ガロア理論って何がすごいのat MATHガロア理論って何がすごいの - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト21:１３２人目の素数さん 24/10/26 21:01:43.90 wMu1UaCb.net >>17-19 ふっふっふっふ ほっほっほっほ 歴史しかわからん工学部卒が虚勢張っとる（嘲） ＞私は腹を抱えて笑いました 悔しくて？理解してないのにコピペで誤魔化すからだよ（嘲） 22:１３２人目の素数さん 24/10/27 07:33:05.17 Z5ZBv6ab.net >>16 >１のｎべき根をｎより小さいべき根で表す方法 ちょうど、海城中高 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座 があるので 下記を見て下さい （ここにpdfへのリンクがあって、講義のpdfがゲットできます） 中高一貫校なので、とっつきやすいでしょう www.kaijo.ed.jp/students/3372 海城中高 数学科 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27） ・初日 Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之 ・２日目 集合から群まで 小澤嘉康 ・３日目 いろいろな群 宮﨑篤 ・４日目 部分群と正規部分群 春木淳 ・５日目 2次方程式と3次方程式のGalois理論 川崎真澄 ・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治 ・全日 授業レポートと担当者および受講者の声 (引用終り) なお ・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治 より抜粋 6 1のべき乗根(付録A) この節では,n次方程式Xn－1=0が開べきで解けるという,Gaussによる定理を紹介します。計算を通して,雰囲気を掴んでみましょう。 一般に, 次が成立します。 定理2 pを素数とする。方程式Xp－1+Xp－2+···+X2+X+1=0のQ上のGalois 群をGとすると, G={e,σ,σ2,...,σp－2} ∼ =Zp－1 (p－1)次の巡回群 Gauss (1777–1855) によって, 一般に次が証明されています。 定理3 n次方程式Xn－1=0は, 開べきで解ける。ゆえに,1のべき乗根は, 開べきで表せる。 【注意】 Galois 理論は, 5次以上の方程式が解けないことを示すわけではありません。 定理3のような特別な形をした方程式は,nの値によらず常に解けることをいっているのです。 (引用終り) ここの”6 1のべき乗根(付録A)”が、参考になるでしょう ラグランジュ分解式は役に立つ しかし、ラグランジュ分解式は必須ではない ラグランジュ分解式を使わずに解ける場合が、多々ある 一例が、「近世数学史談」高木先生の冒頭のガウスの手紙にある 円の17等分が平方根で解ける話です（下記） ガウスは、cos 2π/17 を 三角関数の1/n公式 から すらすらと 平方根表示を導いています 繰り返すが、ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない それが理解できないアホなやつがいます (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2 十七角形 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch