24/06/26 17:47:48.04 cZJplG6L.net
>私も、ガロア第一論文を読んで得るものが多かった
嘘ですね
何を得たか具体的に書けますか？
一つも書けないと断言しますよ
定理6.1も理解せず円分方程式も解けない
向学心ゼロの怠慢な素人にはね
855:１３２人目の素数さん
24/06/26 17:50:59.06 cZJplG6L.net
>現代数学のガロア理論のテキストは、
>それはそれでいいのですが
>原論文は、やはり味わい深いものがあります
定理6.1はガロア理論抜きの話ですよ
ガウスの成果は実に味わい深いですが
何も考えず何も計算しない素人には
味がわかるわけもない
ガロアの第一論文もきっと
何も味が感じられなかった筈
まったく計算しないのだから
856:１３２人目の素数さん
24/06/26 18:22:35.92 dUK0Wo1m.net
うましか絵文字は精神的に幼い
857:現代数学の系譜 雑談
24/06/26 18:33:49.35 0phFSFoI.net
>>756
(引用開始)
然り
定理6.1 １のｎ乗根はベキ根を用いて表すことができる。
（注：ベキ根はｎ乗根ではなくｍ＜ｎであるｍ乗根）
>・くっさ
>ガロア理論を矮小化しないでください。
>オイラー研究所の所長（高瀬 正仁）に怒られますよ
高瀬正仁氏は怒るどころか全く同意するに違いない
これこそがガロア理論をもたらす最初の１歩
(引用終り)
・おっさんみたいな、ガウスを神格化してありがたがるのは、それはそれで分かるけど
・一方で、ガウスのやったことは
現代のガロア理論から見れば、ガロア理論の一系にすぎない
そういう視点も忘れないようにね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1の冪根
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Root of unity
In mathematics, a root of unity, occasionally called a de Moivre number, is any complex number that yields 1 when raised to some positive integer power n. Roots of unity are used in many branches of mathematics, and are especially important in number theory, the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.
Group properties
Group of all roots of unity
Group of nth roots of unity
Galois group of the primitive nth roots of unity
Galois group of the real part of the primitive roots of unity
Algebraic expression
The nth roots of unity are, by definition, the roots
858: of the polynomial xn － 1, and are thus algebraic numbers. As this polynomial is not irreducible (except for n = 1), the primitive nth roots of unity are roots of an irreducible polynomial (over the integers) of lower degree, called the nth cyclotomic polynomial, and often denoted Φn. The degree of Φn is given by Euler's totient function, which counts (among other things) the number of primitive nth roots of unity.[9] The roots of Φn are exactly the primitive nth roots of unity. Galois theory can be used to show that the cyclotomic polynomials may be conveniently solved in terms of radicals.
859:１３２人目の素数さん
24/06/26 19:44:15.32 cZJplG6L.net
>>762
＞ガウスを神格化してありがたがる
君、幻聴が聞こえる●違いだろ？
なんか精神患ってるなとおもったんだよな
860:１３２人目の素数さん
24/06/26 19:46:23.52 cZJplG6L.net
>>762
>ガウスのやったことは現代のガロア理論から見れば、ガロア理論の一系にすぎない
ベキ根で解ける云々はそもそもガロア理論と別の話だよ
そんなことも分かってない大馬鹿野郎なの？
861:１３２人目の素数さん
24/06/26 19:57:22.74 fsSHiRD5.net
・ガロア分解式とラグランジュ分解式では目的が全く異なる。
・1は同じ「分解式」という言葉による連想ゲームから離れられないだけ。
・ガロア第一論文には、ラグランジュ分解式が複数回出てくる。
1はこの事実もその意味も理解していない。
・ガロアは決して「ガロア群=可解群ならべき根解法可能」
という抽象的な解答で終わっているわけではない。
だからこそ、「素数次の既約方程式が可解であるための条件」
という踏み込んだ議論を行っている。
なお、ガロアは程よく計算を手抜いていることは間違いない。
でなければ、円分体より遥かに複雑になる一般理論に
到達できるわけがない。
その手抜き具合が天才的なのである。（リーマンにも通じる。）
たとえば、ガロアは自らが与えたガロア群の定義に従って
モジュラー方程式等のガロア群を計算したのだろうか？
おそらく違うだろう。つまり、理論的に一般的な定義は
与えるが、それとは別に特別な場合には「ガロア群が
ナチュラルに分かる場合」というのはあるのである。
862:現代数学の系譜 雑談
24/06/26 20:05:00.15 X2IJ6C6Y.net
（>>762より引用）
Galois theory can be used to show that the cyclotomic polynomials may be conveniently solved in terms of radicals.
（google訳）
ガロア理論は、円分多項式が根号によって簡単に解けることを示すために使用できます。
863:１３２人目の素数さん
24/06/26 20:09:21.30 cZJplG6L.net
>>765
＞ガロアは自らが与えたガロア群の定義に従って
＞モジュラー方程式等のガロア群を計算したのだろうか？
＞おそらく違うだろう。
＞つまり、理論的に一般的な定義は与えるが、
＞それとは別に特別な場合には
＞「ガロア群がナチュラルに分かる場合」
＞というのはあるのである。
なるほど（ニヤリ）
そもそもガウスはガロア群の定義に従って
円分方程式のガロア群が巡回群だと
計算したわけではないよね？
円分方程式の場合も
「ガロア群がナチュラルに分かった」
わけだよね？
で、ガロアはその仕組みをモジュラー方程式に援用したと思うんですが、如何？
864:１３２人目の素数さん
24/06/26 20:18:00.43 fsSHiRD5.net
>>767
>で、ガロアはその仕組みをモジュラー方程式に援用したと思うんですが、如何？
でしょうね。ただし、厳密な証明にはなってない可能性がありますが。
円分方程式でも、「円分多項式の既約性」の証明が出来て
初めて「ガロア群の決定」が出来るわけで。
865:１３２人目の素数さん
24/06/26 20:45:53.88 cZJplG6L.net
>>768 なるほど、そうですね
ただ、解の変換が先にある、という発想が大事かとおもいます
それがZ/NZなのかそれともSL(2,Z/NZ)なのかが違うだけで
866:１３２人目の素数さん
24/06/26 20:49:56.60 cZJplG6L.net
>>766
ガロア理論は「ドミノの並べ方」は示すが
最初のドミノが倒れるか？ 前のドミノが倒れれば次のドミノも倒れるか？
というのはガロア理論の外
867:１３２人目の素数さん
24/06/26 21:05:32.25 X2IJ6C6Y.net
下記の大阿久先生のガロア理論講義ノートでは
8 1のn乗根 定理8.1 で、「ガロア群G=Gal(L/K)は(Z/Zn)^xの部分群に同型である．
従ってGはアーベル群であり，位数はϕ(n)の約数である．」
を証明して使っている
つまり、アーベル群は可解であることを既知とすれば
1のn乗根は、冪根で解かれることが示されたことになる
（定理8.1は、ラグランジュの分解式を使わない。そういうやり方もあるってことを知りましょうね ；ｐ）
（ラグランジュの分解式は、この後 P36 定理9.3 で登場します）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
専門：代数解析学
講義録（学部）
12.ガロア理論入門
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則
目次
8 1のn乗根
P32
8 1のn乗根
P33
定理8.1
KをCの部分体，Lをx^n-1のK上の分解体とすると，ガロア群G=Gal(L/K)は(Z/Zn)^xの部分群に同型である．
従ってGはアーベル群であり，位数はϕ(n)の約数である．
証明:
命題8.1よりx^n-1のK上の最小分解体Lは1の任意の原始n乗根で生成される．
すなわち，L=(ζ)である．
とすると，σ(ζ)^n=σ(ζ^n)=σ(1)=1 であり，
自然数に対して，σ(ζ)^k=σ(ζ^k)=1 とζ^k=1は同値であるから，
σ(ζ)も1の原始乗根である．
従ってnと互いに素な整数j(σ)∈{1,・・・,n-1}によってσ(ζ)=ζ^j(σ)と表される．
σ,τ∈Gに対して
ζ^j(τσ)=(τσ)(ζ)=(τ(σ(ζ))=τ(ζ^j(σ))=(τ(ζ))^j(σ)= (ζ^j(τ))^j(σ)=ζ^(j(τ)j(σ))
よりj(τσ)=～j(τ)j(σ) mod n が成立するから，G∋σ→j(σ)¯∈(Z/Zn)^xは群準同型である.
σ(ζ^k)=σ(ζ)^kよりσの定めるUnの置換はσ(ζ)のみから定まる．
さらに，命題6.2によりGの元はUnの置換によって一意的に定まるから，
この準同型G∋σ→j(σ)¯∈(Z/Zn)^xは単射である．
よってGは(Z/Zn)^xの部分群に同型である．
QED
868:１３２人目の素数さん
24/06/26 21:18:41.84 X2IJ6C6Y.net
”アベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について「彼は砂に残った足跡を尻尾で消すキツネのようだ」と有名な言葉を残している。ガウスは「自尊心のある建築家は、建物を完成させた後に足場をそのまま残したりしない」と答えた。[15]”
数学者の論文は、当然裏に試行錯誤の計算やメモがあるもの
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Niels Henrik Abel
Contributions to mathematics
Abel said famously of Carl Friedrich Gauss's writing style, "He is like the fox, who effaces his tracks in the sand with his tail." Gauss replied to him by saying, "No self-respecting architect leaves the scaffolding in place after completing his building."[15]
google訳
アベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について「彼は砂に残った足跡を尻尾で消すキツネのようだ」と有名な言葉を残している。ガウスは「自尊心のある建築家は、建物を完成させた後に足場をそのまま残したりしない」と答えた。[15]
869:１３２人目の素数さん
24/06/26 21:34:18.60 cZJplG6L.net
>>771
＞定理8.1
＞KをCの部分体，Lをx^n-1のK上の分解体とすると，
＞ガロア群G=Gal(L/K)は(Z/Zn)^xの部分群に同型である．
＞従ってGはアーベル群であり，位数はϕ(n)の約数である．
＞定理8.1は、ラグランジュの分解式を使わない。
＞そういうやり方もあるってことを知りましょうね
それ、x^n-1は冪根で解ける、というのと違うけどｗ
冪根で解けることと関係ない定理が、
ラグランジュの分解式使わずに解けても
別に全然構わないのだが
日本語読めない？
870:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/26 21:35:05.77 X2IJ6C6Y.net
「近世数学史談」（高木）の21.ガロアの遺言 では
楕円函数論や一般アーベル積分論で
”ヤコービ等が超楕円函数に取掛かろうとしている時に当たって
二十五年後にリーマンが出て後、闡明されたこれらの事実を
ガロアは如何にして発見したであろうかは想像の及ばざる所である”
と記す
871:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
24/06/26 21:36:20.78 X2IJ6C6Y.net
>>773
ふっふ、ほっほ
（>>762より引用）
Galois theory can be used to show that the cyclotomic polynomials may be conveniently solved in terms of radicals.
