24/06/18 07:10:08.15 zb9MC2NK.net
東大卒かエリート高校生ならサクッと計算できる問題。
女子高校生100人にblowjob経験者が何人いるか調査する事になった。
以下のような手順で調査した。
女子高校生にコイントスしてもらう。
表が出たか裏が出たかは女子高校生しか知らない。
表が出たら経験者か否かを正直に回答する。
裏が出たら経験者か否かに関係なく経験者であると回答する。
100人の調査の結果、90人が経験者であると答えた。
調査に用いたコインを検証したところ歪なコインで 100回投けたら 表が25回、裏が75回がでた。
問題 経験者の人数を 95 %信頼区間で推定せよ（近似整数で可）。
尚、計算に必要な条件は適宜設定してよい。
3:１３２人目の素数さん
24/06/18 07:26:20.17 zb9MC2NK.net
実験して数えるだけの問題
1辺の長さが17cmの正七角形ABCDEFがあり、
その辺上を点PはAから出発し分速5cm、
点QはCから出発し分速11cm、
点RはDから出発し分速13cmの速さでそれぞれ時計回りに進む。
同時に出発したとき1日間（60*24=1440分)にP,Q,Rが別の点で１直線上にならぶ（２点が合致する場合は含まない）回数を求めよ。
4:１３２人目の素数さん
24/06/18 07:45:07.20 nEFiQi3D.net
>>3
テンプレ貼る前に書き込まないでください
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
5:１３２人目の素数さん
24/06/18 07:45:42.83 nEFiQi3D.net
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy
6:１３２人目の素数さん
24/06/18 07:47:19.32 nEFiQi3D.net
[4] 単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES for Windows
URLﾘﾝｸ(tomodak.com)
・GRAPES-light for i-Pad
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-shoseki.co.jp)
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp) (入試数学 電子図書館)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be) (京大入試問題数学解答集)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com) (東進 過去問DB)
※前スレ
高校数学の質問スレ Part434
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7:１３２人目の素数さん
24/06/18 07:57:19.97 nEFiQi3D.net
以上テンプレです
>>2-3 問題を書き込むのはあなたの勝手だと思われてるかもしれませんがせめてテンプレート貼るか誰かが貼るまで待ってください
学生でも社会人でもルールを守るのは最低限のモラルです誰も相手にしてくれなくなりますよ
8:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:18:36.37 Gg/yln5f.net
円周率πを以下のように定義する。
「直径が1の円の円周の長さ」
この定義のみにもとづき、π<4をできるだけ初等的に証明せよ。
たとえば「半径が1の円の面積はπ」などは、上記の定義に基づき導出してから使うこと。
9:１３２人目の素数さん
24/06/18 12:55:33.39 a5sJZUrO.net
直径1の円に一辺が1の正方形が円に外接することから正方形の面積>円の面積
1>π/4
4>π
10:１３２人目の素数さん
24/06/18 15:34:06.51 Gg/yln5f.net
>>9
円の面積がπ/4、はどうやって導いたの？
11:１３２人目の素数さん
24/06/18 23:12:53.61 ysgPPZ1+.net
>>8
曲線の「長さ」をどう定める？
曲線上のN点を結んだ折れ線の長さの極限値？
（点の間隔の最大値 → 0 とする)
12:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:03:23.60 cUWxc2gL.net
～このスレの皆さんへ～
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
13:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:03:50.01 cUWxc2gL.net
>>12
プログラムの一部をNGワードにすると数単語でほとんど消えるのでおすすめ
14:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:04:44.08 1uPqQyo2.net
>>11
この議論になると思ったな。
何が自明かは主観によるから3.141592 < 4で いいや。
鳩の巣原理ですら量子物理の世界では成立しないというし。
15:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:24:23.90 1uPqQyo2.net
>>2
高校生の喫煙率調査にも使える手法ではある。
喫煙だと犯罪だから犯罪ではない題材を選択したした方がいいよな。
経験者数の分布の一例を示す(Wolfram言語で作成)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
分布が左右対称でないので、95%信頼区間を分位数で0.025～0.975の範囲で計算すると小さめになる。
問題 95%信頼区間をHighest Density Interval(Highest Probability Interval)で求めよ。
どうも、WolframにHDIを計算する関数はないみたいだな。
16:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:30:15.45 1uPqQyo2.net
>>3
１サイクルでの実験結果
横軸は時間、縦軸はPQRが位置している辺の個数
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
実験できるスキルある方の検証を希望。
17:１３２人目の素数さん
24/06/19 06:31:52.03 Nm3QqWmL.net
>>15
また出たなキチガイ
高校生に怒られたから小中学生スレに籠もってたのか？ルールは守ろうなw
18:１３２人目の素数さん
24/06/19 07:12:25.46 cUWxc2gL.net
>>1,4-6,12-13 でテンプレです
荒らしに触れるのも荒らしです
質問スレの趣旨にそぐわない出題に答えるのも荒らしです
粛々とNGし無視を貫きましょう
19:１３２人目の素数さん
24/06/19 20:07:30.99 1uPqQyo2.net
問題の意味は小学生にもわかる良問（いまだ解答の投稿なし）
高校数学の質問スレ Part435
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:967番)
967 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/06/17(月) 01:11:59.70 ID:NWuhlOFp
問題
1辺の長さが17cmの正七角形の6つの頂点ABCDEFが与えられたとき、
(1) 定規を使って 7番目の頂点Gをとおる直線を曳け。
(2) 頂点Gを作図せよ。
20:１３２人目の素数さん
24/06/19 20:15:02.18 1uPqQyo2.net
1辺の長さを17にする意味はないと思うが、問題に沿って作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
浮動小数点数プログラムであるRで計算作図したので交点の座標が厳密値で返ってこないのでこの作図で正しいかどうか確信がもてない。
東大卒もしくはエリート高校生による検証を希望します。
Wolframで計算作図できるスキルがあれば検証できるのだろうが。
21:１３２人目の素数さん
24/06/19 21:20:51.56 JH2ySqEL.net
>>19
解答してやるからもうここに書き込むなよ
正七角形は作図不可能
∴曳くことは不可能
22:１３２人目の素数さん
24/06/19 21:44:55.16 ieLlgloz.net
点を結ぶだけなら
小学校の範囲なのでスレ違い
>>20
中心＝原点、点A＝y軸上の点
として作図したのなら
点G＝点Bのx座標を負にした点
なので、検証は容易なのでは
23:１３２人目の素数さん
24/06/19 22:12:04.93 ieLlgloz.net
正七角形の近似的な作図法はいくつかある
tan(π/7)=3/(1+3√3), 誤差0.5％
URLﾘﾝｸ(www.natubunko.net)
tan(π/7)=√(3/13), 誤差0.2％
URLﾘﾝｸ(www.vrp-p.jp)
tan(π/7)=4/√69, 誤差0.06％
URLﾘﾝｸ(art32sosuutomahoujinqed.blog.jp)
24:１３２人目の素数さん
24/06/19 22:34:03.75 CTn4+WfR.net
>>19
小学生にすら相手にされてないバカですってそんなに言いたいのか？
25:967
24/06/19 23:28:36.83 W0O27foG.net
>>20
正解ですね。
A－(DEの中点) を結ぶ線について左右対称なことを
利用しました。
26:１３２人目の素数さん
24/06/20 05:50:48.38 uOyI2hYv.net
問題
>20が>23のような近似でないことを検証せよ。
例
>20の作図に使ったRのコードをWolfram言語に移植して検証
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
CやIは予約語なのでｐIなどとした。
Ra=17/Sqrt[ 2(1-Sin[3Pi/14])];
r=E^(-2I Pi/7);
p={Re[#],Im[#]}& /@ Table[Ra I r^(i-1),{i,Range[7]}];
AE={p[[1]],p[[5]]};
BF={p[[2]],p[[6]]};
pH=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][AE,BF]];
BD={p[[2]],p[[4]]};
CE={p[[3]],p[[5]]};
pI=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][BD,CE]];
DF={p[[4]],p[[6]]};
pJ=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][CE,DF]];
AJ={p[[1]],pJ};
pK=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][AJ,BF]];
CK={p[[3]],pK};
IH={pI,pH};
X=FullSimplify[ResourceFunction["LineIntersection"][CK,IH]];
FullSimplify[X==p[[7]]]
N[X,100]
N[p[[7]],100]
出力結果は各自で確認を。
27:１３２人目の素数さん
24/06/20 06:00:12.56 uOyI2hYv.net
表がでる確率が1/2のコインは、表と裏が区別できる以上、その確率が同じということはありそうにないが、1/2として計算させている。
サイコロの各々の目のでる確率が1/6というのも同様。
出題者は
＞1辺の長さが17cmの正七角形の6つの頂点ABCDEFが与えられたとき、
という設定にしている。
練習問題
女子高校生100人にblowjob経験者が何人いるか調査する事になった。
（題材は飲酒や喫煙でもよいが、これは触法行為にあたる）
以下のような手順で調査した。
女子高校生にコイントスしてもらう。
表が出たか裏が出たかは女子高校生しか知らない。
表が出たら経験者か否かを正直に回答する。
裏が出たら経験者か否かに関係なく経験者であると回答する。
100人の調査の結果、90人が経験者であると答えた。
調査に用いたコインを検証したところ歪なコインで 100回投けたら 表が25回、裏が75回がでた。
問題
歪なコインの表のでる確率は常に1/4とは限らないという現実的な設定で、経験者の人数を 95 %信頼区間で推定せよ（近似整数で可）。
尚、計算に必要な条件は適宜設定してよい。
28:１３２人目の素数さん
24/06/20 07:09:03.93 uOyI2hYv.net
東大卒かエリート高校生向きの練習問題
正11角形の10点が与えられているときに残りの頂点を定規のみで作図する方法を動画にて示せ。
（定規には目盛りはなく２点を直線で結ぶ機能しかない。）
29:１３２人目の素数さん
24/06/20 07:45:36.48 Jh9+nZ7z.net
問題がキモすぎる
30:１３２人目の素数さん
24/06/20 07:56:01.65 HE3BN/Ca.net
女子高生とかフェラとか
やっぱこいつ頭おかしいな
31:１３２人目の素数さん
24/06/20 08:31:35.60 VLHtRN2V.net
新設国立を除くと高学歴国立卒女医はFrench job 嫌いが多い。
エビデンスレベルV(個人の経験)
問題を解く素養がない人間は罵倒投稿するしかないようだ。
サクッと答を投稿すればいいのに。
左右非対称の分布の信頼区間算出は１峰性ならさほど難しくない。
32:１３２人目の素数さん
24/06/20 08:37:59.78 VLHtRN2V.net
>>22
赤線の交点を筆算で出すのは大変だと思う。
怒涛の計算力の東大卒氏なら完遂するかもしれんけど。
33:１３２人目の素数さん
24/06/20 08:43:01.50 VLHtRN2V.net
>>30
するとあんたは男子小中学生のFrench job好みかよｗ？
34:１３２人目の素数さん
24/06/20 10:31:30.12 4VBPnDLo.net
>>31
そう言うならお前がサクッと答えろや
答えわかんねぇくせに偉そうなんだよ
35:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:09:58.58 mCucc1xy.net
2^29 は9ケタの自然数で各桁の数字がすべて異なる。
つまり0～9の数字のうち現れない数字が1つあることになりますが
その現れない数字を、2^29を具体的に計算することなしに突きとめる場合
どのような手法によればいいですか。
36:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:34:33.29 pAwwA0N/.net
mod 9 で考える。
2^3 = 8 ≡ -1,
2^6 = (2^3)^2 ≡ (-1)^2 = 1,
各桁の数字の和 ≡ 2^29 ≡ －4,
0+1+……+9 = 45 ≡ 0,
「4」がない。
37:１３２人目の素数さん
24/06/20 11:44:10.76 mCucc1xy.net
なるほど。mod9で各桁の和を考えるのがポイントなのですね。
2^29≡-4 は、2^29=(2^6)^4 × 2^3 × 2^2 ≡ 1×(-1)×4 とするのですか。
38:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:20:55.46 zUCOMq8d.net
>>33
小学生にすら相手にされてないキチガイなのに高校生に相手にされるわけねーだろアホか
39:１３２人目の素数さん
24/06/20 12:55:57.61 4VBPnDLo.net
>>33
この発想がマジキチ
自分でキモいって気づいてないんだろうね
40:１３２人目の素数さん
24/06/20 15:24:46.14 uOyI2hYv.net
>>34
１峰性の分布だから、確率密度関数で95％信頼区間幅が最小になるようにすればいいだけ。
クラフ化すればURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
0.025-0.975よりも区間幅が小さくなる信頼区間があるのがわかる。
ヒントをだしてやったから、自分で考えてみたら。
41:１３２人目の素数さん
24/06/20 15:30:16.60 uOyI2hYv.net
RにはHDInterval計算のパッケージがある。
HDInterval: Highest (Posterior) Density Intervals
A generic function and a set of methods to calculate highest density intervals for a variety of classes of objects which can specify a probability density distribution, including MCMC output, fitted density objects, and functions.
>40は、この解説を呼んでWolframに移植しただけ。
URLﾘﾝｸ(cran.r-project.org)
42:１３２人目の素数さん
24/06/20 16:37:07.50 pAwwA0N/.net
>>26
R = 17/{2sin(π/7)} = 19.5905014…
c = cos(2π/7) = 0.6234898…
s = sin(2π/7) = 0.7818315…
とおくと
A (0, R)
B (R･s, R･c)
C (R･2sc, R(cc-ss))
…
AE： y = R + tan(3π/7) x,
BF： y = R･c + tan(π/7)(x-R･s),
交点 H (R(2c-1)･(-s), R(2c-1)･c)
BD： y = Rc + tan(3π/7)(x-Rs),
CE： y = R(cc-ss) + tan(π/7)(x-R･2sc),
交点 I (R(1+2c)/(2+2c)・s, R(1+2c)/(2+2c)・(-c))
∴ HI： y = －(c/s)･x = －x/ tan(2π/7),
AJ： x=0, ← 左右対称
BF： y = R･c + tan(π/7)(x-R･s),
交点 K (0, R(2c-1))
∴ CK： y = R(2c-1) － tan(π/7) x,
HI と CK の交点 G (R･(-s), R･c)
43:１３２人目の素数さん
24/06/20 16:39:11.80 uOyI2hYv.net
練習問題
10進法で2^nを表したときに10種類の数字が現れる最小の n を求めよ。
n<2024として10種類の数字が現れる2^nは何個あるか？（列挙してもよい）。
44:１３２人目の素数さん
24/06/20 17:38:45.37 uOyI2hYv.net
>>25
A－(DEの中点) を結ぶ線を利用せずに作図する別解の存在を示唆するような出題者？からのコメントを頂いたので、再検討。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
45:１３２人目の素数さん
24/06/20 18:00:50.56 kFTJyNCj.net
またチンパンジーが高校生にバカにされて妄言を吐き散らかしてるのか
46:１３２人目の素数さん
24/06/20 18:27:33.68 uOyI2hYv.net
>>44
近似解でないことをWolfram言語で交点の座標計算して確認。
ClearAll[]
Ra=17/Sqrt[ 2(1-Sin[3Pi/14])];
r=E^(-2I Pi/7);
p={Re[#],Im[#]}& /@ Table[Ra I r^(i-1),{i,Range[7]}];
AE={p[[1]],p[[5]]};
BF={p[[2]],p[[6]]};
pH=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][AE,BF]];
BD={p[[2]],p[[4]]};
CE={p[[3]],p[[5]]};
pI=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][BD,CE]];
AD={p[[1]],p[[4]]};
pJ=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][AD,BF]];
AC={p[[1]],p[[3]]};
pK=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][AC,BD]];
HI={pH,pI};
JK={pJ,pK};
X=Simplify[ResourceFunction["LineIntersection"][HI,JK]];
FullSimplify[X==p[[7]]]
47:１３２人目の素数さん
24/06/20 18:38:37.45 uOyI2hYv.net
Python
import math
x = math.floor(math.log(1000)/math.log(10))
print(x)
R
floor(log(1000)/log(10))
Wolfram
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Floor[Log[1000]/Log[10]]
Floor::meprec: Internal precision limit $MaxExtraPrecision = 50. reached while evaluating
Log[1000]
Floor[---------].
Log[10]
Log[1000]
Out[1]= Floor[---------]
Log[10]
In[2]:= % // N
Out[2]= 2
3を返してほしいのだが、
48:１３２人目の素数さん
24/06/20 19:37:29.56 kFTJyNCj.net
>>47
そんなに高校生にバカにされるのが好きか？w
49:
24/06/21 00:35:37.14 nboOvUkN.net
>>27
90-75=15
15/25=0.6
95%信頼区間という文言について、
存在する人の人たらしめる可能性と定義し、
確率はこれに従うとすると、
∴60%×0.95=57%
50:１３２人目の素数さん
24/06/21 00:46:18.13 ztHOV1SW.net
>>40
自己満チンパン数学なのに結局自分では答えられないからこんなに必死にレス乞食してんだろ？
日本語不自由なレス乞食の分際でヒントを出してやったとか一体何様だw
ゴミは引っ込んでろ
51:１３２人目の素数さん
24/06/21 00:54:57.45 ztHOV1SW.net
>>31＝自称消化器外科医の尿瓶ジジイの珍解答
882 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ c3d6-KQ+b [240b:11:241:7900:*]) 2024/06/09(日) 06:24:07.24 ID:4fjzozfw0
>>881
臨床問題wwwお前本当馬鹿なんだな
じゃあ自称消化器外科のお前に問題出してやるよ
↓下の画像の病名は？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
883 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 13cc-EeFD [114.145.56.79]) sage 2024/06/09(日) 06:37:47.32 ID:JHmHgQHX0
>>882
肝腫瘍
↑
肝細胞癌がわからず肝腫瘍と答えるw
自称、元消化器外科らしいが肝細胞癌の画像所見が分からない消化器外科がいるかよ！
52:１３２人目の素数さん
24/06/21 01:00:44.45 ztHOV1SW.net
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
ID:uOyI2hYv＝尿瓶ジジイはここで散々レス乞食してもまるで相手にされないのが悔しいのでいくら板違いでも自分の建てたクソスレで憂さ晴らしするしかないようです、実に哀れ
53:１３２人目の素数さん
24/06/21 01:29:27.92 kmfSaLMV.net
>>42
7頂点の座標
A (0, R)
B (R･s, R･c)
C (R･2sc, R(2cc-1))
D (R･(3s-4s^3), R･(4c^3 -3c))
E (R･(-3s+4s^3), R･(4c^3 -3c))
F (R･(-2sc), R(2cc-1))
G (R･(-s), R･c)
54:１３２人目の素数さん
24/06/21 02:33:52.45 kmfSaLMV.net
>>43
n=68
2^68 = 295147905179352825856,
0なし … n=51, 67
1なし … n=63
2なし … n=64
3なし … n=48, 60
4なし … n=29
5なし … n=62, 65
7なし … n=61
9なし … n=58
55:１３２人目の素数さん
24/06/21 05:54:16.70 qk6ykT6y.net
>49
いつものお笑い解、ありがとうございます。
信頼区間算出はその呼び名も含めて様々な手法があります。
最近ではuncertainty intervalという書き方をする人もいます。
例
100回なげて25回表がでたときの表が出る確率の95%信頼区間
> binom::binom.confint(25,100)
method x n mean lower upper
1 agresti-coull 25 100 0.2500000 0.1749621 0.3435347
2 asymptotic 25 100 0.2500000 0.1651311 0.3348689
3 bayes 25 100 0.2524752 0.1700590 0.3376355
4 cloglog 25 100 0.2500000 0.1701718 0.3378379
5 exact 25 100 0.2500000 0.1687797 0.3465525
6 logit 25 100 0.2500000 0.1749063 0.3438965
7 probit 25 100 0.2500000 0.1732088 0.3418503
8 profile 25 100 0.2500000 0.1721511 0.3405078
9 lrt 25 100 0.2500000 0.1721635 0.3405060
10 prop.test 25 100 0.2500000 0.1711755 0.3483841
11 wilson 25 100 0.2500000 0.1754521 0.3430446
>15の図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
は事前分布を一様分布としてBayesの手法で計算させたときの分布。
一峰性なので区間幅が最小となるように分位数で計算させればHighest Density Intervalが出せる。
56:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:00:23.72 qk6ykT6y.net
>54
Haskellでの算出でしょうか？
Wolframでの算出(標準装備のIntegerDigitsは使わず自作)
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= integerDigits[n_,b_:10] :=(
c=Reverse@Range[0,Floor[Log[b,n]]];
Mod[Floor[n / b^c],b]
)
In[2]:=
In[2]:= For[n=1;re={},n<2024, n++, If[Length@Union@integerDigits[2^n]==10,AppendTo[re,n]]];
In[3]:= re[[1]]
Out[3]= 68
In[4]:= Length[re]
Out[4]= 1932
57:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:02:14.99 qk6ykT6y.net
問題
>44の答案 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com) は 厳密解か近似解か を検討せよ。
58:１３２人目の素数さん
24/06/21 06:21:12.92 i7HNbeGl.net
誤差関数f(x)=1/√2π∫[0,x]exp(-t^2/2)dtでd/dt(erf(x))の計算しようとしています。
F(x)=∫exp(-x^2/2)dxとおくと
F(0)=∫1dx=x+C
d/dx(F(0))=1
d/dx(erf(x))=1/√2π(d/dx(F(x))-d/dx(F(0)))=1/√2π(exp(-x^2/2)-1)となってしまいますが
d/dx(erf(x))=1/√2πexp(-x^2/2)が正しい答えのようです。
どこが間違いなのですか？
59:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:27:04.00 91OTmqMF.net
また自演か尿瓶ジジイ
アンタの自演がお笑いだよw
60:１３２人目の素数さん
24/06/21 09:27:41.32 91OTmqMF.net
30：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ d718-wBP/ [240a:61:3081:e81c:*])：2024/06/21(金) 07:51:23.87 ID:ksBhYNbK0
尿瓶ジジイは日本語喋れなくなったかwww
肝腫瘍の言い訳まだ？
61:１３２人目の素数さん
24/06/21 10:21:00.48 X+jFzJTY.net
>>60
この偽医者さん医者板でボコられてるからここに書き込んでるんだね
62:１３２人目の素数さん
24/06/21 12:04:42.05 iLHcRXlA.net
>>42
検証ありがとうございます。
Wolfram言語での検証結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
厳密解でいいようです。
63:１３２人目の素数さん
24/06/21 15:36:38.13 dzdGiDOP.net
aを実数とする。
xy平面上の曲線C:y=e^(ax)について以下の問いに答えよ
（1）aが十分大きいとき、Cと円K:x^2+y^2=1は相異なる2つの交点を持つことを示せ。
（2）（1）においてCとKとで囲まれる領域の面積をS(a)とする。lim[a→∞] S(a)を求めよ。
64:１３２人目の素数さん
24/06/21 16:11:09.22 dzdGiDOP.net
等差数列{a[n]}で以下の性質を持つものをすべて求めよ。
（性質）
pが素数ならばa[p]は素数である。
65:１３２人目の素数さん
24/06/21 19:55:08.99 OoAngxqi.net
>>51
>>60
これが自称医者尿瓶ジジイID:qk6ykT6yですw
66:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:25:08.01 /KpWdtkD.net
◆table[2^n,{n,0,68}]
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,
128, 256, 512, 1024,
2048, 4096, 8192, 16384,
32768, 65536, 131072, 262144,
524288, 1048576, 2097152, 4194304,
8388608, 16777216, 33554432,
67108864, 134217728, 268435456,
【29】536870912, 1073741824,
2147483648, 4294967296, 8589934592,
【34】17179869184
【35】34359738368
【36】68719476736
【37】137438953472
【38】274877906944
【39】549755813888
【40】1099511627776
【41】2199023255552
【42】4398046511104
【43】8796093022208
【44】17592186044416
【45】35184372088832
【46】70368744177664
【47】140737488355328
【48】281474976710656
【49】562949953421312
【50】1125899906842624
【51】2251799813685248
【52】4503599627370496
【53】9007199254740992
【54】18014398509481984
【55】36028797018963968
【56】72057594037927936
【57】144115188075855872
【58】288230376151711744
【59】576460752303423488
【60】1152921504606846976
【61】2305843009213693952
【62】4611686018427387904
【63】9223372036854775808
【64】18446744073709551616
【65】36893488147419103232
【66】73786976294838206464
【67】147573952589676412928
【68】295147905179352825856
67:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:32:01.00 XZ1N79sL.net
n=1,2,...に対して定義された等差数列{a[n]}で以下の性質を持つものをすべて求めよ。
（性質）
任意の正整数k,mに対して、k<mならばa[k]<a[m]である。また、pが素数ならばa[p]は素数である。
68:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:35:55.50 rjDU8tlo.net
>>66
IDコロコロ変えるなレス乞食
69:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:35:59.17 /KpWdtkD.net
『2^n数の中で、
下二桁の数字が22,66となる
nは存在するか？』
70:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:43:30.85 /KpWdtkD.net
『2^n数の中で、
下三桁の数字がみな同じとなるのは、
8以外に存在するか？』
71:１３２人目の素数さん
24/06/21 20:58:13.81 /KpWdtkD.net
『ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が2024となる
nは存在するか？』
72:１３２人目の素数さん
24/06/21 21:21:42.14 LCUYY9Tv.net
(4a)*2^20-(4a)=a(2^20-1)=1048575*(4a)=4194300 a≡0 (mod 100)
→
xが4の倍数なら、xの下二桁と、x*2^20の下二桁は同じ
73:１３２人目の素数さん
24/06/21 21:30:06.61 LCUYY9Tv.net
8*(2^100-1)≡0 (mod 1000) → xが8の倍数なら、xの下三桁と、x*2^100の三桁は同じ
74:１３２人目の素数さん
24/06/21 21:43:59.14 LCUYY9Tv.net
16*(2^500-1)≡0 (mod 10000)
→
xが16の倍数なら、xの下四桁と、x*2^500の下四桁は同じ
n≦500 で、下四桁が2024となる2^nは無いので、
どんなに大きなnを持ってきても、2^nの下四桁が2024となるnは無い
75:イナ
24/06/21 21:46:00.91 +i6SXF0U.net
前>>49
>>63(1)
-1≦x≦0,0≦yにおいて、
x^2+y^2=1のグラフは、
y=(1-x^2)^(1/2)を微分すると、
y'=(1/2)(1-x^2)^(-1/2)・(-2x)≧0
2回微分はy"≦0
上に凸で(-1,0),(0,1)を通る。
y=e^axを微分すると、
y'=ae^ax≧0
2回微分はy"=a^2e^ax≧0
下に凸で(-1,e^-a),(0,1)を通る。
∴2曲線は2点で交わる。
(2)y=e^axのグラフをa→∞に変化させると、
2曲線に挟まれた領域は単位円の四分円に近づくから、
∴π/4
76:１３２人目の素数さん
24/06/21 22:49:40.21 i8PSRu4u.net
週末の課題
SEND + MORE = MONEYの答は9567 + 1085 = 10652の１組。文字数は8種類。
SEND + MUCH = MONEYの答は8組、文字数は10種類。
課題 10種類の文字からなる意味のある文字列を加減乗除で組み合わせて等式を作ったとき、等式が成立する組み合わせが１種類となるものを見い出せ。
77:１３２人目の素数さん
24/06/21 23:34:41.78 C7E3iz3Q.net
パパ活算おもろい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
78:１３２人目の素数さん
24/06/22 07:19:32.60 GaGJfLO/.net
>>77
朝飯前にWolfram言語の練習問題として算出
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= xyz=Table[{x,(520 - 17 x)/19,(50-2 x)/19},{x,Range[0,30]}];
In[2]:= Select[xyz,IntegerQ[#[[2]]] && IntegerQ[#[[3]]]&]
Out[2]= {{6, 22, 2}, {25, 5, 0}}
東大卒もしくはエリート高校生による検証を希望します。
79:１３２人目の素数さん
24/06/22 07:21:23.54 GaGJfLO/.net
R言語での算出（というより、これをWolframに移植したのが、>78)
> f=\(x){
+ yz=c((520-17*x)/19,(50-2*x)/19)
+ if(is.whole(yz[1]) & is.whole(yz[2])) print(c(x,yz))
+ }
> del=sapply(0:30,f)
[1] 6 22 2
[1] 25 5 0
80:１３２人目の素数さん
24/06/22 07:42:38.41 GaGJfLO/.net
月極というのは何日あっても同額という意味？
81:１３２人目の素数さん
24/06/22 07:44:45.62 GaGJfLO/.net
30日のうちパパ活しない日があってもいいという設定？
82:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:08:27.34 GaGJfLO/.net
月極は定額を考慮、パパ活は毎日一人を相手として
> ans
太 細 月極
[1,] 20 0 10
[2,] 19 3 8
[3,] 18 6 6
[4,] 17 9 4
[5,] 16 12 2
[6,] 25 5 0
83:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:33:47.46 GaGJfLO/.net
数値を変えても算出できるように改訂
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= m80=80; (* 目標額 *)
In[2]:= d30=30; (* 一月活動日数 *)
In[3]:= f3=3; (* 太パパ報酬 *)
In[4]:= h1=1; (* 細パパ報酬 *)
In[5]:= t20=20; (* 月極報酬 *)
In[6]:= li1=Partition[Flatten@Table[{x,y,d30-x-y},{x,Range[0,d30]},{y,Range[0,d30]}],3];
In[7]:= li2=Select[li1,#[[3]]>=0&];
In[8]:= g[x_] := (
If[f3*x[[1]] + h1*x[[2]] + t20*Boole[x[[3]]>0]==m80,Print[x]]
)
In[9]:= g /@ li2;
{16, 12, 2}
{17, 9, 4}
{18, 6, 6}
{19, 3, 8}
{20, 0, 10}
{25, 5, 0}
東大卒かエリート高校生による検証もしくは他言語で別解を希望します。
84:１３２人目の素数さん
24/06/22 08:42:22.88 GaGJfLO/.net
練習問題
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
の月の目標額が１００万円ちょうどになるときのパパ活回数を算出せよ。
85:１３２人目の素数さん
24/06/22 09:26:23.23 GaGJfLO/.net
パパ活応用問題
あるパパ活女性がいて月30日パパ活を行う。
パパ活の相手は１日１人で毎日パパ活をする。
月極報酬20万の月極パパ、
１日報酬3万の太パパ、
１日報酬１万の細パパに加えて
臭すぎて洋服買い替えやクリーニグ代なので１日２万の損失になるPhimoseくんら集団にあたることもある。
先月３０日間の収支を計算してみたら＋69万円であった。
月極パパ、太パパ、細パパ、Phimoseを各々何日ずつ相手にしたことなるか？
可能性ある組み合わせをすべて列挙せよ。
Wolfram,Python,R,Cなどのスキルのある東大卒かエリート高校生の解答を希望します。
86:１３２人目の素数さん
24/06/22 09:28:05.72 GaGJfLO/.net
パパ活応用問題
あるパパ活女性がいて月30日パパ活を行う。
パパ活の相手は１日１人で毎日パパ活をする。
月極報酬20万の月極パパ、
１日報酬3万の太パパ、
１日報酬１万の細パパに加えて
臭すぎて洋服買い替えやクリーニグ代などで１日２万の損失になるPhimoseくんら集団にあたることもある。
先月３０日間の収支を計算してみたら＋69万円であった。
月極パパ、太パパ、細パパ、Phimoseを各々何日ずつ相手にしたことなるか？
可能性ある組み合わせをすべて列挙せよ。
Wolfram,Python,R,Cなどのスキルのある東大卒かエリート高校生の解答を希望します。
87:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:35:02.19 mT+IDwU/.net
加齢臭貧困尿瓶ジジイはパパ活すらできずにこんなところで下品な書き込みしかできない哀れな老害だろw
88:１３２人目の素数さん
24/06/22 10:49:44.28 twcYzvwb.net
Phimoseくん仕様に問題を仕立てたのに算出できないんだ？
東大卒用の問題だから無理なんだろうかな？
>83のコードを改造すれば算出できるけど
Wolfram言語も読めないの？
ここは俺以外は東大かエリート高校生だとPhimoseくんが言ってたのだけどなぁ。
89:１３２人目の素数さん
24/06/22 11:00:48.66 9IJ3AZ3Z.net
>>88
当大卒用の問題を高校数学の質問スレで出題する
これがどれだけ頭のおかしい行為か気づけない大人がいる事実
恐怖でしかない
90:１３２人目の素数さん
24/06/22 11:03:22.99 /PEwBY+H.net
