24/06/09 17:10:26.43 CQ7TNPzZ.net
スレチな話題振ってしまったのに
ありがとうございます
面白そうですね
89:釈迦如来
24/06/09 17:33:30.55 COvh5Wjo.net
＞スレチな話題
そもそも板違いだがｗ
90:１３２人目の素数さん
24/06/09 17:33:53.75 43b22JVn.net
>>68 >>74
>この本のおかげでガロアが
>「ガロア群が対称群より真に小さい非可解群である代数方程式」
>をどうやって見つけたか分かってしまった・・・OTL
>ZやZ✕からmod pでZpやZp✕がでてくる これは可解群（そもそもアーベル群）だが
>SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる これはpが5以上なら非可解群 7以上なら交代群より小さい
>ま、行列の計算ができれば、pが5とか7とか11とかなら、ケイリーグラフくらい書けるさ
ご苦労さまです
ありがとうございます。ちょっと出かける用がありました
さて
・この話は、高木「近世数学史談」の§21ガロアの遺言にある
”楕円函数のmodular equation (p+1)次に関しては、
それがp=2,3なるときに限って冪根い由って解き得ること
及びp=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しえることを述べている（pは素数）”
の部分ですね
・この部分は、矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」P8～10 ”シュヴアリエ への手紙”では、さらに詳述されている
（数学史叢書 アーベル／ガロア 楕円関数論 高瀬 正仁(訳) 〔ガロア〕8. オーギュスト・シュヴァリエへの手紙 にもあります）
・数学的内容の解説が、下記 正20面体からの旅たち１&2 関口 次郎 に詳しい（一部抜粋した）
（藤原松三郎著：「代数学」第二巻 が引用されているのは、面白いです）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
第51回 正 20 面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年
・正 20 面体からの旅たち１: 関口 次郎 氏（pdf file）URLは下記
・正 20 面体からの旅たち２: 関口 次郎 氏（pdf file）URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
正20面体群からの旅たち1/2 東京農工大学関口次郎
この講演の内容は年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている．
1.序文
ガロアはアーベルとヤコビによって研究された楕円関数のモジュラー方程式に自らの方程式論を応用することを考えた．
位数pのモジュラー方程式はp+1次であり，
その群Gは(p+1)p(p-1)個の元をもち，さらに位数が1/2(p+1)p(p-1)の正規部分群G'をもつ
p≠2，3のとき、G'は単純群である
モジュラー方程式の分解式はモジュラー方程式と同じ群を持つ．特に
p＝5,7,11の場合はp次分解式が得られる
そして、p>11のときにはそういう現象は起こらない
これはガロアの遺稿に書かれていたことである
ガロアの遺稿を読んだ多くの数学者が大きな刺激を受け，その解明を試みた．
クラインもそのひとりである．これがクラインの正20面体群の研究の大きな動機になっている．
つづく
91:１３２人目の素数さん
24/06/09 17:34:15.50 43b22JVn.net
つづき
p6
クラインの時代では，まだこのエルミートの解法の意味が十分には理解されていなかったと思われ，大変不可思議なことと見なされていたようである．
p9
グールサの研究
p11
フックスの問題
シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．
この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．
一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が1870年代に大問題となった．
[6]によれば，このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．
フックスが一般の2階の線型微分方程式に対してこの問題を解決した．
ゴルダンは，のちにこの不変式論の問題を直接的な方法で解決した．
クラインは，すでに紹介したように正20多面体の議論で中心的な役割を果たしている幾何的な方法と群論的な方法をあわせて用いることにより，これを簡略化した．
同じ頃，ジョルダンは，2x2の複素数成分の行列で行列式が1であるものよりなるすべての有限モノドロミー群を探索する問題にフックスの問題を帰着することによって，この問題を純群論的に解く方法を明らかにした．
彼は，3階や4階の方程式に対してもフックスの問題が解くことができ，さらにn階の方程式の場合にこれを解くための一般有限性定理（ジョルダンの有限性定理）を証明することができた．
のちに，フックスとアルファンは，これらの場合のいくつかを不変式論的な方法で取り扱うことに成功した．
P12
5.クラインの4次曲線
5.1クライン
1878年にクラインは，以前の研究を5次より高次の方程式と変換に一般化する一連の論文を発表した．
これらの研究はリーマン面の理論のかなりの発展を記したことになり，そしてモジュラー関数の体系的研究の始まりであり，クラインの最も重要な数学上の貢献である．
それらは，今まで示唆
92:していたように，ガロア理論の発展の新たな段階を形成した． それは代数曲線上の有理関数体に関する部分の起源である． クラインは彼の論文において，関数論的なものと研究が先行していた純代数的なものとを区別した． クラインは主に前者に研究を集中させていたが，それはやがて調和のとれたものになる． 関数論的な側面のものの中で最も重要な論文は[17]である． P14 このような議論は他の場合にもある．藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊の437ページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある． それは位数360のヴァレンティナー群である． [3]クライン著関口次郎訳：「正20面体と5次方程式」シュプリンガーフェアラーク東京 [7]藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊 (引用終り) 以上
93:釈迦如来
24/06/09 17:37:21.76 COvh5Wjo.net
>>84-85
知識は理解してから披露しても遅くはない
94:１３２人目の素数さん
24/06/09 17:38:16.01 43b22JVn.net
>>83
>＞スレチな話題
>そもそも板違いだがｗ
スレ主です
テンプレ>>1に、”他文学論・囲碁将棋まであります”
と入れておいたよ
どうせ、便所ラクガキですから ；ｐ）
95:釈迦如来
24/06/09 17:51:55.18 COvh5Wjo.net
>>87 そもそも数学の話ができない人がスレッドを立てるのは荒らし行為だが
96:１３２人目の素数さん
24/06/09 18:01:52.28 43b22JVn.net
>>86 >>73
(引用開始)
（数論幾何入門）モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一 2024.05
「本書は、TK大学KY学部前期課程の全学自由研究ゼミナールで
大学１・２年生を対象に行った講義をもとにしたものであり、
高校までで学ぶ内容を超えた予備知識は極力仮定しないように
努めている」
端的にいえば、電車とケーブルカーでアルプスに登る感じ
いい時代になったな 長生きはするもんですな
(引用終り)
１）いみじくも、君が書いた通りで
”数論幾何入門 モジュラー曲線から大定理・大予想へ 三枝洋一”は
電車とケーブルカーでアルプスに登り
TK大学KY学部の学生に、山頂からの眺望を見せて、進振り後の動機付けをしようとするものだろう
（数学科のステマかもしれんが ；ｐ）
２）一つの効用として考えられるのは
専門課程の数学科の教程では、短時間の詰め込みで
定義-定理-(補題-証明）-証明 みたくなる
分るやつには分るが
落ちこぼれるのもけっこういそうで（TK大以外でも）
そのときに、”ケーブルカーで昇った山頂の景色と関係ありそう・・”となると
救いになるってことだろう（理解の助けにもね）
君は、事実 某大学の数学科で落ちこぼれさんになった>>9
電車とケーブルカーで山に登るという方法を知らなかったんだね ；ｐ）
”知識と理解”
これは、数学では永遠の課題かもしれん
各人各様のやり方があるだろう
TK大 三枝洋一氏は、ケーブルカーで山頂の景色を学生に見せた
当然、これで終わりではない。あくまで”入門”ってことだ
最後に書いておくが
クライン 正20面体からの旅たち 関口次郎 から分ることは
クラインは、ガロアの遺稿を知って、正20面体群の研究を始めたってことだよ
現代数学で知識を軽視すると、ろくなことにならないだろう
（君のように落ちこぼれさんになるだけ だろうさ ；ｐ）
97:釈迦如来
24/06/09 18:17:41.32 COvh5Wjo.net
>>89
三枝氏の「数論幾何入門」は、高木貞治の「近世数学史談」の続きだと思っている
もちろん主題はモジュラー曲線とモジュラー多項式である
そしてガウスもきっとこう思うであろう
「フェルマーとモジュラー曲線、関係してたのか・・・その想定はなかったわ」
98:釈迦如来
24/06/09 18:22:47.05 COvh5Wjo.net
＞電車とケーブルカーで山に登るという方法
近世数学史談は「電車とケーブルカー」というほど親切ではなかった
やはりここ100年の間に数学を理解する人の裾野は広がったのだろう
さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
長文コピペ？そんな時間はもったいない
99:現代数学の系譜 雑談
24/06/09 18:26:59.79 43b22JVn.net
>>88
>そもそも数学の話ができない人がスレッドを立てるのは荒らし行為だが
・ふふ、自分が
100:なんとか坂のアイドルの話しかしてないのに、 よく言うねｗ ・それに、あんた倒錯しているよ いまだ、箱入り無数目が理解できないでしょ？ いまだ、IUTで望月が正しくて、ショルツェが間違っていると理解できないしね ・あなたの大学 数学科卒は看板倒れ ”『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』”と叫んで恥晒す>>10 ・数学科で落ちこぼれて、ガロア理論が分らず卒業 30年後に石井氏の「ガロア 頂を踏む」で、ガロア理論の頂点だと誤解した 石井本は、ガロア理論の頂点ではないと教えたのに理解できなかった 事実、今回の三枝洋一 （数論幾何入門）モジュラー曲線論でやっと分ったね、君は 反面教師だな その点では、 このスレで君がバカを晒すのは意味がある ；ｐ）
101:１３２人目の素数さん
24/06/09 18:37:08.82 43b22JVn.net
>>91
>さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
そこは、茶化しでなく良いことだな
実際、下記の高校数学の美しい物語 ”行列の基本変形の意味と応用”
の最後に、
”私は4×4以上の行列式やrankを手計算で求めるのがいやなので計算機を使います”
と書いてある
昔は、計算機の利用がいまほど簡単でなかったので、行列の基本変形も重視されたと思う
今は昔ほど、重視されないってことは 理解しておくべき
群や環の表現としての行列を、勉強すべきだよ
(参考)>>70より再録
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語 2022/05/30
行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算）
私は4×4以上の行列式やrankを手計算で求めるのがいやなので計算機を使います。
102:釈迦如来
24/06/09 19:32:59.05 COvh5Wjo.net
>>92
>なんとか坂のアイドルの話しかしてない
釈迦 「これは事実ではないね」
シャリプートラ「数学の話が主ですもんね」
釈迦 「アイドルならBABYMETALのほうが多い」
シャリプートラ「え？そこ？」
>いまだ、箱入り無数目が理解できないでしょ？
それは君
>正則行列の条件なら
下「零因子でない正方行列」
中「行列式が０でない正方行列」
上「行ベクトル（列ベクトル）が線型独立な正方行列」
なぜかわかるかね？
で、君、ガロア群が位数ｎの巡回群の場合、
適切なラグランジュ分解式のｎ乗が、
巡回群で不変であるから解を使わず表せ
ゆえにそのｎ乗根で解が表せることの
証明は理解できたかね？
第一論文がー、モジュラー群がーと吠えるのはその後
物事には順番というものがある わかるね？ 孫悟空
103:釈迦如来
24/06/09 19:37:32.17 COvh5Wjo.net
>>93
>>さてPSL(2,5)とPSL(2,7)の”表”はEXCELで求めたので
>>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
>そこは、茶化しでなく良いことだな
悟空よ そう思うなら、マネしたらどうかな
>実際・・・
実は行列計算そのものはいちいちやってない
Zp×の計算すら計算機ではしていない
やってるのは置換だけ 痴漢ではないよ
>群や環の表現としての行列
悟空よ 知りもせんことを語ると、緊箍児が締まるぞ
104:釈迦如来
24/06/09 19:40:11.65 COvh5Wjo.net
要するにSL(2,Z)の生成元であるSとTが
SL(2,Z/pZ)でどう表されるか分かれば
あとは🐒でもできる
悟空よ やってみたら如何かな？
105:釈迦如来
24/06/09 19:50:41.83 COvh5Wjo.net
ついでにいうと
「できないから嫌」というのと
「できるけどめんどくさいから嫌」というのは
全然違う
わかるかな？ 悟空よ
106:釈迦如来
24/06/09 20:00:35.01 COvh5Wjo.net
それにしても行列の基本操作すら理解できずにいらつくようでは
線形代数を理解することなど到底不可能と言わざるを得ない
107:１３２人目の素数さん
24/06/09 20:25:52.92 43b22JVn.net
>>94-98
ご苦労さまです
ありがとうございます
１）おれにとっては、ガロア理論は趣味と実益を兼ねた存在でね
あんたの BABYMETALが、おれにとっては 大谷 ガロア 高木 岡 大沢某 すごいな・・ってなものです
実益は、前にも書いたけど、群はいまどきの物理学でも必要でね
抽象的な群論が、ガロア理論を理解すると 具体的で身近なものになる
実際そうなった
２）『>>明日以降PSL(2,11)の”表”を作るとするか
>そこは、茶化しでなく良いことだな
悟空よ そう思うなら、マネしたらどうかな』
ふふふ、お楽しみを壊したらごめんね
下記がヒットしたので貼るわ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(shironetsu.hatenadiary.com)
Shironetsu Blog
2019-03-17
PSL(2,11)指標表手作り体験記―Paley biplaneと正20面体
目次
イントロ―ガロアの最後の手紙
PSL(2,11):基礎事項
5次元既約表現
10次元既約表現その1
Paley Biplane
アダマール行列
2項正20面体群
11元体上の正20面体たち
10次元表現その2
11次元表現
12次元表現
指標表
まとめとこれから
リファレンス
イントロ―ガロアの最後の手紙
シュヴァリエへ宛てたガロアの最後の手紙[1]. モジュラー方程式との関係から彼が重要視し, 証明なしに与えた命題は現代的なことばで述べるとこうであった
素数 p に対して, SL(2,p) が p 点への忠実かつ推移的な作用を持つのは p=5,7,11
のときに限られる.