（google訳）
ガロア理論は、円分多項式が根号によって簡単に解けることを示すために使用できます。
872:１３２人目の素数さん
24/06/26 21:52:39.71 cZJplG6L.net
＞ラグランジュの分解式は、この後 P36 定理9.3 で登場します
定理9.3が
「方程式の分解体が巡回群のとき、その方程式はaのべき根で解けること」
を示す定理だから当然
定理 9.3
K は C の部分体であり，ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が
位数 n の巡回群であり，1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する．
このとき，ある a ∈ Kが存在して，L は x^n － a の分解体と一致する．
さらに x^n － a は K 上既約である
日本語読めない？
873:１３２人目の素数さん
24/06/26 21:54:25.95 cZJplG6L.net
>>775
ひっひっひ へっへっへ
君は、他人のPDFも正しく読めない🐎🦌なんだねえ
はっはっは
874:１３２人目の素数さん
24/06/26 22:18:08.48 dUK0Wo1m.net
餓鬼
875:１３２人目の素数さん
24/06/27 04:56:44.60 iXt7AHXe.net
１．「ガロア群が巡回群ならば、冪根の１回使用でとける」はラグランジュ分解式を使って示す
２．「冪根の１回使用でとけるなら、ガロア群が巡回群」はクンマー拡大の話
３．可解群の定義は、１と２を踏まえたもの
４．「ガロア群が可解群でないなら、冪根の反復使用では解けない」は２の対偶
冪根で解けない方程式の存在を示すだけなら、
確かに１のラグランジュ分解式で解ける話は不要だが
そもそも２は１の逆として出てきたので、１がなかったら２は出てこない
876:１３２人目の素数さん
24/06/27 06:57:02.11 AOA+JrnH.net
>>774
>ヤコービ等が超楕円函数に取掛かろうとしている時に当たって
>二十五年後にリーマンが出て後、闡明されたこれらの事実を
>ガロアは如何にして発見したであろうかは想像の及ばざる所である
「闡明」には「せんめい」とフリガナをつけた方がよい
877:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 07:48:00.06 GTb18QPx.net
>>594 戻る
(引用開始)
オイラー定数の算術級数版って、やはり研究されているらしい。
(Euler–Lehmer constants.)
qを正整数、nは、n≡a (mod q)をみたすx以下の正整数
の全体に渡って動くものとして次の和を取り
γ(a,q):=lim_{x→∞}(Σn-log(x)/q )
と定義する。γ(a,q)の値はexplicitに求められており
γ/qと解析函数の値の和であらわされる。
特に、γ(2,4)=γ/4 であることが知られている。
すごいのはここから。qは2以上のすべての整数
aは1≦a≦q なるすべての整数に渡って動くときの
無限個のγ(a,q)を考えたとき、これらのリストの中に
代数的数は高々1個しか含まれない。
ここまで証明されている。
(引用終り)
ありがとうございます
下記ですね(細かいが上記のΣn→Σ1/nですね)
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler's constant (sometimes called the Euler–Mascheroni constant)
Generalizations
A two-dimensional limit generalization is the Masser–Gramain constant.
Euler–Lehmer constants are given by summation of inverses of numbers in a common modulo class:[13]
γ(a,q):=lim_{x→∞}(Σ1/n-log(x)/q )（n≡a(mod q)）
The basic properties are
略す
マイクロソフト Bing検索 Masser–Gramain constant
Masser-Gramain Constant -- from Wolfram MathWorld
878: とかいろいろヒットしますね
879:１３２人目の素数さん
24/06/27 07:59:50.41 GTb18QPx.net
>>780
>「闡明」には「せんめい」とフリガナをつけた方がよい
これは御大か
ありがとうございます
実は、手元の本では「せんめい」のフリガナがあって
漢字変換 せんめい→闡明 で出しました （＾＾；
880:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 10:05:27.08 U2cb4PmI.net
>>782 追加
(参考)
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
闡 とは？ 部首・画数・読み方・意味 goo辞書
闡の解説 - 日本漢字能力検定協会 漢字ペディア
部首
門 （もん・もんがまえ）
画数
20（部首内画数：12）
種別
-
漢検の級
1級
音読み
セン
訓読み
ひらく・ ひろまる・ あきらか
意味
①ひらく。 (ア)あける。 (イ)ひろ（広）める。ひろまる。「 闡弘(センコウ)」
②あきらか。明らかにする。「闡明」
881:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 10:13:09.36 U2cb4PmI.net
>>761 ID:dUK0Wo1m
>うましか絵文字は精神的に幼い
>>778 ID:dUK0Wo1m
>餓鬼
これは、ひょっとすると
弥勒菩薩こともと天皇陛下かな
その節はお世話になりました。ｍ（＿＿）ｍ
882:１３２人目の素数さん
24/06/27 10:56:32.75 BoHF8qJs.net
>>784
そもそも ◆yH25M02vWFhP が精神的幼児だから”同類”に🐎🦌にされる
弥勒菩薩も同類の餓鬼
883:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:04:29.53 dOKTiEmu.net
>>735
>ガウスの円分方程式の解法が銀座一丁目とする
>とすると山師の１はまだ京橋を渡ってない
我が庵は都のたつみしかぞ住む
バス通り裏と人は言うなり
884:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:13:22.61 dOKTiEmu.net
小さな庭を真ん中に
お隣の窓うちの窓
いっしょに開く窓ならば
やあこんにちはと手を振って
こんな狭いバス通り裏にも
ぼくらの心は通い合う
885:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:15:42.46 1rU9CCwc.net
>>786－787
相手間違ってますよ
まっさきに◆yH25M02vWFhP だけにいいましょう
他の方は全員被害者ですから巻き込まないように
886:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:17:45.96 dOKTiEmu.net
>>788
誰の批判もしていない
887:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:20:35.59 1rU9CCwc.net
>>789
批判でなくても我々には何も言わないように
まっさきに◆yH25M02vWFhP だけにいいましょう
数学分かってからここに書け、と
888:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:32:11.40 yKCSHryb.net
割れ鍋に綴蓋
889:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 11:40:19.70 U2cb4PmI.net
>>779
(引用開始)
１．「ガロア群が巡回群ならば、冪根の１回使用でとける」はラグランジュ分解式を使って示す
２．「冪根の１回使用でとけるなら、ガロア群が巡回群」はクンマー拡大の話
３．可解群の定義は、１と２を踏まえたもの
４．「ガロア群が可解群でないなら、冪根の反復使用では解けない」は２の対偶
冪根で解けない方程式の存在を示すだけなら、
確かに１のラグランジュ分解式で解ける話は不要だが
そもそも２は１の逆として出てきたので、１がなかったら２は出てこない
(引用終り)
武田氏のいう MM=Mathematical Maturity
のレベルが低いな。おぬしは
１）数学の要諦は、山の頂に立ってそこから全体を見渡すってことです
これを心掛けましょう
２）代数方程式のガロア理論の肝は、代数方程式のガロア群を見ろってことです
代数方程式のガロア群を見れば、その方程式をどう料理すべきかが見える
３）>>771の大阿久先生の定理8.1でやっていることは
1の冪根 方程式x^n-1＝0のガロア群が、巡回群であってアーベル群だということを示したこと
アーベル群だと証明することは、ラグランジュ分解式をこねくり回すより簡単だってことだ
それが、ガロア理論の山頂からの視点です
（アーベル群が可解であることもすぐ分かる（下記））
４）では、クンマー拡大 既約な方程式x^n-a＝0 はどうか？
ガロア理論の頂からは、こいつには aのn乗根と、１のn乗根の二つの添加が必要だと分かる
そして、それがだれの目にもわかる式として、ラグランジュ分解式を使うのが 一番スマートなのだ
５）なお、1の冪根で
890: 方程式x^n-a＝0で a＝1 とおいた ラグランジュ分解式 を ガウスが使ったってことです 山の頂に立てば、そういう風景が見える (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4 可解群 例 全てのアーベル群は自明に可解群である。これは正規列が自明な群と自分自身で与えられるからである。 つづく
891:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:40:50.75 U2cb4PmI.net
つづき
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
「数学的成熟度」と数学の知識の具体例。
謎の数学者 2021/02/22
＜文字起こし＞
0:01
今回は数学の学び方の第4回ということでここに
書いたように MM
Mathematical Maturity の具体例というのをやっていきたいとおもいます
0:14
でこのシリーズでへとお話ししているように数学を学ぶ
際に重要なことというのはこの
Mathematical Maturity
私ここで mm と省略しますけど
Mathematical Maturity
を上げていくことにあるんだという風お話をしてきました
4:14
位相空間を理解してるけど三角関数のことを全く知らないで
もしこの人がですよね三角関数を勉強したいって思ったらどうなるかというと
おそらく簡単だと思うんでまぁちょっとこの三角関数に関するば教科書をちょっと読ん
まあ本当に高校の参考書とかその程度で
でそれはまあさらっと読んでおそらくもう本当にまあまあ1週間もかからないで
三角関数なんか理解できると思うんですね
4:45
もしこの人がこの
位相空間を完全に理解しているだけの mm を持っているとすればそれはそれは
ちょうどこう
キメラを倒せるレベルのが初めてスライム出会ったとしたら瞬殺ですよね一撃
で終わるわけですねまぁそれと同じような感じで
5:04
仮に
位相空間を理解している a さんが a さんがなぜか三角関数を知らなかったとしても
a さんがその気になって勉強しようと思えば
三角関数はもう瞬殺というかあっていう間に理解できる
まぁだいたい そういう感じでMathematical Maturityていうの
はある意味そういうものをとして捉えていただいて差し支えないと思います
それだけで今回はこれで終わります
(引用終り)
以上
892:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:51:04.74 FMqWvPV/.net
>>792
＞数学の要諦は、山の頂に立ってそこから全体を見渡すってことです
🐎🦌が谷底でなんか叫んでるな
＞代数方程式のガロア理論の肝は、代数方程式のガロア群を見ろってことです
＞代数方程式のガロア群を見れば、その方程式をどう料理すべきかが見える
見えても、肝心の包丁が使えないんじゃ、料理できないよ
＞（大阿久の）定理8.1でやっていることは
