24/06/09 17:33:53.75 43b22JVn.net
>>68 >>74
>この本のおかげでガロアが
>「ガロア群が対称群より真に小さい非可解群である代数方程式」
>をどうやって見つけたか分かってしまった・・・OTL
>ZやZ✕からmod pでZpやZp✕がでてくる これは可解群（そもそもアーベル群）だが
>SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる これはpが5以上なら非可解群 7以上なら交代群より小さい
>ま、行列の計算ができれば、pが5とか7とか11とかなら、ケイリーグラフくらい書けるさ
ご苦労さまです
ありがとうございます。ちょっと出かける用がありました
さて
・この話は、高木「近世数学史談」の§21ガロアの遺言にある
”楕円函数のmodular equation (p+1)次に関しては、
それがp=2,3なるときに限って冪根い由って解き得ること
及びp=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しえることを述べている（pは素数）”
の部分ですね
・この部分は、矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」P8～10 ”シュヴアリエ への手紙”では、さらに詳述されている
（数学史叢書 アーベル／ガロア 楕円関数論 高瀬 正仁(訳) 〔ガロア〕8. オーギュスト・シュヴァリエへの手紙 にもあります）
・数学的内容の解説が、下記 正20面体からの旅たち１&2 関口 次郎 に詳しい（一部抜粋した）
（藤原松三郎著：「代数学」第二巻 が引用されているのは、面白いです）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
第51回 正 20 面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年
・正 20 面体からの旅たち１: 関口 次郎 氏（pdf file）URLは下記
・正 20 面体からの旅たち２: 関口 次郎 氏（pdf file）URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
正20面体群からの旅たち1/2 東京農工大学関口次郎
この講演の内容は年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている．
1.序文
ガロアはアーベルとヤコビによって研究された楕円関数のモジュラー方程式に自らの方程式論を応用することを考えた．
位数pのモジュラー方程式はp+1次であり，
その群Gは(p+1)p(p-1)個の元をもち，さらに位数が1/2(p+1)p(p-1)の正規部分群G'をもつ
p≠2，3のとき、G'は単純群である
モジュラー方程式の分解式はモジュラー方程式と同じ群を持つ．特に
p＝5,7,11の場合はp次分解式が得られる
そして、p>11のときにはそういう現象は起こらない
これはガロアの遺稿に書かれていたことである
ガロアの遺稿を読んだ多くの数学者が大きな刺激を受け，その解明を試みた．
クラインもそのひとりである．これがクラインの正20面体群の研究の大きな動機になっている．
つづく