24/06/28 10:23:44.15 T/r179LF.net
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
つづく
3:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:25:02.11 T/r179LF.net
つづき
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
4:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:25:30.22 T/r179LF.net
つづき
メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章
つづく
5:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:25:51.78 T/r179LF.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.
つづく
6:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:26:14.75 T/r179LF.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する
目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略
参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野 修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。
スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。
次の章からは通常の解説記事である。
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める
つづく
7:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:30:44.23 T/r179LF.net
つづき
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。
8:[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。 10おまけ：個人的な考え ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。 最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。 つづく
9:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:31:06.68 T/r179LF.net
つづき
藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野 修 ４９歳
研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。
代数多様体とは？
代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。
数学者の日常
小平の消滅定理の一般化
ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上
つづく
10:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:31:25.23 T/r179LF.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく
11:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/28 10:34:41.34 T/r179LF.net
つづき
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
12:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:35:42.74 VuE8nOBB.net
>>9
まるで成長していない
dic.pixiv.net/a/%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%A7%E6%88%90%E9%95%B7%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84
※本スレッドは大学数学が理解できない人を対象とする特別支援スレッドです
13:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:41:15.19 VuE8nOBB.net
>>10
「任意の正方行列に対して逆行列が存在するわけではない」というのは
大学１年の線形代数の最も主要なテーマであるので、これを知らないというのは
どうひいき目に見てもやはり落ちこぼれと言わざるを得ません
正則行列の条件としてはいろいろな言い方がありますが
「零因子でない」というのはあまりよいものとはいえません
同値な条件なら何を言ってもよいというものではありません
線形代数なら線形代数の言葉で語りきるのが良いでしょう
そういう観点で言えば行列式が零でないというのもあまりよいものではありません
14:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:45:08.20 VuE8nOBB.net
行列も昔のテキストは行列式やクラメールの公式を最初っから出してましたが
ある時期から行列の基本変形による階段化の方法にシフトしています
その契機としてブリュア分解とこれを基礎としたティッツの建物の理論
があると思っていますが、これは仮説であってまだ検証できていません
15:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:56:29.96 uCYLITxh.net
伊能忠敬は糸魚川で現地の役人とトラブルを起こしそうになり
師の高橋至時から手紙で
「あまり細かいことにこだわらないように」と忠告を受けたことがある。
16:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:13:56.67 nd9YyQdo.net
>>14
私はあなたのように他人を馬鹿と切り捨てる残酷さを有しない
特別支援が必要なら、大いに協力しようではないか
17:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:54:03.76 uCYLITxh.net
バカと切り捨てるというのと
バトルを避けて遠ざかるのは似て非なる行為
18:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:56:27.88 uDva6EyS.net
>>16 大学教授って言い訳しかしないんだね
19:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 12:00:06.75 T/r179LF.net
こちらに避難させますね
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:922番)
(引用開始)
ーーーーー
ペレルマンは解法の説明を求められて多くの数学者達の前で壇上に立った。
しかし、ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしており、
聴講した数学者たちもほとんどがトポロジーの専門家であったため、
微分幾何学を使ったペレルマンの解説を聞いた時、
「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」
という。
ーーーーー
ドナルドソンによる異種R^4の発見もトポロジストに同様の感想をもたらしたといわれている
(引用終り)
なるほど それで
サイバーグ・ウィッテンがありまして（下記）
20世紀の終わりころ、一世風靡でしたね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
サイバーグ・ウィッテン不変量
サイバーグ・ウィッテン不変量(Seiberg–Witten invariant)は、サイバーグ・ウィッテン理論を使ったコンパクトな 4次元多様体の不変量であり、Witten (1994)により導入された。サイバーグ・ウィッテンのゲージ理論（英語版）(Seiberg–Witten gauge theory)は、 Seiberg and Witten (1994a, 1994b)で研究された。
サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量と似ていて、滑らかな 4次元多様体にかんする同様な（少しより強い）結果を証明することに使うことができる。サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量に比べて、技術的には非常に容易である。たとえば、サイバーグ・ウィッテン方程式の解のモジュライ空間は、コンパクトとなる傾向があり、従って、ドナルドソン理論のコンパクト化の中の難しい問題を回避することができる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Seiberg–Witten invariants
In mathematics, and especially gauge theory, Seiberg–Witten invariants are invariants of compact smooth oriented 4-manifolds introduced by Edward Witten (1994), using the Seiberg–Witten theory studied by Nathan Seiberg and Witten (1994a, 1994b) during their investigations of Seiberg–Witten gauge theory.
Seiberg–Witten invariants are similar to Donaldson invariants and can be used to prove similar (but sometimes slightly stronger) results about smooth 4-manifolds. They are technically much easier to work with than Donaldson invariants; for example, the moduli spaces of solutions of the Seiberg–Witten equations tends to be compact, so one avoids the hard problems involved in compactifying the moduli spaces in Donaldson theory.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Seiberg–Witten theory
20:１３２人目の素数さん
24/06/28 12:33:49.06 mw5k1G0P.net
>>17
他人を馬鹿呼ばわりするよりはましだろう
21:１３２人目の素数さん
24/06/28 12:43:24.04 ZbPUh+hd.net
馬鹿呼ばわりで終わるなら悪いが
馬鹿から抜け出せるよう手を貸すなら良い
まあ、馬鹿でいいというならそれも結構だが
それならそれでここから出てったほうがいい
22:１３２人目の素数さん
24/06/28 12:44:20.05 ZbPUh+hd.net
>>18
＞サイバーグ・ウィッテンがありまして
君の人生には全く無縁だから興味持たないほうが幸せだよ
23:１３２人目の素数さん
24/06/28 13:31:36.05 mw5k1G0P.net
>>21
>君の人生には全く無縁だから興味持たないほうが幸せだよ
何度繰り返しても無駄
24:１３２人目の素数さん
24/06/28 13:37:07.05 PBDGz+RX.net
>>22
それ １に直接いいなよ
25:１３２人目の素数さん
24/06/28 17:33:14.91 T/r179LF.net
前スレより
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1717250604/829
CP^2の2次元ホモロジー類mαが球面で実現できるのは|m|＜＝2の場合に限る
とか書いてあったが、上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として
「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、
Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった
(引用終り)
Kronheimer-Mrowkaか・・
その名前はよく出てきた気がするが
思い出さない・・
下記がヒットするけれど・・
Seiberg-Witten 理論関連かな？
情報が少ないな
まあ、貼っておきますね
(参考)
home.hiroshima-u.ac.jp/teragai/proc.pdf
結び目のレンズ空間手術，ザイフェルト手術及びトロイダル手術*1
寺垣内政一(広島大学大学院教育学研究科)
1 序
Lickorish [40]，Wallace [60] による古典的な結果として，向き付け可能かつ連結な閉3次元多様体は3次元球面内の絡み目のデーン手術によって得られることが知られており，3次元多様体論と結び目理論をつなぐ架け橋としてのデーン手術の存在意義を示している．本稿では，もっとも基本的な状況である3次元球面内の結び目でのデーン手術に限定して話を進める．ここ数年，Ozsv´ath-Szab´o による Heegaard Floer homology 理論がデーン手術に画期的な進展をもたらした．
時を同じくして，Kronheimer-Mrowka [37]によってProperty P 予想が解決された．残念ながらこのどちらも筆者の手に負えるものではないが，可能な限りこういった最新の進展を含めて解説したい．
2 結び目からはどんな3次元多様体が得られるか
冒頭で述べたように，次の定理はProperty P予想とよばれていたものであり，2004 年，Kronheimer-Mrowka によって解決された．
定理 2.1 (Kronheimer-Mrowka [37]) 非自明な結び目K に対して，m/n∈Qならば，π1K(m/n)={1}．
そして，Seiberg-Witten 理論と monopole Floer homology を用いたKronheimer-Mrowka-Ozsv´ath-Szab´o [38] は衝撃的であった．定理 2.4 (Kronheimer-Mrowka-Ozsv´ath-Szab´o [38]) O を自明な結び目とする．結び目Kに対して，あるスロープrでK(r)=O(r)（向きをこめて）であるならば，K=Oである．
最近，Kronheimer-MrowkaやOzsv´ath-Szab´oによるmonopole Floer homology理論[38]，Heegaard Floer homology 理論 [48] がレンズ空間手術に関する衝撃的な結果を導いている．
[37] P. Kronheimer and T. Mrowka, Witten’s conjecture and property P, Geom. Topol. 8 (2004), 295–310 (electronic).