＞1の冪根 方程式x^n-1＝0のガロア群が、巡回群であってアーベル群だということを示したこと
＞アーベル群だと証明することは、ラグランジュ分解式をこねくり回すより簡単だってことだ
で、ガロア群が巡回群の場合、どうやってべき根で解く？
ラグランジュ分解式という包丁を使うでしょ？
あんた包丁使ったことある？ ないんでしょ？
じゃ、料理してべき根解導くことなんてできないじゃん
＞それが、ガロア理論の山頂からの視点です
＞（アーベル群が可解であることもすぐ分かる）
なんかトンチンカンなこといってるね
可解群の定義の意味がわかってないよ
商群が巡回群というのは、補助方程式がべき根で解けるということ
だから結局、巡回群ならべき根で解ける、という根幹が意味をもつ
でも君はその根幹が分かってない だからいくら山頂に立ってもなんもできん
包丁を使えるようになりなよ 君が足りないのはその修行
893:１３２人目の素数さん
24/06/27 11:56:56.03 FMqWvPV/.net
>>792
＞クンマー拡大 既約な方程式x^n-a＝0 はどうか？
＞ガロア理論の頂からは、こいつには aのn乗根と、１のn乗根の二つの添加が必要だと分かる
＞そして、それがだれの目にもわかる式として、ラグランジュ分解式を使うのが 一番スマートなのだ
なんか分かった風なこといってるけど
＞1の冪根で 方程式x^n-a＝0で a＝1 とおいた ラグランジュ分解式 をガウスが使ったってことです
ギャハハハハハハ！！！ 全然違うわ
やっぱ ◆yH25M02vWFhP 包丁が全然使えてねぇわ
＞山の頂に立てば、そういう風景が見える
貴様は死海の底でずっと叫んでろｗ
894:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 12:06:06.50 U2cb4PmI.net
>>792 補足
> ５）なお、1の冪根で 方程式x^n-a＝0で a＝1 とおいた ラグランジュ分解式 を
> ガウスが使ったってことです
下記の”１のｎ乗根がべき根で解けることの証明を分かりやすく解説”
「2.１のｎ乗根とラグランジュ・リゾルベント」
などをご参照ください
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathtano.com)
マスタノ！〜数学の�
895:yしみ方〜 １のｎ乗根がべき根で解けることの証明を分かりやすく解説 2023 8/12 目次 1.１のｎ乗根についてのおさらい 2.１のｎ乗根とラグランジュ・リゾルベント 3.１のｎ乗根がべき根で解けることの証明 4.まとめ 5.参考
896:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 12:11:04.87 U2cb4PmI.net
>>794-795
ふっふ、ほっほ
やっぱ おぬしは MM＝Mathematical Maturityが低い
それを、自白していると知れ！ｗ ；ｐ）
なお、 >>792 ”１のｎ乗根がべき根で解けることの証明を分かりやすく解説”
「2.１のｎ乗根とラグランジュ・リゾルベント」
を見てね ｗｗｗ
897:１３２人目の素数さん
24/06/27 12:27:23.33 dOKTiEmu.net
↓変なことは書いてない
URLﾘﾝｸ(mathtano.com)
898:１３２人目の素数さん
24/06/27 12:29:29.81 1rU9CCwc.net
>>796
まず貴様が読んで理解しな
そもそも、解く方程式はx^n-1=0ではない (x^n-1)/(x-1)=0 だ （つまりn-1次方程式）
したがってその根を表すのに用いられる1のベキ根は、少なくとも1の(n-1)乗根 （実はもっと小さくてもよい）
またそのほかに必要となるaのベキ根のaは、あったりまえだが1ではない
こんな初歩も君は知らんようだ
はっは、ひっひ、ふっふ、へっへ、ほっほ
◆yH25M02vWFhP の Mathematical Maturityは最低レベル、海面下の死海だな
899:１３２人目の素数さん
24/06/27 12:33:26.84 1rU9CCwc.net
>>798
>変なことは書いてない
でも、◆yH25M02vWFhP は全然読めてない、分かってない
それがこの発言に如実に現れている
「方程式x^n-a＝0で a＝1 とおいた ラグランジュ分解式 をガウスが使ったってことです」
はっは！、ひっひ！！、ふっふ！！！、へっへ！！！、ほっほ！！！！！
900:１３２人目の素数さん
24/06/27 12:37:08.06 yDHcvwKg.net
ところで、１の５乗根を表すのに、A,B,C,Dの四つの数の４乗根を用いてるが、実はAの４乗根だけでいい
あとの３つはそれを使って表せる ついでにいうと 実は平方根を二度使えばいい
901:１３２人目の素数さん
24/06/27 13:12:09.24 dOKTiEmu.net
ガウスがx^{19}-1=0について出した結果を
分かりやすく書いたものはありますか
902:１３２人目の素数さん
24/06/27 13:22:11.59 U2cb4PmI.net
>>796
>↓変なことは書いてない
>mathtano.com/lagrange-1-n/
ありがとうございます。
参考
”[1] 矢ケ部巌, 数Ⅲ方式ガロアの理論（新装版）, 現代数学社, 2016”（私のは新装版以前ですが）
とありますね
私は、主にこの本でガロアの理論を勉強しました
当時の私のMMと、この本のレベルが合っていたのでしょう
なお、下記にある 五次方程式で代数的に可解な場合で
ラグランジュ分解式を適用すると
「解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する」という
そこで、下記1861年にアーサー・ケイリーが与えた式で
6次方程式を解くことに帰着できて、こちらの方が計算量を少なく抑えられる」という
即ち、
１）ラグランジュ分解式は理論的には、綺麗ではあるが
２）必ずしも最良ではないし、別の適当な方法もある
あたかも、多元連立方程式を解くときの 行列式のクラメール公式みたいなもの
クラメール公式は、表現としては綺麗だが、未知数の数が多くなると、計算効率が悪い
掃き出し法とか、もっと計算量の少ない 連立方程式があるってことです
ラグランジュ分解式を”なんとかの一つおぼえ”で、ガウス～ ガウス～ と騒ぐ人よ
あなたは、大局観がしょぼいです。もっと高い視点に立たないとね。MM上げてくださいね！ｗｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
限定的な代数的解法
一般式が代数的に解けないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかは分かっている。
ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
x=(α1+ζ α2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5 (ただし ζ は1の原始5乗根)
の置換�
903:l察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。 つまりその為に解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する。 そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。 x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1-α1α3-α2α4-α3α5-α4α1-α5α2)^2 この場合出現する式は6通りであり、6次方程式を解くことに帰着する。もちろんこれを代数的に解くことは一般的状況では不可能であるが、 根の平方が有理数になる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。 以下は3次、4次のラグランジュの解法同様にして元の方程式の根を得る。 これが五次方程式が代数的に解ける必要十分条件である。
904:１３２人目の素数さん
24/06/27 13:27:48.57 U2cb4PmI.net
>>802
>ガウスがx^{19}-1=0について出した結果を
>分かりやすく書いたものはありますか
下記などを
なお、ガウスの通りかどうか不明
また、分かりやすいかどうか不明
です
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
Mathlog
子葉
解説
文献あり
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
ガロア理論
はじめに
解説
・nが合成数のとき
・n=3,5,7のとき
・n=11のとき
・n=13のとき
・n=17のとき
・n=19のとき
・原理的なところ
・おわりに
・参考文献
905:１３２人目の素数さん
24/06/27 13:57:12.67 dwozogGc.net
>>803
◆yH25M02vWFhP はリンク先の文章も>>799も理解できないらしい 哀れなもんだ
906:１３２人目の素数さん
24/06/27 14:28:48.86 oR7wDyL4.net
>>803
＞ラグランジュ分解式は理論的には、綺麗ではあるが 必ずしも最良ではないし、別の適当な方法もある
なんかもっともらしいこといってるが、実際は全然トンチンカン
１は解き方をどれ１つ理解できてない
いくらガロア群とかわめいても、解ける筈の方程式すら解けないなら無意味
＞あたかも、多元連立方程式を解くときの 行列式のクラメール公式みたいなもの
これは全然見当違い
907:１３２人目の素数さん
24/06/27 14:31:55.75 oR7wDyL4.net
>>803
＞ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
＞x=(α1+ζ α2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5 (ただし ζ は1の原始5乗根)
＞の置換を考察することになるが
この文章を性懲りもなくコピペしてるが、それがそもそも分かってない証拠
以前、a1,a2,a3,a4,a5を「どう」並べるんですか？と尋ねられて何一つ答えられず沈没したが
結局、答えが理解できないまま、また同じ誤りを繰り返している 🐎🦌もここまでくると全く笑えない
908:１３２人目の素数さん
24/06/27 14:38:38.06 zXkotH4H.net
別に数学を理解できなくてもいい
別に数学を理解したいと思わなくていい
でも理解しておらず理解する気もないのに
理解してるかのごとくウソをつきつづけるのは
どこぞの都知事のごとく悪辣である
しかしいくら批判しても「●ん●ー」のごとく文句いいたいだけだろ といわれるのは全く心外である
自分としては「●ま●と●ろー」のごとく根本的な指摘をしているので
「れ●ほ●」みたいな●ャン●ャルといっしょにしてもらいたくないのであるｗ
909:１３２人目の素数さん
24/06/27 14:40:48.89 zXkotH4H.net
「や●も●た●ー」が「れ●ほ●」を応援し（たく）ない理由はよくわかる
けっきょくあのひとも「こ●けゆ●こ」と同じ穴の狢なのである
910:１３２人目の素数さん
24/06/27 14:48:14.80 tApwrA7E.net
>808->809
？
>1がとんでもだから ⚫︎ちが⚫︎が吸い寄せられる
911:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 14:58:00.66 U2cb4PmI.net
>>757
>田村一郎の「微分位相幾何学」
>第一巻、第二巻、第三巻で
>それぞれの最初に倒すべきドミノと
>それに連鎖して最後に倒れるドミノを記せ
第一巻 陰関数定理と１の分割
第二巻 モース関数とホイットニーのトリック
第三巻 ・・・トポロジ�
912:[知らん人には、何言ってんのか分からんからパス (引用終り) １）おぬしのドミノ理論は 破綻している 実際、数学に限らず書物というものは、筆者は最初から書いて最後に至る 最後の章が、結論部分で ラスボスがいるところ ラスボスを倒すためには、その前のダンジョン(章)をクリアしないといけない そのダンジョンに行くためには、その一つ前のダンジョンを・・となる 結局は、謎の数学者こと＝武田式勉強法>>736 になる（下記） ２）で、プロ数学者になりたい人は、早くもとの論文を読め！>>748 ってこと そう御大はいう。これは、教科書レベルは８割ないし９割くらいの理解に達したら その次のステップ 原論文を読め！という思想だ（それでMMがアップしたら 教科書はホイホイだってことだろう） (参考)（>>562より再録） https://youtu.be/w5MxCJUmUno?t=1 繰り返し読む： • 数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？ 謎の数学者 2021/08/04 2:05 まぁだいたい1日に約1ページ 読めばですねまぁ1年間365日ですから そう考えるですね1日に1いちページ 毎日1ページつつ読んでいけばまぁだいたい1年後にはきっちり読み終わるという計算 になるんですね 3:29 ですが 残念ながら数学の本の読み進め方というのはそういう形では進まないんです そうではなくてですね数学の本の読み進め方というのは実はこういう形になるんです 4:44 まずですね第1節を読むんです 1日1ページではなくてですねとりあえずまぁなんでもいいから第1節を 読んでみるそれですね まぁ第1節ですからおそらくですね まあ100%理解できるかもしれないですけれど100%とまではいかなくてもですね 80%ぐらいできる理解できる 6:39 三節を見終わった時点で 理解が40%ぐらいかもしれない まあそれでもですね40%半分弱ば理解できるということでですねえまあ問題ありませ んそれですねその次どうするかというともう思い切って次に進むんです そうそうですねやはりですねこの3節までがもう40%ぐらいしかできて理解できない 状態で次に進んでもおそらくですね まあ次に10%ぐらい 7:25 さっぱりわからない理解度0そういう状態になるんです必ず そしてもしそういう状態になったらどうするかというと思い切って一番最初に戻るんです 10:41 次の節に進むと今度はですね前回80%しか理解できていなかったのがコレ3回目ですから こうさらに20%上乗せされてほぼ第2節もですね 完璧に理解できるようになるとこういうのをですねどんどん繰り返していくんですね それでまあさらに読み進めてさらにこの3節の理解度も上がるとさらに読み進めて さらに理解度が上がるとさらに読み進めて第5節 3回目読んだら40%になるそれで第6節に進むと
913:１３２人目の素数さん
24/06/27 15:19:12.52 FMqWvPV/.net
>>81
>数学に限らず書物というものは、
>筆者は最初から書いて最後に至る
>最後の章が、結論部分で ラスボスがいるところ
残念ながら、田村一郎の「微分位相幾何学」はそういう単純な構成になってない
（そもそも１が考えるような単純な構成をとる数学書は実はそう多くない）
「微分位相幾何学」の場合、ゴールは実は２つある
１つはスメールの高次元ポアンカレ予想の解決
もう１つはトムのコボルディズムに始まりミルナーの異種球面に至る流れ
後者は実はミルナー＆スタシェフの「特性類講義」と同様の方向性であるが
前者はそれとは全然別である
だから実質２冊だと思ったほうがいい
前者は予備知識はそんなにいらないかもしれないがもうできちゃった話なので正直発展性はない
後者は代数的トポロジーの知識がないと正直理解し難いと思うが興味深い
914:１３２人目の素数さん
24/06/27 15
915::21:21.20 ID:FMqWvPV/.net
916:１３２人目の素数さん
24/06/27 15:24:17.36 FMqWvPV/.net
＞思い切って一番最初に戻るんです
だから、それが最初のドミノを倒すってこと
結局、最初のドミノを倒さないと最後のドミノは倒れない
何度でも戻ればいい でも最後から最初に逆向きでドミノを倒す
馬鹿素人が考える流れは絶対にないｗ
917:１３２人目の素数さん
24/06/27 15:27:45.47 FMqWvPV/.net
実数の定義収束の定義連続性の定義や
線形空間線形写像線形独立の定義の
意味（というか必要性）が分からないからって
そいつらを全部すっとばしてラスボスの定理だけみても
絶対にわかりっこない 何度繰り返しても同じ
なんで１は最初の定義を理解したがらないのか分からんが
つまらないとしか思えないのなら貴様のMMは
海面下の死海レベルから全く上がってないってこった
918:１３２人目の素数さん
24/06/27 15:31:35.74 FMqWvPV/.net
１は自分の言葉で説明できない リンクとコピペで誤魔化す
ただ何も考えずに他人の文章を写しても何も理解できない
ということを認めたがらない
でもいくら拒んでも 理解できない現実は変化しようがない
理解したいなら考えるしかない 考えたくないなら・・・理解は諦めるしかない
919:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 15:52:29.25 U2cb4PmI.net
>>805
>◆yH25M02vWFhP はリンク先の文章も>>799も理解できないらしい 哀れなもんだ
ふっふ、ほっほ
これ ID:dwozogGc氏は、「箱入り無数」スレでドツボにハマっている
おサルさん>>9の もう一人の数学科オチコボレさんかな？ｗ ；ｐ）
１）あんたの論は、例えば 「岩波数学辞典に こんな記述があります」と言ったら
”おまえは、それを理解して言っているのかぁ～！！”というが如しｗ
そもそも、数学辞典など 自分の知らないことが載っているから値打ちがあるのです
２）いまや全数学分野に精通している人は居ないだろう
ある専門分野では、数学辞典に執筆できるレベルの人でも
他の分野の項目については、初めて知るという項目があっていい
そのための 数学辞典じゃないですかね？ｗ
３）で、同様にネットのリンク先を紹介したら
”おまえは、それを理解して言っているのかぁ～！！”と、因縁つける
数学科オチコボレ、便所板のヤクザさんｗｗ
くっさ～ｗ、数学科オチコボレが
”おまえは、分かってないぃ～！！”と、叫んで憂さ晴らしかい？ｗ ；ｐ）
哀れなもんだねぇ～。 便所板でいきむやつｗｗｗ
920:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 16:22:06.93 U2cb4PmI.net
>>812
>「微分位相幾何学」の場合、ゴールは実は２つある
>１つはスメールの高次元ポアンカレ予想の解決
>もう１つはトムのコボルディズムに始まりミルナーの異種球面に至る流れ
・ご苦労様です。分かるよ・・ というか、知っている ；ｐ）
・下記 ４次元ポアンカレが フリードマンによって (1982) 証明されたとあるよね
当時、松本幸夫氏の解説記事が 数学セミナーに載ったと思う（1984年ころ？ あるいは 1986年フィールズ賞の後かも・・）
・そのころ、君は学部か修士か、あるいは修士を卒業したころかな？
で、フリードマンの話や ドナルドソンの話はさっぱり書かないよねｗｗｗ
まして、ペレルマンの３次元ポアンカレも、”さっぱり書けない”よねｗｗｗ
なので、君のポジションはだいたい想像できるｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ポアンカレ予想
歴史と背景
ポアンカレ予想を n 次元に一般化すると n = 2 での成立は古典的な事実であり、n ≥ 4 の場合は20世紀後半に証明が得られていた
n ≥ 5 の時はスティーヴン・スメイルによって (1960)
n = 4 の時はマイケル・フリードマンによって (1982) 証明された
2人とも、その業績からフィールズ賞を受賞している
スメイルの証明は微分位相幾何学的なものであったが、フリードマンの証明は純粋に位相幾何学的なものである。
実際、フリードマンの結果はその直後にドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間（位相的には通常の4次元空間だが、微分構造が異なるもの）の発見へとつながった
以上よりオリジナルである3次元ポアンカレ予想のみを残し、高次元ポアンカレ予想は先に決着してしまった（微分同相については4次元ポアンカレ予想も未解決である）
幾何化予想とペレルマン
2002年から2003年にかけて、当時ステクロフ数学研究所に勤務していたロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはポアンカレ予想を証明したと主張し、2002年11月11日に論文をプレプリント投稿サイトとして有名なプレプリントサーバarXivて公表した。そのなかで彼はリチャード・ストレイト・ハミルトンが創始したリッチフローの理論に「手術」と呼ぶ新たな手法を付け加えて拡張し、サーストンの幾何化予想を解決して、それに付随してポアンカレ予想を解決したと宣言した
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた
これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3
マイケル・フリードマン
授賞
フリードマンは1982年に数学誌に『四次元多様体のトポロジー』と題する論文を発表し、四次元におけるポアンカレ予想の証明を実現。
これにより1986年にフィールズ賞
921:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:35:15.98 xucGgzgo.net
>>817
＞「岩波数学辞典に こんな記述があります」と言ったら
＞ ”おまえは、それを理解して言っているのかぁ～！！”というが如し
「」みたいな発言したら当然そういわれるよ あたりまえじゃん
＞そもそも、数学辞典など 自分の知らないことが載っているから値打ちがあるのです
知らないことを丸コピペしたらダメ、って分かんないなら、人として終わってるよな
＞いまや全数学分野に精通している人は居ないだろう
君はどれ一つとして精通してないだろ
そんな人も珍しくないけどさ
＞ある専門分野では、数学辞典に執筆できるレベルの人でも
＞他の分野の項目については、初めて知るという項目があっていい
＞そのための 数学辞典じゃないですかね？
どの分野も全然知らない人が、ただコピペしてドヤるために
数学辞典があるわけじゃないけどな 知らなかった？
＞同様にネットのリンク先を紹介したら
＞”おまえは、それを理解して言っているのかぁ～！！”と、因縁つける
同じことよ
知らないことを丸コピペしたらダメなのよ
理解した上で自分の言葉で説明しないとね
質問されても答えられないでしょ？
君はもう黙ったほうがいいよ バカが利口ぶる詐欺行為は犯罪だよ マジで
＞”おまえは、分かってないぃ～！！”と、叫んで憂さ晴らしかい？
でも実際君なんも分かってないじゃん
分かってないのに分かったとウソつく詐欺は犯罪だよ わかる？犯罪って言葉の意味
922:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:41:17.98 xucGgzgo.net
>>818
＞ご苦労様です。分かるよ・・ というか、知っている
知っている、という言葉は、分かってない人が使う言葉ね
＞４次元ポアンカレが フリードマンによって (1982) 証明されたとあるよね
田村の本には４次元ポアンカレ予想の解決なんて書かれてないよ
＞で、フリードマンの話や ドナルドソンの話はさっぱり書かないよね
田村の本に書かれてない話だから、田村の本について書いてるときには、そんな話出るわけないよね
＞まして、ペレルマンの３次元ポアンカレも、”さっぱり書けない”よね
田村の本に書かれてない話だから、田村の本について書いてるときには、そんな話出るわけないよね
君、頭大丈夫？
923:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:45:20.81 IZ9GRyav.net
ホイットニーのトリックは５次元以上じゃないと使えない
だから４次元以下の場合は別の方法が必要
４次元はキャッソン・ハンドルというものをつかって交差を解消した
でもそれは同相レベルの解決で、微分同相に関しては未解決
３次元はもっと厳しいから全然別の方法が必要
で、３次元４次元の話が知りたいなら田村の本読んでもしゃあないよ
924:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:47:06.35 IZ9GRyav.net
>>818
＞君のポジションはだいたい想像できる
球関数も分かってない君のポジションもだいたい想像できる
理論は全然ダメな奴だよな
925:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:53:02.08 IZ9GRyav.net
ドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間は
ミルナーによる異種
926:球面とは全然別の方法で見つかった 低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ 山師の１ 意味分かる？
927:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:53:42.40 U2cb4PmI.net
追加
(参考)
URLﾘﾝｸ(gendai.media)
講談社 2022.09.19
「ポアンカレ予想」はまだ解けていない!?
