24/07/03 16:00:39.37 VDvstaAE.net
>>415
>ガロア逆問題とは、定められた体（特に有理数体）上で
>与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が
>存在するか？という問題だが、これを基礎体を固定しな
>くていいなら成立は自明になるという話を昔したら、
>ちなみに数学科卒で別分野専攻のひとは、証明を聞いたら
>即座に「成立してます」と言っていた
・それ、全く無意味だと言っているんだよ
・まずやるべきことは、「ガロアの逆問題」をきちんと調べることよ
・そのうえで、どこまで解かれているのか？ なにが未解決で残っているのか？
・それが最優先であって、オチコボレおサルさんの妄言は無意味だってこと
・それはともかく、その”数学科卒で別分野専攻のひと”に、”箱入り無数目”を聞いてみなよ
即座に「不成立」と返してくれるだろうさ！ｗ ；ｐ）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C
ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体
Q のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された[1]未解決問題である。
いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体
Q の代数拡大を全て与える生成的多項式（英語版）が知られている。 例えば、次数が5以下の置換群は生成的多項式を持つことが知られている。また、位数が8の巡回群のように、生成的多項式が存在しない群が存在することも知られている。
より一般的に、任意の有限群 G と体 K に対して、ガロア群が G と同型になるようなガロア拡大体 L/Kは存在するかを問う問題も考えられる。そのような体 L が存在するとき、G は K 上実現可能であると言う。
en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
Inverse Galois problem
en.wikipedia.org/wiki/Generic_polynomial
Generic polynomial
（「有限単純群の分類問題について」が分かり易くていい！）
sites.google.com/view/ntss2019/
2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
niigata-u.repo.nii.ac.jp/records/33655
9. 有限単純群の分類問題について・・・・・・・・・・・・・・・141
田中康彦（大分大学）
503:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:01:50.44 bzvH2jiG.net
>>465
＞すべての実数は一意に10進小数表示される
また、間違った
反例
1.000…＝0.999…
もし完全に一意的な表示が可能だとすると、実数の完備性を満たさない
504:１３２人目の素数さん
24/07/03 16
505::07:09.88 ID:MWr66Mqk.net
506:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:10:17.37 bzvH2jiG.net
>>466
(ガロア逆問題)
>>与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が存在するか？
>>基礎体を固定しなくていいなら成立は自明になる...
>それ、全く無意味だと言っているんだよ
１は「ガロア理論の基本定理は全く無意味」と言い出した！
ガロア理論の基本定理
「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、
その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」
「Gal(E/F) の任意の部分群 H に対し、対応する体は普通 EH と書かれ、
これは全ての H の自己同型により固定される E の元の集合である。」
「E/F の任意の中間体 K に対し、対応する部分群は、単に Aut(E/K) であり、
これは全ての K の元を固定する Gal(E/F) に属する自己同型の集合である。」
>まずやるべきことは、「ガロアの逆問題」をきちんと調べること
>そのうえで、どこまで解かれているのか？ なにが未解決で残っているのか？
>それが最優先であって、・・・
まず、「君」がやるべきことは、ガロア理論の基本定理のステートメントをきちんと読むこと
それが最優先
507:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:12:01.91 bzvH2jiG.net
>>468
>>反例
>>1.000…＝0.999…
>これは反例とはいわず、お約束のし方の問題
詭弁 お約束を書けなかった君の負け
高校数学からやりなおしたほうがいい
508:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:13:51.03 bzvH2jiG.net
>>466
>”数学科卒で別分野専攻のひと”に、”箱入り無数目”を聞いてみなよ
>即座に「不成立」と返してくれるだろうさ！
なんでそんなにムキになって「箱入り無数目」を否定したがるのかわからないが
単に君やその仲間が選択公理を全然理解できてないだけのこと
選択公理 勉強しな
509:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:14:20.68 MWr66Mqk.net
>>470
こういう些末なことに一々こだわるのは、高校教師位
510:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:19:13.02 bzvH2jiG.net
>>472
些末なことに不注意な君は、高校教師にもなれんね
511:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:22:31.25 bzvH2jiG.net
ガロアの逆問題
楕円モジュラー関数を使った構成
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
n > 1 を任意の整数とする。
複素平面上の格子 Λ の周期の比を τ とすると、
この格子は周期の比が nτ であるような部分格子 Λ′ を持つ。
そのような部分格子の集合は有限集合であり、
Λ の基底変換によりモジュラー群 PSL(2, Z) が作用している。
j をフェリックス・クラインの楕円モジュラー関数 とする。
多項式 φn を、共役な部分格子にわたって (X － j(Λi)) の積をとったものとして定義する。
X の多項式として、φn は 𝑄係数のj(τ)の多項式を係数としている。
互いに共役な格子の集合に、 モジュラー群は PGL(2, Z/nZ) として作用している。
これから、φn の 𝑄(J(𝜏))上のガロア群は PGL(2, Z/nZ) と同型であることがわかる。
ヒルベルトの既約性定理を使うことにより、多項式 φn を特殊化したときの
𝑄上のガロア群が PGL(2, Z/nZ) となるような有理数が無限（更に、稠密）に多く存在する。
群の族 PGL(2, Z/nZ) には無限に多くの非可解群が含まれている。
512:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:24:43.74 MWr66Mqk.net
>>473
高校教師になる気はない
大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
513:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:38:07.57 jnnV4MsW.net
>>475
＞高校教師になる気はない
なる気があっても務まらんよ
＞大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
逆に000…と999…以外の箇所は一意、というのは証明できるかい？ 君
＞1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
有理数だからといって必ず000…と999…となるわけではないのは分かってるかい？ 君
514:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:45:18.17 MWr66Mqk.net
>>476
>＞大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
>逆に000…と999…以外の箇所は一意、というのは証明できるかい？ 君
一意ではない有理数が存在すると仮定して矛盾を導くことで、背理法で証明出来る
>＞1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
>有理数だからといって必ず000…と999…となるわけではないのは分かってるかい？ 君
知っているよ
515:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/03 16:46:53.87 VDvstaAE.net
>>419-421
>箱入り無数目の定理を書いてくれ
>与太話
与太話に同意
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(1≦di≦100である)
問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，si100) i=1～100 とし
代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，ri100) i=1～100 とする
とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降100番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
diを知って、di+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに
その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ
つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
しっぽ 100番目の箱の数の一致が分かっても、代表の99番目と 問題の列99番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
普通に考えて、上記２）～４）の類似問題が存在する
百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
明らかです ；ｐ）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
516:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:47:29.07 MWr66Mqk.net
そもそも、教師の免許を持っていない
517:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:52:58.94 UWcYznuy.net
>>478
>まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
確率空間の取り方が不適切
回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する
>いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
無意味
「箱入り無数目」が有効なのは箱が無限個ある場合
>問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
>しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに
>その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ
>つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
>しっぽ 100番目の箱の数の一致が分かっても、代表の99番目と 問題の列99番目とが一致する確率0
なにいってんだか意味不明 根本的に混乱したままわけわからんことわめいてるとしか思えん
518:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:55:20.50 UWcYznuy.net
>>478
>では、n→∞のときはどうか？
>普通に考えて、上記の類似問題が存在する
そもそも「問題は・・・」以降の文章が意味不明
箱ｎ個といってるのに、なぜか突然100番目とか言い出す
記憶すらできないのか？ それじゃ数学は不可能
519:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:57:00.76 UWcYznuy.net
有限ｎ個の列の場合、決定番号がｎだったらその先の尻尾がない
だから選んだ列の代表がとれない
だからいってるだろう
有限列では「箱入り無数目」は失敗すると
520:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:58:08.24 UWcYznuy.net
＞『箱入り無数目＝与太話』に同意
君の説明こそ与太話である、に大多数の数学科出身者が同意
521:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:00:20.10 UWcYznuy.net
◆yH25M02vWFhP は「箱入り無数目」の確率事象と確率空間も誤解してる
記事の文章を読解する国語力が欠如しているといわざるをえない
522:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:08:35.78 7eHOL3gE.net
定理が書けないのは国語の問題か、ウマシカオッサンは小学校からやり直し
523:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:19:47.49 7eHOL3gE.net
ウマシカオッサン、メンヘルババア
時枝問題は文章題です。正しく解釈できないとXです。
524:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 17:40:04.86 VDvstaAE.net
>>478 補足
”箱入り無数目”へのリンク下記です
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
スレタ
525:イ 箱入り無数目を語る部屋19 >>480 >>まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない >確率空間の取り方が不適切 >回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する いやいや それダメでしょう 「回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する」 に対する きちんと測度の裏付けある証明がないという指摘なのですよｗ ；ｐ）
526:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:44:20.49 MWr66Mqk.net
>>487
箱入り無数目は測度論的な確率論の問題ではない
527:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:57:43.65 7eHOL3gE.net
小学校の問題
18÷0はいくつでしょう？
528:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:29:19.61 Vc0M1roC.net
>>487
>「回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する」
>に対する きちんと測度の裏付けある証明がないという指摘
測度は回答者が決める
第１列から第１００列までそれぞれ測度1/100だと決めればそれが証明
（完）
529:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:41:13.44 Vc0M1roC.net
>>412
＞低次元トポロジーが専門・・・
低次元トポロジーは容易かつ完全に解決した過去の遺物とでもいいたげのようだが
3次元4次元は5次元以降の高次元トポロジーよりも複雑怪奇である
例１
４次元R^4は非可算無限個の微分可能構造を持つ（他の次元は１種類しかない）
例２
３次元ホモロジー球面のホモロジー同境群のrankが無限大
どっちもゲージ理論を使って証明された（上はTaubes 下は古田）
両者が関係があるかどうかも不明
530:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:51:31.30 7eHOL3gE.net
>>491
そんなことは言っていない、最近の話題を振っただけ
>低次元トポロジーは容易かつ完全に解決した過去の遺物とでもいいたげのようだが
>3次元4次元は5次元以降の高次元トポロジーよりも複雑怪奇である
531:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:51:38.81 Vc0M1roC.net
3-manifoldと絶対Galois群はいろいろ関連がある、という人もいる
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
532:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 20:16:36.35 m6QlAukJ.net
>>490
＜繰り返す＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:887番) (スレ18)
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）
533:１３２人目の素数さん
24/07/03 23:38:49.32 pzmjdiRp.net
>>492
最近の話題？
534:１３２人目の素数さん
24/07/03 23:46:22.65 7eHOL3gE.net
>>495
最新の結果は？
535:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 23:52:09.17 m6QlAukJ.net
>>493
>3-manifoldと絶対Galois群はいろいろ関連がある、という人もいる
>URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ご苦労さまです
それ、森田茂之先生だね
旧ガロアスレで紹介したことがある（リンク貼っただけですが）
全体は下記ですね（「講義録（第 1 回目から第 20 回目まで）」の17～19です）
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
中央大学
2012
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演を予定しています.（実際は22回）
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である. 現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた. その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である. この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する. そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる. コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である.