>>88
日本語通じてないアホが数学と称して発狂してるだけだろアホが
91:１３２人目の素数さん
24/06/22 11:56:07.60 4lsKR/cc.net
パパ活算が面白いというのは
月極払いの存在が計算を複雑にするからだな。
phimoseパパ活問題のRでの計算
d30=30
m80=69
f3=3
h1=1
t20=20
p2=-2
gr1=expand.grid(0:30,0:30,0:30)
gr2=cbind(gr1,apply(gr1,1,\(x) 30-sum(x)))
gr3=gr2[gr2[,4]>=0,]
colnames(gr3)=NULL
ans=gr3[apply(gr3,1,\(x) f3*x[1]+h1*x[2]+t20*as.numeric(x[3]>0))==m80,]
rownames(ans)=NULL
ans
92:１３２人目の素数さん
24/06/22 12:08:02.48 6Zj5fZ6n.net
>>91
とりあえずお前はルールを守れ
守れないなら出ていけ
93:１３２人目の素数さん
24/06/22 12:51:22.19 mT+IDwU/.net
>>91
医者板でも同じような書き込みしかしてない
要するにスレチなことで発狂しないと誰とバカにしてくれなくて虚しいからここで暴れてるんだろ
94:１３２人目の素数さん
24/06/22 14:55:22.18 dO/ISDYw.net
練習問題
パパ活の相手には太パパ、細パパ、地雷の3種類があり、その数の比は２：７：１である。
太パパは報酬３万、細パパは報酬１万、地雷はPhimoseや病気持ちで５万の持ち出しになるとする。
パパ活を100回行ったときに損益が100万円以上になる確率を求めよ。
計算に必要な条件は適宜設定してあらゆるフリーリソースを用いてよい。
95:１３２人目の素数さん
24/06/22 15:06:14.89 mT+IDwU/.net
質問と出題()の違いも理解できない尿瓶チンパンジジイはどれだけバカにされたら気が済むんだよ？
96:１３２人目の素数さん
24/06/22 16:09:29.11 VSLp21KK.net
>>94
追加の練習問題
100回のパパ活での損益の９５%信頼区間を算出せよ。
97:１３２人目の素数さん
24/06/22 16:28:24.02 T+SShEj+.net
『128以上の2^n数の中で、
下二桁の数字が22,66となる
nは存在するか？』
128以上の2^n数の下二桁の数字は
{28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72,
44, 88, 76, 52, 04, 08, 16, 32, 64, 28}
をリピートするので存在しない
98:１３２人目の素数さん
24/06/22 16:44:48.75 9IJ3AZ3Z.net
>>97
はずれ
存在します
99:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:23:44.35 dO/ISDYw.net
>>28
Phimoseくんによれば、俺以外は
東大卒かエリート高校生だという話だが、
誰もこれの答も出せないようなので自答。
正11角形の10点が与えられているときに残りの頂点を定規のみで作図する方法を動画にて示せ。
（定規には目盛りはなく２点を直線で結ぶ機能しかない。）
解答例（Rによる作図、Wolframで動画作図できるスキルはないので）
与えられた正１１角形の１０個の頂点を直線で結んでそれらの直線の交点を求める。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
２つの交点と１１番目の頂点が１直線上になるようなに２交点を２組求める。
そのひとつを動画化。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
100:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:29:50.38 mT+IDwU/.net
>>99
これだけ必死にレス乞食してるのにエリート高校生や東大卒にガン無視されているという事実はどう思ってるの？
それが人に物を頼む態度なのかよ？60年以上生きてきて何を学んだんだ？
101:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:42:06.21 T+SShEj+.net
『ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が2024となる
nは存在するか？』
下二桁24は、
n
【10】1024
【30】1073741824
【50】1125899906842624
【70】1180591620717411303424
…
という規則性を持つ
24の前の二桁数は
10,18,26,34…という等差数列なので
10,18,26,34,42,50,58,66,74,82,90,98,
106,114,122,130,138,146,154,162,170,
178,186,194,202,210,218…
20は存在しない>>74
102:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:43:43.65 9IJ3AZ3Z.net
>>101
はずれ
存在します
103:１３２人目の素数さん
24/06/22 18:46:23.05 dO/ISDYw.net
パパ活の相手には太パパ、細パパ、地雷の3種類があり、その数の比は２：７：１である。
太パパは報酬３万、細パパは報酬１万、地雷はPhimoseや病気持ちで５万の持ち出しになるとする。
パパ活を1日1回１年(365日とする）行ったときの年収の中央値と年収の95%信頼区間を算出せよ。
104:１３２人目の素数さん
24/06/22 19:08:19.42 /PEwBY+H.net
>>103
57：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0719-wBP/ [240b:11:241:7900:*])：2024/06/22(土) 18:56:39.86 ID:otChaySF0
>>55
頭悪いからコピペしか出来ないんだね
しかも、パパ活に憧れを持つ還暦過ぎたジジイwww
お前生きてる価値無いよキモい
105:１３２人目の素数さん
24/06/22 19:10:48.24 /PEwBY+H.net
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
ID:dO/ISDYw＝尿瓶ジジイは自分の立てたスレなのに>>51にはダンマリを決め込んでコピペで発狂するしかできない模様
106:１３２人目の素数さん
24/06/22 19:55:38.12 GjYWdOmL.net
>>104
キモいのは同意だが
流石に生きてる価値無いはちょっと可哀想
キモいオッサンだって生きていても良いと思うよ
確かにパパ活言ってるのキモいけどね
107:１３２人目の素数さん
24/06/22 20:02:25.44 /PEwBY+H.net
長年粘着して発狂しまくってるから仕方ないw
108:１３２人目の素数さん
24/06/22 21:11:14.44 /8dihDGi.net
正整数n,kに対して、a[n,k]=n^k+1とする。
a[n,k+1]/a[n,k]が整数となるようなnが無数に存在するようなkは存在しないことを示せ。
109:１３２人目の素数さん
24/06/22 21:57:38.55 OIWn/3jf.net
>>102
探索プログラム稼働中
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= n=10;
In[2]:= Until[IntegerDigits[2^n][[{-4,-3,-2,-1}]]=={2,0,2,4},n++];
110:１３２人目の素数さん
24/06/22 22:01:38.52 Nv+oocZ5.net
『ある程度大きな2^n数の中で、
下三桁の数字がすべて同じとなる
nは存在するか？』
◆下三桁888は
n 下四桁
【39】3888
【139】1888
【239】9888
【339】7888
【439】5888
【539】3888
【639】1888
【739】9888
【839】7888
【939】5888
…
という規則性を持つ
したがって、
222,444,666は存在しない
111:１３２人目の素数さん
24/06/22 22:37:29.23 Nv+oocZ5.net
恋愛すらも禁じられた管理社会の
デストピアを描く映画『1984』
ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が1984となるnは
n
【54】18014398509481984
ならば、ヴェストファーレン条約が
締結された1648年になるnはいくつか？
112:１３２人目の素数さん
24/06/22 23:51:43.04 5dprC1xy.net
次の条件を満たす平方数は無数に存在するか。
（条件）
各桁の数字をすべて足すと16になる。
113:１３２人目の素数さん
24/06/22 23:53:58.19 Mbe1Bdct.net
1111^2
1010101^2
1001001001^2
...
114:１３２人目の素数さん
24/06/23 01:07:07.22 znCMi46e.net
993：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
>Phiose
>Phiose
>Phiose
コピペで発狂しまくってるはずの>>103＝尿瓶ジジイは毎回毎回顔を真っ赤にしてphimose()って打ち込んでたようですww
phioseって何？ww
ちなみに英語ではありませんw
115:１３２人目の素数さん
24/06/23 04:31:27.01 gsvPd9mp.net
>>111
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= n=10;
In[2]:= Until[IntegerDigits[2^n][[{-4,-3,-2,-1}]]=={1,6,4,8},n++];
In[3]:= {n,2^n}
Out[3]= {131, 2722258935367507707706996859454145691648}
116:１３２人目の素数さん
24/06/23 04:52:54.61 gsvPd9mp.net
>103の問題を
松茸３万
舞茸１万
毒キノコ－５万にしても問題がつくれる。
キモいとか書いている輩って算出できるスキルがないだけじゃないの？
昭和生まれの世代には、キモいという表現だけで知性を感じないが。
問題
パパ活の相手には太パパ、細パパ、地雷の3種類があり、その数の比はｆ：ｈ：ｐである。
太パパは損益 bf 万、細パパは損益 bh万、地雷はPhimoseや病気持ちで損益 bp とする。
(bf>0, bh>0, bp<0を想定、pはPhimoseくんに因む命名、ポンコツのpと考えてもよい）
パパ活回数を n 回とするとき 総損益の中央値と95%信頼区間を算出する関数を作成せよ。
使用言語はフリー言語なら何でもよい。
キノコ問題と違ってパパ活算は月極の扱いが肝だな。
月極は定額だが、月極へのパパ活０回のときは無報酬という設定なのだろう。
117:１３２人目の素数さん
24/06/23 05:03:19.04 gsvPd9mp.net
スキルのある東大卒や東大を目指すエリート高校生向きのパパ活応用問題
あるパパ活女性がいて月30日パパ活を行う。
パパ活の相手は１日１人で毎日パパ活をする。
月極報酬20万の月極パパ、(月極へのパパ活０回のときは無報酬、複数回のパパ活でも同額）
１日報酬3万の太パパ、
１日報酬１万の細パパに加えて
臭すぎて洋服買い替えやクリーニグ代などで１日２万の損失になる尿瓶フェチのPhimoseくんら集団にあたることもある。
先月３０日間の収支を計算してみたら＋69万円であった。
月極パパ、太パパ、細パパ、Phimoseを各々何日ずつ相手にしたことなるか？
可能性のある組み合わせをすべて列挙せよ。
118:１３２人目の素数さん
24/06/23 07:12:48.38 gsvPd9mp.net
>>115
このままRに移植しても計算できないな。
Rは標準機能では22桁表示が上限
> options(digits=22)
> 2^54
[1] 18014398509481984
> 2^131
[1] 2.722258935367507707778e+39
Rが使える方への課題
>111をRを使って算出せよ。巨大整数を扱うライブラリー(gmpなど)を使ってよい。
119:１３２人目の素数さん
24/06/23 07:56:49.27 gsvPd9mp.net
>>109
終わらないのでWolfram言語の練習に>74を検証
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
終わらない理由を納得
120:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:23:05.69 KAtbbhXF.net
小学生でもわかる事をいつまでやってるんだ
121:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:37:52.64 gsvPd9mp.net
