24/06/17 00:55:14.11 nY4Oyyjs.net
>>4
ジェネラルナンセンスのジェネラルを意味する対応する語彙が無い。
6:１３２人目の素数さん
24/06/17 06:44:42.27 ycMJq8ps.net
メタロジック
7:１３２人目の素数さん
24/06/17 08:18:47.98 ycMJq8ps.net
>>1
メタ化とは？
8:１３２人目の素数さん
24/06/17 08:59:28.17 wdFIHkZS.net
脱フェイスブック
9:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:05:58.57 r8mmnErm.net
抽象化:
実数体ℝでも対称群Snでも一般線形群GL(n)でも結合法則と単位元・逆元の存在がなりたつから、性質を群として抽出する
一般化:
1次式、2次式についてわかっていることをn次式に拡張する
微分積分の基本定理に対するStokesの定理
Riemann積分に対するLebesgue積分
？？？:
元に対する集合、対象に対する圏のように、一階層上の対象を考える
10:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:12:07.84 ycMJq8ps.net
抽象化
個々の具体的なものから共通の属性を抜き出して、一般的な理念をつくること。
一般化
ある事例から、導きだした法則や概念などを、広く普遍的に通用することとみなすこと。
11:１３２人目の素数さん
24/06/17 11:14:37.25 ycMJq8ps.net
一般化とは、抽象化の一形態で、特定の実例の共通の特性を一般的な概念や主張として定式化するものである。一般化においては、ドメインや要素の集合、およびそれらの要素に共通する1つ以上の共通の特性の存在を仮定する（すなわち、概念モデルを作成する）。このように、一般化は（特に論理学、数学、科学の分野では）全ての有効な演繹的推論の本質的な基礎であり、一般化がいかなる状況においても真であるかどうかを判断するためには検証のプロセスが必要となる。
12:１３２人目の素数さん
24/06/17 14:36:00.74 2KUnz8Da.net
>>9
そりゃやっぱ一般化じゃないんか？
13:１３２人目の素数さん
24/06/17 14:42:48.82 ycMJq8ps.net
>>1
厨二病
14:１３２人目の素数さん
24/07/04 04:26:08.79 cy9JtO19.net
>>12
一般化のための抽象化だぞ
15:１３２人目の素数さん
24/07/04 06:33:13.40 rVX7gjYh.net
$z$を変数とする一変数の多項式の集合$$\mathbb{C}[z]:=\left\{f(z); f(z)=\sum_{j=0}^{n}{a_jz^j}, a_j\in\mathbb{C}\right\}$$は整数の集合$\mathbb{Z}$と似た構造を持っています。それは加法と乗法という二つの演算が定義されていて、通常の交換法則、結合法則、分配法則が満たされるということです。これに対し、一変数の有理式の集合$$\mathbb{C}(z):=\left\{\frac{f(z)}{g(z)}; f(z), g(z)\in\mathbb{C}[z], g(z)\neq0\right\}$$
は有理数の集合$\mathbb{Q}$と似ていて、任意の元を0でない元で割ることができます。一般に、上の三法則を満たす加法と乗法の演算が定義されている集合$A$を\textbf{可換環}といい、さらに乗法に関して$A\setminus\{0\}$が群になっているとき、$A$は\textbf{可換体}であると言います。$\mathbb{Z},$ $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R},$ $\mathbb{C}$ をそれぞれ\textbf{(有理)整数環}, \textbf{有理数体}, $\textbf{実数体}$, $\textbf{複素数体}$と言い、$\mathbb{C}[z]$, $\mathbb{C}(z)$をそれぞれ(一変数で$\mathbb{C}$係数の)\textbf{多項式環}, \textbf{有理関数体}と言います。
16:１３２人目の素数さん
24/07/04 08:33:04.59 rVX7gjYh.net
$\mathbb{C}(z)$は個々の要素が関数であるという点において$\mathbb{C}$とは大きく異なりますが、純粋に代数的な構造だけを見るという視点からは、$\mathbb{C}(z)$と$\mathbb{C}$の違いは次のようにも表現できます。
\textbf{$\mathbb{C}(z)$は$\mathbb{C}$を含み、0でないいかなる多項式の根にならない元を含む。}
別の言い方では、一旦は関数という意味から離れて$\mathbb{C}[X]$で$\mathbb{C}$を係数とする$X$(不定元)に関する多項式の集合を表すとき、「$F(X)\in\mathbb{C}[X]\setminus\{0\}$かつ$f(z)\in\mathbb{C}(z)\setminus\mathbb{C}$ならば$F(f(z))\neq0$」となります。
17:１３２人目の素数さん
24/07/04 10:01:45.77 y/IxkdLu.net
一般に、可換体$A$の部分集合$B$が$A$の四則に関して可換体をなしているとき、$B$は$A$の\textbf{部分体}であると言い、$A$は$B$の\textbf{拡大体}であると言います。$A$の任意の元$a$に対して$B$の元を係数とする0でない多項式$F(X)$で$F(a)=0$を満たすものが存在するとき、$A$は$B$の\textbf{代数拡大}であると言い、そうでない時は\textbf{超越拡大}であると言います。$\mathbb{C}(z)$は$\mathbb{C}$の超越拡大です。$\mathbb{C}$の超越拡大の例としては、不定元$X$の有理式の集合$\mathbb{C}(X)$もそうですし、$\mathbb{C}(z^2)$や$\mathbb{C}(e^z)$などもそうですが、これらの体としての代数的構造は皆同じです。その一方で、$n$個の不定元$X_1,X_2,\dots, X_n$の$\mathbb{C}$係数の有理式の集合$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$は$n$が違えば違う体です。例えば$\mathbb{C}(X_1,X_2)$は$\mathbb{C}(X_1)$という$\mathbb{C}$の超越拡大の$\mathbb{C}(X_1)(X_2)$という超越拡大になっています。
18:１３２人目の素数さん
24/07/04 10:10:49.94 y/IxkdLu.net
$\mathbb{C}$の超越拡大$A$が$\mathbb{C}$の超越拡大の超越拡大を部分体として含まないとき、$A$は$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であると言います。リューロー\footnote{J. L\"uroth, 1844-1910. ドイツの数学者.}は次を示しました(証明は[3]などを参照)。
\begin{theorem}可換体$A$が$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であり、かつ$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の部分体であれば、$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の適当な元$f$に対して$$\hspace{-3cm}A=\mathbb{C}(f):=$$$$\left\{\frac{F(f)}{G(f)}; F(X), G(X)\in\mathbb{C}[X], G(X)\neq0\right\}$$となる。\end{theorem}
19:１３２人目の素数さん
24/07/07 19:51:44.52 LYl7Twpv.net
日焼けしたみたいね
20:１３２人目の素数さん
24/07/07 20:05:10.69 M130aXKe.net
>>5
おそらく
最適化されると思うぞ
21:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:05:35.49 VWf/M6TJ.net
定期的に考えてないだろうけど読みが甘いよね
気持ちはわかる。
22:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:11:01.24 Ctw2fU/i.net
ネイサン誉める人って多そうだけどな
23:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:17:07.71 u4jappsP.net
畳に靴であがってるってケチ付けられてたのだろう
日本語ラップの到達点は志人だろうな
24:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:54:03.88 9laA6Ko9.net
今注目してるもののちょくちょく新規タイトル出しとるよな
25:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:58:39.83 UqwLoGxw.net
>>16
今から買うとしたら、
みんなでスキーに行くのか