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
講義録（第 1 回目から第 20 回目まで）
第21回
日時: 2013年3月6日（水） 16:30-18:00（6301号室：6号館3階）
第22回
日時: 2013年7月10日（水） 16:30-18:00（教室未定）
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田茂之氏による特別講演：新シリーズ（ENCOUNTERwithMATHEMATICS番外編）
2013年秋から、全体を仕切りなおして新シリーズを開始します．
トポロジーの課題探訪 —特性類と不変量を中心として—
第1回 - 第3回への副題：葉層の特性類を巡る三つの謎
資料
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
講義録（新シリーズ第1〜11回分）
新シリーズ第12回
日時：2014年12月17日（水）16:30--18:00（6326号室：6号館3階）
「写像類群と数論」
新シリーズ第13回
日時：2015年1月14日（水）16:30--18:00（6326号室：6号館3階）
「高次元多様体のモジュライへの一般化」
536:１３２人目の素数さん
24/07/04 05:37:29.70 QgYRLzzi.net
>>497
＞・・・先生だね
また ◆yH25M02vWFhP は数学者に媚びへつらってるね
数学者は代議士じゃないよ
センセイ呼ばわりは・・・侮蔑
537:１３２人目の素数さん
24/07/04 06:37:57.07 rVX7gjYh.net
>>496
Matsumoto^Ashikagaとか
538:１３２人目の素数さん
24/07/04 06:38:42.78 rVX7gjYh.net
訂正
Matsumoto-Ashikaga
539:１３２人目の素数さん
24/07/04 09:29:20.22 7jBmKUQn.net
URLﾘﾝｸ(www.navitime.co.jp)
540:１３２人目の素数さん
24/07/04 09:58:06.93 y/IxkdLu.net
URLﾘﾝｸ(doi.org)
541:１３２人目の素数さん
24/07/04 15:56:35.24 0Sigyz5O.net
>>499-502
レベルが高すぎでついていけませんが
下記貼っておきますね
URLﾘﾝｸ(nrid.nii.ac.jp)
KAKEN
足利 正
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
リーマン面と低次元多様体
研究代表者松本 幸夫
2014 – 2017
研究成果の概要
リーマン面のモジュライ空間の自然なコンパクト化としてドリーニュ・マンフォードコンパクト化（DMコンパクト化）知られている。本研究の主な成果は、DMコンパクト化の上に、自然なオービフォールド・チャートからなるアトラスを具体的に構成したことである。これらのチャートは「ハーヴェイのカーヴ複体」を構成する単体達によりインデックスが付いている。この結果の副産物として、最大次元の単体によりインデックス付けられたオービフォールド・チャートに、高次元ユークリッド空間の「結晶群」が付随することを発見した。モジュライ空間のコンパクト化に結晶群が付随することの理論的な意味については将来の研究課題としたい。
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
4次元多様体とリーマン面
研究代表者松本 幸夫
2008 – 2011
研究概要
閉曲面に複素構造を入れたものをリーマン面という。リーマン面の同型類はモジュライ空間と呼ばれる複素軌道体をなし、それに「境界」を付け加えてコンパクトにすることができる。おもな研究成果は、コンパクト化されたモジュライ空間上に「リーマン面の普遍退化族」が構成できたことである。論文は準備中であるが、この成果はリーマン面によるファイバー構造を持つ4次元多様体の研究に多くの応用が期待できる。
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)(2013)/Graduate/Special_Lectures_on_Mathematics_D_II.html
数学特別講義Ｄ 東工大H25(2013)
担当 足利正
【講義の目的】
この分野は1963年のKodairaによる楕円曲線の退化族の研究をその源流とするが,
その後多くの数学者により様々な方法が取り入れられ, 現代的な複合分野として
発展して来ている。ここではその入門的な内容から始めて最近のトピックに至る
までを,多くの例を交えながらできるだけ丁寧に講義したい。
【講義計画】
１．導入
２．楕円曲線の退化：
Kodaira による分類とJ関数を用いる退化族構成, 2重被覆とADE特異点を用いる構成等
３．種数2以上の曲線の退化：
位相モノドロミーの性質, Matsumoto-Montesinosの定理を用いる分類,
与えられたモジュライ写像芽とモノドロミーを持つ退化族構成等
４．未解決問題群とそれに対する注意
【教科書・参考書等】
教科書は特に使用しませんが全般的なサーベイとして以下の２点をあげます：
(i) T.Ashikaga and K.Konno; Global and local properties of pencils of algebraic curves,
dv.St.Pure Math.36 (2002), 1—49.
(ii) 足利正, 遠藤久顕; リーマン面の退化族の諸相, 数学 56 (2004), 49—72.
なおこれらに盛られたもの以外の参考文献は講義中に示唆します。
【関連科目・履修の条件等】
代数曲線の初歩, ホモロジーとコホモロジーの初歩的知識程度を仮定します。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
足利正(Tadashi Ashikaga)
542:１３２人目の素数さん
24/07/04 15:59:24.60 mMwkjGgD.net
>>503
なにがしたいんだかわからんが無駄だからやめとけ
543:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:14:26.11 7jBmKUQn.net
3次元多様体が難しいのは、多様体の本、ポアンカレ予想の解説を読めばわかること
ウマシカオッサンにドヤ顔で語られなくても常識ｗ
544:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:15:35.51 7jBmKUQn.net
ウマシカオッサンが蘊蓄を語れない（）
545:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:47:03.15 dpdeFY5t.net
>>505
「多様体の本」は次元に依存した話なんて書いてないので
「3次元多様体が難しい」というのは分からない
546:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:47:41.61 dpdeFY5t.net
蘊蓄を語りたがるのは素人
547:現代数学の系譜 雑談
24/07/04 16:50:24.07 0Sigyz5O.net
まえ貼ったかもしれないが
メモしておきますね
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
Makoto Ozawa
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
数学特論7
結び目理論の未解決問題１０
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
参考書：
結び目理論の未解決問題１０
結び目と曲面 Math. Soc. Japan, Sugaku Vol. 67, No. 4 (2015) 403-423
（上記のテキストでもなさそうですが）
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
結び目の位置と曲面 小沢 誠
平成23 年3月18日
目次まえがき5
第I部予備知識7
第1章多様体9 1.1多様体. . . . . 9
1.2部分多様体. . . . . 10
第2章結び目13 2.1結び目の定義. . . . 13
2.2結び目の同値性. . . 13
第II部結び目の位置と曲面15第3章結び目の位置17
3.1正則表示. . . . 17
まえがき
3
548:次元空間内の自己交差のない閉曲線を結び目という。二つの結び目が3次元空間内で自己交差をせずに移り合うとき、同値であるという。結び目理論とは、結び目の同値類に関する学問であり、位置を対象とした数学であるので位相幾何学の一分野とされる。与えられた二つの結び目が同値であるかどうかを判定し、もし同値であるならばどのように変形すれば移り合うか記述することは、結び目理論の基本的問題である。結び目が3次元空間内で取り得る位置は無限にあるので、この結び目の同値問題が難しいことが感じられるであろう。しかし、これはまた、結び目理論の面白さでもある。今、3次元空間が透明な粘土で出来ていると考えて、結び目はその粘土に色が着けられていると想像してみよう。このとき、結び目の変形は次のように考えられる。粘土が決して途切れないように、こねたり、伸ばしたり、捩じったりする。この粘土の変形の過程で、色が着いた結び目も、こねられたり、伸ばされたり、捩じられたりする。その結果、3次元空間は変形されているが依然として3次元空間であり、その変形後の3次元空間内には色の着いた結び目が生き残っている。このように考えてみると、結び目理論とは、色の着いた結び目を含む3次元空間の変形であるとも見なせる。しかしながら、透明な3次元空間は依然として3次元空間なので、変形の痕跡は何も残らない。そこで、結び目以外にも、透明な3次元空間に色を着けてみよう…。本書では、結び目補空間内の曲面を扱う。空間は3次元で結び目は1次元であるので、その間の2次元である曲面は結び目に関する情報を多く含んでいる。今
549:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:00:30.79 0Sigyz5O.net
小沢 誠 追加
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
ポアンカレ予想
小沢 誠
平成28 年2月2日
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
結び目と曲面
小沢 誠
平成25 年4月9日
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
幾何特論I（３次元多様体）小沢誠
（尻切れですが）
550:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:03:30.90 0Sigyz5O.net
>>510
>URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
>ポアンカレ予想
>小沢 誠
>平成28 年2月2日
グラフィックが綺麗なので
私を含め 素人さんは
一見の価値ありです ；ｐ）
551:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:07:30.94 SBPMiCPy.net
>>509－511 素人 コピペでイキりまくる
552:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:22:34.81 7jBmKUQn.net
>>508
自己紹介乙
553:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:40:39.91 7jBmKUQn.net
線型代数の話には反応するのに草
554:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:40:41.23 dpdeFY5t.net
>>513
君のことかと思った
555:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:53:38.60 7jBmKUQn.net
dirac方程式は楕円型で、γ行列はClifford代数の表現
556:１３２人目の素数さん
24/07/04 20:08:17.44 QgYRLzzi.net
わけもわからず本の文章カタコト写し楽しい？
557:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/04 21:01:48.91 al5Gf/Bh.net
>>497
森田茂之先生追加
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
第６２回トポロジーシンポジウム講演集 ２０１５年８月 於 名古屋工業大学
微分同相群とトポロジー特性類と不変量を中心として森田 茂之
2015年8月8日
概要
微分同相群とトポロジーの関わりについて，ここ80年ほどの発展の一側面を特性類と不変量の観点から振り返り，将来への展望を述べる． 具体的には，まずベクトルバンドルの特性類の理論と，Pontrjagin-Thom構成と呼ばれる，トポロジーの基本的な指導原理についてまとめる．そして，これらの理論や原理を一般化することにより，多様体をファイバーとするファイバーバンドルの特性類について，現在までに得られて来たいろいろな結果を概観する．続いて，この流れと密接に関連しつつも，それぞれ独立な展開を見せて来た三つの流れを述べる．最後に，これらの流れの延長線上に浮かんできた，いくつかの問題を挙げる．
1. はじめに
