24/07/02 16:57:09.94 qNjgaBJp.net
行列が線形写像だとしたとき、その積は線形写像の合成である だから意味がある
一方、和は特に意味がない だから環を考える意味はそう多くない
もちろん、ケイリー・ハミルトンの定理とかあるにはあるがね
ケイリー・ハミルトンの定理により、
一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、
その逆行列 A^(－1) は A の n － 1次以下の行列多項式で表せる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
401:１３２人目の素数さん
24/07/02 17:16:57.83 HcMddNkF.net
やべぇ、ケイリー・ハミルトンちょっと齧ったら、なんかすげぇ面白そう
402:現代数学の系譜 雑談
24/07/02 18:38:41.84 2dZgx2c5.net
>>374-375
>ケイリー・ハミルトンの定理
>やべぇ、ケイリー・ハミルトンちょっと齧ったら、なんかすげぇ面白そう
ご苦労様です
・旧の高校数学教程で、行列が高校数学で扱われていたころ
ケイリー・ハミルトンの定理が、大学入試問題で結構出題されたらしい
・当時、それを聞いて書店で、チャート式をチラ見したら
ケイリー・ハミルトンの定理ありましたね・・
・もっとも、当時は2x2行列どまりでしたが （＾＾；
私の高校時代は、行列なしでベクトルのみ 高２だったかなで
教程に入っていましたね
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
線形代数
更新 2022/10/01
高校数学における線形性の8つの例
ケーリー・ハミルトンの定理（2次，3次，n次）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
固有多項式とケーリー・ハミルトンの定理
線形代数
更新 2024/01/19
目次
固有多項式（特性多項式）
二次の場合
三次の場合
定理の証明
403:現代数学の系譜 雑談
24/07/02 18:47:03.64 2dZgx2c5.net
余談ですが
私自身は、ケイリー・ハミルトンの定理は殆ど記憶に残っていない
線形代数自身も、大学で苦労した記憶がない
だから、何を学んだのか、覚えていない
線形代数は、先取りしていましたから
だいたい、大学の学部最初に数学セミナーを10年分くらい バックナンバーを読んだのです
そうすると、たいてい１年に1つくらい線形代数の記事があって
まあ、線形代数特集もあったりで
学部の講義は「あ、これあったな」で、単位の試験もそこそこ取れたと思います�
404:i優？） いまさら、線形代数？ 「でも、そんなの関係ねぇ！ はい、おっぱっぴー！」（小島よしお） ですよｗ ；ｐ） (参考) https://toyokeizai.net/articles/-/292817 小島よしお38歳｢そんなの関係ねぇ｣男の充実感 ブームから12年､子ども向けに再ブレイク 佐久間 秀実 : スポーツライター 2019/07/29 「でも、そんなの関係ねぇ！ はい、おっぱっぴー！」 衝撃的なギャグとともにお笑い番組で脚光を浴び、ピン芸人として活躍してきた小島よしお（38歳）。 だが現在、小島よしおをテレビの世界でかつてほど見かけなくなった。もちろん「テレビから消えた芸人」ではないが、テレビ以外の場所に活路を見いだしている。 例えば、全国各地でネタの営業をするだけでなく、「服を着て」演劇舞台に出演、自慢の肉体を生かしたマラソン大会出場、オーストラリアで自転車旅に挑戦するなど活動の幅を広げている。とくに、ショッピングモールなど子どもが多く集まる場所での営業は人気となり、再ブレークしているのだ。新しい取り組みとして子ども向け「絵本の読み聞かせ」も定期的に開催しているという。 小島よしおという芸人は、どこへ向かうのか。本人へインタビューを試みた。
405:１３２人目の素数さん
24/07/02 19:15:04.17 T0BDPfsW.net
阪大工学部は早稲田の文系よりもミーハー
406:１３２人目の素数さん
24/07/02 19:32:46.80 Q/NP8VPc.net
お薦め
ディラック作用素の指数定理 吉田
407:１３２人目の素数さん
24/07/02 19:39:31.54 1lz8bMEJ.net
>>376
ひねこびた受験数学の話はしていない
大学受験は人間を🐎🦌に変える
まあ有能な人は🐎🦌にならなくても東大には受かるみたいだ
浅野改め河東氏とか、学生の頃世話になったK林さんとか
>>377
君は数学のことは何も記憶に残ってないでしょ
理解してないんだからｗ
学部の試験は計算法だけ覚えれば点数とれるよ
でもそれで理論を理解した証拠にはならん
その証拠に君、正則行列も忘れたんだろ
それじゃ線形代数全然分かってないじゃん
ま、工学部ってそんな奴ばっかだから仕方ないけどね
彼らの数学は高校で終わってるから
408:１３２人目の素数さん
24/07/02 19:49:52.16 1lz8bMEJ.net
ここがヤバいよ ケイリー・ハミルトン
１．行列Aの行列式がAのべきとトレースで表せる
２．行列Aの逆行列A^(-1)がAの行列多項式で表せる
もちろん、例えば行列式をトレースで表して
「この式が０でないことがAが逆行列を持つ条件です」
とかいわれても
「まちがってねぇけど、そういうことじゃねえんだよなあ」
というしかない
まあ、大学１年で優とっても中身全然わからず「落ちこぼれた」奴にはわかんねぇか
点取り🐎🦌っていうんだよな
409:１３２人目の素数さん
24/07/02 19:56:16.83 1lz8bMEJ.net
もちろん仕掛けはある 固有値の対称多項式がカギである
固有値を求めるのは面倒くさいが、対称多項式自体は求まる
代数方程式の解の対称多項式が方程式の係数の多項式になるのと同じこと
410:１３２人目の素数さん
24/07/02 19:59:29.49 1lz8bMEJ.net
まあ、線形代数の理論が分かっていたら
「正方行列の（乗法）群」なんて絶対に言わない
この言葉を聞いた瞬間
「ああ、こいつ数学に全然何の興味もなくて
ただ利口ぶりたいためだけに聞きかじりの知識
ひけらかしてるだけの変質者なんだなあ」
と思ったよ ひろゆきみたいなもんかｗ
411:１３２人目の素数さん
24/07/02 20:28:26.53 Igo1nd0+.net
>>355 >>357
>本間先生も囲碁が好きだった。
これは、弥勒菩薩さまか
へー、本間先生がか
それは知らなかった
>本間先生は組み合わせ位相幾何のアプローチでポアンカレ予想に取り組んでいたのだけれども、
>ペレルマンの方法の組み合わせ位相幾何的解釈は出来たんだろうか？
素人評論で恐縮ですが、ペレルマンの手術による（手術つき？）リッチフローを見ると
結構複雑な場合分けを、手術による（手術つき？）リッチフローに丸投げして
回避しているように見えます
これを組み合わせ位相幾何に持ち込むと
場合分けが 発散して収拾こんなになるのでは？
と思ったりします （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Poincaré conjecture
google訳
ハミルトンのプログラムと解決策
手術によるリッチフロー
主要記事:リッチフロー
ポアンカレ予想を証明するハミルトンのプログラムでは、まず未知の単連結な 3 次元閉多様体にリーマン計量を適用する。基本的な考え方は、この計量を「改善」しようとすることである。たとえば、計量が十分に改善されて一定の正の曲率を持つ場合、リーマン幾何学の古典的な結果によれば、それは 3 次元球面である必要がある。ハミルトンは計量を改善するための 「リッチ フロー方程式」を規定した。
∂t gij=-2Rij
ここで、gは計量、R はそのリッチ曲率であり、時間tが増加するにつれて、多様体が理解しやすくなることが期待されます。
リッチフローは、多様体の負の曲率部分を拡大し、正の曲率部分を縮小します。
つづく
412:１３２人目の素数さん
24/07/02 20:29:01.84 Igo1nd0+.net
つづき
任意のリーマン計量しか持たない場合、リッチフロー方程式はより複雑な特異点につながるはずです。ペレルマンの主な功績は、特定の視点から見ると、これらの特異点が有限時間内に現れる場合、縮小する球体または円筒にしか見えないことを示したことです。この現象を定量的に理解した上で、彼は多様体を特異点に沿って切断し、多様体をいくつかの部分に分割してから、これらの各部分でリッチフローを続行します。この手順は、手術によるリッチフローとして知られています。
ペレルマンは、曲線短縮フローに基づく別の議論を提示し、単連結コンパクト 3 次元多様体上では、手術を伴うリッチフローの任意の解は有限時間で消滅することを示しました。極小曲面のミニマックス理論と幾何学的測度理論に基づく別の議論は、トビアス・コールディングとウィリアム・ミニコッツィによって提示されました。したがって、単連結のコンテキストでは、手術を伴うリッチフローの上記の有限時間現象だけが関連するものです。実際、これは基本群が有限群と巡回群の自由積である場合にも当てはまります。
基本群に関するこの条件は、有限時間消滅に必要かつ十分であることがわかった。これは、多様体の素分解に非巡回成分が存在しないということと同等であり、多様体のすべての幾何学的部分が2つのサーストン幾何学S 2 × RおよびS 3に基づく幾何学を持つという条件と同等である。基本群について何の仮定も行わないという文脈で、ペレルマンは、無限に大きな時間に対する多様体の極限についてさらに技術的な研究を行い、そうすることでサーストンの幾何化予想を証明した。つまり、大きな時間では、多様体は厚い部分と薄い部分の分解を持ち、その厚い部分は双曲構造を持ち、その薄い部分はグラフ多様体である。しかし、ペレルマンとコールディングとミニコッツィの結果により、これらのさらなる結果はポアンカレ予想を証明するために不要である。
(引用終り)
以上
413:現代数学の系譜 雑談
24/07/02 20:30:16.50 Igo1nd0+.net
>>384 タイポ訂正
場合分けが 発散して収拾こんなになるのでは？
↓
場合分けが 発散して収拾こんなんになるのでは？
414:１３２人目の素数さん
24/07/02 20:30:33.41 Q/NP8VPc.net
>>384
組み合わせ位相幾何の専門家は諦めたみたい
415:１３２人目の素数さん
24/07/02 20:34:48.74 Q/NP8VPc.net
Ricci Flow and the Poincar´e Conjecture
416:https://arxiv.org/abs/math/0607607 ペレルマンの証明のフォロー
417:現代数学の系譜 雑談
24/07/02 22:06:18.31 Igo1nd0+.net
>>387-388
>組み合わせ位相幾何の専門家は諦めたみたい
>Ricci Flow and the Poincar´e Conjecture
>arxiv.org/abs/math/0607607
>ペレルマンの証明のフォロー
ああ
ありがとうございます
昔、ペレルマンの証明が正しそうだと認められたころ
数学セミナー別冊で、3次元ポアンカレ証明の特集号が出て
ま、当然 数学セミナー 読者相手の記事ですから
分かり易く書いてくれていたのですが
その中の記事で、塩谷隆先生と山口孝男先生の非崩壊定理が ペレルマンの仕事の中で証明なしに用いれれているという話が書いてあった
「へー」と興味深く読みました（下記など）
その後、塩谷隆先生と山口孝男先生 ご両名が幾何学賞かなにかを受賞されたと知りました
塩谷隆先生は、筑波大から名古屋大へ移られたように記憶しています
(参考)
jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2005/Spring-Meeting/2005_Spring-Meeting_24/_article/-char/en
2005 Volume 2005 Issue Spring-Meeting Pages 24-32
jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2005/Spring-Meeting/2005_Spring-Meeting_24/_pdf/-char/ja
企画特別講演
多様体の崩壊－ペレルマンの仕事まで
山口孝男筑波大学数理物質科学研究科
1.はじめに
この講演では、断面曲率の下限を一様に下から押えた場合の崩壊理論(特 に3次 元の場合)と 、最近のペレルマンのリッチ流と3次 元多様体の幾何化に関する仕事([8],[9])に おいて崩壊理論がどのように適用されているかを解説し、多様体の崩壊理論の展開とその応用の一面を紹介したい。
4.3次元多様体の崩壊
そこで先ず、塩谷隆氏 との研究([10],[11])に より解明された3次元多様体の崩壊に関する結果を述べよう。以後、3次 元多様体は全て向きづけ可能 と仮定する。
5.リッチ流による3次 元多様体の幾何化
6.おわりに
崩壊理論については、[14]により、4次元多様体の崩壊についてM(4,D)における崩壊現象が解明されています。直径が有界でない場合の4次元多様体の崩壊や一般次元多様体の崩壊など、解明されるべき問題が山積している状況です。これらについての詳細については、[1]を参照して頂ければ幸いです
418:１３２人目の素数さん
24/07/03 06:21:28.58 MWr66Mqk.net
そうはいっても、γが有理数なることの証明の中で、
第n項 a_n が a_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) なる
下に有界な単調減少列 {a_n} の極限としてγの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
は得られるから、背理法を用いてγを無理数と仮定してγを無限連分数展開して
矛盾を導きγを有理数と結論できる可能性はまだ捨ててはいない
γの無限連分数展開を使った証明については、実際に紙に書いて見ないと分からない
419:１３２人目の素数さん
24/07/03 06:31:02.08 MWr66Mqk.net
ペレルマンは非線形放物型偏微分方程式を研究していた結果、
リッチフローによる3次元ポアンカレ予想の証明が出来た
420:１３２人目の素数さん
24/07/03 06:33:10.71 Vc0M1roC.net
>>389 いっちゃんにペレルマンは無理
>>390 おっちゃんにγの無理数性判定も無理
おまえら大学１年で数学分からず落ちこぼれたくせに
自分が世界的天才だと自惚れてる？ 🐎🦌が（嘲）
421:１３２人目の素数さん
24/07/03 06:36:30.68 Vc0M1roC.net
素人 ここがダメ
１．最先端にばかりとびつく
２．基礎の学習は嫌がって避け続ける
結果として最先端の結果の記述の意味すらいつまでたっても読めず
何も理解できぬまま４０年・・・
422:１３２人目の素数さん
24/07/03 06:44:35.78 MWr66Mqk.net
>>392
γの定義
423:は>>390のような形でも出来る 以前ここに書いた間違った証明を見たら、 第n項 a_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) に 関する振る舞いの扱いがまだ未完成だった
424:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 07:53:36.21 m6QlAukJ.net
>>393
ふっふ、ほっほ
>素人 ここがダメ
>最先端にばかりとびつく
・おサルさん>>9さ、
君のしたり顔の解説は、真逆だよ
・下記の東大の古田幹雄先生 ”2.2 耳学問”
『そのような場面で人に自分が”わかっているつもり”のことを説明できるようにする』
『「数学セミナー」「数学のたのしみ」「数理科学」「数学」などの雑誌に目をとおす』
というのがあるよ；ｐ）
・君のしたり顔の解説は、真逆だ！
そもそも、君は 数学科オチコボレの反面教師にすぎない！
・君が、数学の学習法を語るならば
１）まず、オチコボレになった失敗談から始める
２）失敗の原因と、こうすれば良かったかもを語る
３）”こうすれば良かった”の成功例を語る
この三段論法でしか、意味ある数学の学習法には 成らない！！ ｗ ；ｐ）
>>306より再録
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』
より
『2.2 耳学問
図書館でいろんな本があることを実感としてしっておく．
同級生や先輩と話をして耳学問で学ぶ．
また，そのような場面で人に自分がわかっているつもりのことを説明できるようにする．
「数学セミナー」「数学のたのしみ」「数理科学」「数学」などの雑誌に目をとおす．』
425:１３２人目の素数さん
24/07/03 08:12:33.20 pzmjdiRp.net
ひたすら論文を読み続けるというのもあり。
院生の時、一言も発しない一日は珍しくなかった。
426:１３２人目の素数さん
24/07/03 08:22:20.19 pzmjdiRp.net
>>391
>ペレルマンは非線形放物型偏微分方程式を研究していた結果、
>リッチフローによる3次元ポアンカレ予想の証明が出来た
ペレルマンは微分幾何の問題を非線形放物型偏微分方程式の一つであるリッチフローによる
アプローチで研究していたが
ハミルトンの研究に触発されて
３次元ポアンカレ予想にリッチフローの方法で取り組み成功を収めた
427:１３２人目の素数さん
24/07/03 08:26:04.23 L6Ox7h9S.net
>>395
>ふっふ、ほっほ
そのキモチワルイ笑い方 どこで覚えた？
>…先生
数学界では、いちいち他人の名前に先生とかつけないよ 代議士じゃないんだからさ
「古田幹雄（東大）も耳学問を推奨してる」でいいだろ
さて本題
>君が、数学の学習法を語るならば
>１）まず、オチコボレになった失敗談から始める
>２）失敗の原因と、こうすれば良かったかもを語る
>３）”こうすれば良かった”の成功例を語る
>この三段論法でしか、意味ある数学の学習法には 成らない！！
そうしてるよｗ
Ⅰ 昭和末 大学３年でガロア理論の講義を聞いたが、なんでガロア群が可解群だとべき根で解けるのか分かってなかった
Ⅱ 令和初 １のｎ乗根がべき根で表せる、というＨＰを初めてじっくり読み 実際にその通り計算もして 初めて
ガロア群が巡回群のとき、ラグランジュ分解式（実はフーリエ変換）のべき乗が、”解が陽に現れない形”で表せるので、
そのべき根から、”フーリエ逆変換”で方程式の根が求まる、と分かった
Ⅲ この経験から、”最初のドミノ”を倒さないと、最後のドミノが倒せないと痛感した
こういうことなんだがね 君にはそう読めなかったのかね？
だとしたら そもそも日本語の文章を読む能力が決定的に欠けているといわざるを得ないね
小学校の国語からやり直した方がいいんじゃないかね？
428:１３２人目の素数さん
24/07/03 08:40:33.50 pzmjdiRp.net
1. 大学１年の自主ゼミで永田の「可換体論」を読んで
ガロア理論が分かったつもりになり、永田先生の授業には
出なかった。
２．令和初 セレーのテキストで初めて具体例に触れ
「これが本体だったのか」と認識を改めた。
３
429:．しかい現在は平方剰余の相互法則とその一般化が本体だと思っている。
430:１３２人目の素数さん
24/07/03 08:41:32.36 pzmjdiRp.net
訂正
しかいーー＞しかし
431:１３２人目の素数さん
24/07/03 08:46:40.10 L6Ox7h9S.net
>>398
＞ラグランジュ分解式（実はフーリエ変換）
ｎ個の解を、「ｎ個集合から複素数への関数」として
それを離散フーリエ変換したものも「ｎ個集合から複素数への関数」
まあ、別にフーリエ変換と「べき根で解けること」は直接関係ないがね
432:１３２人目の素数さん
24/07/03 08:51:23.85 L6Ox7h9S.net
>>399 別にキョージュの深い話に反論するつもりは毛頭ありませんよ
大学3年時 A教授が講義で「平方剰余の相互法則」を大層なもんだと話してるのを聞いて
なんで？とおもったけど、ガウスがやったことを振り返ってみると、
やっぱりそういうだけのことはあるんだろうなあと何となく思いつつある今日この頃
（私はいっちゃんとちがってド素人特有の無神経な傲岸不遜さは持ち合わせておりません ハイ）
433:１３２人目の素数さん
24/07/03 09:32:48.57 iT6wtXSk.net
いっちゃんは耳がおかしいのか頭がおかしいのか知らんけど
別に最先端に興味持つなとか基礎だけやれとかいってない
そう聞こえるのは幻聴
434:１３２人目の素数さん
24/07/03 09:50:30.76 7eHOL3gE.net
あれーどうしたのウマシカおっさん、せっかく3-manifoldの最新の話題振ってあげたのスルーか
435:１３２人目の素数さん
24/07/03 10:39:26.31 pzmjdiRp.net
>>404
最新？
436:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 10:49:53.44 VDvstaAE.net
>>398
>Ⅰ 昭和末 大学３年でガロア理論の講義を聞いたが、なんでガロア群が可解群だとべき根で解けるのか分かってなかった
>Ⅱ 令和初 １のｎ乗根がべき根で表せる、というＨＰを初めてじっくり読み 実際にその通り計算もして 初めて
> ガロア群が巡回群のとき、ラグランジュ分解式（実はフーリエ変換）のべき乗が、”解が陽に現れない形”で表せるので、
> そのべき根から、”フーリエ逆変換”で方程式の根が求まる、と分かった
>Ⅲ この経験から、”最初のドミノ”を倒さないと、最後のドミノが倒せないと痛感した
１）君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
２）昭和末～令和初 この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった 他力本願で、自力で達成したわけじゃない
この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
３）かつ、ラグランジュ分解式を”フーリエ変換”とか、完全に誤解誤読している(”フーリエ変換”の無理解(下記))
(”フーリエ変換”とする説明のガロア理論のテキストは、世に一つとして存在しない。完全にガロア理論の素人の独自説にすぎない)
しかも、”１のｎ乗根”についてのみについて語るが、一方クンマー拡大におけるラグランジュ分解式の役割をスッポカす
クンマー拡大(とその繰り返し)の解明こそが、ガロア理論の眼目ですよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Elliptic geometry
Elliptic geometry is an example of a geometry in which Euclid's parallel postulate does not hold. Instead, as in spherical geometry, there are no parallel lines since any two lines must intersect.
