24/06/27 16:22:06.93 U2cb4PmI.net
>>812
>「微分位相幾何学」の場合、ゴールは実は２つある
>１つはスメールの高次元ポアンカレ予想の解決
>もう１つはトムのコボルディズムに始まりミルナーの異種球面に至る流れ
・ご苦労様です。分かるよ・・ というか、知っている ；ｐ）
・下記 ４次元ポアンカレが フリードマンによって (1982) 証明されたとあるよね
当時、松本幸夫氏の解説記事が 数学セミナーに載ったと思う（1984年ころ？ あるいは 1986年フィールズ賞の後かも・・）
・そのころ、君は学部か修士か、あるいは修士を卒業したころかな？
で、フリードマンの話や ドナルドソンの話はさっぱり書かないよねｗｗｗ
まして、ペレルマンの３次元ポアンカレも、”さっぱり書けない”よねｗｗｗ
なので、君のポジションはだいたい想像できるｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ポアンカレ予想
歴史と背景
ポアンカレ予想を n 次元に一般化すると n = 2 での成立は古典的な事実であり、n ≥ 4 の場合は20世紀後半に証明が得られていた
n ≥ 5 の時はスティーヴン・スメイルによって (1960)
n = 4 の時はマイケル・フリードマンによって (1982) 証明された
2人とも、その業績からフィールズ賞を受賞している
スメイルの証明は微分位相幾何学的なものであったが、フリードマンの証明は純粋に位相幾何学的なものである。
実際、フリードマンの結果はその直後にドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間（位相的には通常の4次元空間だが、微分構造が異なるもの）の発見へとつながった
以上よりオリジナルである3次元ポアンカレ予想のみを残し、高次元ポアンカレ予想は先に決着してしまった（微分同相については4次元ポアンカレ予想も未解決である）
幾何化予想とペレルマン
2002年から2003年にかけて、当時ステクロフ数学研究所に勤務していたロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはポアンカレ予想を証明したと主張し、2002年11月11日に論文をプレプリント投稿サイトとして有名なプレプリントサーバarXivて公表した。そのなかで彼はリチャード・ストレイト・ハミルトンが創始したリッチフローの理論に「手術」と呼ぶ新たな手法を付け加えて拡張し、サーストンの幾何化予想を解決して、それに付随してポアンカレ予想を解決したと宣言した
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた
これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3
マイケル・フリードマン
授賞
フリードマンは1982年に数学誌に『四次元多様体のトポロジー』と題する論文を発表し、四次元におけるポアンカレ予想の証明を実現。
これにより1986年にフィールズ賞