ちょうど10年前の2005年8月，�
558:ｒm大学で開催された第52回トポロジーシンポジ ウムで講演させていただいた．そのときのタイトルは 微分同相群とトポロジー! いくつかの問題と展望! であった．その初めの部分で，トポロジーの懸案の難問であったKervaire 不変量の問題 を取り上げた．この難問が，予想よりずっと早く2009年についにHill-Hopkins-Ravenel によって（ほとんど）解決された（[16]参照）．それをまず述べる． 定理1.1 (Hill-Hopkins-Ravenel [15]) Kervaire 不変量1 の枠付き多様体（framed manifold）が存在する次元は，2, 6, 14, 30, 62, 126に限る． 上記の次元のうち，初めの5個についてはすでに存在が知られており．126次元の場合 だけが問題として残った．これについてはいくつかの（ときに相反する）予想あるい は期待が述べられている（Atiyah, Snaith 等）． 本題に戻って，今回の話の主テーマは，多様体および多様体の族の分類の理論の 発展を振り返ることである．基本となるのは，Euler 類およびPontrjagin 類を初めと するベクトルバンドルの特性類と，Pontrjagin-Thom 構成と呼ばれる指導原理である． 後者は，幾何的な問題とホモトピー論の問題を結びつける強力な手法である． そして時間が許す範囲内で，上記と密接に関連する三つの事項：(i) 曲面バンドル の特殊性，(ii) 葉層構造の特性類の理論，(iii) Kontsevich の形式的シンプレクティック 幾何，の発展についても，微分同相群と直接に関連する部分にしぼって概観したい．最 後に筆者が重要と考えるいくつかの課題を述べる．
559:１３２人目の素数さん
24/07/04 21:25:11.14 QgYRLzzi.net
なんかこの🐎🦌 わけもわからず手当たり次第コピペしてるな 精神障害か？
560:１３２人目の素数さん
24/07/04 21:26:30.94 QgYRLzzi.net
正則行列も理解できない🐎🦌が数学板に書くなよ
561:１３２人目の素数さん
24/07/04 22:20:31.74 7jBmKUQn.net
サーストンの3 次元多様体論
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
562:１３２人目の素数さん
24/07/04 23:24:37.67 rVX7gjYh.net
市民講演会の聴衆のレベルはすごく高いんだろうね
563:１３２人目の素数さん
24/07/05 02:05:29.67 8sgfTzAR.net
岩波
564:１３２人目の素数さん
24/07/05 05:37:12.98 WQxlAQt/.net
話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す
それで構わない 数学者とはそういうものだ
565:１３２人目の素数さん
24/07/05 06:08:03.97 MkScdYvW.net
>>524
なめるなよ
566:１３２人目の素数さん
24/07/05 06:25:57.75 MkScdYvW.net
小林昭七先生から
「岩波文化人」という言葉を
聞いたことがある
567:１３２人目の素数さん
24/07/05 07:06:53.05 WQxlAQt/.net
最近の岩波書店は脱進歩路線らしい
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
568:１３２人目の素数さん
24/07/05 07:16:02.91 MkScdYvW.net
>>524
「話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す」
こういうのが脱進歩では？
569:現代数学の系譜 雑談
24/07/05 07:19:00.14 dEivfwsP.net
参考文献 [7]が 森田茂之先生か・・
下記は、東大物理生の微分幾何学ノートです
（URLが通らないので一部改変）
event.物理.s.東京大学/physlab2023/
Physics Lab. とは東京大学理学部物理学科の学生有志によって行われる学術系の展示企画です
event.物理.s.東京大学/physlab2023/groups/mathematical-physics/
数理物理班
（PDFのURLが通らないので、上記から辿るか検索請う）
mat-article04.pdf
微分幾何学ノート
高間俊至2023 年5月12日
0.0 前書�
570:ｫ 本資料は，物理学科の有志で2022年8, 9月に行った[7], [2]の輪読ゼミの記録をベースとし，その上に筆者が主に[4]を読んで重要だと感じた事項を加筆した形になっている．数理物理班の他の解説記事に現れる微分幾何学の用語の辞書として使えると思う．本文中にはたまに圏*1が登場するが，思考の整理の道具としてしか使っていないので興味のない場合は無視しても問題はない．圏論については[1], [3]を大いに参考にした．執筆に際して，物理学の様々な場面で現れる微分幾何学の諸概念を系統的かつできるだけ行間がないように纏めることを目標にしたが，時間と筆者の実力の不足によって，2023年5月の時点では中途半端な内容になってしまった．特に，具体例をほとんど紹介できなかったことと，4章以降から先に未完成な部分が多くなってしまったことを謝りたい．これらの問題点については後日更新したいと考えている．また，できるだけ正確な記述を試みたが，微分幾何学の専門家の検閲を介しておらず重大な誤りが含まれている可能性があるのでご了承いただきたい． 参考文献 [2] Tohru Eguchi, Peter B. Gilkey, and Andrew J. Hanson. Gravitation, gauge theories and differential geometry. Physics reports, Vol. 66, No. 6, pp. 213–393, 1980. [7] 森田茂之. 微分形式の幾何学. 岩波書店, 2005. 目次 第1章位相空間からの出発 第2章多様体 第3章接空間・余接空間 第4章微分形式 略
571:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:17:31.48 MkScdYvW.net
悪趣味
572:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:32:22.05 WQxlAQt/.net
わけもわからずコピペ
これも脱進歩か 少なくとも進歩はしない
573:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:35:49.63 NXR1+f4O.net
>>529
参考文献２
URLﾘﾝｸ(empg.maths.ed.ac.uk)
574:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:41:43.84 NXR1+f4O.net
>>529
参考文献７は自力で全部証明を付ければ力がつくとさ
575:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:46:30.23 NXR1+f4O.net
コホモロジーと微分形式は道具なんで使えればいいという意見もある
576:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:51:52.06 MkScdYvW.net
hypercohomologyもそう
577:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:11:41.19 WQxlAQt/.net
ヤコビアンも使えん奴に微分形式は使えんし
線形空間分からん奴にコホモロジーは分からんけどな
578:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:14:20.65 MkScdYvW.net
微積と線形代数は大前提
579:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:16:34.19 NXR1+f4O.net
ブルシットレス
580:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:17:25.53 WQxlAQt/.net
乙は微分積分が分かってない
１は線形代数が分かってない
581:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:17:54.92 NXR1+f4O.net
>>529
参考文献７は英語版もある。そっちの方が誤植が少ない。
582:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:18:30.61 MkScdYvW.net
ヤコビ多様体が分かれば
コホモロジーと微分形式が一挙にわかる
583:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:21:01.70 MkScdYvW.net
このシリーズは英語版を作るときと
単行本化するときに
誤植を直している
584:１３２人目の素数さん
24/07/05 13:33:03.24 NXR1+f4O.net
話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す
それで構わない 数学者とはそういうものだ
585:１３２人目の素数さん
24/07/05 15:34:29.84 VRviJy0g.net
>>521
>サーストンの3 次元多様体論
>URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
ありがとうございます。
数学通信 ２３巻第２号 ２０１８年ですか
数理科学とか、いろいろ書ておられたのはお見かけしたのですが
内容は頭に残ってないな
上記「サーストンの3 次元多様体論」は、２～３割しか
単語だけは、どこかで見た記憶が・・ （＾＾
双曲幾何で、小島だったかもしれないが、”サーストンの怪物定理”とかいう記事を
586:数学セミナーに書かれていた気がします Quillenさんが、サーストンは天才で 3次元多様体が見えているようだと評したとか （3次元多様体は4次元空間内の3次元物体で凡人には見えません） なつかしいですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%8B%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%83%B3 ダニエル・グレイ・キレン（Daniel Gray Quillen、1940年6月22日 - 2011年4月30日）はアメリカ合衆国の数学者。1978年にフィールズ賞を授与された。 1968-69年にかけてパリを訪れ、そこでアレクサンドル・グロタンディークに影響を受け、また、1969-70年にはプリンストン高等研究所を訪れ、マイケル・アティヤの影響を受けた。1973-74年に再び渡仏している。 1972年における高次代数的K理論に関する功績により、1975年にコール賞を受賞し、1978年にヘルシンキで開かれた国際数学者会議でフィールズ賞を授与された。 https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index23-2.html 数学通信第２３巻第２号目次（２０１８年度） サーストンの3次元多様体論 小島 定吉 ２３ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AE%9A%E5%90%89 小島 定吉（こじま さだよし、1952年 - ）は、日本の数学者。2006年度日本数学会理事長。東京工業大学名誉教授。専門は双曲幾何学、低次元多様体、幾何構造、幾何学的群論。 来歴 東京都出身。東京都立上野高等学校卒業。1976年東京大学理学部数学科卒業。1978年東京大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程修了。1981年コロンビア大学大学院博士課程修了。東京都立大学助手、同助教授、東京工業大学助教授を経て、同教授。3次元双曲幾何学に関する一連の研究業績により2000年幾何学賞受賞。ウィリアム・サーストンの「3次元幾何学とトポロジー」を翻訳。1998年サーストン来日時に対談。 https://researchmap.jp/read0008472 小島 定吉 MISC 双曲幾何と曲面 (特集 曲面の不思議--その多彩な魅力に迫る) 小島 定吉 数理科学 48(10) 21-27 2010年10月 インタビュー 幾何学は自由奔放 (特集 現代数学はいかに使われているか(幾何編)) 小島 定吉 数理科学 47(4) 59-62 2009年4月 3次元の幾何 (フォーラム:現代数学の風景/3次元の魅力) 小島 定吉 数学のたのしみ (9) 21-31 1998年10月
587:１３２人目の素数さん
24/07/05 16:34:52.40 WQxlAQt/.net
2次元多様体は目に見えるが、だから誰でも分類定理が証明できるかといえば、そんなことはない
588:１３２人目の素数さん
24/07/05 16:44:42.27 NXR1+f4O.net
はいはい、二元多様体は難しんだよね（）
589:１３２人目の素数さん
24/07/05 16:54:02.18 NXR1+f4O.net
二次元多様体の分類はブルシットジョブではないと言いたいんだろ、ウマシカおっさん
590:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:10:16.73 V+wAC8lI.net
