24/06/28 17:33:14.91 T/r179LF.net
前スレより
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1717250604/829
CP^2の2次元ホモロジー類mαが球面で実現できるのは|m|＜＝2の場合に限る
とか書いてあったが、上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として
「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、
Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった
(引用終り)
Kronheimer-Mrowkaか・・
その名前はよく出てきた気がするが
思い出さない・・
下記がヒットするけれど・・
Seiberg-Witten 理論関連かな？
情報が少ないな
まあ、貼っておきますね
(参考)
home.hiroshima-u.ac.jp/teragai/proc.pdf
結び目のレンズ空間手術，ザイフェルト手術及びトロイダル手術*1
寺垣内政一(広島大学大学院教育学研究科)
1 序
Lickorish [40]，Wallace [60] による古典的な結果として，向き付け可能かつ連結な閉3次元多様体は3次元球面内の絡み目のデーン手術によって得られることが知られており，3次元多様体論と結び目理論をつなぐ架け橋としてのデーン手術の存在意義を示している．本稿では，もっとも基本的な状況である3次元球面内の結び目でのデーン手術に限定して話を進める．ここ数年，Ozsv´ath-Szab´o による Heegaard Floer homology 理論がデーン手術に画期的な進展をもたらした．
時を同じくして，Kronheimer-Mrowka [37]によってProperty P 予想が解決された．残念ながらこのどちらも筆者の手に負えるものではないが，可能な限りこういった最新の進展を含めて解説したい．
2 結び目からはどんな3次元多様体が得られるか
冒頭で述べたように，次の定理はProperty P予想とよばれていたものであり，2004 年，Kronheimer-Mrowka によって解決された．
定理 2.1 (Kronheimer-Mrowka [37]) 非自明な結び目K に対して，m/n∈Qならば，π1K(m/n)={1}．
そして，Seiberg-Witten 理論と monopole Floer homology を用いたKronheimer-Mrowka-Ozsv´ath-Szab´o [38] は衝撃的であった．定理 2.4 (Kronheimer-Mrowka-Ozsv´ath-Szab´o [38]) O を自明な結び目とする．結び目Kに対して，あるスロープrでK(r)=O(r)（向きをこめて）であるならば，K=Oである．
最近，Kronheimer-MrowkaやOzsv´ath-Szab´oによるmonopole Floer homology理論[38]，Heegaard Floer homology 理論 [48] がレンズ空間手術に関する衝撃的な結果を導いている．
[37] P. Kronheimer and T. Mrowka, Witten’s conjecture and property P, Geom. Topol. 8 (2004), 295–310 (electronic).
[38] P. Kronheimer, T. Mrowka, P. Ozsv´ath and Z. Szab´o, Monopoles and lens space surgeries, to appear in Ann. of Math., arXiv:math.GT/0310164.
en.wikipedia.org/wiki/Kronheimer%E2%80%93Mrowka_basic_class
Kronheimer–Mrowka basic class
つづく