数学未解決問題の本質
小笠 英志 数学者
ポアンカレは数学史上に名を残す有名数学者です。ポアンカレの遺した「ポアンカレ予想」は、数学において非常に重要なものです。ミレニアム問題として知られたこの問題が解決された！ というニュースを見たことがある方も多いのではないでしょうか。
でも、この「ポアンカレ予想」が未解決だといったら驚くでしょうか。
この興味深い話を『多様体とは何か』の著者・小笠英志さんが解説します。
略す
7. 明日の大数学者に
冒頭にもあるように、TVや雑誌で「ポアンカレ予想が解けた！」と話題になったので、数学や物理の好きな初心者の方には、「ポアンカレ予想」は“全て”解けてしまったと思っている人も中にはいるかもしれません。
実は、あれは、「3次元ポアンカレ予想が解けた」という話なのです。
ポアンカレが最初に提出したものだったこと、高次元の（全てでは無いが、かなり）多くが3次元より先に解けていたこと、クレイ研究所のミレニアム問題のひとつだったこと、解決したペレルマンがフィールズ賞もクレイ研究所の賞金も受け取らなかったこと、などが原因で話題になりました。
しかし、実は、4次元微分ポアンカレ予想、4次元PLポアンカレ予想はまだ解けていません（この2問、YESかNOか、答が“同じ”になることは知られています）。これを解けばフィールズ賞受賞は間違いなしでしょう。
注： あれ？ フリードマンは4次元ポアンカレ予想を解いたのではなかったか？ と思われた方へ。フリードマンは「4次元位相ポアンカレ予想」を解きました。しかし、「4次元PL」と「4次元微分」はやっていません。でも、4次元位相“だけ”でも、フィールズ賞レベルの偉大な業績なのです。
このことからも4次元微分ポアンカレ予想が如何に難問かがわかるでしょう。
また、高次元微分ポアンカレ予想もかなりの部分が解けたのですが、まだ少し解けていません。これも解けば永遠に歴史に名を残せます。腕に覚えの有る方は、ぜひ挑んでください。
注：高次元ポアンカレ予想は全て解かれたのではなかったか？ と思われた方へ。全ての次元の「位相ポアンカレ」、4次元以外の全ての次元の「PLポアンカレ」は「YES」と解かれていますが、実は、上記のものは未解決なのです。
表にまとめると以下です。
（要するにn=4 PL：未解決、微分：未解決、n≧5 微分 未解決あり（Noの次元とYesの次元あり））
拙著『多様体とは何か』には、本稿より詳しい解説と、アタック開始に必要な参考文献が載っています。
筆者は、この分野の近くで研究をしている者として、次のことを危惧しています。
『ポアンカレ予想が解けた！ というフレーズが一人歩きする。「4次元微分ポアンカレ予想」、および「高次元微分ポアンカレ予想の一部」という重要な問題が未解決だということへの注目度が下がる。』ということです。
928:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:55:03.21 IZ9GRyav.net
はっきりいって、高卒レベルの１が一番とっつきやすいのが
ラグランジュ分解式を使った円分方程式の解の計算
なんだがな 方法さえ分かればアホでもできるから
929:１３２人目の素数さん
24/06/27 16:58:49.74 IZ9GRyav.net
>>824
山師の１がまたつまらない煽り文書いてるなｗ
４次元の異種球面が存在するかどうかは知られていない
今のところ、いいアイデアがないのが実情
930:１３２人目の素数さん
24/06/27 17:03:24.23 IZ9GRyav.net
＞「高次元微分ポアンカレ予想の一部」という重要な問題が未解決
ケルヴェア不変量(Kervaire invariant)のこと言ってる？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
931:現代数学の系譜 雑談
24/06/27 17:10:52.65 U2cb4PmI.net
>>823
>ドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間は
>ミルナーによる異種球面とは全然別の方法で見つかった
>低次元トポロジーは次元が低いだけでレベルは寧ろ高いよ
>山師の１ 意味分かる？
分かるよ
１）専門的には
932:下記 数学/35 巻 (1983) 上 正明, 久我 健一 ２）あと、松本幸夫先生の本（新版でないの）も見ている（改訂版もね） 松本幸夫先生の本の旧版では、ロホリンの定理があって4次元は特別なんだと強調されていました （フリードマン理論の前です） (参考) https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_article/-char/ja/ 数学/35 巻 (1983) 1 号/書誌 Freedmanによる4次元Poincaré予想の解決について 上 正明, 久我 健一 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_1/_pdf/-char/ja 論説 Freedmanによる4次元Poincar予想の解決について 上正明 久我健 一 §0.序説 この論説の目的は,M.H.Freedman(U.C. San Diego)が1981年想 に得た4次元位相多様体に関する強力な結果一4次 元Poincare予 想の肯定的解決,さらにある種の単連結4次元位相多様体の分類一 を述べるとともにその証明に用いられた手法を明らかにすることである([13],[50]) https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html 新版 4次元のトポロジー 松本 幸夫 著 2016.08 内容紹介 トポロジーの入門書。ポアンカレ予想の解決など近年の進展を加えた旧版に、低次元トポロジーについてのインタビューを加えて新版化。 目次 第1章 まったく素朴な集合論 第2章 ユークリッド空間から位相空間へ 第3章 多様体はめぐる 第4章 中間値の定理と最大値の定理 第5章 組み合わせの思想 第6章 PL多様体入門 第7章 群とその表示 第8章 代数的トポロジー 第9章 4次元多様体の符号数 第10章 4次元の罠（わな） 第∞章 “4次元”とは何だろう 加藤十吉＋小島定吉＋福原真二＋松本幸夫
933:１３２人目の素数さん
24/06/27 18:07:31.35 iXt7AHXe.net
松本幸夫「4次元のトポロジー」は大学２年の時、自主ゼミで読んだ
あくまでトポロジーの初歩のテキストとして、だけどね
複素射影平面の構成で、D^2✕D^2の縁となるS^1✕D^2をねじってくっつけるところを
実射影平面の構成で、D^1✕D^1の縁となりS^0✕D^1ねじってくっつけて
メビウスの帯をつくることと対比して説明してるのが分かりやすいと思ったもんだ
CP^2の2次元ホモロジー類mαが球面で実現できるのは|m|＜＝2の場合に限る
とか書いてあったが、上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として
「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、
Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった
だから何だと言われても困るが
934:１３２人目の素数さん
24/06/27 18:10:07.55 iXt7AHXe.net
結局のところ、トポロジーは専攻しなかった
就職するつもりだったから 後悔はしてない
935:１３２人目の素数さん
24/06/27 18:23:01.22 yKCSHryb.net
で、今はニートになってガロア理論の住人かｗ
936:１３２人目の素数さん
24/06/27 18:27:02.86 yKCSHryb.net
病的な例作りたいんどけど、実数を正則連分数展開して項ごとに足すのって連続なんだろうか
937:１３２人目の素数さん
24/06/27 18:27:34.83 iXt7AHXe.net
>>831 勤め人だけどな 貯金も１億円以上ある
938:１３２人目の素数さん
24/06/27 18:28:08.32 yKCSHryb.net
確かに結果が有理数に偏ると連続性があやしそうだな
項ごとに足すんじゃなくてminにしたほうが望みはあるか
939:１３２人目の素数さん
24/06/27 18:55:17.68 yKCSHryb.net
数学に未練はあるみたいだな
940:１３２人目の素数さん
24/06/27 19:04:23.75 hdfFtYr2.net
>>804
Thnx!
941:１３２人目の素数さん
24/06/27 19:50:22.52 iXt7AHXe.net
>>835
誤 未練
正 興味
別に数学者にならないから、数学に興味をもってはいけない、ということはない
942:１３２人目の素数さん
24/06/27 20:38:42.18 yKCSHryb.net
>>837
なら、最先端の本を読のが健全だろ、病的な反例なんか拘らずに
943:１３２人目の素数さん
24/06/27 20:45:18.88 iXt7AHXe.net
>>838
突然どうした？ 俺、病的な判例なんて全く興味ないよ
最先端の本って例えば？
944:１３２人目の素数さん
24/06/27 21:11:17.88 yKCSHryb.net
>>839
自分で探せないの？
945:１３２人目の素数さん
24/06/27 23:01:27.86 qaFhKGg8.net
>>761
>下記ですね(細かいが上記のΣn→Σ1/nですね)
おお、そうでした。もう一箇所訂正させてもらうと
>aは1≦a≦q なるすべての整数に渡って動くときの
は、正しくは
「aは1≦a<q なるすべての整数に渡って動くときの」
でした。
通して書くと
「γ(a,q)の値はexplicitに求められており
解析函数の値であらわされることが知られている。
特に、γ(2,4)=γ/4 である。
すごいのはここから。qは2以上のすべての整数
aは1≦a<q なるすべての整数に渡って動くときの
無限個のγ(a,q)を考えたとき、これらのリストの中に
代数的数は高々1個しか含まれない。
ここまで証明されている。
驚くべきは、どのγ(a,q)も超越数だとは証明されてないらしい。
つまり、無限個のγ(a,q)（特にγ(2,4)=γ/4である）
があって、その中に代数的数は高々1個。
したがって、高々1個を除いて残り全ては超越数
であることが証明されている。
が、どの特定の1個も超越数だとは証明されていない。
そういう状況。
946:１３２人目の素数さん
24/06/27 23:06:57.34 qaFhKGg8.net
見た目以上にとんでもねー問題ですな。
悪いがおっちゃんなんかには手も足も出ない。
>>841のステートメントを正しく理解できるかどうかも疑問。
947:１３２人目の素数さん
24/06/27 23:32:55.63 GTb18QPx.net
>>841-842
フォローありがとうございます
>つまり、無限個のγ(a,q)（特にγ(2,4)=γ/4である）
>があって、その中に代数的数は高々1個。
>したがって、高々1個を除いて残り全ては超越数
>であることが証明されている。
>が、どの特定の1個も超越数だとは証明されていない。
>そういう状況。
へー
不思議ですね
？背理法：もし 2個以上代数的数があると仮定する→矛盾 みたいな筋ですかね
>見た目以上にとんでもねー問題ですな。
前世紀の大学学部の教養数学のテキストで
付録だったかに、オイラーの定数γとして
有理数か無理数かさえ分っていないとあった
で、いろんな人がチャレンジしたと思うが
2024年のいまも”やっぱり分らない”ですか
フェルマー最終定理と同じで
式はシンプルで、高校数学で意味は分る
がフェルマーと類似で、数学の深いところに行かないと解けないのでしょう
しかし、「オイラーの定数γは無理数である！」の正しい証明を出したら（有理数はないよね たぶんｗ）
フィールズ賞候補でしょうね（40以下なら）
40超えでも、絶対なんか賞が貰えて、大ニュース間違いなし！ ；ｐ）
948:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 00:16:50.73 5DY6mU7V.net
>>829
>松本幸夫「4次元のトポロジー」は大学２年の時、自主ゼミで読んだ
>あくまでトポロジーの初歩のテキストとして、だけどね
>複素射影平面の構成で、D^2✕D^2の縁となるS^1✕D^2をねじってくっつけるところを
>実射影平面の構成で、D^1✕D^1の縁となりS^0✕D^1ねじってくっつけて
>メビウスの帯をつくることと対比して説明してるのが分かりやすいと思ったもんだ
・松本幸夫「4次元のトポロジー」は、売れに売れて、何回か改訂版が出ている
手元に、増補新版で 奥付：1991年第1版第1刷 および 2009年増補新版第1刷
となっている
本の最初にある”はじめに”は、1979年8月と 増補新版 2009年11月と二つある
・複素射影平面の構成は、本文の第9章 4次元多様体の符合数 §9.4 符合数の計算例
の ”２）CP2(複素射影平面)" P151の話だね
・で、要するに 1979年8月版で自主ゼミやったんだね？
増補版には、付録�
949:ﾅ「4次元ポアンカレ予想の解決」（数学セミナー1982年7月号）が収録されているよ >上正明の「４次元多様体」では、Thom予想として >「nαを実現する曲面の種数の最小は(n-1)(n-2)/2」とあり、 >Kronheimer-Mrowkaにより証明されたと書いてあった 上正明の「４次元多様体」は、下記の刊行日：2022年の本ですな この本の話は、2022年当時 あなたが書いていたね。覚えているよ (参考) https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11838 朝倉数学大系 18 4次元多様体 I 上 正明・松本 幸夫(著) 刊行日：2022年02月01日 試し読み https://asakura.tameshiyo.me/9784254118384 コンテンツダウンロード 4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf ※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載） https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11839 朝倉数学大系 19 4次元多様体 II 上 正明・松本 幸夫(著) 刊行日：2022年02月01日 試し読み https://asakura.tameshiyo.me/9784254118391 コンテンツダウンロード 4次元多様体正誤表（初版第1刷）.pdf ※ 第1刷への正誤表です（2023.02.10掲載）
950:１３２人目の素数さん
24/06/28 03:58:29.44 HpF6CWnM.net
>>832
一般に、一意に無限連分数展開された2つの正の無理数
a＝[r_0;r_1;…;r_n;…]、b＝[s_0;s_1;…;s_n;…]
に関して、連分数の各項を足して構成される無限連分数
[r_0＋s_0;r_1＋s_1;…;r_n＋s_n;…]