>>539
お～い、今日はこれまで一日学習していた
私のことを毎日毎日とやかくいうんじゃない
そういう他人のことをとやかくいう
口うるさいレスをノイズといっているんだ
591:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:12:15.11 NXR1+f4O.net
>>548
無理数、超越数勉強した？
592:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:14:02.39 mFQEWmhV.net
リーマン面は可算基を持つというラドーの定理の証明は
ブルシットジョブではないだろう
593:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:23:55.29 V+wAC8lI.net
>>549
オイラーの定数γが本当に超越数になることが証明出来るを紙に書いて調べている
594:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:26:08.22 V+wAC8lI.net
>>549
>>551の訂正：
オイラーの定数γが本当に超越数になることが証明出来るかどうかを紙に書いて調べている
595:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:26:19.19 NXR1+f4O.net
>>551
本、論文を読んでおかないと参考文献なしになるぞ。
596:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:31:00.21 V+wAC8lI.net
>>549
超越数に関する定理の中には実は同値な定理が幾つか含まれているとはいっておく
597:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:31:01.10 WQxlAQt/.net
>>546 どんなものでも分かってしまえば難しくない
>>547 人として生きていくのに必要、という観点でいうと、数学はブルシット・ジョブか
598:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:33:23.71 WQxlAQt/.net
>>550 君、難しげなこといってるけど、数学の研究者でもなんでもないド素人だろ？
599:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:38:40.65 V+wAC8lI.net
>>553
洋書だと、ベイカーの本やヒンチンの連分数の薄い冊子位しかない
他は和書になる
まあ、基本的には無理数や超越数の本ではなく、実解析などの本が役立っている
600:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:44:35.75 NXR1+f4O.net
２次元多様体の分類
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
601:１３２人目の素数さん
24/07/05 18:09:38.99 WQxlAQt/.net
>>558
そうそう 答えを見て
「ああ、なるほど、分かった」
って言ってぐっすり眠れるのはこのレベル
コピペ君（だけでなく世の中の数学ミーハーの方々）が、
今の数学全部についてこういう
「見ただけで分かった気になる回答」
を求めてるんだなってのはよくわかる
でも無理よ そういうもんじゃないから
例えばガウスが円分方程式についてやったことすら
人類の９９．９％は何も知らんまま死ぬわけでしょ
まあ９９．９％はバカといえばバカなんだろうけど、
そういう意味でのリコウって世の中では無益
ってことも理解した上で、自分はどっちにいくのか
よーく考えたほうがいいんじゃないかな？
602:１３２人目の素数さん
24/07/05 19:01:24.18 NXR1+f4O.net
>>559
日本語読めないのか、小学校からやり直し
603:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:37:08.19 MkScdYvW.net
>>556
リーマン面が可算基を持つことは
直交分解でも示せるが
ディリクレ問題を解いてもよい
604:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:48:52.56 NXR1+f4O.net
>>559
証明が気になる方は，
松本幸夫 著，「４次元のトポロジー」（日本評論社）など
を参考にして下さい。
605:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:53:58.60 WQxlAQt/.net
自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ
606:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:56:04.21 NXR1+f4O.net
加藤十吉. トポロジー. Vol. 11. サイエンスライブラリ 理工系の数学. 東京: サイエンス社, 1978
607:１３２人目の素数さん
24/07/05 21:00:01.38 MkScdYvW.net
561
証明が気になる方は
岩澤本とかを参照
608:現代数学の系譜 雑談
24/07/05 23:08:27.19 dEivfwsP.net
>>563
>自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ
（>>406より再録）
１）君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
２）（ガロア理論）昭和末～令和初 この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった 他力本願で、自力で達成したわけじゃない
この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
(引用終り)
・松本幸夫 著「４次元のトポロジー」（日本評論社） は、学生時代自主ゼミやったと言ってたよね
笑わせるよね
上 正明・松本 幸夫(著)「4次元多様体 I とII 」の証明どうなったの？
証明 読んでないでしょ 君はｗ ；ｐ）
・数学の
609:本の 証明をグイグイと最初から最後まで読める人が、なんで ガロア理論で 数学科でオチコボレになったの？ｗ そのうえ 卒業後30年でやっとラグランジュ分解式が分ったとかさ ；ｐ） ・ラグランジュ分解式が ドミノ倒しの最初の駒で それが分ったのが 数学科卒業後30年かかってやっとだって？ どの口で、松本幸夫 著「４次元のトポロジー」の証明を自分は読んだと自慢できるのか？ ；ｐ） その口で、ガロア理論は卒業後30年経って、やっとラグランジュ分解式が分りましただって？ｗ ガロア理論の本一冊、”松本幸夫 著「４次元のトポロジー」の証明”と同じように読めばよかったべさｗ ；ｐ） 30年前には、石井本「頂を踏む」が無かったから、読めなかったって？ あんたの 数学本 ドミノ倒し読みは、破綻していると思うのは私だけかね？ ；ｐ） (参考) https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11838 朝倉数学大系 18 4次元多様体 I とII 上 正明・松本 幸夫(著) 刊行日：2022年02月01日
610:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:29:38.95 Jlar6Al/.net
>>566
>思考が、”Elliptic geometry”だね。
>本来、直線として筋を通すべきところがグネグネ曲がる曲線思考になるんだ
>本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
数学分かんない人がイキって考えたつまんない比喩ですな
611:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:33:06.84 Jlar6Al/.net
>>566
>（ガロア理論）昭和末～令和初 この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
>しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった 他力本願で、自力で達成したわけじゃない
>この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
時間の長さは関係ないんじゃない？分かるかどうかが大事
君はガロア群が巡回群ならラグランジュ分解式で解けるって言われても
なおその意味に気付けないんでしょ
他力でも救われないんじゃ「縁なき衆生は度し難し」ってことだね
迷わず地獄に堕ちるがよい
612:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:35:22.43 Jlar6Al/.net
>>566
>上 正明・松本 幸夫(著)「4次元多様体 I とII 」の証明どうなったの？
どの定理の証明？ 定理を示さずただ証明っていう🐎🦌はいないよ
613:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:42:48.72 Jlar6Al/.net
>>569
まあ、いっちーには無理か
例えば これかい？
定理4.1[Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値ならば(-1)の直和に同型である
本文でも書かれている通り、この定理の証明は
ASD接続のモジュライ空間の解析によって
与えられている
つまり、ASD接続のモジュライ空間を理解する必要がある
君、ASD接続って分かる？（その）モジュライ空間って分かる？
まずはそこからだよ
614:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:49:13.08 4dqNnAH/.net
antiselfdual
615:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:52:47.44 Jlar6Al/.net
ASD接続、そして、そのモジュライ空間の定義は、それぞれ
定義3.13、および、定義3.15、にある
でもいきなり読んでもわかんないよ そもそも
主バンドルってなんだか分かる？
特性類（Chern類とかPontryagin類とか）ってなんだか分かる？
ゲージ変換・ゲージ群・ゲージ同値類ってなんだか分かる？
接続ってなんだか分かる？
Hodge作用素ってなんだか分かる？
そういう言葉があるのを知ってるだけじゃ知らないのと同じ
定義くらい知らないと話にならないよ
無限後退？ いや無限じゃないよ
なんで肝心な用語の定義確認しないの？
なんで肝心な概念の性質理解しないの？
数学嫌いなの？なら数学板に書かなくていいよ 無意味だから
616:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:57:34.08 Jlar6Al/.net
>>571
>anti self dual
そうASDは上記の単語の頭文字だね
でもこれだけじゃなにいってんのかわかんないよね
１君はそこでなにかやったかい？何もしてないよね？
検索してコピペしてそれ読んで・・・ああお経だわかんね、で終わりだよね
１君いつもそこで終わってんだよ 数学に負けてんだよ 負け わかる？
線形代数の本で線形空間だの線形写像だの線形独立だのって出てきて
ああ面倒臭はよ具体的な計算テクの話しろやとかいって本閉じてたでしょ
そういう浅はかな態度では数学の理論は全く理解でき�
617:ﾌよ １君 １君は数学がどういうものか誤解してるから、まずその誤解を正さないとダメだね
618:１３２人目の素数さん
24/07/06 07:00:18.79 4dqNnAH/.net
In the previous lecture we constructed a k = 1 SU(2) instanton on S
4
and in fact saw that it belongs
to a five-parameter family of such instantons. This is not an accident and in this lecture we will see
that there is a moduli space of instantons, which is a disjoint union of a countable number of finitedimensional connected subspaces labelled by the instanton number. To a first approximation, the
moduli space is the quotient of the space of (anti)self-dual connection modulo gauge transformations.
However this space turns out to be singular in general and in order to guarantee a smooth quotient we
will have either to restrict ourselves to irreducible connections, or else quotient by a (cofinite) subgroup
of gauge transformations.