URLﾘﾝｸ(jp.mathworks.com)
MathWorks(エンジニアや研究者向け数値解析ソフトウェアのリーディングカンパニー)
フーリエ変換とは?
フーリエ変換は、データ解析手法のひとつで、一般的には時間領域のデータを周波数領域へ変換するためのアルゴリズムとして利用されます。信号処理の分野においては、周波数解析手法として、スペクトル解析に用いられる重要な技術です
フーリエ級数展開とフーリエ変換
ある周期
437:信号をsinとcosの成分の和として表したのが、フーリエ級数展開です フーリエ変換は、この複素フーリエ級数を、非周期信号へ拡張したものと考えられます。以下に、フーリエ変換の定義式を示します 略 フーリエ変換により、変換前の信号の周波数成分の分布を知ることができます。つまり、フーリエ変換は、物理的には「時間領域の信号から周波数領域の信号への変換」という意味となります。フーリエ変換の逆処理である、逆フーリエ変換（フーリエ逆変換）の定義式は 略 となります。逆フーリエ変換は、「周波数領域の信号から時間領域の信号への変換」、という物理的な意味を持ちます 離散フーリエ変換
438:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:00:40.44 l8gcTOQa.net
世の中ってこんな自明なことにも反対するひとがいるんだな。
ま、「箱入り無数目」さえ理解できないバカレベルだから。
439:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:03:17.18 L6Ox7h9S.net
>>406
>思考が、”Elliptic geometry”だね。
なにいってんだこいつ
>本来、直線として筋を通すべきところがグネグネ曲がる曲線思考になるんだ
>本来、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
こいつ楕円幾何わかってないな
ユークリッド幾何と楕円幾何の違いは、直線か円かの違い
つまり、まっすぐな線が開いてるか閉じてるか
グネグネ曲がるとかカーブとか全然関係ない
>ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった 他力本願で、自力で達成したわけじゃない
ん？本を読むのも他人から教えてもらう他力本願で、自力で達成したわけじゃない、という主張？
それとも本を読むのは自力で、HPを読むのは他力？ それはおかしい判断だね
>かつ、ラグランジュ分解式を”フーリエ変換”とか、完全に誤解誤読している(”フーリエ変換”の無理解)
>(”フーリエ変換”とする説明のガロア理論のテキストは、世に一つとして存在しない。完全にガロア理論の素人の独自説にすぎない)
誰もフーリエ変換だといってないから、フーリエ変換じゃない、という理屈みたいだけど なんか他力本願だな
自分では何も判断できない幼児なのかな？
>しかも、”１のｎ乗根”についてのみについて語るが、一方クンマー拡大におけるラグランジュ分解式の役割をスッポカす
１のｎ乗根をべき根で表す件は、実はクンマー拡大の具体例だけどね もしかして、今まで全然気づいてなかった？
>クンマー拡大(とその繰り返し)の解明こそが、ガロア理論の眼目ですよ
ガロア理論は体とその自己同型群の関係と考えるなら、クンマー拡大はその外
で、クンマー拡大とその繰り返しがべき根で解けることの意味であるのはその通りだが
それならそれで１のｎ乗根をべき根であらわす話はまさにその具体例として存分に語りつくせる筈
でも全然そういう語りはなかったってことは全然わかってなかったってことだよな
自分の語りたいことだけ語りまくっても、肝心のことについて何も語らないと、分かってないと露見するいい例
440:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:08:04.50 L6Ox7h9S.net
「１のｎ乗根をべき根で表す」が先に全然つながらないマニアックな話、
と思い込んで関心すら持たない、というのが大失敗なわけよ
面白いか否かを世間が騒いでるか否かだけで判断するのが
完全な他力本願でしかも大失敗なわけ
世間は数学分かってないんだから、そんなド素人の戯言に振り回されるのは、主体性ゼロってこと
441:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:17:29.36 7eHOL3gE.net
ま、「箱入り無数目」を信じてるバカレベルだから。
442:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:21:05.97 7+366NHm.net
>>377
>線形代数自身も、…何を学んだのか、覚えていない
こんなこと、ドヤ顔でいっちゃう時点で
「自分は数学には全く興味ありませんし、したがって、全然理解してませんが、何か？」
って白状してるも同じ
443:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:23:27.65 7eHOL3gE.net
低次元トポロジーが専門ｗｗｗ
444:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:23:52.07 7+366NHm.net
>>410
「箱入り無数目」を信じない ⇒ 選択公理を信じない ということですが
445:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:24:39.60 7eHOL3gE.net
専門はロンパーゲームですｗｗｗ
446:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:24:46.13 l8gcTOQa.net
ガロア逆問題とは、定められた体（特に有理数体）上で
与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が
存在するか？という問題だが、これを基礎体を固定しな
くていいなら成立は自明になるという話を昔したら、
全力で反対していたのが1。こういうのが、「自分の
知性を頼りに正しさが判断できないひと」の例。
ちなみに数学科卒で別分野専攻のひとは、証明を聞いたら
即座に「成立してます」と言っていた。
447:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:26:22.52 7eHOL3gE.net
>>413
矢印は何意味だ？
448:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:28:11.05 UWc
449:Yznuy.net
450:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:29:42.27 UWcYznuy.net
>>416
選択公理 ⇒ 「箱入り無数目」
だからその対偶は以下
「箱入り無数目」が非成立 ⇒ 選択公理は非成立
高校数学だね
451:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:32:36.92 7eHOL3gE.net
>>418
箱入り無数目の定理を書いてくれ
452:１３２人目の素数さん
24/07/03 11:36:00.20 UWcYznuy.net
>>419
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す.
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
453:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:11:40.23 7eHOL3gE.net
>>420
与太話
454:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:24:22.17 MWr66Mqk.net
>>421
選択公理を否定すると多くの命題の証明が大変になるから、
選択公理を否定する人は少ない
455:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:31:23.64 7eHOL3gE.net
>>422
おっちゃんは余計ことに首をつっこまないで、オイラー数の論文書けよ
456:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:33:06.92 7eHOL3gE.net
>>422
おっちゃんは時枝問題は成立してると信じてるんだ
457:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:35:00.26 7eHOL3gE.net
時枝問題成立派
・ウマシカおっさん
・メンヘ
458:ル婆 ・おっちゃん ・成りすましオッサン 葬送たる顔ぶれ
459:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:42:04.24 l8gcTOQa.net
前にいた数学科卒のひとはみんな箱入り無数目の成立
（特に記事前半の成立）は自明だと言っていた。
おっちゃんは理解して言ってるわけではない。
オイラーの定数も有理数だと言ったり無理数だと言ったり
周囲の反応も見ながら、意見をコロコロ変えている。
1も同じく自分の知性では数学の正しさが判断できず
検索かけたり空気読んだり、証明以外の情報から
確度を判定していると思われる。
460:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:43:47.20 FFZJcOil.net
時枝問題非成立派
・１ こと いっちゃん
・ミロクボサツ こと みっちゃん
・∀（ターンエー） こと たっちゃん
どいつもこいつも頭悪そう
461:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:44:03.66 MWr66Mqk.net
>>423
現在はパソコンのセキュリティの問題によるパソコンの買い替え時期だから、
誰かに証明を書いて送るか、早くて来年10月中旬以降
本来は arXiv に載せれば誰かが読むだろうから、それでもいい
まあ、個人的には、誰かに証明を書いて送った方が都合はいい
462:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:46:00.91 FFZJcOil.net
おっちゃんがここに書いた「証明」があまりに酷いので何の期待もしていない
463:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:47:09.44 7eHOL3gE.net
論破ゲームがしたいだけの三馬鹿トリオ
464:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:49:39.95 7eHOL3gE.net
時枝問題の定理すらかけない三馬鹿トリオ、数学じゃないのよ、与太話
465:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:51:13.72 FFZJcOil.net
>>431
「箱入り無数目」の記事の定理の証明も分からんって 中卒？高卒？
466:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:55:00.51 MWr66Mqk.net
>>426
>おっちゃんは理解して言ってるわけではない。
箱入り無数目は確率 1－ε ではなく、確率1で勝てる
このことは ε-N の応用で示せる
>オイラーの定数も有理数だと言ったり無理数だと言ったり
>周囲の反応も見ながら、意見をコロコロ変えている。
オイラーの定数γは有理数だろうが、証明はまだ未完成である
周囲のノイズがうるさい
467:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:55:15.02 7eHOL3gE.net
>>432
マウントｗ
468:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:57:14.14 FFZJcOil.net
>論破ゲーム
即効三秒で論破される発言するほうがどうかとおもうけどな 1も乙も
469:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:58:01.73 l8gcTOQa.net
「最新の本じゃなきゃダメだー」と言ってたひとも
自分の知性では正しさが判断できないのだろう。
最新の本の方が情報がアップデートされていていい
と思ってるだけ。1が自分の味方と頼りにするのには
理由があるｗ この嗅覚に関しては中々鋭いｗｗ
470:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:58:47.94 MWr66Mqk.net
>>429
別に期待はしなくてよい
471:１３２人目の素数さん
24/07/03 12:59:05.81 FFZJcOil.net
>>434 僻むなよ 次に生まれるときは賢い奴になれるといいな
472:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:01:26.22 FFZJcOil.net
>>436
>「最新の本じゃなきゃダメだー」と言ってたひと
>1が自分の味方と頼りにするのには理由がある
>この嗅覚に関しては中々鋭い
同類相憐れむってやつだな
473:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:01:30.60 7eHOL3gE.net
論理のすり替えしても時枝問題にはなんら関係ない、サイコロ投げでもやってなさい
474:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:03:00.91 7eHOL3gE.net
おっと、サイコロ投げも分からないんだっけ
475:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:03:45.28 FFZJcOil.net
１みたいなエエカッコシイのハッタリストは５ｃｈの数学板に沢山いるかもな
大学１年の数学で挫折した悔しさからリベンジの機会をうかがってるが
地道な努力は大嫌いで国語力は小学生並み まあ無理でしょう
476:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:04:49.55 7eHOL3gE.net
>>438
次に生まれるときは数学を勉強しなよ、ボウフラかもしれんけど
477:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:04:58.39 FFZJcOil.net
>>440-441 選択公理 勉強しような 論理追えない君
478:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/03 13:07:26.94 VDvstaAE.net