朝の(Wolfram言語)練習問題
2^7=128
nを7以上の整数とする。2^nの最後の3桁の数字の列（ 例 2^10=1024では{0,2,4}）は何種類あるか？
2^14=16384
nを14以上の整数とする。2^nの最後の5桁の数字の列は何種類あるか？
122:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:41:51.87 znCMi46e.net
>>117
昭和生まれだろうと平成生まれだろうとアンタのレスからは知性のかけらもないんだがw
123:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:54:50.13 vb0qcPXY.net
>>102が嘘つきだと突っ込んでやれよ
あと、出題者が口調を隠さずに釣りレスすると
ますます相手にされなくなるぞ
124:１３２人目の素数さん
24/06/23 08:58:54.21 gsvPd9mp.net
>>110
2^6=64
n>6として2^n 下３桁の数列
Out[4]= {{0, 0, 8}, {0, 1, 6}, {0, 2, 4}, {0, 3, 2}, {0, 4, 8}, {0, 5, 6}, {0, 6, 4}, {0, 7, 2},
> {0, 8, 8}, {0, 9, 6}, {1, 0, 4}, {1, 1, 2}, {1, 2, 8}, {1, 3, 6}, {1, 4, 4}, {1, 5, 2},
> {1, 6, 8}, {1, 7, 6}, {1, 8, 4}, {1, 9, 2}, {2, 0, 8}, {2, 1, 6}, {2, 2, 4}, {2, 3, 2},
> {2, 4, 8}, {2, 5, 6}, {2, 6, 4}, {2, 7, 2}, {2, 8, 8}, {2, 9, 6}, {3, 0, 4}, {3, 1, 2},
> {3, 2, 8}, {3, 3, 6}, {3, 4, 4}, {3, 5, 2}, {3, 6, 8}, {3, 7, 6}, {3, 8, 4}, {3, 9, 2},
> {4, 0, 8}, {4, 1, 6}, {4, 2, 4}, {4, 3, 2}, {4, 4, 8}, {4, 5, 6}, {4, 6, 4}, {4, 7, 2},
> {4, 8, 8}, {4, 9, 6}, {5, 0, 4}, {5, 1, 2}, {5, 2, 8}, {5, 3, 6}, {5, 4, 4}, {5, 5, 2},
> {5, 6, 8}, {5, 7, 6}, {5, 8, 4}, {5, 9, 2}, {6, 0, 8}, {6, 1, 6}, {6, 2, 4}, {6, 3, 2},
> {6, 4, 8}, {6, 5, 6}, {6, 6, 4}, {6, 7, 2}, {6, 8, 8}, {6, 9, 6}, {7, 0, 4}, {7, 1, 2},
> {7, 2, 8}, {7, 3, 6}, {7, 4, 4}, {7, 5, 2}, {7, 6, 8}, {7, 7, 6}, {7, 8, 4}, {7, 9, 2},
> {8, 0, 8}, {8, 1, 6}, {8, 2, 4}, {8, 3, 2}, {8, 4, 8}, {8, 5, 6}, {8, 6, 4}, {8, 7, 2},
> {8, 8, 8}, {8, 9, 6}, {9, 0, 4}, {9, 1, 2}, {9, 2, 8}, {9, 3, 6}, {9, 4, 4}, {9, 5, 2},
> {9, 6, 8}, {9, 7, 6}, {9, 8, 4}, {9, 9, 2}}
列挙漏れがあるかもしれないので東大卒もしくはエリート高校生による検証希望。
125:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:02:19.34 gsvPd9mp.net
>>122
そういうのは>117にサクッと答えてから書こうね。
列挙しても大したスペースはとらんから、答をはよ！
答がだせる知性があるんだろ？？
はよ、はよ！
126:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:11:28.82 gsvPd9mp.net
>>114
Phimoseくんってドイツ語では名詞の最初は大文字で書くことすら知らないのか？
俺以外は東大卒かエリート高校生だと言っていたのだが。
Phimoseくんとよんだら、そうだよとレスしていたなぁ。
まあ、Phimoseくんがパパ活でパパを募集していたら、
流石に「きもい」とは言える。
127:１３２人目の素数さん
24/06/23 09:12:44.46 gsvPd9mp.net
>>120
小学生はパパ活しないよ。
Phimoseくんはパパ募集してんの？
128:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:03:58.05 gsvPd9mp.net
>>111
応用問題
2^nで下4桁の数字が1648である数を小さい順に並べる。
1648番目にくる数字は何桁かを計算せよ。
東大卒もしくはエリート高校生による即答を希望します。
129:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:13:48.42 /ZpSErcN.net
>>125
>>127
エリート高校生や東大卒を希望してるって書いてるくせに知性を感じない()やつからもレス乞食か
どんだけ必死なんだよw
アンタは貧困レス乞食ジジイだからパパ活しようと思っていてもできないだろ
だからここでくだらない妄想を垂れ流してるんだろ？w
130:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:24:28.76 znCMi46e.net
ID:gsvPd9mp朝4時から発狂しまくってご苦労さんw
もう誰にも相手にされないから自問自答まで始めちゃって虚しくないの？
バカだから答えられないでしょうねw
131:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:26:05.80 gsvPd9mp.net
実験して遊ぶ問題
2^nで下4桁の数字が1648である数を小さい方から1648個集める。
先頭の数字として現れる数字（１～９）をｎとする。
ｎのヒストグラムを作成し、頻度順に並べよ。
132:１３２人目の素数さん
24/06/23 10:31:13.18 2bAul96C.net
>>126
phioseとか言ってたマヌケが何講釈垂れてんだよ？w
これでコピペで発狂しまくってんのに毎回毎回顔真っ赤にしてPhimoseって打ち込んでたことがバレて恥ずかしくないのかって聞いてんだよw
まあアンタみたいなゴミ老害今更失う物なんかないし恥の概念すらないかもしれないけどなw
133:１３２人目の素数さん
24/06/23 11:17:49.55 apuyfONX.net
>>110
はずれ
存在します
134:１３２人目の素数さん
24/06/23 11:20:02.61 3XjC05ii.net
今だけです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
135:１３２人目の素数さん
24/06/23 11:20:33.44 apuyfONX.net
>>123
マジで分からないのか
スレ違いジジイと同じ程度の能なしかよ
136:１３２人目の素数さん
24/06/23 11:55:20.23 pwRtgFuq.net
>>131
下二桁48は、
n
【11】2048
【31】2147483648
【51】2251799813685248
…
【131】下四桁＿ 1648
という規則性がある
48の前二桁は20,36,52,68…と続く
公差16の等差数列と予測できる
{20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148,
164, 180, 196, 212, 228, 244, 260, 276,
292, 308, 324, 340, 356, 372, 388, 404,
420, 436, 452, 468, 484, 500, 516, 532,
548, 564, 580, 596, 612, 628, 644, 660,
676, 692, 708, 724, 740, 756, 772, 788,
804, 820, 836, 852, 868, 884, 900, 916,
932, 948, 964, 980, 996, 1012, 1028,
1044, 1060, 1076, 1092, 1108, 1124,
1140, 1156, 1172, 1188, 1204, 1220,
1236, 1252, 1268, 1284, 1300, 1316}
※25ターン毎に16が出現する
これに【11】【31】【51】の差
20を掛けると1648が出現する
(例)2048から最初の下四桁1648までは
6ターンあるので、n=11+6x20=131
次なる1648までは25ターンあるので、
n=131+25x20=631
n=131以降は、
500プラスする毎に1648が現れる
また、
先頭の数字の最小の1となるn値は、
n=2631
最大の9となるn値は、
n=1631
◆table[2^n,{n,631,631}]
137:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:09:02.93 pwRtgFuq.net
>>119
ロジックがプログラムに勝った！
138:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:13:48.73 znCMi46e.net
またスレ違いキチか
139:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:47:11.52 ReP/8J+n.net
>>134
タイパは妙に良いよな
140:１３２人目の素数さん
24/06/23 12:51:14.53 vb0qcPXY.net
134はアフィリエイト投稿
通報
141:１３２人目の素数さん
24/06/23 13:08:24.45 LCykl8Pm.net
>>128
2^n≡1648 (mod 10000) となるnは
n = 131 + 500(m-1), m=1,2,3,…
m=1648 のとき n=823631
(2^n の桁数) = [ n・log10(2) ] + 1 = 247938,
log10(2) = 0.3010300
142:１３２人目の素数さん
24/06/23 14:35:41.35 LCykl8Pm.net
>>131
n≦10 n≦100 一様分布定理(Weyl)
------------------------------
1 0.3 0.30 0.301030
2 0.2 0.18 0.176091
3 0.3 0.12 0.124939
4 0 0.10 0.096910
5 0 0.08 0.079181
6 0 0.07 0.066947
7 0 0.05 0.057992
8 0.1 0.06 0.051153
9 0.1 0.04 0.045757
143:１３２人目の素数さん
24/06/23 14:42:38.29 LCykl8Pm.net
102, 133 = はずれ
とりあえずツッコミまで。
144:１３２人目の素数さん
24/06/23 14:42:54.28 3YlfnpRE.net
正整数n,kに対して、a[n,k]=n^k+1とする。
a[n,k+1]/a[n,k]が整数となるようなnが無数に存在するようなkは存在しないことを示せ。
145:１３２人目の素数さん
24/06/23 15:04:26.65 LCykl8Pm.net
>>112
{(10^a +10^b)(10^c +10^d)}^2
a≠b, c≠d,
146:１３２人目の素数さん
24/06/23 15:18:16.45 LCykl8Pm.net
>>112
(10^a + 10^b + 10^c + 10^d)^2,
(a=b=c=d ではない)
147:１３２人目の素数さん
24/06/23 15:29:02.07 GVqNYN8y.net
なんでこれが
P/2=10000になるか教えてください！
どっから手つけんの？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
148:１３２人目の素数さん
24/06/23 16:11:48.67 jdJa41IJ.net
両辺に150000/1.5を掛ける
149:１３２人目の素数さん
24/06/23 19:13:00.32 gsvPd9mp.net
>>136
500毎に末尾1648が現れるので
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= x=Table[ IntegerDigits[2^(131+500(n-1))][[1]],{n,Range[1,1648]}] ;
In[2]:= Counts[x] // Sort
Out[2]= <|9 -> 75, 8 -> 86, 7 -> 94, 6 -> 110, 5 -> 129, 4 -> 162, 3 -> 207, 2 -> 290, 1 -> 495|>