は正の実数 a＋b の連分数に等しくはない
そもそも、連分数にはその各項を足したり引いたりする操作
が自由に出来ないという大きな欠点がある
951:１３２人目の素数さん
24/06/28 05:42:48.08 HpF6CWnM.net
>>843
>しかし、「オイラーの定数γは無理数である！」の正しい証明を出したら
>（有理数はないよね たぶんｗ）
任意の実数aについて、実数aの10進表示のされ方が
有理数と無理数で異なることが分かっていれば、
γの近似値 0.57721… を見て、γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
から 57/100＜γ＜58/100＝(57/100)＋(1/100) が得られることから、
γは有理数と分かるよ
nを任意の正の整数、各正の整数nに対して a_n を 0、1、2、…、9 のどれか1つの数字
とするとき、無理数γが γ＝0.a_1a_2…a_n… と一意に無限小数展開されたとすれば、
0.a_1a_2…a_n＜γ＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
なる正の整数nと数字 a_n が高々有限個(少なくとも1つ)または無限個存在する
一方で、γを有理数だとすれば、γ＝＜γ＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
なる正の整数nと数字 a_n は高々有限個しか存在しない
しかし、γは有理数としているから、或る正の整数nが存在して、
各 i＝1、…、n に対して 0、1、…、9 の中のどれか1つの数字 a_i が定まって、
有理数γは γ＝0.a_1…a_n の形で一意に10進表示出来る
だから、0.a_1a_2…a_n＜γ＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
を満たすような正の整数nと数字 a_n はどちらも存在し得ないことが分かる
上に書いたようなことが有理数と無理数で大きく違う
952:１３２人目の素数さん
24/06/28 05:49:20.36 HpF6CWnM.net
>>846の下から8行目の訂正：
>一方で、γを有理数だとすれば、γ＝＜γ＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
→
>一方で、γを有理数だとすれば、0.a_1a_2…a_n＜γ＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
953:１３２人目の素数さん
24/06/28 05:50:52.17 mt5hllfR.net
>>846
>57/100＜γ＜58/100＝(57/100)＋(1/100) が得られることから、
>γは有理数と分かるよ
57/100＜x＜58/100となる実数xはみな有理数なんか？
君、頭、大丈夫か？ ●●病院入ったほうがええんちゃうか？
954:１３２人目の素数さん
24/06/28 05:59:00.40 mt5hllfR.net
>>846
>γを有理数だとすれば、
>0.a_1a_2…a_n＜γ＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
>なる正の整数nと数字 a_n は高々有限個しか存在しない
0.a_1a_2…a_n＜1/7＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
となる正の整数nと数字 a_nは高々有限個しか存在しないんか？
君、頭、大丈夫か？ ●●病院入ったほうがええんちゃうか？
955:１３２人目の素数さん
24/06/28 05:59:58.79 HpF6CWnM.net
>>848
＞>57/100＜γ＜58/100＝(57/100)＋(1/100) が得られることから、
＞>γは有理数と分かるよ
＞57/100＜x＜58/100となる実数xはみな有理数なんか？
57/10^2＜γ＜(57/10^2)＋(1/10^2) なる不等式はγの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
から得られると書いている
>>846に書いた実数の10進表示のされ方は、実数論でやるような内容だよ
956:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:01:28.42 mt5hllfR.net
>>846
>γは有理数としているから、或る正の整数nが存在して、
>各 i＝1、…、n に対して 0、1、…、9 の中のどれか1つの数字 a_i が定まって、
>有理数γは γ＝0.a_1…a_n の形で一意に10進表示出来る
え？！ 1/7は0.a_1…a_n の形で一意に10進表示出来るんか？
君、頭、大丈夫か？ ●●病院入ったほうがええんちゃうか？
957:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:05:56.21 mt5hllfR.net
やっぱ HpF6CWnM は 有理数＝有限小数 と誤解してるわ
奴の偽証明ではなんもいえん
仮に任意の自然数ｎについて
0.a_1a_2…a_n＜γ＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
といえたとしても、それは
「γは10進無限小数である」
といえるだけで、それだけでは無理数とは言えん
●違いや~ 正真正銘の●違いや~
958:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:07:37.08 mt5hllfR.net
結論
959: １も乙も数学の初歩から分からん●違い ここは●違いが二匹もおる~
960:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:09:55.08 mt5hllfR.net
乙とかいう●違いは有理数の正しい定義すら知らん
そんなん高校も卒業でけんわ~ 中卒や~
高卒１に中卒乙か このスレは特殊学級スレや~
961:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:31:26.34 mt5hllfR.net
読者の皆様へ
このたび数学板では、以下のスレッドを特別支援スレッドと認定いたしました
・「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」が立てた全てのスレッド
・「おっちゃん」と称する人物が書き込みした全てのスレッド
特別支援スレッドは「大学数学を理解できない人の特別支援学習」を目的としております
なにとぞ特別のご配慮をお願いたします
962:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:48:00.91 HpF6CWnM.net
>>851
>0.a_1a_2…a_n＜1/7＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
>となる正の整数nと数字 a_n が無限個存在するとする
>高々有限個しか存在しないんか？
0.a_1a_2…a_n…＜1/7＜0.a_1a_2…a_n…＋(1/10^{n＋1})
となる正の整数nと数字 a_n が無限個存在したとする
10進表示された実数aを a＝0.a_1a_2…a_n… とおく
a＝1/7 は有理数だから、aに対して m≧2 なる正の整数mが一意に定まって、
小数第m位以下の有理数aの数字は循環小数である
よって、或る正の整数mが存在して、各 i＝m、…、2m－1 に対して
0、1、2、…、9 の中のどれか1つの数字 a_i が定まって
a＜1/7＜a＋
農{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1}/10^{n＋(2m－1}))
が成り立つ。級数
農{n＝1…、+∞}(a_m…a_{2m－1}/10^{n＋(2m－1)})
は有理数 (a_m…a_{2m－1}/10^{2m－1})×10/9 に収束するから、
(a_m…a_{2m－1}/(9×10^{2(m－1)}) の形の分数に等しい
よって、0.a_1a_2…a_n＜1/7＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
を満たすような正の整数nと数字 a_n はどちらも存在し得ない
963:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:50:45.23 HpF6CWnM.net
>>856
農{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1}/10^{n＋(2m－1}))
→ 農{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1}/10^{n＋(2m－1}))
964:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:52:00.24 HpF6CWnM.net
農{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1}/10^{n＋(2m－1}))
→
農{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1}/10^{n＋(2m－1}))
965:１３２人目の素数さん
24/06/28 06:54:04.61 HpF6CWnM.net
何故か文字化けしているが、「農」という漢字はシグマの大文字の記号のつもり
966:１３２人目の素数さん
24/06/28 07:07:11.62 HpF6CWnM.net
よって、或る正の整数mが存在して、各 i＝m、…、2m－1 に対して
0、1、2、…、9 の中のどれか1つの数字 a_i が定まって
→
よって、或る正の整数mが存在して、各 i＝1、…、m－1、m…、2m－1 に対して
0、1、2、…、9 の中のどれか1つの数字 a_i が定まって
0.a_1a_{m－1}＜1/7＜0.a_1…a_{m…1}＋
農{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1})/(10^{nm}))
農という漢字はシグマの大文字の記号
967:１３２人目の素数さん
24/06/28 07:30:54.44 HpF6CWnM.net
計算が正しければ、級数
農{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1})/(10^{nm}))
は (a_m…a_{2m－1})/(10^m－1) に収束する
968:１３２人目の素数さん
24/06/28 07:44:31.64 uCYLITxh.net
支援しない
969:１３２人目の素数さん
24/06/28 07:45:34.54 HpF6CWnM.net
>>854
これでも、大学は卒業した
970:１３２人目の素数さん
24/06/28 07:56:56.79 c0iQK6Jf.net
>>856
>10進表示された実数aを a＝0.a_1a_2…a_n… とおく
>a＝1/7 は有理数だから、
>aに対して m≧2 なる正の整数mが一意に定まって、
>小数第m位以下の有理数aの数字は循環小数である
それはさすがに知ってるんだね
>よって、或る正の整数mが存在して、
>各 i＝m、…、2m－1 に対して
>0、1、2、…、9 の中のどれか1つの数字 a_i が定まって
>a＜1/7＜a＋sigma{n＝1、…、+∞}(a_m…a_{2m－1}/10^{n＋(2m－1}))
>が成り立つ。
１．
a＝1/7？ だったら a<1/7 は 1/7<1/7だけど違うんだろ
だったら、君、誤り まず、a’として、a'が何か書こうな
a’=a_1…a_(m-1)/10^(m-1) だろ？
２．
で、非循環節の長さｍと循環節の長さｍは必ず同じ？ そんなことないだろ
だったら、これまた、君、誤り 循環節の長さはｌと書こうな
正しく書きなおすと以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
a’＝a_1…a_(m-1)/10^(m-1)とする
或る正の整数ｌが存在して、
各 i＝m、…、m＋（ｌ－1） に対して
0、1、2、…、9 の中のどれか1つの数字 a_i が定まって
a’＜1/7＜a’＋sigma{n＝1、…、+∞}(a_{m+1}…a_{m+(l－1)}/10^{m+n*(l－1)}))
が成り立つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（つづく）
971:１３２人目の素数さん
24/06/28 07:57:39.17 c0iQK6Jf.net
>>864のつづき
直した上で、さらに続ける
>sigma{n＝1…、+∞}(a_m…a_{m+(l－1)}/10^{m＋n*(l－1)})
>は有理数 (a_m…a_{m+(l－1)}/10^(m+(l-1)))×10/9 に収束するから、
>(a_m…a_{m+(l－1)}/(9×10^l) の形の分数に等しい
３．
(×10/9）は誤りな
(×10/(10-1))というつもりだろうけど
1/10の等比級数ではなく1/10^lの等比級数だから
(×10^l/(10^l-1))が正しい
正しく書きなおすと以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
sigma{n＝1…、+∞}(a_m…a_{m+(l－1)}/10^{m＋n*(l－1)})
は有理数 (a_m…a_{m+(l－1)}/10^(m+(l-1)))×(10^l/(10^l-1)) に収束するから、
a_m…a_{m+(l－1)}/(10^m*(10^l－1))の形の分数に等しい
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
その上で
>よって、0.a_1a_2…a_n＜1/7＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
>を満たすような正の整数nと数字 a_n はどちらも存在し得ない
４．
「よって」の前と後がつながらんけど ここが致命的な誤りな
a_m…a_{m+(l－1)}/(10^m*(10^l－1))で、
分母に(10^l－1)が入ってるから、有限小数ではないぞ
だから
0.a_1a_2…a_n＜1/7＜0.a_1a_2…a_n＋(1/10^{n＋1})
を満たすような正の整数nと数字 a_n は必ず存在する！
君、頭大丈夫か？
972:１３２人目の素数さん
24/06/28 07:58:54.29 c0iQK6Jf.net
>>863 ＞これでも、大学は卒業した うそだろ？理科大って試験ないんか？
974:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:01:00.27 c0iQK6Jf.net
>>862
