと
いうわけで今回はこれで終わります
(引用終り)
以上
235:１３２人目の素数さん
24/06/30 14:15:04.85 4L/ZQ5hl.net
そうであれば、リウビル数ではない超越数γに対して
実解析的にγが零集合の周期Pに属さないことは示せる筈
236:現代数学の系譜 雑談
24/06/30 14:31:21.72 +V0z1i9u.net
>>216
>γが有理数ではなくリウビル数ではない超越数なることの理由はよ～く分かった
ご苦労さまです
・そうそう ”超越数なることの理由”ね。証明はまだないが ；ｐ）
・オイラーの定数γ lim 𝑛→∞(𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) － ln(𝑛)) で
前半の 𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) の部分で、単純に分数の和で分母の通分で n→n+1 になると、
分母＝1*2*3*・・*n*(n+1)となって、（約分は無視できるとして）ほぼ単調増加で、分母が大きくなる
𝑛→∞ で分母→∞と予想される
一方、後半の ln(𝑛)の部分は、当然超越数で つまりは ln(𝑛)の有理数近似を考えるて、近似の精度を考えると 有理数近似の有理数の分母は無限に大きくなる
・その差が、奇跡的にγ＝0.57721・・に収束するならば
その有理数近似もまた、有理数近似の有理数の分母は無限に大きくなるだろうと推察される
さて、上記の議論で難しい（証明として不十分な）ところは
前半の 𝑘=1～𝑛 (1/𝑘)と、後半の ln(𝑛)の部分とも、𝑛→∞ で →∞ に発散する量になっているところだ
∞ - ∞＝γ＝0.57721・・ という奇跡のような等式で
前半と後半 単独では、発散する量なので 従来の数論に乗らないという困難がある
多分これが、 オイラーの定数γが なかなか決着しない理由の一つと思われる
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの定数（オイラーのていすう、英: Euler’s constant）は、数学定数の1つで、以下のように定義される。
𝛾:=lim 𝑛→∞(𝑘=1～𝑛 (1/𝑘) － ln(𝑛))=∫1～∞ (1/⌊𝑥⌋ － 1/𝑥) 𝑑𝑥
オイラー・マスケローニ定数 (英: Euler-Mascheroni constant)[1]、オイラーのγ (英: Euler's gamma) とも呼ぶ。
この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。
オイラーの定数は超越数であろうと予想されている。しかしながら、無理数であるかどうか、および、円周率
𝜋 との関係性も、数学上の未解決問題の一つである。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler's constant (sometimes called the Euler–Mascheroni constant) is a mathematical constant, usually denoted by the lowercase Greek letter gamma (γ), defined as the limiting difference between the harmonic series and the natural logarithm