24/10/26 21:01:43.90 wMu1UaCb.net
>>17-19
ふっふっふっふ ほっほっほっほ
歴史しかわからん工学部卒が虚勢張っとる（嘲）
＞私は腹を抱えて笑いました
悔しくて？理解してないのにコピペで誤魔化すからだよ（嘲）
22:１３２人目の素数さん
24/10/27 07:33:05.17 Z5ZBv6ab.net
>>16
>１のｎべき根をｎより小さいべき根で表す方法
ちょうど、海城中高 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座 があるので
下記を見て下さい
（ここにpdfへのリンクがあって、講義のpdfがゲットできます）
中高一貫校なので、とっつきやすいでしょう
www.kaijo.ed.jp/students/3372
海城中高
数学科
Galois生誕200年記念
2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27）
・初日 Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之
・２日目 集合から群まで 小澤嘉康
・３日目 いろいろな群 宮﨑篤
・４日目 部分群と正規部分群 春木淳
・５日目 2次方程式と3次方程式のGalois理論 川崎真澄
・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治
・全日 授業レポートと担当者および受講者の声
(引用終り)
なお
・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治
より抜粋
6 1のべき乗根(付録A)
この節では,n次方程式Xn－1=0が開べきで解けるという,Gaussによる定理を紹介します。計算を通して,雰囲気を掴んでみましょう。
一般に, 次が成立します。
定理2
pを素数とする。方程式Xp－1+Xp－2+···+X2+X+1=0のQ上のGalois 群をGとすると,
G={e,σ,σ2,...,σp－2} ∼ =Zp－1 (p－1)次の巡回群
Gauss (1777–1855) によって, 一般に次が証明されています。
定理3
n次方程式Xn－1=0は, 開べきで解ける。ゆえに,1のべき乗根は, 開べきで表せる。
【注意】 Galois 理論は, 5次以上の方程式が解けないことを示すわけではありません。
定理3のような特別な形をした方程式は,nの値によらず常に解けることをいっているのです。
(引用終り)
ここの”6 1のべき乗根(付録A)”が、参考になるでしょう
ラグランジュ分解式は役に立つ
しかし、ラグランジュ分解式は必須ではない
ラグランジュ分解式を使わずに解ける場合が、多々ある
一例が、「近世数学史談」高木先生の冒頭のガウスの手紙にある
円の17等分が平方根で解ける話です（下記）
ガウスは、cos 2π/17 を 三角関数の1/n公式 から すらすらと 平方根表示を導いています
繰り返すが、ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない
それが理解できないアホなやつがいます
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2
十七角形
23:１３２人目の素数さん
24/10/27 07:44:06.41 Z5ZBv6ab.net
>>17 追加
下記の津山高専の松田研究室 松田 修先生の
ガロア理論のpdf資料が充実している
高専生向けなので、とっつきやすいでしょう
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
津山工業高等専門学校
松田研究室 松田 修
（おすすめ：「ガロア理論のストーリー」「方程式のガロア群」どちらも入門書です。）
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
TSUYAMA E-MATH BOOKS
新企画 【高校数学と大学数学の架け橋】
・大学数学への接続シリーズ２
多項式の因数分解と体の拡大
（# ガロア理論への入り口）
松田 修 [著] （pdfファイル）
・数学の魅力をイメージする
ガロア理論のストーリー
（１９世紀のフランスの少年が作った理論）
松田 修 [著] （pdfファイル）
* 読者から要望があったので，問題の解答を付けました．第9章も少し書き直しました．(2024.2.21)
・数学の魅力をイメージする
方程式のガロア群
（その具体的な計算法）