>>379
>お薦め
>ディラック作用素の指数定理 吉田
�
479:りがとうございます。 ディラック作用素が、分からないが・・ （＾＾ en.wikipediaがある、例のDiracの相対論的電子論 スピノルを出した 理論か 指数定理は、アティヤ＝シンガーですね https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_operator In mathematics and quantum mechanics, a Dirac operator is a differential operator that is a formal square root, or half-iterate, of a second-order operator such as a Laplacian. The original case which concerned Paul Dirac was to factorise formally an operator for Minkowski space, to get a form of quantum theory compatible with special relativity; to get the relevant Laplacian as a product of first-order operators he introduced spinors. It was first published in 1928 by Dirac.[1] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A4%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 アティヤ＝シンガーの指数定理(アティヤ＝シンガーのしすうていり、英: Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。 www.共立出版/book/b10010822.html 共立出版 ディラック作用素の指数定理 吉田 朋好 著 共立講座 21世紀の数学 全27巻 22 発売日 1998/11/25 本書ではとくに位相幾何学、微分幾何学との関連を念頭において、ディラック作用素のアティヤ・シンガー指数定理の証明、応用を紹介。 グーグル/books/about/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86.html?id=tpsbAgAACAAJ&redir_esc=y ディラック作用素の指数定理 吉田 朋好 著 本書は、“局所指数定理(local index theorem)”の証明を紹介している。全体の証明の枠組みはキュレン(Quillen)の哲学、「ディラック作用素は接続の理論の量子化である」という原理によっている。指数定理の証明は多くの人々によって簡略化の努力がなされてきた。とくに理論物理との関連からの新しい見方によって見通しがよくなった面はあるが、証明の全体は決して簡単にはなってはいない。そのために初学者は、ときに全体として何をやっているのかわからなくなってしまう危険性がおおいにありうる。そこで指数定理の概略と証明の基本的な考え方のあらましを書いた。 つづく
480:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 13:08:04.70 VDvstaAE.net
つづき
.com/7shi/items/414fcb97c7aea6816a72
ｑｉｉｔａ
@7shi
481: ディラック作用素の代数計算 最終更新日 2018年07月26日 微分作用素の一種であるディラック作用素を実装します。代数計算に必要な要素を確認するのが狙いです。 ディラック作用素については以下の記事を参照してください。 2018.07.22 ディラック作用素と外微分・余微分 2018.07.25 ディラック作用素とラプラシアン 2018.07.26 ディラック作用素とマクスウェル方程式 この記事で作ったプログラムによる計算結果を使った記事です。 2018.07.25 ディラック作用素で2次元と4次元を計算 実装には F# を使用します。 以下の記事で紹介した手法で開発しました。 2016.12.30 F#開発環境の紹介 F#の入門記事を書いています。 2017.01.04 C#/JavaScriptで学ぶF#入門 2017.01.11 Haskellで学ぶF#入門 この記事には関連記事があります。 2016.12.15 Haskellによる代数計算入門 2016.12.14 多項式の積を計算 概要 ベクトル解析ではスカラー場の微分をgrad、ベクトル場の微分をrot/divと呼びます。 略 (引用終り) 以上
482:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:10:02.42 MWr66Mqk.net
>>435
従来の実数論は、実数体の完備性を肯定するかしないかの話につながる
483:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:13:36.05 bzvH2jiG.net
>>445
＞ディラック作用素が、分からないが
そもそも１は正則行列が分からんだろ
484:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:15:41.12 bzvH2jiG.net
>>447
無限小数は0.5000…＝0.4999…みたいに0が続くものと9が続くものを同じとすれば、完備性を満たす
君にそれが証明できるかな？
485:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:17:41.05 bzvH2jiG.net
大学１年の数学が分かってる奴なら必ず答えられる問題を
１とか乙とかみたいなワカランチンに出すと答えられず
しかもそれを認めたくないからわけのわからん文句をいう
これほど人としてみっともないものはない
わからないことが、ではない
わからないことを認められないことが、である
486:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:20:51.37 MWr66Mqk.net
>>449
少し時間を要するが、証明は出来る
487:１３２人目の素数さん
24/07/03 13:27:51.73 bzvH2jiG.net
>>451
証明できることはわかっている
求められているのは証明そのもの
488:１３２人目の素数さん
24/07/03 14:47:43.41 GcxoBd+f.net
実数の定義を知っているかどうかを
尋ねた方が話が早いのでは？
489:１３２人目の素数さん
24/07/03 14:53:26.89 iT6wtXSk.net
>>453 ヒント与えないほうが珍回答率が高くなる
490:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:01:00.17 VDvstaAE.net
>>445
追加
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
roceedings of the Symposium on Representation Theory
Symposium on Representation Theory 2009
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
素粒子論と表現論
Elementary particle theory and representation theory
佐野 茂(Shigeru SANO) ∗ ,大野成義（Shigeyoshi OHNO）† 2009年11月18日
2 ディラック方程式
この方程式のエネルギーの固有ベクトルを調べると．4つの独立な解をもつ．2つはE>0,後の2つはE<0である．この正の解は電子そして負の解は陽電子を表していたのである．さらに，角運動量は1/2であることも示されたのである．このような歴史から，ローレンツ共役性という特殊相対性原理は素粒子論の発展に大きな指針を与えてきたことが理解できる．
491:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:22:20.21 7eHOL3gE.net
>>454
論破ゲームもそうだなｗ
492:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:23:31.39 hGdRSUvH.net
>>454
珍解なら
自分で考えた方が
面白いのができると思うが
493:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:32:57.75 7eHOL3gE.net
>>455
ディラック方程式は普通一階の偏微分方程式で二乗すると
494:クラインゴルドン方程式を満たすように決める。 係数は4X4行列で反交換関係を満たすことになり、γ行列になる。
495:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:42:49.42 UWcYznuy.net
>>455
１の行動
・難しそうな言葉に脊髄反射して検索
・結果を読むも全然理解できず
・とにかくコピペして満足
このサイクルをひたすら繰り返してン十年
当然ながら脳内には何も記憶されず
496:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:44:06.05 MWr66Mqk.net
>>450
大学一年の数学でイキっているのも何かね…
>>452
ここに書く気はしない
497:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:49:06.85 bzvH2jiG.net
>>460 大学一年レベルの数学の誤りを指摘されて反論できない君も何か人として終わってるね もう数学で何も書かないほうがいいよ
498:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:54:29.69 MWr66Mqk.net
>>461
10進表示された小数を見てその実数が有理数か無理数かを判定するのは、
実質的な有理数か無理数かの判定にはつながらない
499:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:56:10.28 bzvH2jiG.net
>>462
>10進表示された小数を見て
>その実数が有理数か無理数かを判定するのは、
>実質的な有理数か無理数かの判定にはつながらない
なにわけわかんないこといってんだこいつ
500:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:58:48.31 bzvH2jiG.net
階乗進法だと、有理数⇔有限小数
有理数だといいはるなら、階乗進法で有限小数になることを示せばいい
できるものならな
501:１３２人目の素数さん
24/07/03 15:59:39.41 MWr66Mqk.net
>>463
すべての実数は一意に10進小数表示されるから>>462がいえる
502:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:00:39.37 VDvstaAE.net
>>415
>ガロア逆問題とは、定められた体（特に有理数体）上で
>与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が
>存在するか？という問題だが、これを基礎体を固定しな
>くていいなら成立は自明になるという話を昔したら、
>ちなみに数学科卒で別分野専攻のひとは、証明を聞いたら
>即座に「成立してます」と言っていた
・それ、全く無意味だと言っているんだよ
・まずやるべきことは、「ガロアの逆問題」をきちんと調べることよ
・そのうえで、どこまで解かれているのか？ なにが未解決で残っているのか？
・それが最優先であって、オチコボレおサルさんの妄言は無意味だってこと
・それはともかく、その”数学科卒で別分野専攻のひと”に、”箱入り無数目”を聞いてみなよ
即座に「不成立」と返してくれるだろうさ！ｗ ；ｐ）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C
ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体
Q のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された[1]未解決問題である。
いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体
Q の代数拡大を全て与える生成的多項式（英語版）が知られている。 例えば、次数が5以下の置換群は生成的多項式を持つことが知られている。また、位数が8の巡回群のように、生成的多項式が存在しない群が存在することも知られている。
より一般的に、任意の有限群 G と体 K に対して、ガロア群が G と同型になるようなガロア拡大体 L/Kは存在するかを問う問題も考えられる。そのような体 L が存在するとき、G は K 上実現可能であると言う。
en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
Inverse Galois problem
en.wikipedia.org/wiki/Generic_polynomial
Generic polynomial
（「有限単純群の分類問題について」が分かり易くていい！）
sites.google.com/view/ntss2019/
2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
niigata-u.repo.nii.ac.jp/records/33655
9. 有限単純群の分類問題について・・・・・・・・・・・・・・・141
田中康彦（大分大学）
503:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:01:50.44 bzvH2jiG.net
>>465
＞すべての実数は一意に10進小数表示される
また、間違った
反例
1.000…＝0.999…
もし完全に一意的な表示が可能だとすると、実数の完備性を満たさない
504:１３２人目の素数さん
24/07/03 16
505::07:09.88 ID:MWr66Mqk.net
506:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:10:17.37 bzvH2jiG.net
>>466
(ガロア逆問題)
>>与えられた有限群をガロア群として持つガロア拡大体が存在するか？
>>基礎体を固定しなくていいなら成立は自明になる...