それぞれ正4面体群, 正8面体群, 正20面体群を部分群としてもつことから起こるこの現象. ADE分類, McKay対応の「例外的な三つ組」がここにも現れる.
本記事では PSL(2,7) について調べた前回の記事に引き続き, PSL(2,11)
の既約指標を求めつつ, ここで起こっている現象の理解を目標とする.
リファレンス
[1]Galois' last letter – neverendingbooks
URLﾘﾝｸ(www.neverendingbooks.org)
URLﾘﾝｸ(shironetsu.hatenadiary.com)
Shironetsu Blog
2018-08-14
小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
108:１３２人目の素数さん
24/06/09 20:30:39.89 43b22JVn.net
>>98
>それにしても行列の基本操作すら理解できずにいらつくようでは
>線形代数を理解することなど到底不可能と言わざるを得ない
君とは良い勝負かな？ ；ｐ）
零因子を知らないということは、環論がさっぱりで壊滅だな
ということは、抽象代数学がさっぱりでほぼ壊滅だろう
あんまし
数学科卒いわないほうが・・・
同窓生のみならず 数学科出身者にごめいわく・・・
109:釈迦如来
24/06/09 20:44:35.21 COvh5Wjo.net
>>99
＞抽象的な群論が、ガロア理論を理解すると 具体的で身近なものになる
＞実際そうなった
正”則”行列の群も知らんのに？
110:釈迦如来
24/06/09 20:47:55.32 COvh5Wjo.net
>>99
＞ふふふ、お楽しみを壊したらごめんね
＞下記がヒットしたので貼るわ
なぜそれがお楽しみを壊すのかね？
おかしな奴だな 悟空は
そのページは知っているが、そのことは私のやることと無関係
111:釈迦如来
24/06/09 20:52:10.77 COvh5Wjo.net
＞零因子を知らないということは
零因子はもちろん知っているが、
零因子でないことという言い方は
線形代数を知らん半可通かと思ってね
行列式が０でないという言い方も
実際に確認できる点では結構だが
理由という点では直接的ではない
もっとも重要なのは行ベクトル（列ベクトル）が線型独立であること
112:１３２人目の素数さん
24/06/09 23:50:19.69 43b22JVn.net
>>101
>正”則”行列の群も知らんのに？
ふっふ、ほっほｗ
君も少し環論を勉強したかな？ 数学科で落ちこぼれて30年経って ；ｐ）
下記の雪江 代数の教科書 用語の『「単元群」か「単数群」か「乗法群」か』のことだね
なお、ja.wikipedia 環の単元群とその例に、詳しい説明がある
さらに、en.wikipedia：”Less commonly, the term unit is sometimes used to refer to the element 1 of the ring, in expressions like ring with a unit or unit ring, and also unit matrix. Because of this ambiguity, 1 is more commonly called the
113:"unity" or the "identity" of the ring, and the phrases "ring with unity" or a "ring with identity" may be used to emphasize that one is considering a ring instead of a rng.” これは、10回くらい音読しておくのが良さそうだ (参考) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/ 雪江明彦のホームページ 代数の教科書の 用語について (2012/7/7更新) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf 私の教科書の用語について代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく. 1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA× と書くが，これを何と呼ぼう? 論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない. これがあるので，Aが代数体の整数環のときにはA× のことを「単数群」と呼びたくなる. ではなぜ「単数群」で統一しないのか? それはAが多項式環のときA× の元を「単数」と呼ぶのに抵抗があるからである. 森田の代数概論では「単数群」で統一しているが，やはり多項式のことを考えると「単数群」と呼ぶ気にはなれなかった. そこで「乗法群」とした. 「たんげんぐん」と声に出して言いにくいというのも「単元群」を使いたくなかった理由である. 授業をするという立場からすると，そういうことも関係する. 元は「単元」なので，こちらも整数論的な状況では「単数」と切り替えることになるが「たんげん」は言いにくくない. 整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群と呼ぶことにする.」ということになる. 宮西「代数学」では「乗法群」を使っている. 英語では「group of units」,「Dirichlet’s unit theorem」なので，こういった問題がない. 日本では「Dirichlet’s unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着してしまったので，この用語で迷うことになるのである. 最初にこれを「ディリクレの単元定理」と訳してくれればよかったのに. https://user.math.kyushu-u.ac.jp/?ochiai/yukie12 ochiai/yukie12 九大 講義をした上で気がついた点 なお、著者自身の正誤表のページあり。 そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにまとめ直しました 「代数学１」 # p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番号をつけて書いておきたい（著者からのコメントあり） つづく
114:１３２人目の素数さん
24/06/09 23:50:38.73 43b22JVn.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる[4]。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。
任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[5]。
例
・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(ring_theory)
Unit (ring theory)
In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring.
That is, an element u of a ring R is a unit if there exists v in R such that
略
Less commonly, the term unit is sometimes used to refer to the element 1 of the ring, in expressions like ring with a unit or unit ring, and also unit matrix. Because of this ambiguity, 1 is more commonly called the "unity" or the "identity" of the ring, and the phrases "ring with unity" or a "ring with identity" may be used to emphasize that one is considering a ring instead of a rng.
Examples
Matrix rings
The unit group of the ring Mn(R) of n × n matrices over a ring R is the group GLn(R) of invertible matrices. For a commutative ring R, an element A of Mn(R) is invertible if and only if the determinant of A is invertible in R. In that case, A^－1 can be given explicitly in terms of the adjugate matrix.