[38] P. Kronheimer, T. Mrowka, P. Ozsv´ath and Z. Szab´o, Monopoles and lens space surgeries, to appear in Ann. of Math., arXiv:math.GT/0310164.
en.wikipedia.org/wiki/Kronheimer%E2%80%93Mrowka_basic_class
Kronheimer–Mrowka basic class
つづく
26:１３２人目の素数さん
24/06/28 17:34:16.35 T/r179LF.net
つづき
www.math.kyushu-u.ac.jp/activities/2598/
コンタクト境界を持つ4次元多様体に対するKronheimer-Mrowkaの不変量のBauer-Furuta型精密化
トポロジー金曜セミナー 2020
九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 中セミナー室 W1-C-615
講演者
飯田 暢生 (東京大学)
概要
Seiberg-Witten不変量は閉4次元多様体に対する不変量であって、いくつかの変種がある。講演者は二つの専攻研究に基づき、Seiberg-Witten不変量の新たな変種を構成した。第一に、BauerとFurutaは、Seiberg-Witten方程式の有限次元近似により、S^1同変安定ホモトピー写像として、Seiberg-Witten不変量精密化を構成した。第二に、Kronheimer-Mrowkaは、境界にコンタクト構造が与えられた4次元多様体に対してSeiberg-Witten不変量の変種を構成した。講演者はこれら二つを組み合わせ、境界にコンタクト構造が与えられた4次元多様体に対して、有限次元近似により、不変量を安定ホモトピー写像としてとして構成した。
kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19J23048/
ゲージ理論とトポロジー
研究代表者
飯田 暢生 東京大学, 東京大学数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
研究期間 (年度) 2019-04-25 – 2022-03-31
研究開始時の研究の概要
Seiberg-Witten理論とは, Seiberg-Witten方程式とよばれる非線形偏微分方程式を用いて, 主に3次元, 4次元多様体の情報を取り出す理論である.
本研究は,TaubesやKronheimer-Mrowkaの研究に端を発し,コンタクト構造やシンプレクティック構造とよばれる付加的な構造が多様体に与えられている時の, Seiberg-Witten方程式の解析的振る舞いをよく調べ, これらの幾何構造に関連する情報を取り出し, 純低次元トポロジーの問題やシンプレクティック,コンタクト幾何学の問題に応用するというものである.
つづく
27:１３２人目の素数さん
24/06/28 17:50:43.17 mt5hllfR.net
>>24
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
複素射影平面内のd次代数曲線の種数gは(d-1)(d-2)/2で表せる
トム予想はこの事実に関連して出てきたものである
28:１３２人目の素数さん
24/06/28 17:59:46.61 1cb4RXsS.net
元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？ 」と質問したら
下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。

↓

0719 １３２人目の素数さん 2024/06/26(水) 07:18:27.70

基礎量子力学 (KS物理専門書) Tankobon Hardcover – October 12,
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、精選された解説とちょうどよい長さ。
29:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 20:39:19.84 4jJWYaSn.net
>>25
つづき
（下記 X yujitach は、立川祐二氏か）
研究実績の概要
ゲージ理論とよばれる理論の一つの側面として, ４次元多様体上の非線形偏微分方程式であって, ゲージ対称性とよばれる無限次元の対称性を持つようなものの解析を通して, 3, 4次元多様体の幾何学的情報を得るという研究が, 1980年代以降活発に行われてきた.
私�
30:ｪ行ってきた研究はその中でも主に, Seiberg-Witten方程式とよばれる方程式を用いるものである. Seiberg-Witten方程式以前にあったもう一つの代表的なゲージ理論的非線形偏微分方程式であるASD方程式との顕著な違いとして, Seiberg-Witten方程式からは, シンプレクティック・コンタクト構造とよばれる幾何構造の情報を, 微分幾何的に, 直接引き出すことができる. このような研究はTaubesによるシンプレクティック4次元多様体上のSeiberg-Witten理論に始まり, それを受けてKronheimer-Mrowkaは, シンプレクティック構造を持つコーン状の端をもつ4次元多様体上のSeiberg-Witten方程式の解析を通して, コンタクト構造の情報が捉えられることを見出した. 私が行ってきた研究は, この方向性を推し進め, Seiberg-Witten方程式を通して, シンプレクティック構造, コンタクト構造や3, 4次元多様体のトポロジーの情報を捉えるというものである. 本年度は, 今野北斗氏, Anubhav Mukherjee氏, 谷口正樹氏との共同研究として, Kronheimer-Mrowkaの上述の考察を, コンタクト構造を境界に持つ4次元多様体の族に対して展開することにより, 境界つき4次元多様体に対するDiff群とHomeo群の差を検出する結果などを得て, それをArxivに投稿した. 安定ホモトピー版モノポールコンタクト不変量 東京大学学術機関リポジトリ リポジトリ.dl.itc.u-tokyo.ac.jp › record › files PDF Kronheimer-Mrowka の不変量の設定における Seiberg-Witten モジュライ空間の形式 ... Kronheimer-Mrowka の不変量は, コンタクト構造が与えられた 3 次元多様体 ... 論文の内容の要旨 氏名飯田暢生 審査の結果の要旨 氏 名 飯 田 暢 生 東京大学学術機関リポジトリ リポジトリ.dl.itc.u-tokyo.ac.jp › record › files PDF Kronheimer-Mrowka による整数値不変量（1997 年）：3 次元閉コンタクト多様体には、. それに付随してコーン状に広がる開いた 4 次元シンプレクティック多様体が対応し ... yujitach X yujitach 高評価 170+ 件 · 7 年前 4色問題がゲージ理論を使って解けるんじゃないかという話を Kronheimer-Mrowka がやっているらしい: http://scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?id=2920 Translate post 11:21 PM · Oct 20, 2016 (引用終り) 以上
31:１３２人目の素数さん
24/06/28 20:56:52.11 6jOOQXum.net
元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？ 」と質問したら
下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。

↓

0719 １３２人目の素数さん 2024/06/26(水) 07:18:27.70

基礎量子力学 (KS物理専門書) Tankobon Hardcover – October 12,
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32:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 20:59:05.07 4jJWYaSn.net
>>26
ご苦労さまです
下記ね
なるほど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Thom conjecture
（google訳）
滑らかな代数曲線
C複素射影平面において、次数 dは、次のgenus–degree formulaによって与えられる種数を持つ
g=(d-1)(d-2)/2。
The Thom conjecture, named after French mathematician René Thom, states that if
Σ is any smoothly embedded connected curve representing the same class in homology as
C, then the genus g of Σ satisfies the inequality
g≧ (d-1)(d-2)/2。
特に、Cはそのホモロジー類の種数を最小化する代表として知られています。
これは、1994年10月にピーター・クロンハイマーとトマシュ・ムロウカによって、
当時新しいザイバーグ・ウィッテン不変量を使用して初めて証明されました[1]。
Σ 非負の自己交差数を持つと仮定して、
これはジョン・モーガン、ゾルタン・サボー、クリフォード・タウベス[2]によって、
ザイバーグ・ウィッテン不変量も使用してケーラー多様体（例えば複素射影平面）に一般化された 。
この予想には少なくとも 1 つの一般化があり、シンプレクティック トム予想として知られています
(これは現在では定理であり、たとえば2000 年にPeter Ozsváthと Szabó によって証明されています[3] )。
これは、シンプレクティック 4 次元多様体のシンプレクティック面がそのホモロジー類内で種数を最小化するというものです。
代数曲線 (複素次元 1、実次元 2) はシンプレクティック 4 次元多様体である複素射影平面内のシンプレクティック面であるため、
これは前の結果を暗示します。
See also
Adjunction formula
Milnor conjecture (topology)
References
1. Kronheimer, Peter B.; Mrowka, Tomasz S. (1994). "The Genus of Embedded Surfaces in the Projective Plane". Mathematical Research Letters. 1 (6): 797–808. doi:10.4310/mrl.1994.v1.n6.a14.
2. Morgan, John; Szabó, Zoltán; Taubes, Clifford (1996). "A product formula for the Seiberg-Witten invariants and the generalized Thom conjecture". Journal of Differential Geometry. 44 (4): 706–788. doi:10.4310/jdg/1214459408. MR 1438191.
3. Ozsváth, Peter; Szabó, Zoltán (2000). "The symplectic Thom conjecture". Annals of Mathematics. 151 (1): 93–124. arXiv:math.DG/9811087. doi:10.2307/121113. JSTOR 121113. S2CID 5283657.
33:１３２人目の素数さん
24/06/28 21:07:38.38 4jJWYaSn.net
へー
Kronheimer
his DPhil at Oxford University under the direction of Michael Atiyah
He and Hiraku Nakajima gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah–Hitchin–Drinfeld–Manin construction.
なのか
中島さん、こんなところに・・（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Peter Benedict Kronheimer (born 1963) is a British mathematician, known for his work on gauge theory and its applications to 3- and 4-dimensional topology. He is William Caspar Graustein Professor of Mathematics at Harvard University and former chair of the mathematics department.[1][2]
Education
Kronheimer attended the City of London School. He completed his DPhil at Oxford University under the direction of Michael Atiyah. He has had a long association with Merton College, the oldest of the constituent colleges of Oxford University, being an undergraduate, graduate, and full fellow of the college.