君には、はっきり支援が必要
理科大は数学教育を全く行ってないことが発覚したからｗ
（と大袈裟にいってみたが、実際はどこの大学でもこんな残念な人は沢山いるに違いないので
大学の数学教育はだいたい失敗している、といって差し支えない）
975:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:05:31.07 uCYLITxh.net
支援が必要な人と
支援をしてもしょうがない人
976:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:05:42.48 c0iQK6Jf.net
城西大の先生が自分の大学の学生の惨憺たる状況を報告していたが
「あれは城西大だから」というのは多分間違い
理科大とかワセダとかケイオーでも似たような事例は多分沢山ある
東大の数学科はさすがにそこまで酷くないだろうが
それは理Ⅰで酷い奴を工学部に押し付けてるからであって
理Ⅰ全体でみたら惨憺たる状況はそこらじゅうにある
東大受かったとかいったって、大半は高卒レベルだから
河東氏みたいな人は百人に一人もいないよ
977:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:07:09.13 c0iQK6Jf.net
>>868
あきらめたらそこで試合終了ですよ
dic.pixiv.net/a/%E3%81%82%E3%81%8D%E3%82%89%E3%82%81%E3%81%9F%E3%82%89%E3%81%9D%E3%81%93%E3%81%A7%E8%A9%A6%E5%90%88%E7%B5%82%E4%BA%86%E3%81%A7%E3%81%99%E3%82%88
978:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:10:00.21 uCYLITxh.net
できることを1つずつ増やしてあげるのが支援
979:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:11:23.69 c0iQK6Jf.net
概算すると
日本人における東大卒の割合はだいたい0.3%
さらにその中で数学科に入る人間の割合は1% （日本人全体の0.03%）
さらにその中で数学者になれそうな人というと
日本人全体の0.01%以下（つまり万に一人もいない）
ということが分かるだろう
まあ、日本人全体における数学者の割合を直接計算したほうが早いかもしれないがｗ
980:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:12:48.01 c0iQK6Jf.net
>>871
>できることを1つずつ増やしてあげるのが支援
・数学書が読めるようになること
・論理に基づく推論ができるようになること
ま、がんばっていこうな
981:現代数学の系譜 雑談
24/06/28 08:18:13.16 4jJWYaSn.net
突然ですが、下記ご紹介
武田読みはしていない
流し読みのチラ見はした
小林亮一先生が、名大 院生セミナーがもとになっているという
面白い本です
（数理物理シリーズ5 ？ 数学書ですよね？）
URLﾘﾝｸ(www.baifukan.co.jp)
数理物理シリーズ5
リッチフローと幾何化予想
著者名 小林亮一 著 （土屋昭博・砂田利一 編）
培風館 2011-06-06
本書は，1970年代後半にサーストンにより予想された3次元閉多様体の幾何化が，ハミルトンとペレルマンによっていかに解決されたのか，解決に至るその議論の全容を紹介した書である。リッチフローの基礎理論からはじめて，エントロピー，簡約体積関数とその応用について述べる PartⅠと，予想がいかに解決されるかについて述べる解決編 PartⅡから構成されている。初めて学ぶ読者を対象に，豊富な概念図とともに，懇切丁寧に解説する。
〔主要目次〕
記法・公式・定理のまとめ
0．オーバービュー
PartⅠ リッチフローの基礎理論・エントロピー・簡約体積関数とその応用
1．リッチフローの基礎事項
2．テンソルに対する最大値原理と3次元リッチフローのピンチング
3．リッチフローの曲率の局所勾配評価と�
982:潟bチフローの列の幾何収束 4．リッチフローの勾配流解釈とその応用 5．リーマン幾何的熱浴．幾何．ハルナック不等式 6．伝播型非局所崩壊定理．微分形の単調性公式．擬局所性定理 7．κ解―非負曲率作用素をもちκ非崩壊な古代解 8．3次元κ解 9．3次元リッチフローの標準近傍定理 PartⅡ 幾何化予想の解決 10．いろいろな定義・記号 11．3次元κ解の分類 12．3の標準解 13．最初の特異時刻におけるリッチフロー解の構造 14．カットオフつきリッチフロー 15．カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件と標準近傍定理 16．カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い（I） 17．カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い（II） 18．カットオフつきリッチフローにおける－4△＋R の第1固有値 参考文献
983:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:20:18.75 HpF6CWnM.net
説明不足だったが、1/7 を具体的に循環した無限小数で表すと
1/7＝0.142857142857142857…
だから、0.142857＜1/7＜0.142857＋(1/10)^n
を満たすような正の整数nは存在しない
私がいいたいのはそういうこと
984:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:26:55.44 HpF6CWnM.net
>>865
>>875は>>865宛てのレス
>>866-867
試験はあったぞw
私が理科大で受けた講義は数値解析や最適化関係などの
オペレーション・リサーチや数理統計の講義だよ
985:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:27:43.35 4qbEbQEG.net
>>875
>1/7 を具体的に循環した無限小数で表すと
>1/7＝0.142857142857142857…
それはさすがに知ってるんだね
>だから、0.142857＜1/7＜0.142857＋(1/10)^n
>を満たすような正の整数nは存在しない
0.142857＜1/7＜0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
ばっちり、存在してますが
ついでにいうとどの桁でも同様に存在してることが
君が示した小数展開から即座に言えますが
理科大って入試ないの？ 物理学校は入試なかったって、「坊っちゃん」にも書いてあったけどさ
986:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:29:50.30 4qbEbQEG.net
>>876
>試験はあったぞw
>私が理科大で受けた講義は
>数値解析や最適化関係などのオペレーション・リサーチや数理統計の講義だよ
草生やしてる場合じゃないよ
私が指摘してるのは高校生レベルの間違い
理科大って入試ないの？ ああ、二部だから入試ないの？
987:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:33:19.78 4qbEbQEG.net
>>874
１は、乙の証明の誤りに気づけた？
988:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:34:17.85 HpF6CWnM.net
>>877
>1/7＜0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
0.142857142857…＜0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
を満たすといっていることになる
理科大にも入試はあったよ
989:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:36:21.96 4qbEbQEG.net
>>880
>0.142857142857…＜0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
>を満たすといっていることになる
そうだよ 満たすじゃん
>理科大にも入試はあったよ
君、高校どこ？ 名前書きたくないなら書かなくていいけど、偏差値は教えてくれる？
ここで調べればわかるからさ
URLﾘﾝｸ(www.minkou.jp)
990:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:38:31.11 HpF6CWnM.net
>>878
実際に成り立つのは
>0.142857142857…＜0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
ではなく
>0.142857142857…＞0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
だよ
991:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:42:30.88 HpF6CWnM.net
>>881
君達の不等号の向きの間違いは指摘した
私が出た高校？
詳しくは忘れたけど、大体偏差値は65位だったかな
992:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:44:15.31 4qbEbQEG.net
>>882
>実際に成り立つのは
>0.142857142857…＞0.142858
>だよ
え？Σ（・□・；）
ウソだろ？ 貴様マジでそれ言ってんのか？
いったい小学校中学校高等学校でどんな教育受けてきたんだ？
数学ニガテな奴ならわかるけど
数学得意とかいってる奴がこの発言はないだろ
はっきりいって、１が正則行列知らないとかいうのがまともに見えるレベルの超ド級の間違いだわ
乙、やべぇ・・・
993:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:45:46.35 1cb4RXsS.net
>>868
支援すると他人へ迷惑をかける人
例 コピ貼り専門 >1
994:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:49:34.98 HpF6CWnM.net
>>884
左辺から右辺を引いて計算すれば分かるだろうけど、実際に成り立つのは
0.142857142857…＞0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
だよ
995:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:57:05.24 HpF6CWnM.net
>>886
計算が間違っていたw
だが、0.142857142857…＜0.142857142857…＝0.142857＋(1/10)^7
は成り立たない
996:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:57:09.42 uDva6EyS.net
>>886
じゃ、引いてごらん
必ず負数になるから
997:１３２人目の素数さん
24/06/28 08:59:56.67 uDva6EyS.net
>>887
式すり替えないように
正しいのは以下
0.142857142857…＜0.142858＝0.142857＋0.000001＝0.142857＋(1/10)^6
998:１３２人目の素数さん
24/06/28 09:00:10.92 HpF6CWnM.net
0.142857142857…＜0.142857142857…＝0.142857＋(1/10)^7
→ 0.142857142857…＜0.142857＋(1/10)^7
これは成り立たず、実際に成り立つのは
0.142857142857…＞0.142857＋(1/10)^7
999:１３２人目の素数さん
24/06/28 09:01:43.12 uDva6EyS.net
>>890
だから式すり替えんな
0.142857＜1/7＜0.142858
1000:１３２人目の素数さん
24/06/28 09:04:28.20 HpF6CWnM.net
>>889
>0.142857＜1/7＜0.142857＋(1/10)^n
>を満たすような正の整数nは存在しない
ここは
>0.142857＜1/7＜0.142857＋(1/10)^n
>を満たすような n≧7 なる正の整数nは存在しない
の書き間違い
1001:１３２人目の素数さん
24/06/28 09:07:37.62 HpF6CWnM.net
>>891
0.142857＜1/7＜0.142857＋(1/10)^n
を満たすような 1≦n≦6 なる正の整数nは存在する
そのような正の整数nは考えていない
1002:１３２人目の素数さん
24/06/28 09:21:13.11 uCYLITxh.net
>>874
小林亮一さんはここにも書いています。↓
幾何学百科II 幾何解析 (幾何学百科 2) Tankobon Hardcover – November 7, 2018
by 酒井 隆 (著), 小林 治 (著), 芥川 和雄 (著)
1003:１３２人目の素数さん
24/06/28 09:55:13.16 JtMbLkaZ.net
>>892
>ここは
>0.142857＜1/7＜0.142857＋(1/10)^n
>を満たすような n≧7 なる正の整数nは存在しない
>の書き間違い
1/7の小数展開の7桁目は1であって0ではない
そして
0.1428571＜1/7＜0.1428571＋(1/10)^n
だが？
君、いったい何をしようとしてる？
頭、大丈夫か？
1004:１３２人目の素数さん
24/06/28 09:58:19.32 uCYLITxh.net
>>895
なぜスルーしない？
1005:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:05:43.17 JnrMk2oR.net
>>896
なぜ乙は「わかってませんでした」と認めないのか？
彼にとって最も必要なのはそれ
1006:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:14:21.46 HpF6CWnM.net
>>895
>1/7の小数展開の7桁目は1であって0ではない
>そして
>0.1428571＜1/7＜0.1428571＋(1/10)^n
>だが？
この形の不等式を満たす正の整数nは無限個存在する
だが、n≧8 なる正の整数nを n＝8 とすれば、
1/7＜0.1428571＋(1/10)^8