(引用終り)
以上
115:１３２人目の素数さん
24/06/09 23:55:55.62 43b22JVn.net
>>103
>＞零因子を知らないということは
>零因子はもちろん知っているが
ふっふ、ほっほｗ
（>>10より再録。なお、おサルは>>9ご参照）
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上
116:１３２人目の素数さん
24/06/10 03:16:51.24 xahO7hNS.net
>>100
京大だって東大にだって入れたんや！って思いながら阪大の恥を実演してるような
仮面浪人型の似非努力を国内から排斥し切りたい。
117:１３２人目の素数さん
24/06/10 05:30:09.87 OaRoSbAM.net
アホの坂田は大阪の誇り
118:１３２人目の素数さん
24/06/10 05:46:51.16 j+koItmD.net
>>104
>ふっふ、ほっほ
返答に困ると 笑って誤魔化す いつもの癖
119:１３２人目の素数さん
24/06/10 05:48:08.22 j+koItmD.net
>>104
>『「単元群」か「単数群」か「乗法群」か』のことだね
全然違うよ
なにいってんだこの🐎🦌
120:１３２人目の素数さん
24/06/10 05:50:09.71 j+koItmD.net
>>105
>・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。
環論と無関係だな
なんだいつものハッタリか（呆）
121:１３２人目の素数さん
24/06/10 05:53:00.19 j+koItmD.net
>>106
>私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
>某「関係ない話だ！」と絶叫
環論なら「零因子でない→単元」は出てこない 整数環がいい例
環論 勉強してな 🐎🦌
122:１３２人目の素数さん
24/06/10 05:55:07.97 j+koItmD.net
＞某『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
＞ いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
＞私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
誤 であること
正 でないこと
これだけならケアレスミスだな 他になにかある？ 🐎🦌
123:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:00:47.03 j+koItmD.net
＞某『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
＞ 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
＞ ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
これまたケアレスミス
誤 …をもたない
正 …をもつ
ついでにいうと正しくは
「零因子以外の”体を成分とする”行列は”体を成分とする行列としての”乗法逆元を持つ」
整数環が成分の行列の場合、零因子でないだけでは整数環を成分とする逆行列
124:を持つ、とはいえない 環論 勉強してな 🐎🦌
125:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:03:52.44 j+koItmD.net
>>106
＞確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
全く不正確な誤り 線形代数が全然分かってない証拠
群論がー環論がー体論がーガロア理論がーと吠える前に
線形代数を１から学びましょうね 🐎🦌の🐒君
ふぅ、なんでこいつ高卒のくせに俺様は天才ってイキってんの？
西成のヤンキー🐎🦌野郎ってみんなこんなんなの？
126:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:05:42.94 j+koItmD.net
これから１のこと、SPJ西成君って呼ぶわ
＊SPJ=スーパーポンポコジャガピー
127:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:20:51.50 OaRoSbAM.net
あいりん地区という名称は、1966年5月に国や自治体などの行政機関と報道機関が使用の取り決めを行った名称である。よって地元に古くから住む人たちなどは、この名称をあまり使いたがらない。
あいりん地区には路上生活者が多く居住している（大阪市内の路上生活者は、2021年1月時点で確認されただけでも943人）[3]。この地域は住所不定の日雇労働者が多いため、人口統計は国勢調査でも明確に把握できていない可能性がある。
NPO団体や宗教団体などが炊き出しなどを頻繁に行っており、実施の際は公園に人が列を作って並ぶことがある。また、この地域の物価（料金体系）は隣接している他地区と比べ、総じて低いのが特徴。
地域の歴史を伝えるため、街巡りガイドをしている水野阿修羅も「かつてはたびたび暴動や泥酔者を狙った路上強盗があり治安が悪かったが、橋下徹（元）市長による西成特区構想で改革されて以降はほとんどなくなり、住みやすいと言えば住みやすくなった」旨を評価している。
元日雇い労働者の多くが高齢化し住民の40%が高齢者であり、かつての労働者の街から福祉の街へと姿を変えている。
128:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:26:09.51 j+koItmD.net
>>100
＞京大だって東大にだって入れたんや！
＞って思いながら阪大の恥を実演してる
京大でも東大でも大体の学生は
「うわー、線形代数の線形空間・線形写像・線型独立って
何言ってんのかマジわからへん どないしょー」
とかいいながら、マセマの本読んでなんとか乗り切ってるから
SPJ西成君も安心して劣等生ライフを満喫していいよ
129:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:29:55.24 j+koItmD.net
>>117
＞あいりん地区という名称は、1966年5月に
＞国や自治体などの行政機関と報道機関が
＞使用の取り決めを行った名称である。
＞よって地元に古くから住む人たちなどは、
＞この名称をあまり使いたがらない。
釜ヶ崎
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%9C%E3%83%B6%E5%B4%8E
東京でいえば山谷
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E8%B0%B7_(%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD)
130:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:37:48.80 OaRoSbAM.net
山谷（さんや）は、東京都台東区の北東部清川・日本堤・東浅草一帯の通称。行政地名としては1966年（昭和41年）の住居表示実施に伴い消滅したが、日雇い労働者向けの簡易宿泊所が集まる、荒川区にまたがるドヤ街の呼び名として使われ続けている。
三ノ輪駅や南千住駅から近く、繁華街・観光地である浅草の北側に位置する。交通の便が良いことから、2000年代以降はバックパッカーを含む訪日外国人の安価な宿泊地としても人気を集めている。かつて220軒以上あった簡易宿泊所は、2020年代前半では約110軒に減り、新しいホテルやマンションの建設も進んでいる。
131:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:40:32.28 j+koItmD.net
イキった言い方
線形代数：体上の加群の理論
線形空間：体上の加群
線形写像：（体上の）加群の準同型写像
ま、でも線型独立は線型独立か
132:１３２人目の素数さん
24/06/10 06:40:55.82 OaRoSbAM.net
ガロア理論が生まれた時代には
線形代数はなかった
133:１３２人目の素数さん
24/06/10 09:12:47.17 JlGEXPSk.net
>>122 今はあるけどな 線形代数 便利やで
使えるもんは・・・使っときや！（西野七瀬 風）
134:１３２人目の素数さん
24/06/10 09:50:02.07 k66L0nN0.net
コホモロジーもそう
135:１３２人目の素数さん
24/06/10 10:05:36.01 YKJ3g6T3.net
>>124
コーシーの積分公式（というかもっと言えば1/zの周回積分）が
コホモロジーだと気づいたのは大学を出てからだった・・・
136:１３２人目の素数さん
24/06/10 12:20:19.44 hrSgS/xy.net
留数定理は双対性定理
137:１３２人目の素数さん
24/06/10 12:48:55.67 PbWpecal.net
>>126 ポアンカレの、ね
138:１３２人目の素数さん
24/06/10 13:05:26.27 hrSgS/xy.net
Residues and Duality
139:現代数学の系譜 雑談
24/06/10 15:37:04.81 nywRkoxW.net
>>107
>京大だって東大にだって入れたんや！って思いながら阪大の恥を実演してるような
>仮面浪人型の似非努力を国内から排斥し切りたい。
・”人生至る処青山有り”、会社に入社時に京大法学部卒の人事課長がそう訓示していた（下記）
解釈は、いろいろあるだろう
・京大・東大 vs 阪大 という構図は、集合論的には 京大・東大の方が評価は上という世間の評判だろうが
しかしだ、個々人にはどうか？
・東大に入ったが、京大の教養を学びたいと入学しなおした数学者がいるそうな
宮岡礼子氏は、東大入試が無かった年に、東工大へ行った。数理科学に記事があった
もし、大学紛争がなく1969年東大入試があれば、東大へ行ったかも・・ね
しかし、それは全く別の人生で、「夫は同じく数学者の宮岡洋一」とはなってないでしょうね。多分
星 裕一郎氏は、同じ東工大 黒川信重研で学び、京都数理研で修士・博士とも望月新一研
いまや、日本の遠アーベルをけん引する若手数学者 （浪人して東大目指したら別の人生だろう）
・誰もが総理大臣になれるわけではない。昔読んだ小説に”誰もが第一バイオリンを弾くわけではない”というのがあった
第一バイオリンばかりじゃ、オーケストラにならないよね
誰もが大谷翔平と同じことができるわけではない
・要するに、個々人の人生を考えるとき、集合論的な”京大・東大 vs 阪大”という構図は、あまり意味がない
いま自分が置かれた状況下で、次の一手をどうするか？
これは、囲碁では大事な考え方です
”考えれば手はあるのものだ！” これも囲碁格言の一つです
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
人間到る処青山有り（読み）じんかんいたるところせいざんあり
故事成語を知る辞典 「人間到る処青山有り」の解説
人間到る処青山有り
骨を埋める場所は、どこにでもある。大望を実現するためには、故郷にこだわらず、広い世間に出て活動すべきである、ということ。
[使用例] あなたは、ご自分の故郷にだけ人生があると思い込んでいらっしゃるから、そんなに苦しくおなりになるのよ。人間到るところに青山があるとか書生さんたちがよく歌っているじゃありませんか［太宰治＊竹青｜1945］
[由来] 幕末の僧月げっ性しょうの詩「将まさに東遊せんとして壁に題す」の末尾の一句。周す防おう（現在の山口県）に生まれた月性は、二七歳のとき、大阪の有名な漢学者、篠崎小しょう竹ちくのもとで勉強をすることになりました。その際、故郷を出るに当たって作ったのが、この漢詩。「男児志を立てて郷きょう関かんを出いず、学の若もし成る無くんば復また還かえらじ（男が決心して故郷を出るのだから、学問が身につかなかったら、帰っては来まい）」と決意を述べたあと、「骨を埋めるに何ぞ期せん墳墓の地、人間到る処青山有り（先祖代々の墓に葬ってもらおうなどと考えてはいない。世の中、どこに行っても墓地になる森はある）」と結んでいます。
つづく
140:１３２人目の素数さん
24/06/10 15:37:32.18 nywRkoxW.net
つづき
[解説] ❶月性は、攘じょう夷い論者として活躍し、幕末の志士たちにも大きな影響を与えました。そのため、明治以後、この漢詩は、立身を夢見て故郷を後にする青年の送別の席などでよく吟じられ、広く知られるようになりました。❷「人間」は、「人々の間」つまり「世の中」のこと。「にんげん」と読んでも間違いではありませんが、意味をはっきりさせるために「じんかん」と読む習慣があります。
〔異形〕人生至る処青山有り。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宮岡 礼子（みやおか れいこ、1951年[1] - ）は、日本の数学者。夫は同じく数学者の宮岡洋一。
1951年東京都生まれ[1]。1969年東京都立戸山高等学校卒業。1969～1973年東京工業大学理学部数学科入学及び卒業[2]。1975年同大学大学院理工学研究科数学専攻修士課程修了[3]。1983年東京工業大学より理学博士の学位を取得
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
星 裕一郎
履歴書
2004年 (平成16年) 3月 東京工業大学 理学部 数学科 卒業 (指導教官: 黒川信重教授)
2006年 (平成18年) 3月 京都大学大学院 理学研究科 修士課程 数学・数理解析専攻 修了 (指導教員: 望月新一教授)
2007年 (平成19年) 3月 京都大学大学院 理学研究科 博士課程 数学・数理解析専攻 退学
2007年 (平成19年) 4月 京都大学 数理解析研究所 基礎数理研究部門 助教
2009年 (平成21年) 7月 京都大学 数理解析研究所 博士学位 (論文博士) 取得
(引用終り)
以上
141:１３２人目の素数さん
24/06/10 15:44:57.19 PbWpecal.net
>>129
>いま自分が置かれた状況下で、次の一手をどうするか？
>これは、囲碁では大事な考え方です
自分なら迷わず碁石を捨てるね
勝負したらいつか必ず負けて死ぬから
勝ってるときにはやめられない
勝ち●違いになるから
死にたくなければ勝負は絶対しないこと
勝負は麻薬 必ず●い死ぬ
142:１３２人目の素数さん
24/06/10 15:48:03.37 PbWpecal.net
東大の理Ⅰは毎年千人はいるらしいが、じゃあそいつらがみんな数学者になれるかといえばなれない
大抵は大学１年の微分積分学と線形代数でアップアップしてる
高校までやってきた数学は所詮ママゴトだったと知る瞬間
しかし実は大学１年の微分積分と線形代数ですらママゴトなのだが
143:１３２人目の素数さん
24/06/10 15:51:27.94 PbWpecal.net
東大の数学科の定員は４０人と聞いているが、じゃあそいつらがみんな数学者になれるかといえばなれない
院試に落ちるようなら素質ないから数学あきらめたほうがいい
どこでもいいから院試に受かるなら数学者になれるか？ そんな甘いもん�
144:ｶゃない 他人が構築した数学理論を理解するのと自分が数学で新しいことを見つけるのは全然別の話だ 修士を修了して数学の学習もまた（必要なことではあるが）所詮ママゴトだったと知るのである
145:１３２人目の素数さん
24/06/10 15:57:28.55 PbWpecal.net
数学者になる意味があるのは、自分で数学の研究テーマを見つけられる奴だけ
数学のセンスというのはそういうこと ヴェイユがガウスのようにやれというのはそういうこと
ガウスほどのセンスがないと気づいても、自分のセンスがあるというならやればいい
センスもなんもなく、ただ他の人がやってるからみたいな感じでテーマ選ぶヤツは
だいたい論文書けなくて最悪数学的に死ぬ（つまり何もアウトプットできなくなる）
まあ、しかしそれでも一度でも数学の論文書けたなら生まれた証は残る
大抵の人は数学的に生まれてすらいないのだから（生まれなければ死にようもない）
146:１３２人目の素数さん
24/06/10 16:41:55.49 xgwdqDNx.net
大学に入って「オレには数学の学習ムリだ」と悟ってもいくらでも方向転換できるが
博士課程まで行って「オレには数学の研究ムリだ」と悟ってもどうしようもない
147:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:03:25.38 nywRkoxW.net
>>131-132
うん
ご苦労様です
ありがとうございます
１）数学屋が、人生の選択肢の金勘定でみて、良い商売かどうか？
明らかに、金勘定としては良い商売とは言えない
もっと、率がわるいのが、囲碁将棋で
東大入って、囲碁プロ棋士が、光永淳造先生（東大卒2人目のプロ囲碁棋士(数学科) 1人目は石倉昇九段(法学部)）
東大入って、将棋プロ棋士が、片上大輔先生（史上初の「東大生棋士」）
でも、人生は金勘定だけじゃないから・・
２）東大数学科から、文系へ行った人が何人もいます
亀澤 宏規 三菱UFJフィナンシャル・グループ取締役代表執行役社長（多分年収は億か）
植田 和男 日銀総裁。年収 3554万円だそうです。悪くはない
囲碁でいえば、”これも一局”というやつです ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
光永 淳造（みつなが じゅんぞう、1974年8月6日 - ）は、囲碁のプロ棋士、六段。岡山県で出生し、兵庫県神戸市で育つ。日本棋院東京本院所属。灘中学校・高等学校、東京大学理学部数学科卒業。門下に金子真季二段、徐文燕二段。
灘中学校・高等学校卒初・東大卒2人目のプロ囲碁棋士。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
片上 大輔（かたがみ だいすけ、1981年8月28日 - ）は、将棋棋士。棋士番号は251。森信雄七段門下。広島県広島市出身。
東京大学在学中にプロデビューし、史上初の「東大生棋士」として時の人となる。その後、同大学を卒業したが、「東大卒棋士」も史上初である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
亀澤 宏規（かめざわ ひろのり、1961年〈昭和36年〉11月18日 - ）は、日本の実業家。株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ取締役代表執行役社長兼グループCEO。理学修士。
東京大学理学部数学科卒業[2]、東京大学大学院理学系研究科を修了した後、1986年に三菱銀行（現・三菱UFJ銀行）に入行。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
植田 和男（うえだ かずお、1951年〈昭和26年〉9月20日 - ）は、日本の経済学者[1]。第32代日本銀行総裁。専門はマクロ経済学、金融論。東京大学名誉教授。
学歴
1970年 東京教育大学附属駒場高等学校（現：筑波大学附属駒場高等学校）卒業
1974年 東京大学理学部数学科卒業、東京大学経済学部へ学士入学
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
日銀の役員年収、今年度1.1%引き上げ 総裁は3554万円
2023年11月29日 2:00 [会員限定記事] 日経
日銀は28日、2023年度の役員年収を前年度比1.1%引き上げると発表した。同1.3%引き上げた14年度以来9年ぶりの上昇幅となる。引き上げ後の植田和男総裁の年収は3554万円、副総裁は2808万円、審議委員は269...
148:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:09:50.53 JlGEXPSk.net
>>136
>数学屋が、人生の選択肢の金勘定でみて、良い商売かどうか？
数学は商売じゃないね
ガウスも数学を商売にしなかった
149:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:10:58.33 JlGEXPSk.net
>>136
>東大数学科から、文系へ行った人が何人もいます
銀行って「文系」なの？
150:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:12:17.90 JlGEXPSk.net
数学から経済学に転身する人はよくいる
経済学がいかに（数学的に）チョロい学問かよくわかる
151:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:14:40.22 xgwdqDNx.net
>>136
>人生は金勘定だけじゃないから
ていうか金儲けに走ると人生失敗するから
152:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:17:59.62 0WXS5a6F.net
ID:nywRkoxW は人生の中でこういう本は絶対読まないんだろうなあ
ゾミア: 脱国家の世界史
www.msz.co.jp/book/detail/07783/
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
アカ、カチン、フモン、ラフ……。
様々な人々が独自の社会を築いたインドシナ半島の奥地、ゾミア。
この深い山中の民族文化や生業は、国家を回避するための戦略だった。
世界の自由民たちが息づくグローバル・ヒストリー。
本書のテーマはシンプルかつ深遠だ。
スコットは言う。
「原始的」な民族は、わざわざ、そのような生活習慣を選ぶことで、国家による束縛を逃れているのだ、と。
彼らが、焼畑に根菜類を植え、文字を使わず口承で伝え、
親族関係を自由自在に変化させる文化を発達させてきたのは、
権力からの自由と自治のための戦略だった、というわけだ。
さらにスコットの眼差しは、全世界に広がる。
アメリカ大陸の逃亡奴隷によるマルーン共同体、ヨーロッパのロマ、ロシアのコサック……
彼らの社会の成り立ちのなかにも、課税や奴隷化を逃れ、自由を希求する構えが読み込まれていく。
国家による管理の無力さを一貫して追及してきた政治学者・人類学者による、壮大なスケールの〈もうひとつの国家論〉。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「ゾミアは、国民国家に完全に統合されていない人々がいまだ残存する、世界で最も大きな地域である［…］険しい山地での拡散した暮らし、頻繁な移動、民族的アイデンティティの柔軟さ、千年王国的預言者への傾倒、これらすべては、国家への編入を回避し、自分たちの社会の内部から国家が生まれてこないようにする機能を果たしてきた［…］国家形成から逃れた人々の歴史抜きに、国家形成を理解することはできない」（本文より）
153:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:22:22.57 nywRkoxW.net
>>135
>大学に入って「オレには数学の学習ムリだ」と悟ってもいくらでも方向転換できるが
>博士課程まで行って「オレには数学の研究ムリだ」と悟ってもどうしようもない
囲碁的には、「まだ手はある」ってことでは？
いま風のAI系の勉強して、そっちに転向する手がありそう
ＡＩではないが
圏論の米田信夫さん
”He obtained his Doctor of Science (DSc) degree from the University of Tokyo in 1961,[3] under the direction of Shokichi Iyanaga.”
だが
当時の日本では、米田信夫さんを圏論のポストで処遇することができなかった
で、コンピュータサイエンスのポストへ行った
まあ、これも一局でしょう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
米田 信夫（よねだ のぶお、1930年3月28日 - 1996年4月22日）は、日本の数学者、計算機科学者。
1961年東京大学で理学博士号を取得した。博士論文の題は「On ext and exact sequences」[1]。
圏論における米田の補題に名を残している[2]。コラッツの問題とも長く関わり、当時は米田の予想と呼ばれていた。 情報工学では、ALGOLに関する業績で知られている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nobuo Yoneda (米田 信夫, Yoneda Nobuo, 28 March 1930 – 22 April 1996) was a Japanese mathematician and computer scientist.[1][2]
He obtained his Doctor of Science (DSc) degree from the University of Tokyo in 1961,[3] under the direction of Shokichi Iyanaga.
In 1962, he was appointed Associate Professor in the Faculty of Science at Gakushuin University, and was promoted in 1966 to the rank of Professor.
He became a professor of Theoretical Foundation of Information Science in 1972.
After retiring from the University of Tokyo in 1990, he moved to Tokyo Denki University.
The Yoneda lemma in category theory and the Yoneda product in homological algebra are named after him.[4]
154:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:23:26.14 0WXS5a6F.net
satoj.ioc.u-tokyo.ac.jp/works/translation/zomia/
監訳者からの紹介
「ゾミア」と聞いて何のことだかわかる人はほとんどいないだろう。
ゾミアとは、ベトナム中央高原からインドの東北部にかけて広がり、
ベトナム、カンボジア、ラオス、タイ、ビルマと中国の南部四省を含む広大な丘陵地帯を指す。
平面図で描かれる国境ではなく、標高を基準にした「垂直の」空間分類である。
この空間には、その標高に応じてリスやアカ、カレンといった多種多様な山地民が生活してきたが、
彼らの多くは文字をもたないことや定住農業を営まないために、しばしば「原始的」のレッテルを貼られて、
平地の文明から立ち遅れた存在として扱われることが多かった。
しかし、本書でJ.スコットは、山の民が文字もたないこと、焼畑移動耕作を営むことなど、
かつての「野蛮さ」の象徴は、実は平地国家による徴税や徴兵をかわす見事な戦略になっていると主張した。
彼らの生活は平地文明と表裏一体をなしながら独自の進化をとげてきたというのである。
狩猟採集民が地中に根菜類を植えて主食とするのも、地表の穀物は収奪の対象になりやすいからだ。
国家をかわすだけではない。山の民は、必要に応じて平地国家と交易関係を結び、国家と
155:の間に適度な距離を調節してきた。 スコットの主張は挑発的でラディカルだが、平地で書き残された「歴史」に頼り切ってきた私たちを立ち止まらせて、考えさせる。 国家の統治から逃れることで出来上がった社会は、東南アジア以外でも世界のあちこちに存在する。 日本にも、かつては政治の圏外から山に逃れる人々がいた。 山の民の多くは、もともとは平地から逃れていった人々であった。 私たちにとって今や自然の存在となった「国家」とは、いかにして作られているのか。 口承伝統にもとづき家系すらしたたかに作り変えてしまう山の民の戦略を知ることも面白いが、 国家の言説に頼らない「逆転の世界史」を描きだす方法論としても、本書を楽しんでいただけるのではないかと思う。 訳者を代表して 佐藤仁
156:１３２人目の素数さん
24/06/10 17:26:33.91 0WXS5a6F.net
文字を書き数を数え穀物を食う平地の民は
文字を捨て数も数えず芋を食う山の民より
幸せだといえるのだろうか？
157:１３２人目の素数さん
24/06/10 18:02:06.14 hrSgS/xy.net
>>144
カラスと比べてみたら自明
158:１３２人目の素数さん
24/06/10 18:12:54.82 j+koItmD.net
なるほど
カラスのほうが遥かに幸せだね！
人間ってほんと哀れだなｗ
159:現代数学の系譜 雑談
24/06/10 23:29:54.24 9YCrM4SZ.net
>>143-146
「俺ら東京さ行ぐだ」
テレビも無ぇ、ラジオも無ぇ、
電話も無ぇ、ガスも無ぇ、
俺らこんな村いやだ～ 俺らこんな村いやだ～
東京へ出るだ
東京でベコ飼うだぁ～
(引用終り)
田舎暮らしが好きな人いるよね
いいんじゃね？
電気洗濯機なしで、手で洗濯してさ
メシは、マキを燃やしてね
風呂も、マキだ
田舎暮らし
いいんじゃね？
それが好きならね ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「俺ら東京さ行ぐだ」（おらとうきょうさいぐだ）[注 1]は、シンガーソングライター・吉幾三が1984年（昭和59年）11月25日に発表した楽曲である。
作詞・作曲とも吉幾三自身が手掛けた。主人公が生まれ育った「無い物尽くし」の田舎が嫌になり、東京へ出ようとする歌詞である。 本項では、映画『俺ら東京さ行ぐだ』についても記述する。
反響
賛否両論の大反響
吉が後日語ったところによると、歌詞の「テレビもラジオも電話もガスも電気も無い」など自虐的な部分が、発売当初は出身地である青森県北津軽郡金木町（現：五所川原市）から「うちはそんなに田舎じゃない」と猛抗議を受けたという。また、日本中の小さな農村から「ふざけるな」「私たちの村を馬鹿にしてるのか」と大量のクレームが押し寄せてきたとも語っている。しかし、彼自身の幼少期である1950年 - 1960年代における生活は、歌詞の内容と近いものであったという[5]。
160:１３２人目の素数さん
24/06/11 04:27:42.05 5SrpSFfc.net
>>147
好き嫌いに関わらず、化石燃料が枯渇すれば
いやおうなく電気のない生活に逆戻り
当然電話もラジオもテレビもPCもインターネットもない
そんな状況では鉄道も自動車も飛行機もない
田舎だけじゃなく都会でも江戸時代に逆戻り
161:１３２人目の素数さん
24/06/11 05:17:26.66 pkix7pMH.net
５０歳で数学の勉強を始める人も
いなくなる
162:１３２人目の素数さん
24/06/11 06:09:02.56 5SrpSFfc.net
そもそも数学なくなるかもな（ボソッ）
163:１３２人目の素数さん
24/06/11 08:38:29.09 /kyQ9Kf9.net
雑談 ◆yH25M02vWFhP の先祖がどこの出身か知らんけど
だいたい、自分の先祖を辿ると９割方、田舎の農民だったりするんだよな
自分が都会生まれだからって俺ってシティボーイだからさ、とかいってると笑われるよ
164:１３２人目の素数さん
24/06/11 08:40:41.58 /kyQ9Kf9.net
＞先祖を辿ると９割方、田舎の農民
これは、明治初期の職業別人口の比率から明らか
165:１３２人目の素数さん
24/06/11 08:54:03.29 pkix7pMH.net
晴耕雨読
166:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:05:58.05 2CLUiaKO.net
>>148
>好き嫌いに関わらず、化石燃料が枯渇すれば
>いやおうなく電気のない生活に逆戻り
それは、数学オタクの発想ですね
１）物理学者の方が進んでいる
核融合発電や、フリーマン・ダイソンの宇宙「ダイソン球」（発電）
２）あとは、昔ながらの風車を利用する発電や
