24/06/27 07:48:00.06 GTb18QPx.net
>>594 戻る
(引用開始)
オイラー定数の算術級数版って、やはり研究されているらしい。
(Euler–Lehmer constants.)
qを正整数、nは、n≡a (mod q)をみたすx以下の正整数
の全体に渡って動くものとして次の和を取り
γ(a,q):=lim_{x→∞}(Σn-log(x)/q )
と定義する。γ(a,q)の値はexplicitに求められており
γ/qと解析函数の値の和であらわされる。
特に、γ(2,4)=γ/4 であることが知られている。
すごいのはここから。qは2以上のすべての整数
aは1≦a≦q なるすべての整数に渡って動くときの
無限個のγ(a,q)を考えたとき、これらのリストの中に
代数的数は高々1個しか含まれない。
ここまで証明されている。
(引用終り)
ありがとうございます
下記ですね(細かいが上記のΣn→Σ1/nですね)
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler's constant (sometimes called the Euler–Mascheroni constant)
Generalizations
A two-dimensional limit generalization is the Masser–Gramain constant.
Euler–Lehmer constants are given by summation of inverses of numbers in a common modulo class:[13]
γ(a,q):=lim_{x→∞}(Σ1/n-log(x)/q )（n≡a(mod q)）
The basic properties are
略す
マイクロソフト Bing検索 Masser–Gramain constant
Masser-Gramain Constant -- from Wolfram MathWorld