ではなく、不等号の向きが変わって 1/7＞0.1428571＋(1/10)^8 になる
>君、いったい何をしようとしてる？
γの近似値が 0.57721… であることに着目している
1007:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:16:47.91 VuE8nOBB.net
>>898
改めて問うけど
君がいう不等式が成り立たないとなぜ有理数だといえる？
それ全然自明じゃないんだが、君なんか根本的に間違ったこと信じてないか？
1008:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:26:52.43 HpF6CWnM.net
不等式
5772/10^5＜γ＜(5772/10^5)＋(1/10^6)
が成り立つのが何か気になる
1009:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:32:30.40 VuE8nOBB.net
>>900
成り立ってないけど
(5772/10^5)＋(1/10^6)<γ<(57722/10^6)
君、オツム大丈夫か？
1010:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:33:23.85 VuE8nOBB.net
>>901
まるで成長していない
dic.pixiv.net/a/%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%A7%E6%88%90%E9%95%B7%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84
1011:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:36:23.37 T/r179LF.net
次スレ立てました
ここを使い切ったら、次スレへ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9
1012:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:39:51.30 uCYLITxh.net
>>897
彼がそれを認めないと分かってもスルーしない理由は？
1013:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:47:27.47 VuE8nOBB.net
>>904
自らの誤りを認めないと進歩しないが
別に私に頭を下げることを求めているわけではない
1014:１３２人目の素数さん
24/06/28 10:59:11.76 uCYLITxh.net
>>905
>自らの誤りを認めないと進歩しないが
進歩しないと分かっているならスルーすればよいのでは？
1015:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:00:47.44 T/r179LF.net
>>894
>小林亮一さんはここにも書いています。↓
>幾何学百科II 幾何解析 (幾何学百科 2) Tankobon Hardcover – November 7, 2018
>by 酒井 隆 (著), 小林 治 (著), 芥川 和雄 (著)
ありがとうございます。
これは、御大か
>>874 再録
URLﾘﾝｸ(www.baifukan.co.jp)
数理物理シリーズ5
リッチフローと幾何化予想
著者名 小林亮一 著 （土屋昭博・砂田利一 編）
培風館 2011-06-06
(引用終り)
重要キーワードが デフォルトで省略されていますが
「リッチフローと幾何化予想」は、３次元ポアンカレ予想解決物�
1016:黷ﾅす https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3 幾何化予想（きかかよそう、英: geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。 位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。 2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフローを用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。 これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。 （立派な書評が書かれていますね） https://mathsoc.jp/publication/tushin/1704/1704mabuchi.pdf 書 評 リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著，培風館数理物理学シリーズ５，2011年 大阪大学大学院理学研究科 満渕俊樹 (下記の ポアンカレ予想 小沢誠 はお薦めです。美しい絵が多い！ （＾＾) https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf ポアンカレ予想 小沢 誠 平成28 年2月2日 駒澤大学 講義概要ポアンカレ予想について解説します。 シラバス 100年もの間未解決であったポアンカレ予想がペレルマンによって解決されました。 実際ペレルマンは、ポアンカレ予想を大きく含む、サーストンによる幾何化予想をも解決しています。 幾何化予想の解決により、宇宙の在り得る全ての形が分かったことになります。
1017:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:07:55.51 nd9YyQdo.net
>>906
>進歩しないと分かっているなら
進歩しない、とは言っていない
そのためには自らの誤りを認める必要がある、といっている
>スルーすればよいのでは？
私はあなたのような他人を馬鹿にして喜ぶだけの鬼畜ではない
1018:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:10:20.10 nd9YyQdo.net
>>907
コピペで遊んでる暇があったら、ラグランジュ分解式の使い方でも勉強すればいいのに
1019:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:17:45.58 nd9YyQdo.net
トポロジーの画は素人に「自分でも理解できるのでは？」と勘違いさせる効果を持つ
しかしながら論理がわかってない人はトポロジーも理解できない
1020:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:18:54.31 nd9YyQdo.net
画でわかることはもちろんある
しかしすべてが画でわかるかといえば
それはない
1021:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:21:26.57 zxn5Shi8.net
進歩しない奴に関わりあっても優越感には浸れるけど進歩しないｗ
1022:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:22:34.02 T/r179LF.net
>>907
>ポアンカレ予想 小沢 誠 平成28 年2月2日 駒澤大学
これは、”数学特論１ ポアンカレ予想”(2016)のテキストですね
「結び目の位置と曲面」もありますね
蛇足ですが、結び目の話と３次元ポアンカレ予想とは、繋がっていまして
リッチフロー以前は、結び目理論を発展させて、３次元ポアンカレを解こうとしていました（トポロジストは）
でも、解けなかった
リッチフローから振り返ると、特異点の処理とか、ほとんど無限に近いところをリッチフローでうまく処理していて、結び目理論では届かなかったかも
あたかも フェルマーの最終定理が、クンマー理論の延長では届かず 谷山-志村からのアプローチを必要とした如くでしょうか？ （＾＾
あと、教訓としては
出会いですね
・フェルマーの最終定理は、楕円曲線から 谷山-志村予想と出会ったことが
・３次元ポアンカレは、リッチフローというどちらかと言えば物理的発
1023:想と出会ったこと 数学では、そういうのが結構あります 乗数イデアル層もそれかも （＾＾ (参考) www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/poincare2016.html 数学特論１ ポアンカレ予想 講義概要： ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された。 ポアンカレ予想は「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である」という予想である。 噛み砕いて言うと、もしも宇宙空間で地球からロープを垂らし、ある軌道を辿り、再び地球に戻ってきたとき、そのロープは手で引っ張ってスルスルと手繰り寄せることができたとする。あらゆる軌道について、同様にロープを手繰り寄せることができるならば、地球外部の宇宙空間は、地球と同様に3次元のボールであるという予想がポアンカレ予想であると言える。 このポアンカレ予想は100年もの間、未解決であったが、ロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンによって解決された。実際、ペレルマンは、ポアンカレ予想を含む大きな予想である幾何化予想を解いている。 この授業では、ポアンカレ予想を予備知識なく理解できるよう説明し、幾何化予想についても可能な限り触れたい。 授業の到達目標： 先ず、多様体の定義と例を紹介し、多様体の代数的不変量であるホモロジー群と基本群を学ぶ。 この時点で、ポアンカレ予想のステートメントを理解する。 更に、ポアンカレ予想をより深く理解する為、被覆空間、ヒーガード分解、デーン手術、ザイフェルト多様体、ハーケン多様体など、3次元多様体論の基礎的部分を学ぶ。 その後、幾何化予想の理解に向けて、球面・トーラス分解について学び、ペレルマンの解法について触れる。 教科書： ポアンカレ予想 小沢誠著 www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf 結び目の位置と曲面 komazawa-u.ac.jp www.komazawa-u.ac.jp › pdf › musubime PDF 2011/03/18 — 更に、ポアンカレとケーベにより、任意の 2 次元位相多様体は、唯一の幾何構造を持つこと. が示されている。また、モイズ [31] により、任意の 3 次元 ... 60 ページ www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/musubime.pdf 結び目の位置と曲面 小沢 誠 平成23 年3月18日
1024:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:25:25.94 JKHoV5kB.net
>>912 優越感に浸りたがってるのは鬼畜のあなただけ 大学教授は神だと自惚れているのか？
1025:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:27:46.52 JKHoV5kB.net
>>913
＞（＾＾
ラグランジュ分解式との出会いをフイにする人は
クンマーやらワイルズやらポアンカレやらペレルマンやらとの出会いも
全部フイにするだろう
なぜ地道に学ばないのか？
1026:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:27:59.75 zxn5Shi8.net
>>914
何を間抜けなレスｗ
1027:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:30:46.27 JKHoV5kB.net
>>916 間抜けは草生やすしか能がないあなた ヘラヘラして変質者そのもの
1028:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:32:34.77 PBDGz+RX.net
１と乙は数学のテキストを論理に基づいて丁寧によむ能力を会得したほうがいい
数学を理解したい、と思っているならば
諦めるなら別に結構だが
1029:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:35:23.30 zxn5Shi8.net
>>917
間抜けに言われても草
1030:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:35:50.87 uCYLITxh.net
>>918
どちらにしても別に結構なのでは？
1031:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:36:14.01 zxn5Shi8.net
>>917
基礎論婆か
1032:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:36:46.86 PBDGz+RX.net
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ペレルマンは解法の説明を求められて多くの数学者達の前で壇上に立った。
しかし、ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしており、
聴講した数学者たちもほとんどがトポロジーの専門家であったため、
微分幾何学を使ったペレルマンの解説を聞いた時、
「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」
という。
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ドナルドソンによる異種R^4の発見もトポロジストに同様の感想をもたら�
1033:ｵたといわれている
1034:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:38:41.96 PBDGz+RX.net
>>920
どちらでも結構だけど、はっきり決めた方がいいと思うよ
なんか興味あるのに、自分勝手なやり方に固執していつまでも理解できないって、愚かじゃん
1035:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:40:00.25 PBDGz+RX.net
ID:zxn5Shi8 が一番馬鹿っぽいと思う
1036:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:41:57.21 PBDGz+RX.net
文句しかいわないって最も頭悪そうな感じ
1037:１３２人目の素数さん
24/06/28 11:44:53.32 zxn5Shi8.net
>>925
設定忘れてるぞｗｗｗ
>勤め人だけどな 貯金も１億円以上ある