水車を利用する水力発電があるよ
３）また 災害緊急時用に手回し発電機ある
スマホ充電くらいなら、化石燃料に関係なくスマホ使えるよ ；ｐ）
(参考)
//earthene.com/media/1563
アスエネメディア
核融合発電の実用化は可能？課題や最新動向について解説
2024年03月07日
核融合発電の実用化について、わかりやすく解説します！化石燃料を使用しないため、エネルギー不足と環境汚染の問題を同時に解決できる核融合発電。現在その実用化について、世界中で期待されています。
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%BD%E3%83%B3
フリーマン・ジョン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - 2020年2月28日）は、イギリス・バークシャー生まれのアメリカ合衆国の理論物理学者・宇宙物理学者・サイエンスライター。ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ卒業、プリンストン高等研究所名誉教授[1]。
宇宙分野では恒星の全エネルギーを利用する「ダイソン球」
惑星・恒星をも移動させる装置を考案するなど、気宇壮大なアイデアを連発し、SFにも多大な影響を与えた。
アマゾン: 手回し発電機 スマホ充電
GEUM 防災士監修 モバイルバッテリー ソーラー充電 63200mAh スマホ充電 3WAY充電 2台同時充電 手回し 急速充電 LEDライト付き 急速蓄電 耐衝撃 緊
167:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:38:23.32 dV0Zuq8B.net
>>139
ウィッテンは学部で経済学や史学から結局物理学の研究でフィールズ賞だな。
日本のバブル期の文転が特殊なだけだろ。
168:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:40:54.22 dV0Zuq8B.net
>>143
標高差で輪切りにされた植生は
値域で輪切りにされたルベーグ積分的。
169:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:42:46.94 dV0Zuq8B.net
>>147
大阪は徴兵逃れ目的に進学した穀潰しが
コタツでテッチリつつくような生活環で戦後もグッダグダに過ごしてきたから。
170:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:44:41.54 dV0Zuq8B.net
>>144
チベット仏教や日本の縄文直系山岳仏教が
平原の遊牧民や田吾作農奴平地人を戦慄せしめてきたのが実情。
171:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:45:28.87 dV0Zuq8B.net
>>148
炭焼きで薪炭供給されてきた燃料油化以前に戻る。
172:１３２人目の素数さん
24/06/11 12:25:44.54 S9+mn8pb.net
>>154
>>化石燃料が枯渇すればいやおうなく電気のない生活に逆戻り
>物理学者の方が進んでいる
>核融合発電や、フリーマン・ダイソンの宇宙「ダイソン球」（発電）
ブラックホール発電も含め できもしない夢を見ても仕方ないかと
>昔ながらの風車を利用する発電や水車を利用する水力発電があるよ
人類全体の需要をまかなうには実に心許ない
>また 災害緊急時用に手回し発電機ある
>スマホ充電くらいなら、化石燃料に関係なくスマホ使えるよ
人類全体の需要に対して、君のいうしょぼい発電法が
どれだけの割合になるか計算してごらん
大学数学で落ちこぼれた工学部の底辺でも算数くらいできるだろ
173:１３２人目の素数さん
24/06/11 12:27:48.47 S9+mn8pb.net
ペンローズ過程
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA%E9%81%8E%E7%A8%8B
ペンローズ過程（ペンローズかてい、英語：Penrose process、ペンローズ機構・ペンローズ・メカニズム（Penrose mechanism）とも）は、
ロジャー・ペンローズにより提唱された、自転するブラックホールからエネルギーを取り出す過程。
キップ・ソーンは、この過程をごみ問題とエネルギー問題を一挙に解決する手法と提案したが、現段階では思考実験でしかない。
174:１３２人目の素数さん
24/06/11 12:32:29.81 S9+mn8pb.net
>>161
記事を読めばわかるが、
要するにブラックホールの自転エネルギーを取り出している
したがって、ブラックホールの自転は遅くなりついには止まる
まあ、そもそもブラックホールなんて
石炭石油天然ガスみたいに
そこら中に転がってるもんじゃないけどな
175:１３２人目の素数さん
24/06/11 12:49:31.53 S9+mn8pb.net
エネルギー問題
www.s-yamaga.jp/kankyo/kankyo-energy-1.htm
書いたのは麻布中・高で地学を教えてた人らしい
176:１３２人目の素数さん
24/06/11 13:36:46.23 2CLUiaKO.net
>>151
>だいたい、自分の先祖を辿ると９割方、田舎の農民だったりするんだよな
ご苦労様です
ありがとうございます
うちの先祖は、江戸時代は広島だと分かっている
なお、いまどきは遺伝子解析でいろいろ分かるらしい
(参考)
www3.nhk.or.jp/news/special/international_news_navi/
2023年12月4日
サイエンス・宇宙 タイ アジア
“最初の日本人” その「親戚」がタイの密林にいた NHK
その民族の名は「マニ族」
つづく
177:１３２人目の素数さん
24/06/11 13:39:29.79 2CLUiaKO.net
つづき
www.日経.com/article/
日本人の祖先、大きく3系統か 理研がDNA解析で新説
サイエンス
2024年4月18日 日経
理化学研究所の寺尾知可史チームリーダーらは3000人以上の日本人のゲノム（全遺伝情報）データを解析し、日本人の祖先には大きく3つの系統が関わっているとの研究成果をまとめた。日本人の祖先は縄文人と弥生人の大きく2系統としてきた定説の修正につながる可能性がある。
日本人の集団は3つの祖先系統が混ざって成り立ったと仮定すると、各地域の遺伝子配列の違いをうまく説明できることが分かった。3つの祖先系統のDNAはそれぞれ現代の沖縄、東北、関西の人々に比較的多く受け継がれている。
今回の研究成果の「3つの祖先系統」が縄文人や弥生人などと直接一致するわけではないが、理研の寺尾氏は「二重構造モデルでは説明が難しい」と指摘する。
研究成果は17日付の米科学誌「サイエンス・アドバンシズ」に掲載された。
(引用終り)
以上
178:現代数学の系譜 雑談
24/06/11 13:44:00.47 2CLUiaKO.net
>>159-163
ありがとうございます。
見ました
面白いですね
179:１３２人目の素数さん
24/06/11 13:48:03.56 2CLUiaKO.net
>>155
>ウィッテンは学部で経済学や史学から結局物理学の研究でフィールズ賞だな。
>日本のバブル期の文転が特殊なだけだろ。
ありがとうございます。
文→理への転換は珍しいですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年8月26日 - ）は、超弦理論においてM理論を提唱した
180:理論物理学者。現在はプリンストン高等研究所教授。ユダヤ人。 来歴 メリーランド州ボルチモア生まれ。父親は一般相対性理論の研究者で元シンシナティ大学教授のルイス・ウィッテン。当初はジャーナリストを志望し、ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻。米国雑誌『ネイション（The Nation）』や『THE NEW REPUBLIC』に寄稿する他、1972年の大統領選で大敗したジョージ・マクガヴァンの選挙運動に携わった。 ウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を専攻するが中退し、1973年にプリンストン大学大学院で応用数学を専攻。後に物理学に移り、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。 その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。1990年、数学に関する最高権威を有するフィールズ賞を受賞。 ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。
181:１３２人目の素数さん
24/06/11 14:54:01.15 2CLUiaKO.net
仲邑菫さん、優勝おめでとう
URLﾘﾝｸ(www.chosunonline.com)
朝鮮日報
2024/06/11 11:05 イ・ホンリョル記者
国際囲碁春香選抜大会決勝 韓服姿の仲邑菫三段、呉侑珍九段を下して初優勝…韓国移籍101日目で快挙
仲邑菫（なかむら すみれ）三段（15）が韓国棋院に移籍して101日目にして初優勝した。仲邑菫三段は10日、韓国の有名な物語「春香伝」の舞台・広寒楼（全北特別自治道南原市）で行われた第7回国際囲碁春香選抜大会のプロの部決勝戦で、呉侑珍（オ・ユジン）九段（26）を白中押し勝ちで破った。
【Photo】韓服姿で対局に臨んだ仲邑菫三段（15）と呉侑珍九段（26）
春香選抜大会は公式タイトル戦ではない。昨年まではアマチュア棋士だけを対象に行われてきた。今年はプロにも門戸を開いたが、韓国棋院の公認は受けられなかった。1位の「真」には1000万ウォン（約110万円）、2位の「善」には300万ウォンの賞金が贈られた。
今大会には韓国女子ランキング1位の崔精（チェ・ジョン）九段をはじめ、同3位の金彩瑛（キム・チェヨン）八段、同5位の曺承亜（チョ・スンア）六段は参加しなかった。しかし、仲邑菫三段は8強戦でベテランの金恩善（キム・ウンソン）六段（35）を破った後、許瑞ヒョン（ホ・ソヒョン）四段（22）も下して決勝に進んだ。許瑞ヒョン四段は、女子ランキング2位で強力な優勝候補に挙げられていた金恩持（キム・ウンジ）九段（17）を破って勝ち上がったが、そのかいもなく決勝には進めなかった。
決勝戦は二転三転した。黒の呉侑珍九段が機先を制したかのように見えたが、緩手を打って流れを持って行かれた。仲邑菫三段は拮抗（きっこう）した終盤、先を急がない手厚い構えで押し、呉侑珍九段が負けを認めた。
仲邑菫三段は優勝を
182:決めた後、「昨日の準決勝戦で勝ち、決勝に進んだだけでも大満足だったが、優勝までできてとてもうれしい」と感想を述べた。仲邑菫三段は同日、大会服装規定によって韓服を着て対局した。 両棋士は今回の対局を含めて非公式戦で3回対戦し、仲邑菫三段が2勝1敗とリードしている。2019年と2023年に行われた2回のイベントでは呉侑珍九段と仲邑菫三段が1勝ずつ分け合った。現在、女子ランキング4位の呉侑珍九段は崔精九段、金彩瑛八段などと共に国際棋戦で韓国代表として活躍している。
183:１３２人目の素数さん
24/06/11 15:19:34.40 S9+mn8pb.net
>>164
>うちの先祖は、江戸時代は広島だと分かっている
なんだ 関西人じゃないのかぁ
>なお、いまどきは遺伝子解析でいろいろ分かるらしい
うん Y染色体調査とかあるね 日本人は
D1a2a 縄文人系
O1b2 弥生人系
O2 渡来人系
の3種類で９割を占めるらしいよ 調べてみた？
184:１３２人目の素数さん
24/06/11 15:21:23.38 2CLUiaKO.net
>>90
ご苦労様です
関連貼っておく
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
Current status
The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture has been proved only in special cases:
2.Gross & Zagier (1986) showed that if a modular elliptic curve has a first-order zero at s = 1 then it has a rational point of infinite order; see Gross–Zagier theorem.