Career
Kronheimer's early work was on gravitational instantons, in particular the classification of hyperkähler 4-manifolds with asymptotical locally Euclidean geometry (ALE spaces), leading to the papers "The construction of ALE spaces as hyper-Kähler quotients" and "A Torelli-type theorem for gravitational instantons." He and Hiraku Nakajima gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah–Hitchin–Drinfeld–Manin construction.
Kronheimer has frequently collaborated with Tomasz Mrowka from the Massachusetts Institute of Technology. Their collaboration began at the Mathematical Research Institute of Oberwolfach, and their first work developed analogues of Simon Donaldson's invariants for 4-manifolds with a distinguished surface. They used the tools developed to prove a conjecture of John Milnor, that the four-ball genus of a
(p,q)-torus knot is
(p-1)(q-1)/2. They then went on to develop these tools further and established a structure theorem for Donaldson's polynomial invariants using Kronheimer–Mrowka basic classes. After the arrival of Seiberg–Witten theory their work on embedded surfaces culminated in a proof of the Thom conjecture—which had been outstanding for several decades. Another of Kronheimer and Mrowka's results was a proof of the Property P conjecture for knots. They developed an instanton Floer invariant for knots which
34:was used in their proof that Khovanov homology detects the unknot.
35:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 21:17:08.17 4jJWYaSn.net
Mrowkaさんは、下記
”three of which earned them the 2007 Veblen Prize. The award citation mentions three papers that Mrowka and Kronheimer wrote together. The first paper in 1995 deals with Donaldson's polynomial invariants and introduced Kronheimer–Mrowka basic class, which have been used to prove a variety of results about the topology and geometry of 4-manifolds, and partly motivated Witten's introduction of the Seiberg–Witten invariants.[12] ”
なるほど
何度も名前が出てくるわけだね （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tomasz Mrowka (born September 8, 1961) is an American mathematician specializing in differential geometry and gauge theory. He is the Singer Professor of Mathematics and former head of the Department of Mathematics at the Massachusetts Institute of Technology.
Mrowka is the son of Polish mathematician Stanisław Mrówka [pl],[1] and is married to MIT mathematics professor Gigliola Staffilani.[2]
Research
Mrowka's work combines analysis, geometry, and topology, specializing in the use of partial differential equations, such as the Yang-Mills equations from particle physics to analyze low-dimensional mathematical objects.[4] Jointly with Robert Gompf, he discovered four-dimensional models of space-time topology.[11]
In joint work with Peter Kronheimer, Mrowka settled many long-standing conjectures, three of which earned them the 2007 Veblen Prize. The award citation mentions three papers that Mrowka and Kronheimer wrote together. The first paper in 1995 deals with Donaldson's polynomial invariants and introduced Kronheimer–Mrowka basic class, which have been used to prove a variety of results about the topology and geometry of 4-manifolds, and partly motivated Witten's introduction of the Seiberg–Witten invariants.[12] The second paper proves the so-called Thom conjecture and was one of the first deep applications of the then brand new Seiberg–Witten equations to four-dimensional topology.[13] In the third paper in 2004, Mrowka and Kronheimer used their earlier development of Seiberg–Witten monopole Floer homology to prove the Property P conjecture for knots.[14] The citation says: "The proof is a beautiful work of synthesis which draws upon advances made in the fields of gauge theory, symplectic and contact geometry, and foliations over the past 20 years."[5]
In further recent work with Kronheimer, Mrowka showed that a certain subtle combinatorially-defined knot invariant introduced by Mikhail Khovanov can detect “unknottedness.”[15]
36:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 21:29:04.04 4jJWYaSn.net
>>29
>元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？ 」と質問したら
>下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
>この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。

>↓

>0719 １３２人目の素数さん 2024/06/26(水) 07:18:27.70

>基礎量子力学 (KS物理専門書) Tankobon Hardcover – October 12,
>2007 by 猪木 慶治 (著), 川合 光 (著) 3.8 3.8 out of 5 stars 33 ratings
横レスで悪いが
１）”場の量子論”と”量子力学”の区別が付いてないと思われます
２）下記を100回音読してね
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:958番)
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
場の量子論
場の量子論（英: quantum field theory (QFT)）は、量子化された場（素粒子物理ではこれが素粒子そのものに対応する）の性質を扱う理論である
概要
量子論の中でも、位置や運動量などの古典力学由来の物理量と、スピンなどの量子論特有の物理量を、基本変数とする量子論を量子力学と呼ぶ
一方、基本変数として「場とその時間微分または共役運動量」を用いる量子論を場の量子論と呼ぶ
量子力学は、場の量子論を低エネルギー状態に限った時の近似形として得られる
37:１３２人目の素数さん
24/06/28 21:44:10.25 4jJWYaSn.net
>>29
>元教授といわれている方へ「場の量子論まで勉強しました？ 」と質問したら
>下記の回答。これは猪木河合量子力学の簡素版にすぎない。
>この方は初歩の朝永量子力学を読んでも理解できなかったね。

>↓

>0719 １３２人目の素数さん 2024/06/26(水) 07:18:27.70

>基礎量子力学 (KS物理専門書) Tankobon Hardcover – October 12,
>2007 by 猪木 慶治 (著), 川合 光 (著) 3.8 3.8 out of 5 stars 33 ratings
１）
そもそも、質問は 2024/06/28(金) 14:54:25 ”場の理論勉強した？”.
対する 回答は、2024/06/28(金) 14:54:25 だぜ（下記）
なんで 2024/06/26(水) 07:18:27.70
が引用されているのか？
２）
それと、下記の通り
朝永振一郎先生の超多時間理論が
場の量子論確立の重要な要素になっているんだよ
それが理解できないのか？
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:939番)
0939
38:１３２人目の素数さん 2024/06/28(金) 12:36:36.42ID:zxn5Shi8 >>935 場の理論勉強した？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/958 0958１３２人目の素数さん 2024/06/28(金) 14:54:25.63ID:T/r179LF >>939 >場の理論勉強した？ ありがと 少し勉強しましたよ 朝永振一郎先生 超多時間理論 ノーベル賞もありましたし (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%B4%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96 場の量子論 成立史 相対論的共変・繰り込み ハイゼンベルクおよびパウリらが作った原型は相対論を満たすが、相対論的共変形式を満たさなかった 1943年、朝永振一郎が超多時間理論でこれを解決する。これは1932年にポール・ディラックが提唱した多時間理論（相互作用をしている電子一つ一つに独立な時間を与える）の電子の生成・消滅を含まないという欠点を改めたものである
39:１３２人目の素数さん
24/06/28 22:15:24.79 zxn5Shi8.net
教授は荒木先生から、君は数理物理の才能がないから止めなさいと言われたんやで
40:１３２人目の素数さん
24/06/28 22:18:09.95 6jOOQXum.net
>”場の量子論”と”量子力学”の区別が付いてないと思われます
はは、朝永量子力学2を読んでいない、
理解できないだろ。
線形代数で落ちこぼれたから
41:１３２人目の素数さん
24/06/28 23:16:29.96 4jJWYaSn.net
>>31-32
Kronheimer–Mrowkaは
ちょうど
小平-スペンサーかな
スペンサーさんが、当時最新の層の理論をやろうと
小平先生にもちかけたそうだ
なので、Kronheimer–Mrowkaのどちらかが
Seiberg–Wittenの共同研究をやろうぜ
と持ちかけた
Seiberg–Wittenは、物理の理論だったが
それを数学に応用した
パイオニアだったのだろう
42:１３２人目の素数さん
24/06/28 23:18:14.81 zxn5Shi8.net
>>36
●●は場の理論勉強したの？
43:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 23:23:27.03 4jJWYaSn.net
>>36
>>”場の量子論”と”量子力学”の区別が付いてないと思われます
>はは、朝永量子力学2を読んでいない、
>理解できないだろ。
>線形代数で落ちこぼれたから
・歌は世につれ世は歌につれ（下記）
・数学にしろ、物理にしろ
時代によって、用語は変遷する
・半世紀前の用語を振り回すやつがいる
なんだかなー
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
歌は世につれ世は歌につれ
精選版 日本国語大辞典 の解説
うた【歌】 は 世(よ)につれ世(よ)は歌(うた)につれ
歌は時勢の影響を受けて変化し、世のさまも歌の流行によって影響される。
[初出の実例]「それはいわば機械的な中立であって、〈略〉歌は世につれ、世は歌につれというにすぎません」(出典：白く塗りたる墓（1970）〈高橋和巳〉五)
44:１３２人目の素数さん
24/06/28 23:28:09.24 6jOOQXum.net
⚫︎⚫︎は誰？
>1なら見ての通り
45:１３２人目の素数さん
24/06/28 23:29:21.95 zxn5Shi8.net
>>40
お前は場の理論を勉強したのかと聞いてるんだよ
46:１３２人目の素数さん
24/06/28 23:30:38.89 6jOOQXum.net
>>41
場の量子論は物理の道具だから
47:１３２人目の素数さん
24/06/28 23:31:10.96 zxn5Shi8.net
>>42
答えになってないぞ
48:１３２人目の素数さん
24/06/28 23:34:39.90 6jOOQXum.net
>>43
答えだよ
49:１３２人目の素数さん
24/06/29 00:04:11.54 jf3laoKj.net
>>44
場の理論を勉強したのか、勉強したことないのか、どっちだ？
50:１３２人目の素数さん
24/06/29 00:10:16.46 Uoyh+Rnw.net
>>45
場の理論なら連続体、電磁場からですね。
51:１３２人目の素数さん
24/06/29 00:18:48.83 yFuXfAY2.net
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:844番)
>松本幸夫「4次元のトポロジー」は大学２年の時、自主ゼミで読んだ
>あくまでトポロジーの初歩のテキストとして、だけどね
>複素射影平面の構成で、D^2✕
52:;D^2の縁となるS^1✕D^2をねじってくっつけるところを >実射影平面の構成で、D^1✕D^1の縁となりS^0✕D^1ねじってくっつけて >メビウスの帯をつくることと対比して説明してるのが分かりやすいと思ったもんだ ・松本幸夫「4次元のトポロジー」は、売れに売れて、何回か改訂版が出ている 手元に、増補新版で 奥付：1991年第1版第1刷 および 2009年増補新版第1刷 となっている 本の最初にある”はじめに”は、1979年8月と 増補新版 2009年11月と二つある ・複素射影平面の構成は、本文の第9章 4次元多様体の符合数 §9.4 符合数の計算例 の ”２）CP2(複素射影平面)" P151の話だね ・で、要するに 1979年8月版で自主ゼミやったんだね？ 増補版には、付録で「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号）が収録されているよ (引用終り) 追加 付録で「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号） 以外に 付録2「R^4上のエキゾチックな微分構造」（数学セミナー1983年5月号） 付録3「トポロジーにおける高次元と低次元」（数学セミナー1990年8月号） 加えて 「12年後のあとがき」（1991年7月） 「30年を経て」（2009年10月） ここまでが、手持ちの2009年12月の 増補新版第1刷発行です その後、2016.08の新版（下記）が出た これは上記に、松本に対するインタビュー記事が追加されていたと思う 何年か前に、神田の書泉グランデで立ち読みした記憶あり （＾＾ たしか、フリードマンがフィールズ賞を取る前は、松本に「教えて欲しい」とすり寄ってきたのに フィールズ賞を取った前は、尊大になっていたみたいに書いてあって おもしろくて笑った（人間くさい）ので、覚えている なので、初版は初歩だろうが 増補版以降は最新の結果が盛り込まれている 勿論、細かい証明は抜きでね それ読んでないんだね (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html 新版 4次元のトポロジー 松本 幸夫 著 2016.08
53:１３２人目の素数さん
24/06/29 06:06:45.23 CGOxVqZY.net
小平の複素曲面論はこの方向に
注目すべき進展を見せ
最近の松本らの研究にまで至っている
54:１３２人目の素数さん
24/06/29 07:42:20.07 Uoyh+Rnw.net
>>48
呆け
55:１３２人目の素数さん
24/06/29 07:54:39.01 FovP2BtJ.net
>>47
>初版は初歩だろうが 増補版以降は最新の結果が盛り込まれている
>それ読んでないんだね
マウント？ よせよせ
ガロア理論で懲りただろ？
数学ド素人は囲碁板で碁でも語ってな
56:１３２人目の素数さん
24/06/29 08:27:51.53 yFuXfAY2.net
前スレより
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1717250604/828
>ドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間は
>ミルナーによる異種球面とは全然別の方法で見つかった
>低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
>山師の１ 意味分かる？
分かるよ
１）専門的には下記 数学/35 巻 (1983) 上 正明, 久我 健一
２）あと、松本幸夫先生の本（新版でないの）も見ている（改訂版もね）
松本幸夫先生の本の旧版では、ロホリンの定理があって4次元は特別なんだと強調されていました
（フリードマン理論の前です）
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_article/-char/ja/
数学/35 巻 (1983) 1 号/書誌
Freedmanによる4次元Poincaré予想の解決について
上 正明, 久我 健一
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_pdf/-char/ja
論説
Freedmanによる4次元Poincar予想の解決について
上正明 久我健一
(引用終り)
・「低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
57:」に対する答えが >>47 ”付録1「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号）” ”付録3「トポロジーにおける高次元と低次元」（数学セミナー1990年8月号）” 新版 4次元のトポロジー 松本 幸夫 著 2016.08 www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html にあるよ ・ポイントは、付録1にある「’ホイットニーの手品’とその限界」の節だ 「ホイットニーの円板が見つかりさえすれば、’ホイットニーの手品’によって交点の解消ができる」 5次元以上では自由度が高いので、それが可能 ここがポイントで、5次元以上では話が簡単だったのが、4次元と3次元では’ホイットニーの手品’がうまく行かない 4次元で、キャッソンのハンドルを使った’ホイットニーの手品’の変形版をやったのがフリードマン 3次元で、リッチフローという熱方程式に似た偏微分方程式の解をつかった証明が、ペレリマン 松本先生の新版には書いてあるだろう（ペレリマンには詳しく触れてないが）
58:１３２人目の素数さん
24/06/29 08:45:27.51 FovP2BtJ.net
数学セミナー増刊 入門｜現代の数学［９］
４次元のトポロジー
加藤十吉 監修 松本幸夫 著
目次
第1章 まったく素朴な集合論
1.1 集合
1.2 写像
第2章 ユークリッド空間から位相空間へ
2.1 ユークリッド空間
2.2 飛躍と連続
2.3 視界……ε
2.4 開集合と位相空間
第3章 多様体はめぐる
3.1 果てしなき宇宙
3.2 多様体
3.3 トーラスと直積
3.4 射影平面
第4章 中間値の定理と最大値の定理
4.1 中間値の定理
4.2 最大値の定理とコンパクト性
第5章 組み合わせの思想
5.1 コーヒーでも飲みながら……オイラーの定理
5.2 点、線分、三角形
5.3 ４面体と単体
5.4 複体と多面体
5.5 複体の細分
5.6 オイラー票数
第6章 PL多様体入門
6.1 PLトポロジー
6.2 PL多様体
6.3 三角形分割と基本予想
6.4 閉曲面の分類
第7章 群とその表示
7.1 群
7.2 群の表示
第8章 代数的トポロジー
8.1 基本群
8.2 基本群の不変性
8.3 閉曲面の基本群
8.4 基本群の可換化
8.5 ホモロジー群
第9章 4次元多様体の符号数
9.1 ４次元における交叉の理論
9.2 符号数
9.3 符号数の性質
9.4 符号数の計算例
第10章 4次元の罠（わな）
10.1 ロホリンの定理
10.2 球面の埋込
10.3 ポアンカレのつまづき
10.4 三角形分割と４次元トポロジー
第∞章 “4次元”とは何だろう 加藤十吉＋小島定吉＋福原真二＋松本幸夫
トポロジーか・・・何もかもみな懐かしい・・・ってほどのものでもないがｗ
59:１３２人目の素数さん
24/06/29 08:54:48.39 FovP2BtJ.net
詳細目次を見れば明らかだが、8章までは「2次元のトポロジー」である
完成してるのが2次元までだから致し方ないが
出てくる定理はせいぜい基本群に関するファン・カンペンの定理である
ホモロジー群の説明はしてるが、マイヤー・ヴィートリス完全系列なんて出てこない
4次元で出てくるのは符号数とロホリンの定理だけ のどかな時代だったな
対談では「キャッソンのハンドル」とかいう言葉と
ホワイトヘッド絡み目の系列の図が現れる
素人と初学者はこれで「うわっ、すげぇ」と幻惑される
60:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:00:43.10 CGOxVqZY.net
>>49
Matsumoto-Montesinos以後を見よ
61:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:06:17.44 FovP2BtJ.net
>>51
付録の記事は全部数セミで読んでるし、
本間龍雄の「ポアンカレ予想物語」にも書いてある
ただ、松本幸夫の本の本文中にはホイットニーのトリックは一切でてこない
（対談ではのっけから出てくるけど）
なんたって２次元のトポロジーであって、５次元以降の話なんて一切書いてないから
62:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:07:10.61 Uoyh+Rnw.net
>>54
まとはずれ
>場の理論勉強した？
ありがと
少し勉強しましたよ
朝永振一郎先生 超多時間理論 ノーベル賞もありましたし
63:現代数学の系譜 雑談
24/06/29 09:08:18.12 yFuXfAY2.net
>>50
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:844番)
>上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として
>「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、
>Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった
上正明の「４次元多様体」は、下記の刊行日：2022年の本ですな
この本の話は、2022年当時 あなたが書いていたね。覚えているよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉数学大系 18
4次元多様体 I
上 正明・松本 幸夫(著)
刊行日：2022年02月01日
試し読み
URLﾘﾝｸ(asakura.tameshiyo.me)
コンテンツダウンロード
4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf
※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載）
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉数学大系 19
4次元多様体 II
上 正明・松本 幸夫(著)
刊行日：2022年02月01日
試し読み
URLﾘﾝｸ(asakura.tameshiyo.me)
コンテンツダウンロード
4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf
※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載）
(引用終り)
いやね
おサルさん>>9の持論、ドミノ倒し読みｗｗｗ
この上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとIIで
どこが最後のドミノで、どこが最初に倒すべきドミノなの？ｗｗｗ
で、上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとII
これ、さっぱり読めてないでしょｗ
チンプンカンブンに、100ペソ賭けるぞ！ ｗｗｗ ；ｐ）
64:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:10:28.84 FovP2BtJ.net
松本幸夫さんはとってもいい人なので
（ボクの知り合いのT大生もそういってた
彼は結局松本研に入ってトポロジストになった）
あんまりこんなことはいいたくないのだが
「４次元のトポロジー」は正確には
「４次元のトポロジーってやべぇ・・・っていいたくて
トポロジーの基本概念を説明して２次元のトポロジーを語る」
なんだよね
65:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 09:17:14.51 yFuXfAY2.net
>>54
>Matsumoto-Montesinos以後を見よ
ご苦労さまです
これは御大か
Matsumoto-Montesinos で検索すると下記ヒット
貼っておきますね
www.アマゾン
Pseudo-periodic Maps and Degeneration of Riemann Surfaces (Lecture Notes in Mathematics) ペーパーバック – 2011/8/17
英語版 Yukio Matsumoto (著), José María Montesinos-Amilibia (寄稿)
5.0 5つ星のうち5.0 1個の評価
すべての形式と版を表示
The first part of the book studies pseudo-periodic maps of a closed surface of genus greater than or equal to two. This class of homeomorphisms was originally introduced by J. Nielsen in 1944 as an extension of periodic maps. In this book, the conjugacy classes of the (chiral) pseudo-periodic mapping classes are completely classified, and Nielsen's incomplete classification is corrected. The second part applies the results of the first part to the topology of degeneration of Riemann surfaces. It is shown that the set of topological types of all the singular fibers appearing in one parameter holomorphic families of Riemann surfaces is in a bijective correspondence with the set of conjugacy classes of the pseudo-periodic maps of negative twists. The correspondence is given by the topological monodromy.