松田 修 [著]
(pdfファイル)
・ガロア理論を理解しよう
松田 修 [著]
（pdfファイル）
・定規とコンパスの数学
松田 修 [著]
（pdfファイル）
24:１３２人目の素数さん
24/10/27 07:53:30.63 nu6S2t+f.net
>>21
>Gauss (1777–1855) によって, 一般に次が証明されています。
>定理3
>n次方程式Xn－1=0は, 開べきで解ける。ゆえに,1のべき乗根は, 開べきで表せる。
証明、ないですね 証明、ご存じ？
>ラグランジュ分解式は役に立つ
>しかし、ラグランジュ分解式は必須ではない
>ラグランジュ分解式を使わずに解ける場合が、多々ある
ラグランジュ分解式、お嫌いですか？ 理解できないから？
>一例が、「近世数学史談」高木先生の冒頭のガウスの手紙にある円の17等分が平方根で解ける話です
二次方程式の解の公式も、ラグランジュの分解式使ってますけど
解の差の二乗が解の対称式で表せますよね？ 中学校で習いませんでした？
中学校ではラグランジュの分解式なんていわないですけどね
いわないから使ってないってことにはならないんですよ
25:１３２人目の素数さん
24/10/27 08:00:47.75 nu6S2t+f.net
>>22
まあ、以下のブログでも読んでみてください
再帰の反復blog
2012-05-27 方程式からガロア理論
円周等分方程式の性質、のところで説明してます
ガロア理論が分かっていれば、意味は全く明解です
分からないとしたら、ガロア理論が分かってない、ということ
26:１３２人目の素数さん
24/10/27 08:19:38.05 nu6S2t+f.net
＞ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない
ラグランジュ分解式なんて簡単だけどな
いったい何がどう理解できないの？
27:１３２人目の素数さん
24/10/28 01:08:54.37 f5zvfyqN.net
何遍コピペ繰り返そうが阪大工学部卒は要らない。
有用な数理手法なら要る。
28:１３２人目の素数さん
24/10/28 09:58:49.15 D7qB0gJK.net
>>26
>何遍コピペ繰り返そうが阪大工学部卒は要らない。
>有用な数理手法なら要る。
「ユートピア」： ( 原題[英語] Utopia ギリシア語に基づく造語。どこにもない場所の意 )
５ｃｈ数学板、別に学会でもなんでもない
天下の落書き帳
そこに来て「有用な数理手法」を探す人がいるんだ？
「ユートピア」、どこにもない場所！
５ｃｈ数学板で、「有用な数理手法」？ 探しても・・ どこにもない・・ｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
精選版 日本国語大辞典 「ユートピア」の意味・読み・例文・類語
ユートピア
[ 1 ] ( 原題[英語] Utopia ギリシア語に基づく造語。どこにもない場所の意 ) 社会啓蒙書。トマス=モーア著。一五一六年刊。ヒュトロダエウスという人物が体験した架空の理想国についての見聞を記し、その自由の天地を描くことによって、絶対王制や封建社会から資本主義社会へ移行する混乱期の現実のイギリス社会を批判した。
[ 2 ] 〘 名詞 〙 ( [英語] utopia ) [ 一 ]から転じて、想像し得る限りでの最上の住みよい世界。完全で理想的な所。理想郷。また、空想的な理想やそれについての論。理想論。
[初出の実例]「或はユートピヤ（架空論）をもて目する事あり」(出典：内地雑居未来之夢（1886）〈坪内逍遙〉二)
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報 | 凡例
29:１３２人目の素数さん
24/10/28 16:58:26.56 RKHLAFGq.net
5chはdystopia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディストピア（英: dystopia）または逆ユートピア（英: anti-utopia）は、
反理想郷・暗黒世界、またはそのような世界を描いた作品、
「否定的に描かれたユートピア」を指す言葉。
産業革命後に発達した機械文明の、否定的・反人間的な側面が強調されて描き出された「未来社会」像。
典型例は反自由的な社会であり、隠れた独裁や横暴な官僚システム、性愛制御などが描かれる。
30:１３２人目の素数さん
24/10/31 22:51:13.11 XS+MKj63.net