619:１３２人目の素数さん
24/07/06 07:52:21.47 4dqNnAH/.net
ASD接続とは？
ASD（自閉スペクトラム症）のある子どもと接するときの9つのポイントを解説1:
言葉は短く具体的に伝える
視覚的な手段を使って説明する
のぞましい行動をほめる
叱るだけでなく、して欲しいことを具体的に伝える
スケジュールが変わるときは事前に説明する
620:１３２人目の素数さん
24/07/06 07:57:10.70 4dqNnAH/.net
Anti Self-Dual Yang-Mills Connections Over Complex Algebraic Surfaces and Stable Vector Bundles
S. K. Donaldson
First published: January 1985
621:現代数学の系譜 雑談
24/07/06 08:40:02.13 BXv5KF7Y.net
>>571
>antiselfdual
ありがとうございます
ID:4dqNnAH/ は、御大か
さすが、教養ありますね
三四郎を読むように
”Anti Self-Dual Yang-Mills Connections Over Complex Algebraic Surfaces and Stable Vector Bundles
S. K. Donaldson
First published: January 1985”>>576
を読むか
622:現代数学の系譜 雑談
24/07/06 08:59:35.14 BXv5KF7Y.net
>>572
(引用開始)
ASD接続、そして、そのモジュライ空間の定義は、それぞれ
定義3.13、および、定義3.15、にある
でもいきなり読んでもわかんないよ そもそも
主バンドルってなんだか分かる？
特性類（Chern類とかPontryagin類とか）ってなんだか分かる？
ゲージ変換・ゲージ群・ゲージ同値類ってなんだか分かる？
接続ってなんだか分かる？
Hodge作用素ってなんだか分かる？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ ；ｐ）
（>>406より再録）
１）君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
２）（ガロア理論）昭和末～令和初 この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった 他力本願で、自力で達成したわけじゃない
この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
(引用終り)
・そもそもは、
>>566の”>自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ”から始っている
・そして、私は「上 正明・松本 幸夫(著)「4次元多様体 I とII 」の証明どうなったの？
証明 読んでないでしょ 君は」と聞いた
・この指摘には、実は裏があって、下記のアマゾン書評
「詳細や証明を知りたければこの論文を読みなさいという風に書かれており」ってある ；ｐ）
その本自身には、証明は無いらしい。まず、そのことを白状しないと、いけないよね！；ｐ）
・そして、あなたの上記指摘は単に「専門用語が山ほど出てくる」って話で
おのれが 専門用語の洪水で ”アップアップだ”としか読めないけどね
・とても とても 上正明・松本幸夫の本の証明を ”私はスラスラと読めてます”と聞こえないぞ
そう思うのは、私だけでしょうかね？ ；ｐ）
(参考)
アマゾン
4次元多様体I (朝倉数学大系 18) 単行本 – 2022/2/10
上 正明 (著), 松本 幸夫 (著)
書評
C.J
5つ星のうち4.0 研究者向け
2022年10月22日に日本でレビュー済み
上下巻で4次元多様体論本をまとめた和書ということで非常に価値のある本だが、その内容は完全に研究者向けです。
最新の研究につながるさまざまなトピックが紹介され、
そして詳細や証明を知りたければこの論文を読みなさいという風に書かれており、そこで原論文を追えるだけの
623:力が必要です。 日常的にArXiv等で論文を読む方なら、日本語で4次元多様体論がまとめられた本として重宝することでしょう。
624:１３２人目の素数さん
24/07/06 09:40:38.67 4dqNnAH/.net
松島本を自主ゼミで読んだ学生たちと
続きでベクトル束の小林・ヒッチン対応をやり
その続きで読んだのが1985年のDonaldsonの論文
625:１３２人目の素数さん
24/07/06 09:44:14.80 Jlar6Al/.net
＞あなたの指摘は単に「専門用語が山ほど出てくる」って話で
＞おのれが 専門用語の洪水で ”アップアップだ”としか読めないけどね
浅いね
証明を理解するのに必要なことが沢山ある
そして君はそれらをどれ一つとしてもってない
だって線形代数から分かってないんだから
線型群をファイバーとする主バンドルなんか分かるわけない
ストークスの定理もおぼつかない奴に特性類が分かるわけない
ところで、その「ふっふ、ほっほ」とかいうキモチワルイ笑い
いったいだれから教わったんだい？
626:１３２人目の素数さん
24/07/06 09:46:06.50 Jlar6Al/.net
>>579
１にそんなこといってもわからんよ
線形代数の本が理解できなくてザセツした人だから
627:１３２人目の素数さん
24/07/06 09:48:40.29 Jlar6Al/.net
なんか東大に入った女子学生がアイドルを目指すっていう展開があるみたいだけど
こういう人ってだいたい大学数学で落ちこぼれちゃってるんだよね
でもマスコミの人はそこに気づかない
自分は高校数学で落ちこぼれた文系だから
628:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/06 09:56:32.10 BXv5KF7Y.net
>>578 追加
・そもそもは、
>>566の”>自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ”から始っている
(引用終り)
・これに対する返歌は、下記の松本幸夫＜12年後のあとがき＞
『帰国後，4次元トポロジーを宣伝すべく，旧版の『4次元のトポロジー』を書きました．そ
れが1979年です．その2年後から始まった4次元トポロジーの突然の爆発．何もない所で，
じっくりと自分の理論を築いてみたいという夢が吹きとばされた感じがしました．
しかし，しょげてばかりいてる仕方がないので，何かしなければなりません．もし，その
とき，まっさらの学生だったら，いっしょうけんめいドナルドソン理論を勉強して, その路
線上で論文を書くようになったと思うのですが，自分の夢をうち砕いた人の理論など，本当
を言うとあまり進んで勉強する気になれませんでした．
そこでいっしょうけんめいやって見ようと思ったのが非単連結な楕円曲面の微分同相類の
研究です』だ
・つまり、現代数学は高度に専門化されている。だから、松本幸夫先生のように 全ての論文の証明を読むことは愚
自分が『いっしょうけんめいやって見ようと思』うことを深く勉強すべしだ
・おサルさん>>9の論は、破綻している
かつ、おっさん 数学科オチコボレだ。数学科で一体何を勉強したのか？
ガロアだめ、環論系の代数だめ、確率論だめ
ご自慢の「4次元のトポロジー」も おれとそんなに変わらん気がする（3次元ポアンカレには 全く入ってこれないしねｗ）
増補新版「4次元のトポロジー」松本幸夫(2009 今の版の一つ前)
＜12年後のあとがき＞より
直観があるのに，それを理論的に証明できないもどかしさは，全くつらいものでした．今か
ら思うと，あの当時，それを理論的に証明するのは無理だったようで，実際,ドナルドソン
理論を経過しなければ正当化できない「直観」だったのです．
帰国後，4次元トポロジーを宣伝すべく，旧版の『4次元のトポロジー』を書きました．そ
れが1979年です．その2年後から始まった4次元トポロジーの突然の爆発．何もない所で，
じっくりと自分の理論を築いてみたいという夢が吹きとばされた感じがしました．
しかし，しょげてばかりいてる仕方がないので，何かしなければなりません．もし，その
とき，まっさらの学生だったら，いっしょうけんめいドナルドソン理論を勉強して, その路
線上で論文を書くようになったと思うのですが，自分の夢をうち砕いた人の理論など，本当
を言うとあまり進んで勉強する気になれませんでした．
つづく
629:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/06 09:56:51.62 BXv5KF7Y.net
つづき
そこでいっしょうけんめいやって見ようと思ったのが非単連結な楕円曲面の微分同相類の
研究です．微分同相類の話には，（位相同形しか扱えない）フリードマン理論は全く役立ちま
せんし，ドナルドソン理論は，微分同相でないことを判定する不変量を提供するだけなので，
微分同相であることを示すには役立ちません．フリードマン理論も
630:ドナルドソン理論も役立 たない所で仕事をしたいと思ったのです．また，なぜ非単連結な楕円曲面かと言うと，単連 結な楕円曲面については，多重ファイバーのない場合にカス(A. Kas)とモイシェゾンィ(B. Moishezon)の定理があって，微分同相類が良くわかっているからです．楕円曲面は，複素 曲面の重要な例ですが，また位相的にもとりあつかいやすい形をしています． 1984年の後半に，非単連結な楕円曲面，とくにその大域的モノドロミーというものについ ていっしょうけんめい考えました．「石に頭をぶつけるようにして考えた」という記憶があ ります。そして,10月か11月ごろ，すっきりした結論が得られました．それは｢特異ファイ パーは持つが，多重ファイバーを持たないような極小楕円曲面の微分同相類は,全空間と底 空間のオイラー数で決まる」という定理で，次の論文に発表しました： Y. Matsumoto, Diffeomorphism types of eniptic surfaces, Topology, 25, 1986.549-563． その後,上正明氏が，「多重ファイバーを3本以上持つ場合は，微分同相類は全空間の本モ トピー形で決まる」という定理を（1985年半ばに）証明し， M. Ue, On the diffeomorphism types of elliptic surfaces with multiple fibers, Inventiones math､84, 1986, 633-643. - , という論文で発表しました．ところが,ちょうど同じ1985年ごろユドナルドソンが彼の理論 を楕円曲面に適用して,「多重ファイバーが2本の場合には,楕円曲面の微分同相類がホモト ピー形で決まらない例がある（前述のドルガチェフ曲面と有理楕円曲面の例)」ということを 証明しました： S. K. Donaldson, La topologie diiferentielle des surfaces C.R.Acad.Sci, 301,1985,317-320. (引用終り) 以上
631:１３２人目の素数さん
24/07/06 10:05:42.23 Jlar6Al/.net
>>583
＞自分が『いっしょうけんめいやって見ようと思』うことを深く勉強すべし
自分はそうしたよ 君もそうしなよ
ラグランジュ分解式の意味も分かる気ない人が
ガロア理論が－とかいっても無駄だからさ
632:現代数学の系譜 雑談
24/07/06 11:04:50.43 BXv5KF7Y.net
>>583 追加
>・つまり、現代数学は高度に専門化されている。だから、松本幸夫先生のように 全ての論文の証明を読むことは愚
> 自分が『いっしょうけんめいやって見ようと思』うことを深く勉強すべしだ
・下記の謎の数学者こと武田さん
・『まあ確かに今は
難しいかもしれないでも時間をかけてです
ね
ゆっくり勉強していけばそのうち理解
できるんじゃないかだから結局そのうち
難しくになる』
・なので、学部から先は専門分野を決めて、しっかり勉強するってことです
そうしないと、結局 アホさる>>9になってしまうってことですね
(参考)
ユーツベ/e3KbWpI0dY4?t=1
数学科でよく聞くあのアドバイスは無視しましょう！
謎の数学者 2022/09/29
＜文字起こし＞
1:16
いろんな人がですね色んなアドバイスと
いうかですねえーまあ
場合によっては余計なお世話というかです
ねそういうことをこうまあいろいろ言って
くるわけですねでその中で特に多いのが
何々は難しいというやつなんですねこれ
まあ非常に多いんですよね例えばですね
こう
代数幾何あれは難しいよとかですねハーツ
ホーンの教科書あの本めちゃくちゃ難しい
からねとかあれやですねええと
類体論 整数論すごい難しいよ
代数難しいよとかえーこういったことを
ですねまあ言ってくる人たちというのが
ですね
4:45
そういった話をですね
耳にした際は私はですねどういうふうに
考えていたかというとまあ確かに今は
難しいかもしれないでも時間をかけてです
ね
ゆっくり勉強していけばそのうち理解
できるんじゃないかだから結局そのうち
難しくになるとそういうようなですね
7:23
そう言われた人に対して反抗してもしょう
がないんで表面的にはですね聞いたふりを
�
633:ｵて心の中ではですね難しいって言ってる けどそのうち俺は理解できるようになるん だぞみたいなですねそういったですね 感じの心構えでいるのがですねいいんじゃ ないかというのがですね私の意見なんです
634:現代数学の系譜 雑談
24/07/06 11:08:40.43 BXv5KF7Y.net
>>586 文字起こし訂正
ゆっくり勉強していけばそのうち理解
できるんじゃないかだから結局そのうち
難しくになる
↓
ゆっくり勉強していけばそのうち理解
できるんじゃないかだから結局そのうち
難しくなくなる
635:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:17:50.77 hLpNdc3i.net
ゆっくり勉強してみたくなることを見つけるまでが大変
636:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:19:33.86 Jlar6Al/.net
>学部から先は専門分野を決めて、しっかり勉強する
だから代数も解析も幾何も捨てて情報科学一本にしぼりましたよ
数学者になれるなんて馬鹿な夢はもってなかったしこれからももつことはない
まさか１君、数学者になれるかもとか思ってんの？ 正則行列も知らんくせに？
637:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:20:49.44 Jlar6Al/.net
＞ゆっくり勉強していけばそのうち理解できるんじゃないか
＞だから結局そのうち難しくなくなる
１君はチラ見するだけで勉強してないから
そのうちは永遠に来ない 永遠に難しい微積と線形代数
638:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:26:09.29 hLpNdc3i.net
情報科学の基礎が線形代数だということを
ガウスは見抜いていたらしい
639:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:31:13.30 Jlar6Al/.net
>>591 マジすか
640:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:35:11.23 hLpNdc3i.net
刑事ドラマなどでよく目にする光景は、事件現場の位置を地図上に印付けてその間の関連性を探る場面ですが、筆者の記憶の限りではそれらが一直線上に並んだことはありません。そんなことでは推理ものにならないからでしょう。このように、すべての点が一定の直線上にあるということは、出来事の関連性を端的に表現していますが、
大数学者ガウスはそれを次の言い方で述べています\footnote{以下はガウス全集第10巻第396ページにある。}。\\
数学は最も一般的な意味では関係についての学問であり、関係の内容を抽出することが主要な目的である。
関係(の存在)は二つの物事を前提としており、それらの間の簡単な関係が問題になる。どの二つの間にも(共通の)単一の関係があるような例は、一つの直線上の点たちである。\\
この考えはさらに平面が3点の間の関係を表すことへと展開し、後にグラスマン\footnote{H. Grassmann, 1809-1877. ドイツの数学者.}やケイリー\footnote{A. Cayley, 1821-1895. 英国の数学者.}によって現代の線形代数へとつながっていきます。
641:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:37:35.87 hLpNdc3i.net
ガウスは三角測量を実施しながら
月面上の観測者との通信方法にも言及している
(ただしガウス全集で読んだのではない)
642:１３２人目の素数さん
24/07/06 11:49:32.75 BXv5KF7Y.net
>>589-590
> だから代数も解析も幾何も捨てて情報科学一本にしぼりましたよ
> 数学者になれるなんて馬鹿な夢はもってなかったしこれからももつことはない
> １君はチラ見するだけで勉強してないから
> そのうちは永遠に来ない 永遠に難しい微積と線形代数
・笑わせんな！ｗ ；ｐ）
未練たらたらの数学科オチコボレが
工学部だから「4次元のトポロジー」しらんだろうと、ヤクザの因縁つけてくる
「4次元のトポロジー」松本幸夫を読んだと言ったら、おサル>>9も読んでいたんだｗ
つらかったなｗｗ 数学科オチコボレも 同じレベルの本を読んでいたなんて・・ｗｗ ；ｐ）
・そもそも、大学入試時点で なんで数学科なんかを選ぶ？
いまでこそ、情報科学とかあるけど、昔は理系で食えない学科の筆頭だった
大学の入試時点で、最初から”情報科学”を視野に入れたいたならともかく
数学科オチコボレで ボロボロになってから ”情報科学”に逃げ込んだんだ
・だから、数学に”未練たらたら”としか思えない言動を 他人にしてくるね
”おまえには数学は無理”とかｗ 笑えるｗｗ
おまえは、数学イップスだ
数学科でのオチコボレの残像が、フラッシュバックするんだねｗｗ
643:ｗ
644:１３２人目の素数さん
24/07/06 12:38:08.43 BXv5KF7Y.net
>>580
>松島本を自主ゼミで読んだ学生たちと
>続きでベクトル束の小林・ヒッチン対応をやり
>その続きで読んだのが1985年のDonaldsonの論文
ありがとうございます
これは御大か
"Anti Self-Dual Yang-Mills Connections Over Complex Algebraic Surfaces and Stable Vector Bundles
S. K. Donaldson 1985">>576ね
<ベクトル束の小林・ヒッチン対応>は下記か。松島本は 多様体入門 松島与三
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hermitian Yang–Mills connection
In mathematics, and in particular gauge theory and complex geometry, a Hermitian Yang–Mills connection (or Hermite-Einstein connection) is a Chern connection associated to an inner product on a holomorphic vector bundle over a Kähler manifold that satisfies an analogue of Einstein's equations: namely, the contraction of the curvature 2-form of the connection with the Kähler form is required to be a constant times the identity transformation. Hermitian Yang–Mills connections are special examples of Yang–Mills connections, and are often called instantons.
The Kobayashi–Hitchin correspondence proved by Donaldson, Uhlenbeck and Yau asserts that a holomorphic vector bundle over a compact Kähler manifold admits a Hermitian Yang–Mills connection if and only if it is slope polystable.
アマゾン
多様体入門 2017/4/5
松島 与三 裳華房
書評
susumukuni
松島先生が遺された多様体論の素晴らしい入門書
20200430
多様体の入門書として世界に誇る名著という評価が定着している
本書を学習した時に感じたことを以下に述べてみたい
・スラスラと読める書ではないが、基本事項のほぼ全てをカバーする「抜群に優れた素晴らしい教科書」である
・この書の大きな特徴は、多様体論の枠組みの中に（第IV章として）リー群と等質空間の基礎を取り込んでいる所にある。リー群論の世界的な大家であった松島先生は、「リー群と等質空間の基礎理論が多様体論の入門書の中で明瞭に叙述できる」ことを示されたかったのではなかろうか
・このことや紙幅の制約もあり、叙述内容を少し補強すれば取り込めそうな面白い話題(*1)に本書は殆ど言及していない。このことが多くの方が「本書は読み難い」と感じる一つの大きな理由なのではなかろうか
本書を読み終えたのち、ファイバー束の理論、微分幾何学、リー群論など、現代幾何学の標準的な教科書を何冊か学習したが、「この本で学んだことが基礎として非常に役立っている」と気付くことが数えきれないくらいあった。この段階に至って、この本の素晴らしさ・有用性を一層実感できるのではなかろうか
本書は読み易い本ではないが、費やした時間と労力が十分に報いられる素晴らしい教科書である
645:１３２人目の素数さん
24/07/06 13:56:08.03 Jlar6Al/.net
>>595
>工学部だから「4次元のトポロジー」しらんだろうと、●●●の因縁つけてくる
>「4次元のトポロジー」松本幸夫を読んだと言ったら、●●●も読んでいたんだ
>つらかったな 数学科オチコボレも 同じレベルの本を読んでいたなんて・・・
タイトルはともかく、中身はほぼ一般的なトポロジーの本
読んでる人は多いけどな
別に大学数学オチコボレが同じ本を読んでたからといって
つらいともなんとも思わんよ よくあることだから
646:１３２人目の素数さん
24/07/06 13:59:54.48 Jlar6Al/.net
>>595
>そもそも、大学入試時点で なんで数学科なんかを選ぶ？
数学の教員免許がとれるから
>いまでこそ、情報科学とかあるけど、昔は理系で食えない学科の筆頭だった
>大学の入試時点で、最初から”情報科学”を視野に入れたいたならともかく
>数学科オチコボレで ボロボロになってから ”情報科学”に逃げ込んだんだ
昭和末で情報科学の学科なんてそうそうないよ 東大にはあったけどね
まあ、いいじゃないの
オチコボレたのが、君より二年遅かっただけで
647:１３２人目の素数さん
24/07/06 14:08:39.16 Jlar6Al/.net
>>595
>”おまえには数学は無理”とか 笑える