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/Tohoku Mathematical Journal, S .../54 巻 (2002) 2 号/書誌
CLASSIFICATION OF DEGENERATIONS OF CURVES OF GENUS THREE VIA MATSUMOTO-MONTESINOS' THEOREM
TADASHI ASHIKAGA, MIZUHO ISHIZAKA
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
66:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:26:30.34 FovP2BtJ.net
>>57
＞上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとIIで
＞どこが最後のドミノで、
＞どこが最初に倒すべきドミノなの？
この本も二部構成である （注 二冊だからではない）
上巻の１．および２．がフリードマンの成果にあたるところである
（たった１００ページ足らず）
ここはトポロジストでも読めるレベル
キャッソンハンドルの構成が最初のドミノ
キャッソンハンドルで交叉が解消できるというフリードマンの定理が最後のドミノ
上巻の３．から７．までがゲージ理論とかサイバーグ・ウィッテン理論とかの話
素人には絶対無理 場の理論なんて知らなくていいが、特性類と指数定理は常識だから
何をゴールとするかは人それぞれだが
●●の一つ覚えで「異種ナントカ」というやつは
７章だけチラ見しとけ どうせ意味わからんけど
異種R^4がなんで異種なのかすら分からない筈
画なんてまず出てこない
（画がよく出てくるのは１．と２．）
８．は複素曲面とレフシェッツ・ファイバー空間の話
このあたりのことは某教授にでも聞いてくれ
以上 素人のいい加減な解説な
67:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:27:52.17 yFuXfAY2.net
>>58
>「４次元のトポロジー」は正確には
>「４次元のトポロジーってやべぇ・・・っていいたくて
> トポロジーの基本概念を説明して２次元のトポロジーを語る」
>なんだよね
上正明・松本幸夫 4次元多様体 IとII のドミノ倒し読みが
破綻していることを誤魔化そうとしている？
だからさ、それは 「４次元のトポロジー」の初版の話であって
最新版は、ちゃんとその後がフォローされているよ
例えば、あとがき追加の「30年を経て」では
トム予想が、サイバーグ-ウィッテン理論が出た直後に
クロンハイマーとムロウカによって解決されたと記されている
さらに、古田の基本定理や
11/8予想についても触れられている
おサルさんの時計は
30年止まっているってことだ ｗｗｗ ；ｐ）
68:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:38:07.53 FovP2BtJ.net
>>61
ド素人がごちゃごちゃいってるみたいだけど
「４次元のトポロジー」の本文と付録は直接つながってない
フリードマンの結果はまあ頑張れば届くだろう
しかしドナルドソンの結果は「なんでそうなる？」って感じだから
異種R^4も肝心のところはドナルドソンの結果によってるから
具体的な形が見えるようなものにはなってない
素人は「２次元の（向き付可能）多様体の類別が”穴の数”でできる」みたいな
考えなくても見ればわかる結果の提示を期待してるんだろうが、
そんなの３次元でも４次元でもまだ出来上がってない
（４次元の同境類は複素射影平面をくっつける個数でわかる
素人が見て分かるトポロジーの結果なんてせいぜいこのくらいだろう）
69:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:47:04.60 FovP2BtJ.net
やっぱガロア理論って大学３年程度で基本的に分かるレベルだな
ガウスの円分方程式の解法とかも含めて
もちろん、実は奥が深いんだけど、素人のアプローチが可能という意味で
４次元トポロジーはそんなもんじゃない
３次元ですらヤバいのに、４次元はもはやアマゾンの密林である
70:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:48:40.74 FovP2BtJ.net
結び目は画で描ける
だから素人は簡単に分かるとおもってる
とんでもない
いまだに結び目の完全な分類の理論なんかない
71:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:54:22.64 LpMXB6KI.net
γが無理数であるとする。γは無理数だから、
�
72:L理数の稠密性から、或る正の整数mが存在して、 各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、 無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して (a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n) が成り立つとき、正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散するとする 或る正の整数Mが存在して、正の整数列 {a_1…a_{mn}} について そのn≧M なる第n項 a_1…a_{mn} からなる部分列 {a_1…a_{mn}} は 上に非有界かつ単調増加な正の整数列である γの定義から 57/100＜γ＜58/100 だから、 或る 58/100＜a＜1 なる実数aが存在して 各 n≧M なる正の整数nに対して10進表示された小数に対して、 0.a_1…a_{mn}＜0.a_1…a_{mn}a_{mn＋1}…a_{m(n＋1)}＜…≦a≦1 が成り立つ。よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である しかし、0.a_1…a_{mn}＜γ＜(0.a_1…a_{mn})＋(1/10^{mn＋1}) だから、 n→+∞ のとき 0.a_1…a_{mn}→γ である。これは、57/100＜γ＜58/100＜a≦1 に反し、矛盾を得る。故に、背理法により、正の整数列 {a_1…a_{mn}} は 正の無限大+∞に発散し得ない。よって、正の整数列 {a_1…a_{mn}} は上に有界な 整数列であって、整数列 {a_1…a_{mn}} に対して正の整数の最大値Nが存在して、 任意の正の整数nに対して a_1…a_{mn}≦N つまり、0.a_1…a_{mn}≦N/(10^{mn}) である。Nは固定された正の整数だから、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→0 である これは 57/100＜γ＜58/100 に反し矛盾を得る だから、背理法により、γを無理数として、或る正の整数mが存在して、 各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、 無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して (a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n) が成り立つとき、正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に 発散すると仮定すると矛盾が生じる
73:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:57:10.20 LpMXB6KI.net
>>65
君は分からないようだったから、特別に証明を用意した
74:１３２人目の素数さん
24/06/29 09:57:36.99 FovP2BtJ.net
>>58
＞さっぱり読めてないでしょ
君、読めないから そう焦れるなよｗ
ドナルドソン理論がフリードマン理論と交わる箇所だけ教えてあげるよ
４．の４．１ ４次元多様体の交叉形式の実現問題
の冒頭
定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
「」
75:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 09:59:24.49 yFuXfAY2.net
>>53
>ホワイトヘッド絡み目の系列の図が現れる
>素人と初学者はこれで「うわっ、すげぇ」と幻惑される
・”ホワイトヘッド絡み目の系列の図”は、むしろ（3次元）ポアンカレ予想でしょう
・下記の本間龍雄 ポアンカレ予想物語 を読んだ
数セミ・ブックスだから、数学セミナー誌に連載があったと思う（それもチラ見したと思う）
覚えているのが、ハーケンさんとパパキリヤコプーロスさんの 壮烈なポアンカレ予想競走物語（下記）
で、パパさんが ポケットに入れている女性の写真があって、ポアンカレ予想を解決してギリシャに戻って結婚するということを
語ったそうな。ちょっと、微笑ましいというか 現実離れしているというか・・
そんな話が書いてあった
・ハーケンさんは、ポアンカレ予想をあきらめて、４色問題を解いたことで有名です
(参考)
www.アマゾン
ポアンカレ予想物語 (数セミ・ブックス 13) 単行本 – 1985/11/1
本間 龍雄 (著)日本評論社
（3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学（位相幾何学）における定理の一つである。3次元球面（英語版）の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相であるというものである[1][2]。 7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。
書評
北狐
5つ星のうち5.0 J.H.C.Whiteheadが何をした人か分かる本。PLトポロジーの傑作本
2023年11月16日に日本でレビュー済み
“タイム・トンネル”小説は良く見かけるが、この本は“スペース・トンネル”小説を読んでいるような錯覚に捉われる。
J.H.C.Whiteheadが何をした人か
76:？良く分からなかったがこの人が、カラップス(つぶれ、折り畳み)という概念を発明した人だという事を初めて知った。p94のハンドル図は強い興味をそそられた。 ポアンカレがどんな性格の人だったのか？金戸武司氏や池田裕司氏の業績についても面白く感じた。 トポロジー用語をある程度仮定しているので、田村一郎先生の『トポロジー』を片手に読むと良いと思う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%91%E3%82%AD%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%82%B3%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B9 パパキリアコプロス（1914年 - 1976年6月29日）、通称パパはギリシア出身の数学者。専門分野は幾何学的位相幾何学 ポアンカレ予想への挑戦 パパは米国に渡る以前から数学上の難問とされるポアンカレ予想の証明に情熱を注いでいた。前述のデーンの補題もその基盤となるものだった。自分の生活のほとんどをポアンカレ予想証明の研究に費やしており、IASからプリンストン大学へ移り、大学側から教授職、しかも週に1回の3時間の講習のみ、という条件での申し出を受けたときも、自らの研究に専念するために断っている。 同じトポロジスト（位相幾何学者）で、パパと同様ポアンカレ予想の証明を目指していたドイツ出身のヴォルフガング・ハーケンとはライバル同士のような関係だった。ある時、ハーケンがポアンカレ予想を証明したと発表したときには非常に動揺したという。結局その証明は数日後には誤りであったことが判明したが、この事件がもとでパパは精神的に不安定になってしまった
77:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:00:06.86 LpMXB6KI.net
>>64
>>65は>>64つまり ID:FovP2BtJ 宛て
78:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:01:19.87 FovP2BtJ.net