「近世数学史談」はフリックスクラインの本の内容を元に抜き書きして再構成されたようなもので、
もとは毎月（？）出版されていた数学講座本につけてたおまけの文章を再編集した本だったと思う。
31:１３２人目の素数さん
24/11/01 05:39:09.24 ZQb4PCis.net
>>29 高木貞治に嫉妬する爺
32:１３２人目の素数さん
24/11/01 06:01:23.77 BGEI520x.net
「大数学者」は京大での講義がもとになっているようだ。
33:１３２人目の素数さん
24/11/01 07:49:55.35 BGEI520x.net
「数学史鈔」というのもある。
34:１３２人目の素数さん
24/11/01 10:05:13.11 BGEI520x.net
近世数学史談のクライマックスは
最終講義で語られた体験談
35:１３２人目の素数さん
24/11/01 10:52:35.44 vzJTomSQ.net
この世界で最も美しい理論 ガロア理論
URLﾘﾝｸ(event.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
36:１３２人目の素数さん
24/11/01 11:14:30.69 QWXTulM8.net
>>31
>「大数学者」は京大での講義がもとになっているようだ。
「大数学者」小堀 憲先生か・・
『大数学者』 弘文堂 1929年 （いま ちくま学芸文庫 2010）ですか・・
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%A0%80%E6%86%B2
小堀 憲（こぼり あきら 1904年9月10日 - 1992年12月8日）は、日本の数学者、科学史家、教育者。専門分野は複素解析学。
主な著作
『大数学者』 弘文堂 1929年
検索：本 「大数学者」
AI による概要（google）
詳細
…
「大数学者」は、小堀憲著の数学史本で、18世紀を代表する6人の大数学者について紹介しています。
紹介されている数学者
1アーベル（1802-1829）
2ガロア（1811-1832）
3ワイエルシュトラース（1815-1897）
4リーマン（1826-1866）
5ガウス（1777-1855）
6コーシー（1789-1857）
この本では、各数学者の劇的な生涯や、現代数学の誕生の夜話などがドラマチックに描かれています。数学を志す若者におすすめの一冊です。
つづく
37:１３２人目の素数さん
24/11/01 12:56:48.05 QWXTulM8.net
つづき
ほほう
”『大数学者』（新潮選書 1968）”とありますね
背表紙くらいは見たかも ；ｐ）
ネット書店
大数学者 (ちくま学芸文庫 コ 32-1 Math&Science) 文庫 – 2010/2/9
小堀 憲 (著)
レビュー
2011年2月21日に日本でレビュー済み
ガウスの恋文がありました。とても上手で、とても人間くさい。これはガウスに対するイメージが変わります。
3人のお客様がこれが役に立ったと考えています
Enriques_Castelnuovo
楕円の弧長を求める計算から生まれた楕円曲線 ガウス・アーベル・ワイエルシュトラースなどの伝記
2019年6月9日に日本でレビュー済み
旧制三高で
朝永振一郎（1906－1979）
‥1965年ノーベル物理学賞受賞‥や
湯川秀樹（1907－1981）
‥1949年ノーベル物理学賞受賞‥と
同級生だった数学者
小堀憲（こぼり・あきら）（1904－1992）
による６人の数学者の小伝
『大数学者』（新潮選書 1968）です。
略
(引用終り)
以上
38:１３２人目の素数さん
24/11/01 19:02:39.30 nMgIi6GF.net
内田ノイキルヒの定理てすごいよな
39:１３２人目の素数さん
24/11/02 09:58:20.88 HJHB6w3O.net
ノイキルヒ・内田の定理は、遠アーベル幾何学の基本的な結果の1つである。主なテーマは、これらの代数的基本群(Algebraic fundamental group)が十分に非アーベルである場合、幾何オブジェクトのプロパティを代数的基本群のプロパティに減らすことである。
40:１３２人目の素数さん
24/11/02 17:40:55.82 /cLuMFCK.net
誤 幾何オブジェクトのプロパティを代数的基本群のプロパティに減らすことである。
正 幾何学的対象の性質を、その代数的基本群の性質に還元することである。
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