ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9at MATH

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9 - 暇つぶし2ch159:heory）は3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この名前は作用がチャーン・サイモンズ 3-形式を積分した値に比例するからである。数学では、ジョーンズ多項式のように結び目不変量や 3次元多様体（英語版）の不変量の計算に使われている。古典的理論数学的起源 1940年代に陳省身とアンドレ・ヴェイユは滑らかな多様体 M の大域的な曲がり方の性質をド・ラームコホモロジーとして表すことを研究した（チャーン・ヴェイユ理論）。この理論は微分幾何学の特性類の重要なステップである。 1974年、チャーンとジェームズ・シモンズは、次を満たす 2k － 1 形式 df(ω) を具体的に構成した。観測量ホンフリー多項式とジョーンズ多項式 M が 3-球面の特別の場合には、ウィッテンはこれらの正規化された相関函数は結び目多項式に比例することを示した。 N = 2 のときには、ホンフリー多項式はジョーンズ多項式に還元される問題（ジョーンズ多項式の一般の3次元多様体内の絡み目への拡張）　「もともとのジョーンズ多項式は3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の中の絡み目に対して定義されたが、他の3次元多様体の中の絡み目の場合にジョーンズ多項式の定義を拡張せよ。」この問題の背景や歴史については、この論文 [1] の§1.2　を参照のこと。 WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが 3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すら、されていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決で有る。ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。 https://en.wikipedia.org/wiki/Chern%E2%80%93Simons_theory Chern–Simons theory (引用終り) 以上

次ページ

続きを表示

1を表示