>>67 まあでもド素人の君が証明読んでも全く理解できんからやめときな
79:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:06:30.21 FovP2BtJ.net
>>65-66
ここ間違ってる
>0.a_1…a_{mn}＜0.a_1…a_{mn}a_{mn＋1}…a_{m(n＋1)}＜…≦a≦1が成り立つ。
>よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である
一行目から二行目は言えない
おっちゃんの誤解の仕方がわかってきたからすぐ見つけられるようになった
はっきりいうけど、大学１年の微分積分の試験でそんな答案書いたら確実に落第するよ
そのくらい酷い 実数論を根底から否定してる カントルがみたら発●するぞ
80:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:08:07.04 FovP2BtJ.net
実数がわからんおっちゃん
正則行列がわからんいっちゃん
「おっちゃんいっちゃん」のボケまくり漫才が見れるのはこのスレだけｗ
81:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:09:24.17 LpMXB6KI.net
>>64
10進表示された有理数を用いて無理数を定義付けて、
10進表示された有理数を用いて無理数の加減乗除を定義づけるという
ワイエルシュトラスが試みたことは、カントールの実数論に取り入れられて
カントールの実数論が完成した
82:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:10:06.34 FovP2BtJ.net
おっちゃんは実数がわからんというより無限小数がわからんといったほうがいいな
でも、それ高校レベルやで 大学入ったらアカンレベル
83:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:14:56.48 LpMXB6KI.net
>>71
>一行目から二行目は言えない
>おっちゃんの誤解の仕方がわかってきたからすぐ見つけられるようになった
上に有界で単調かな実数列はその上限に収束するということから従う
84:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:19:33.22 LpMXB6KI.net
>>71
>>75について：上に有界で単調かな実数列 → 上に有界で単調増加かな実数列
85:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:22:10.63 va6qM+JX.net
>>65
その「証明」って別にγじゃなくてもよくね？
どこにγ固有の性質を使ってるの？
これがおっちゃんが数年前に
「驚くべきことに特化した証明という概念がない」
と言われていた理由。
そのときから一歩も進歩してないな。
86:１３２人目の素数さん
24/06/29 10:26:02.24 LpMXB6KI.net
>>77
>その「証明」って別にγじゃなくてもよくね？
>どこにγ固有の性質を使ってるの？
γが10進表示で無限小数展開されたときの小数の表示のされ方の一意性
87:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:05:52.37 r5V1Bt5n.net
スルー
88:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:26:09.70 va6qM+JX.net
>>71
確かに言えませんね。
0.a_1…a_{mn}ってγに収束する数でしょ？
そして、γより少し大きい数aを設定する。
その上で
>よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→a である
だから矛盾だと言う。アホかとｗ
しかも、これ別にγじゃなくてもいい。
89:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:28:21.83 va6qM+JX.net
おっちゃんの「証明」は中学生より酷い。
中学生だってこんな間違いはしない。
なぜこんなことになったかというと
病気のせいか、「証明したい」という願望
が理性を上回ったことから生じた
トンデモ固有の症状かだな。
90:１３２人目の素数さん
24/06/29 11:46:11.03 LpMXB6KI.net
>>80-81
>或る正の整数mが存在して、
>各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、
>無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
>(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
>が成り立つ
と仮定していることに注意
91:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:02:25.98 LpMXB6KI.net
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) の級数の式を見て気付いたが、
任意の正の整数kに対して ζ(2k) は超越数だから、
任意の正の整数kに対して ζ(2k＋1) は超越数だそうだ
92:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:07:55.47 LpMXB6KI.net
いや、実際に計算していないから、>>83について
>任意の正の整数kに対して ζ(2k＋1) は超越数
かどうかはまだ分からない
93:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:10:33.89 va6qM+JX.net
>>83
〇ねよ池沼。
べき指数が2k+1であることと、べき指数2kで奇数項だけ
があらわれる場合とを混同してますな。
94:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:13:02.47 va6qM+JX.net
>>84
あんたがちょちょっと計算して出来るなら
もう誰かやってるだろ。何でそう思わないの？
ζ(3)をはじめとして超越数かどうかは未解決だよ。
95:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:19:46.76 LpMXB6KI.net
>>85-86
任意の正の整数kに対して級数表示された ζ(2k＋1) や ζ(2k) の
偶数項のベキ表示 1/(2n)^{2k＋1} や 1/(2n)^{2k}が何か気になった
96:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:26:39.30 LpMXB6KI.net
>>85-86
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) について、
簡単な計算では済まないことは知っているよ
ζ(2k) とは違って ζ(2k＋1) に対しては、
フーリエ解析もウマくいかないようだ
97:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:31:14.93 va6qM+JX.net
ζ(s)のオイラー積表示の証明から勉強してみな。
偶数項を除くためには、オイラー積から1/(1-1/2^s)を除いてやる
すなわち、ζ(s)×(1-1/2^s)とすれば奇数項だけの級数になる。
ζ(s)×1/2^sとすれば、偶数項だけの級数になる。
2でなく他の素数pに関しても考えてみな。
ただし、オイラー積が成立するのはRe(s)>1のとき。
sは任意の複素数でいい。
98:１３２人目の素数さん
24/06/29 12:39:46.96 LpMXB6KI.net
>>89
任意の正の整数kに対する ζ(2k＋1) については、暇なとき考える
99:１３２人目の素数さん
24/06/29 13:08:39.20 r5V1Bt5n.net
through
100:１３２人目の素数さん
24/06/29 14:27:48.02 KzYw/bXd.net
>>60
>場の理論なんて知らなくていい
？背景にしろ場の理解が必要だ。
・場の理論. ランダウ 力学場の理論.場の古典論
・場の量子論.ワインバーグ 場の量子論
第6巻超対称性.非摂動論的効果と拡張 29.5 サイバーグウィッテン解
101:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:08:12.66 FovP2BtJ.net
>>65 >>82
>或る正の整数mが存在して、
>各 i＝1、…、m に対して 0、1、2、…、9 の中の数字 a_i が定まって、
>無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
>(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
>が成り立つ
別にこれが成り立とうが成り立つまいが、a_1が0でなければ必ず
正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散する
その上で、もし、ある n≧m＋1 なる整数が存在して
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)<=γ
だったら、p≧m＋1でとなる全てのpで
((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^p)<=γ
つまり、無限個の n≧m＋1 なる整数が存在して
(a_1…a_m)/(10^m)＜γ＜((a_1…a_m)/(10^m))＋(1/10^n)
が成り立つというのは、n≧m+1なる任意のnで
a_n＝0といってるのと同じ
つまり、γはm桁の有限小数だといってる
その前提に対してm+1桁目以降に0でない桁�
102:ｪあるから矛盾 というのはそりゃそうだが、γが有理数か無理数かとは全然無関係
103:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:15:25.12 FovP2BtJ.net
>>92
数学理論としての場の理論は知る必要があるが
物理現象としての場の理解は全く必要ない
知りたいのは物理ではなく数学
104:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:19:23.15 FovP2BtJ.net
位相的場の理論 (Topological quantum field theory TQFT)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
いっちゃんではないので、コピペは全くしない
それが正常な大人の態度
105:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:29:05.11 jf3laoKj.net
>>94
知ってるの？
>数学理論としての場の理論は知る必要があるが
106:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:31:39.66 Uoyh+Rnw.net
>>94
アティヤが推薦し物理屋のWittenがフィールズ賞を受賞したが、
公理論的場の量子論は未完成でYang.Mills and The Mass.Gap は数学の問題だ。
107:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:36:09.53 LpMXB6KI.net
>>93
そういう訳で、γが有理数か無理数かの問いに対して、
10進表示された小数で考えても余り意味ない
ただ、10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の1が無限回現れることは分かった
108:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:48:03.31 FovP2BtJ.net
>>98
君、自分が最初っから間違ってることは分かったか？
高校の数学からやりなおしなよ でないと一生間違いつづけるよ
109:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:48:44.23 FovP2BtJ.net
>>98
君、自分が最初っから間違ってることは分かったか？
高校の数学からやりなおしなよ でないと一生間違いつづけるよ
110:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:50:13.25 jf3laoKj.net
>>95
ワイトマンの公理系
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
111:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:54:17.37 LpMXB6KI.net
>>99-100
アドリブで書いた証明に失敗作を見て、任意の10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の 0、1、…、9 がすべて無限回現れることが分かった
112:１３２人目の素数さん
24/06/29 16:57:29.05 LpMXB6KI.net
>>99-100
証明に失敗作 → 証明の失敗作
まあ、間違いの指摘ばかりしていると何の発見もない
113:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:05:36.12 LpMXB6KI.net
数字の 0 についてはまだ分からん
114:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:09:28.70 jf3laoKj.net
おっちゃんは数学を勉強してないので証明は無理
115:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:10:16.54 FovP2BtJ.net
>>103
実数の定義も知らないと、正しい証明は永遠に書けない
116:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:16:24.13 jf3laoKj.net
素人のよくある勘違い、数学には枠組みがあるんだよ、それを知らないと背理法は使えない、もし万が一仮に構成的証明ができる可能性はないとは言えないけど
117:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:17:08.62 LpMXB6KI.net
>>106
高校の実数の定義は数直線の点の幾何的直観による
把握に基づいていて、無理数の定義が曖昧である
だから、デデキントの実数論やカントールの実数論をする
118:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:19:02.90 FovP2BtJ.net
>>108
君、デデキントの実数論もカントールの実数論も全然分かってないよ 悪いけど
119:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:20:25.99 FovP2BtJ.net
γの無限小数展開が循環節を持たなければ無理数 持てば有理数
120:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:24:14.62 LpMXB6KI.net
>>109
無根拠なことをいっている
>>110
これは当たり前
121:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:30:48.16 jf3laoKj.net
有理数・無理数判定は誰にでも分かる問題、解けていなのはそれなりの理由があるんだよ
122:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:37:49.28 zLrgCvWK.net
>>111
それが当たり前な人にとって>>98>>102が間違いなのも当たり前
123:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:44:01.39 LpMXB6KI.net
γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
の中に n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する調和級数の
第n項 1＋1/2＋…＋1/n が表れていることから、
γを有理数と仮定して矛盾を導きγを無理数と結論できる可能性もあるが、
そのときにする計算や証明は大変になるであろう
124:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:45:35.11 jf3laoKj.net
ポエム、妄想
125:１３２人目の素数さん
24/06/29 17:50:34.39 LpMXB6KI.net
>>113
10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の1(など)が現れる小数点以下の位の
最大値をMとすれば、背理法が使える
126:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:01:30.63 FovP2BtJ.net
>>116 それでなにがいえる？
127:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 18:04:04.82 yFuXfAY2.net
>>67
>＞さっぱり読めてないでしょ
> 君、読めないから そう焦れるなよｗ
ご苦労さまです
外出から帰ってきましたｗ
で、私には あなたの言い方は
「自分がさっぱり読めないから、あなたにも読めないだろ」
と そう聞こえるけど、どう？ｗｗｗｗｗｗ ；ｐ）
＜細かいが赤ペン先生ですｗ＞
定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
↓
定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値なら(-1)の直和に同型である
だろうな
ここ 付録2「R^4上のエキゾチックな微分構造」（数学セミナー1983年5月号）松本幸夫「4次元のトポロジー」>>47
に記述があるよ
「2. ドナルドソンの基本定理
ドナルドソンの基本定理：滑らかな4次元単連結閉多様体の交点形式が正定値なら、それは単位行列で表される標準的双一次形式に同値である」
と記されている
さらに
「3. R^4上のエキゾチックな微分構造」
「4. ヤン-ミルズ場の登場」
と続くよ
数学屋で、ヤン-ミルズ場が理解できる人は少ないだろうね
実際、松本幸夫先生も、P203で
「この理論(ヤン-ミルズ)のわかりやすい解説は、だれか別の人にお願いしたいところだ・・」と記す
（もちろん、私も 松本幸夫先生ほども 分ってないけどね ；ｐ）
ところで、下記のトホーフト（t Hooft）を知っているかい？
知らないならば、場の量子論では もぐり と言われるだろうよ！ ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘーラルト・トホーフト（オランダ語: Gerardus ("Gerard") 't Hooft 、1946年7月5日 - ）は、オランダの理論物理学者。1999年、電弱相互作用の量子構造の解明によりノーベル物理学賞をマルティヌス・フェルトマンと受賞した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gerard 't Hooft
（google訳）
1969年、トホーフトはマルティヌス・フェルトマンを指導教官として博士研究を開始した。彼はフェルトマンが研究していたのと同じテーマ、ヤン＝ミルズ理論のくりこみに取り組むこととなった。1971年に彼の最初の論文が発表された。[3]この論文で彼は質量のないヤン＝ミルズ場をくりこみする方法を示し、振幅間の関係を導き出すことができた。この関係はアンドレイ・スラヴノフとジョン・C・テイラーによって一般化され、スラヴノフ＝テイラー恒等式として知られるようになった。
世界はほとんど注目しなかったが、フェルトマンは自分が取り組んでいた問題が解決されたのを見て興奮した。その後、2人は次元正則化の手法を開発した集中的な共同研究の期間が続いた。間もなく、トホーフトの2番目の論文[4]が出版される準備が整い、その中で彼は、自発的な対称性の破れによる質量場を持つヤン＝ミルズ理論を くりこみ できることを示した。この論文により、2人は世界的な評価を受け、最終的に1999年のノーベル物理学賞を受賞することになった。
128:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:07:13.69 FovP2BtJ.net
>>118
＞＜細かいが赤ペン先生です＞
＞定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定置なら(-1)の直和に同型である
＞ ↓
＞定理４．１ [Donaldson] 向き付けられた４次元C∞閉多様体Xの交叉形式qXは負定値なら(-1)の直和に同型である
＞だろうな
自分なら、こう書くけど
誤 定置
正 定値
ただのかな漢字変換ミスですね
見つけられて嬉しいですか そうですか よかったですね
129:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:09:27.64 LpMXB6KI.net
>>117
或る種の10進表示された無限小数の無理数について
無限小数の中に数字の 1、…、9 が無限回現れる
正の無限大+∞に発散する整数列を使って
10進表示された無限小数の無理数を表せばよ�
130:｢
131:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:13:18.38 LpMXB6KI.net
>>115
妄想に過ぎないといえばそうである
132:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:16:21.79 FovP2BtJ.net
>>118
＞数学屋で、ヤン-ミルズ場が理解できる人は少ないだろうね
数学も物理も素人の工学屋の君に、
ヤン-ミルズ方程式もサイバーグ‐ウィッテン方程式も理解できてるとは思えんね
ヤン=ミルズ方程式
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
サイバーグ-ウィッテン方程式
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
133:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:18:17.21 FovP2BtJ.net
>ところで、トホーフト（t Hooft）を知っているかい？
>知らないならば、場の量子論では もぐり と言われるだろうよ！
線形代数のもぐりがなにをいっても笑われるだけ
囲碁板で囲碁話でも書いて余生をおくってね
134:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:20:54.22 FovP2BtJ.net
>>120
>或る種の10進表示された無限小数の無理数について
>無限小数の中に数字の 1、…、9 が無限回現れる
０と１だけが現れる非周期的な無限小数があるが
これは２~９が一回も現れないから無理数ではない
と君は何の根拠もなく断言するのかい？
やっぱり高校数学からやり直しな
135:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:24:29.08 FovP2BtJ.net
>>118
＞「自分がさっぱり読めないから、あなたにも読めないだろ」
自分でも分かった線形代数の基本的な事柄を
いっちゃんが全然わかってないことからそのように判断したが、
同志おっちゃん以外は皆その判断に賛同するだろう
136:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:24:56.68 jf3laoKj.net
おっちゃんはwikiと数学板の書き込みで数学を勉強してるんやで
137:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:26:53.31 FovP2BtJ.net