3.Kolyvagin (1989) showed that a modular elliptic curve E for which L(E, 1) is not zero has rank 0, and a modular elliptic curve E for which L(E, 1) has a first-order zero at s = 1 has rank 1.
References
Gross, Benedict H.; Zagier, Don B. (1986). "Heegner points and derivatives of L-series". Inventiones Mathematicae. 84 (2): 225–320. Bibcode:1986InMat..84..225G. doi:10.1007/BF01388809. MR 0833192. S2CID 125716869.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Benedict Hyman Gross is an American mathematician who is a professor at the University of California San Diego,[1] the George Vasmer Leverett Professor of Mathematics Emeritus at Harvard University, and former Dean of Harvard College.[2]
He is known for his work in number theory, particularly the Gross–Zagier theorem on L-functions of elliptic curves, which he researched with Don Zagier.
Education and Professional career
Gross graduated from The Pingry School, a leading independent school in New Jersey, in 1967 as the valedictorian. In 1971, he graduated Phi Beta Kappa from Harvard University. He then received an M.Sc. from Oxford University as a Marshall Scholar in 1974 before returning to Harvard and completing his Ph.D. in 1978, under John Tate.[2][3]
185:現代数学の系譜 雑談
24/06/11 15:37:00.34 2CLUiaKO.net
>>170 追加
//en.wikipedia.org/wiki/Victor_Kolyvagin
Victor Kolyvagin
Victor Alexandrovich Kolyvagin (Russian: Виктор Александрович Колывагин, born 11 March, 1955) is a Russian mathematician who wrote a series of papers on Euler systems, leading to breakthroughs on the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, and Iwasawa's conjecture for cyclotomic fields.[1] His work also influenced Andrew Wiles's work on Fermat's Last Theorem.[2][3]
//en.wikipedia.org/wiki/Iwasawa_theory
Iwasawa theory is the study of objects of arithmetic interest over infinite towers of number fields. It began as a Galois module theory of ideal class groups, initiated by Kenkichi Iwasawa (1959) (岩澤 健吉), as part of the theory of cyclotomic fields. In the early 1970s, Barry Mazur considered generalizations of Iwasawa theory to abelian varieties. More recently (early 1990s), Ralph Greenberg has proposed an Iwasawa theory for motives.
//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96
岩澤理論（いわさわりろん、英: Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として提唱し、バリー・メイザーやラルフ・グリーンバーグ、クリストファー・スキナーらによって洗練・確立された、（無限次元拡大の）ガロア群のイデアル類群における表現論である。
岩澤主予想
詳細は「岩澤理論の主予想」を参照
草創期の1950年代から理論の構築は絶えず続けられ、この加群の理論と久保田やレオポルド (Leopoldt) が1960年代に考案した p 進 L 関数の理論の間の基本的考察が提示された。p 進 L 関数は、ベルヌーイ数から始めて補間法を用いて定義される、ディリクレの L 関数の p 進の類似物である。最終的に、クンマーによる正則素数に関する結果から世紀を隔てて、フェルマーの最終定理の前進する見通しが立ったことが明らかとなった。
岩澤主予想（英: Main conjecture of Iwasawa theory）は、（加群の理論と補間法の）二種類の方法で定義される p 進 L 関数は（それが定義可能な限りは）一致するはずであるという形で定式化された。この予想は結果としては、バリー・メイザー とアンドリュー・ワイルズによって有理数体 Q の場合に、またやはりワイルズによって任意の総実数体の場合に証明された。
//ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E4%B8%BB%E4%BA%88%E6%83%B3
岩澤理論の主予想
岩澤理論の主予想 (main conjecture of Iwasawa theory) は、p-進L-函数と円分体のイデアル類群との間の深い関係であり、Iwasawa (1969) でクンマー・ヴァンディヴァー予想（英語版）を満たす素数に対して証明され、すべての素数に対しては Mazur and Wiles (1984) により証明された。エルブラン・リベの定理（英語版）とグラス予想（英語版）が両方ともこの主予想より容易に導ける結果である。
この主予想にはいくつかの一般化があり、総実体や CM体や、楕円曲線などへ一般化される。
186:１３２人目の素数さん
24/06/11 15:39:41.78 S9+mn8pb.net
>>170-171 理解してから貼ろうな
187:１３２人目の素数さん
24/06/11 15:41:07.11 S9+mn8pb.net
まったくわからんのに闇雲にキーワード検索した結果をはりたがるのは完全な病気かと
188:１３２人目の素数さん
24/06/11 15:48:15.53 uxK1A6ht.net
ところで、以前PSL(2,p)のケイリーグラフを描いてるといったけど
頂点（要素数）と辺（S及びTでの移動）と面（ループT^p及び（ST)^3で張られる）の数が分かったので
そこから種数が計算できる
PSL(2,5) 種数0 サッカーボール型
PSL(2,7) 種数3
PSL(2,11) 種数26
189:１３２人目の素数さん
24/06/11 18
190::27:39.89 ID:2CLUiaKO.net
191:１３２人目の素数さん
24/06/11 18:34:59.53 5SrpSFfc.net
>>175
君は？数学したくないなら数学板で🐎🦌言っても笑われるだけだよ
192:１３２人目の素数さん
24/06/11 18:36:35.26 2CLUiaKO.net
>>170-171
・Grossさん、一杯いるから、だれかなと思ってね
Benedict Hyman Grossさん、不勉強で初見でした
・Victor Kolyvaginさん
名前しか知らなかった
マニンさんの弟子か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィクター・コリヴァギン（英: Victor Alexandrovich Kolyvagin、露: Виктор Александрович Колывагин ）は、アメリカの数学者。
来歴
ニューヨーク市立大学教授。モスクワ大学でユーリ・マニンの下で博士号。彼の主な業績は1990年頃にモジュラー楕円曲線上のHeegner点を研究するためにオイラーシステムを導入したことにある。コリヴァギンのオイラーシステムに関する一連の研究によって、アンドリュー・ワイルズはフェルマーの最終定理の証明に至った。
193:１３２人目の素数さん
24/06/11 18:42:44.33 5SrpSFfc.net
ガロアはそもそもモジュラー方程式を扱いたかったので
別にガロア理論を構築したかったわけではない
というのはまあそうだろう
194:１３２人目の素数さん
24/06/11 20:09:53.90 kqD26f5E.net
サンプルが本当に日本民族か解ら無いですよね？
サンプルが確実に日本民族かどうか、どうやって調べたんですか？
まさか、研究室の院生達に指示出してそこらの街を歩いてる人達捕まえて“自称日本人”なんてのから、DNA採取して来ました〜♪←とかじゃな゙いですよね？
195:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/11 20:37:10.84 +3GaDYn9.net
>>171 追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler system
In mathematics, an Euler system is a collection of compatible elements of Galois cohomology groups indexed by fields. They were introduced by Kolyvagin (1990) in his work on Heegner points on modular elliptic curves, which was motivated by his earlier paper Kolyvagin (1988) and the work of Thaine (1988). Euler systems are named after Leonhard Euler because the factors relating different elements of an Euler system resemble the Euler factors of an Euler product.
Euler systems can be used to construct annihilators of ideal class groups or Selmer groups, thus giving bounds on their orders, which in turn has led to deep theorems such as the finiteness of some Tate-Shafarevich groups. This led to Karl Rubin's new proof of the main conjecture of Iwasawa theory, considered simpler than the original proof due to Barry Mazur and Andrew Wiles.
Definition
略す
・There may be other conditions that the cF have to satisfy, such as congruence conditions.