>それ、全く無意味だと言っているんだよ
１は「ガロア理論の基本定理は全く無意味」と言い出した！
ガロア理論の基本定理
「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、
その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」
「Gal(E/F) の任意の部分群 H に対し、対応する体は普通 EH と書かれ、
これは全ての H の自己同型により固定される E の元の集合である。」
「E/F の任意の中間体 K に対し、対応する部分群は、単に Aut(E/K) であり、
これは全ての K の元を固定する Gal(E/F) に属する自己同型の集合である。」
>まずやるべきことは、「ガロアの逆問題」をきちんと調べること
>そのうえで、どこまで解かれているのか？ なにが未解決で残っているのか？
>それが最優先であって、・・・
まず、「君」がやるべきことは、ガロア理論の基本定理のステートメントをきちんと読むこと
それが最優先
507:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:12:01.91 bzvH2jiG.net
>>468
>>反例
>>1.000…＝0.999…
>これは反例とはいわず、お約束のし方の問題
詭弁 お約束を書けなかった君の負け
高校数学からやりなおしたほうがいい
508:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:13:51.03 bzvH2jiG.net
>>466
>”数学科卒で別分野専攻のひと”に、”箱入り無数目”を聞いてみなよ
>即座に「不成立」と返してくれるだろうさ！
なんでそんなにムキになって「箱入り無数目」を否定したがるのかわからないが
単に君やその仲間が選択公理を全然理解できてないだけのこと
選択公理 勉強しな
509:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:14:20.68 MWr66Mqk.net
>>470
こういう些末なことに一々こだわるのは、高校教師位
510:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:19:13.02 bzvH2jiG.net
>>472
些末なことに不注意な君は、高校教師にもなれんね
511:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:22:31.25 bzvH2jiG.net
ガロアの逆問題
楕円モジュラー関数を使った構成
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
n > 1 を任意の整数とする。
複素平面上の格子 Λ の周期の比を τ とすると、
この格子は周期の比が nτ であるような部分格子 Λ′ を持つ。
そのような部分格子の集合は有限集合であり、
Λ の基底変換によりモジュラー群 PSL(2, Z) が作用している。
j をフェリックス・クラインの楕円モジュラー関数 とする。
多項式 φn を、共役な部分格子にわたって (X － j(Λi)) の積をとったものとして定義する。
X の多項式として、φn は 𝑄係数のj(τ)の多項式を係数としている。
互いに共役な格子の集合に、 モジュラー群は PGL(2, Z/nZ) として作用している。
これから、φn の 𝑄(J(𝜏))上のガロア群は PGL(2, Z/nZ) と同型であることがわかる。
ヒルベルトの既約性定理を使うことにより、多項式 φn を特殊化したときの
𝑄上のガロア群が PGL(2, Z/nZ) となるような有理数が無限（更に、稠密）に多く存在する。
群の族 PGL(2, Z/nZ) には無限に多くの非可解群が含まれている。
512:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:24:43.74 MWr66Mqk.net
>>473
高校教師になる気はない
大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
513:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:38:07.57 jnnV4MsW.net
>>475
＞高校教師になる気はない
なる気があっても務まらんよ
＞大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
逆に000…と999…以外の箇所は一意、というのは証明できるかい？ 君
＞1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
有理数だからといって必ず000…と999…となるわけではないのは分かってるかい？ 君
514:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:45:18.17 MWr66Mqk.net
>>476
>＞大学以降の解析の本は 1.000…＝0.999… なること位は知らないと読めない
>逆に000…と999…以外の箇所は一意、というのは証明できるかい？ 君
一意ではない有理数が存在すると仮定して矛盾を導くことで、背理法で証明出来る
>＞1.000…＝0.999… の両辺は有理数である
>有理数だからといって必ず000…と999…となるわけではないのは分かってるかい？ 君
知っているよ
515:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/03 16:46:53.87 VDvstaAE.net
>>419-421
>箱入り無数目の定理を書いてくれ
>与太話
与太話に同意
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(1≦di≦100である)
問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，si100) i=1～100 とし
代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，ri100) i=1～100 とする
とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降100番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
diを知って、di+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに
その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ
つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
しっぽ 100番目の箱の数の一致が分かっても、代表の99番目と 問題の列99番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
普通に考えて、上記２）～４）の類似問題が存在する
百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
明らかです ；ｐ）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
516:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:47:29.07 MWr66Mqk.net
そもそも、教師の免許を持っていない
517:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:52:58.94 UWcYznuy.net
>>478
>まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
確率空間の取り方が不適切
回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する
>いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
無意味
「箱入り無数目」が有効なのは箱が無限個ある場合
>問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
>しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに
>その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ
>つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
>しっぽ 100番目の箱の数の一致が分かっても、代表の99番目と 問題の列99番目とが一致する確率0
なにいってんだか意味不明 根本的に混乱したままわけわからんことわめいてるとしか思えん
518:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:55:20.50 UWcYznuy.net
>>478
>では、n→∞のときはどうか？
>普通に考えて、上記の類似問題が存在する
そもそも「問題は・・・」以降の文章が意味不明
箱ｎ個といってるのに、なぜか突然100番目とか言い出す
記憶すらできないのか？ それじゃ数学は不可能
519:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:57:00.76 UWcYznuy.net
有限ｎ個の列の場合、決定番号がｎだったらその先の尻尾がない
だから選んだ列の代表がとれない
だからいってるだろう
有限列では「箱入り無数目」は失敗すると
520:１３２人目の素数さん
24/07/03 16:58:08.24 UWcYznuy.net
＞『箱入り無数目＝与太話』に同意
君の説明こそ与太話である、に大多数の数学科出身者が同意
521:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:00:20.10 UWcYznuy.net
◆yH25M02vWFhP は「箱入り無数目」の確率事象と確率空間も誤解してる
記事の文章を読解する国語力が欠如しているといわざるをえない
522:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:08:35.78 7eHOL3gE.net
定理が書けないのは国語の問題か、ウマシカオッサンは小学校からやり直し
523:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:19:47.49 7eHOL3gE.net
ウマシカオッサン、メンヘルババア
時枝問題は文章題です。正しく解釈できないとXです。
524:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 17:40:04.86 VDvstaAE.net
>>478 補足
”箱入り無数目”へのリンク下記です
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
スレタ
525:イ 箱入り無数目を語る部屋19 >>480 >>まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない >確率空間の取り方が不適切 >回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する いやいや それダメでしょう 「回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する」 に対する きちんと測度の裏付けある証明がないという指摘なのですよｗ ；ｐ）
526:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:44:20.49 MWr66Mqk.net
>>487
箱入り無数目は測度論的な確率論の問題ではない
527:１３２人目の素数さん
24/07/03 17:57:43.65 7eHOL3gE.net
小学校の問題
18÷0はいくつでしょう？
528:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:29:19.61 Vc0M1roC.net
>>487
>「回答者が選ぶ列の番号だけが確率事象だとすれば問題は解決する」
>に対する きちんと測度の裏付けある証明がないという指摘
測度は回答者が決める
第１列から第１００列までそれぞれ測度1/100だと決めればそれが証明
（完）
529:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:41:13.44 Vc0M1roC.net
>>412
＞低次元トポロジーが専門・・・
低次元トポロジーは容易かつ完全に解決した過去の遺物とでもいいたげのようだが
3次元4次元は5次元以降の高次元トポロジーよりも複雑怪奇である
例１
４次元R^4は非可算無限個の微分可能構造を持つ（他の次元は１種類しかない）
例２
３次元ホモロジー球面のホモロジー同境群のrankが無限大
どっちもゲージ理論を使って証明された（上はTaubes 下は古田）
両者が関係があるかどうかも不明
530:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:51:31.30 7eHOL3gE.net
>>491
そんなことは言っていない、最近の話題を振っただけ
>低次元トポロジーは容易かつ完全に解決した過去の遺物とでもいいたげのようだが
>3次元4次元は5次元以降の高次元トポロジーよりも複雑怪奇である
531:１３２人目の素数さん
24/07/03 19:51:38.81 Vc0M1roC.net
3-manifoldと絶対Galois群はいろいろ関連がある、という人もいる
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
532:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 20:16:36.35 m6QlAukJ.net
>>490
＜繰り返す＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:887番) (スレ18)
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）
533:１３２人目の素数さん
24/07/03 23:38:49.32 pzmjdiRp.net
>>492
最近の話題？
534:１３２人目の素数さん
24/07/03 23:46:22.65 7eHOL3gE.net
>>495
最新の結果は？
535:現代数学の系譜 雑談
24/07/03 23:52:09.17 m6QlAukJ.net
>>493
>3-manifoldと絶対Galois群はいろいろ関連がある、という人もいる
>URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ご苦労さまです
それ、森田茂之先生だね
旧ガロアスレで紹介したことがある（リンク貼っただけですが）
全体は下記ですね（「講義録（第 1 回目から第 20 回目まで）」の17～19です）
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
中央大学
2012
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演を予定しています.（実際は22回）
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である. 現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた. その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である. この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する. そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる. コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である.