Benfordの法則が成立している。
150:１３２人目の素数さん
24/06/23 19:22:52.40 gsvPd9mp.net
＞500毎に末尾1648が現れるので
を体感
2^n (n>10) の末尾4桁が1648で終わる n を100個集めて階差を算出
In[6]:= For[ans={};n=10;count=0, count<100, n++,
If[IntegerDigits[2^n][[{-4,-3,-2,-1}]]=={1,6,4,8},AppendTo[ans,n];count++]
]
In[7]:= ans
Out[7]= {131, 631, 1131, 1631, 2131, 2631, 3131, 3631, 4131, 4631, 5131, 5631, 6131, 6631, 7131,
> 7631, 8131, 8631, 9131, 9631, 10131, 10631, 11131, 11631, 12131, 12631, 13131, 13631, 14131,
> 14631, 15131, 15631, 16131, 16631, 17131, 17631, 18131, 18631, 19131, 19631, 20131, 20631,
> 21131, 21631, 22131, 22631, 23131, 23631, 24131, 24631, 25131, 25631, 26131, 26631, 27131,
> 27631, 28131, 28631, 29131, 29631, 30131, 30631, 31131, 31631, 32131, 32631, 33131, 33631,
> 34131, 34631, 35131, 35631, 36131, 36631, 37131, 37631, 38131, 38631, 39131, 39631, 40131,
> 40631, 41131, 41631, 42131, 42631, 43131, 43631, 44131, 44631, 45131, 45631, 46131, 46631,
> 47131, 47631, 48131, 48631, 49131, 49631}
In[8]:= Differences[ans]
Out[8]= {500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500,
> 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500,
> 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500,
> 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500,
> 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500,
> 500, 500, 500, 500, 500}
151:１３２人目の素数さん
24/06/23 19:32:05.15 gsvPd9mp.net
>>149
頻度を出すと
In[1]:= x=Table[ IntegerDigits[2^(131+500(n-1))][[1]],{n,Range[1,1648]}] ;
In[2]:= Length[x]
Out[2]= 1648
In[3]:= Counts[x] // Sort
Out[3]= <|9 -> 75, 8 -> 86, 7 -> 94, 6 -> 110, 5 -> 129, 4 -> 162, 3 -> 207, 2 -> 290, 1 -> 495|>
In[4]:= Sort[Counts[x]]/Length[x] // N
Out[4]= <|9 -> 0.0455097, 8 -> 0.0521845, 7 -> 0.0570388, 6 -> 0.0667476, 5 -> 0.0782767,
> 4 -> 0.098301, 3 -> 0.125607, 2 -> 0.175971, 1 -> 0.300364|>
１，２，３，４，５，６，７，８，９の順に頻度が高い。
152:１３２人目の素数さん
24/06/23 19:33:54.98 2bAul96C.net
スレチだって何回言えば理解できるんだよアホ
153:142
24/06/23 19:52:25.08 LCykl8Pm.net
n≦100 n≦1648 一様分布(Benford)
------------------------------
1 0.30 0.300364 0.301030
2 0.18 0.175971 0.176091
3 0.12 0.125607 0.124939
4 0.10 0.098301 0.096910
5 0.08 0.0782767 0.079181
6 0.07 0.0667476 0.066947
7 0.05 0.0570388 0.057992
8 0.06 0.0521845 0.051153
9 0.04 0.0455097 0.045757
154:１３２人目の素数さん
24/06/23 20:08:44.55 T3GyWepr.net
>>150
恐るべきロジックの正確さ
誤差が微塵もない
155:１３２人目の素数さん
24/06/23 20:12:15.18 +OjXH9i0.net
>>154
自演乙
156:１３２人目の素数さん
24/06/23 20:12:21.04 T3GyWepr.net
しかしだ、
In[1]:= x=Table[ IntegerDigits[2^(131+500(n-1))][[1]],{n,Range[1,1648]}] ;
という事は、
2^(131+500(1647))みたいな
超巨大数を計算しているわけだ
誤差が出ないのかね
157:１３２人目の素数さん
24/06/23 20:30:54.50 gsvPd9mp.net
実験して遊ぶ問題
2^10=1024
(1) nを10以上の整数とする。2^n の末尾4桁の数字の列は何種類あるか？
(2) 末尾0016は16のように扱って
2^504 = 52374249726338269920211035149241586435466272736689036631732661889538140742474792878132321477214466514414186946040961136147476104734166288853256441430016
末尾に現れる数字を小さい順にならべよ。
(3) (2)の数列の規則性を見当せよ。
158:１３２人目の素数さん
24/06/23 20:41:45.95 2bAul96C.net
19時台になって何で急に2つのアカウントが出てきてレスしてんだよ
自演丸出しじゃねーかw
159:１３２人目の素数さん
24/06/23 21:11:14.79 gsvPd9mp.net
>>157
(1) 偶然なのか、きりの良い数 500 種類になる。
列挙すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
160:１３２人目の素数さん
24/06/23 21:18:39.97 pDdAsJKQ.net
関数f(x)が 2x-1≦f(x)≦x^2 をみたすとき
f(x)はx=1で微分可能といえますか。
161:１３２人目の素数さん
24/06/23 21:19:49.09 dy8K4Wzv.net
>>159
自演すんなよ
162:１３２人目の素数さん
24/06/23 21:27:40.65 gsvPd9mp.net
>>159
2^14=16384なのでn>=14として
2^n の末尾5桁は2500種類と これもきりのよい数になった。
163:１３２人目の素数さん
24/06/23 21:29:48.75 gsvPd9mp.net
>>161
自答したわけだが、あっている？
ひょっとして検算できるスキルがない？
foreskin弄りで忙しすぎる？？
164:１３２人目の素数さん
24/06/23 21:49:07.08 gsvPd9mp.net
>>159
1984や1648が含まれているこの結果が正しいとすると
2024は500種類には含まれていないので、末尾４桁が2024になることはない。
165:１３２人目の素数さん
24/06/23 22:07:24.76 gsvPd9mp.net
ちなみに>124は100種類
166:１３２人目の素数さん
24/06/23 22:15:33.60 KAtbbhXF.net
スレ違いを続けるかぎり馬鹿は馬鹿のまま
167:１３２人目の素数さん
24/06/23 22:39:49.16 dy8K4Wzv.net
>>163
誰と勘違いしてるのか知らんが
とりあえず自演すんな
168:１３２人目の素数さん
24/06/23 22:52:34.83 2bAul96C.net
21レスと自演までして必死だね
統合失調症の陽性症状だね
169:１３２人目の素数さん
24/06/23 23:28:07.20 hccBKUhH.net
>>72-74
で解決済みの話をなぜここまで広げる？
170:１３２人目の素数さん
24/06/23 23:50:10.60 vb0qcPXY.net
出題者が自分が正しいと言い張って
退こうとしないのよ
自分の納得する証明以外は誤り、という
頑固な頭の持ち主
1問で1年以上粘ったこともある
171:１３２人目の素数さん
24/06/24 00:43:17.63 SR4HKU7B.net
>>160
f(1) = 1,
与式より
2 ≦ {f(x)－f(1)}/(x-1) ≦ x+1 (x>1)
x+1 ≦ {f(x)－f(1)}/(x-1) ≦ 2 (x<1)
∴ {f(x)－f(1)}/(x-1) → 2 (x→1)
∴ f ' (1) = 2.
172:１３２人目の素数さん
24/06/24 02:14:45.76 isLrS+gO.net
この解法は汎用性のある手法ですか？覚えた方がいいですか？
f(n+1)-f(n)を持ち出す発想が突飛に感じましたがどういう着眼点で持ち出す案なんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
173:１３２人目の素数さん
24/06/24 02:21:19.75 isLrS+gO.net
もしかして、累乗と分母の数が同じだから二項展開に持ち込めば係数に分母の倍数がたくさん出てきて約分しやすいって発想ですか？
174:１３２人目の素数さん
24/06/24 02:35:45.09 SR4HKU7B.net
↑
[附記] 導函数の連続性について
f(x) が微分可能ならば f(x) は 連続であるが、導函数 f '(x) は必らずしも連続でない。
すなわち微分法は連続性を保存しない。
[例] f(x) = 2x－1+ (x-1)^2・sin(1/(x-1)^2)^2
lim[x→1] f '(x) は存在すらも保証されない。
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章 微分法 §18．導函数の性質 p.50
175:１３２人目の素数さん
24/06/24 02:55:06.21 ihZzzswj.net
>>172
数学的帰納法といって
・n＝1のとき成り立つ
・n＝kで成り立つとき、n＝k＋1で成り立つ
の2つを示し、
・nが自然数全体のとき成り立つ
ことを示す方法があります
解答はこれを用いたもので
f(n)＝{f(n)－f(n－1)}＋…＋f(1)
は、方針を式の形で書き表したものといえます
176:１３２人目の素数さん
24/06/24 04:50:57.58 aY3twCRa.net
本日の課題
>159の数列をa[n]とする。題意からn<=500
a[n]の一般項を求めよ。
加減乗除および冪乗のみで表示せよ。
即ち、剰余系やガウス記号の使用はなし。
177:１３２人目の素数さん
24/06/24 04:53:22.96 aY3twCRa.net
>>169
様々な解法があって勉強になって( ・∀・)ｲｲ!!
2024はないけど2026はあるのかとか気になるね。
178:１３２人目の素数さん
24/06/24 04:57:00.05 aY3twCRa.net
>>167
自演認定厨=罵倒厨
通称 Phimoseらの集団、尿瓶チンパフェチの別称もあり。
Phimose草の不等式 ： 罵倒＞助言
東大入試にでるかもしれんｗ
179:１３２人目の素数さん
24/06/24 05:07:14.31 HJsEugJy.net
>>177
小学生にも負けることがわかるレスだな
180:１３２人目の素数さん
24/06/24 06:13:11.25 aY3twCRa.net
早速、罵倒厨＝自演認定厨が登場
朝飯前にWolfram言語で遊ぶ問題
m桁以上になる2^nを考える
m=1 のとき末尾 m桁は 2,4,8,6で4つの数字が巡回する。周期 4と呼ぶことにする。
m=2 のとき周期 20
m=3 のとき周期 100
m=4 のとき周期 500
である。
m=,5,6,7,8,9,10での周期を求めよ。
181:１３２人目の素数さん
24/06/24 06:42:15.22 isLrS+gO.net
>>175
ありがとうございます
182:１３２人目の素数さん
24/06/24 06:51:16.73 aY3twCRa.net
>>180