Kazuya Kato refers to the elements in an Euler system as "arithmetic incarnations of zeta" and describes the property of being an Euler system as "an arithmetic reflection of the fact that these incarnations are related to special values of Euler products".[1]
Examples
Kato's Euler system
Kato's Euler system consists of certain elements occurring in the algebraic K-theory of modular curves. These elements—named Beilinson elements after Alexander Beilinson who introduced them in Beilinson (1984)—were used by Kazuya Kato in Kato (2004) to prove one divisibility in Barry Mazur's main conjecture of Iwasawa theory for elliptic curves.[2]
196:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/11 21:11:42.94 +3GaDYn9.net
>>74
>SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる
常識と思うが
・下記 一般線型群 GLn(F) または GL(n, F) と表す
・同様に、特殊線型群も、SLn(F) または SL(n, F)
・三枝洋一「数論幾何入門」で 記号SLn(Z)は、特殊線型群SLn(F)の流用（F→Zとしている）
念のため
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般線型群（いっぱんせんけいぐん、英: general linear group）とは線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。
定義
F を体とする[注 1]。 F 線型空間 V 上 の一般線型群とは V 上の線型写像全体 End(V)[注 2] のうち全単射 な写像全体が写像の合成に関してなす群のことをいい、GL(V) または Aut(V)[注 3] と表す。
n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを一般線型群ということも多い。この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。
注
1^ F としては有理数 Q、実数 R、複素数 C などを例に考えればよい。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
体 F 上の次数 n の特殊線型群（とくしゅせんけいぐん、英: special linear group）とは、 行列式が 1 である n 次正方行列のなす集合に、通常の行列の積と逆行列の演算が入った群である。この群は、行列式
det；GL(n,F) → F^x
の核として得られる、一般線型群 GL(n, F)の正規部分群である。
ここでF^× は F の乗法群（つまり、F から 0 を除いた集合）を表す。
特殊線型群の元は「特殊な」もの、つまりある多項式が定める一般線型群の部分代数多様体、である（行列式は多項式であることに注意）。
幾何学的解釈
特殊線型群 SL(n, R) は、体積と向きを保つ Rn における線型変換のなす群として特徴付けられる。これは線型変換の行列式が、体積と向きの変化を測っていると解釈できることに対応している。
リー部分群
F が R (実数体)、または C (複素数体) であるときには、SL(n, F) は GL(n, F)の (n2 － 1) 次元のリー部分群である。
197:現代数学の系譜 雑談
24/06/11 23:59:57.42 +3GaDYn9.net
>>181
さて、モジュラー群SL(2, Z) 、PSL(2, Z)
高木「近世数学史談」の§20 初発の楕円函数論に、
ガウスはmodular functionに到達していた
との記載があります
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モジュラー群(modular group)とは、数論、幾何学、代数学や他の現代の数学の分野における基礎研究対象であり、幾何学的変換群や行列群により表されるものである。
定義
モジュラー群
Γ は、ad － bc = 1 を満たす整数 a, b, c, dによって、
z→ {az+b}/{cz+d}
と表せる複素上半平面の一次分数変換の群である。群演算は写像の合成である。
この変換の群は、特殊射影線型群 PSL(2, Z) に同型である。
PSL(2, Z)は整数上の 2-次元の特殊線型群 SL(2, Z) をその群の中心 {I, －I} で割った商である。
言い換えると、PSL(2, Z) は、 ad － bc = 1 を満たす整数a, b, c, dによって
(𝑎 𝑏)
(𝑐 𝑑)
と表される全ての行列で構成される。
ただし、行列 A と -A は同一視する。群の演算は通常の行列の積である。
モジュラー群を PSL(2, Z) であると定義する著者がいる一方で、より大きな群である SL(2, Z) であると定義する者もいる。
数学的な関係より、+1または-1の行列式をもつ行列の群 GL(2, Z) を
198:考えることを求めることもある。（ SL(2, Z) はこの群の部分群である。）同様に、PGL(2, Z) は商群 GL(2,Z)/{I, －I} である。単位行列式を持つ 2 × 2 行列は、シンプレクティック行列であるので、SL(2, Z) = Sp(2, Z) は 2 × 2 行列のなすシンプレクティック群である。 数論的性質 モジュラー群の元は、2次元の周期格子上の対称性をもたらす。 このため、楕円函数のような二重周期函数（英語版）(doubly periodic function)は、モジュラー群対称性を持つ。 有理数に対するモジュラー群の作用は、格子点 (p, q) が分数 p/q を表している正方格子として可視化すると、最も容易に理解することができる（ユークリッドのオーチャード（英語版）(Euclid's orchard)を参照のこと）。この格子においては、既約分数は原点から見ることのできる点である。分数上のモジュラー群の作用は、見ることのできる点を見ることができない（既約な）点へ変換することは決してないし、逆も成り立つ。
199:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:17:57.08 K+PhOrBu.net
>>181
>F が R (実数体)、または C (複素数体) であるときには、SL(n, F) は GL(n, F)の (n^2 － 1) 次元のリー部分群である。
そもそも
F が R (実数体)、または C (複素数体) であるときには、GL(n, F)は n^2 次元のリー群である。
M(n､F)をF上の正方行列全体として 差集合 M(n,F)‐GL(n､F) は
行列式が0となるR^(n^2)上の超曲面(つまり次元 n^2-1)である
GL(2､R)は二つの連結成分に分かれる
GL(2､C)は連結である
200:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:19:17.35 K+PhOrBu.net
>>183
誤 行列式が0となるR^(n^2)上の超曲面(つまり次元 n^2-1)である
正 行列式が0となるF^(n^2)上の超曲面(つまり次元 n^2-1)である
201:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:32:40.23 rDcpWiYY.net
>>182 補足
”Modular function”
いまとなっては、モジュラー群(modular group)と殆ど同義ですが
ご参考まで
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
Modular function
elliptic modular function, of one complex variable
An automorphic function of a complex variable , associated with the group Γ of all fractional-linear transformations γ of the form
z→γ(z)= {az+b}/{cz+d} ad － bc = 1 (1)
where are real integers (this group is called the modular group).
202:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:40:04.81 K+PhOrBu.net
GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる
前者Bnはn次元トーラスとべき単群の半直積である
後者GLn/Bnの構造はワイル群W(この場合は対称群Sn)によってとらえることができる
203:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:43:40.26 K+PhOrBu.net
>>185
>”Modular function” いまとなっては、モジュラー群(modular group)と殆ど同義ですが
また君は口からでまかせでそういう初歩的誤りを書く
モジュラー関数は、モジュラー群による上半平面の変換で不変な関数
204:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:55:06.23 l2sf3AyS.net
モジュラー関数 modular function が モジュラー群 modular group と同義、というのは
行列式 determinant が 特殊線形群 special linear group と同義、というのと同じくらい
頓珍漢な物言い（群の作用で不変なものが、群と同義といってるわけだから）
205:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:59:40.50 l2sf3AyS.net
もっといえば
対称式 symmetric polynomial が 対称群 symmetric group と同義
っていってるようなもの
206:現代数学の系譜 雑談
24/06/12 11:11:24.79 EU+tZQ2Q.net
>>185
バカなおサル>>9が騒ぐので補足しておくと
・”Modular function”が
”いまとなっては、モジュラー群(modular group)と殆ど同義”
の意味は、
”Modular function”を理解することは、モジュラー群(modular group)を理解することであり
”モジュラー群(modular group)”を理解することは、”Modular function”だってこと
”Modular function”と”モジュラー群(modular group)”とは、一対
・歴史的には、”Modular function”が先でだ
群(group)の概念及び理論体系が未発達だったから、”Modular function”が先行した
しかし、群(group)の行列表現などの視点から、モジュラー群(modular group)が研究された
（”The modular group and its subgroups were first studied i
207:n detail by Richard Dedekind and by Felix Klein as part of his Erlangen programme in the 1870s”な） ・そして、重要なことは、数学は体系をなすので、>>174のような”PSL(2,5) 種数0 サッカーボール型” とか、>>186 "GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる" みたいな断片からさらに進んで、数学の体系を学ぶことを忘れてはいけない 忘れると、おサルになるｗ>>9 (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_group Modular group History The modular group and its subgroups were first studied in detail by Richard Dedekind and by Felix Klein as part of his Erlangen programme in the 1870s. However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827.
208:１３２人目の素数さん
24/06/12 11:14:10.17 EU+tZQ2Q.net
>>190 タイポ訂正
・歴史的には、”Modular function”が先でだ
↓
・歴史的には、”Modular function”が先だ
209:１３２人目の素数さん
24/06/12 11:58:29.35 E0kj0jDj.net
>>190
>バカなおサルが騒ぐので…
バカ騒ぎしてるサルはお前だろ
210:１３２人目の素数さん
24/06/12 12:41:29.48 l2sf3AyS.net
>>190
>重要なことは、数学は体系をなすので、…数学の体系を学ぶことを忘れてはいけない
お説ごもっとも
ただこんなことは、素人どころかサルでもいえるが
>”PSL(2,5) 種数0 サッカーボール型”とか、
>"GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる"みたいな断片
一行目は、具体的対象に対する事実であるから、断片である
二行目も同じか？ 実は全然違う
建物（数学）
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BB%BA%E7%89%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ただ、正則行列の条件も知らず、行列の基本変形による階段化のやり方も会得してない者が
このことについて全く何の見識もなかったとしてもむしろ当然のことなので
生暖かく見過ごしてやるのがよかろう
寝た🐒を起こしても煩いだけである
211:１３２人目の素数さん
24/06/12 23:47:42.54 rDcpWiYY.net
>>186
>GLnの幾何学的構造はボレル部分群Bnと旗多様体GLn/Bnから分かる
>前者Bnはn次元トーラスとべき単群の半直積である
>後者GLn/Bnの構造はワイル群W(この場合は対称群Sn)によってとらえることができる
・君の流儀は、理解してから書くんだっけ？？ｗ
・その理解は、相当怪しいなｗｗ
・まあ、下記などご参照ｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（Not to be confused with Émile Borel.）
Armand Borel (21 May 1923 – 11 August 2003) was a Swiss mathematician
He collaborated with Jacques Tits in fundamental work on algebraic groups, and with Harish-Chandra on their arithmetic subgroups.
For example, if G is GLn then we can take H to be the subgroup of upper triangular matrices. In this case it turns out that H is a maximal solvable subgroup, and that the parabolic subgroups P between H and G have a combinatorial structure (in this case the homogeneous spaces G/P are the various flag manifolds).
He used to answer the question of whether he was related to Émile Borel alternately by saying he was a nephew, and no relation.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, more specifically in the field of group theory, a solvable group or soluble group is a group that can be constructed from abelian groups using extensions. Equivalently, a solvable group is a group whose derived series terminates in the trivial subgroup.
Examples
Borel subgroups
For a linear algebraic group G, a Borel subgroup is defined as a subgroup which is closed, connected, and solvable in G, and is a maximal possible subgroup with these properties (note the first two are topological properties). For example, in GL_n and SL_n the groups of upper-triangular, or lower-triangular matrices are two of the Borel subgroups. The example given above, the subgroup B in GL_2, is a Borel subgroup.
Borel subgroup in GL3
略
Borel subgroup in product of simple linear algebraic groups
略
つづく
212:現代数学の系譜 雑談
24/06/12 23:48:04.86 rDcpWiYY.net
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In the theory of algebraic groups, a Borel subgroup of an algebraic group G is a maximal Zariski closed and connected solvable algebraic subgroup. For example, in the general linear group GLn (n x n invertible matrices), the subgroup of invertible upper triangular matrices is a Borel subgroup.
The notion was introduced by Armand Borel, who played a leading role in the development of the theory of algebraic groups.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible
n X n matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations.