ガロア理論スレッドで中身のないことをくだくだ書いてるのを見て
なんかこいつ�
648:墲ｩってないっぽいなとおもってたが そのうち正規部分群の定義を間違って理解してたのをみて ああやっぱりとおもった どこからわかってないんだろうとおもったら なんとラグランジュ分解式から分かってなかった こっちは君より先に理解しちゃったよ そんなに難しいかなあ 最初に発見したガウスは偉いが、 見つかってしまえばからくりだけなら高校生でも理解できるよ まあ、君理論だけじゃなく計算も苦手だからな それでよく阪大受かったね まあ京大は無理だと思うけどさ じゃ、もうイキってコピペとかやめような 恥ずかしいよ
649:１３２人目の素数さん
24/07/06 14:13:59.98 Jlar6Al/.net
学部の頃、なんかデキる人たちが
表現論について語ってるのを聞いて
なんだそれは？とおもったが深く追求しなかった
今考えるともったいないことしたな
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
650:１３２人目の素数さん
24/07/06 15:18:40.68 tSZMDBlD.net
誤植だらけ素人は止めといたほうが良い
651:１３２人目の素数さん
24/07/06 15:29:24.44 BXv5KF7Y.net
>>598-599
ふっふ、ほっほ
>>そもそも、大学入試時点で なんで数学科なんかを選ぶ？
>数学の教員免許がとれるから
・おれが、高校時代に話ししたときも、同じ結論になった
おれたち程度で数学科なんか行っても、高校数学教員が関の山
「でもしか先生」と言われた時代だった
そして、数学教員になりたければ、教育大とか教育学部の方が有利だろう
（教育大とか教育学部出身者の校長、教頭の同窓会ネットワークある）
> ガロア理論スレッドで中身のないことをくだくだ書いてるのを見て
> そのうち正規部分群の定義を間違って理解してたのをみて
でましたｗ
思考が”Elliptic geometry”ｗ
詭弁のデパートだねｗｗｗ
君が 私のスレに来たときは 話題は ガロアの話から いまの「箱入り無数目」に移っていたぞｗｗｗ ；ｐ）
正規部分群の定義の話も、君が私のスレに来る何年も前に終わっていたよ
で、君は「数学科修士卒だが、数学ではDRを持ってないと人間扱いされない」と威張っていたね
数学科修士だというから、多少は数学が出来るのかと思ったが
からっきしだった
ガロア理論だめ、環論の代数系だめ、確率論だめ
ましなで自慢しているのが、基礎論とトポロジーか
しかし、基礎論もしょぼいし、トポロジーもしょぼいことが分ってしまったな ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
でもしか先生（でもしかせんせい）とは、
日本各地において学校の教師が不足していた第二次大戦終結から高度経済成長期（おおむね1950年代から1970年代）に教師の採用枠が急増し、教師の志願者のほとんどが容易に就職できた時代に、他にやりたい仕事がないから「先生でもやろう」あるいは特別な技能がないから「先生にしかなれない」など[1]といった消極的な動機から教師の職に就いた、無気力で不活発な教師に対する蔑称である。文部科学省中央教育審議会の会議等においても用いられている[2]。
第2次ベビーブーム世代の学齢期も過ぎた1990年代以降は、日本国内の経済の低迷や少子化に伴って、学校の教師の採用枠は激減し、教師の採用試験は競争率の高い狭き門となっているため、現在では「でもしか先生」という語が日常使われることはほとんどなくなっていたが、2020年代以降、長時間労働や保護者や生徒の対応、部活動の顧問の大変さが明るみに出たことで教職の人気が低下したこと、多くのでもしか先生が定年退職を迎え採用人数が増えたことで、教員採用試験の倍率が下がり教員の質が下がり、第二のでもしか先生が誕生するのではないかとの意見がある。
652:１３２人目の素数さん
24/07/06 15:33:53.95 tSZMDBlD.net
多様体入門は指導者がいないと読めない
653:１３２人目の素数さん
24/07/06 15:36:38.08 tSZMDBlD.net
松島多様体誤植表
URLﾘﾝｸ(s2s.undefin.net)
でもまだ誤植が残ってる（素人が読んでもわからない）
654:１３２人目の素数さん
24/07/06 15:42:08.55 Jlar6Al/.net
>>602
>数学科なんか行っても、高校数学教員が関の山
サラリーマンになるよりはマシかとおもったもんだが
>「数学科修士卒だが、数学ではDRを持ってないと人間扱いされない」
いささか誇張しているが、そういう研究至上主義的な考えの持ち主は少なくないよ
>数学科修士だというから、多少は数学が出来るのかと思ったが
それはあいにくだったねｗ
＞ガロア理論だめ
君はそもそも円分方程式の解法ダメ
＞環論の代数系だめ
君はそもそも線形代数ダメ
＞確率論だめ
君はそもそも集合論も測度論もダメ
＞基礎論もしょぼいし
わけもわからずソロヴェイの名前出すだけの君はイタイよ
＞トポロジーもしょぼい
わけもわからずドナルドソンとかの名前出すだけの君はイタイよ
マセマの本で微積と線形代数の復習しな
君は数学の本の読み方ができてないから
655:１３２人目の素数さん
24/07/06 16:14:41.80 Jlar6Al/.net
＞帰国後，4次元トポロジーを宣伝すべく，
＞旧版の『4次元のトポロジー』を書きました．
＞それが1979年です．
＞その2年後から始まった4次元トポロジーの突然の爆発．
＞何もない所で，じっくりと自分の理論を築いてみたい
＞という夢が吹きとばされた感じがしました．
＞しかし，しょげてばかりいてる仕方がないので，何かしなければなりません．
＞もし，そのとき，まっさらの学生だったら，
＞いっしょうけんめいドナルドソン理論を勉強して,
＞その路線上で論文を書くようになったと思うのですが，
＞自分の夢をうち砕いた人の理論など，本当を言うと
＞あまり進んで勉強する気になれませんでした．
＞そこで・・・
みんな挫折があるのよ
１も自分も松本幸夫氏も
それでいいじゃん
656:現代数学の系譜 雑談
24/07/06 22:28:37.75 BXv5KF7Y.net
>>600-601
>www.iwanami.co.jp/book/b470983.html
>誤植だらけ素人は止めといたほうが良い
へー
そうなんや、ありがとうございます
ま、古い時代の本は 本当に職人さんが
実際に活字を拾って 組み立てていたからね
そういうときに 活字の職人さんは数式が分らないから”誤植”になる
そういう誤植は、あとから直すのは大変なんだね
ウィキペディア
誤植
当初の誤植とは、「植字の誤り」、つまり活版印刷での印刷過程である組み版時のミスであり、植字工が起こす活字の組み間違いだった。
電算植字やDTPの普及発達によって、「誤植」の起こる組み版そのものが行われなくなっている。
657:１３２人目の素数さん
24/07/07 06:28:07.87 124SGNHR.net
2023年に出た
「トポロジーへの誘い(新装版)」の
第∞章がおもしろい
658:１３２人目の素数さん
24/07/07 07:14:19.29 U9jAoUCX.net
>>606
>みんな挫折があるのよ
>１も自分も松本幸夫氏も
>それでいいじゃん
１）挫折ね・・、「? 意気込んで行なっている仕事や計画などが途中でだめになること。また特に、そのために仕事をする気力を失うこと。頓挫(とんざ)」
２）挫折の原因にもいろいろある
自分が原因のこともあれば、自分には責任がないが巡り会わせとかね
３）自分が原因のときは、再発防止を考えること
自分には責任がない巡り会わせとしても、予測できなかったのか？ リスク管理や保険を考えていたかどうか？
４）松本幸夫氏の場合は、巡り会わせだね。松本氏の本の座談会で キャッソンハンドルを取り上げているが、軽い扱いだった
キャッソンハンドルで４次元ポアンカレが解けるとは思ってなかった。ドナルドソンのヤングミルズ方程式は、完全にスコープ外の不意打ち
まあ、それはあるよね。３次元ポアンカレだって狙っていた人は多かったはずで、ペレルマンにやられた
ABC予想も、狙っていた人は多かったはずで、望月IUTにやられた
でも、松本幸夫氏は、方向転換して成果を出した
５）あなたの数学科時代は、なにが挫折なのかよく分らない
「数学科へ行って、DRまでやって、アカデミックポストをゲットして、数学者になって数学の成果を出す」？
それが、数学科の１年最初の講義で、「とんでもないところへ迷い込んだ」と思った？
で、結局学部4年はオチコボレで、修士は情報系に行ったことが、挫折なの？
ところで
プロ野球のペナントレースでは、全勝優勝はまだない
必ずいくつかは、負ける
そんなのは、織り込み済みでしょ
ちょっと うまく行かないと、「挫折」というのは 違うと思うよ
（囲碁やっていると分る。アマの碁なんて悪手だらけでね。序盤、中盤いろいろ失敗しているけど、それを立て直すのも 碁の力です）
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
挫折（読み）ザセツ
精選版 日本国語大辞典 「挫折」の意味・読み・例文・類語
ざ‐せつ【挫折】
〘 名詞 〙
? 意気込んで行なっている仕事や計画などが途中でだめになること。また特に、そのために仕事をする気力を失うこと。頓挫(とんざ)。
[初出の実例]「不レ可下以二少挫折一変中其志上」(出典：日本外史（1827）五)
「挫折(ザセツ)に遇ふごとに愈々奮ひ立って」(出典：日蓮上人（1894）〈幸田露伴〉一)
[その他の文献]〔後漢書‐憑異伝〕
? 勢いをくじいて弱めること。
[初出の実例]「露国『カラミヤ』、『セハストボール』の戦に、露軍を挫折せし以来」(出典：米欧回覧実記（1877）〈久米邦武〉二)
? 骨などに無理な力が加わって痛めたり折れたりすること。
[初出の実例]「肩骨の挫折は尚ほ若干日を費やさねば全治せまじとの医師の言葉である」(出典：良人の自白（1904‐06）〈木下尚江〉後)
659:現代数学の系譜 雑談
24/07/07 07:44:44.71 U9jAoUCX.net
>>608
>2023年に出た
>「トポロジーへの誘い(新装版)」の
>第∞章がおもしろい
これは御大か
ありがとうございます
・第∞章は『夜明け前』ですね（下記）
4次元トポロジーの革命前の
座談会 「”4次元”とは何だろう」と題して
加藤十吉、小島定吉、福原真二、松本幸夫 の４名の座談
これを”おもしろい”と思うには、相当の教養がないと なかなかです
・第∞章は、実は初版から入っています
私は初版を買ったのですが、その後増補新版を買ったので、初版は手元にありませんが 増補のところが追加されただけで その前は初版ままです
・４名が、自由に”4次元”を語っているのが面白いですね
追記
『夜明け前』青空文庫がありますね（下記は第一部上ですが、検索すると他もあります）
（普通の文庫本の方が、読書の気分は出ますね）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『夜明け前』（よあけまえ）は、島崎藤村による長編小説、2部構成。「木曾路はすべて山の中である」の書き出しで始まる。
藤村の父をモデルに明治維新前後の歴史を、当時の資料をふんだんに使い、個人と社会の動向を重層させて描いた小説。
概要
近代日本文学を代表する小説の一つとして評価されている[注釈 1]。
『中央公論』誌上に、1929年（昭和4年）4月から1931年10月（第一部）、1932年4月から1935年（昭和10年）10月まで（第二部）断続的に掲載され、第1部は1932年1月、第2部は1935年11月に、新潮社で刊行された。
URLﾘﾝｸ(www.aozora.gr.jp)
島崎藤村 夜明け前 第一部上
青空文庫
嘉永 （ かえい ） 六年六月十日の晩で、ちょうど諏訪大社からの二人の代参が村をさして大急ぎに帰って来たころは、その 乾 （ かわ ） ききった夜の空気の中を彦根の使者 ...