正しいかどうかわからないので質問します。
100桁以上になる2^nでnを1ずつ増やしていくとき、
2^nの末尾100桁は
6310887241768094443293828522262289837385651480872184038162231445312500
毎に同じ数が出現する。
東大卒もしくはエリート高校生による検証を希望します。
183:１３２人目の素数さん
24/06/24 06:58:23.91 aY3twCRa.net
>>180
数えていくのは時間がかかるので周期数列の一般項を推測して計算
まあ、証明は数学的帰納法でできるのだろう。
発展問題
m桁以上になる2^nを考える
m=1 のとき末尾 m桁は 2,4,8,6で4つの数字が巡回する。周期 4と呼ぶことにする。
ｍ＝2024のときの周期を求めよ。
184:１３２人目の素数さん
24/06/24 07:25:58.39 0nJ9e+Xo.net
>>182
読み返してみろよ
何を問うてるのか自分で理解できるか？
185:１３２人目の素数さん
24/06/24 07:42:19.44 g4vYDBEI.net
>>134
もう既にやっとるよ
186:１３２人目の素数さん
24/06/24 08:38:34.90 Y3lRbPup.net
m桁以上になる2^nを考える
m=1のとき末尾m桁は
2,4,8,6で4つの数字が巡回する
周期4と呼ぶ
m=1 のとき周期 4
m=2 のとき周期 20
m=3 のとき周期 100
m=4 のとき周期 500
※公比5の等比数列が予測される
a_n=4 5^(n-1)
◆5,6,7,8,9,10での周期を求めよ
n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
4 5^(n - 1) | 2500 | 12500 | 62500 |
312500 | 1562500 | 7812500
187:１３２人目の素数さん
24/06/24 08:57:37.12 Y3lRbPup.net
>>177
2026は存在できない
ローマの休日日本公開1954年もない
128以上の2^n数の下二桁の数字は
{28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72,
44, 88, 76, 52, 04, 08, 16, 32, 64, 28}
をリピートするので存在しない
188:１３２人目の素数さん
24/06/24 08:58:30.55 Du62YSBo.net
複素数平面と行列が描かれていて、それぞれを行き来するというか、こういう時は複素数で、こういう時は行列表現が適している、
ようなことが分かる書籍ありませんか？
189:１３２人目の素数さん
24/06/24 11:22:55.63 Nr1RiiNR.net
>>186
想定解と合致
190:１３２人目の素数さん
24/06/24 11:25:14.17 Nr1RiiNR.net
算出できるスキルのある人は黙々と算出して投稿するなぁ。
191:１３２人目の素数さん
24/06/24 12:00:25.25 0nJ9e+Xo.net
そりゃ本人は出題に不備があろうが意図を理解してるからな
他の出題にしても出題の不備に気付かず解答してるのが笑える
192:１３２人目の素数さん
24/06/24 12:58:27.63 SR4HKU7B.net
>>172
------------------------------------
例題３ 自然数 n に対して
(1/7)n^7 + (2/3)n^3 + (1/2)n^2－(13/42)n,
はつねに自然数であることを証明せよ。
------------------------------------
解答１
(与式) = f(n) とおくと f(1) = 1,
f(k+1)－f(k) = k^6 + 3k^5 + 5k^4 + 5k^3 + 5k^2 + 4k + 1
= (自然数),
f(n) = f(1) + Σ[k=1,n-1] {f((k+1)－f(k)},
右辺の{ }内はすべて自然数で、f(1) も自然数だから、
f(n) も自然数である。
193:１３２人目の素数さん
24/06/24 13:23:02.94 SR4HKU7B.net
>>169
φ(5^e) = (5-1)･5^{e-1},
φ(5^2) = (5-1)･5 = 20,
φ(5^3) = (5-1)･5^2 = 100,
φ(5^4) = (5-1)･5^3 = 500,
194:１３２人目の素数さん
24/06/24 15:02:42.59 Buzcr0ds.net
>>190
誰がどう見ても自演だろうが
アンタが消えた瞬間に全員消えるんだからw
195:１３２人目の素数さん
24/06/24 15:08:54.34 uphculgv.net
ちゃいます
196:１３２人目の素数さん
24/06/24 15:11:06.23 4U6+LCLU.net
正整数n,kに対して、a[n,k]=n^k+1とする。
以下の条件を満たすようなkは存在しないことを示せ。
（条件）
a[n,k+1]/a[n,k]が整数となるようなnが無数に存在する。
197:１３２人目の素数さん
24/06/24 18:41:33.50 l6xUiPHy.net
>>195
じゃあなんで一緒に湧いてくるんだよ
198:１３２人目の素数さん
24/06/24 19:24:12.33 TxPAO4XS.net
>>178
アンタのレスのどこが助言なんだよw
妄言の間違いだろ？いい加減精神科のお薬飲めよ
199:１３２人目の素数さん
24/06/24 21:34:02.83 ehGFUR3I.net
応用問題
m桁以上になる7^nを考える
m = 1のとき末尾m桁は7,9,3,1で4つの数字が巡回する
周期4と呼ぶ ことにする。
m=2,3,4,5,6,7のときの周期を求めよ。
200:１３２人目の素数さん
24/06/24 22:01:31.64 ehGFUR3I.net
答に自信がないので質問します。
m桁以上になる7^nを考える
m = 1のとき末尾m桁は7,9,3,1で4つの数字が巡回する
周期4と呼ぶ ことにする。
m=10のときの周期は50000000で正しいか？
東大合格者もしくはエリート高校生による検算を希望します。
201:１３２人目の素数さん
24/06/24 22:13:37.95 TxPAO4XS.net
>>200
自信がないなら黙ってろ
202:１３２人目の素数さん
24/06/24 22:29:40.71 KoW4TfAV.net
2^n数
n
【20】1048576
【40】1099511627776
【60】1152921504606846976
の規則性から下四桁に、
富士山の高さ3776が出現するn値は
存在するか？
203:１３２人目の素数さん
24/06/24 22:42:13.48 Q3lveNMa.net
>>171
なるほど。不等式ではさんで挟み撃ちすればいいんですね。
あざす。
204:１３２人目の素数さん
24/06/25 02:35:37.67 1a5tf33R.net
>>193
おいらの totient 函数ですね。
>>202
する。
n = 140 + 500 (m-1),
205:１３２人目の素数さん
24/06/25 05:36:04.91 bm8JgFii.net
>>201
Phimose草の不等式の実例がでましたね。
罵倒 ＞ 助言
検算できないなら黙ってろと思うよ。
乱数発生させて成立しているらしいことは確認できた。
問題
乱数発生させて>200の成立を体感するWolframのプログラムを作れ。
206:１３２人目の素数さん
24/06/25 05:52:52.44 i4kntfDZ.net
>>202
４桁はすでに列挙
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
昨日の課題の想定解
上記の数列をa[n]とする。題意からn<=500
a[n]の一般項を求めよ。
加減乗除および冪乗のみで表示せよ。
即ち、剰余系やガウス記号の使用はなし。
想定解（Wolfram言語）
a[n_] := -2*(-10*n + (-1)^n + (1 - I)*(-I)^n + (1 + I)*I^n + 5)
a=Table[a[n],{n,Range[500]}]
別解があるかもしれない。
207:１３２人目の素数さん
24/06/25 06:22:51.48 i4kntfDZ.net
>>206
朝飯前に自答
k=RandomInteger[{11,11+50000000}]
ak=IntegerDigits[7^k][[{-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1}]]
IntegerDigits[7^(k+#)][[{-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1}]]==ak & /@ Divisors[50000000]
Wolfram言語の使える東大卒業もしくはエリート高校生による検証や別解を希望します。
208:１３２人目の素数さん
24/06/25 07:42:24.13 bm8JgFii.net
実験して遊ぶ問題
（１）5桁以上の7^n数の末尾5桁に現れる数は何種類あるか？すべて列挙せよ
（２）7桁以上の7^n数の末尾7桁に0000007が現れることがあるか？ あるならば n の最小値を求めよ。
Wolframなどの使える東大卒もしくはエリート高校生の正解を希望します。
209:１３２人目の素数さん
24/06/25 08:03:39.03 +JwUOkdX.net
反応しないのに次からちゃんと指摘されたことを直すのかわいいな
一部直すと前指摘された他のことが戻っちゃうあたりもかわいい
210:１３２人目の素数さん
24/06/25 08:17:41.09 rlPzqQuv.net
>>205
だからアンタは検算できない無能だから必死にレス乞食してんだろ？じゃあ黙ってなw
211:１３２人目の素数さん
24/06/25 08:36:02.16 Y/zfoguJ.net
◆一行入力
Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}]
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
212:１３２人目の素数さん
24/06/25 09:34:00.59 bm8JgFii.net
>>211
同じく、1行入力
Table[-2*(-10*n + (-1)^n + (1 - I)*(-I)^n + (1 + I)*I^n + 5),{n,Range[500]}]
213:１３２人目の素数さん
24/06/25 09:45:45.02 xVUdArml.net
n=1,2,...に対して定義された等差数列{a[n]}で以下の性質を持つものをすべて求めよ。
（性質）
・a[1]=1
・任意の正整数k,mに対して、k<mならばa[k]<a[m]
・pが素数ならばa[p]は素数である。
214:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:23:16.01 bm8JgFii.net
>>211
そのコードをWolfram alphaにいれると
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
{16, 32, 48, 64, 0, 96, 112, 128, 144, 0, 176, 192, 208, 224, 0, 256, 272, 288, 304, 0, 336, 352, 368, 384, 0, 416, 432, 448, 464, 0, 496, 512, 528, 544, 0, 576, 592, 608, 624, 0, 656, 672, 688, 704, 0, 736, 752, 768, 784, 0, 816, 832, 848, 864, 0, 896, 912, 928, 944, 0, 976, 992, 1008, 1024, 0, 1056, 1072, 1088, 1104, 0, 1136, 1152, 1168, 1184, 0, 1216, 1232, 1248, 1264, 0, 1296, 1312, 1328, 1344, 0, 1376, 1392, 1408, 1424, 0, 1456, 1472, 1488, 1504, 0, 1536, 1552, 1568, 1584, 0}
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)で実行すると
In[1]:= Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}]
Out[1]= {16 mod5, 512 mod5, 3888 mod5, 16384 mod5, 50000 mod5, 124416 mod5, 268912 mod5, 524288 mod5,
> 52428800000 mod5, 55788550416 mod5, 59318374912 mod5, 63024650288 mod5, 66913910784 mod5,
> 70992850000 mod5, 75268322816 mod5, 79747347312 mod5, 84437106688 mod5, 89344951184 mod5,
...
...
