24/06/27 11:40:19.70 U2cb4PmI.net
>>779
(引用開始)
１．「ガロア群が巡回群ならば、冪根の１回使用でとける」はラグランジュ分解式を使って示す
２．「冪根の１回使用でとけるなら、ガロア群が巡回群」はクンマー拡大の話
３．可解群の定義は、１と２を踏まえたもの
４．「ガロア群が可解群でないなら、冪根の反復使用では解けない」は２の対偶
冪根で解けない方程式の存在を示すだけなら、
確かに１のラグランジュ分解式で解ける話は不要だが
そもそも２は１の逆として出てきたので、１がなかったら２は出てこない
(引用終り)
武田氏のいう MM=Mathematical Maturity
のレベルが低いな。おぬしは
１）数学の要諦は、山の頂に立ってそこから全体を見渡すってことです
これを心掛けましょう
２）代数方程式のガロア理論の肝は、代数方程式のガロア群を見ろってことです
代数方程式のガロア群を見れば、その方程式をどう料理すべきかが見える
３）>>771の大阿久先生の定理8.1でやっていることは
1の冪根 方程式x^n-1＝0のガロア群が、巡回群であってアーベル群だということを示したこと
アーベル群だと証明することは、ラグランジュ分解式をこねくり回すより簡単だってことだ
それが、ガロア理論の山頂からの視点です
（アーベル群が可解であることもすぐ分かる（下記））
４）では、クンマー拡大 既約な方程式x^n-a＝0 はどうか？
ガロア理論の頂からは、こいつには aのn乗根と、１のn乗根の二つの添加が必要だと分かる
そして、それがだれの目にもわかる式として、ラグランジュ分解式を使うのが 一番スマートなのだ
５）なお、1の冪根で