Examples
For a positive integer n, the general linear group
GL(n) over a field k, consisting of all invertible
n X n matrices, is a linear algebraic group over k.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
線型代数群（せんけいだいすうぐん、英: linear algebraic group）とは、 n 次正則行列の全体が（行列の積に関して）成す群（すなわち一般線型群）の部分群であって、それが多項式系によって定義されるものを総称して言う。例えば M′M = 1 という関係式で定義される直交群は線型代数群である。（ここで M′ は行列 M の転置。）
多くのリー群は実数体あるいは複素数体上の線型代数群としてみることができる。（例えば、すべてのコンパクトリー群や単純リー群 SLn(R) といった多くの非コンパクト群は R 上の線型代数群と見做せる。）単純リー群はヴィルヘルム・キリング（英語版）とエリー・カルタンによって1880年代から1890年代にかけて分類された。当時は群構造が多項式で定義されている——代数群である——という事実が特別に利用されることはなかった。マウラー（英語版）、シュヴァレー、コルチン（英語版）[1] などが代数群の理論の創始者である。1950年代にアルマン・ボレルは今日存在する代数群の理論の多くを築いた。
シュヴァレー群（英語版）の定義は初期におけるこの理論の用途のひとつであった。
定義
任意の体 k に関して、k 上の代数多様体は k 上のスキームの特別な場合として定義される。スキームの言葉では、体 k 上の線型代数群 G とは、ある自然数 n に関する体 k 上の GLn の滑らか（英語版）な閉部分群スキームである。
ボレル部分群
ボレル部分群 Borel subgroups は線型代数群の構造論において重要である。代数的閉体 k 上の線型代数群 G に対して、G のボレル部分群とは滑らかで可解な連結（閉）部分群のなかで極大なものを指す。k 上の線型代数群 G は必ずボレル部分群を持つ。例えば、GLn の上三角行列からなる部分群 Bn はボレル部分群である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
General linear group
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般線型群
(引用終り)
以上
213:１３２人目の素数さん
24/06/13 00:03:03.71 w6viuWb4.net
>>193
>建物（数学）
>ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BB%BA%E7%89%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
・なつかしいな。昔、黒川重信先生が、”絶対数学”などと言って、F1 一元体を取り上げていたんだ
・その話を、旧ガロアスレに書いた記憶がある
・下記”ブリュア-ティッツのビルの理論”とあるでしょ
これを辿っていくと、”建物（数学）”に辿り着くんだな
ご苦労さまでした
(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。
歴史
1957年にジャック・ティッツは、代数群と抽象単体的複体との関連を記述するブリュア-ティッツのビルの理論を導入した。仮定の一つに「ビルが n-次元抽象単体的複体で k < n ならば、ビルの任意の k-単体は少なくとも三つの n-単体を含まなければならない」という非自明性条件が課せられていた。これは古典的射影幾何学における「直線上には少なくとも三つの点が存在する」という条件の類似対応であるが、射影幾何の公理のうち先ほどの条件を「直線上の点は二つに限る」というもので置き換えた退化版の幾何学が存在する。この退化版の幾何学のビルの理論における対応物はアパートと呼ばれる。アパートはビルの理論において、ティッツが存在を予想した「退化版の幾何学から通常の射影幾何学に等しいものが構成できる」という理論と同様の役割を果たすものである。ティッツは、この幾何学は「標数 1 の体」上の幾何学であると述べている[1]。この類似対応によれば F1 の基本性質のいくつかを記述することができるが、実際に構成することは可能ではなかった。
つづく
214:１３２人目の素数さん
24/06/13 00:03:26.54 w6viuWb4.net
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Field with one element
History
In 1957, Jacques Tits introduced the theory of buildings, which relate algebraic groups to abstract simplicial complexes. One of the assumptions is a non-triviality condition: If the building is an n‑dimensional abstract simplicial complex, and if k < n, then every k‑simplex of the building must be contained in at least three n‑simplices. This is analogous to the condition in classical projective geometry that a line must contain at least three points. However, there are degenerate geometries that satisfy all the conditions to be a projective geometry except that the lines admit only two points. The analogous objects in the theory of buildings are called apartments. Apartments play such a constituent role in the theory of buildings that Tits conjectured the existence of a theory of projective geometry in which the degenerate geometries would have equal standing with the classical ones. This geometry would take place, he said, over a field of characteristic one.[2] Using this analogy it was possible to describe some of the elementary properties of F1, but it was not possible to construct it.
After Tits' initial observations, little progress was made until the early 1990s.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
In mathematics, a building (also Tits building, named after Jacques Tits) is a combinatorial and geometric structure which simultaneously generalizes certain aspects of flag manifolds, finite projective planes, and Riemannian symmetric spaces.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数学における（ティッツの、あるいはブリュア–ティッツの）建物[1]（たてもの、英: building, 仏: immeuble）は、フランソワ・ブリュア（英語版）とジャック・ティッツに名を因む、旗多様体、有限射影平面およびリーマン対称空間（英語版）のある種の側面を一斉に一般化する組合せ論的かつ幾何学的な構造である。初め、建物はジャック・ティッツによってリー型の例外群（英語版）の構造を理解するための手段として導入され、その理論は自由群の研究に木が用いられたのと同じ仕方で、 p-進リー群その離散的対称変換部分群の等質空間の幾何および位相を研究するのにも用いられた。
(引用終り)
以上
215:１３２人目の素数さん
24/06/13 05:32:28.31 TbybADq6.net
>>196
１ 理解もせずに（言葉を）知ってたと吠え散らかす
大学１年落ちこぼれ君が数学板になんか書きたいなら
マセマの本からやりなおしてな
ルート系とかディンキン図形とか君にはわけわかめでしょ
縁なき衆生は度し難し
216:１３２人目の素数さん
24/06/13 05:40:31.42 TbybADq6.net
【参考】
ブリュア分解
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学におけるブリュア分解（ぶりゅあぶんかい、英: Bruhat decomposition）G = BWB は、
（行列を上半および下半三角行列の積として表す方法としての）
ガウス＝ジョルダン消去法の一般化とみることのできる、群 G の胞体分割である。
ブリュア分解は旗多様体のシューベルト胞体分解に関係がある（ワイル群も参照）。
名称はフランソワ・ブリュアに因む。
より一般に、BN対を持つ任意の群がブリュア分解を持つ。
定義
群 G が代数閉体上の連結簡約代数群であり、
B は G のボレル部分群で、
W を B の極大分裂トーラスに対応する G のワイル群とする。
群 G のブリュア分解とは、ワイル群 W の元で径数付けられる、B の両側剰余類の直和としての
𝐺=𝐵𝑊𝐵=∐(𝑤∈𝑊) 𝐵𝑤𝐵
なる G の分解である
（ここで、W は必ずしも G の部分群となるわけではないが、
それでも剰余類 wB 自体は意味を持つという点に注意）。
例
群 G を代数閉体に成分を持つ n-次正則行列全体の成す一般線型群 GLn とする（これは簡約代数群である）と、
ワイル群 W は（置換行列を代表元として）n 文字の対称群 Sn に同型である。
この場合、ボレル部分群 B として正則上半三角行列全体のなす群をとることができて、
ブリュア分解は任意の正則行列 A が
U1PU2 (U1, U2 ∈ B（上半三角）かつ P は置換行列)
という積の形に分解されるという意味になる。
これを逆に P = U^(－1)1AU^(－1)2 の形に書けば、これは任意の正則行列が行または列の基本変形
（ただし、i > j のとき i-番目の行を別の j-番目の行に加える、i < j のとき i 番目の列を j-番目の列に加えるという操作のみ）
によって置換行列に移るという意味になる。
行基本変形の繰り返しが U^(－1)1 に対応し、列基本変形の繰り返しがU^(－1)2 に対応する。
217:１３２人目の素数さん
24/06/13 05:40:58.51 TbybADq6.net
>>199
ブリュア分解の幾何
ブリュア分解における胞体 BwB は（その閉包が）、旗多様体の分解のシューベルト胞体に対応する。
この胞体の次元はワイル群の語の長さに対応する。
この胞体分解の位相はポワンカレ双対とワイル群の群環によって制限を受ける。
例えば、最高次元の胞体は、一意的であり（基本類を表す）、コクセター群の最長元に対応する。
ブリュア分解の計算
与えられた次元のブリュア分解の胞体の総数は、
対応するディンキン図形の q-多項式の係数に一致する。
218:１３２人目の素数さん
24/06/13 11:43:24.34 yNh/RU3y.net
>>198
>ルート系とかディンキン図形とか君にはわけわかめでしょ
ふっふ、ほっほｗ
私が、一番力を入れていたのが、物理数学でして・・ｗｗ
下記のように、ディンキン図形やルート系は、物理数学を通じて前世紀から耳タコでしてね ；ｐ）
>マセマの本からやりなおしてな
それが、君がオチコボレになった原因だね
数学イップスだ。数学に王道なし！ 厳密のみを追い求めるんだ
しかし、物理屋はそうではない
中島啓氏は物理屋に近いかも
(参考)
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/nakajima-j.html
中島 啓
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/bibli-j.html
発表論文
87.超対称性ゲージ理論のクーロン枝の数学的定義とKac-Moody リー環の幾何学的佐武対応, preprint , arXiv:2201.08386 .
//member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/TeX/coulomb_sugaku_arxiv.pdf
超対称性ゲージ理論のクーロン枝の数学的定義とKAC-Moodyリー環の幾何学的佐武対応
中島 啓 [Submitted on 20 Jan 2022 (v1), last revised 31 Jan 2023 (this version, v2)]
219: //arxiv.org/abs/2201.08386 [Submitted on 20 Jan 2022 (v1), last revised 31 Jan 2023 (this version, v2)] A mathematical definition of Coulomb branches of supersymmetric gauge theories and geometric Satake correspondences for Kac-Moody Lie algebras Hiraku Nakajima P2 なお，群ではなくリー環の幾何学的佐武対応と言っているのは，箙ゲージ理論のクーロン枝が，ディンキン図形の組み合わせ論にのみ依存して決まっているためである．表現としては任意の可積分表現が現れるので，通常の場合でいうと，Gは随伴群，Langlands双対G∨は単連結なものを考えている． //research.kek.jp/people/mizoguch/wp-content/uploads/2014/10/groups_and_strings.pdf 特集／群と物理学 数理科学 NO.601,JULY 2013 群と弦理論 溝口 俊弥 本稿では、そのような弦理論の美しさの中でも群に関するもの、特にゲージ対称性や双対対称性に現れる最大の例外群、E8にまつわる不思議な数々の事実について紹介したいと思います つづく
220:１３２人目の素数さん
24/06/13 11:45:07.10 yNh/RU3y.net
つづき
2. 線形リー群とディンキン図形
はじめに、E8とはどんな群なのか説明しましょう。
E8は、単純な線形リー群の分類の中で、例外群と呼ばれるもののうちで最大のものです。
ちょっと長くなりますのであらすじだけをはじめに言うと、
「リー群」（すぐ説明します）の無限小変換形に相当する「リー代数」が表1のような図形で分類できて、その特別な場合がE8です。
その図形から無限小変換形を構成できて、それをexpの肩に乗せたのがE8群になります。
リー群とは、大ざっぱに言って群自体が滑らかな多様体になっているもの、つまりその群の要素が連続的ないくつかのパラメータを持っていて、それらが局所的に座標と見なせるようになっているようなもののことです。
そして、線形リー群とは、単に行列式が０でない行列の群GL(N,C)（=N次一般線形群）の部分群のことを言います。
行列式が１のN次ユニタリ行列の群であるSU(N)や、
行列式が１ですべての要素が実数のN×N行列の群SL(N,R)、
あるいは実直交行列の群であるSO(N) などがその例です。
「単純」というのは群で言えば正規部分群がないということで、
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/
上田 正仁 研究室
東京大学 大学院理学系研究科 物理学専攻
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_16/MP3_16.html
2016年度 物理数学Ⅲ
講義ノート
//cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/MP3_16/maph3.pdf
物理数学III講義ノート上田正仁
平成28 年10 月25
はじめに本講義の目的は、物理学に現れる対称性とトポロジーを理解する第一歩として、また、特殊および一般相対性理論を理解するための数学的準備として、群論、リー代数、リー群、微分幾何の基礎を教授することである。数学的な観点からこの問題を眺めることによって、自然を記述する物理学の理論が有する美しい数学的構造に対する理解が深まることを期待している。物理学が自然現象を記述する普遍的な学問であるゆえんは、見方（座標）によらない自然現象の記述が可能だからである。そして、見方によらない程度は、どのような群に属する変換に対して基礎方程式が不変（すなわち、変換によって方程式の形が不変）であるかということによって特徴づけられる。リー代数の言葉でいえば、見方とは特定の基底に基づく「表現」であり、見方によらない不変な性質がリー代数やリー群の対称性（代数的構造）によって特徴づけられる。トポロジカルな性質はこの対称性やそれに由来する不変量のみに依拠しているために