660:現代数学の系譜 雑談
24/07/07 08:01:05.19 U9jAoUCX.net
>>609 補足
> ４）松本幸夫氏の場合は、巡り会わせだね。松本氏の本の座談会で キャッソンハンドルを取り上げているが、軽い扱いだった
> キャッソンハンドルで４次元ポアンカレが解けるとは思ってなかった。ドナルドソンのヤングミルズ方程式は、完全にスコープ外の不意打ち
こういうことって、数学ではしばしば起きる
自分が追求している方針とまったく違う方針で、予想が解かれる
あるいは、まったく別の分野の手法が輸入されて、予想が解かれる
しかし、そんなことを恐れていてはなにもできないから
自分が革命を起こすくらいの気持ちで、前に進むしか無い
予想外のことが起こったら、その時はその時と割り切る
「山より大きい獅子は出ない」
(参考)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
ID非公開さん
2005/2/2 19:03
「山より大きい獅子は出ない」の細かい意味を
教えてください。
「山より大きい獅子は出ない」の細かい意味を
教えてください。
ベストアンサー
2005/2/2 20:35
びくびくするな、という励ましの言葉です。
661:１３２人目の素数さん
24/07/07 08:18:50.05 124SGNHR.net
福原 真二
フクハラ シンジ | Fukuhara Shinji
この研究者にコンタクトする直接研究者へメールで問い合わせることができます。
クリップ
所属機関・部署： 津田塾大学 学芸学部 数学科 数学科
職名： 名誉教授
研究分野 (1件)： 幾何学
研究キーワード (2件)： 位相幾何学 , Topology
競争的資金等の研究課題 (6件)：
一般デデキント和
結び目理論
3次元多様体の位相構造
generalized Dedekind sums
Knot Theory
662:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:43:30.77 KZWz9FOc.net
>>609
そういう君の挫折は？
大学１年の微分積分と線形代数が理解できなくて
過去問とその回答で試験乗り切って単位だけ取ったことかな
原因は不勉強だよね 要するに意欲がなかった よくあることだね
＞プロ野球のペナントレースでは、全勝優勝はまだない
＞必ずいくつかは、負ける そんなのは、織り込み済みでしょ
君の場合、そもそも開幕からずっと連戦連敗で一度も勝ってないんじゃないか
それはいくらなんでもひどすぎるよね
対策は二つ
１．教科書を精読する
２．自分には向いてないから諦める
どっちでもいいよ 君の人生だからさ
663:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:45:48.81 KZWz9FOc.net
>>609
＞（囲碁やっていると分る。アマの碁なんて悪手だらけでね。
＞ 序盤、中盤いろいろ失敗しているけど、それを立て直すのも 碁の力です）
数学書が読めないと数学は理解できない
抜け道はないよ
数学は碁より遥かに難しいんだな きっと
664:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:47:42.57 RyM95V18.net
オイラーの定数
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
の式の中に、n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する
調和級数の部分項なる第n項
a_n＝1＋1/2＋…＋1/n
が表れることに注目して、
γについて紙に書いて調べたら
予想が間違っていてお笑いだったんだけど、
確かにγはリウビル数ではない超越数ではあった
γの定義式に正の無限大+∞に発散する調和級数の部分項が表れる
というγの構造的なことに注目すれば、γの無理性は示せるようだ
以前から腑に落ちなかった不等式に関するベキ級数の解析的な問題も解消出来た
665:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:48:17.42 KZWz9FOc.net
>>611
＞自分が革命を起こすくらいの気持ちで、前に進むしか無い
自分がどこまでわかってるか理解してそこまで戻る
その勇気がない人は、いくら前に行っても無駄
数学でも他のことでも同じ
功名心だけで成功できるなら苦労はない
666:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:49:27.76 KZWz9FOc.net
>>615 実数の定義 理解した？ ここに書ける？
667:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:57:51.18 RyM95V18.net
>>617
そんなことはとっくに理解してる
668:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:59:00.59 KZWz9FOc.net
大学１年 落ちこぼれあるある
・実数の定義の意味がわからない
・線形代数の諸概念の意味がわからない
これ乗り越えられない人は大学の数学どれもわからないから
群とか環とか整域とか体とか意味わからんし
収束とか連続性とか位相とか意味わからんから
669:１３２人目の素数さん
24/07/07 09:59:53.35 KZWz9FOc.net
>>618 定義を書けないところを見ると理解できてないな
670:１３２人目の素数さん
24/07/07 10:14:28.74 RyM95V18.net
>>617
>>620
昔、有理数の大小関係や有理数の加減乗除を前提にして、
有理直線Qのデデキントの切断により無理数を定義して、
実数の大小関係や実数の加減乗除の定義及び実数の不等式などの証明をしてから
実数直線Rを連結化させるデデキントの切断による実数論のところはトコトン読んだ
671:１３２人目の素数さん
24/07/07 10:14:48.17 124SGNHR.net
>>613
>対策は二つ
>１．教科書を精読する
>２．自分には向いてないから諦める
対策は二つ
１．論文を精読する
２．数学を捨てて街に出る
672:現代数学の系譜 雑談
24/07/07 10:31:33.86 U9jAoUCX.net
>>612
ありがとうございます
加藤十吉先生が なぜか 独de.wikipedia にのみ（＾＾
（ia.wikipediaがない）
早稲田大学出身か
de.wikipedia.org/wiki/Mitsuyoshi_Kat%C5%8D
Mitsuyoshi Katō (jap. 加藤 十吉, Katō Mitsuyoshi; * 10. Oktober 1942 in Japan)[1] ist ein japanischer Mathematiker, die sich mit geometrischer und algebraischer Topologie befasst.
Inhaltsverzeichnis
1 Leben und Wirken
2 Schriften
3 Literatur
4 Weblinks
5 Einzelnachweise
Leben und Wirken
(google訳)
加藤は早稲田大学で数学を学び、 1964年に卒業し、1970年に野口廣のもとで博士号を取得しました（* 1925年）。[2] 1968 年から 1970 年まで、彼は Institute for Advanced Studyに勤務していました。
彼の組み合わせ多様体上のバンドル構造の導入 (Prebundle 1967) は、1970 年代の日本における幾何学的トポロジーの発展の原動力となりました。モチーフの 1 つは主予想（die Hauptvermutung ）であり、加藤は 1968 年に通常環境（ein Geg
673:enbeispiel）に対する相対主予想の反例を構築しました。 1976 年彌永賞受賞。 松本幸夫氏と Simply connected surgery of submanifolds in codimension two. Ｉ、Ｊ．Ｍａｔｈ．日本、第 24 巻、1972 年、586 ～ 608 ページ つづく
674:現代数学の系譜 雑談
24/07/07 10:32:03.30 U9jAoUCX.net
つづき
nrid.nii.ac.jp/ja/nrid/1000060012481/
加藤 十吉 KATO MitsuyoshiORCIDORCID連携する *注記
研究者番号 60012481
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 1994年度 – 1996年度: 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授
1994年度: 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授
1986年度 – 1991年度: 九州大学, 理学部, 教授
1986年度: 九大, 理学部, 教授
（die Hauptvermutung にリンクがあって、下記 Triangulierung_(Topologie) に飛びます）
de.wikipedia.org/wiki/Triangulierung_(Topologie)
Triangulierung (Topologie)
en.wikipedia.org/wiki/Triangulation_(topology)
Triangulation (topology)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8E%E5%8F%A3%E5%BB%A3
野口 廣（のぐち ひろし、1925年12月26日[1] - 2017年5月31日）は、日本の数学者、国際あやとり協会顧問、数学オリンピック財団前理事長、早稲田大学名誉教授。初期は野口宏の筆名を用いた。
東京出身。東北帝国大学理学部数学科卒業、1948年同大学副手、1952年早稲田大学講師、1956～1957年湯川奨学金による大阪大学内地留学、1958年ミシガン大学に留学、1960年大阪大学より理学博士号取得。1965年早稲田大学理工学部教授。1966年～米国National Science Foundationの招待によるイリノイ大学客員教授。1996年早大定年、名誉教授。1991年の数学オリンピック財団設立に尽力。2003年国際数学オリンピック日本大会を最高責任者として開催。2004年財団理事長退任。趣味のあやとりに復帰。
弟子として加藤十吉がいる。
(引用終り)
以上
675:現代数学の系譜 雑談
24/07/07 10:54:21.57 U9jAoUCX.net
>>622
>>対策は二つ
>>１．教科書を精読する
>>２．自分には向いてないから諦める
>
>対策は二つ
>１．論文を精読する
>２．数学を捨てて街に出る
ありがとうございます
１は、中野予想解決のスジですね。教科書の本論文に 解決のヒントか
２は、Ｏ-竹腰の定理で、喫茶店で天啓が降ってきた件ね
どちらも、数学科のオチコボレの話を真に受けたらえらいことに
なりますね
そもそも、上記で誤植の話がでているが、教科書に誤植はつきもので
（教科書の誤植を精読して前に進めなかったので、オチコボレになった？ｗ）
その点、論文の方が誤植は少ないかも
676:１３２人目の素数さん
24/07/07 11:05:48.89 iRHzHIwD.net
>>625
教科書読めない人に論文は読めない
数学諦めて碁打ってな
677:１３２人目の素数さん
24/07/07 11:27:31.72 Aui0DOtB.net
ミスが多いGunning-Rossiに難渋していた時
「なぜ論文を読まないのか」と忠告された。
そこでGrauertのドイツ語の論文を読んでみたら
分かりやすいので驚いた。
678:１３２人目の素数さん
24/07/07 11:35:28.90 Aui0DOtB.net
日本棋院の次の理事長は
武宮陽光
679:現代数学の系譜 雑談
24/07/07 11:36:52.84 U9jAoUCX.net
>>614
> 数学書が読めないと数学は理解できない
> 抜け道はないよ
> 数学は碁より遥かに難しいんだな きっと
１）君がしたり顔で語る 数学学習法は、敗残兵への道だよ オチコボレさん
２）”抜け道”はある。謎の数学者こと武田式 数学勉強法（下記） を見るべし
武田氏は理科大の工学部機械科から 米へ留学して最初基礎論（どちからと言えば哲学系）を指
680:向して その後 本格的に数学を勉強して 米数学DRを取得した かなり（大器）晩成の人で その数学勉強法は、実績のあるメソッドですよ (参考) www.ユーツベ/@user-dq8dk4fo1t 謎の数学者 www.ユーツベ/watch?v=B1AxjST97oc&t=3s 知識の取りこぼしは大きな問題ではない。 謎の数学者 2021/02/22 www.ユーツベ/watch?v=a_vZyfRpNME&t=1s 学んだことは忘れても全然オッケー！ 謎の数学者 2021/02/22 つづく
681:１３２人目の素数さん
24/07/07 11:37:12.51 U9jAoUCX.net
つづき
www.ユーツベ/watch?v=q-3IWEyfFQg&t=621s
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
文字起こし
3:19
この読む際にですねまあ先ほど言いました
ようにやってはいけない読み方というのは
これですねあの一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句それ
とりあえず1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
あの数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね本当にですね
4:06
まず最初に全体の枠ですね 枠組みを掴む
というのがすごく重要なんですねそれで
4:57
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んで
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね
5:12
もですね私が以前ですね指導していた大学
院の学生の一人でですねそれがですね全然
できない学生がで巻いたんですがどうゆう
訳か 一定数そういう人がいるんです
ねつまりどういうことかというと思うなん
でもかんでも一言一句完璧に
一つの文を完璧に理解しないと
次の文に進めないみたいなそういった
タイプの人というのが
いるんですね
それでまあその学生を
ですねちょっと指導してて
5:54
そんな異様にまず完璧に理解して進む学生
ですね当然証明を理解しようとしたんです
ねそれは別に問題ない 証明を理解しようと
しても問題ないんですけれど証明の途中に
ですねちょっとした誤植があったんですね
つづく
682:現代数学の系譜 雑談
24/07/07 11:37:31.74 U9jAoUCX.net
つづき
6:08
最初ですね私もそれ誤植だっていうふうに
気づかなくて
6:14
確かこの+のサインがマイナスになって
たっていうその程度のあの誤植だったん
ですけれど
6:33
その学生もですね
なぜそれがですねえと+じゃなくて
マイナスのかっていうのがですねえっと
まぁ分からなくてでずっとですねもう
その本当にただプラスとマイナスが
違うということだけに捕らわれちゃって
その先一切進もうとしなかったんですね
6:57
わかんないところでずっとつまずき
ぱなしてしかもですねそれ1日2日
つまずいたとかそういうんじゃない1
週間くらいずっとそれが分からないという
感じでえっとまぁ悩んでたみたいで
7:21
どうでもいいからえっとまぁわかった
つもりになって次に進むというのかですね
数学書実は正しい読み方なんですねそれ実
は全然問題なくてわからなくてもですね
わからなきゃ分からないところはですね
とりあえず飛ばして先に進むというのは
全然問題ないんですけれどその学生は
そういったことがですねどうもこうなん
ですかねまあ生理的に受け付けないみたい
なそういうタイプの人だったみたいでも
ずーっとそのプラスとマイナスの違いに
悩んでてそれで次の週になっても全く
同じところでずっと躓いてるんですね