>>126
自分もHPで円分方程式の解き方を学んだので、そこは否定せんけど
138:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:29:28.79 LpMXB6KI.net
>>124
そういう命題を見つけるのは色々な試行錯誤による
>>126
wiki には間違った説明が色々あって、当てにならない
139:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:31:20.20 jf3laoKj.net
>>127
それがすべて、他はないから問題だと言ってるんだよ、お前が一生懸命レスバトルしてる相手が
140:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:37:00.61 FovP2BtJ.net
>>128
＞そういう命題を見つけるのは色々な試行錯誤による
じゃ間違ってるな
141:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:38:06.43 FovP2BtJ.net
>>129 ちょっと文章の意味がとれないが もしかして日本語以外の言語かな？
142:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:39:17.17 FovP2BtJ.net
ところでレスバトルなんて馬鹿なことは一切していない
単に誤りを指摘しているだけ これは指導であり教育である
143:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:40:20.35 LpMXB6KI.net
>>130
命題を見つけるときは、そういう試行錯誤をするものだ
144:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:42:16.95 FovP2BtJ.net
>>133
間違った思考から間違った命題を見つけても時間の無駄である
おっちゃんは数学を諦めたほうがいいだろう 高校数学からやり直す気がないのなら
145:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:43:23.19 LpMXB6KI.net
>>132
少なくとも wiki には、理論に関する間違いが少なからずあるぞ
146:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:46:07.38 LpMXB6KI.net
>>134
入試数学はともかく、高校数学は知っとるわ
147:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 18:48:58.92 yFuXfAY2.net
>>118 補足
t Hooft
↓
dimensional regularization （次元くりこみ）
↓
Bernstein–Sato polynomial
（Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts）
とリンクが繋がるのが面白い
数学者が先回りして
Bernstein–Sato polynomialを物理学のために
用意していたってことですね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gerardus (Gerard) 't Hooft
The world took little notice, but Veltman was excited because he saw that the problem he had been working on was solved. A period of intense collaboration followed in which they developed the technique of dimensional regularization.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dimensional regularization
Dimensional regularization writes a Feynman integral as an integral depending on the sp
148:acetime dimension d and the squared distances (xi－xj)2 of the spacetime points xi, ... appearing in it. In Euclidean space, the integral often converges for －Re(d) sufficiently large, and can be analytically continued from this region to a meromorphic function defined for all complex d. In general, there will be a pole at the physical value (usually 4) of d, which needs to be canceled by renormalization to obtain physical quantities. Etingof (1999) showed that dimensional regularization is mathematically well defined, at least in the case of massive Euclidean fields, by using the Bernstein–Sato polynomial to carry out the analytic continuation. https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory. Severino Coutinho (1995) gives an elementary introduction, while Armand Borel (1987) and Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts.
149:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:50:15.71 FovP2BtJ.net
>>135
それは否定しないが、君が間違いだと思ってることは君の間違いの可能性が高い
>>136
申し訳ないが、私が指摘した君の誤りは全部高校数学の範囲である
150:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:52:00.13 FovP2BtJ.net
>>137
いっちゃんはやっぱり全然見当違いのところばっかり掘ってますね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
151:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:56:00.40 LpMXB6KI.net
>>138
チャンと確認して間違いを見つけた
入試数学と高校数学は、大学への合格に関わる数学かどうかという点で異なる
152:１３２人目の素数さん
24/06/29 18:57:13.44 LpMXB6KI.net
それじゃ、寝る
153:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:12:01.09 va6qM+JX.net
>それは否定しないが、君が間違いだと思ってることは君の間違いの可能性が高い
誰でもそう思うでしょうなｗ
いくらウィキペディアに誤りがあっても
おっちゃんの偽証明ほど酷い誤りはありえない。
そのおっちゃんが「誤りだ」という判断は
まったく信用できない。
154:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:24:08.38 jf3laoKj.net
おっちゃん論文に書けよ。
定理
オイラーの定数γは無理数である。
証明
・・・
論文の形式はネットを調べればわかる。
155:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:35:26.12 va6qM+JX.net
ベーカーの定理の証明って、最新の数学を使うとかでは
全然ないけど、今でもミステリアスな部分はあるらしい。
数学というのは、「何でそういうことを考えたか」とか
発想の源泉みたいなところまで掴まないと自分のモノ
としては使えない。最新かどうかより、そっちの方が
大事なんじゃないかな。
156:１３２人目の素数さん
24/06/29 19:42:31.73 va6qM+JX.net
イギリス系の解析数論は、そういう秘伝を多数
隠し持っている、そんな気がする。
ラマヌジャンからしてそうで、自分のメソッド
を十分伝えないまま亡くなってしまったのかもね。
157:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/29 20:16:59.25 yFuXfAY2.net
>>122
>ヤン=ミルズ方程式
>サイバーグ-ウィッテン方程式
ご苦労さまです
１）下記の立川裕二さん、サイバーグ=ウィッテン理論→ネクラソフの分配関数→オコンコフ、中島 らが解いたらしい
中島は中島啓さん、オコンコフはフィールズ賞 です
２）ヤン=ミルズから、下記 チャーン・サイモンズ理論へ
数学的起源は、1940年代の陳省身とアンドレ・ヴェイユ（チャーン・ヴェイユ理論）
そして、1974年、チャーンとジェームズ・シモンズの具体的に構成
これが、ジョーンズ多項式やウィッテンの仕事（両名がこれでフィールズ賞）
(参考)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
日本語による記事 立川裕二
[pdf] ヤン=ミルズ理論とインスタントン
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」、2010年7月、6ページ。何かミレニアム賞問題について書けと言われたが、質量ギャップ問題は何も知らないので、自分の知っているインスタントンの話について書いた。
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
ヤン=ミルズ理論とインスタントン 立川裕二 (たちかわゆうじ/プリンストン高等研究所)
5 サイバーグ=ウィッテン理論
5.2 数学の立場から
さて、話を数学との関係に戻しましょう。N =2超対称ヤン=ミルズ理論を一般の四次元多様体上で考えると、ドナルドソン不変量が得られると前節で述べました。
これと、上記の考察を組み合わせると、ドナルドソン不変量は、インスタントンモジュライのかわりに、電磁場とモノポールの結合した系のモジュライを調べても得られるべし、ということになります。
この後者のモジュライ空間は、インスタントンのモジュライ空間よりも格段に簡単な構造を持ちます。これから得られる不変量をサイバーグ=ウィッテン不変量と呼びましょう。
すると、ドナルドソン不変量で得られたような四次元多様体の精妙な構造が、非常に少ない労力で得られることになります。
これが、数学でいうところのサイバーグ=ウィッテン理論です。これによって四次元の幾何学の理解は大きく進歩しました。
1990年代半ばの話です。
ドナルドソン不変量も、サイバーグ=ウィッテン不変量も、数学的に厳密に定義できる量です。
物理でいうところのサイバーグ=ウィッテン理論によれば、この二つは等価です。
しかし、数学的にはこの二つが一致するというのはひどく非自明な主張です。
二つの不変量が双方とも具体的に計算できる多様体に関しては、実際にそれらが一致することは確認できますが、それは場当たり的に過ぎます。
数学的に一般に等価性を示すにはどうすればいいでしょうか？
物理的な立場からも、サイバーグ=ウィッテン理論は素晴らしいながらも少々不満な点があります。
なぜなら、低エネルギー作用は、極の位置を推測し、複素関数論を駆使して決定されたからです。
しかし、前節で述べたように、N = 2 超対称性があれば、無限次元の経路積分の計算は、有限次元のインスタントンモジュライ上の積分に帰着します。
ですから、低エネルギー作用を直接インスタントン積分を用いて書き下すことができるはずです。
つづく