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
講義録（第 1 回目から第 20 回目まで）
第21回
日時: 2013年3月6日（水） 16:30-18:00（6301号室：6号館3階）
第22回
日時: 2013年7月10日（水） 16:30-18:00（教室未定）
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田茂之氏による特別講演：新シリーズ（ENCOUNTERwithMATHEMATICS番外編）
2013年秋から、全体を仕切りなおして新シリーズを開始します．
トポロジーの課題探訪 —特性類と不変量を中心として—
第1回 - 第3回への副題：葉層の特性類を巡る三つの謎
資料
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
講義録（新シリーズ第1〜11回分）
新シリーズ第12回
日時：2014年12月17日（水）16:30--18:00（6326号室：6号館3階）
「写像類群と数論」
新シリーズ第13回
日時：2015年1月14日（水）16:30--18:00（6326号室：6号館3階）
「高次元多様体のモジュライへの一般化」
536:１３２人目の素数さん
24/07/04 05:37:29.70 QgYRLzzi.net
>>497
＞・・・先生だね
また ◆yH25M02vWFhP は数学者に媚びへつらってるね
数学者は代議士じゃないよ
センセイ呼ばわりは・・・侮蔑
537:１３２人目の素数さん
24/07/04 06:37:57.07 rVX7gjYh.net
>>496
Matsumoto^Ashikagaとか
538:１３２人目の素数さん
24/07/04 06:38:42.78 rVX7gjYh.net
訂正
Matsumoto-Ashikaga
539:１３２人目の素数さん
24/07/04 09:29:20.22 7jBmKUQn.net
URLﾘﾝｸ(www.navitime.co.jp)
540:１３２人目の素数さん
24/07/04 09:58:06.93 y/IxkdLu.net
URLﾘﾝｸ(doi.org)
541:１３２人目の素数さん
24/07/04 15:56:35.24 0Sigyz5O.net
>>499-502
レベルが高すぎでついていけませんが
下記貼っておきますね
URLﾘﾝｸ(nrid.nii.ac.jp)
KAKEN
足利 正
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
リーマン面と低次元多様体
研究代表者松本 幸夫
2014 – 2017
研究成果の概要
リーマン面のモジュライ空間の自然なコンパクト化としてドリーニュ・マンフォードコンパクト化（DMコンパクト化）知られている。本研究の主な成果は、DMコンパクト化の上に、自然なオービフォールド・チャートからなるアトラスを具体的に構成したことである。これらのチャートは「ハーヴェイのカーヴ複体」を構成する単体達によりインデックスが付いている。この結果の副産物として、最大次元の単体によりインデックス付けられたオービフォールド・チャートに、高次元ユークリッド空間の「結晶群」が付随することを発見した。モジュライ空間のコンパクト化に結晶群が付随することの理論的な意味については将来の研究課題としたい。
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
4次元多様体とリーマン面
研究代表者松本 幸夫
2008 – 2011
研究概要
閉曲面に複素構造を入れたものをリーマン面という。リーマン面の同型類はモジュライ空間と呼ばれる複素軌道体をなし、それに「境界」を付け加えてコンパクトにすることができる。おもな研究成果は、コンパクト化されたモジュライ空間上に「リーマン面の普遍退化族」が構成できたことである。論文は準備中であるが、この成果はリーマン面によるファイバー構造を持つ4次元多様体の研究に多くの応用が期待できる。
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)(2013)/Graduate/Special_Lectures_on_Mathematics_D_II.html
数学特別講義Ｄ 東工大H25(2013)
担当 足利正
【講義の目的】
この分野は1963年のKodairaによる楕円曲線の退化族の研究をその源流とするが,
その後多くの数学者により様々な方法が取り入れられ, 現代的な複合分野として
発展して来ている。ここではその入門的な内容から始めて最近のトピックに至る
までを,多くの例を交えながらできるだけ丁寧に講義したい。
【講義計画】
１．導入
２．楕円曲線の退化：
Kodaira による分類とJ関数を用いる退化族構成, 2重被覆とADE特異点を用いる構成等
３．種数2以上の曲線の退化：
位相モノドロミーの性質, Matsumoto-Montesinosの定理を用いる分類,
与えられたモジュライ写像芽とモノドロミーを持つ退化族構成等
４．未解決問題群とそれに対する注意
【教科書・参考書等】
教科書は特に使用しませんが全般的なサーベイとして以下の２点をあげます：
(i) T.Ashikaga and K.Konno; Global and local properties of pencils of algebraic curves,
dv.St.Pure Math.36 (2002), 1—49.
(ii) 足利正, 遠藤久顕; リーマン面の退化族の諸相, 数学 56 (2004), 49—72.
なおこれらに盛られたもの以外の参考文献は講義中に示唆します。
【関連科目・履修の条件等】
代数曲線の初歩, ホモロジーとコホモロジーの初歩的知識程度を仮定します。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
足利正(Tadashi Ashikaga)
542:１３２人目の素数さん
24/07/04 15:59:24.60 mMwkjGgD.net
>>503
なにがしたいんだかわからんが無駄だからやめとけ
543:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:14:26.11 7jBmKUQn.net
3次元多様体が難しいのは、多様体の本、ポアンカレ予想の解説を読めばわかること
ウマシカオッサンにドヤ顔で語られなくても常識ｗ
544:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:15:35.51 7jBmKUQn.net
ウマシカオッサンが蘊蓄を語れない（）
545:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:47:03.15 dpdeFY5t.net
>>505
「多様体の本」は次元に依存した話なんて書いてないので
「3次元多様体が難しい」というのは分からない
546:１３２人目の素数さん
24/07/04 16:47:41.61 dpdeFY5t.net
蘊蓄を語りたがるのは素人
547:現代数学の系譜 雑談
24/07/04 16:50:24.07 0Sigyz5O.net
まえ貼ったかもしれないが
メモしておきますね
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
Makoto Ozawa
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
数学特論7
結び目理論の未解決問題１０
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
参考書：
結び目理論の未解決問題１０
結び目と曲面 Math. Soc. Japan, Sugaku Vol. 67, No. 4 (2015) 403-423
（上記のテキストでもなさそうですが）
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
結び目の位置と曲面 小沢 誠
平成23 年3月18日
目次まえがき5
第I部予備知識7
第1章多様体9 1.1多様体. . . . . 9
1.2部分多様体. . . . . 10
第2章結び目13 2.1結び目の定義. . . . 13
2.2結び目の同値性. . . 13
第II部結び目の位置と曲面15第3章結び目の位置17
3.1正則表示. . . . 17
まえがき
3
548:次元空間内の自己交差のない閉曲線を結び目という。二つの結び目が3次元空間内で自己交差をせずに移り合うとき、同値であるという。結び目理論とは、結び目の同値類に関する学問であり、位置を対象とした数学であるので位相幾何学の一分野とされる。与えられた二つの結び目が同値であるかどうかを判定し、もし同値であるならばどのように変形すれば移り合うか記述することは、結び目理論の基本的問題である。結び目が3次元空間内で取り得る位置は無限にあるので、この結び目の同値問題が難しいことが感じられるであろう。しかし、これはまた、結び目理論の面白さでもある。今、3次元空間が透明な粘土で出来ていると考えて、結び目はその粘土に色が着けられていると想像してみよう。このとき、結び目の変形は次のように考えられる。粘土が決して途切れないように、こねたり、伸ばしたり、捩じったりする。この粘土の変形の過程で、色が着いた結び目も、こねられたり、伸ばされたり、捩じられたりする。その結果、3次元空間は変形されているが依然として3次元空間であり、その変形後の3次元空間内には色の着いた結び目が生き残っている。このように考えてみると、結び目理論とは、色の着いた結び目を含む3次元空間の変形であるとも見なせる。しかしながら、透明な3次元空間は依然として3次元空間なので、変形の痕跡は何も残らない。そこで、結び目以外にも、透明な3次元空間に色を着けてみよう…。本書では、結び目補空間内の曲面を扱う。空間は3次元で結び目は1次元であるので、その間の2次元である曲面は結び目に関する情報を多く含んでいる。今
549:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:00:30.79 0Sigyz5O.net
小沢 誠 追加
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
ポアンカレ予想
小沢 誠
平成28 年2月2日
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
結び目と曲面
小沢 誠
平成25 年4月9日
URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
幾何特論I（３次元多様体）小沢誠
（尻切れですが）
550:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:03:30.90 0Sigyz5O.net
>>510
>URLﾘﾝｸ(www.komazawa-u.ac.jp)
>ポアンカレ予想
>小沢 誠
>平成28 年2月2日
グラフィックが綺麗なので
私を含め 素人さんは
一見の価値ありです ；ｐ）
551:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:07:30.94 SBPMiCPy.net
>>509－511 素人 コピペでイキりまくる
552:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:22:34.81 7jBmKUQn.net
>>508
自己紹介乙
553:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:40:39.91 7jBmKUQn.net
線型代数の話には反応するのに草
554:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:40:41.23 dpdeFY5t.net
>>513
君のことかと思った
555:１３２人目の素数さん
24/07/04 17:53:38.60 7jBmKUQn.net
dirac方程式は楕円型で、γ行列はClifford代数の表現
556:１３２人目の素数さん
24/07/04 20:08:17.44 QgYRLzzi.net
わけもわからず本の文章カタコト写し楽しい？
557:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/07/04 21:01:48.91 al5Gf/Bh.net
>>497
森田茂之先生追加
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
第６２回トポロジーシンポジウム講演集 ２０１５年８月 於 名古屋工業大学
微分同相群とトポロジー特性類と不変量を中心として森田 茂之
2015年8月8日
概要
微分同相群とトポロジーの関わりについて，ここ80年ほどの発展の一側面を特性類と不変量の観点から振り返り，将来への展望を述べる． 具体的には，まずベクトルバンドルの特性類の理論と，Pontrjagin-Thom構成と呼ばれる，トポロジーの基本的な指導原理についてまとめる．そして，これらの理論や原理を一般化することにより，多様体をファイバーとするファイバーバンドルの特性類について，現在までに得られて来たいろいろな結果を概観する．続いて，この流れと密接に関連しつつも，それぞれ独立な展開を見せて来た三つの流れを述べる．最後に，これらの流れの延長線上に浮かんできた，いくつかの問題を挙げる．
1. はじめに
ちょうど10年前の2005年8月，�
558:ｒm大学で開催された第52回トポロジーシンポジ ウムで講演させていただいた．そのときのタイトルは 微分同相群とトポロジー! いくつかの問題と展望! であった．その初めの部分で，トポロジーの懸案の難問であったKervaire 不変量の問題 を取り上げた．この難問が，予想よりずっと早く2009年についにHill-Hopkins-Ravenel によって（ほとんど）解決された（[16]参照）．それをまず述べる． 定理1.1 (Hill-Hopkins-Ravenel [15]) Kervaire 不変量1 の枠付き多様体（framed manifold）が存在する次元は，2, 6, 14, 30, 62, 126に限る． 上記の次元のうち，初めの5個についてはすでに存在が知られており．126次元の場合 だけが問題として残った．これについてはいくつかの（ときに相反する）予想あるい は期待が述べられている（Atiyah, Snaith 等）． 本題に戻って，今回の話の主テーマは，多様体および多様体の族の分類の理論の 発展を振り返ることである．基本となるのは，Euler 類およびPontrjagin 類を初めと するベクトルバンドルの特性類と，Pontrjagin-Thom 構成と呼ばれる指導原理である． 後者は，幾何的な問題とホモトピー論の問題を結びつける強力な手法である． そして時間が許す範囲内で，上記と密接に関連する三つの事項：(i) 曲面バンドル の特殊性，(ii) 葉層構造の特性類の理論，(iii) Kontsevich の形式的シンプレクティック 幾何，の発展についても，微分同相群と直接に関連する部分にしぼって概観したい．最 後に筆者が重要と考えるいくつかの課題を述べる．
559:１３２人目の素数さん
24/07/04 21:25:11.14 QgYRLzzi.net
なんかこの🐎🦌 わけもわからず手当たり次第コピペしてるな 精神障害か？
560:１３２人目の素数さん
24/07/04 21:26:30.94 QgYRLzzi.net
正則行列も理解できない🐎🦌が数学板に書くなよ
561:１３２人目の素数さん
24/07/04 22:20:31.74 7jBmKUQn.net
サーストンの3 次元多様体論
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
562:１３２人目の素数さん
24/07/04 23:24:37.67 rVX7gjYh.net
市民講演会の聴衆のレベルはすごく高いんだろうね
563:１３２人目の素数さん
24/07/05 02:05:29.67 8sgfTzAR.net
岩波
564:１３２人目の素数さん
24/07/05 05:37:12.98 WQxlAQt/.net
話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す
それで構わない 数学者とはそういうものだ
565:１３２人目の素数さん
24/07/05 06:08:03.97 MkScdYvW.net
>>524
なめるなよ
566:１３２人目の素数さん
24/07/05 06:25:57.75 MkScdYvW.net
小林昭七先生から
「岩波文化人」という言葉を
聞いたことがある
567:１３２人目の素数さん
24/07/05 07:06:53.05 WQxlAQt/.net
最近の岩波書店は脱進歩路線らしい
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
568:１３２人目の素数さん
24/07/05 07:16:02.91 MkScdYvW.net
>>524
「話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す」
こういうのが脱進歩では？
569:現代数学の系譜 雑談
24/07/05 07:19:00.14 dEivfwsP.net
参考文献 [7]が 森田茂之先生か・・
下記は、東大物理生の微分幾何学ノートです
（URLが通らないので一部改変）
event.物理.s.東京大学/physlab2023/
Physics Lab. とは東京大学理学部物理学科の学生有志によって行われる学術系の展示企画です
event.物理.s.東京大学/physlab2023/groups/mathematical-physics/
数理物理班
（PDFのURLが通らないので、上記から辿るか検索請う）
mat-article04.pdf
微分幾何学ノート
高間俊至2023 年5月12日
0.0 前書�
570:ｫ 本資料は，物理学科の有志で2022年8, 9月に行った[7], [2]の輪読ゼミの記録をベースとし，その上に筆者が主に[4]を読んで重要だと感じた事項を加筆した形になっている．数理物理班の他の解説記事に現れる微分幾何学の用語の辞書として使えると思う．本文中にはたまに圏*1が登場するが，思考の整理の道具としてしか使っていないので興味のない場合は無視しても問題はない．圏論については[1], [3]を大いに参考にした．執筆に際して，物理学の様々な場面で現れる微分幾何学の諸概念を系統的かつできるだけ行間がないように纏めることを目標にしたが，時間と筆者の実力の不足によって，2023年5月の時点では中途半端な内容になってしまった．特に，具体例をほとんど紹介できなかったことと，4章以降から先に未完成な部分が多くなってしまったことを謝りたい．これらの問題点については後日更新したいと考えている．また，できるだけ正確な記述を試みたが，微分幾何学の専門家の検閲を介しておらず重大な誤りが含まれている可能性があるのでご了承いただきたい． 参考文献 [2] Tohru Eguchi, Peter B. Gilkey, and Andrew J. Hanson. Gravitation, gauge theories and differential geometry. Physics reports, Vol. 66, No. 6, pp. 213–393, 1980. [7] 森田茂之. 微分形式の幾何学. 岩波書店, 2005. 目次 第1章位相空間からの出発 第2章多様体 第3章接空間・余接空間 第4章微分形式 略
571:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:17:31.48 MkScdYvW.net
悪趣味
572:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:32:22.05 WQxlAQt/.net
わけもわからずコピペ
これも脱進歩か 少なくとも進歩はしない
573:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:35:49.63 NXR1+f4O.net
>>529
参考文献２
URLﾘﾝｸ(empg.maths.ed.ac.uk)
574:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:41:43.84 NXR1+f4O.net
>>529
参考文献７は自力で全部証明を付ければ力がつくとさ
575:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:46:30.23 NXR1+f4O.net
コホモロジーと微分形式は道具なんで使えればいいという意見もある
576:１３２人目の素数さん
24/07/05 08:51:52.06 MkScdYvW.net
hypercohomologyもそう
577:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:11:41.19 WQxlAQt/.net
ヤコビアンも使えん奴に微分形式は使えんし
線形空間分からん奴にコホモロジーは分からんけどな
578:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:14:20.65 MkScdYvW.net
微積と線形代数は大前提
579:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:16:34.19 NXR1+f4O.net
ブルシットレス
580:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:17:25.53 WQxlAQt/.net
乙は微分積分が分かってない
１は線形代数が分かってない
581:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:17:54.92 NXR1+f4O.net
>>529
参考文献７は英語版もある。そっちの方が誤植が少ない。
582:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:18:30.61 MkScdYvW.net
ヤコビ多様体が分かれば
コホモロジーと微分形式が一挙にわかる
583:１３２人目の素数さん
24/07/05 09:21:01.70 MkScdYvW.net
このシリーズは英語版を作るときと
単行本化するときに
誤植を直している
584:１３２人目の素数さん
24/07/05 13:33:03.24 NXR1+f4O.net
話すほうは聞くほうが理解しようがしまいがお構いなしに話す
それで構わない 数学者とはそういうものだ
585:１３２人目の素数さん
24/07/05 15:34:29.84 VRviJy0g.net
>>521
>サーストンの3 次元多様体論
>URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
ありがとうございます。
数学通信 ２３巻第２号 ２０１８年ですか
数理科学とか、いろいろ書ておられたのはお見かけしたのですが
内容は頭に残ってないな
上記「サーストンの3 次元多様体論」は、２～３割しか
単語だけは、どこかで見た記憶が・・ （＾＾
双曲幾何で、小島だったかもしれないが、”サーストンの怪物定理”とかいう記事を
586:数学セミナーに書かれていた気がします Quillenさんが、サーストンは天才で 3次元多様体が見えているようだと評したとか （3次元多様体は4次元空間内の3次元物体で凡人には見えません） なつかしいですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%8B%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%83%B3 ダニエル・グレイ・キレン（Daniel Gray Quillen、1940年6月22日 - 2011年4月30日）はアメリカ合衆国の数学者。1978年にフィールズ賞を授与された。 1968-69年にかけてパリを訪れ、そこでアレクサンドル・グロタンディークに影響を受け、また、1969-70年にはプリンストン高等研究所を訪れ、マイケル・アティヤの影響を受けた。1973-74年に再び渡仏している。 1972年における高次代数的K理論に関する功績により、1975年にコール賞を受賞し、1978年にヘルシンキで開かれた国際数学者会議でフィールズ賞を授与された。 https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index23-2.html 数学通信第２３巻第２号目次（２０１８年度） サーストンの3次元多様体論 小島 定吉 ２３ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AE%9A%E5%90%89 小島 定吉（こじま さだよし、1952年 - ）は、日本の数学者。2006年度日本数学会理事長。東京工業大学名誉教授。専門は双曲幾何学、低次元多様体、幾何構造、幾何学的群論。 来歴 東京都出身。東京都立上野高等学校卒業。1976年東京大学理学部数学科卒業。1978年東京大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程修了。1981年コロンビア大学大学院博士課程修了。東京都立大学助手、同助教授、東京工業大学助教授を経て、同教授。3次元双曲幾何学に関する一連の研究業績により2000年幾何学賞受賞。ウィリアム・サーストンの「3次元幾何学とトポロジー」を翻訳。1998年サーストン来日時に対談。 https://researchmap.jp/read0008472 小島 定吉 MISC 双曲幾何と曲面 (特集 曲面の不思議--その多彩な魅力に迫る) 小島 定吉 数理科学 48(10) 21-27 2010年10月 インタビュー 幾何学は自由奔放 (特集 現代数学はいかに使われているか(幾何編)) 小島 定吉 数理科学 47(4) 59-62 2009年4月 3次元の幾何 (フォーラム:現代数学の風景/3次元の魅力) 小島 定吉 数学のたのしみ (9) 21-31 1998年10月
587:１３２人目の素数さん
24/07/05 16:34:52.40 WQxlAQt/.net
2次元多様体は目に見えるが、だから誰でも分類定理が証明できるかといえば、そんなことはない
588:１３２人目の素数さん
24/07/05 16:44:42.27 NXR1+f4O.net
はいはい、二元多様体は難しんだよね（）
589:１３２人目の素数さん
24/07/05 16:54:02.18 NXR1+f4O.net
二次元多様体の分類はブルシットジョブではないと言いたいんだろ、ウマシカおっさん
590:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:10:16.73 V+wAC8lI.net
>>539
お～い、今日はこれまで一日学習していた
私のことを毎日毎日とやかくいうんじゃない
そういう他人のことをとやかくいう
口うるさいレスをノイズといっているんだ
591:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:12:15.11 NXR1+f4O.net
>>548
無理数、超越数勉強した？
592:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:14:02.39 mFQEWmhV.net
リーマン面は可算基を持つというラドーの定理の証明は
ブルシットジョブではないだろう
593:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:23:55.29 V+wAC8lI.net
>>549
オイラーの定数γが本当に超越数になることが証明出来るを紙に書いて調べている
594:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:26:08.22 V+wAC8lI.net
>>549
>>551の訂正：
オイラーの定数γが本当に超越数になることが証明出来るかどうかを紙に書いて調べている
595:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:26:19.19 NXR1+f4O.net
>>551
本、論文を読んでおかないと参考文献なしになるぞ。
596:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:31:00.21 V+wAC8lI.net
>>549
超越数に関する定理の中には実は同値な定理が幾つか含まれているとはいっておく
597:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:31:01.10 WQxlAQt/.net
>>546 どんなものでも分かってしまえば難しくない
>>547 人として生きていくのに必要、という観点でいうと、数学はブルシット・ジョブか
598:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:33:23.71 WQxlAQt/.net
>>550 君、難しげなこといってるけど、数学の研究者でもなんでもないド素人だろ？
599:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:38:40.65 V+wAC8lI.net
>>553
洋書だと、ベイカーの本やヒンチンの連分数の薄い冊子位しかない
他は和書になる
まあ、基本的には無理数や超越数の本ではなく、実解析などの本が役立っている
600:１３２人目の素数さん
24/07/05 17:44:35.75 NXR1+f4O.net
２次元多様体の分類
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
601:１３２人目の素数さん
24/07/05 18:09:38.99 WQxlAQt/.net
>>558
そうそう 答えを見て
「ああ、なるほど、分かった」
って言ってぐっすり眠れるのはこのレベル
コピペ君（だけでなく世の中の数学ミーハーの方々）が、
今の数学全部についてこういう
「見ただけで分かった気になる回答」
を求めてるんだなってのはよくわかる
でも無理よ そういうもんじゃないから
例えばガウスが円分方程式についてやったことすら
人類の９９．９％は何も知らんまま死ぬわけでしょ
まあ９９．９％はバカといえばバカなんだろうけど、
そういう意味でのリコウって世の中では無益
ってことも理解した上で、自分はどっちにいくのか
よーく考えたほうがいいんじゃないかな？
602:１３２人目の素数さん
24/07/05 19:01:24.18 NXR1+f4O.net
>>559
日本語読めないのか、小学校からやり直し
603:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:37:08.19 MkScdYvW.net
>>556
リーマン面が可算基を持つことは
直交分解でも示せるが
ディリクレ問題を解いてもよい
604:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:48:52.56 NXR1+f4O.net
>>559
証明が気になる方は，
松本幸夫 著，「４次元のトポロジー」（日本評論社）など
を参考にして下さい。
605:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:53:58.60 WQxlAQt/.net
自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ
606:１３２人目の素数さん
24/07/05 20:56:04.21 NXR1+f4O.net
加藤十吉. トポロジー. Vol. 11. サイエンスライブラリ 理工系の数学. 東京: サイエンス社, 1978
607:１３２人目の素数さん
24/07/05 21:00:01.38 MkScdYvW.net
561
証明が気になる方は
岩澤本とかを参照
608:現代数学の系譜 雑談
24/07/05 23:08:27.19 dEivfwsP.net
>>563
>自分は証明読んだけど、１は証明読まないだろうなあ
（>>406より再録）
１）君は、ほんとうに数学に向いていないねｗ
思考が、”Elliptic geometry”（下記）だね。本来、直線として筋を通すべきところが
グネグネ曲がる曲線思考になるんだ
本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
２）（ガロア理論）昭和末～令和初 この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった 他力本願で、自力で達成したわけじゃない
この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
(引用終り)
・松本幸夫 著「４次元のトポロジー」（日本評論社） は、学生時代自主ゼミやったと言ってたよね
笑わせるよね
上 正明・松本 幸夫(著)「4次元多様体 I とII 」の証明どうなったの？
証明 読んでないでしょ 君はｗ ；ｐ）
・数学の
609:本の 証明をグイグイと最初から最後まで読める人が、なんで ガロア理論で 数学科でオチコボレになったの？ｗ そのうえ 卒業後30年でやっとラグランジュ分解式が分ったとかさ ；ｐ） ・ラグランジュ分解式が ドミノ倒しの最初の駒で それが分ったのが 数学科卒業後30年かかってやっとだって？ どの口で、松本幸夫 著「４次元のトポロジー」の証明を自分は読んだと自慢できるのか？ ；ｐ） その口で、ガロア理論は卒業後30年経って、やっとラグランジュ分解式が分りましただって？ｗ ガロア理論の本一冊、”松本幸夫 著「４次元のトポロジー」の証明”と同じように読めばよかったべさｗ ；ｐ） 30年前には、石井本「頂を踏む」が無かったから、読めなかったって？ あんたの 数学本 ドミノ倒し読みは、破綻していると思うのは私だけかね？ ；ｐ） (参考) https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11838 朝倉数学大系 18 4次元多様体 I とII 上 正明・松本 幸夫(著) 刊行日：2022年02月01日
610:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:29:38.95 Jlar6Al/.net
>>566
>思考が、”Elliptic geometry”だね。
>本来、直線として筋を通すべきところがグネグネ曲がる曲線思考になるんだ
>本来は、そういう結論にならないのに、カーブがかかっておかしな結論に至る
数学分かんない人がイキって考えたつまんない比喩ですな
611:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:33:06.84 Jlar6Al/.net
>>566
>（ガロア理論）昭和末～令和初 この間約30年、それでは数学勉強法の方法論として成り立たない
>しかも、ラグランジュ分解式の話は他人から教えてもらった 他力本願で、自力で達成したわけじゃない
>この点からも、自力の数学勉強法の方法論として成り立たない
時間の長さは関係ないんじゃない？分かるかどうかが大事
君はガロア群が巡回群ならラグランジュ分解式で解けるって言われても
なおその意味に気付けないんでしょ
他力でも救われないんじゃ「縁なき衆生は度し難し」ってことだね
迷わず地獄に堕ちるがよい
612:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:35:22.43 Jlar6Al/.net
>>566
>上 正明・松本 幸夫(著)「4次元多様体 I とII 」の証明どうなったの？
どの定理の証明？ 定理を示さずただ証明っていう🐎🦌はいないよ
613:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:42:48.72 Jlar6Al/.net
>>569
まあ、いっちーには無理か
例えば これかい？
定理4.1[Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値ならば(-1)の直和に同型である
本文でも書かれている通り、この定理の証明は
ASD接続のモジュライ空間の解析によって
与えられている
つまり、ASD接続のモジュライ空間を理解する必要がある
君、ASD接続って分かる？（その）モジュライ空間って分かる？
まずはそこからだよ
614:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:49:13.08 4dqNnAH/.net
antiselfdual
615:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:52:47.44 Jlar6Al/.net
ASD接続、そして、そのモジュライ空間の定義は、それぞれ
定義3.13、および、定義3.15、にある
でもいきなり読んでもわかんないよ そもそも
主バンドルってなんだか分かる？
特性類（Chern類とかPontryagin類とか）ってなんだか分かる？
ゲージ変換・ゲージ群・ゲージ同値類ってなんだか分かる？
接続ってなんだか分かる？
Hodge作用素ってなんだか分かる？
そういう言葉があるのを知ってるだけじゃ知らないのと同じ
定義くらい知らないと話にならないよ
無限後退？ いや無限じゃないよ
なんで肝心な用語の定義確認しないの？
なんで肝心な概念の性質理解しないの？
数学嫌いなの？なら数学板に書かなくていいよ 無意味だから
616:１３２人目の素数さん
24/07/06 06:57:34.08 Jlar6Al/.net
>>571
>anti self dual
そうASDは上記の単語の頭文字だね
でもこれだけじゃなにいってんのかわかんないよね
１君はそこでなにかやったかい？何もしてないよね？
検索してコピペしてそれ読んで・・・ああお経だわかんね、で終わりだよね
１君いつもそこで終わってんだよ 数学に負けてんだよ 負け わかる？
線形代数の本で線形空間だの線形写像だの線形独立だのって出てきて
ああ面倒臭はよ具体的な計算テクの話しろやとかいって本閉じてたでしょ
そういう浅はかな態度では数学の理論は全く理解でき�
617:ﾌよ １君 １君は数学がどういうものか誤解してるから、まずその誤解を正さないとダメだね
618:１３２人目の素数さん
24/07/06 07:00:18.79 4dqNnAH/.net
In the previous lecture we constructed a k = 1 SU(2) instanton on S
4
and in fact saw that it belongs
to a five-parameter family of such instantons. This is not an accident and in this lecture we will see
that there is a moduli space of instantons, which is a disjoint union of a countable number of finitedimensional connected subspaces labelled by the instanton number. To a first approximation, the
moduli space is the quotient of the space of (anti)self-dual connection modulo gauge transformations.
However this space turns out to be singular in general and in order to guarantee a smooth quotient we
will have either to restrict ourselves to irreducible connections, or else quotient by a (cofinite) subgroup
of gauge transformations.
619:１３２人目の素数さん
24/07/06 07:52:21.47 4dqNnAH/.net
ASD接続とは？
ASD（自閉スペクトラム症）のある子どもと接するときの9つのポイントを解説1:
言葉は短く具体的に伝える
視覚的な手段を使って説明する
のぞましい行動をほめる
叱るだけでなく、して欲しいことを具体的に伝える
スケジュールが変わるときは事前に説明する
620:１３２人目の素数さん
24/07/06 07:57:10.70 4dqNnAH/.net
Anti Self-Dual Yang-Mills Connections Over Complex Algebraic Surfaces and Stable Vector Bundles
S. K. Donaldson
First published: January 1985