> 94478400000 mod5, 99845143216 mod5, 105453043712 mod5, 111310139088 mod5, 117424643584 mod5,
> 123804950000 mod5, 130459631616 mod5, 137397444112 mod5, 144627327488 mod5, 152158407984 mod5,
> 160000000000 mod5}
となって、アップされた図のような出力にはならないのですが、
215:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:34:19.56 hOX39nhp.net
0部分は勘弁してくれ
◆想定解（Wolfram言語）
table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}]
虚数を含んだ数式は
難易度が高い
table[-2(-10n+(-1)^n+5),{n,1,50}]
だけなら理解できる
◆虚数式
+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n
コレが解らん
216:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:42:31.12 hOX39nhp.net
◆wolframコード
Table[(16 n) Mod[n^4, 5], {n, 1, 100}]
たぶん
217:１３２人目の素数さん
24/06/25 11:53:37.47 hOX39nhp.net
table[(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n),{n,1,50}]
{-2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2,
2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2,
2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2,
-2, 2, 2, -2, -2}
だって
218:１３２人目の素数さん
24/06/25 12:32:52.95 bm8JgFii.net
階差数列が
{16, 16, 16, 32, 16, 16, 16, 32, 16, 16, 16, 32, 16, 16, 16, 32, 16}
で周期４なので
i^4=1を利用するんだろうと憶測。
219:１３２人目の素数さん
24/06/25 12:46:31.84 bm8JgFii.net
周期４の数列の一般解をWolframに出してもらう
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
220:１３２人目の素数さん
24/06/25 13:20:08.24 EA89RIsI.net
>>173
なかなか面白い着眼点だな
221:１３２人目の素数さん
24/06/25 13:39:39.38 Ewj4iKvT.net
バカの一つ覚えで階差取ったらできちゃったｗｗｗｗｗ
なだけの問題じゃないの
222:１３２人目の素数さん
24/06/25 13:52:15.32 1a5tf33R.net
(与式) = (1-I) (-I)^n + (1+I) I^n
= (-I)^n + (-I)^{n+1} + I^n + I^{n+1}
= [(-I)^n + I^n] + [(-I)^{n+1} + I^{n+1}]
= 2 cos(nπ/2) + 2 cos((n+1)π/2)
= 2 cos(nπ/2) － 2 sin(nπ/2),
nが偶数のとき
sin(nπ/2) = 0,
(与式) = 2 cos(nπ/2) = 2 (-1)^{n/2},
nが奇数のとき
cos(nπ/2) = 0,
(与式) = －2 sin(nπ/2) = 2 (-1)^{(n+1)/2},
223:１３２人目の素数さん
24/06/25 14:27:19.41 bm8JgFii.net
>>213
1例
a[n]=n
224:１３２人目の素数さん
24/06/25 14:48:43.55 1a5tf33R.net
整数を m で割った余りが作る剰余類 Z/(mZ) の元のうちで
m と互いに素なもの(正則元)の全体 は 乗法群をなす。
その元の個数が φ(m)
φ(5^e) = (5-1)･5^{e-1}
n番目の元 = n + floor((n-1)/4), 1≦n≦φ(5^e)
a[n] = 2^e･( n + floor((n-1)/4) ), 1≦n≦φ(5^e)
225:１３２人目の素数さん
24/06/25 17:28:36.46 NnYOAfip.net
nを自然数とする。
x≧0で定義された関数
f(x)=x^n-√x
がx>0で何個の極値をとるか調べよ。
226:１３２人目の素数さん
24/06/25 19:40:09.16 7ji/FCtR.net
>>225
f(x)をn=1,...,25で作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
極値の数の予想 １
Rのコードpar(mfrow=c(5,5))
fn=\(n){
curve(x^n-sqrt(x),0,1)
legend('center',bty='n', legend=paste0('n =',n))
}
sapply(1:25,fn)
layout(1)
Wolfram言語で作図できる方のコード投稿を希望します。
227:１３２人目の素数さん
24/06/25 19:51:13.86 1a5tf33R.net
{y^n, 1, 1, ……, 1} の 2n個でAM-GMする。
2n-1個
y^n －2n√y + (2n-1) ≧ 0,
y = (2n)^{2/(2n-1)}・x を入れると
x^n － √x ≧ －(2n-1)/(2n)^{2n/(2n-1)},
等号成立は x。= 1/(2n)^{2/(2n-1)} に限る。
よって 極値は1つ。
228:１３２人目の素数さん
24/06/25 19:57:38.93 7ji/FCtR.net
>>225
n=1,...,100で
f'(x)=0 となる実数解の個数をWolframで計算させてみた。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f1[x_,n_] := n x^(n - 1) - 1/(2 Sqrt[x]);
In[2]:= Table[Length@Select[x /. Solve[f1[x,n]==0,x],RealValuedNumericQ],{n,1,100}]
Out[2]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
> 1, 1, 1}
229:227
24/06/25 20:35:55.58 1a5tf33R.net
y^n － 2n･√y + (2n-1)
= (√y - 1)^2・(Σ[k=0,2n-2] (2n-1-k)・y^{k/2}),
右辺 ( ) 内は y≧0 で単調増加
y>1 には極値はない。
230:１３２人目の素数さん
24/06/25 20:47:53.56 4rZ2N4Ml.net
nが偶数のとき
sin(nπ/2) = 0,
(与式) = 2 cos(nπ/2) = 2 (-1)^{n/2},
nが奇数のとき
cos(nπ/2) = 0,
(与式) = －2 sin(nπ/2) = 2 (-1)^{(n+1)/2},
2 (-1)^{n/2}と2 (-1)^{(n+1)/2}を
一つの数式にしてくれ(^_^)ﾉ
231:222
24/06/25 21:28:35.93 1a5tf33R.net
ん～～～～～
2 (-1)^{n(n+1)/2}
(ピコ太郎ぢゃねぇが… )
232:１３２人目の素数さん
24/06/25 21:50:34.77 4rZ2N4Ml.net
◆一応別形態
Table[16(n+(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,100}]
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
+
0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4
=
1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,21
※5の倍数を取り消し16を掛ける
233:224
24/06/25 23:00:29.91 1a5tf33R.net
n番目の元 = n + floor((n-1)/4), 1≦n≦φ(625)
a[n] = 16･( n + floor((n-1)/4) ), 1≦n≦φ(625)
234:１３２人目の素数さん
24/06/26 00:23:50.77 soeuRzDA.net
>>228
神のお告げで赤っ恥ww
26：卵の名無しさん (ｱｳｱｳｳｰ Sabd-TCAR [106.128.71.207])：[sage]：2023/07/26(水) 21:30:36.23 ID:31kfz9Dha
904：卵の名無しさん：[sage]：2023/07/26(水) 19:44:23.02 ID:31kfz9Dh
243：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/07/25(火) 19:35:19.66 ID:hrc4XW/3
6つの辺の長さが3,4,5,6,7,8である四面体は（ ア ）種類ある。
269：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/07/26(水) 18:45:05.79 ID:sev74d4g
>>243
車輪の再発明の神のお告げによれば、39通り
274：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/07/26(水) 19:22:12.39 ID:pzlYX2uz
鏡像を同じとみなすなら四面体の各辺に3～8の数字をあてがう方法は30通りしかない
同じと見做さないなら答えは偶数
235:224
24/06/26 00:29:27.72 fR3FtenA.net
>>215 に >>231 を入れて
a[n] = 20n －10 －2(-1)^n －4(-1)^{n(n+1)/2},
236:１３２人目の素数さん
24/06/26 06:22:27.22 nciRCHC2.net
>>234
誤答の指摘のコピペで喜んでいるPhimoseくんは答だせてんの？
Phimoseが草いうえにその性格じゃ嫁もいないだろう？
辺の長さが3,4,5,6,7,8となる四面体を列挙して体積を計算させて何種類あるかをRで計算させたら、
浮動小数点数の誤差でオーバーカウントした。
Wolfram言語だと厳密値で比較してくれるので誤差ゆえのオーバーカウントがない。
そのRでのコードをWolframへ移植
新たなる神のお告げ
体積の値が何種類あるか、表面積の値が何種類あるかを算出させるWolframのコード。
V[a_] :=(
{a1,a2,a3,a4,a5,a6}=a;
v2=a1^2*a5^2*(a2^2+a3^2+a4^2+a6^2-a1^2-a5^2)+
a2^2*a6^2*(a1^2+a3^2+a4^2+a5^2-a2^2-a6^2)+
a3^2*a4^2*(a1^2+a2^2+a5^2+a6^2-a3^2-a4^2)-
a1^2*a2^2*a4^2-a2^2*a3^2*a5^2-a1^2*a3^2*a6^2-a4^2*a5^2*a6^2;
If[v2>0,Sqrt[v2]/12,0]
)
S[a_] :=(
{a1,a2,a3,a4,a5,a6}=a;
s1=(a1+a2+a4)/2;
s2=(a2+a3+a5)/2;
s3=(a3+a6+a1)/2;
s4=(a4+a5+a6)/2;
S1=s1*(s1-a1)*(s1-a2)*(s1-a4);
S2=s2*(s2-a2)*(s2-a3)*(s2-a5);
S3=s3*(s3-a3)*(s3-a6)*(s3-a1);
S4=s4*(s4-a4)*(s4-a5)*(s4-a6);
SS={S1,S2,S3,S4};
If[AllTrue[SS,#>0&],Total[Sqrt[SS]],0]
)
pm=Permutations[{3,4,5,6,7,8}];
Select[V /@ pm,#>0&] // Union // Length
Select[S /@ pm,#>0&] // Union // Length
Wolfram言語が使える方の検証を希望します.
237:１３２人目の素数さん
24/06/26 06:53:17.37 nciRCHC2.net
朝飯前の問題
四面体のチョコがあり、6辺の長さは6,7,8,9,10,11であった。
この情報からチョコの体積の最小値、最大値、期待値を求めなさい。
計算に必要な条件は適宜設定してよい（計測中にチョコは溶けない等）
東大卒またはエリート高校生の解答を期待します。
何ヶ月も前の誤答の指摘をコピペして悦に入っている>234の罵倒厨（通称、Phimoseくん。別名 尿瓶チンパフェチ）が東大卒だと思うひとは
その旨を投稿してください。
238:１３２人目の素数さん
24/06/26 07:48:13.10 nciRCHC2.net
>>236
このコードだとエラー処理が不十分だな。
239:１３２人目の素数さん
24/06/26 07:52:56.36 nciRCHC2.net
箸直しの類題
表面に金箔を塗った6辺の長さが6,7,8,9,10,11 m の四面体のオブジェクトを作成する。
オブジェクトの表面積の最小値と最大値を求めよ。
240:１３２人目の素数さん
24/06/26 08:13:16.92 soeuRzDA.net
>>237
話にならない見事な誤答を晒されて発狂w
日本語不自由だしそもそも数学とかいう知能レベルに達してないことが理解できてないみたいだねw
実に哀れ
241:１３２人目の素数さん
24/06/26 08:20:26.77 soeuRzDA.net
>>237
コピペで悦に入ってるって自己紹介かな？w
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
242:１３２人目の素数さん
24/06/26 10:49:25.51 4vpu8BK4.net
>>241
こっちのスレだとコピペしかしてねーじゃんw
この偽医者さん自分の事は客観的に見れないのね
243:１３２人目の素数さん
24/06/26 14:02:59.38 vGosZk15.net
ただの文系からの質問で申し訳ないのですが、
漸化式A1=1, A(n+1)=3An+2^n
で表される数列の一般項ってなんですか？
すみません簡単すぎるかもしれませんが全然わかんないんでレスさせて頂きました。
244:１３２人目の素数さん
24/06/26 14:24:57.68 fR3FtenA.net
A(n+1) + 2^{n+1} = 3 (A(n) + 2^n)
= 9 (A(n-1) + 2^{n-1})
= ……
= 3^n * (A(1) + 2)
= 3^{n+1},
∴ A(n) = 3^n－2^n.
245:１３２人目の素数さん
24/06/26 16:01:46.52 29herbV1.net
ありがとうございます！
246:１３２人目の素数さん
24/06/26 16:26:24.37 fR3FtenA.net
A(n)/3^{n-1}
= A(n-1)/3^{n-2} + (2/3)^{n-1}
= A(n-2)/3^{n-3} + (2/3)^{n-2} + (2/3)^{n-1}
= ……
= A(1) + (2/3) + (2/3)^2 + …… + (2/3)^{n-1}
= 1 + (2/3) + (2/3)^2 + …… + (2/3)^{n-1}
= 3(1－(2/3)^n),
∴ A(n) = 3^n･(1－(2/3)^n) = 3^n－2^n,
247:１３２人目の素数さん
24/06/26 16:40:12.78 fR3FtenA.net
漸化式を斉次化すると
A(n+1) －5A(n) + A(n-1) = 0,
特性方程式は
0 = tt－5t + 6 = (t-3)(t-2),
特性値は 3 と 2.
∴ A(n) は 3^n と 2^n の一次結合
248:１３２人目の素数さん
24/06/26 17:47:26.66 KOglzgGR.net
尿瓶ジジイ昨日まで散々発狂してたのに赤っ恥晒されてここでもここでもｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)ダンマリ中～
249:１３２人目の素数さん
24/06/26 18:21:26.45 nciRCHC2.net
>>237
最大値を算出してWolframで作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
やっぱり３Dは動画にした方が全体の形状がわかりやすい。
これはRで作成
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Wolfram言語で動画化できるスキルのある方の投稿希望。
250:１３２人目の素数さん
24/06/26 18:26:48.78 4F1PGiLc.net
>>249
尿瓶>>234にはダンマリ決め込むしかないようだな
誰が自演以外でアンタみたいなマヌケの相手をするんだよ？
また小学生にバカにされてろw